河北省石家莊市2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（解析版）

高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1河北省石家莊市2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)、是符合題目要求的.1.已知集合，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由集合，集合B由，所有偶數(shù)構(gòu)成，集合A中只有-2，2兩個(gè)偶數(shù)，故.故選：B.2.已知冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，則函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢. B. C. D.【答案】D【解析】設(shè)，∵函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，∴，則，∴，∴，∴且，即，則函數(shù)的定義域?yàn)?故選：D.3.設(shè)，則“”是“”的（）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】由，可得，即；由，可得或，即；∴是的真子集，故“”是“”的充分而不必要條件.故選：A.4.已知，則的值為（）A. B. C.1 D.2【答案】A【解析】由已知使用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)得：，將代入即.故選：A.5.已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿(mǎn)足f(﹣x)=f(x)，且函數(shù)f(x)在(﹣∞，0)上是減函數(shù)，若則a，b，c的大小關(guān)系為（）A.a<c<b B.c<b<a C.b<c<a D.c<a<b【答案】A【解析】根據(jù)題意，函數(shù)滿(mǎn)足，則函數(shù)為偶函數(shù)，（1），，又由函數(shù)在上是減函數(shù)，則在上為增函數(shù)，且，則.故選：A.6.若“，使成立”是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】若“，使成立”是假命題，則“，使成立”是真命題，即，；令，則，則在上單增，，則.故選：C.7.“碳中和”是指企業(yè)、團(tuán)體或個(gè)人通過(guò)植樹(shù)造林、節(jié)能減排等形式，抵消自身產(chǎn)生的二氧化碳排放量，實(shí)現(xiàn)二氧化碳“零排放”．某地區(qū)二氧化碳的排放量（億噸）與時(shí)間（年）滿(mǎn)足函數(shù)關(guān)系式，已知經(jīng)過(guò)4年，該地區(qū)二氧化碳的排放量為（億噸）．若該地區(qū)通過(guò)植樹(shù)造林、節(jié)能減排等形式抵消自身產(chǎn)生的二氧化碳排放量為（億噸），則該地區(qū)要實(shí)現(xiàn)“碳中和”，至少需要經(jīng)過(guò)（）（參考數(shù)據(jù)：，）A.13年 B.14年 C.15年 D.16年【答案】D【解析】由題意可得，即，所以，令，即，故，即，可得，即．故選：D.8.已知定義在上的函數(shù)滿(mǎn)足，對(duì)任意的，且，恒成立，則不等式的解集為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由題意知：，可得，且，即，令，不妨設(shè)，可得，則，即，所以在上單調(diào)遞減，則不等式，且，轉(zhuǎn)化為，因?yàn)?，所以，則，解得，所以不等式的解集為.故選：D.二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分，在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知，則下列不等式中正確的是（）A. B.C. D.【答案】BCD【解析】對(duì)于A，，因，則，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，，因，則，故B正確；對(duì)于C，，因，則，故C正確；對(duì)于D，，因，故，故D正確.故選：BCD.10.如圖，函數(shù)（，，）的部分圖象，則（）A.的最小正周期為B.將圖象向右平移后得到函數(shù)的圖象C.在區(qū)間上單調(diào)遞增D.直線是圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸【答案】ACD【解析】觀察函數(shù)圖象知，，函數(shù)的最小正周期，解得，由，得，而，則，，對(duì)于A，的最小正周期為，A正確；對(duì)于B，，B錯(cuò)誤；對(duì)于C，當(dāng)時(shí)，，而正弦函數(shù)在上單調(diào)遞增，因此在區(qū)間上單調(diào)遞增，C正確；對(duì)于D，，直線是圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸，D正確.故選：ACD.11.已知函數(shù)，關(guān)于的方程有6個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則下列選項(xiàng)正確的是（）A.函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為1 B.實(shí)數(shù)的取值范圍為C.函數(shù)無(wú)最值 D.函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增【答案】BC【解析】由題可得圖象大致如下.對(duì)于A，由圖可得零點(diǎn)有3個(gè)，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，由題可得和共有6個(gè)根，即圖象與直線，共有6個(gè)交點(diǎn).其中的兩根為，則判別式為或.注意到，結(jié)合圖象可得，同號(hào)，且一個(gè)大于1，一個(gè)小于1大于0.設(shè)，則，由圖可得，又函數(shù)在上單調(diào)遞增，則，故B正確；對(duì)于C，由函數(shù)圖象可得無(wú)最值，故C正確；對(duì)于D，由圖可得在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故D錯(cuò)誤.故選：BC.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間為，則的值為_(kāi)_________.【答案】【解析】在上遞增，，所以零點(diǎn)在區(qū)間，所以的值為.13.若函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)定點(diǎn)，則函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為_(kāi)_________.【答案】【解析】由指數(shù)函數(shù)圖象性質(zhì)可知，令，可得，因此函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)定點(diǎn)；即；所以，顯然，解得或；即函數(shù)的定義域?yàn)椋焕枚魏瘮?shù)單調(diào)性可得函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；又在定義域內(nèi)單調(diào)遞減，利用復(fù)合函數(shù)單調(diào)性可得的單調(diào)增區(qū)間為.14.科技的發(fā)展改變了世界，造福了人類(lèi)，我們生活中處處享受著科技帶來(lái)的“紅利”.例如主動(dòng)降噪耳機(jī)讓我們?cè)卩须s的環(huán)境中享受一絲寧?kù)o，它的工作原理是：先通過(guò)微型麥克風(fēng)采集周?chē)脑肼?，然后降噪芯片生成與噪聲振幅相同、相位相反的聲波來(lái)抵消噪聲（如圖所示）.已知某噪聲聲波曲線為，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)，降噪芯片生成的降噪反向聲波曲線為.下述四個(gè)結(jié)論：①函數(shù)是奇函數(shù)；②函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減；③對(duì)于，都有；④.使得.其中所有正確結(jié)論的編號(hào)是______.【答案】①③【解析】因?yàn)榻?jīng)過(guò)，所以，即，解得，又，所以，則.對(duì)于①，令函數(shù)的周期為T(mén)，則，由圖可知，將噪聲聲波曲線向左平移，即可得到降噪反向聲波曲線，所以；所以，所以函數(shù)是奇函數(shù)，故①對(duì)；對(duì)于②，因?yàn)?，?dāng)時(shí)，，所以在時(shí)單調(diào)遞增，故②錯(cuò)；對(duì)于③，，所以恒為0，故③對(duì)；對(duì)于④，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故④錯(cuò)誤.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.15.已知集合，.（1）若，求，及；（2）若，求的取值范圍.解：（1）當(dāng)時(shí)，，又，則，，.（2）因?yàn)?，所以，又，①?dāng)時(shí)，，顯然成立；②當(dāng)時(shí)，，顯然不成立；③當(dāng)時(shí)，，因?yàn)?，，所以，即此時(shí).綜上，.故的取值范圍為.16.已知不等式的解集是.（1）求常數(shù)的值；（2）若在上單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)的取值范圍.（3）若關(guān)于的不等式的解集為，求實(shí)數(shù)的取值范圍.解：（1）不等式的解集是，和3是方程的解，且，∴，解得.（2）若在上單調(diào)遞減，則，解得，則實(shí)數(shù)的取值范圍為.（3）若關(guān)于的不等式的解集為，則，解得，實(shí)數(shù)的取值范圍為.17.已知銳角的終邊與單位圓相交于點(diǎn).（1）求實(shí)數(shù)及的值；（2）求的值；（3）若，且，求的值.解：（1）由于點(diǎn)在單位圓上，且是銳角，可得，，則，.（2）因?yàn)殇J角的終邊與單位圓相交于點(diǎn)，所以，，可得，，所以.（3）因?yàn)闉殇J角，所以，又，所以，因?yàn)?，所以，所?18.近年來(lái)，某市認(rèn)真踐行“綠水青山就是金山銀山”生態(tài)文明理念，圍繞良好的生態(tài)稟賦和市場(chǎng)需求，深挖冷水魚(yú)產(chǎn)業(yè)發(fā)展優(yōu)勢(shì)潛力，現(xiàn)已摸索出以虹鱒、鱘魚(yú)等養(yǎng)殖為主方向.為擴(kuò)大養(yǎng)殖規(guī)模，某鱘魚(yú)養(yǎng)殖場(chǎng)計(jì)劃在如圖所示的扇形區(qū)域OMN內(nèi)修建矩形水池ABCD，矩形一邊AB在OM上，點(diǎn)在圓弧MN上，點(diǎn)在邊ON上，且，米，設(shè).（1）求扇形OMN的面積；（2）若，求矩形ABCD的面積；（3）若矩形ABCD的面積為，當(dāng)為何值時(shí)，取得最大值，并求出這個(gè)最大值.解：（1）由題意，，扇形半徑即米，則扇形OMN的面積為平方米.（2）因?yàn)?，在中，，，在中，，則，所以.則矩形ABCD的面積.所以當(dāng)時(shí)，矩形ABCD的面積平方米.（3）在中，，，在中，，則，所以.則矩形ABCD的面積，，所以，其中.由于，則當(dāng)時(shí)，即時(shí)，.所以當(dāng)時(shí)，取得最大值，最大值為.19.已知函數(shù).（1）判斷的單調(diào)性，并用單調(diào)性的定義證明；（2）若對(duì)，都有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）是否存在正實(shí)數(shù)，使得在上的取值范圍是？若存在，求的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.解：（1）在上單調(diào)遞增.任取，且，那么，因?yàn)?/p>