山西高考數(shù)學(xué)試題及答案

山西高考數(shù)學(xué)試題及答案

一、單項選擇題（每題2分，共10題）1.若集合\(A=\{1,2,3\}\)，\(B=\{2,4\}\)，則\(A\capB=(\)\)A.\(\{1\}\)B.\(\{2\}\)C.\(\{3\}\)D.\(\{4\}\)2.函數(shù)\(y=\log_2(x+1)\)的定義域是（）A.\((-1,+\infty)\)B.\([-1,+\infty)\)C.\((0,+\infty)\)D.\([0,+\infty)\)3.已知向量\(\vec{a}=(1,2)\)，\(\vec=(-1,m)\)，若\(\vec{a}\parallel\vec\)，則\(m=(\)\)A.2B.-2C.\(\frac{1}{2}\)D.\(-\frac{1}{2}\)4.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(a_3=5\)，則\(a_5=(\)\)A.7B.9C.11D.135.已知\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\alpha\)是第二象限角，則\(\cos\alpha=(\)\)A.\(\frac{4}{5}\)B.\(-\frac{4}{5}\)C.\(\frac{3}{4}\)D.\(-\frac{3}{4}\)6.直線\(y=x+1\)與圓\(x^2+y^2=1\)的位置關(guān)系是（）A.相切B.相交C.相離D.不確定7.函數(shù)\(f(x)=x^3-3x\)的極大值點是（）A.-1B.1C.0D.28.已知\(a=2^{0.3}\)，\(b=0.3^2\)，\(c=\log_20.3\)，則（）A.\(a\gtb\gtc\)B.\(a\gtc\gtb\)C.\(b\gta\gtc\)D.\(c\gta\gtb\)9.從\(1\)，\(2\)，\(3\)，\(4\)這\(4\)個數(shù)中任取\(2\)個數(shù)，則取出的\(2\)個數(shù)之和為偶數(shù)的概率是（）A.\(\frac{1}{3}\)B.\(\frac{1}{2}\)C.\(\frac{2}{3}\)D.\(\frac{3}{4}\)10.拋物線\(y^2=4x\)的焦點坐標是（）A.\((0,1)\)B.\((0,-1)\)C.\((1,0)\)D.\((-1,0)\)二、多項選擇題（每題2分，共10題）1.下列函數(shù)中，是偶函數(shù)的有（）A.\(y=x^2\)B.\(y=\cosx\)C.\(y=\ln(x^2+1)\)D.\(y=2^x\)2.以下說法正確的是（）A.若直線\(l_1\)：\(A_1x+B_1y+C_1=0\)與\(l_2\)：\(A_2x+B_2y+C_2=0\)平行，則\(\frac{A_1}{A_2}=\frac{B_1}{B_2}\neq\frac{C_1}{C_2}\)B.圓\((x-a)^2+(y-b)^2=r^2\)的圓心為\((a,b)\)，半徑為\(r\)C.橢圓\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a\gtb\gt0)\)的離心率\(e=\frac{c}{a}\)，其中\(zhòng)(c^2=a^2-b^2\)D.雙曲線\(\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1\)的漸近線方程為\(y=\pm\frac{a}x\)3.已知函數(shù)\(f(x)=\sin(2x+\varphi)\)，則（）A.當\(\varphi=\frac{\pi}{2}\)時，\(f(x)\)是偶函數(shù)B.\(f(x)\)的最小正周期是\(\pi\)C.\(f(x)\)圖象的一條對稱軸方程可能是\(x=\frac{\pi}{6}\)D.\(f(x)\)在區(qū)間\((0,\frac{\pi}{2})\)上一定單調(diào)遞增4.若\(a\gt0\)，\(b\gt0\)，且\(a+b=2\)，則（）A.\(ab\leq1\)B.\(\sqrt{a}+\sqrt\leq2\)C.\(a^2+b^2\geq2\)D.\(\frac{1}{a}+\frac{1}\geq2\)5.一個正方體的棱長為\(1\)，以下說法正確的是（）A.正方體的表面積是\(6\)B.正方體的體積是\(1\)C.正方體的體對角線長為\(\sqrt{3}\)D.正方體的面對角線長為\(\sqrt{2}\)6.已知\(z_1,z_2\)為復(fù)數(shù)，下列命題正確的有（）A.若\(z_1=z_2\)，則\(\vertz_1\vert=\vertz_2\vert\)B.若\(\vertz_1\vert=\vertz_2\vert\)，則\(z_1=z_2\)C.若\(z_1\overline{z_1}=z_2\overline{z_2}\)，則\(\vertz_1\vert=\vertz_2\vert\)D.若\(z_1=z_2\)，則\(\overline{z_1}=\overline{z_2}\)7.以下哪些是等比數(shù)列（）A.\(2,4,8,16,\cdots\)B.\(1,-1,1,-1,\cdots\)C.\(2,2,2,2,\cdots\)D.\(1,2,3,4,\cdots\)8.已知函數(shù)\(y=f(x)\)的圖象關(guān)于點\((a,b)\)對稱，則有（）A.\(f(x)+f(2a-x)=2b\)B.\(f(a+x)+f(a-x)=2b\)C.若\(y=f(x)\)是奇函數(shù)且關(guān)于點\((a,b)\)對稱，則\(b=0\)D.若\(y=f(x)\)是偶函數(shù)且關(guān)于點\((a,b)\)對稱，則\(a=0\)9.對于空間向量\(\vec{a},\vec,\vec{c}\)，下列結(jié)論正確的是（）A.\(\vec{a}\cdot\vec=\vec\cdot\vec{a}\)B.\((\vec{a}+\vec)\cdot\vec{c}=\vec{a}\cdot\vec{c}+\vec\cdot\vec{c}\)C.若\(\vec{a}\cdot\vec=0\)，則\(\vec{a}\perp\vec\)D.若\(\vec{a}=k\vec(k\neq0)\)，則\(\vec{a}\parallel\vec\)10.已知函數(shù)\(f(x)\)的導(dǎo)函數(shù)為\(f^\prime(x)\)，則（）A.若\(f^\prime(x)\gt0\)在區(qū)間\((a,b)\)上恒成立，則\(f(x)\)在\((a,b)\)上單調(diào)遞增B.若\(f(x)\)在\((a,b)\)上單調(diào)遞增，則\(f^\prime(x)\gt0\)在區(qū)間\((a,b)\)上恒成立C.\(f(x)\)的極值點處\(f^\prime(x)=0\)D.若\(f^\prime(x_0)=0\)，則\(x_0\)可能是\(f(x)\)的極值點三、判斷題（每題2分，共10題）1.空集是任何集合的子集。（）2.函數(shù)\(y=\frac{1}{x}\)在定義域內(nèi)是單調(diào)遞減函數(shù)。（）3.若\(a\gtb\)，則\(a^2\gtb^2\)。（）4.向量\(\vec{a}\cdot\vec=0\)，則\(\vec{a}\)與\(\vec\)至少有一個為零向量。（）5.直線\(x=1\)的斜率不存在。（）6.圓\(x^2+y^2-2x+4y+1=0\)的圓心坐標為\((1,-2)\)。（）7.若\(\sin\alpha=\sin\beta\)，則\(\alpha=\beta\)。（）8.等差數(shù)列的前\(n\)項和公式是\(S_n=\frac{n(a_1+a_n)}{2}\)。（）9.函數(shù)\(y=\cos^2x\)的最小正周期是\(\pi\)。（）10.若\(z\)是復(fù)數(shù)，\(\vertz\vert^2=z\cdot\overline{z}\)。（）四、簡答題（每題5分，共4題）1.求函數(shù)\(y=x^2-2x+3\)的單調(diào)區(qū)間。答案：對\(y=x^2-2x+3\)求導(dǎo)得\(y^\prime=2x-2\)。令\(y^\prime\gt0\)，即\(2x-2\gt0\)，解得\(x\gt1\)，所以單調(diào)遞增區(qū)間是\((1,+\infty)\)；令\(y^\prime\lt0\)，即\(2x-2\lt0\)，解得\(x\lt1\)，單調(diào)遞減區(qū)間是\((-\infty,1)\)。2.已知\(\tan\alpha=2\)，求\(\frac{\sin\alpha+\cos\alpha}{\sin\alpha-\cos\alpha}\)的值。答案：將\(\frac{\sin\alpha+\cos\alpha}{\sin\alpha-\cos\alpha}\)分子分母同時除以\(\cos\alpha\)，得到\(\frac{\tan\alpha+1}{\tan\alpha-1}\)，把\(\tan\alpha=2\)代入，可得\(\frac{2+1}{2-1}=3\)。3.求過點\((1,2)\)且與直線\(2x-y+1=0\)平行的直線方程。答案：已知直線斜率\(k=2\)，所求直線與之平行斜率也為\(2\)，由點斜式\(y-y_0=k(x-x_0)\)（\((x_0,y_0)=(1,2)\)）可得\(y-2=2(x-1)\)，整理得\(2x-y=0\)。4.已知橢圓方程\(\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1\)，求橢圓的長軸長、短軸長、焦距。答案：由橢圓方程\(\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1\)知\(a^2=9\)，\(b^2=4\)，則\(a=3\)，\(b=2\)，\(c=\sqrt{a^2-b^2}=\sqrt{5}\)。長軸長\(2a=6\)，短軸長\(2b=4\)，焦距\(2c=2\sqrt{5}\)。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論函數(shù)\(y=\sinx\)與\(y=\cosx\)在\([0,2\pi]\)上的單調(diào)性及取值范圍的聯(lián)系與區(qū)別。答案：在\([0,2\pi]\)上，\(y=\sinx\)在\([0,\frac{\pi}{2}]\)遞增，\([\frac{\pi}{2},\frac{3\pi}{2}]\)遞減，\([\frac{3\pi}{2},2\pi]\)遞增；\(y=\cosx\)在\([0,\pi]\)遞減，\([\pi,2\pi]\)遞增。取值范圍都在\([-1,1]\)，但取得最值的\(x\)值不同，如\(\sinx\)在\(x=\frac{\pi}{2}\)取\(1\)，\(\cosx\)在\(x=0\)取\(1\)。2.探討直線與圓的位置關(guān)系的判斷方法及在實際問題中的應(yīng)用。答案：判斷方法有幾何法，比較圓心到直線距離\(d\)與半徑\(r\)大小，\(d\gtr\)相離，\(d=r\)相切，\(d\ltr\)相交；還有代數(shù)法，聯(lián)立直線與圓方程，看判別式\(\Delta\)。實際中可用于計算建筑物與道路的距離關(guān)系等。3.分析等比數(shù)列和等差數(shù)列在通項公式、性質(zhì)及求和公式上的差異。答案：通項公式上，等差數(shù)列\(zhòng)(a_n=a_1+(n-1)d\)，等比數(shù)列\(zhòng)(a_n=a_1q^{n-1}\)。性質(zhì)方面，等差數(shù)列有\(zhòng)(a_m+a_n=a_p+a_q(m+n=p+q)\)，等比數(shù)列\(zhòng)(a_m\cdota_n=a_p\cdota_q(m+n=p+q)\)。求和公式，等差數(shù)列\(zhòng)(S_n=\frac{n(a_1+a_n)}{2}=na_1+\f