河南省濮陽市2024-2025學年高一上學期期末數(shù)學試題（解析版）

高級中學名校試卷PAGEPAGE1河南省濮陽市2024-2025學年高一上學期期末數(shù)學試題一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項、是符合題目要求的.1.設(shè)集合，，則（）A.B.C.D.【答案】B【解析】當時，，故不是不等式的解，不等式可化為，因為，故，所以且，所以且，又，所以.故選：B.2.已知命題，；命題，，則（）A.和都是真命題 B.和都是真命題C.和都是真命題 D.和都是真命題【答案】B【解析】取易得命題為假命題，故命題為真命題；構(gòu)造函數(shù)，其中，因為函數(shù)、在上均為增函數(shù)，所以，函數(shù)在上為增函數(shù)，因為，，則，所以，函數(shù)在上有且只有一個零點，命題為真命題.因此，和都是真命題.故選：B.3.某生命科學研究所通過研究發(fā)現(xiàn)，當一個人的肥胖指數(shù)大于24但不大于28時，可認定為輕微肥胖；當一個人的肥胖指數(shù)大于28時，可認定為嚴重肥胖，且輕微肥胖和嚴重肥胖均為肥胖類型的一種，據(jù)上述文字敘述可以得知（）A.嚴重肥胖是肥胖指數(shù)大于24的充分不必要條件B.嚴重肥胖是肥胖指數(shù)大于24的必要不充分條件C.嚴重肥胖是肥胖指數(shù)大于24的充要條件D.嚴重肥胖既不是肥胖指數(shù)大于24的充分條件也不是必要條件【答案】A【解析】由題意可得嚴重肥胖一定能推出肥胖指數(shù)大于24，但肥胖指數(shù)大于24，不大于28時不能推出嚴重肥胖，因此嚴重肥胖是肥胖指數(shù)大于24的充分不必要條件．故選：A．4.已知冪函數(shù)的圖象分別經(jīng)過兩點，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】把兩點分別代入可得，所以，，對于A，，若，則，得，此方程無解，所以不成立，所以A錯誤，對于B，，所以B正確，對于C，，因為在上遞減，且，所以，即，所以，所以不成立，所以C錯誤，對于D，若，則，得，顯然不成立，所以，所以D錯誤.故選：B．5.已知函數(shù)，其中，則下列說法中錯誤的是（）A.若為偶數(shù)，則與的值域相同B.若為奇數(shù)，則與的值域相同C.若為偶數(shù)，則與的定義域相同D.若為奇數(shù)，則與的定義域相同【答案】C【解析】（1）當為偶數(shù)時，的定義域為，的定義域為，所以與的定義域不相同，為偶函數(shù)，當時，，所以與的值域相同．（2）當為奇數(shù)時，與的定義域均為，且，所以與的定義域與值域均相同．所以選項C錯誤.故選：C．6.已知，則（）A. B.C. D.【答案】A【解析】由，得，所以，所以，解得或（舍），所以．故選：A．7.已知函數(shù)，若，且，則方程的根的個數(shù)為（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】C【解析】因為，，可知是圖象的一個對稱中心，是的圖象的上頂點，且點為函數(shù)與的交點，又是圖象的一個對稱中心，故關(guān)于的對稱點也在與的圖象上，結(jié)合圖象可知：方程的根的個數(shù)為3．故選：C．8.已知正數(shù)滿足，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由，得，由此可得是方程的根，則是直線與曲線交點的橫坐標；由，得，則是方程的根，則是直線與曲線交點的橫坐標；由，得，，則是方程的根，則是直線與曲線交點的橫坐標．直線，和交于點，曲線經(jīng)過點，由函數(shù)圖象可得．故選：D．二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分，在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.下列所給函數(shù)中，不能使用二分法求解其零點所在區(qū)間的有（）A. B.C. D.【答案】ABD【解析】對于A，因為和在上連續(xù)且單調(diào)遞增，所以在上連續(xù)且單調(diào)遞增，所以，無零點，不能使用二分法，故A正確；對于B，，當且僅當時取等號，又零點左右函數(shù)值同號，不能使用二分法，故B正確；對于C，因為和在上連續(xù)且單調(diào)遞增，所以在上連續(xù)且單調(diào)遞增，因為，所以可以使用二分法，故C錯誤；對于D，，無零點，不能使用二分法，故D正確．故選：ABD．10.已知實數(shù)滿足，則下列說法正確的有（）A.B.若且，則最大值為2C.對于任意的，總有D.存在，使得【答案】AC【解析】對于A，因為，所以，所以，故A正確；對于B，若，則，故，當且僅當時等號成立，但，故等號無法成立，故B錯誤；對于C，對于任意的，所以，故恒成立，故C正確；對于D，因為，故的最大值在時取到，此時取值為，因為，所以的最小值在時取到，此時取值為，故的最大值小于的最小值，不存在，使得，故D錯誤．故選：AC．11.在天文觀測中，某恒星的亮度隨時間，單位：百年）的變化曲線可以用函數(shù)來描述．觀測發(fā)現(xiàn)在和時，該恒星的亮度均為，而在時，恒星處于最亮狀態(tài)，則下列說法正確的有（）A.在區(qū)間內(nèi)，恒星亮度變化曲線的對稱軸一定是奇數(shù)條B.在區(qū)間內(nèi)，恒星的亮度為的次數(shù)一定是偶數(shù)次C.在區(qū)間內(nèi)，恒星達到最暗的次數(shù)一定是奇數(shù)次D.在區(qū)間內(nèi)，恒星達到最暗的次數(shù)一定是偶數(shù)次【答案】BC【解析】當時，在區(qū)間內(nèi)恒星亮度變化曲線有2條對稱軸，故A錯誤；由于時，恒星處于最亮狀態(tài)，即函數(shù)取最大值，可解得，故，則是函數(shù)的對稱軸，區(qū)間關(guān)于對稱，故恒星的亮度為的次數(shù)一定是偶數(shù)次，B正確；因為當和時，該恒星的亮度均為，且時恒星處于最亮狀態(tài)，，故，則，即時取最小值，在內(nèi)，恒星達到最暗的次數(shù)一定是偶數(shù)次，在內(nèi)，由于區(qū)間關(guān)于對稱，且時取最小值，故恒星達到最暗的次數(shù)一定是奇數(shù)次，故在區(qū)間內(nèi)，恒星達到最暗的次數(shù)一定是奇數(shù)次，故C正確；當時，，在區(qū)間內(nèi)恒星達到最暗的次數(shù)只有1次，故D錯誤．故選：BC．三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.一個扇形的弧長和面積都為1，則此扇形的圓心角的弧度數(shù)為________.【答案】【解析】設(shè)此扇形的圓心角的弧度數(shù)為，半徑為，弧長為，則，解得.13.已知函數(shù)在上有且僅有三個零點，則正數(shù)的取值范圍是______．【答案】【解析】為使函數(shù)滿足有且僅有三個零點，根據(jù)余弦函數(shù)的圖象可得，解得，故的取值范圍是．14.已知函數(shù)的圖象是中心對稱圖形，則其對稱中心的坐標為______．【答案】【解析】已知圖象關(guān)于原點對稱，故的圖象關(guān)于點對稱，令，解得，故對稱中心橫坐標為2，故設(shè)其對稱中心的坐標為，則，可知，解得，故其對稱中心的坐標為．四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.按要求完成下列各題．（1）求值：；（2）已知點為角終邊上一點，求的值．解：（1），，，故原式．（2）由三角函數(shù)的概念可得，故．16.設(shè)集合．（1）當時，求集合的非空真子集的個數(shù)；（2）若，求整數(shù)的所有可能取值．解：（1）當時，，則，所以非空真子集的個數(shù)為.（2）依題意，，由，得，解得，所以整數(shù)的所有可能取值為1和2．17.已知函數(shù)．（1）求的最小值；（2）若，求實數(shù)的取值范圍．解：（1），當且僅當即時取等號，故的最小值為2.（2）易知在上單調(diào)遞增，因為，故，整理得，即，解得，故所求為．18.為探究與的關(guān)系，研究人員提出了用的函數(shù)模型刻畫數(shù)據(jù)．其中與的幾組對應數(shù)據(jù)如下表：（1）運用上述函數(shù)模型，求當時的值；（2）若當時，恒成立，求的最小值．解：（1）將表格數(shù)據(jù)代入，得，解得故該函數(shù)模型的表達式為，把代入，得．（2）由題意得當時，恒成立，即，故兩邊同時除以，得到，不妨設(shè)，故原式化為，整理得，由于在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故只需當時，成立即可，把代入得，解得，故的最小值為．19.已知函數(shù)，給定，定義的“－關(guān)聯(lián)跟蹤函數(shù)”為．（1）求的取值范圍；（2）已知當時，恒成立．若對于任意的都