河南省安陽市2025屆高三第三次模擬考試數(shù)學(xué)試卷（解析版）

高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1河南省安陽市2025屆高三第三次模擬考試數(shù)學(xué)試卷一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知復(fù)數(shù)，則z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】C【解析】由已知得，則在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為，該點(diǎn)在第三象限.故選：C.2.已知向量，，若，則的值為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由，得，解得.故選：B3.若，是兩條不同的直線，是一個(gè)平面，，則“”是“”的（）．A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】B【解析】因?yàn)椋莾蓷l不同的直線，是一個(gè)平面，，若，則或，故充分性不成立；若，則在平面存在直線，使得，又，，所以，所以，故必要性成立，所以“”是“”的必要不充分條件.故選：B4.某校從2名女生和4名男生中選出3人去參加一項(xiàng)創(chuàng)新大賽，則選出的3人中至少有1名女生的概率為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】.故選：C.5.已知函數(shù)的極小值為，則實(shí)數(shù)的值為（）A.8 B.6 C.4 D.2【答案】A【解析】由已知得，令，得，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，當(dāng)或時(shí)，單調(diào)遞增，所以的極小值為，解得.故選：A.6.已知在中，，，則的值為（）A. B. C.2 D.【答案】D【解析】由已知得，則，所以，故選：D．7.已知圓錐的頂點(diǎn)為V，母線所成角的余弦值為，與圓錐底面所成的角為，若圓錐的側(cè)面積為，則的面積為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】設(shè)圓錐的底面半徑為，母線長為，由與圓錐底面所成的角為，知，又，所以，設(shè)所成的角為，由，得，所以的面積為，故選：B．8.已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，，上頂點(diǎn)為P，離心率為.過點(diǎn)且垂直于的直線與C交于兩點(diǎn)，，則（）A.4 B.5 C.6 D.7【答案】D【解析】如圖，連接因?yàn)?，即，，因，則為正三角形.又，則直線為線段的垂直平分線，故，，且，故直線的方程為，代入橢圓的方程，得.設(shè)，則，，則，解得，則，.故選：D.二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知函數(shù)，則（）A.的值域是 B.C.在區(qū)間上單調(diào)遞增 D.是奇函數(shù)【答案】ABD【解析】對(duì)于A，因?yàn)榈闹涤驗(yàn)?，所以的值域?yàn)?，故A正確；對(duì)于B，，故B正確；對(duì)于C，當(dāng)時(shí)，，因?yàn)樵趨^(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以在區(qū)間上不單調(diào)，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，，為奇函數(shù)，故D正確.故選：ABD.10.已知非空數(shù)集M具有如下性質(zhì)：①若，則；②若，則.下列說法中正確的有（）.A.. B..C.若，則. D.若，則.【答案】BC【解析】對(duì)于，若，令，則，令，則，令，不存在，即，矛盾，所以，故錯(cuò)誤，對(duì)于，由于集合非空，取任意元素，根據(jù)性質(zhì)①，得，再根據(jù)性質(zhì)②，得，進(jìn)而，故正確，對(duì)于，因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以，故正確，對(duì)于，若，則，故錯(cuò)誤，故選：.11.已知函數(shù)的定義域?yàn)镽，和均為偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，.下列說法中正確的有（）A.以2為周期B.當(dāng)時(shí)，C.設(shè)函數(shù)在區(qū)間上的兩個(gè)零點(diǎn)為，，則D.函數(shù)在區(qū)間上的最大值為【答案】AC【解析】A選項(xiàng)，和均為偶函數(shù)，故，，中，將替換，得，故，所以的一個(gè)周期為2，A正確；B選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，，則，當(dāng)時(shí)，，故，故當(dāng)時(shí)，，B錯(cuò)誤；C選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，，則，不妨設(shè)，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，所以，由可得，即，所以，即，即，即，所以，即，C正確；D選項(xiàng)，由C可知，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，又的一個(gè)周期為2，故，，，令得或（舍去），令得，令得，故在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，故區(qū)間上的最大值為，D錯(cuò)誤.故選：AC三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.的展開式中，的系數(shù)是_______.（用數(shù)字作答）【答案】8【解析】的展開式的通項(xiàng)為，令，得，所以的系數(shù)為.故答案為：813.已知雙曲線的焦點(diǎn)到其漸近線的距離為，則C的離心率為_______.【答案】2【解析】雙曲線的焦點(diǎn)到其漸近線的距離為，則，雙曲線的離心率.故答案為：2.14.在中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若，，則的值為_______，的取值范圍為_______.【答案】①.2②.【解析】由，得，即，即，由正弦定理得，即；而，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，又，所以，故的取值范圍為.故答案為：2；.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.如圖，已知直線l與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，且，于點(diǎn).（1）求直線l的方程；（2）求p.解：（1）由題意，得直線的斜率，因?yàn)椋灾本€的斜率.又點(diǎn)的坐標(biāo)為，所以直線的方程為，即.（2）由得，設(shè)，則.①因?yàn)椋?，?又因?yàn)?，所?②將①代入②，得.又，所以.16.某工廠引進(jìn)兩條智能化生產(chǎn)線，從這兩條生產(chǎn)線生產(chǎn)的產(chǎn)品中各隨機(jī)抽取100件進(jìn)行檢驗(yàn)，得到的數(shù)據(jù)如下表：優(yōu)質(zhì)品合格品總計(jì)A生產(chǎn)線9010100B生產(chǎn)線8020100總計(jì)17030200（1）依據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，分析A，B兩條智能化生產(chǎn)線的優(yōu)質(zhì)品率是否存在差異；（2）用樣本的頻率估計(jì)概率，若B生產(chǎn)線的生產(chǎn)效率是A生產(chǎn)線的2倍，現(xiàn)從A，B兩條生產(chǎn)線同一時(shí)間段內(nèi)生產(chǎn)的均勻混合放置的產(chǎn)品里任取一件產(chǎn)品，求其是優(yōu)質(zhì)品的概率；（3）用樣本頻率估計(jì)概率，若從B生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取3件產(chǎn)品，記X為這3件產(chǎn)品中優(yōu)質(zhì)品的件數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．附．α0.0500.0100.0013.8416.63510.828解：（1）零假設(shè)：A，B兩條智能化生產(chǎn)線的優(yōu)質(zhì)品率是不存在差異.依據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，可知零假設(shè)不成立，可以認(rèn)為兩條智能化生產(chǎn)線的優(yōu)質(zhì)品率存在差異．（2）設(shè)“生產(chǎn)線生產(chǎn)的產(chǎn)品”為事件，“生產(chǎn)線生產(chǎn)的產(chǎn)品”為事件，“任取一件產(chǎn)品是優(yōu)質(zhì)品”為事件，由題可知，，則，所以任取一件產(chǎn)品是優(yōu)質(zhì)品的概率為．（3）的所有可能取值為0，1，2，3，由題意得，，.所以的分布列為：01230.0080.0960.3840.512所以的數(shù)學(xué)期望．17.如圖，在四棱臺(tái)中，底面是正方形，底面，，點(diǎn)E在直線上，且.（1）求證：平面；（2）求證：平面；（3）求平面與平面的夾角的余弦值.（1）證明：如圖，連接交于點(diǎn)，則.連接，由題意，得四點(diǎn)共面.因?yàn)槠矫嫫矫?，平面平面，平面平面，所以，?因?yàn)樗倪呅问钦叫?，所以四邊形是正方?又因?yàn)椋?，所以，所以四邊形是平行四邊形，所?因?yàn)槠矫嫫矫?，所以平?（2）證明：因?yàn)槠矫嫫矫?，所?又平面平面，所以平面.因平面，所以.由，得，所以.因?yàn)槠矫嫫矫?，所以平?因?yàn)槠矫妫?因?yàn)槠矫嫫矫?，所以平?（3）解：以為原點(diǎn)，所在直線分別為軸，軸，軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.設(shè)，則.由（2）知平面的一個(gè)法向量為.由題意，得平面的一個(gè)法向量為.設(shè)平面與平面的夾角為，則，所以平面與平面的夾角的余弦值為.18.已知函數(shù).（1）若，，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）若是的極大值點(diǎn)，求a的取值范圍；（3）在（2）的條件下，若對(duì)恒成立，求a的取值范圍.解：（1）若，則，所以，所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為.（2）由題意，得的定義域?yàn)?，，所?當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上，單調(diào)遞減，在區(qū)間和上，單調(diào)遞增，所以是的極大值點(diǎn)，滿足條件.當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上單調(diào)遞增，沒有極值，不滿足條件.當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上，單調(diào)遞減，在區(qū)間和上，單調(diào)遞增，是的極小值點(diǎn)，不滿足條件.當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上，單調(diào)遞減，在區(qū)間上，單調(diào)遞增，所以是的極小值點(diǎn)，不滿足條件.綜上，的取值范圍是.（3）由（2）知，，且時(shí)，，所以在上，恒成立，即恒成立，即恒成立.設(shè)，則.令，則，當(dāng)時(shí)，，所以即在區(qū)間上單調(diào)遞減，又，所以，所以在區(qū)間上單調(diào)遞減.又，所以的取值范圍是.19.若正項(xiàng)數(shù)列滿足對(duì)任意，都有成立，則稱數(shù)列為“倍增數(shù)列”.（1）試判斷數(shù)列1，2，5，13和數(shù)列1，3，8，21是否為“倍增數(shù)列”；（2）設(shè)數(shù)列為“倍增數(shù)列”，若為整數(shù)，，，，求正整數(shù)k的最大值；（3）設(shè)數(shù)列滿足，，試判斷數(shù)列是否是“