2025年云南省永仁縣某中學(xué)考前模擬考試試卷（含解析）

2025年云南省永仁縣一中考前模擬考試試卷

注意事項：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再

選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1.已知四棱錐尸—A5CD中，24,平面ABC。，底面ABC。是邊長為2的正方形，PA=5E為PC的中點(diǎn),

則異面直線座與所成角的余弦值為（）

713?V13?V15

A.------15?-----------D.—

393955

2.已知過點(diǎn)尸（1』）且與曲線>=三相切的直線的條數(shù)有（).

A.0B.1C.2D.3

3.設(shè)xeR,則“|x—1|<2"是"r<》，，的（）

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必條件

4.已知％=0是函數(shù)=tanx）的極大值點(diǎn)，則。的取值范圍是

A.(-oo,-l)B.(-oo,l]

C.[0,+co)D.

5.“紋樣”是中國藝術(shù)寶庫的瑰寶，“火紋”是常見的一種傳統(tǒng)紋樣.為了測算某火紋紋樣（如圖陰影部分所示）的面積,

作一個邊長為3的正方形將其包含在內(nèi)，并向該正方形內(nèi)隨機(jī)投擲200個點(diǎn)，己知恰有80個點(diǎn)落在陰影部分據(jù)此可估

計陰影部分的面積是（）

6.已知向量M=K=（A/3,-1）,則1與B的夾角為（）

,Ti，兀-2?八5?

A.—B.—C.—D.—

6336

7.“。=2”是“函數(shù)/（"=（2廿一3）一1）?。ā槌?shù)）為募函數(shù)”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分又不必要條件

8.已知i為虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)Z］=2+i,z-Z1=5,則|z|=

A.1B.小

C.5D.575

9.已知非零向量％、辦，若W=2問且4=百|(zhì)耳，則向量B在向量Z方向上的投影為（）

B.#1

D.

卜2。-郭-馴

10.已知角c的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)。重合，始邊與工軸的非負(fù)半軸重合,它的終邊過點(diǎn)P（—3,T）,則tan2（z+7的

值為（）

2417717

A.B.——D.

73131

11.已知①〉；，函數(shù)/（x）=sin120nx-在區(qū)間（肛2萬）內(nèi)沒有最值，給出下列四個結(jié)論:

3

①/（X）在（肛2萬）上單調(diào)遞增;

③/（X）在［。,兀］上沒有零點(diǎn)；

④/（X）在［0,7T］上只有一個零點(diǎn).

其中所有正確結(jié)論的編號是（）

A.②④B.①③C.②③D.①②④

12.已知集合A={x|x<0},8={%|12+如一12=。},若AIB={-2},則加=（）

A.4B.-4C.8D.-8

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

2e"T,x<2

13./（%）=（」八"，則/（/（2））的值為____________.

log3（x-1）,x>2

14.x5=ao+?i（x-2）+?2（x-2）2+...+?s（x-2）5,則ai=,01+02+…+。5=

x+y+2>0

15.已知實(shí)數(shù)滿足2%—y—2K。，則z=3x+y的最小值是.

y<l

16.假如某人有壹元、貳元、伍元、拾元、貳拾元、伍拾元、壹佰元的紙幣各兩張，要支付貳佰壹拾玖（219）元的貨

款，則有種不同的支付方式.

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17.（12分）已知函數(shù)/（》）=/依-。（彳-1）,“為實(shí)數(shù)，且a>0.

（I）當(dāng)。=1時，求/（尤）的單調(diào)區(qū)間和極值；

（II）求函數(shù)Ax）在區(qū)間口，Z上的值域（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）.

18.（12分）如圖，在三棱柱A5C-A151G中，AiA_L平面ABC,ZACB=90°,AC=CB=CiC=l,M,N分別是45,

AiC的中點(diǎn).

（1）求證：直線MN_L平面ACB；

（2）求點(diǎn)G到平面BxMC的距離.

19.（12分）已知橢圓C：；+y2=l,點(diǎn)P（%,%）為半圓￡+V=3（y?。）上一動點(diǎn)，若過P作橢圓。的兩切線分

別交X軸于"、N兩點(diǎn).

（1）求證：PMLPN；

（2）當(dāng)-1,|時，求的取值范圍.

20.（12分）如圖，在四棱錐尸-ABCD中，PZ）,底面A5C。，底面A3CD是直角梯形，M為側(cè)棱PD上一點(diǎn),

已知BD=2,BC=26,CD=4,DP=4,DM=3.

/，'或\

"t-------------------------------------X-

(I)證明:平面PBC，平面PBD；

(II)求二面角A——C的余弦值.

21.(12分)在AABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c,K273sin2—+sinA-A/3=0.

2

(1)求角A的大??；

(2)已知AABC外接圓半徑R=石,AC=J5，求AABC的周長.

22.(10分)已知函數(shù)/"(x)=^~-+ln(x+l),a&R.

x+1

(1)討論/Xx)的單調(diào)性；

2

(2)函數(shù)g(x)=f+—,若對于％bT”),至^1,2],使得/■日)女伉)成立，求。的取值范圍.

參考答案

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1.B

【解析】

由題意建立空間直角坐標(biāo)系，表示出各點(diǎn)坐標(biāo)后，利用cos（3E,PD）=碼兩即可得解.

【詳解】

???PA，平面ABCD，底面A5CD是邊長為2的正方形，

,如圖建立空間直角坐標(biāo)系，由題意：

A（O,O,O）,5（2,0,0）,C（2,2,0）,P（0,0詞,D（0,2,0）,

??.E為PC的中點(diǎn)，二七「』,孚

.?.麗=[-1,1閘，PD=（Q,2,-45）,

I27'

1

?.c?ocso傣s維，加嗎-福阿西.一-巫二一J正39，

2

???異面直線BE與所成角的余弦值為|cos（屁,而，即為零.

本題考查了空間向量的應(yīng)用，考查了空間想象能力，屬于基礎(chǔ)題.

2.C

【解析】

設(shè)切點(diǎn)為（Xo，y0）,則y（）=xo3,由于直線1經(jīng)過點(diǎn)（1,1）,可得切線的斜率，再根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出曲線在點(diǎn)x0處

的切線斜率，建立關(guān)于X。的方程，從而可求方程.

【詳解】

V—1—1

若直線與曲線切于點(diǎn)wO),則k=——=——=x；+x()+l,

x0-1x0-l

又：y，=3x2,，y]x=Xo=3X()2,2X(/-x()-1=0,解得*。=],Xq=__；

過點(diǎn)P(l,l)與曲線C:y=x3相切的直線方程為3x—y—2=0或3x—4y+l=0,

故選C.

本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)求曲線上過某點(diǎn)切線方程的斜率，求解曲線的切線的方程，其中解答中熟記利用導(dǎo)數(shù)的幾何

意義求解切線的方程是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題.

3.B

【解析】

解出兩個不等式的解集，根據(jù)充分條件和必要條件的定義，即可得到本題答案.

【詳解】

由—得-l<x<3,又由％2<%,得

因?yàn)榧蟵x[0<x<l}u{x|-L<x<3},

所以“|X-11<2”是“<%”的必要不充分條件.

故選：B

本題主要考查必要不充分條件的判斷，其中涉及到絕對值不等式和一元二次不等式的解法.

4.B

【解析】

方法一：令g(x)=or-tanx,貝I]，(尤)=x-g(x),g'(x)=a---,

COSX

當(dāng)〃<1,^^(—,，]，時，g(%)KO,g(x)單調(diào)遞減，

7T

xe(——,0)時，g(x)>g(0)=0,f(x)=x-g(x)<0,且f\x)=xg\x)+g(x)>0,

2

TT

/(x)>0,即/(x)在(―萬,0)上單調(diào)遞增,

71

xe(0,—)時，g(x)<g(0)=0,f(x)=x-g(x)<0,J.f\x)=xg'(x)+g(x)<0,

2

7T

：.f'^<0,即/(X)在(0,一)上單調(diào)遞減，，彳=。是函數(shù)/(無)的極大值點(diǎn)，.?.aWl滿足題意；

2

JT1

當(dāng)時，存在re(0,今使得cos;而，即8，?)=0,

1JT

又g'(x)=a一一)在(0,一)上單調(diào)遞減，."€(0,/)時,g(x)>g(0)=0,所以/(x)=x-g(x)>0,

cosx2

這與x=0是函數(shù)f(x)的極大值點(diǎn)矛盾.

綜上，a<l.故選B.

方法二：依據(jù)極值的定義，要使x=0是函數(shù)f(x)的極大值點(diǎn)，須在％=0的左側(cè)附近，/W<0,即依-tanx>0；

在x=0的右側(cè)附近，/(x)<0,即依—tanx<0.易知，。=1時，V=四與y=tanx相切于原點(diǎn)，所以根據(jù)

與y=tanx的圖象關(guān)系，可得“W1,故選B.

5.D

【解析】

直接根據(jù)幾何概型公式計算得到答案.

【詳解】

CQA1Q

根據(jù)幾何概型：p=-=^-,故5=上.

92005

故選：D.

本題考查了根據(jù)幾何概型求面積，意在考查學(xué)生的計算能力和應(yīng)用能力.

6.B

【解析】

由已知向量的坐標(biāo)，利用平面向量的夾角公式，直接可求出結(jié)果.

【詳解】

解：由題意得，設(shè)乙與石的夾角為。，

由于向量夾角范圍為：owe工兀,

：.o=~.

3

故選：B.

本題考查利用平面向量的數(shù)量積求兩向量的夾角，注意向量夾角的范圍.

7.A

【解析】

根據(jù)幕函數(shù)定義，求得b的值，結(jié)合充分條件與必要條件的概念即可判斷.

【詳解】

:當(dāng)函數(shù)/(x)=(2/—3b—1卜“為累函數(shù)時，2〃—3人—1=1,

解得匕=2或―2，

2

。=2”是“函數(shù)/(力=(2〃—3b-1)/為募函數(shù)”的充分不必要條件.

故選：A.

本題考查了充分必要條件的概念和判斷，暴函數(shù)定義的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.

8.B

【解析】

由z-Z]=5可得z=*,所以|z|=g=7，"=K=若，故選B.

4Iz,||2+1|,5

9.D

【解析】

設(shè)非零向量Z與石的夾角為。，在等式|2￡-囚=6m兩邊平方，求出cos。的值，進(jìn)而可求得向量石在向量￡方向上

的投影為斗cos。，即可得解.

【詳解】

?.卡=2同，由2￡—B=6/得2Z—日=3邛，整理得2/—27B—片=0，

la-2|tz|x2|tzcos^-4tz|=0,解得cos8=—

因此，向量各在向量J方向上的投影為Wcos8=—；

故選：D.

本題考查向量投影的計算，同時也考查利用向量的模計算向量的夾角，考查計算能力,屬于基礎(chǔ)題.

10.B

【解析】

424

根據(jù)三角函數(shù)定義得到tana=—,故tan2a=-一，再利用和差公式得到答案.

37

【詳解】

42tana24

???角?的終邊過點(diǎn)尸(—3,-4),tana=—,tan2a=:.

3l-tan26Z7

c兀241

/、tan2a+tan-------Fl/

???tan[2a+勺=-------------=JZ

I4)1-tan2?-tan—1+一xl31

47

故選：B.

本題考查了三角函數(shù)定義，和差公式，意在考查學(xué)生的計算能力.

11.A

【解析】

（jr\1k55k]]

先根據(jù)函數(shù)/（%）=sin丁在區(qū)間（肛2%）內(nèi)沒有最值求出左—一張必勺+二或左+二制。勺+一.再根據(jù)

I3J1222412224

已知求出判斷函數(shù)的單調(diào)性和零點(diǎn)情況得解.

32

【詳解】

因?yàn)楹瘮?shù)/（X）=sin120x-。）在區(qū)間（肛2萬）內(nèi)沒有最值.

所以2左〃一工轟2QT一匹<4（D7T--2k/r+—,或2左》+工?轟必口》一乙<4CD7T--2左萬十四，左￡Z

2332223233232

1k55k11

解得人----轟必）—I----或％H領(lǐng)b—+一.

1222412224

又T=—..2TT,CO>一,所以一<co,,—.

2。332

令』.可得由得累.且/⑺在32幻上單調(diào)遞減.

7171-71-71717乃

當(dāng)工￡[0,?]時，2口尤一耳￡---,2兀①---,且27rzy------e

333~212

所以/（X）在[0,K]上只有一個零點(diǎn).

所以正確結(jié)論的編號②④

故選：A.

本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，考查函數(shù)的零點(diǎn)問題，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平.

12.B

【解析】

根據(jù)交集的定義，AI5={-2},可知—2e5,代入計算即可求出加.

【詳解】

由AIB={-2},可知—2e5,

又因?yàn)?={%|無2+mx-12=0j,

所以x=—2時，（—2）2—2m—12=0,

解得“2=-4.

故選：B.

本題考查交集的概念，屬于基礎(chǔ)題.

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.1

【解析】

先求/(I),再根據(jù)/(I)值所在區(qū)間求/(/(D).

【詳解】

由題意，/(1)=log3(1M)=1,故/⑴)=f(l)=lxe-=l,故答案為：1.

本題考查分段函數(shù)求值，考查對應(yīng)性以及基本求解能力.

14.80211

【解析】

由x，=[2+(x—2)],利用二項式定理即可得為,分別令x=3、尤=2后，作差即可得q+為^---

【詳解】

由題意式=[2+(x—2)了，則(=《.24=80,

令x=3,得%+q+2-----F%=3，=243,

令x=2,得4=25=32,

故q+a。H-----1*%=243—32=211.

故答案為：80,211.

本題考查了二項式定理的應(yīng)用，屬于中檔題.

15.-8

【解析】

先畫出不等式組對應(yīng)的可行域，再利用數(shù)形結(jié)合分析解答得解.

【詳解】

x+y+2>0

畫出不等式組<2x-y-2W0表示的可行域如圖陰影區(qū)域所示.

由題得y=-3x+z,它表示斜率為-3,縱截距為z的直線系，

平移直線3x+y=0,

易知當(dāng)直線z=3x+y經(jīng)過點(diǎn)M(-3,1)時，直線的縱截距最小，目標(biāo)函數(shù)z=3x+y取得最小值，且

2*=3義(-3)+1=-8.

故答案為：-8

本題主要考查線性規(guī)劃問題，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和數(shù)形結(jié)合分析能力.

16.1

【解析】

按照個位上的9元的支付情況分類，三個數(shù)位上的錢數(shù)分步計算，相加即可.

【詳解】

9元的支付有兩種情況，5+2+2或者5+2+1+1,

①當(dāng)9元采用5+2+2方式支付時，

200元的支付方式為2x100,或者1x100+2x50或者1x100+1x50+2x20+10共3種方式，

10元的支付只能用1張10元，

此時共有1x3x1=3種支付方式；

②當(dāng)9元采用5+2+1+1方式支付時：

200元的支付方式為2x100,或者1x100+2x50或者1x100+1x50+2x20+10共3種方式，

10元的支付只能用1張10元，

此時共有1x3x1=3種支付方式；

所以總的支付方式共有3+3=6種.

故答案為：1.

本題考查了分類加法計數(shù)原理和分步乘法計數(shù)原理，屬于中檔題.做題時注意分類做到不重不漏，分步做到步驟完整.

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17.(I)極大值0,沒有極小值；函數(shù)的遞增區(qū)間(0,1),遞減區(qū)間(L+8),(H)見解析

【解析】

(I)由1(尤)=：一1=.，令f\x)>0,得增區(qū)間為(0,1),令/'(*)<0,得減區(qū)間為(1,??),所以有極大值/⑴=0,

無極小值；

(II)由1(尤)=」一。=匕竺，分。<4,工，和!<。<1三種情況，考慮函數(shù)/(元)在區(qū)間工團(tuán)上的值域，即可

xxee

得到本題答案.

【詳解】

(/)當(dāng)a=l時，/(x)=Znx-%+l,f\x)=--1=,

當(dāng)。<%<1時，/'(x)>o,函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)*>1時，m<o,函數(shù)單調(diào)遞減，

故當(dāng)％=i時，函數(shù)取得極大值/(i)=。，沒有極小值；

函數(shù)的增區(qū)間為(0,1),減區(qū)間為(Lz。)，

(〃)r(x)」-a=3,

XX

當(dāng)時，r(x)..O,/(%)在［l,e］上單調(diào)遞增，/⑴即函數(shù)的值域?yàn)椋?,1+a—ae］；

當(dāng)時，/(X),,。，/(同在口㈤上單調(diào)遞減，/(6)</(%)<〃1)即函數(shù)的值域?yàn)榭??！?0］；

當(dāng)!<a<l時，易得xw［l」)時，/'(x)>0,〃龍)在［1,可上單調(diào)遞增，xe\-,e時，在［l,e］

ea

上單調(diào)遞減，

故當(dāng)》=■1時，函數(shù)取得最大值"一1+。，最小值為/⑴=0,/(e)=l+a—ae中最小的，

aa

⑺當(dāng)」<火工時,/(e)—最小值/⑴=0；

ee-1

(拓)當(dāng)<。<1,/(e)</(I),最小值/(e)=l+a—ae；

e-1

綜上，當(dāng)0<《」時，函數(shù)的值域?yàn)椋?,1+a—ae］,

e

當(dāng)!」二時，函數(shù)的值域［0,—lna—1+a］,

ee—1

當(dāng)」一<。<1時，函數(shù)的值域?yàn)椋踠+a—ae,—lna—1+a］,

e-1

當(dāng)aNl時，函數(shù)的值域?yàn)榭?a—ae,0］.

本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求單調(diào)區(qū)間和極值，以及利用導(dǎo)數(shù)研究含參函數(shù)在給定區(qū)間的值域，考查學(xué)生的運(yùn)算求解能力,

體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想.

18.(1)證明見解析.(2)工巳

3

【解析】

(1)連接AG,8Ci,結(jié)合中位線定理可證再結(jié)合線面垂直的判定定理和線面垂直的性質(zhì)分別求證ACLBCi,

BCiXBiC,即可求證直線MN_L平面ACBi；

(2)作MPLBC交于點(diǎn)P,通過等體積法，設(shè)Ci到平面BiCM的距離為力，貝U有工SBMC“2=!SBCC-MP,結(jié)合

幾何關(guān)系即可求解

【詳解】

(1)證明：連接AG,BCi,則NGA。且N為AC的中點(diǎn)；

是A8的中點(diǎn).

所以：MN//BC1；

：AiA_L平面ABC,ACu平面ABC,

.\AiAXAC,

在三棱柱ABC-4SG中，AA1//CC,

：.AC±CCi,

VZACB=90°,BCQCCi^C,BCu平面BBiGC,CGu平面BBCC,

；.AC_L平面881GC,8Cu平面881clC,

.\AC±BCi；XMN//BC1

：.AC±MN,

：CB=GC=1,

四邊形881cle正方形，

：.BCi±BiC,：.MN±BiC,

而Acmc=c,且ACu平面ACB1,CBiu平面ACBi,

；.A/N_L平面ACBi,

(2)作MPLBC交于點(diǎn)P,設(shè)Ci到平面SCM的距離為〃，

因?yàn)镸P=；,SaB|Cq=,

所以％-BQG=§,S^CG"MP=-，

因?yàn)镃M=正，BiC=O；

BiM=四,所以

2

S

因?yàn)樨癓B,〃C=%-B?C，所以gBtMC,"=§SB”,MP,解得〃=*

所以點(diǎn)G，到平面與MC的距離為

本題主要考查面面垂直的證明以及點(diǎn)到平面的距離，一般證明面面垂直都用線面垂直轉(zhuǎn)化為面面垂直，而點(diǎn)到面的距

離常用體積轉(zhuǎn)化來求，屬于中檔題

19.（1）見解析；（2）[2A/3,2A/6].

【解析】

（1）分兩種情況討論：①兩切線PA/、PN中有一條切線斜率不存在時，求出兩切線的方程，驗(yàn)證結(jié)論成立；②兩切

線。W、PN的斜率都存在，可設(shè)切線的方程為丁―%=左（%—%），將該直線的方程與橢圓的方程聯(lián)立，由A=0可

得出關(guān)于左的二次方程，利用韋達(dá)定理得出兩切線的斜率之積為-1，進(jìn)而可得出結(jié)論;

（2）求出點(diǎn)M、N的坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)間的距離公式結(jié)合韋達(dá)定理得出換元

1

t=2-x^G[1,2],可得出|MN|=2,利用二次函數(shù)的基本性質(zhì)可求得I肱V|的取值范圍.

8

【詳解】

（1）由于點(diǎn)尸在半圓三+爐=3（丁20）上，貝也；+歐=3.

①當(dāng)兩切線PM、PN中有一條切線斜率不存在時，可求得兩切線方程為x=應(yīng)，丁=1或1=-&，y=L此時

PMLPN■,

②當(dāng)兩切線PM、PN的斜率都存在時，設(shè)切線的方程為y—%=左（*—七）＜PM.PN的斜率分別為左-%），

<x2n(l+2%2*+44(為—5)x+2(%—5)2-2=0

2222

A=16k(y0-kx0)-4(l+2k^2(y0-kx0)-2^0,

2

.■.(Xo-2)k-2xoyok+(y^-l)=O,：.kck2=^—^-=^-^-=-l,:.PM±PN.

\/'/xn-2Xn-2

綜上所述，PM1PN；

/\/、

(2)根據(jù)題意得Afx-普,0、NxQ

0_A0

JIk2)

\MN\==k]—左2

左左2k[k?

令t=2—則|MN1二紐廠也1

8

所以，當(dāng)1=1時，IaW|=2瓜,當(dāng)1=!時，|M/V|.=273.

tIImax{2IImin

因此，|加乂|的取值范圍是[26,2n]

本題考查橢圓兩切線垂直的證明，同時也考查了弦長的取值范圍的計算，考查計算能力，屬于中等題.

20.(I)證明見解析；(II)一迎.

4

【解析】

(I)先證明BC±PD,再證明3CL平面PBD,利用面面垂直的判定定理，即可求證所求證；

(II)根據(jù)題意以。ADCDP為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系，求出平面AW和平面BMC的向量，利用公式

即可求解.

【詳解】

(I)證：由已知得=cp2

又PD_L平面ABC。，?.?5Cu平面ABC。，/.BC±PD,

而PDcmn。故，3c_L平面尸B￡>

?;BCu平面「5C,二平面尸3C_L平面PSD

(11)由(1)知6。，班)，推理知梯形中AB//CD,AD±AB,ADVDC,

有/功5+/5。。=90°，又NBCD+NBDC=90°，故ZAD3=N5CD

所以AABZ)相似ABDC,故有任=處，即絲=2=A3=1

BDDC24

AD=>/BD2-AB2=V22-l2=V3

所以，以方，就,方A為x軸、y軸、z軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系。-孫z,

則￡)(0,0,0),A(瓜0,0),B(A1,0),C(0,4,0),M(0,0,3)

AB=(0,1,0),BC=(-A/3,3,0),W=(-A-l,3)-設(shè)平面ABM的法向量為片=(冷加馬)，則

nxAB=QJ%=0

M],BM=0—s/Sxy—y；+3Z]=0

令西=3,則馬=百，.?同=(3,0,6)是平面4|包的一個法向量

設(shè)平面BMC的一個法向量為n,=(x2,y2,z