2025年上海市靜安區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷

2025年上海市靜安區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷

一、選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿分24分）【下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一個(gè)是正確的,

選擇正確項(xiàng)的代號并填涂在答題紙的相應(yīng)位置上

3

1.（4分）單項(xiàng)式工21的系數(shù)是（）

3

A.4B.4C.工D.-1

33

2.（4分）下列計(jì)算，結(jié)果等于2的是（）

A.d+尤3B.尤2"3c.X10-?%2D.(x2)3

3.（4分）如圖，數(shù)軸上的點(diǎn)A、B、。、C、。分別表示數(shù)-2、-1、0、1、2,那么表示數(shù)迎-2（)

ABOCD

—J------1-------1——I——i——*——；————?--------1---------L^.

-5-4-3-2-1012345

A.線段A8上B.線段8。上C.線段0c上D.線段CD上

4.（4分）下列命題中，真命題是（）

A.對角線相等的四邊形是平行四邊形

B.對角線互相垂直的四邊形是矩形

C.對角線互相垂直平分的四邊形是菱形

D.對角線平分一組對角的平行四邊形是正方形

5.（4分）甲、乙兩家酒店規(guī)模相當(dāng)，去年2?7月的月盈利折線統(tǒng)計(jì)圖如圖所示.下列說法中，不正確的

是（）

A.甲酒店每月盈利呈現(xiàn)不斷增長的趨勢

B.乙酒店經(jīng)營狀況有可能很快超過甲酒店

C.甲酒店月盈利的平均數(shù)大于乙酒店月盈利的平均數(shù)

D.甲酒店月盈利的方差小于乙酒店月盈利的方差

6.（4分）已知。。1和。。2的半徑分別是5和7,那么下列說法中正確的是（）

A.當(dāng)。13=2時(shí)，兩圓沒有公共點(diǎn)

B.當(dāng)。1。2=5時(shí),兩圓有一個(gè)公共點(diǎn)

C.當(dāng)。1。2=0時(shí),兩圓有公共點(diǎn)

D.當(dāng)0102=7時(shí)，兩圓有兩個(gè)公共點(diǎn)

二、填空題：（本大題共12題，每題4分，滿分48分）

7.（4分）計(jì)算：|-3|-3=

8.（4分）在比例尺為1：1000000的地圖上，如果圖上距離是5厘米的兩地，那么實(shí)際距離是千

米.

9.（4分）如果代數(shù)式-4-在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，那么x的取值范圍是

VX-1

10.（4分）分解因式："2-5=.

11.（4分）方程Mx-12=2的解是.

12.（4分）某件商品進(jìn)行促銷活動(dòng)，打八折后的售價(jià)為120元，那么原價(jià)是元.

13.（4分）已知點(diǎn)A（xi,yi）、B（x2,”）在雙曲線上，如果Xl<0<X2,那么______”（填

14.（4分）數(shù)學(xué)老師在統(tǒng)計(jì)一個(gè)班35人的數(shù)學(xué)考試成績時(shí)，算出中位數(shù)是80分，但后來發(fā)現(xiàn)其中一位同

學(xué)的成績記錄有誤，那么實(shí)際這次考試成績的中位數(shù)是分.

15.（4分）如圖，點(diǎn)G是△ABC的重心，已知位=二正=1BC=（用向量a、

b表示）.

16.（4分）有一斜坡的坡度i=l：0.75,斜坡上最高點(diǎn)到地面的距離為2.4米，那么這個(gè)斜坡的長度為

米.

17.（4分）同時(shí)拋擲紅、綠兩枚六面編號分別是1?6（整數(shù)）的質(zhì)地均勻的正方體骰子，如果將紅色骰

子正面朝上的編號作為方程J?+mx+n=Q的一次項(xiàng)系數(shù)m的值，綠色骰子正面朝上的編號作為常數(shù)項(xiàng)n

的值，那么得到的方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根的概率是.

18.（4分）如圖，矩形ABCZ）中，AB=6,點(diǎn)〃是的中點(diǎn)，點(diǎn)N是邊上的動(dòng)點(diǎn)（不與端點(diǎn)重合），

得到四邊形EFMN（點(diǎn)E、/分別與點(diǎn)D、A對應(yīng)），聯(lián)結(jié)EC、FC,△ECF的周長

為.

三、解答題：（本大題共7題，滿分64分）

（x+2）（x-2）<（x-1）2①

19.（10分）解不等式組：I，￥1<3

2

20.（10分）先化簡，再求值：（3±1-1）+工其中X4/5+L

xx2-x

21.（10分）如圖，在菱形A8CQ中，對角線AC與8。相交于點(diǎn)O,聯(lián)結(jié)。尸并延長到點(diǎn)E,使得EF=

OF,CE.

（1）求證：四邊形OBEC是矩形；

（2）點(diǎn)M在。C邊上，聯(lián)結(jié)MRZOBC^ZFOC+ZMFC,BD=6.求0M的長.

22.（10分）某地區(qū)交通管理部門通過對道路流量的大數(shù)據(jù)分析可知，某高架路上車輛的平均速度為y（千

米/時(shí)）與高架路上每百米車的數(shù)量無（輛）

（1）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出x的取值范圍；

（2）如果某時(shí)刻監(jiān)測到這一高架路上車輛的平均速度為30千米/時(shí).

①求該時(shí)刻高架路上每百米車的數(shù)量；

②如果車輛的平均速度小于20千米/時(shí)，高架路將嚴(yán)重?fù)矶拢鑶?dòng)限流措施.而此刻開始這一高架路

上每百米車輛數(shù)每4分鐘增加1輛，那么最晚幾分鐘需啟動(dòng)限流措施?

23.(12分)已知，四邊形ABC。內(nèi)接于OO,AC=BD.

(1)求證：AD//BC-,

(2)小明說：四邊形ABCD一定是等腰梯形.你認(rèn)為他的說法正確嗎？為什么？

(3)如圖所示，已知43=10,AC=BC=\3

24.(12分)已知拋物線yLdod+Sox+MZ,yi=a^-Aax+n(a>0)的頂點(diǎn)分別為A、B,且它們都經(jīng)過y

軸上的點(diǎn)C.

(1)如果拋物線yi經(jīng)過點(diǎn)(-2,2),拋物線”經(jīng)過點(diǎn)(3,-1),求這兩個(gè)拋物線的表達(dá)式；

(2)已知NOCB=45°,求a的值；

(3)當(dāng)NACB=90°時(shí)，能否確定系數(shù)。、機(jī)、w的值？如果能，請求出相應(yīng)的值，請簡要說明理由.

y

X

備用圖

25.如圖，在△ABC中，AB=AC,CE//AB,DE//AC,FD//AE,BP的延長線交線段AE于點(diǎn)

(1)求證：△AB尸絲△CAE；

(2)當(dāng)點(diǎn)M是AE的中點(diǎn)時(shí)，求證：BF2=4BM，F(xiàn)M；

已知，設(shè)

(3)cosNABC=?BC=2,CZ)=x,里，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出尤的取值范圍.

5AM

B0

C

2025年上海市靜安區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷

參考答案與試題解析

一.選擇題（共6小題）

題號123456

答案ABBCDD

一、選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿分24分）【下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一個(gè)是正確的,

選擇正確項(xiàng)的代號并填涂在答題紙的相應(yīng)位置上.】

3

1.（4分）單項(xiàng)式二U的系數(shù)是（）

3

A.一2B.4C.1D.-1

33

3

【解答】解：根據(jù)單項(xiàng)式的系數(shù)的定義可知：二U的系數(shù)是

33

故選：A.

2.（4分）下列計(jì)算，結(jié)果等于9的是（）

A.f+x3B.%2*%3C.x104-x2D.（/）3

【解答】解：A、/和/不是同類項(xiàng)，不能合并；

B、x8*x3=x5,故此選項(xiàng)正確；

C、故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、（?）7=/,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：B.

3.（4分）如圖，數(shù)軸上的點(diǎn)A、B、。、C、。分別表示數(shù)-2、-1、0、1、2,那么表示數(shù)F-2（）

ABOCD

—?——?——?——I-----4——4——；~~i——?——?——L->

-5-4-3-2-1012345

A.線段A3上B.線段80上C.線段0c上D.線段。上

【解答】解：

,?.-l<V3-7<0,

；?數(shù)百-2的點(diǎn)應(yīng)落在線段BO上，

.,.A,C,。選項(xiàng)不符合題意，

故選：B.

4.（4分）下列命題中，真命題是（)

A.對角線相等的四邊形是平行四邊形

B.對角線互相垂直的四邊形是矩形

C.對角線互相垂直平分的四邊形是菱形

D.對角線平分一組對角的平行四邊形是正方形

【解答】解：A、對角線相等的四邊形不一定是平行四邊形，不符合題意；

8、對角線互相垂直的四邊形不一定是矩形，不符合題意；

C、對角線互相垂直平分的四邊形是菱形，符合題意；

。、對角線平分一組對角的平行四邊形是菱形，故本選項(xiàng)命題是假命題；

故選：C.

5.（4分）甲、乙兩家酒店規(guī)模相當(dāng)，去年2?7月的月盈利折線統(tǒng)計(jì)圖如圖所示.下列說法中，不正確的

是（）

B.乙酒店經(jīng)營狀況有可能很快超過甲酒店

C.甲酒店月盈利的平均數(shù)大于乙酒店月盈利的平均數(shù)

D.甲酒店月盈利的方差小于乙酒店月盈利的方差

【解答】解：由題意得：

甲酒店每月盈利呈現(xiàn)不斷增長的趨勢，故選項(xiàng)A說法正確；

乙酒店經(jīng)營狀況有可能很快超過甲酒店，故選項(xiàng)B說法正確；

甲酒店月盈利的平均數(shù)為：1+2+5+3+4+7=3（十萬元）5+3+2+6+1+4（十萬元），故選項(xiàng)C說

663

法正確；

甲的數(shù)據(jù)波動(dòng)較大，所以甲酒店月盈利的方差大于乙酒店月盈利的方差，符合題意;

故選：D.

6.（4分）已知。。1和。。2的半徑分別是5和7,那么下列說法中正確的是（）

A.當(dāng)0102=2時(shí),兩圓沒有公共點(diǎn)

B.當(dāng)。1。2=5時(shí),兩圓有一個(gè)公共點(diǎn)

C.當(dāng)。1。2=0時(shí),兩圓有公共點(diǎn)

D.當(dāng)0102=7時(shí),兩圓有兩個(gè)公共點(diǎn)

【解答】解：：OO1和。。2的半徑分別是2和7,

；.7-2=2,5+3=12.

A、,??0102=7,與。。2內(nèi)切，有一個(gè)公共點(diǎn)；

B.V0802=5,2<5<121與相交，有兩個(gè)公共點(diǎn)；

C、V0102=5,當(dāng)01。2<4時(shí)，0。1與002內(nèi)含，沒有公共點(diǎn);

。、：02。2=7時(shí)，7<7<121與。。4相交，有兩個(gè)公共點(diǎn).

故選：D.

二、填空題：（本大題共12題，每題4分，滿分48分）

7.（4分）計(jì)算：1-31-3=0.

【解答】解：|-3|-3=7-3=0,

故答案為：8.

8.（4分）在比例尺為1：1000000的地圖上，如果圖上距離是5厘米的兩地，那么實(shí)際距離是50千

米.

【解答】解：兩地的實(shí)際距離是：54-——J：——=5000000（厘米）=50（千米）.

1000000

故答案為：50.

9.（4分）如果代數(shù)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，那么x的取值范圍是尤>1

vx-1

【解答】解：由題可知，

x-1>0,

解得x>7.

故答案為：尤>1.

10.（4分）分解因式：/_5=（〃+西）（〃-遙）

【解答】解：-5=（）（〃-yfs）.

故答案為：Q+祗）（a-近）.

11.（4分）方程12=2的解是x=16

【解答】解：原方程兩邊同時(shí)平方得x-12=4,

解得：尤=16,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=16是原方程的解,

故原方程的解為尤=16,

故答案為：x=16.

12.（4分）某件商品進(jìn)行促銷活動(dòng)，打八折后的售價(jià)為120元，那么原價(jià)是150元.

【解答】解：設(shè)這件商品的原價(jià)是x元，

根據(jù)題意得：0.8尤=120,

解得：x=150,

這件商品的原價(jià)是150元.

故答案為：150.

y=世上,

13.（4分）已知點(diǎn)A（xi,yi）、B（x2,J2）在雙曲線如果Xl<0<X2,那么VI>y2（填

【解答】解：?..反比例函數(shù)2-，n<0,

...反比例函數(shù)圖象分布在第二、四象限，y隨X的增大而增大,

VX5<O<X2,

.'.y6>y2.

故答案為：>.

14.（4分）數(shù)學(xué)老師在統(tǒng)計(jì)一個(gè)班35人的數(shù)學(xué)考試成績時(shí)，算出中位數(shù)是80分，但后來發(fā)現(xiàn)其中一位同

學(xué)的成績記錄有誤，那么實(shí)際這次考試成績的中位數(shù)是分.

【解答】解：???原來35人的數(shù)學(xué)考試成績時(shí)，算出中位數(shù)是80分，

最中間的數(shù)是80分，

其中一位同學(xué)的成績記錄有誤，將75分寫成了55分，

???實(shí)際這次考試成績的中位數(shù)是80分，

故答案為：80.

15.（4分）如圖，點(diǎn)G是△ABC的重心，已知疝=Z，AG=bBC=^b-2a_（用向量2、芯表示）.

A

【解答】解：如圖，延長AG交8C于點(diǎn)O,

:點(diǎn)G是△ABC的重心，

：.AG=^AD,

3

VAG=b.

??.AD=^b）

2

；?向量俞=證+記=30；，

5

???BC=2BDb-2l；

故答案為：5b-2a.

16.（4分）有一斜坡的坡度i=l：0.75,斜坡上最高點(diǎn)到地面的距離為2.4米，那么這個(gè)斜坡的長度為2.5

米.

【解答】解：設(shè)這個(gè)斜坡的水平距離為x米，

根據(jù)題意得，區(qū)衛(wèi)=」一，

x0.75

解得x=L3,

...這個(gè)斜坡的長度=J2.42+1.72=2.5（米），

答：這個(gè)斜坡的長度為6.5米.

故答案為：2.5.

17.（4分）同時(shí)拋擲紅、綠兩枚六面編號分別是1?6（整數(shù)）的質(zhì)地均勻的正方體骰子，如果將紅色骰

子正面朝上的編號作為方程/+MT+"=0的一次項(xiàng)系數(shù)m的值，綠色骰子正面朝上的編號作為常數(shù)項(xiàng)n

的值，那么得到的方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根的概率是工.

—18―

【解答】解：若方程W+加計(jì)幾=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,

則A=m2-4X1Xn=m5-4〃=0.

列表如下：

823356

7(1,1)(5,2)(1,6)(1,4)(3,5)(1,4)

2(2,6)(2,2)(4,3)(2,5)(2,5)(7,6)

3(8,1)(3,4)(3,3)(7,4)(3,6)(3,6)

8(4,1)(8,2)(4,7)(4,4)(3,5)(4,6)

5(5,5)(5,2)(3,3)(5,2)(5,5)(8,6)

6(5,1)(6,4)(6,3)(4,4)(6,4)(6,6)

共有36種等可能的結(jié)果，其中滿足m5一4〃=0的結(jié)果有：（8,1）,4）,

得到的方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根的概率為互=」-.

3618

故答案為：

18

18.（4分）如圖，矩形ABC。中，AB=6,點(diǎn)加是A8的中點(diǎn)，點(diǎn)N是CD邊上的動(dòng)點(diǎn)（不與端點(diǎn)重合）,

得到四邊形EAWN（點(diǎn)E、尸分別與點(diǎn)。、A對應(yīng)），聯(lián)結(jié)EC、FC,△Eb的周長為—或也而__

【解答】解：延長到任意一點(diǎn)P,連接BADE,

:四邊形ABC。是矩形，AB=6,點(diǎn)M是A8的中點(diǎn)，

J.DC//AB,DC=AB=6,AM=BM,

,/把四邊形AMND沿直線MN翻折，得到四邊形EFMN,

/.點(diǎn)E與點(diǎn)。關(guān)于直線MN對稱，點(diǎn)產(chǎn)與點(diǎn)A關(guān)于直線MN對稱,

垂直平分。E,A/N垂直平分AE

：.DE//AF,

：.ZEDP^ZFAP,

■:/CDP=/BAP,

：.ZCDP-NEDP=ZBAP-/FAP,

：.ZCDE=ZBAF,

'：FM=AM=BM,

：.ZBAF^ZMFA,ZABF=ZMFB,

：.ZBAF+ZABF^ZMFA+ZMFB=^-X180°=90°,

2

,：ZCBF+ZABF=90°,

：.ZCBF=ZBAF,

:.NCBF=/CDE,

■:ECLFC,

：.ZFCE^90°,

，/BCF=ZZ）C￡=90°-ZDCF,

:.ABCFs8DCE,

?CF=BC=1=1

"CEDC62,

：.CE^2CF,

CF=

?;FE=VCF24CE2=VCF7+（2CF）2=近3'

...b=&&

5

,CE=2X—61y

,,一~5—―5

，EE+CF+CE=2+^^-+至反=15+9粕,

272

AECF的周長為15+9泥,

4

故答案為：15+9泥.

6

三、解答題：（本大題共7題，滿分64分）

(x+2)(x-2)<(x-1)2①

19.（10分）解不等式組：，

號<3號②

(x+2)(x-2)<(x-5)2①

【解答】解:

4〈3咯②

25

解不等式①，得xW旦，

2

解不等式②，得尤＞-21,

則不等式組的解集為-21VxW生.

2

2」L

20.（10分）先化簡，再求值：（311-1）+與工，其中x二g+1.

XX-X

【解答】解：心里?-].）4-X-1

XX-X

=x+2-x?x(x-1)

x(x+1)(x-3)

:1.X

Xx+1

_2

x+1

當(dāng)X4巧+3時(shí)，原式=]]V3.

百+3+1V2+2

21.（10分）如圖，在菱形A8CD中,對角線AC與8。相交于點(diǎn)O,聯(lián)結(jié)。尸并延長到點(diǎn)E,使得EF

OF,CE.

（1）求證：四邊形08EC是矩形；

（2）點(diǎn)M在。C邊上，聯(lián)結(jié)MRZOBC^ZFOC+ZMFC,BD=6.求的長.

【解答】（1）證明：???四邊形48。是菱形,

：.AC±BD,

/.ZBOC=90°,

:點(diǎn)尸是8C的中點(diǎn)，

:.BF=CF,

;EF=OF,

：.四邊形OBEC是平行四邊形，

XVZBOC=90°,

，平行四邊形。BEC是矩形；

(2)解：：四邊形A8CO是菱形，AC=10,

：.OC=^-AC=5^BD=4,

22

在RtZiOBC中，由勾股定理得：BC=VOB2-H3C2=VS2+55^^341

:四邊形OBEC是矩形；

:.OF=BF=CF=EF=LBC=^^~,

27

：.ZOBC=ZBOE,NBOE=NCEO,

：.NOBC=NCEO,

,：ZOBC=ZFOC+ZMFC,

：./CEO=ZFOC+ZMFC,

'：OF=CF,

：.ZFOC=ZFCO,

：.ZCEO=ZFCO+ZMFC,

?/ZOMF是△MFC的外角,

：.ZOMF=ZFCO+ZMFC,

：.N0MF=/CE0,

又,：/FOM=/COB,

:.AOMFsAocE,

?.?-0-M--O-F-,

0E0C

???OC?OM=OE?OF,

-■?5X0M=^p-xV34-

2

22.(10分)某地區(qū)交通管理部門通過對道路流量的大數(shù)據(jù)分析可知，某高架路上車輛的平均速度為y(千

米/時(shí))與高架路上每百米車的數(shù)量無(輛)

(1)求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出x的取值范圍；

(2)如果某時(shí)刻監(jiān)測到這一高架路上車輛的平均速度為30千米/時(shí).

①求該時(shí)刻高架路上每百米車的數(shù)量；

②如果車輛的平均速度小于20千米/時(shí)，高架路將嚴(yán)重?fù)矶?，需啟?dòng)限流措施.而此刻開始這一高架路

上每百米車輛數(shù)每4分鐘增加1輛，那么最晚幾分鐘需啟動(dòng)限流措施？

【解答】解：(1)設(shè)y關(guān)于x的函數(shù)解析式為>=履+6(k、6為常數(shù),

將坐標(biāo)(10,60)和(20,

得/10k+b=60,

l20k+b=40，

解得］k=-2,

lb=80

關(guān)于x的函數(shù)解析式為y=-2x+80,

當(dāng)-7x+80=0時(shí)，解得x—40,

：.x的取值范圍為0WxW40.

(2)①當(dāng)y=30時(shí)，得-5x+80=30,

解得尤=25,

答：該時(shí)刻高架路上每百米車的數(shù)量為25輛.

②當(dāng)>=20時(shí)，得-2x+80=20,

解得x=30,

(30-25)4-1X4=20(分鐘).

答：最晚20分鐘需啟動(dòng)限流措施.

23.(12分)已知，四邊形ABC。內(nèi)接于。。AC=BD.

(1)求證：AD//BC；

(2)小明說：四邊形A8CQ一定是等腰梯形.你認(rèn)為他的說法正確嗎？為什么？

(3)如圖所示，已知AB=10,AC=BC=13

【解答】(1)證明：

/ABC=NBCD,

:四邊形ABCD內(nèi)接于。。，

：.ZBAD+ZBCD=\?,QO,

AZBAD+ZABC=180°,

：.AD//BC.

(2)解：小明的說法正確.理由如下:

由⑴，ZABC=ZBCD,

,：ZABD=ZACD,

：.ZDBC=ZACB,

：.CD=AB,

'：AD//BC,

四邊形ABCD一定是等腰梯形.

(3)如圖，連接。4、OC.

：AC=BC,OA=OB,

是AB的垂直平分線，

.?.AE=LIB=4",

22

在RtAAC￡中利用勾股定理，得CE=JAC2-AE?=,134-5'

設(shè)OA=OC=r,則O￡=CE-0C=12-r,

在RtZXAEO中利用勾股定理，得。必1+AE2=OA2,即（12-r）3+52=r7,

解得r=3.

24

24.（12分）已知拋物線yi—ax1-Aax+n（a>0）的頂點(diǎn)分別為A、B,且它們都經(jīng)過y

軸上的點(diǎn)C.

（1）如果拋物線yi經(jīng)過點(diǎn)（-2,2）,拋物線”經(jīng)過點(diǎn)（3,-1）,求這兩個(gè)拋物線的表達(dá)式；

（2）已知NOCB=45°,求a的值；

（3）當(dāng)NACB=90°時(shí)，能否確定系數(shù)。、加、”的值？如果能，請