（期末易錯(cuò)復(fù)習(xí)講義）?？家族e(cuò)知識(shí)點(diǎn)專題突破（九大專題102個(gè)突破點(diǎn)）-2024-2025學(xué)年五年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末備考總復(fù)習(xí)（教師版）（人教版）

第第頁2024-2025學(xué)年五年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末備考總復(fù)習(xí)?？家族e(cuò)知識(shí)點(diǎn)專題突破（九大專題102個(gè)突破點(diǎn)）目錄TOC\o"1-3"\h\u專題一觀察物體（三） 6突破題型一三視圖的認(rèn)識(shí) 6突破題型二通過三視圖會(huì)擺放立體圖 8突破題型三三視圖的認(rèn)識(shí)連線問題 9突破題型四三視圖的畫法 12突破題型五解決稍復(fù)雜的問題 15突破題型六通過三視圖還原立體圖 18突破題型七通過數(shù)字還原立體圖 22專題二因數(shù)與倍數(shù) 24突破題型一因數(shù)和倍數(shù)的認(rèn)識(shí) 24突破題型二找一個(gè)數(shù)的因數(shù)及因數(shù)的特征 25突破題型三找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)及倍數(shù)的特征 27突破題型四倍數(shù)和因數(shù)的綜合應(yīng)用 28突破題型五2、5的倍數(shù)特征 30突破題型六3的倍數(shù)特征 31突破題型七2、5、3的倍數(shù)特征 32突破題型八奇數(shù)和偶數(shù)的認(rèn)識(shí) 34突破題型九質(zhì)數(shù)和合數(shù)的認(rèn)識(shí) 35突破題型十質(zhì)數(shù)和合數(shù)的綜合應(yīng)用 37突破題型十一根據(jù)因數(shù)的特征解決問題 38突破題型十二根據(jù)倍數(shù)的特征解決問題 40突破題型十三運(yùn)算性質(zhì)（奇數(shù)和偶數(shù)） 42專題三長(zhǎng)方體和正方體的認(rèn)識(shí)及表面積 43突破題型一長(zhǎng)方體的認(rèn)識(shí)及特征 43突破題型二長(zhǎng)方體有關(guān)棱長(zhǎng)的應(yīng)用 44突破題型三長(zhǎng)方體的展開圖 46突破題型四正方體的特征 47突破題型五正方體有關(guān)棱長(zhǎng)的應(yīng)用 49突破題型六正方體的展開圖 50突破題型七補(bǔ)全長(zhǎng)方體的展開圖 51突破題型八補(bǔ)全正方體的展開圖 53突破題型九應(yīng)用長(zhǎng)方體棱長(zhǎng)解決實(shí)際問題 55突破題型十應(yīng)用正方體棱長(zhǎng)解決實(shí)際問題 57突破題型十一應(yīng)用長(zhǎng)方體和正方體的展開圖解決稍復(fù)雜的問題 59突破題型十二長(zhǎng)方體表面積的計(jì)算 60突破題型十三正方體表面積的計(jì)算 62突破題型十四立體圖形的切拼（表面積增加問題） 63突破題型十五立體圖形的切拼（表面積減少問題） 65突破題型十六組合體的表面積 66突破題型十七表面涂色的正方體 68突破題型十八組合體的表面積圖形計(jì)算 70突破題型十九運(yùn)用長(zhǎng)方體的表面積解決問題 72突破題型二十運(yùn)用正方體的表面積解決問題 73專題四長(zhǎng)方體和正方體的體積 75突破題型一體積和容積的認(rèn)識(shí) 75突破題型二體積單位的認(rèn)識(shí) 76突破題型三容積單位的認(rèn)識(shí) 77突破題型四體積單位間的換算 78突破題型五容積單位間的換算 79突破題型六體積單位及容積單位的選擇 80突破題型七體積（容積）大小的比較 81突破題型八長(zhǎng)方體的體積計(jì)算 82突破題型九正方體的體積計(jì)算 84突破題型十組合體的體積計(jì)算 86突破題型十一體積的等級(jí)變形 88突破題型十二立體圖形的切拼 89突破題型十三體積與容積單位間的換算 91突破題型十四長(zhǎng)方體或正方體的容積 92突破題型十五測(cè)量不規(guī)則物體的體積 94突破題型十六解決體積有關(guān)的復(fù)雜問題 95專題五分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì) 98突破題型一分?jǐn)?shù)的意義 98突破題型二單位“1”的認(rèn)識(shí)與確定 100突破題型三分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系 101突破題型四求一個(gè)數(shù)占另一個(gè)數(shù)的幾分之幾 102突破題型五真假分?jǐn)?shù)及帶分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí) 103突破題型六根據(jù)真假分?jǐn)?shù)及帶分?jǐn)?shù)的特征組數(shù) 104突破題型七分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì) 105突破題型八最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí) 106突破題型九分?jǐn)?shù)化小數(shù) 107突破題型十小數(shù)化分?jǐn)?shù) 108突破題型十一真假分?jǐn)?shù)及帶分?jǐn)?shù)的互化 110突破題型十二求最大公因數(shù) 111突破題型十三分?jǐn)?shù)的約分計(jì)算 113突破題型十四求最小公倍數(shù) 114突破題型十五分?jǐn)?shù)的通分計(jì)算 116突破題型十六最大公因數(shù)解決問題 118突破題型十七最小公倍數(shù)解決問題 119突破題型十八異分母分?jǐn)?shù)的大小比較 120專題六圖形的運(yùn)動(dòng)（三） 122突破題型一旋轉(zhuǎn)的認(rèn)識(shí) 122突破題型二旋轉(zhuǎn)三要素及旋轉(zhuǎn)圖形 125突破題型三鐘面上的旋轉(zhuǎn)問題 127突破題型四作旋轉(zhuǎn)后的圖形 130突破題型五平移與旋轉(zhuǎn)的綜合 132突破題型六運(yùn)用平移、旋轉(zhuǎn)和軸對(duì)稱設(shè)計(jì)圖案 135專題七分?jǐn)?shù)的加法和減法 137突破題型一同分母分?jǐn)?shù)加減法 137突破題型二同分母分?jǐn)?shù)加減法的簡(jiǎn)單應(yīng)用 139突破題型三異分母分?jǐn)?shù)加減法 141突破題型四異分母分?jǐn)?shù)加減法的簡(jiǎn)單應(yīng)用 143突破題型五異分母分?jǐn)?shù)加減混合運(yùn)算 145突破題型六異分母分?jǐn)?shù)加減混合運(yùn)算的簡(jiǎn)單應(yīng)用 147突破題型七牛奶兌水問題 149突破題型八異分母分?jǐn)?shù)加減法口算 150突破題型九異分母分?jǐn)?shù)加減混合運(yùn)算及簡(jiǎn)便運(yùn)算 151突破題型十解分?jǐn)?shù)加減法方程 157專題八折線統(tǒng)計(jì)圖 160突破題型一單式折線統(tǒng)計(jì)圖的認(rèn)識(shí)及特點(diǎn) 160突破題型二復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖的認(rèn)識(shí)及特點(diǎn) 164突破題型三統(tǒng)計(jì)圖的選擇（折線統(tǒng)計(jì)圖） 167突破題型四單式折線統(tǒng)計(jì)圖中提出數(shù)據(jù)并解決問題 169突破題型五復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖中提出數(shù)據(jù)并解決問題 173突破題型六補(bǔ)全單式折線統(tǒng)計(jì)圖并解決問題 177突破題型七補(bǔ)全復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖并解決問題 181專題九數(shù)學(xué)廣角—找次品 185突破題型一求至少稱多少次找出次品 185突破題型二最優(yōu)策略解決問題 187突破題型三找出最佳的分組方法 188突破題型四畫出或補(bǔ)全流程圖 191突破題型五根據(jù)稱的次數(shù)反求物體的數(shù)量 193專題一觀察物體（三）突破題型一三視圖的認(rèn)識(shí)1．下圖中，從()面看到的圖形是相同的。和【答案】上【分析】從不同方向觀察這兩個(gè)幾何體，分別得出從正面、上面、左面看到的圖形，找出從哪個(gè)面看到的圖形是相同的即可?！窘獯稹咳鐖D：所以，從上面到的圖形是相同的。2．觀察物體，從()面看到的是，從()面看到的是，從()面看到的是。【答案】前上左【分析】分別畫出從上面、前面、后面、左面、右面看到的形狀即可解答?！窘獯稹繌纳厦婵矗海瑥那懊婵矗?，從后面看：，從左面看：，從右面看：，所以，從前面看到的是，從上面看到的是，從左面看到的是。3．搭一搭，填一填。從正面看到的圖形是的有()。從左面看到的圖形是的有()?！敬鸢浮竣佗堍凇痉治觥糠謩e從正面和左面看各幾何體能看到的圖形，找出符合條件的即可。①從正面看到的圖形是，從左面看到的圖形是；②從正面看到的圖形是，從左面看到的圖形是；③從正面看到的圖形是，從左面看到的圖形是；④從正面看到的圖形是，從左面看到的圖形是?！窘獯稹繌恼婵吹降膱D形是的有：①④。從左面看到的圖形是的有：②。4．把17個(gè)小正方體拼擺在一起（如下圖）。從不同角度觀察，得到下面右面四種不同的圖形。(1)圖①是從()面看到的。(2)圖②是從()面看到的。(3)圖③是從()面看到的。(4)圖④是從()面看到的?！敬鸢浮?1)右(2)上(3)左(4)正【分析】觀察圖形可知，從左面看到的圖形有兩層，第一層有4個(gè)小正方體，第二層有1個(gè)小正方體，與左數(shù)第2個(gè)對(duì)齊；從上面看到的圖形4行，4列，每行每列都有4個(gè)小正方體；從右面看到的圖形有兩層，第一層有4個(gè)小正方體，第二層有1個(gè)小正方體，與左數(shù)第3個(gè)對(duì)齊；從正面看到的圖形有兩層，第一層有4個(gè)小正方體，第二層有1個(gè)小正方體，與左對(duì)齊。據(jù)此解答即可。【解答】（1）圖①是從右面看到的。（2）圖②是從上面看到的。（3）圖③是從左面看到的。（4）圖④是從正面看到的。突破題型二通過三視圖會(huì)擺放立體圖5．一個(gè)幾何體，從前面看是，從左面看是，搭成這樣的幾何體，最少用()個(gè)小正方體，最多用()個(gè)小正方體。【答案】47【分析】根據(jù)從前面和從左面看到形狀，可知搭成的幾何體有2層，底層最少3個(gè)小正方體，最多6個(gè)小正方體，上層只有1個(gè)小正方體，據(jù)此分析，可以畫一畫示意圖。【解答】一個(gè)幾何體，從前面看是，從左面看是，搭成這樣的幾何體，如圖、，最少用4個(gè)小正方體，最多用7個(gè)小正方體。6．一個(gè)用同樣的小正方體搭成的幾何體，從正面、左面、上面看到的如圖所示，搭成幾何體用了()個(gè)小正方體。【答案】7【分析】從正面看，搭成的幾何體有上、下兩層；從左面看，該幾何體有前、后兩列，且上面一層只有一個(gè)小正方體；從上面看，搭成該幾何體所用的小正方體如圖：（數(shù)字表示該處放置小正方體的個(gè)數(shù)）?！窘獯稹?＋1＋1＋1＋1＋1＝7（個(gè)）因此搭成幾何體用了7個(gè)小正方體。7．一個(gè)幾何體從正面和上面都是從左面是擺這個(gè)幾何體需要()個(gè)小正方體。【答案】5【分析】從上面看是，說明底下一層有4個(gè)小正方體。又因?yàn)閺那懊婧妥竺婵捶謩e是和，則說明上面一層只有1個(gè)小正方體。利用加法求出一共有幾個(gè)小正方體即可?！窘獯稹?＋1＝5（個(gè)）所以，上面都是從左面是擺這個(gè)幾何體需要5個(gè)小正方體。8．用同樣大小的小正方體搭成一個(gè)立體圖形，從上面和前面看到的形狀都是，搭成這個(gè)立體圖形，最少需要()個(gè)小正方體?！敬鸢浮?【分析】觀察題意可知幾何體有兩層，根據(jù)從上面和前面看到的形狀可知，下層有5個(gè)小正方體，上層最少有2個(gè)，然后根據(jù)加法計(jì)算出這個(gè)立體圖形最少有幾個(gè)小正方體。【解答】5＋2＝7（個(gè)）要搭成這個(gè)立體圖形，至少需要7個(gè)小正方體?！军c(diǎn)評(píng)】本題是考查從不同方向觀察物體和幾何圖形，關(guān)鍵是培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力。突破題型三三視圖的認(rèn)識(shí)連線問題9．觀察下面的幾何體，連一連從不同方向看到的圖形?！敬鸢浮恳娫斀狻痉治觥坑^察幾何體可知，從正面可以看到2層4個(gè)小正方形，下層3個(gè)，上層1個(gè)居左；從上面可以看到2層4個(gè)小正方形，上層、下層各2個(gè)，中間對(duì)齊；從右面可以看到2層3個(gè)小正方形，下層2個(gè)，上層1個(gè)且居右。據(jù)此連線?！窘獯稹窟B線如下：10．連一連?！敬鸢浮繄D見詳解【分析】觀察圖形可知，從前面看，看到的是3層，第1層是2個(gè)正方形，第2層是2個(gè)正方形，與第1層對(duì)齊，第3層是1個(gè)正方形，靠右對(duì)齊；從上面看，看到的是2行，第1行和第2行都是2個(gè)正方形，對(duì)齊；從左面看，看到的是3層，第1層是2個(gè)正方形，第2層和第3層都是1個(gè)正方形，且都靠左對(duì)齊；從右邊看，看到的是3層，第1層是2個(gè)正方形，第2層和第3層都是1個(gè)正方形，且都靠右對(duì)齊；據(jù)此連線。【解答】連線如下：11．下圖分別是從哪面看到的？連一連?！敬鸢浮恳娫斀狻痉治觥扛鶕?jù)所給物體可知，從前面看有三行，最上面一行有1個(gè)正方形，位于左起第2個(gè)正方形的位置，中間一行有2個(gè)正方形，位于左起第2個(gè)和第4個(gè)正方形的位置，最下行有4個(gè)正方形，也就是題目選項(xiàng)中的第2個(gè)圖；從左面看有三行，最上面一行和中間一行都只有1個(gè)正方形靠左，最下一行2個(gè)正方形，也就是題目選項(xiàng)中的第1個(gè)圖；從上面看有2行，上行3個(gè)正方形，位于左起第1個(gè)、第2個(gè)、第4個(gè)正方形的位置，最下面一行有2個(gè)正方形，位置居中，也就是題目選項(xiàng)中的第3個(gè)圖；據(jù)此解答即可?！窘獯稹窟B線如下：12．下邊的三個(gè)圖形分別是從什么方向觀察得到的，連一連?！敬鸢浮恳娫斀狻痉治觥繌恼婵从?層，最下層有3個(gè)小正方形，中間和最上層各有1個(gè)小正方形，居中；上面看有2層，上層有3個(gè)小正方形，下層有1個(gè)小正方形，居中；從左面看有3層，最下層有2個(gè)小正方形，中層和最上層各有1個(gè)小正方形，左齊，據(jù)此連線解答。【解答】【點(diǎn)評(píng)】本題考查了從不同的方向觀察物體，需要有較強(qiáng)的空間想象和推理能力。突破題型四三視圖的畫法13．分別畫出從前面、上面、左面看到的圖形?！敬鸢浮恳娫斀狻痉治觥扛鶕?jù)題意得：從前面看圖形有上下3排，最下面一排有3個(gè)正方形，中間一排有1個(gè)正方形且位于中央，最上面一排有1個(gè)正方形也位于中央；從上面看圖形有前后3排，最前面1排有2個(gè)正方形，中間1排有1個(gè)正方形與前面1排錯(cuò)位，最后面1排有1個(gè)正方形與中間正方形疊加；從左面看有上下3排，最下面一排有3個(gè)正方形，中間1排有1個(gè)正方形且靠右，最后1排有1個(gè)正方形。據(jù)此可得出答案。【解答】作圖如下：14．我會(huì)畫。在方格圖中畫出從正面和左面看到的圖形?！敬鸢浮恳娫斀狻痉治觥窟@個(gè)立體圖形從正面看是上下兩行，上面1行2個(gè)小正方形，下面1行4個(gè)小正方形，左對(duì)齊；從左面看是上下兩行，上面1行1個(gè)小正方形，下面1行2個(gè)小正方形，左對(duì)齊。據(jù)此解答。【解答】根據(jù)分析，作圖如下：15．畫出左下邊圖形從三個(gè)角度分別看到的形狀?！敬鸢浮恳娫斀狻痉治觥勘绢}考查物體的三視圖。在進(jìn)行觀察分析畫圖時(shí)，要注意：物體擺放的位置。針對(duì)于本題而言：（1）從正面看時(shí)，物體一共有三層高，位于最底下的第一層能看到3個(gè)正方體，第二層能看到1個(gè)正方體，第三層能看到1個(gè)正方，且第二層和第三層是在同一方向上，即第一層的中間。（2）從上面看時(shí)，物體一共有兩行，位于最下方的第一行有2個(gè)正方體，第二行有2個(gè)正方體，且第一行的最后1個(gè)正方體和第二行的第1個(gè)正方體在同一方向上。（3）從左面看時(shí)，物體一共有兩列，左側(cè)有3個(gè)正方體，右側(cè)有2個(gè)正方體。結(jié)合觀察到的圖形畫圖即可?！窘獯稹咳鐖D：16．請(qǐng)?jiān)诜礁窦埳袭嫵鱿旅鎺缀误w從前面、左面和上面看到的圖形?！敬鸢浮恳娫斀狻痉治觥坑^察圖形可知，這個(gè)幾何體是由5個(gè)相同的小正方體組成。從前面可以看到2層4個(gè)小正方形，下層3個(gè)，上層1個(gè)且居左；從左面可以看到2層3個(gè)小正方形，下層2個(gè)，上層1個(gè)且居右；從上面可以看到2層4個(gè)小正方形，下層3個(gè)，上層1個(gè)且居右。據(jù)此畫出從前面、左面、上面看到的圖形。【解答】如圖：突破題型五解決稍復(fù)雜的問題17．一個(gè)立體圖形，從正面看到的形狀是，從左面看到的形狀是。（1）它可能是下面哪一個(gè)呢？在合適的圖形下面畫“√”。（2）按題目的要求搭小正方體，最多能用（

）個(gè)小正方體?！敬鸢浮浚?）見詳解（2）7【分析】（1），從正面看有2層，下層3個(gè)小正方形，上層1個(gè)小正方形，居中；從左面看，有2層，下層2個(gè)小正方形，上層1個(gè)小正方形，右齊；，從正面看有2層，下層3個(gè)小正方形，上層1個(gè)小正方形，居中；從左面看，有2層，下層2個(gè)小正方形，上層1個(gè)小正方形，左齊；，從正面看有2層，下層3個(gè)小正方形，上層1個(gè)小正方形，右齊；從左面看，有2層，下層2個(gè)小正方形，上層1個(gè)小正方形，右齊；據(jù)此解答。（2）這個(gè)幾何體有2層；使小正方體個(gè)數(shù)最多，前排下層3個(gè)小正方體，后排有3個(gè)小正方體，前排上層居中1個(gè)小正方體，據(jù)此解答。【解答】（1）如圖：（2）3＋3＋1＝6＋1＝7（個(gè)）最多能用7個(gè)小正方體。18．用10個(gè)棱長(zhǎng)1厘米的小正方體拼在一起如下圖。（1）畫出從正面和左面看到的圖形。（2）要保證從上面看到的圖形不變，最多可以拿走（

）個(gè)小正方體?！敬鸢浮浚?）見詳解（2）4【分析】（1）從正面看，有3層，最上層有1個(gè)正方形，中間層有2個(gè)正方形，下層有3個(gè)正方形，左齊；從左面看，有3層，最上層有1個(gè)正方形，中間層有2個(gè)正方形，下層有3個(gè)正方形，左齊；據(jù)此畫圖；（2）把最上層和中間層的正方體都去掉，從上面看到的圖形不變，據(jù)此解答?！窘獯稹浚?）如圖：（2）1＋3＝4（個(gè)）要保證從上面看到的圖形不變，最多可以拿走4個(gè)小正方體。19．下面是用小正方體搭建的一些幾何體。

（1）從正面看到的是的有（

），從側(cè)面看到的是的有（），從上面看到的是的有（

）。（2）如果從正面看到的和⑥一樣，用4個(gè)小正方體擺一擺，有多少種不同的擺法？【答案】（1）④⑤；①③；④（2）5【分析】（1）從正面看到的是二行，最下面一行三個(gè)小正方形并排，上面一行一個(gè)放在中間；從側(cè)面看是一列兩個(gè)，上下排列；從上面看是二行三列，上下行各兩個(gè)正方形，呈“Z”型排列。由此分析判斷。（2）幾何體⑥從正面看到的形狀如右：，根據(jù)此圖，展開想象，確定物體的形狀?！窘獯稹浚?）從正面看到的是的有（④⑤），從側(cè)面看到的是的有（①③），從上面看到的是的有（④）。（2）如果從正面看到的和⑥一樣，用4個(gè)小正方體擺一擺，可以有如下擺法。

共有5種。【點(diǎn)評(píng)】掌握物體三視體的畫法及根據(jù)物體三視圖確定物體的形狀是解答的關(guān)鍵。20．曲米在桌子上擺了一個(gè)由若干個(gè)同樣的小正方體組成的幾何體，從上面看到的圖形是，從左面看到的圖形是。曲米擺出的這個(gè)幾何體最少需要幾個(gè)小正方體？最多需要幾個(gè)小正方體？【答案】最少需要5個(gè)小正方體；最多需要7個(gè)小正方體【分析】根據(jù)圖形從上看和從左看可知，這個(gè)圖形有2列，前面一行只有1層，只有1個(gè)正方體，后面是2層，最多可放6個(gè)正方體，最少可放4個(gè)正方體，最多就是1＋6＝7個(gè)；最少就是1＋4＝5個(gè)，即可解答。【解答】根據(jù)題意可知：最少需要：4＋1＝5（個(gè)）最多需要：6＋1＝7（個(gè)）答：曲米擺出的這個(gè)幾何體最少需要5個(gè)正方體；最多需要7個(gè)正方體?！军c(diǎn)評(píng)】本題考查從不同方向觀察物體和幾何體，根據(jù)從不同的位置看到的圖形解答問題。突破題型六通過三視圖還原立體圖21．樂樂用6個(gè)同樣的小正方體搭了一個(gè)幾何體，從正面和左面看到的分別是和。樂樂搭的幾何體可能是（

）。A． B． C．【答案】B【分析】根據(jù)正面圖和左面圖可知該幾何體有兩層，并且上面一層只有1個(gè)小正方體，底下一層有5個(gè)小正方體，并且根據(jù)左面圖可知其中有4個(gè)在后面一排，1個(gè)在前面一排，所以綜合分析可得到答案，依此解答即可。【解答】根據(jù)正面圖和左面圖，該幾何體有兩層，上面一層只有1個(gè)小正方體，底下有5個(gè)小正方體，并且根據(jù)左面圖可知其中有4個(gè)在后面一排，1個(gè)在前面一排，只有B選項(xiàng)符合要求。故答案為：B【點(diǎn)評(píng)】本題是考查作簡(jiǎn)單圖形的三視圖，能正確辨認(rèn)從正面、上面、左面（或右面）觀察到的簡(jiǎn)單幾何體的平面圖形。22．用5個(gè)正方體搭成一個(gè)幾何體，從正面看是，從上面看是，從右面看是，這個(gè)幾何體是（

）。A． B． C． D．【答案】C【分析】A．從正面看有2行，下邊1行2個(gè)小正方形，上邊1行靠左1個(gè)小正方形；從上面看有2列，右邊1列3個(gè)小正方形，左邊1列靠上1個(gè)小正方形；從右面看有2行，下邊1行3個(gè)小正方形，上邊1行靠右1個(gè)小正方形；B．從正面看有2行，下邊1行3個(gè)小正方形，上邊1行靠左1個(gè)小正方形；從上面看有2行，下邊1行3個(gè)小正方形，上邊1行中間1個(gè)小正方形；從右面看有2行，下邊1行2個(gè)小正方形，上邊1行靠左1個(gè)小正方形；C．從正面看有2行，下邊1行3個(gè)小正方形，上邊1行靠左1個(gè)小正方形；從上面看有2行，上邊1行3個(gè)小正方形，下邊1行中間1個(gè)小正方形；從右面看有2行，下邊1行2個(gè)小正方形，上邊1行靠右1個(gè)小正方形；D．從正面看有2行，下邊1行3個(gè)小正方形，上邊1行靠左1個(gè)小正方形；從上面看有2行，上邊1行3個(gè)小正方形，下邊1行靠左1個(gè)小正方形；從右面看有2行，下邊1行2個(gè)小正方形，上邊1行靠右1個(gè)小正方形?！窘獯稹緼．從正面看是，從上面看是，從右面看是；B．從正面看是，從上面看是，從右面看是；C．從正面看是，從上面看是，從右面看是；D．從正面看是，從上面看是，從右面看是。用5個(gè)正方體搭成一個(gè)幾何體，從正面看是，從上面看是，從右面看是，這個(gè)幾何體是。故答案為：C23．由8個(gè)搭成的立體圖形，從正面看到的形狀是，從左面看到的形狀是，這個(gè)立體圖形是（

）。A． B．C． D．【答案】A【分析】從不同方向觀察四個(gè)選項(xiàng)中的立體圖形，分別得出從正面、左面看到的形狀，再與原圖形比較，找出符合要求的立體圖形?！窘獯稹繌恼妗⒆竺婵吹降男螤钊缦拢篈．B．C．D．所以，這個(gè)立體圖形是。故答案為：A24．5個(gè)同樣的小正方體擺一個(gè)立體圖形，使它從上面看到的圖形如圖所示。正確的擺法是（

）。A． B． C．【答案】B【分析】從上面看有2層數(shù)，上層3個(gè)小正方形，下層1個(gè)小正方形，左齊；如圖：；從上面看有2層，上層1個(gè)小正方形，下層有3個(gè)小正方形，居中，如圖：；從上面看有2層，上層1個(gè)小正方形，下層3個(gè)小正方形，右齊，如圖：；據(jù)此解答。【解答】根據(jù)分析可知，用5個(gè)同樣的小正方體擺一個(gè)立體圖形，使它從上面看到的圖形如圖所示。正確的擺法是。故答案為：B突破題型七通過數(shù)字還原立體圖25．用同樣的小正方體搭一個(gè)幾何體，從上面看到的圖形如圖（每個(gè)正方形上面的數(shù)字表示這個(gè)位置上所用小正方體的個(gè)數(shù)）。這個(gè)幾何體從左面看是（

）。A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)從上面看到的形狀和數(shù)字，可以確定這個(gè)幾何體如圖，從左面看有3行，下邊1行3個(gè)小正方形；中間1行2個(gè)小正方形，左對(duì)齊；上邊1行1個(gè)小正方形，居中；據(jù)此分析?！窘獯稹扛鶕?jù)分析，這個(gè)幾何體從左面看是。故答案為：C26．一個(gè)幾何體從上面看到的形狀是，小正方形上面的數(shù)字表示在這個(gè)位置上所擺小正方體的個(gè)數(shù)，那么這個(gè)幾何體從左面看到的是（

）。A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)題意可知，這個(gè)幾何體由7個(gè)小正方體組成；從左面看能看到2列5個(gè)小正方體，從左往右，分別是3個(gè)、2個(gè)，下齊，據(jù)此解答。【解答】根據(jù)分析可知，一個(gè)幾何體從上面看到的形狀是，小正方形上面的數(shù)字表示在這個(gè)位置上所擺小正方體的個(gè)數(shù)，那么這個(gè)幾何體從左面看到的是。故答案為：B27．由一些大小相同的小正方體組成的幾何體，從上面看到的形狀如圖，（其中正方形中的數(shù)字表示該位置上的小正方體的個(gè)數(shù)）則從正面看到（

）號(hào)圖形，從右面看到（

）號(hào)圖形。A．①② B．②③ C．①③ D．③④【答案】D【分析】根據(jù)從上面看到的圖形以及各個(gè)位置上的數(shù)字可知，這個(gè)圖形從正面看時(shí)，中間最高，最高有兩個(gè)小正方形，左右兩邊比較低，各一個(gè)小正方形。這個(gè)圖形從右面看時(shí)，左低右高，左邊一個(gè)小正方形，右邊兩個(gè)小正方形。據(jù)此解題?！窘獯稹繌恼婵吹舰厶?hào)圖形，從右面看到④號(hào)圖形。故答案為：D28．小明用若干個(gè)同樣的小正方體搭一個(gè)幾何體，搭出的幾何體從上面看到的形狀如下圖（每個(gè)正方形上面的數(shù)字表示在這個(gè)位置上所用的小正方體的個(gè)數(shù)。）這個(gè)幾何體，從左面看到的形狀是（

）。A． B． C． D．【答案】C【分析】明確觀察物體的方法，先確定有幾列或幾行，每列或每行有幾個(gè)，形狀是怎樣的。觀察圖形可知，這個(gè)幾何體，從左面能看到幾列，左邊一列有幾個(gè)正方形，右邊一列有幾個(gè)正方形，據(jù)此解答?！窘獯稹坑^察圖形可畫出立體圖形：這個(gè)幾何體，從左面看到兩列，左邊一列有3個(gè)正方形，右邊一列有2個(gè)正方形。故答案為：C專題二因數(shù)與倍數(shù)突破題型一因數(shù)和倍數(shù)的認(rèn)識(shí)1．a(chǎn)、b都是大于0的自然數(shù)，a＝9b。a的因數(shù)最少有()，()，()和()?！敬鸢浮?a9b【分析】a＝9b，說明9和b都是a的因數(shù)，另外一個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)是1，最大因數(shù)是它本身，據(jù)此填空。【解答】a、b都是大于0的自然數(shù)，a＝9b。根據(jù)分析，a的因數(shù)最少有1，a，9和b。2．《西游記》是我國古典文學(xué)四大名著之一，書中唐僧師徒四人經(jīng)歷了“九九八十一難”。81的因數(shù)有()，81的最小倍數(shù)是()?！敬鸢浮?、3、9、27、8181【分析】找一個(gè)數(shù)的因數(shù)，可以應(yīng)用列舉法、列乘法算式法。一個(gè)數(shù)的最小倍數(shù)是它本身，據(jù)此解答?！窘獯稹?，，所以81的因數(shù)有1、3、9、27、81；81的最小倍數(shù)是81。3．因?yàn)?5÷9＝5，所以可以說9是()的因數(shù)，45是9的()?！敬鸢浮?5倍數(shù)【分析】根據(jù)因數(shù)和倍數(shù)的意義：如果數(shù)a能被數(shù)b整除（b≠0），a就是b的倍數(shù)，b就是a的因數(shù)；據(jù)此解答即可?！窘獯稹扛鶕?jù)分析可得：因?yàn)?5÷9＝5，所以可以說9是45的因數(shù)，45是9的倍數(shù)。4．一個(gè)數(shù)的最大因數(shù)和最小倍數(shù)的和是32，這個(gè)數(shù)是()?！敬鸢浮?6【分析】一個(gè)數(shù)最大的因數(shù)是它本身，最小的倍數(shù)也是它本身。設(shè)這個(gè)數(shù)是，那么它的最大因數(shù)是，最小倍數(shù)也是，根據(jù)題意列方程為：，求解即可?！窘獯稹拷猓涸O(shè)這個(gè)數(shù)是，那么它的最大因數(shù)是，最小倍數(shù)也是，所以，一個(gè)數(shù)的最大因數(shù)和最小倍數(shù)的和是32，這個(gè)數(shù)是16。突破題型二找一個(gè)數(shù)的因數(shù)及因數(shù)的特征5．一個(gè)數(shù)最大的因數(shù)是36，它最小的倍數(shù)是()。寫出36的全部因數(shù)()?！敬鸢浮?61，2，3，4，6，9，12，18，36【分析】一個(gè)數(shù)最大因數(shù)是它本身，最小倍數(shù)是它本身，據(jù)此求出36的最小倍數(shù)；再根據(jù)求一個(gè)數(shù)的因數(shù)的方法，求出36的全部因數(shù)。【解答】一個(gè)數(shù)最大的因數(shù)是36，它最小的倍數(shù)是36。36的因數(shù)有1，2，3，4，6，9，12，18，36。一個(gè)數(shù)最大的因數(shù)是36，它最小的倍數(shù)是36。36的全部因數(shù)1，2，3，4，6，9，12，18，36。6．在7的倍數(shù)中，最大的兩位數(shù)是()；一個(gè)數(shù)只有a、5、7、35四個(gè)因數(shù)，這個(gè)數(shù)是()?！敬鸢浮?835【分析】最大的兩位數(shù)是99，用99除以7求出商和余數(shù)，用99減去余數(shù)即是所求；一個(gè)數(shù)的因數(shù)最小是1，最大是它本身。據(jù)此解答。【解答】因此，在7的倍數(shù)中，最大的兩位數(shù)是98；一個(gè)數(shù)只有a、5、7、35四個(gè)因數(shù)，即該數(shù)最小的因數(shù)是a，最大的因數(shù)是35，因此，這個(gè)數(shù)是35。7．20的因數(shù)有()，30的因數(shù)有()，既是20的因數(shù)，又是30的因數(shù)的數(shù)有()?！敬鸢浮?、2、4、5、10、201、2、3、5、6、10、15、301、2、5、10【分析】列乘法算式找因數(shù)，按照從小到大的順序，一組一組地寫出所有積是這個(gè)數(shù)的乘法算式，乘法算式中的兩個(gè)因數(shù)就是這個(gè)數(shù)的因數(shù)。據(jù)此先分別求出20和30的因數(shù)，再找到既是20的因數(shù)，又是30的因數(shù)的數(shù)即可。【解答】20＝1×20＝2×10＝4×5；20的因數(shù)有：1，2，4，5，10，20；30＝1×30＝2×15＝3×10＝5×6；30的因數(shù)有：1，2，3，5，6，10，15，30；既是20的因數(shù)，又是30的因數(shù)有：1，2，5，10。20的因數(shù)有1，2，4，5，10，20，30的因數(shù)有1，2，3，5，6，10，15，30，既是20的因數(shù)，又是30的因數(shù)的數(shù)有1，2，5，10。8．48一共有10個(gè)因數(shù)。小明寫出了9個(gè)：1，2，3，4，6，8，12，24，48。按照小明的寫法，他漏寫了排在()后面的()。小靜也寫出了9個(gè)：1，48，2，24，3，4，12，6，8。按照小靜的寫法，他漏寫了排在()后面的()?！敬鸢浮?216316【分析】求一個(gè)數(shù)的因數(shù)的方法最簡(jiǎn)單的就是用除法，用這個(gè)數(shù)連續(xù)除以1，2，3，……，除到它本身為止，能整除的就是它的因數(shù)，然后寫出一組一組的兩個(gè)數(shù)，據(jù)此解答?！窘獯稹?8＝1×48＝2×24＝3×16＝4×12＝6×8小明寫法：1，2，3，4，6，8，12，16，24，48；小靜寫法：1，48，2，24，3，16，4，12，6，8。48一共有10個(gè)因數(shù)。小明寫出了9個(gè)：1，2，3，4，6，8，12，24，48。按照小明的寫法，他漏寫了排在12后面的16。小靜也寫出了9個(gè)：1，48，2，24，3，4，12，6，8。按照小靜的寫法，他漏寫了排在3后面的16。突破題型三找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)及倍數(shù)的特征9．一個(gè)數(shù)的最大的因數(shù)與最小的倍數(shù)的和是36，這個(gè)數(shù)是()?！敬鸢浮?8【分析】這個(gè)數(shù)最大的因數(shù)和最小的倍數(shù)和是36，根據(jù)“一個(gè)數(shù)的最大因數(shù)和最小倍數(shù)都是它本身”，可以36÷2，即可求出這個(gè)數(shù)。【解答】根據(jù)分析可得：36÷2＝18一個(gè)數(shù)的最大的因數(shù)與最小的倍數(shù)的和是36，這個(gè)數(shù)是18。10．中國在2014年南京青奧會(huì)上獲得38枚金牌，38的最大因數(shù)是()，它的最小倍數(shù)是()?！敬鸢浮?838【分析】一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身。一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的，最小的倍數(shù)是它本身，沒有最大的倍數(shù)。據(jù)此解答?！窘獯稹?8的最大因數(shù)是（38），它的最小倍數(shù)是（38）。11．把一些袋裝糖果平均分裝在14個(gè)盒子里，結(jié)果正好裝完。已知這些糖果在50～60袋之間，那么每盒裝了()袋糖果。【答案】4【分析】把這些糖果平均裝在14個(gè)盒子里，正好裝完，則這些糖果的數(shù)量剛好是14的倍數(shù)，先求出14的倍數(shù)，再找出倍數(shù)在50～60之間，最后用這些糖果的總數(shù)除以14，所得結(jié)果即為每盒裝了多少袋糖果?！窘獯稹?4的倍數(shù)有：14，28，42，56，70……其中倍數(shù)在50～60之間的是56。56÷14＝4（袋）因此每盒裝了4袋糖果。12．淘寶某店“雙十一”前開展整時(shí)搶三折優(yōu)惠券活動(dòng)。每次發(fā)放的優(yōu)惠券不超過50張，且張數(shù)是9的倍數(shù)。店家每次可能發(fā)放()張優(yōu)惠券。【答案】9，18，27，36，45【分析】根據(jù)題意，每次發(fā)放的優(yōu)惠券不超過50張，且張數(shù)是9的倍數(shù)，列舉出50以內(nèi)9的倍數(shù)，即是店家每次可能發(fā)放優(yōu)惠券的張數(shù)。【解答】50以內(nèi)9的倍數(shù)：9，18，27，36，45；即店家每次可能發(fā)放9，18，27，36，45張優(yōu)惠券。突破題型四倍數(shù)和因數(shù)的綜合應(yīng)用13．一個(gè)數(shù)的最大因數(shù)是17，它的最小倍數(shù)是()。【答案】17【分析】根據(jù)一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身，一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的，最小的倍數(shù)是它本身，據(jù)此解答?！窘獯稹扛鶕?jù)分析可知，一個(gè)數(shù)的最大因數(shù)是17，說明這個(gè)數(shù)是17，最小倍數(shù)也是它本身，即17。14．猜猜我是誰。我是()

我是()

我是()【答案】601128【分析】根據(jù)一個(gè)數(shù)的最大因數(shù)是它本身，最小倍數(shù)是它本身；據(jù)此解答第一空；根據(jù)找一個(gè)數(shù)因數(shù)的方法，先找出33和11的所有因數(shù)，再找除1以外共有的因數(shù)；據(jù)此解答第二空；根據(jù)找一個(gè)數(shù)倍數(shù)的方法，找出7的倍數(shù)，再找到其中有因數(shù)4的，也就是7的4倍，據(jù)此解答第三空?！窘獯稹课业淖畲笠驍?shù)和最小倍數(shù)都是60，我是60；33的因數(shù)：1、3、11、33，11的因數(shù)：1、11，所以是33的因數(shù)，又是11的因數(shù)，但我不是1，我是11；7×4＝28我是50以內(nèi)7的倍數(shù)，我的其中一個(gè)因數(shù)是4，我是28。如下：15．一個(gè)旅行團(tuán)去參觀水立方，這個(gè)旅行團(tuán)的人數(shù)既是40的因數(shù)，又是5的倍數(shù)。這個(gè)旅行團(tuán)一共有()人。

【答案】20【分析】先寫出40的所有因數(shù)，再從中找出5的倍數(shù)的數(shù)，最后找出在15～30之間的數(shù)，即是這個(gè)旅行團(tuán)的人數(shù)。5的倍數(shù)特征：個(gè)位上是0或5的數(shù)?！窘獯稹?0的因數(shù)：1，2，4，5，8，10，20，40；其中又是5的倍數(shù)的有：5，10，20，40；15＜20＜30這個(gè)旅行團(tuán)一共有20人?！军c(diǎn)評(píng)】本題考查找一個(gè)數(shù)的因數(shù)以及5的倍數(shù)特征的應(yīng)用。16．猜電話號(hào)碼。0871－ABCDEFG提示：A－8的最小倍數(shù)；B－最小的自然數(shù)；C－5的最大因數(shù)；D－既是4的倍數(shù)，又是4的因數(shù)；E－它的所有因數(shù)是1、2、3、6；F－它的所有因數(shù)是1、3；G－它只有1個(gè)因數(shù)。這個(gè)電話號(hào)碼是0871－()?！敬鸢浮?054631【分析】在乘法算式a×b＝c（a、b、c均為非0的自然數(shù)）中，a、b就是c的因數(shù)，c就是a、b的倍數(shù)。用來表示物體個(gè)數(shù)的0，1，2，3，4……都叫自然數(shù)?！窘獯稹?的最小倍數(shù)是8；最小的自然數(shù)是0；5的最大因數(shù)是5；既是4的倍數(shù)，又是4的因數(shù)，這個(gè)數(shù)是4；6的因數(shù)有1、2、3、6；3的因數(shù)有1、3；只有1個(gè)因數(shù)的是1。所以這個(gè)電話號(hào)碼是0871－8054631?！军c(diǎn)評(píng)】一個(gè)數(shù)的最小倍數(shù)和最大因數(shù)都是它本身。突破題型五2、5的倍數(shù)特征17．個(gè)位上是()或()的數(shù)，是5的倍數(shù)，其中()是最小的5的倍數(shù)?！敬鸢浮?55【分析】5的倍數(shù)特征：個(gè)位上的數(shù)字是0或5的數(shù)是5的倍數(shù)。一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的，最小的是它本身，沒有最大的倍數(shù)?！窘獯稹總€(gè)位上是0或5的數(shù)，是5的倍數(shù)，如5、10、15、20等，在研究因數(shù)和倍數(shù)時(shí)，不考慮0，其中5是最小的5的倍數(shù)。18．要使既是2的倍數(shù)，又能被5整除。里填()。【答案】0【分析】能被5整除，說明這個(gè)數(shù)也是5的倍數(shù)，是2的倍數(shù)，又是5的倍數(shù)。根據(jù)2的倍數(shù)特征和5的倍數(shù)特征可知，只有個(gè)位上是0的數(shù)才既是2的倍數(shù)，又是5的倍數(shù)，據(jù)此解答?！窘獯稹?的倍數(shù)特征是個(gè)位上是0，2，4，6，8的數(shù)，5的倍數(shù)特征是個(gè)位上是0或5的數(shù)。所以，既是2的倍數(shù)，又是5的倍數(shù)的數(shù)個(gè)位只能是0。因此，里填0，即680。19．1021至少減去()就是2的倍數(shù)；1708至少加上()就是5的倍數(shù)。【答案】12【分析】本題考查2和5的倍數(shù)特征。2的倍數(shù)特征是：個(gè)位上是0、2、4、6、8的數(shù)；5的倍數(shù)特征是：個(gè)位上的數(shù)字是0或者5的數(shù)。比1021小的2的倍數(shù)中，最大的是1020。比1708大的5的倍數(shù)中，最小的是1710。據(jù)此解答?！窘獯稹勘?021小的2的倍數(shù)中，最大的是1020。1021－1020＝1比1708大的5的倍數(shù)中，最小的是1710。1710－1708＝2所以，1021至少減去1就是2的倍數(shù)；1708至少加上2就是5的倍數(shù)。20．56□是2的倍數(shù)，□中可以填數(shù)字有()?！敬鸢浮?，2，4，6，8【分析】整數(shù)的末尾是0、2、4、6、8的數(shù)，都是2的倍數(shù)。據(jù)此解答?！窘獯稹?6□是2的倍數(shù)，□中可以填數(shù)字有（0，2，4，6，8）?！军c(diǎn)評(píng)】掌握2的倍數(shù)特征是解答的關(guān)鍵。突破題型六3的倍數(shù)特征21．2和3的倍數(shù)中，最小的三位數(shù)是()，2、3、5的倍數(shù)中，最大的三位數(shù)是()?！敬鸢浮?02990【分析】2的倍數(shù)特征：個(gè)位上的數(shù)字是0、2、4、6、8的數(shù)是2的倍數(shù)。5的倍數(shù)特征：個(gè)位上的數(shù)字是0或5的數(shù)是5的倍數(shù)。3的倍數(shù)的特征：一個(gè)數(shù)各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字的和是3的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就是3的倍數(shù)。既是2的倍數(shù)又是3的倍數(shù)的特征：個(gè)位上的數(shù)字是0、2、4、6、8，各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字的和是3的倍數(shù)的數(shù)；2，3，5的倍數(shù)的特征：個(gè)位上的數(shù)字是0，各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字的和是3的倍數(shù)的數(shù)?！窘獯稹?和3的倍數(shù)中，最小的三位數(shù)是102；2、3、5的倍數(shù)中，最大的三位數(shù)是990。22．學(xué)習(xí)強(qiáng)國是黨中央推出的全國學(xué)習(xí)平臺(tái)，陳老師學(xué)習(xí)強(qiáng)國的積分達(dá)到了58963分，至少加上()分就是3的倍數(shù)；至少去掉()分就同時(shí)是2和5的倍數(shù)。【答案】23【分析】3的倍數(shù)的特征：一個(gè)數(shù)各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字的和是3的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就是3的倍數(shù)。既是2的倍數(shù)又是5的倍數(shù)的特征：個(gè)位上的數(shù)字是0的數(shù)，既是2的倍數(shù)，又是5的倍數(shù)。據(jù)此解答?！窘獯稹?＋8＋9＋6＋3＝3131＋2＝3333是3的倍數(shù)，則至少加上2分就是3的倍數(shù)。能被2和5整除的數(shù)末尾是0，則58963－3＝58960至少去掉3分就同時(shí)是2和5的倍數(shù)。23．過春節(jié)時(shí)，發(fā)紅包寓意著喜慶、吉祥，亦是長(zhǎng)輩向晚輩表達(dá)美好祝愿的方式。媽媽對(duì)琳琳說：“我給你發(fā)一個(gè)100元以內(nèi)的紅包，錢數(shù)既是3的倍數(shù)，又是11的倍數(shù)，你猜猜我發(fā)的紅包最大是()元錢?！薄敬鸢浮?9【分析】先找出100以內(nèi)11的倍數(shù)，根據(jù)3的倍數(shù)的特征，各數(shù)位上數(shù)字的和是3的倍數(shù)，在其中找出3的倍數(shù)，作比較選出最大的即可解答?！窘獯稹?00以內(nèi)11的倍數(shù)有：11、22、33、44、55、66、77、88、99。其中是3的倍數(shù)的是：33、66、99。所以，100元以內(nèi)的紅包，錢數(shù)既是3的倍數(shù)，又是11的倍數(shù)，最大是99元錢。24．如果A28B這個(gè)四位數(shù)是3的倍數(shù)，那么，A＋B最小是()，A＋B最大是()?！敬鸢浮?17【分析】根據(jù)題意，這個(gè)四位數(shù)A28B是3的倍數(shù)，3的倍數(shù)的特征為，這個(gè)數(shù)各數(shù)字之和是3的倍數(shù)，則這個(gè)數(shù)就是3的倍數(shù)；據(jù)此解答?！窘獯稹恳?yàn)锳＋B＋2＋8是3的倍數(shù)，現(xiàn)在要讓A＋B盡可能小。當(dāng)A＋B＝1時(shí)，則A＝1，B＝0，加起來的數(shù)為：0＋1＋2＋8＝11，不是3的倍數(shù)。當(dāng)A＋B＝2時(shí)，則A＝1，B＝1，或A＝2，B＝0加起來的數(shù)為：1＋1＋2＋8＝12（或2＋0＋2＋8＝12），是3的倍數(shù)。（2）因?yàn)锳＋B＋2＋8是3的倍數(shù)，現(xiàn)在要讓A＋B盡可能大。如果A＋B＝18，則A＝9，B＝9，那么9＋9＋2＋8＝28，不是3的倍數(shù)。如果A＋B＝17，則A＝8，B＝9（或A＝9，B＝8）那么8＋9＋2＋8＝27，是3的倍數(shù)綜上分析所述：A＋B最小是2，A＋B最大是17。突破題型七2、5、3的倍數(shù)特征25．從0，3，5，7這四個(gè)數(shù)字中任選3個(gè)數(shù)，排成能同時(shí)被2、3、5整除的三位數(shù)，這個(gè)三位數(shù)可以是()?！敬鸢浮?70/750【分析】根據(jù)2的倍數(shù)特征：末尾是0、2、4、6、8的數(shù)是2的倍數(shù)；3的倍數(shù)特征：各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字之和是3的倍數(shù)，則這個(gè)數(shù)就是3的倍數(shù)；5的倍數(shù)特征：末尾是0、5的數(shù)是5的倍數(shù)；由于要同時(shí)被2、3、5整除，這個(gè)三位數(shù)的末尾必須是0，同時(shí)另外兩位數(shù)字之和是3的倍數(shù)才行，據(jù)此即可填空?！窘獯稹坑煞治隹芍?＋5＝8，8不是3的倍數(shù)；3＋7＝10，10不是3的倍數(shù)；5＋7＝12，12是3的倍數(shù)；即這個(gè)三位數(shù)可以是570或者是750。26．從0、2、4、5四張數(shù)字中選出三個(gè)，組成一個(gè)既是2和3的倍數(shù)，又有因數(shù)5的數(shù)，可以是()或()?！敬鸢浮?40420【分析】從0、2、4、5四張數(shù)字中選出三個(gè)組成一個(gè)三位數(shù)，這個(gè)三位數(shù)是2和5的倍數(shù)，那么這個(gè)三位數(shù)的個(gè)位一定是0；同時(shí)又是3的倍數(shù)，則這個(gè)三位數(shù)的各位上的數(shù)字之和是3的倍數(shù)；據(jù)此得出這個(gè)三位數(shù)?！窘獯稹繌?、2、4、5四張數(shù)字中選出三個(gè)，組成一個(gè)既是2和3的倍數(shù)，又有因數(shù)5的數(shù)，可以是240或420。（答案不唯一）27．亮亮在登錄某軟件時(shí)需要驗(yàn)證碼，由于手機(jī)屏幕有損壞，其中有兩位看不清。已知5□2□既是3的倍數(shù)，又含有因數(shù)5，則這個(gè)四位數(shù)最大可能是()?！敬鸢浮?925【分析】已知5□2□既是3的倍數(shù)，又含有因數(shù)5，那么這個(gè)數(shù)的個(gè)位一定是0或5，且各位數(shù)字之和是3的倍數(shù)。要求這四位數(shù)最大，所以百位上的數(shù)字為9，據(jù)此解答?！窘獯稹恳?yàn)檫@個(gè)四位數(shù)最大，所以百位上是9。又因?yàn)閭€(gè)位一定是0或5，且各位數(shù)字之和是3的倍數(shù)。當(dāng)個(gè)位是0時(shí)，數(shù)字和為16，不是3的倍數(shù)，不滿足條件。當(dāng)個(gè)位是5時(shí)，數(shù)字和為21，是3的倍數(shù)，所以這個(gè)最大的四位數(shù)是5925。28．選出三個(gè)數(shù)組成三位數(shù)，算一算，分別滿足下列條件。(1)同時(shí)是2和3的倍數(shù)，其中最小的數(shù)是()。(2)同時(shí)是3和5的倍數(shù)，其中最大的數(shù)是()。(3)同時(shí)是2、3和5的倍數(shù)，其中最小的數(shù)是()?！敬鸢浮?1)306(2)630(3)360【分析】（1）2的倍數(shù)特征：個(gè)位上的數(shù)字是0、2、4、6、8的數(shù)是2的倍數(shù)；3的倍數(shù)的特征：一個(gè)數(shù)各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字的和是3的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就是3的倍數(shù)。既是2的倍數(shù)又是3的倍數(shù)的特征：個(gè)位上的數(shù)字是0、2、4、6、8，各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字的和是3的倍數(shù)的數(shù)；（2）3的倍數(shù)的特征：一個(gè)數(shù)各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字的和是3的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就是3的倍數(shù)。5的倍數(shù)的特征：個(gè)位上的數(shù)字是0或5；既是3的倍數(shù)又是5的倍數(shù)的特征：個(gè)位上的數(shù)字是0或5，各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字的和是3的倍數(shù)的數(shù)。（3）2，3，5的倍數(shù)的特征：個(gè)位上的數(shù)字是0，各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字的和是3的倍數(shù)的數(shù)?！窘獯稹浚?）同時(shí)是2和3的倍數(shù)，其中最小的數(shù)是306。（2）同時(shí)是3和5的倍數(shù)，其中最大的數(shù)是630。（3）同時(shí)是2、3和5的倍數(shù)，其中最小的數(shù)是360。突破題型八奇數(shù)和偶數(shù)的認(rèn)識(shí)29．聰聰和明明做數(shù)學(xué)游戲，他們分別從4張卡片6，7，8，9中抽出一張，再把兩人抽到的卡片上的數(shù)相乘，如果積是單數(shù)聰聰贏，積是奇數(shù)明明贏。這個(gè)游戲公平嗎？()【答案】不公平【分析】6，7，8，9四張數(shù)字卡片任意抽出其中的兩張，計(jì)算出所有的積，統(tǒng)計(jì)出單數(shù)結(jié)果和雙數(shù)結(jié)果各有幾種，判斷誰贏的可能性大，據(jù)此解答即可?！窘獯稹?×7＝426×8＝486×9＝547×8＝567×9＝638×9＝72其中積是單數(shù)有：63，共1個(gè)；積是雙數(shù)有：42，48，54，56，72，共5個(gè)；1＜5，聰聰贏的可能性大，明明贏的可能性小，所以游戲不公平。聰聰和明明做數(shù)學(xué)游戲，他們分別從4張卡片6，7，8，9中抽出一張，再把兩人抽到的卡片上的數(shù)相乘，如果積是單數(shù)聰聰贏，積是奇數(shù)明明贏。這個(gè)游戲公平嗎？不公平。30．晚上，小明正開著燈做作業(yè)，頑皮的妹妹按了15下開關(guān)，這時(shí)燈是()著的狀態(tài)。（填“開”或“關(guān)”）【答案】關(guān)【分析】根據(jù)題意可知，0下開燈，1下關(guān)燈，2下開燈，3下關(guān)燈，由此可知偶數(shù)下開燈，奇數(shù)下關(guān)燈，據(jù)此填空?！窘獯稹堪戳?5下，15是奇數(shù)，這時(shí)燈是關(guān)著的狀態(tài)。晚上，小明正開著燈做作業(yè)，頑皮的妹妹按了15下開關(guān)，這時(shí)燈是關(guān)著的狀態(tài)。31．琳琳、思思和樂樂三人的年齡正好是三個(gè)連續(xù)偶數(shù)，他們的年齡和是24歲，他們中最小的是()歲，最大的是()歲?！敬鸢浮?10【分析】因?yàn)槿齻€(gè)人的年齡為三個(gè)連續(xù)的偶數(shù)，相鄰偶數(shù)的差是2，知道三個(gè)數(shù)的和是42，所以中間的偶數(shù)也就是三個(gè)數(shù)的平均數(shù)，據(jù)此用他們的年齡和除以3，求出中間的偶數(shù)，再用中間的偶數(shù)分別減去2、加上2即可解答?！窘獯稹?4÷3＝8（歲）8－2＝6（歲）8＋2＝10（歲）所以他們中最小的是6歲，最大的是10歲。32．邵陽史稱“寶慶”，人杰地靈，自然資源豐富。據(jù)統(tǒng)計(jì)，邵陽市境內(nèi)高等植物有245科，792屬，2826種；野生脊椎動(dòng)物有397種，分屬5綱，33目，102科。劃橫線的數(shù)中，偶數(shù)有()個(gè)，是3的倍數(shù)的數(shù)有()個(gè)?！敬鸢浮?4【分析】2的倍數(shù)特征：個(gè)位上是0、2、4、6、8；3的倍數(shù)特征：各個(gè)數(shù)位上數(shù)字之和是3的倍數(shù)的數(shù)；是2的倍數(shù)的數(shù)是偶數(shù)，據(jù)此解答即可。【解答】，11不是3的倍數(shù)，所以245不是3的倍數(shù)；，18是3的倍數(shù)，所以792是3的倍數(shù)；，18是3的倍數(shù)，所以2826是3的倍數(shù)；，19不是3的倍數(shù)，所以397不是3的倍數(shù)；，6是3的倍數(shù)，所以33是3的倍數(shù)；，3是3的倍數(shù)，所以102是3的倍數(shù)；5不是3的倍數(shù)，偶數(shù)有：792、2826、102；所以偶數(shù)有3個(gè)，3的倍數(shù)有4個(gè)?！军c(diǎn)評(píng)】本題考查偶數(shù)、3的倍數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是掌握偶數(shù)、3的倍數(shù)的特征。突破題型九質(zhì)數(shù)和合數(shù)的認(rèn)識(shí)33．在1、2、5、15、37、66中，奇數(shù)有()，質(zhì)數(shù)有()，偶數(shù)有()，合數(shù)有()?！敬鸢浮?、5、15、372、5、372、6615、66【分析】奇數(shù)：不能被2整數(shù)的整數(shù)。偶數(shù)：能被2整除的整數(shù)。質(zhì)數(shù)：一個(gè)大于1的自然數(shù)，只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)的數(shù)。合數(shù)：一個(gè)大于1的自然數(shù)，除了1和它本身還有其他因數(shù)的數(shù)。注意：1既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)。100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。【解答】結(jié)合奇數(shù)、偶數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)的定義可知：在1、2、5、15、37、66中，奇數(shù)有（1、5、15、37），質(zhì)數(shù)有（2、5、37），偶數(shù)有（2、66），合數(shù)有（15、66）。34．李叔叔的手機(jī)開機(jī)密碼是一個(gè)四位數(shù)abcd，a是最小的奇數(shù)，b是最小的偶數(shù)，c是10以內(nèi)最大的質(zhì)數(shù)，d是最小的合數(shù)，這個(gè)密碼是()?！敬鸢浮?074【分析】整數(shù)中，是2的倍數(shù)的數(shù)叫偶數(shù)，不是2的倍數(shù)的數(shù)叫奇數(shù)。除了1和它本身以外不再有其他因數(shù)，這樣的數(shù)叫質(zhì)數(shù)；除了1和它本身以外還有其他因數(shù)，這樣的數(shù)叫合數(shù)?！窘獯稹坷钍迨宓氖謾C(jī)開機(jī)密碼是一個(gè)四位數(shù)abcd，a是最小的奇數(shù)，a是1；b是最小的偶數(shù)，b是2；c是10以內(nèi)最大的質(zhì)數(shù)，c是7；d是最小的合數(shù)，d是4，這個(gè)密碼是1074。35．一個(gè)三位數(shù)，百位上的數(shù)是既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)，十位上的數(shù)是最小的質(zhì)數(shù)，個(gè)位上的數(shù)是最小的合數(shù)，這個(gè)三位數(shù)是()。【答案】124【分析】只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)；除了1和它本身，還有其它因數(shù)的數(shù)叫做合數(shù)。1既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)，最小的質(zhì)數(shù)是2，最小的合數(shù)是4。據(jù)此解答。【解答】通過分析可得：這個(gè)三位數(shù)是124。36．智能快遞柜走進(jìn)陽新各個(gè)社區(qū)。李阿姨收到一條取件碼的信息，根據(jù)下面的描述，她的取件碼是()，這是一個(gè)()。（填“奇數(shù)”或“偶數(shù)”）【答案】4369奇【分析】一個(gè)數(shù)，除了1和它本身還有別的因數(shù)，這樣的數(shù)叫作合數(shù)，最小的合數(shù)是4；一個(gè)數(shù)，如果只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)，這樣的數(shù)叫作質(zhì)數(shù)，最小的質(zhì)數(shù)是2；既是2的倍數(shù)也是3的倍數(shù)的數(shù)的一位數(shù)只有6；最大的一位數(shù)是9；整數(shù)中，是2的倍數(shù)的數(shù)叫作偶數(shù)；不是2的倍數(shù)的數(shù)叫作奇數(shù)；據(jù)此解答?！窘獯稹孔钚〉暮蠑?shù)是4，最小的質(zhì)數(shù)是2，比2大1的數(shù)是3，是2和3的倍數(shù)的一位數(shù)是6；最大的一位數(shù)是9，所以她的取件碼是4369，這是一個(gè)奇數(shù)。突破題型十質(zhì)數(shù)和合數(shù)的綜合應(yīng)用37．一個(gè)質(zhì)數(shù)（兩位數(shù)）的個(gè)位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字交換位置后，變成7的倍數(shù)，這樣的質(zhì)數(shù)有()?！敬鸢浮?9、41、53、89【分析】先找出所有兩位數(shù)中是7的倍數(shù)的數(shù)，再交換個(gè)位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字，找出質(zhì)數(shù)即可。一個(gè)數(shù)，如果只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)，那么這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)。【解答】?jī)晌粩?shù)中是7的倍數(shù)有：14、21、28、35、42、49、56、63、70、77、84、91、98；交換個(gè)位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字后是質(zhì)數(shù)的有：19、41、53、89。所以，這樣的質(zhì)數(shù)有19、41、53、89。【點(diǎn)評(píng)】本題考查質(zhì)數(shù)的意義及應(yīng)用。38．一個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是32米，它的長(zhǎng)和寬是兩個(gè)不同的質(zhì)數(shù)，這個(gè)長(zhǎng)方形的面積可能是()、()?！敬鸢浮?9平方米/39m255平方米/55m2【分析】根據(jù)“長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)＝（長(zhǎng)＋寬）×2”可知，用周長(zhǎng)除以2可求出長(zhǎng)與寬的和；再根據(jù)質(zhì)數(shù)的意義，確定長(zhǎng)、寬的米數(shù)；最后根據(jù)“長(zhǎng)方形的面積＝長(zhǎng)×寬”，把長(zhǎng)、寬數(shù)據(jù)代入面積公式計(jì)算即可。【解答】32÷2＝16（米）16＝13＋3＝11＋513×3＝39（平方米）11×5＝55（平方米）所以這個(gè)長(zhǎng)方形的面積是39平方米或55平方米。【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查質(zhì)數(shù)的意義、長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)公式、長(zhǎng)方形的面積公式，要熟記公式及100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)。39．平平家的電話號(hào)碼是一個(gè)七位數(shù)，記為：ABCDEFG。已知：A是最小的合數(shù)，B是最小的質(zhì)數(shù)，C既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)，D是比最小的質(zhì)數(shù)小2的數(shù)，E是10以內(nèi)最大的合數(shù)，F(xiàn)只有因數(shù)1和5，G是一位數(shù)中最大的偶數(shù)，平平家的電話號(hào)碼是()?！敬鸢浮?210958【分析】最小的合數(shù)是4，最小的質(zhì)數(shù)是2，既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)的數(shù)是1，比最小的質(zhì)數(shù)小2的數(shù)是0，10以內(nèi)最大的合數(shù)是9，因數(shù)只有1和5的數(shù)是5，一位數(shù)中最大的偶數(shù)是8，所以平平家的電話號(hào)碼是4210958?！窘獯稹科狡郊业碾娫捥?hào)碼是一個(gè)七位數(shù)，記為：ABCDEFG。已知：A是最小的合數(shù)，B是最小的質(zhì)數(shù)，C既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)，D是比最小的質(zhì)數(shù)小2的數(shù)，E是10以內(nèi)最大的合數(shù)，F(xiàn)只有因數(shù)1和5，G是一位數(shù)中最大的偶數(shù)，平平家的電話號(hào)碼是4210958。40．能同時(shí)打開下面3把鎖的萬能鑰匙的密碼是()?！敬鸢浮?3【分析】由左邊的鎖上的信息可知這是一個(gè)兩位數(shù)；由中間的鎖上的信息可知兩位數(shù)的最高位是2，那么這個(gè)兩位數(shù)是20——30之間的數(shù)；再由第三個(gè)鎖上的信息，20以內(nèi)連續(xù)3個(gè)質(zhì)數(shù)相加的和大于20，那么由此可這3個(gè)連續(xù)的質(zhì)數(shù)是5、7、11。由此解答?！窘獯稹?＋7＋11＝2323滿足三把鎖上的所有條件。能同時(shí)打開下面3把鎖的萬能鑰匙的密碼是（23）?！军c(diǎn)評(píng)】解決此類問題首先把選取最容易篩選的條件，將選取范圍縮到最小，然后再依據(jù)剩下的條件進(jìn)一步篩選，最終進(jìn)行驗(yàn)證確定。突破題型十一根據(jù)因數(shù)的特征解決問題41．端午節(jié)媽媽買了35個(gè)鴨蛋放入冰箱，不是一次性全部放的，也不是一個(gè)一個(gè)放的，而是每次放的個(gè)數(shù)相同，放到最后正好一個(gè)不剩。（1）一共有幾種放法？（2）每種放法每次放幾個(gè)，需放幾次才能全部放完？【答案】（1）2種（2）每次放5個(gè)放7次全部放完；每次放7個(gè)放5次全部放完【分析】每次放的個(gè)數(shù)相同，放到最后正好一個(gè)不剩，說明每次放的數(shù)量是鴨蛋總個(gè)數(shù)的因數(shù)，據(jù)此求出鴨蛋總個(gè)數(shù)的所有因數(shù)，因?yàn)椴皇且淮稳糠胚M(jìn)的，也不是一個(gè)一個(gè)往里放，排除1和本身兩個(gè)因數(shù)；用鴨蛋總個(gè)數(shù)除以每次放的個(gè)數(shù)，求出放的次數(shù)，據(jù)此解答即可?！窘獯稹浚?）351和35排除，所以可以5個(gè)一放，或者7個(gè)一放，共2種方法。答：一共有2種放法。（2）5個(gè)一放時(shí)放：（次）7個(gè)一放時(shí)放：（次）答：每次放5個(gè)放7次全部放完；每次放7個(gè)放5次全部放完。42．把36個(gè)蘋果分成若干份，要使每份的蘋果個(gè)數(shù)相同（最少分2份，每份最少2個(gè)），一共有多少種不同的分法？【答案】7種【分析】把36個(gè)蘋果平均分成若干份，要使每份的蘋果個(gè)數(shù)同樣多，那么分成的份數(shù)是36的因數(shù)；先列舉出36的因數(shù)，根據(jù)題意，至少分2份，每份最少2個(gè)，所以要減去分1份和分36份這兩種情況，進(jìn)而得出結(jié)論。列乘法算式找因數(shù)，按照從小到大的順序，一組一組地寫出所有積是這個(gè)數(shù)的乘法算式，乘法算式中的兩個(gè)因數(shù)就是這個(gè)數(shù)的因數(shù)?！窘獯稹?6＝1×36＝2×18＝3×12＝4×9＝6×636的因數(shù)有：1、2、3、4、6、9、12、18、36排除其中的1和36，還有7種不同的分法。答：一共有7種不同的分法。43．今年植樹節(jié)，王老師帶五（2）班的同學(xué)去植樹，一共植樹111棵，已知五（2）班人數(shù)多于20且不超過40，王老師植樹的棵數(shù)和平均每位同學(xué)植樹的棵數(shù)一樣。五（2）班有多少位同學(xué)？平均每位同學(xué)植樹多少棵？【答案】36位；3棵【分析】根據(jù)每人植樹棵數(shù)×總?cè)藬?shù)＝植樹總棵數(shù)（其中總?cè)藬?shù)包含王老師），可知每人植樹棵數(shù)和總?cè)藬?shù)是植樹總棵數(shù)的因數(shù)，結(jié)合題中：五（2）班人數(shù)多于20且不超過40，據(jù)此確定每人植樹棵數(shù)和總?cè)藬?shù)，因?yàn)橥趵蠋熞矃⑴c了植樹，所以總?cè)藬?shù)－1＝學(xué)生人數(shù)，據(jù)此列式解答?！窘獯稹?11＝1×111＝3×37學(xué)生人數(shù)多余20且不超過40，結(jié)合實(shí)際情況植樹的總?cè)藬?shù)排除1、3、141。也就是植樹總?cè)藬?shù)為：37人，平均每人植樹：111÷37＝3（棵）學(xué)生人數(shù)為：37－1＝36（人）答：五（2）班有36位同學(xué)，平均每位同學(xué)植樹3棵。44．體育課上，為了使隊(duì)形整齊，要求站隊(duì)時(shí)每行人數(shù)都相等。五一班有32名同學(xué)，可以排幾行？共有幾種站隊(duì)的方法？（每行或每列不少于2人）【答案】4行或8行；2種【分析】根據(jù)題意可知，每行人數(shù)×行數(shù)＝32，據(jù)此將32拆分成2個(gè)因數(shù)相乘，已知每行或每列不少于2人，據(jù)此判斷有幾種方法即可。【解答】32＝1×32＝2×16＝4×8因?yàn)槊啃谢蛎苛胁簧儆?人，所以1×32、2×16不符合題意，所以有兩種站隊(duì)方法：①4行8列，②8行4列。答：可以排4行或8行，共有2種站隊(duì)的方法。突破題型十二根據(jù)倍數(shù)的特征解決問題45．水果店運(yùn)來250千克水果，如果每20千克裝一箱，能正好裝完嗎？如果每50千克裝一箱，能正好裝完嗎？為什么？【答案】每20千克裝一箱，不能正好裝完；每50千克裝一箱，能正好裝完【分析】根據(jù)因數(shù)和倍數(shù)的意義，如果數(shù)a能被數(shù)b整除（b≠0），a就叫做b的倍數(shù)，b就叫做a的因數(shù)；如果20是250的因數(shù)，則每20千克裝一箱，能正好裝完，反之則不能；如果50是250的因數(shù)，則每50千克裝一箱，能正好裝完，反之則不能。據(jù)此解答。【解答】250÷20＝12（箱）……10（千克）250÷50＝5（箱）250不是20的倍數(shù)，而是50的倍數(shù)。答：每20千克裝一箱，不能正好裝完；每50千克裝一箱能正好裝完。【點(diǎn)評(píng)】此題考查了因數(shù)、倍數(shù)的意義和應(yīng)用。46．飯店有三種規(guī)格的油桶，分別是5千克裝、10千克裝和3千克裝。店長(zhǎng)買回45千克菜籽油，用哪一種規(guī)格的油桶能正好把菜籽油裝完？需要多少個(gè)這樣的油桶？【答案】5千克裝或3千克裝；9個(gè)5千克裝的油桶或15個(gè)3千克裝的油桶【分析】在整數(shù)除法中，如果商是整數(shù)而沒有余數(shù)，我們就說被除數(shù)是除數(shù)和商的倍數(shù)，除數(shù)和商是被除數(shù)的因數(shù)；如果剛好把菜籽油裝完，那么菜籽油的總質(zhì)量是油桶可以裝菜籽油質(zhì)量的倍數(shù)，需要油桶的數(shù)量＝菜籽油的總質(zhì)量÷每個(gè)油桶可以裝菜籽油的質(zhì)量，據(jù)此解答?！窘獯稹?5÷5＝9（個(gè)）45÷3＝15（個(gè)）由上可知，45是5和3的倍數(shù)，則用5千克裝或3千克裝的油桶能正好把菜籽油裝完，需要5千克裝的油桶9個(gè)或3千克裝的油桶15個(gè)。答：用5千克裝或3千克裝的油桶能正好把菜籽油裝完，需要9個(gè)5千克裝的油桶或15個(gè)3千克裝的油桶?！军c(diǎn)評(píng)】本題主要考查因數(shù)、倍數(shù)的應(yīng)用，掌握因數(shù)、倍數(shù)的意義是解答題目的關(guān)鍵。47．小明的媽媽從批發(fā)市場(chǎng)買來90千克大棗，如果每15千克裝一包，能正好裝完嗎？還可以怎么裝？能裝多少包？【答案】能正好裝完；還可以10千克一包，裝9包【分析】如果90能被15整除，則能正好裝完，只要每包的千克數(shù)是90合適的因數(shù)即可正好分裝完，據(jù)此解答?！窘獯稹?0÷15＝6（包）90的因數(shù)有1、2、3、5、6、9、10、15、18、30、45、90。每包選擇合適的千克數(shù)即可，可以10千克一包。90÷10＝9（包）答：如果每15千克裝一包，能正好裝完；還可以10千克一包，裝9包。【點(diǎn)評(píng)】本題考查了因數(shù)和倍數(shù)的認(rèn)識(shí)以及應(yīng)用。48．五（1）班的學(xué)生人數(shù)在40－50人之間，一次大掃除，按8人一組分組，則少1人，五（1）班有多少名學(xué)生？【答案】47名【分析】根據(jù)題意可知，這個(gè)班的學(xué)生人數(shù)在40~50人之間，而這個(gè)班的學(xué)生比40~50人之間的8的倍數(shù)少1，根據(jù)求一個(gè)數(shù)的倍數(shù)方法解答。【解答】在40－50人之間8的倍數(shù)是48，48－1＝47（人）答：五（1）班有47名學(xué)生?！军c(diǎn)評(píng)】此題考查的目的是理解倍數(shù)的意義，掌握求一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的方法及應(yīng)用。突破題型十三運(yùn)算性質(zhì)（奇數(shù)和偶數(shù)）49．實(shí)驗(yàn)小學(xué)五（1）班有41名同學(xué)，現(xiàn)在派他們到4個(gè)衛(wèi)生區(qū)去打掃衛(wèi)生，每個(gè)衛(wèi)生區(qū)只能派奇數(shù)名同學(xué)。你能完成分配任務(wù)嗎？請(qǐng)說明做法或原因。【答案】不能；原因見詳解【分析】奇數(shù)和偶數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)：偶數(shù)＋偶數(shù)＝偶數(shù)，奇數(shù)＋奇數(shù)＝偶數(shù)，奇數(shù)＋偶數(shù)＝奇數(shù)。已知五（1）班有41名同學(xué)派到4個(gè)衛(wèi)生區(qū)，每個(gè)衛(wèi)生區(qū)只能派奇數(shù)名同學(xué)，根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)可知，四個(gè)奇數(shù)相加的和是偶數(shù)，但總?cè)藬?shù)是奇數(shù)，所以不能完成分配任務(wù)?！窘獯稹看穑翰荒芡瓿煞峙淙蝿?wù)。因?yàn)槠鏀?shù)＋奇數(shù)＝偶數(shù)，那么四個(gè)奇數(shù)相加的和是偶數(shù)，但總?cè)藬?shù)41是奇數(shù)，所以不能完成分配任務(wù)。50．下圖是一個(gè)靶，靶上的1，3，5，7，9表示射中該靶區(qū)的分?jǐn)?shù)，淘氣說：“我打了6槍，每槍都中靶，得分是27分?！毙πφf：“我打了3槍，每槍都中靶，得分是27分?！蹦阒浪麄儍扇酥姓l說了假話嗎？為什么？【答案】淘氣；理由見解析【分析】由圖可知，所有靶區(qū)的分?jǐn)?shù)都是奇數(shù)；結(jié)合運(yùn)算定律：奇數(shù)＋奇數(shù)＝偶數(shù)，偶數(shù)＋偶數(shù)＝偶數(shù)，偶數(shù)＋奇數(shù)＝奇數(shù)，打了6槍的分?jǐn)?shù)是偶數(shù)，打了3槍的分?jǐn)?shù)是奇數(shù)，據(jù)此解答。【解答】淘氣打了6槍，每?jī)蓸尩姆謹(jǐn)?shù)相加是偶數(shù)，即奇數(shù)＋奇數(shù)＝偶數(shù)，把這三次相加的偶數(shù)再相加，即偶數(shù)＋偶數(shù)＝偶數(shù)，因此淘氣打了6槍的分?jǐn)?shù)是偶數(shù)，淘氣說了假話。笑笑打了3槍，前兩槍的分?jǐn)?shù)相加是偶數(shù)，即奇數(shù)＋奇數(shù)＝偶數(shù)，再與第3槍的分?jǐn)?shù)相加是奇數(shù)，即偶數(shù)＋奇數(shù)＝奇數(shù)，因此笑笑打了3槍的分?jǐn)?shù)是奇數(shù)，笑笑說的是真話。答：淘氣說了假話。理由是：27是奇數(shù)，淘氣打了6槍的分?jǐn)?shù)是偶數(shù)；笑笑打了3槍的分?jǐn)?shù)是奇數(shù)。51．1＋2＋3＋45＋…＋99＋100的和是奇數(shù)還是偶數(shù)，請(qǐng)說明理由?！敬鸢浮颗紨?shù)；理由見詳解【分析】根據(jù)奇數(shù)＋奇數(shù)＝偶數(shù)，偶數(shù)＋偶數(shù)＝偶數(shù)，據(jù)此解答即可?！窘獯稹?＋2＋3＋45＋…＋99＋100的和是偶數(shù)，因?yàn)?~100中共有50個(gè)奇數(shù)和50個(gè)偶數(shù)，50個(gè)奇數(shù)的和是偶數(shù)，50個(gè)偶數(shù)的和是偶數(shù)，則總體的和是偶數(shù)。52．周六，媽媽準(zhǔn)備去文具店給小亮買文具，作文本每本2元，中性筆每支4元，鋼筆每支12元，媽媽買了作文本、中性筆、鋼筆若干，付給收銀員100元，收銀員找給媽媽35元，找的錢數(shù)對(duì)嗎？請(qǐng)說明理由?！敬鸢浮坎粚?duì)，理由見詳解【分析】偶數(shù)×奇數(shù)＝偶數(shù)，偶數(shù)×偶數(shù)＝偶數(shù)，偶數(shù)＋偶數(shù)＝偶數(shù)，偶數(shù)－偶數(shù)＝偶數(shù)，據(jù)此解答。【解答】答：不對(duì)。理由：各種商品的單價(jià)都是偶數(shù)。根據(jù)偶數(shù)×奇數(shù)＝偶數(shù)，偶數(shù)×偶數(shù)＝偶數(shù)，所以不管每種文具買多少，它們各自的花費(fèi)都是偶數(shù)，那么商品的總價(jià)就是這些偶數(shù)的和，根據(jù)偶數(shù)＋偶數(shù)＝偶數(shù)，可知商品總價(jià)一定是偶數(shù)。100是偶數(shù)，那么找零應(yīng)該是偶數(shù)減偶數(shù)，結(jié)果也一定是偶數(shù)，而35是奇數(shù)，所以找的錢數(shù)不對(duì)。專題三長(zhǎng)方體和正方體的認(rèn)識(shí)及表面積突破題型一長(zhǎng)方體的認(rèn)識(shí)及特征1．在下圖中，和b平行的棱有（）條，和a相交且垂直的棱有（）條?！敬鸢浮?4【分析】長(zhǎng)方體中相對(duì)的兩個(gè)棱互相平行，相鄰的兩個(gè)棱互相垂直。長(zhǎng)方體的6個(gè)面都是長(zhǎng)方形，長(zhǎng)方形的兩組對(duì)邊分別平行，臨邊互相垂直，據(jù)此解答?！窘獯稹亢蚥平行的棱有3條（紅色棱），和a相交且垂直的棱有4條（黃色棱）。如下圖所示。2．如圖所示的長(zhǎng)方體，涂色一面是長(zhǎng)方體的（）面（填“上”“下”“左”或“右”），它的面積是（）cm2?！敬鸢浮可?【分析】根據(jù)長(zhǎng)方體有6個(gè)面，上下2個(gè)面相等，左右2個(gè)面相等，前后2個(gè)面相等；觀察圖形，涂色的一面是長(zhǎng)方體的上面，它的長(zhǎng)是5cm，寬是1cm，據(jù)此求出它的面積即可?！窘獯稹浚╟m2）所以，涂色一面是長(zhǎng)方體的上面，它的面積是5cm2。3．在探究長(zhǎng)方體的特征時(shí)，思思發(fā)現(xiàn)：如果一個(gè)長(zhǎng)方體有四個(gè)面的面積相等，那么其余兩個(gè)面一定是（）形?！敬鸢浮空健痉治觥块L(zhǎng)方體的特征：長(zhǎng)方體有6個(gè)面，有三組相對(duì)的面完全相同，一般情況下六個(gè)面都是長(zhǎng)方形，特殊情況時(shí)有兩個(gè)面是正方形，其他四個(gè)面都是長(zhǎng)方形，并且這四個(gè)面完全相同。【解答】如：一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬都是5厘米，高是4厘米；這個(gè)長(zhǎng)方體的上下面是兩個(gè)“5×5”的正方形，其余四個(gè)面即前后面、左右面都是“5×4”的長(zhǎng)方形。所以，如果一個(gè)長(zhǎng)方體有四個(gè)面的面積相等，那么其余兩個(gè)面一定是正方形。突破題型二長(zhǎng)方體有關(guān)棱長(zhǎng)的應(yīng)用4．下圖是用綢帶捆扎的長(zhǎng)方體禮品盒，打結(jié)用去15cm，共用綢帶（）cm。【答案】125【分析】從圖中可知：所用綢帶的長(zhǎng)度=長(zhǎng)×2＋寬×2＋高×4＋打結(jié)長(zhǎng)度，代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可?！窘獯稹?0×2＋15×2＋10×4＋15=40＋30＋40＋15=125（cm）共用綢帶125cm。5．李師傅用不同長(zhǎng)度的鐵絲焊一個(gè)長(zhǎng)方體框架，他已經(jīng)焊好了三根（如圖）。這三根鐵絲的長(zhǎng)度分別是30cm、10cm、10cm，焊這個(gè)長(zhǎng)方體框架共需要（）根30cm長(zhǎng)的鐵絲，（）根10cm長(zhǎng)的鐵絲；這個(gè)長(zhǎng)方體框架焊好后，它共有（）個(gè)面，其中有（）個(gè)面是正方形。【答案】4862【分析】長(zhǎng)方體有6個(gè)面，有三組相對(duì)的面完全相同，一般情況下六個(gè)面都是長(zhǎng)方形，特殊情況時(shí)有兩個(gè)面是正方形，其他四個(gè)面都是長(zhǎng)方形，并且這四個(gè)面完全相同，長(zhǎng)方體有12條棱，相對(duì)的四條棱長(zhǎng)度相等，按長(zhǎng)度可分為3組，每一組有4條棱，長(zhǎng)方體有8個(gè)頂點(diǎn)，每個(gè)頂點(diǎn)連接3條棱，3條棱分別叫作長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高?！窘獯稹窟@個(gè)長(zhǎng)方體框架的長(zhǎng)為30cm，寬、高都是10cm，焊這個(gè)長(zhǎng)方體框架共需要4根30cm長(zhǎng)的鐵絲，8根10cm的鐵絲，這個(gè)長(zhǎng)方體框架焊好后，它共有6個(gè)面，其中有2個(gè)面是正方形。6．下面是長(zhǎng)方體一個(gè)頂點(diǎn)處的3條棱。（單位：cm），要圍成這個(gè)長(zhǎng)方體需要下圖中的三種長(zhǎng)方形，分別是（）、（）、（）?！敬鸢浮緽CE【分析】根據(jù)題意得：長(zhǎng)方體頂點(diǎn)處的三條棱分別為長(zhǎng)寬高，即這個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為9厘米，寬為7厘米，高為4厘米，則圍成這個(gè)長(zhǎng)方體的三種面分別為長(zhǎng)和寬，長(zhǎng)和高，寬和高組成的長(zhǎng)方形。據(jù)此可得出答案?！窘獯稹扛鶕?jù)題意得：這個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為9厘米、7厘米、4厘米，則圍成這個(gè)長(zhǎng)方體的三種長(zhǎng)方形分別為9厘米和7厘米、9厘米4厘米、7厘米和4厘米組成的長(zhǎng)方形。題中符合條件的長(zhǎng)方形分別為：B、C、E。突破題型三長(zhǎng)方體的展開圖7．跳跳把一張長(zhǎng)14厘米、寬6厘米的紙板沿虛線折起，做出了長(zhǎng)方體相鄰的兩個(gè)面（如圖所示），然后再用紙板做出其他4個(gè)面，圍成長(zhǎng)方體。這個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別是（）厘米、（）厘米、（）厘米?！敬鸢浮?064【分析】已知這種長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是14厘米，寬是6厘米，折成的長(zhǎng)方體的長(zhǎng)是10厘米，寬就是原來長(zhǎng)方形的寬6厘米，那么高是（14－10）厘米。據(jù)此解答即可?！窘獯稹扛撸?4－10＝4（厘米）所以，這個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別是10厘米、6厘米、4厘米?！军c(diǎn)評(píng)】此題考查的目的是理解掌握長(zhǎng)方體展開圖的特征及應(yīng)用。8．在下面的8個(gè)面中找出6個(gè)面，使它們能組成長(zhǎng)方體，這6個(gè)面的編號(hào)分別是（）?！敬鸢浮竣佗蔻堍撷冖唷痉治觥块L(zhǎng)方體中：長(zhǎng)4條棱相等，寬4條棱相等，高4條棱相等。長(zhǎng)方體的面也是兩兩相等，由此即可判斷?！窘獯稹坑煞治隹傻茫涸谙旅娴?個(gè)面中找出6個(gè)面，使它們能組成長(zhǎng)方體，這6個(gè)面的編號(hào)分別是①⑥④⑦②⑧。【點(diǎn)評(píng)】本題考查對(duì)長(zhǎng)方體展開圖的運(yùn)用，以及對(duì)長(zhǎng)方體展開圖特點(diǎn)的掌握。9．下圖是一個(gè)長(zhǎng)方體展開的平面圖。如果“建”字在上面，則（）字在下面，“城”字在前面，（）字在后面，“創(chuàng)”字在（）面，“市”字在（）面。【答案】明文左右【分析】根據(jù)長(zhǎng)方體的特征，長(zhǎng)方體的6個(gè)面是長(zhǎng)方形（特殊情況有兩個(gè)相對(duì)的面是正方形），相對(duì)面的面積相等。通過觀察長(zhǎng)方體的展開圖可知，“建”字與“明”字相對(duì)，“城”字與“文”字相對(duì)，“創(chuàng)”字與“市”字相對(duì)。據(jù)此解答即可。【解答】根據(jù)分析得，如果“建”字在上面，則“明”字在下面，“城”字在前面，“文”字在后面，“創(chuàng)”字在“左”面，“市”字在右面?！军c(diǎn)評(píng)】本題考查的目的是理解掌握長(zhǎng)方體展開圖的特征及應(yīng)用。突破題型四正方體的特征10．如圖，骰子相對(duì)的兩個(gè)面上數(shù)字之和為7，規(guī)定1所在的面為上面，將這個(gè)骰子沿1—2—3—…—7的方向翻轉(zhuǎn)7次，最后骰子的上面是數(shù)字?！敬鸢浮?【分析】已知骰子相對(duì)的兩個(gè)面上數(shù)字之和為7，則1和6相對(duì)，2和5相對(duì)，3和4相對(duì)，將這個(gè)骰子沿1—2—3—…—7的方向翻轉(zhuǎn)7次，7次翻轉(zhuǎn)骰子上面的數(shù)字依次是4、6、5、1、3、5、6；據(jù)此解答?！窘獯稹扛鶕?jù)分析可知，將這個(gè)骰子沿1—2—3—…—7的方向翻轉(zhuǎn)7次，最后骰子的上面是數(shù)字6。11．有三塊相同的數(shù)字積木（每塊積木的面上分別標(biāo)有1～6六個(gè)數(shù)字）。擺放如圖，相對(duì)兩個(gè)面上的數(shù)字乘積最大是（）?！敬鸢浮?8【分析】由①和②可知，與1相鄰的面是2、3、4、6，所以與1相對(duì)的面是5；由②和③可知，與3相鄰的面是1、2、4、5，所以與3相對(duì)的面是6；所以與2相對(duì)的面是4。再分別計(jì)算出對(duì)面兩個(gè)數(shù)的乘積，再比較大小?！窘獯稹?對(duì)面是5，3對(duì)面是6，2對(duì)面是41×5＝5，3×6＝18，2×4＝818＞8＞5，乘積最大的是18。對(duì)兩個(gè)面上的數(shù)字乘積最大是18。12．用小棒拼搭長(zhǎng)方體。果果：我用4根1.5厘米、4根2.8厘米、4根7厘米的小棒搭成一個(gè)長(zhǎng)方體。貝貝：我用8根2厘米、4根6厘米的小棒搭成一個(gè)長(zhǎng)方體。天天：我用12根長(zhǎng)度相同的小棒搭成一個(gè)長(zhǎng)方體。果果搭成的長(zhǎng)方體是（），貝貝搭成的長(zhǎng)方體是（）。（填序號(hào)）【答案】①③【分析】長(zhǎng)方體一共有12條棱，其中4條長(zhǎng)相等，4條寬相等，4條高相等；當(dāng)有8條棱長(zhǎng)相等的長(zhǎng)方體，說明有兩個(gè)相對(duì)的面是正方形，其余四個(gè)面是完全相同的長(zhǎng)方形。正方體有12條棱，長(zhǎng)度都相等。根據(jù)小棒的長(zhǎng)度和數(shù)量來判斷所搭成長(zhǎng)方體的形狀，據(jù)此解答?！窘獯稹抗?根1.5厘米、4根2.8厘米、4根7厘米的小棒，可知搭果果的長(zhǎng)方體的長(zhǎng)寬高各不相同，因此果果搭成的長(zhǎng)方體是①；貝貝用8根2厘米、4根6厘米的小棒，可知貝貝搭的長(zhǎng)方體有相鄰的兩邊長(zhǎng)度相等，有兩個(gè)相對(duì)的面是