2025年浙江中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)：代數(shù)填空壓軸問題（3個考點5個題型）原卷版

專題八填空壓軸題

第14講代數(shù)填空壓軸問題

（思維導(dǎo)圖+3考點+5種題型）

考點一、與代數(shù)運算有關(guān)的壓軸題

題型01、與代數(shù)運算有關(guān)的壓軸題

考點二、與方程不等式有關(guān)的壓軸題

題型02、與方程不等式有關(guān)的壓軸題

考點三、與函數(shù)有關(guān)的壓軸題

題型01、一次函數(shù)背景的壓軸題

題型02、二次函數(shù)背景的壓軸題

題型03、反比例函數(shù)的背景的壓軸題

知識導(dǎo)圖?思維引航

考點一、

e題型01、與代數(shù)運算有關(guān)的壓軸題

與代數(shù)運算有關(guān)的壓軸題

y----------------------------------------------

與方程不者占鑫一羲的壓軸題:題型°，與方程不等式有關(guān)的壓軸題

第14講代數(shù)填空壓軸問題受

題型01、一次函數(shù)背景的壓軸題

1a而/題型02、二次函數(shù)背景的壓軸題

與函數(shù)有關(guān)的壓軸題L-----------------------------------------

----------------------------5題型03、反比例函數(shù)的背景的壓軸題

核心精講?題型突破I

考點一、與代數(shù)運算有關(guān)的壓軸題

題型01、與代數(shù)運算有關(guān)的壓軸題

1.(24-25九年級上?浙江杭州?階段練習(xí))已知尤=如-1,則代數(shù)式犬+4》3+2/一4工+1的值為.

2.(23-24九年級下?浙江寧波咱主招生)若實數(shù)。，b滿足a+b=2而1,貝心的取值范圍為.

3.(21-22九年級?浙江寧波咱主招生)已知三角形的三邊a,b,c都是整數(shù)，且滿足

"c+2M?+2ac+2Z?c+4a+4〃+4c=19,則此三角形的面積為.

4.(23?24八年級下?四川成都.期末)已知〃，b,c為整數(shù),滿足a+)+c=10,

S=(IQa+bc)(10b+ac)(10c+ab)>2019,貝|S的最小值是.

5.(23-24九年級下?浙江寧波?自主招生)用S⑺表示自然數(shù)〃的數(shù)字和，例如：

5(10)=1+0=1,5(909)=9+0+9=18.若對任意自然數(shù)〃，都有"+S(〃)Hx,則滿足這個條件的最大的兩

位整數(shù)x的值是.

6.(2022?浙江臺州?一模)定義：若一個兩位數(shù)鼠滿足左=機2+相〃+/〃為正整數(shù))，則稱該兩位數(shù)左

為“類完全平方數(shù)”,記F(k)=mn.例如：39=22+2x5+52,則39是一個“類完全平方數(shù)”,且F(39)=2x5=10.

(1)已知37是一個“類完全平方數(shù)”，則尸(37)=；

（2）若兩位數(shù)。是一個“類完全平方數(shù)”，且F（。）=受，則。的最大值=.

7.（22-23九年級?浙江寧波?自主招生）4只猴子分桃，第一只猴子把桃分成數(shù)量相同的四份，多了一個自己

偷吃，并把自己一份藏起來，第二只猴子把剩下的桃再次分成相同的四份，多了一個自己偷吃，并把自己

一份藏起來，第三只，第四只猴子以此類推，問桃子至少個.

8.（23-24九年級下?浙江寧波咱主招生）已知x,y,z是大于1的正整數(shù)，且卜++J為整

數(shù)，則x+y+z=

9.（23-24九年級下?浙江臺州?開學(xué)考試）已知a+b=m,a-b^n,則"廠一泌+〃廠的值為____（用

ba

含m，n的式子表示）.

10.（23-24九年級下?浙江?自主招生）設(shè)5=Jl+g+（+Jl+]+:+…+J1+20L2+20162「貝）不超過S的

最大整數(shù)[S]為.

11.（23-24九年級下?浙江杭州咱主招生）設(shè)p是給定的奇質(zhì)數(shù)，正整數(shù)k使得J/e-pk也是一個正整數(shù),

則％=,（結(jié)果用含p的代數(shù)式表示）

3百+7^+3/+5抬

12.（23-24九年級上.浙江嘉興.開學(xué)考試）化簡

石+2逐+V7

13.（22-23九年級上?浙江溫州?階段練習(xí)）溫故知新：若滿足不等式；|■<上y<《的整數(shù)左只有一個，則

正整數(shù)幾的最大值_____________.

閱讀理解：任意正整數(shù)。，b,V（V^-7F）2>0,：.a-2y^b+b>0,：.a+b>2y[ab,只有當(dāng)時，等

號成立；結(jié)論：在a+bN24^（。、b均為正實數(shù)）中，只有當(dāng)a多時，a+b有最小值若加〉1,

'嬴+有最小值為________.

ylm-l

14.（2024.北京?中考真題）聯(lián)歡會有A,B,C,。四個節(jié)目需要彩排.所有演員到場后節(jié)目彩排開始。一個

節(jié)目彩排完畢，下一個節(jié)目彩排立即開始.每個節(jié)目的演員人數(shù)和彩排時長（單位：min）如下：

節(jié)目ABCD

演員

102101

人數(shù)

彩排30102010

時長

已知每位演員只參演一個節(jié)目.一位演員的候場時間是指從第一個彩排的節(jié)目彩排開始到這位演員參演的節(jié)

目彩排開始的時間間隔（不考慮換場時間等其他因素）。

若節(jié)目按“A-3-C-D”的先后順序彩排，則節(jié)目。的演員的候場時間為min；

若使這23位演員的候場時間之和最小，則節(jié)目應(yīng)按的先后順序彩排

15.（23-24九年級下.北京海淀.開學(xué)考試）小亮有黑、白各10張卡片，分別寫有數(shù)字0~9.把它們像撲克牌

那樣洗過后，數(shù)字朝下，排成四行，排列規(guī)則如下:

①從左至右按從小到大的順序排列：

②黑、白卡片數(shù)字相同時，黑卡片放在左邊.

小亮每行翻開了兩張卡片，如圖所示:

第一行:

□H1DH

第二行：

niDDH

第三行：

BIDHI

第四行:

■sion

其余卡片上數(shù)字小亮讓小明根據(jù)排列規(guī)則進(jìn)行推算，小明發(fā)現(xiàn)有的卡片上數(shù)字可以唯一確定，例如第四行

最后一張白色卡片上數(shù)字只能是有的卡片上的數(shù)字并不能唯一確定，小明對不能唯一確定的卡片上

數(shù)字進(jìn)行猜測，則小明一次猜對所有數(shù)字的概率是

考點二、與方程不等式有關(guān)的壓軸題

題型02、與方程不等式有關(guān)的壓軸題

16.（2023?浙江紹興?中考真題）若關(guān)于尤的方程（1*+2如_1=0所有的根都是比1小的正數(shù).則實數(shù)

m的取值范圍是.

17.（2022.浙江金華.一模）現(xiàn)有A,B,。三種型號的紙片若干張，大小如圖所示.從中取出一些紙片進(jìn)行

無空隙、無重疊拼接，拼成一個長寬分別為11和5的新矩形，在各種拼法中，B型紙片最多用了張.

18.（23-24九年級下?浙江杭州咱主招生）已知q,%,a3,a4,%是滿足條件/+%+%+%+%=9的五

個不同的整數(shù)，若b是關(guān)于x的方程（*-巧）（％-。2）（兀一%）（%-%）（*-。5）=2009的整數(shù)根，則6的值

為.

19.（2022?重慶?一模）2022年2月，北京冬奧會舉行期間，某官方特許商品零售店有冬奧會吉祥物冰墩墩

和雪融融兩種商品（冰墩墩的價格高于雪融融的價格）深受廣大市民的喜愛，導(dǎo)致“一墩難求”.該零售店試

銷第一天購進(jìn)兩種商品共10個，第二天購進(jìn)兩種商品共16個，第三天購進(jìn)兩種商品共26個，并且每天都

能全部售完，結(jié)算后發(fā)現(xiàn)這三天的營業(yè)額均為3500元，兩種商品的售價不變且均為整數(shù)，則冰墩墩的售價

是元.

/6lxl

20.（2025九年級下?浙江溫州?學(xué)業(yè)考試）關(guān)于x的方程轉(zhuǎn)石-不\+3-。=（）有實數(shù)根，貝匹的取值范

圍是?

21.（2024九年級下?浙江寧波?競賽）滿足方程d+y2=2（x+y）+孫的正整數(shù)解為.

22.（21-22九年級上?浙江金華?期末）某校航天社團模擬火星探測器的發(fā)射過程，如圖，地球，火星的運行

軌道抽象成以太陽。為圓心的圓，探測器從地球到火星的轉(zhuǎn)移軌道則抽象成以。'為圓心，4c為直徑的半

圓.點。在AC上，點A,B分別代表探測器從地球發(fā)射時地球和火星的位置，火星沿8c運行，與探測器

同時抵達(dá)C點，已知NAO3=44。，火星的公轉(zhuǎn)周期（繞太陽逆時針轉(zhuǎn)動一周所用時間）為687天，地球與

火星的軌道半徑。4,0c分別為1A.U.和L5A.U.（A.U.為天文單位）.

（1）探測器從發(fā)射到抵達(dá)火星需要天（精確到個位）.

（2）當(dāng)探測器運行到點T時,太陽爆發(fā)活動向探測器方向拋射速度為擊A.U./h的體積巨大的“等離子體云”,

此時TC恰好等于點O'到TC中點的距離，則最快-h后，探測器會受到“等離子體云”的干擾（短時間

內(nèi)探測器的運行路程可忽略不計）.

23.（2025?浙江?一模）如圖1,矩形紙片ABCD裁去等腰直角三角形C￡?E,將剩余部分分割為五塊圖形后,

圖1圖2

24.（2024九年級下.浙江寧波.競賽）滿足（X-3）2+（＞-3）2=6的所有實數(shù)對（x,y）,使十取最大值，此最

大值為

25.（23-24九年級下?浙江寧波咱主招生）對實數(shù)加，n,定義運算“③”為：相（8）"=租”+〃.已知關(guān)于x的

方程（應(yīng)）-;，若該方程有兩個相等的實數(shù)根，則實數(shù)。的值是

x2ax=：若該方程有兩個不等負(fù)根,

則實數(shù)。的取值范圍是

26.（2024?浙江寧波?模擬預(yù)測）已知關(guān)于x的一元二次方程/+公+b=0有兩個根4，尤2,且滿足

1＜不＜%＜2.記t=a+b,貝1的取值范圍是

27.（2023?浙江金華?中考真題）如圖是一塊矩形菜地ABCD,AB=a（m）,AD=6（m）,面積為s（n?）.現(xiàn)將

邊A5增加1m.

、C

..ID

圖1圖2

(1)如圖1,若a=5,邊AD減少1m,得到的矩形面積不變，則6的值是

（2）如圖2,若邊AD增加2m,有且只有一個。的值，使得到的矩形面積為2s（n?），則s的值是

28.（22-23八年級上?全國?單元測試）已知關(guān)于尤的方程x+4+6=0的兩根均大于1且小于2,貝的取值

范圍是.

29.（2023?河北衡水?二模）五張完全相同的小矩形紙片C與A,2兩張矩形紙片恰好能拼成一個相鄰邊長為

m,50的大矩形，部分?jǐn)?shù)據(jù)如圖所示.

（1）若"=8,則矩形A的水平邊長為；

（2）請用含機，w的代數(shù)式表示矩形A的周長：；

（3）若矩形A,8的面積相等，貝心，=.

30.（24-25九年級上?浙江紹興?期末）已知關(guān)于x的方程*4+/+9爐+4“元+16=0有實數(shù)解，貝心的取值范

圍為?

31.（2024?浙江嘉興?一模）已知a-b+c=O,a+b+c>l,S=4a+2.b+c,當(dāng)6?-4ac取最小值時，S的取值

范圍是?

32.（21-22九年級下.重慶.開學(xué)考試）春節(jié)期間，某超市推出了甲、乙、丙三種臘味套盒，各套盒均含有香

腸、臘肉、臘排骨、臘豬腳等四種臘味各若干袋，每袋臘味的重量為500克，一袋臘肉的售價不低于30元，

一袋香腸的售價比一袋臘肉的售價貴，單袋臘味的售價均為整數(shù)元，套盒的售價即為單袋臘味的售價之和，

甲套盒中含有香腸2袋，臘肉5袋，臘排骨2袋，臘豬腳2袋，乙套盒中含有香腸4袋，臘肉5袋，臘排

骨1袋，臘豬腳1袋，丙套盒中含有香腸3袋，臘肉5袋，臘排骨2袋，臘豬腳1袋，甲、乙禮盒售價均

為415元，丙禮盒售價比甲禮盒貴10元，則臘排骨每袋元.

33.（2020?浙江?一模）對于實數(shù)a,b,c,定義而（1{<7,"<:}=仇42。2（?）,例如1711<1{-1,1,3}=1；mid{1,2,2}=2.若

1<mid{l,a—1,?+1}<2,則a的取值范圍是

考點三、與函數(shù)有關(guān)的壓軸題

題型01、一次函數(shù)背景的壓軸題

34.（2025?浙江溫州?模擬預(yù)測）如圖，在直角坐標(biāo)系中，A（0,4）,3是直線>=天上一點，連結(jié)AB,NAOB

沿著48折疊，點。的對應(yīng)點為C,過點C作。軸，交直線＞=%于點。，交x軸于點￡.若CD=CE,

35.（24-25九年級上?浙江溫州?開學(xué)考試）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形Q4BC的頂點A,C分別在x

軸和y軸的正半軸上，OA=6,OC=10,點A,B關(guān)于直線y=配傳＞0）的對稱點分別為點E,F,當(dāng)人為

36.（2023?浙江寧波?一模）如圖1,在ABCD中，NA=60。，動點E,尸從點A同時出發(fā)，分別沿Af3fC

和AfDfC的方向都以每秒1個單位長度的速度運動，到達(dá)點C后停止運動.設(shè)運動時間為f（s）,△AEF

的面積為y,y與f的大致函數(shù)關(guān)系如圖2所示.則當(dāng)＞=立時，f的值為.

37.（21-22九年級?浙江寧波?自主招生）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中。與x軸正半軸，y軸負(fù)半軸分別交

于點A,B,點C（-2,2）在。。上，點。為08的中點，連結(jié)CD并延長8交：。于點E,點廠在x軸的正

半軸上，連接。尸，CF交C。于點G,若AG=BE，則VCDB的面積為.

38.(2024?黑龍江齊齊哈爾?模擬預(yù)測)如圖，直線AM的解析式為＞=x+1與x軸交于點M,與y軸交于點A,

以。4為邊作正方形ABCO,點B坐標(biāo)為(U),過點3作交M4于點E,交了軸于點。］，過點。?作

無軸的垂線交于點A,連接以0人1為邊作正方形0同四弓,點耳的坐標(biāo)為(5,3).過點用作

月02，肱4交肱1于4,交x軸于點。2,過點。2作x軸的垂線交肱1于點4,連接右耳，以a人為邊作正方

39.(18-19九年級上?四川成都?階段練習(xí))如圖，已知A，4,……，4,4T是X軸上的點,且

0A=A4=4A==44-=1，分別過點4,4，4,4-作x軸的垂線交直線y=2元于點

連接A星，丹&，4鳥，坊4，，4星一1，紇4T，依次相交于點6,2,4，，P?,

△4瓦444當(dāng)￡，,?,△4紇尺的面積依次為席凡,.凡,則s“為.

40.（21-22九年級上.江蘇南通?期中）直線y=x+4分別與x軸、y軸相交于點“、N,邊長為2的正方形

04BC的一個頂點。在坐標(biāo)系的原點，直線AN與MC相交于點P,若正方形繞著點。旋轉(zhuǎn)一周，則點尸到

點（。,2）長度的最小值是.

41.（23-24九年級下?浙江杭州?階段練習(xí)）如圖，平面直角坐標(biāo)系xQy中，點A是直線y=2x+7上一動點,

將點A向右平移1個單位得到點B,點、C（2,0）,則OB+CB的最小值為,此時點B坐標(biāo)為.

42.（22-23九年級下?浙江金華?期中）在平面直角坐標(biāo)系中，直線必=r+2交工軸于點A,交y軸于點2,

直線為=-昌+6交x軸于點C,交y軸于點點尸是VAOB外部的第一象限內(nèi)一動點，且NBR4=135。，

點Q是直線為上的一個動點，則PC+杷PQ的最小值為

題型02、二次函數(shù)背景的壓軸題

43.（24-25九年級上?浙江杭州?階段練習(xí)）規(guī)定：min{a,&）=設(shè)y=min{-x2+4x」5x-l|},則y

的最大值是.

44.（24-25九年級上?浙江杭州?期末）設(shè)函數(shù)尸。（》-/7+1）2+加+2025（々>0）與苫軸的交點坐標(biāo)為

（-3,0）,（2,0）,若函數(shù)（x+〃-2）2+加+2025（a>0）,則M<0時自變量x的取值范圍是

45.（24-25九年級上?浙江金華?期末）在電磁場中，帶電粒子的運動是一個復(fù)雜而迷人的物理現(xiàn)象，在如圖

所示的平面直角坐標(biāo)系中，x軸上方區(qū)域存在沿y軸負(fù)方向的勻強電場，龍軸下方區(qū)域存在方向垂直紙面向

外的勻強磁場.一個帶電粒子從A處射出，先沿拋物線>運動至點8,再沿3QO運動至點。.已

（321\4

知點。的坐標(biāo)為［萬，一了），tanZO2B=-,則。4的長為

46.（24-25九年級上?浙江紹興?期末）在平面直角坐標(biāo)系中，我們稱3=-/+根（-疝VXVAA可為“切蛋型”

拋物線，如：|y|=-/+2卜應(yīng)VxW夜）稱“2蛋型”拋物線，如圖所示，點A在“4蛋型”拋物線的第一象限

上，其橫坐標(biāo)為1,現(xiàn)將“4蛋型”拋物線繞。點順時針旋轉(zhuǎn)。度，A旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點為A,過A作x軸的平

行線，交旋轉(zhuǎn)后的“4蛋型”拋物線于若tan6=2,則AE的值是.

47.（24-25九年級上?浙江寧波?階段練習(xí)）如圖，二次函數(shù)丁=以2一7奴+6々（。>0）的圖象交工軸于24,5兩

點，交了軸于點C,尸（P在第一象限）恰好經(jīng)過43、C三點，且48的弦心距為;A8,則a的值為.

48.（24-25九年級上?浙江嘉興?期末）平面直角坐標(biāo)系中，。為坐標(biāo)原點，拋物線y=o?-2"+1與y軸交

于點A,過點A作無軸的平行線交拋物線于點2,拋物線頂點為P.若直線OP交直線A8于點C,且35c=2AB,

則a的值為.

49.（24-25九年級上?浙江嘉興?階段練習(xí)）拋物線y=-Y+日+2k-5與無軸的一個交點為A（孫0）,若

-3<m<l,則實數(shù)左的取值范圍是.

50.（23-24九年級上?浙江杭州?階段練習(xí)）在平面直角坐標(biāo)系中，。為坐標(biāo)原點，拋物線,=改2一4以一5與

y軸交于點A,過點A作x軸的平行線交拋物線于點b拋物線頂點為尸.若直線。尸交直線A5于點C,且

BC3.,,

—=~，貝n!1a的值為_________.

AB4

51.（24-25九年級上?浙江金華?期中）如圖，已知直線/：>=履+》經(jīng)過點A（2,0）、B（0,2）,拋物線W：

y=-9-2x+l與y軸交于點C.點E、F分別是拋物線對稱軸和直線I上的動點，連結(jié)EF、EC,則EF+EC

的最小值為.

52.(23-24九年級上?浙江杭州?階段練習(xí))二次函數(shù)丁=內(nèi)2+及+以。*0)的大致圖象如圖，頂點坐標(biāo)為

(1,-4°),點(4,%)是拋物線上一點，若點0(x2,y2)是拋物線上任意一點，下列結(jié)論：@4a-2b+c＞0；②

若%＞%，貝!1々＞4；③若OVx2V4,貝lj-4。W必(4a；④若方程a(x+l)(x-3)=-1有兩個實數(shù)根毛和％,

且王＜龍2，則-1＜西＜丈2＜3.其中正確的是

53.(24-25九年級上?浙江衢州?期中)在“探索二次函數(shù)y=以2+版+。(。片0)的系數(shù)。，b,c與圖象的關(guān)系”

活動中，老師給出了坐標(biāo)系中的四個點：AO,1),8(2,1),C(4,l),D(3.2).同學(xué)們分別畫出了經(jīng)過這四個

點中的三個點的二次函數(shù)圖象，并得到對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)=a/+6x+c,貝Ua+6+c的最大值等

于.

->

X

1Q

，拋物線y=］無2+3X-3與X軸交于點A和點B兩點，與y軸交

于點C,。點為拋物線上第三象限內(nèi)一動點，當(dāng);ZACD+ZABC=90。時，點。的坐標(biāo)為

55.（24-25九年級上?浙江金華?階段練習(xí)）對于實數(shù)a,b,定義運算“*”：a*b=cr-ab（a<b）-

a^b=b2-ab（a>6）,關(guān)于x的方程（2x-3）*（x-2）=機恰好有兩個不相等的實數(shù)根，則m的值是.

56.（24-25九年級上?浙江杭州?階段練習(xí)）如圖，水平地面點A處有一網(wǎng)球發(fā)射器向空中發(fā)射網(wǎng)球，網(wǎng)球飛

行路線是一條拋物線，在地面上落點為5,小武在直線48上點C（靠點8一側(cè)）豎直向上擺放若干個無蓋

的圓柱形桶，已知AB=4米，AC=3米，網(wǎng)球飛行最大高度OM=3米，圓柱形桶的直徑為J米，高為￡米

（網(wǎng)球的體積和圓柱形桶的厚度忽略不計）.

（1）當(dāng)豎直擺放8個圓柱形桶時，網(wǎng)球（填“能”或“不能”）落入桶內(nèi).

個時，網(wǎng)球能落入桶內(nèi).

57.（24-25九年級上?浙江?階段練習(xí)）對于二次函數(shù)>="2+[-2a卜（。<0）,有下列說法:

①對于任何滿足條件的a,該函數(shù)的圖象都經(jīng)過點（2,1）和（0,0）兩點;

②若該函數(shù)圖象的對稱軸為直線x=%,則必有1<%<2；

③當(dāng)尤2。時，y隨x的增大而增大；

④若尸（4,%）,。（4+租,幻（〃?>。）是圖象上的兩點，若%>%總成立，貝

以上說法正確的是（填序號）.

4

58.（19-20九年級上?江蘇鹽城?期末）如圖，已知拋物線1）（尤-7）與x軸交于A,B兩點，對稱軸

與拋物線交于點C,與無軸交于點。，C的半徑為2,G為&C上一動點，尸為AG的中點，則線段0P長

的最大值為.

59.（2024?四川自貢?中考真題）九（1）班勞動實踐基地內(nèi)有一塊面積足夠大的平整空地.地上兩段圍墻

于點。（如圖），其中AB上的EO段圍墻空缺.同學(xué)們測得A￡=6.6m,OE=1.4m,OB=6m,OC=5

m,OD=3m.班長買來可切斷的圍欄16m,準(zhǔn)備利用已有圍墻，圍出一塊封閉的矩形菜地，則該菜地最大

面積是m2?

60.（2024?四川廣安?模擬預(yù)測）如圖，拋物線y=/在第一象限內(nèi)經(jīng)過的整數(shù)點（橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都為整數(shù)

的點）依次為A，4,&…4,將拋物線y=/沿直線L：、=了向上平移，得到一系列拋物線，且滿足下

列條件：①拋物線的頂點M2,都在直線L：y=x上；②拋物線依次經(jīng)過點A，4,&…

4；則頂點M2024的坐標(biāo)為.

61.（2023?浙江溫州?模擬預(yù)測）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，三角板A8C的直角邊2C緊靠X軸上.將一條

不可伸縮的（與等長）繩子的一端固定于點A處，另一端固定在y軸正半軸上的點河處，鉛筆筆尖尸緊

靠著三角板AB邊把繩子繃緊，當(dāng)三角板沿著x軸左右平移時筆尖就能畫出一條拋物線.已知AB=10,

A/（0,2）,現(xiàn)將點M向上平移若干個單位后重新作拋物線，所得新拋物線的開口最大寬度增加了4,則新拋

物線的表達(dá)式為.

62.（2024九年級上.浙江?專題練習(xí)）如圖，在RtAABC中，ZC=90°,AB=10cm,AC=8cm,。是A8的

中點，點尸從點C出發(fā)沿CB邊向點B以Icm/s的速度移動，點。從點A出發(fā)沿AC邊向點C以2cm/s的速度

移動?點P,。同時出發(fā)，當(dāng)其中一點到達(dá)終點時，另一點也同時停止運動.

（1）出發(fā)2秒后，點、P,Q之間的距離是cm.

（2）當(dāng)△OP。的面積最小時，點,P,。之間的距離是cm.

63.（23-24九年級上.浙江湖州?期末）如圖，乒乓球桌桌面是長=2.7m,寬AD=1.5m的矩形，E,F分

別是和CD的中點，在E,尸處設(shè)置高HE=Q15m的攔網(wǎng).一次運動員在AD端發(fā)球，在尸點擊打乒乓

球后經(jīng)過桌面。點反彈后的運行路徑近似二次項系數(shù)a=-《4的拋物線的一部分.已知本次發(fā)球反彈點。

27

在到桌面底邊AD的距離為0.1m,到桌面?zhèn)冗叺木嚯x為0.1m處.若乒乓球沿著正前方飛行（垂直于BC）,

此時球在越過攔網(wǎng)時正好比攔網(wǎng)上端G8高0.1m,則乒乓球落在對面的落點。到攔網(wǎng)所的距離為

m；若乒乓球運行軌跡不變，飛行方向從。點反彈后飛向?qū)Ψ阶烂?，落點。在距離為0.2m的。點處,

此時QC的長度為m.

題型03、反比例函數(shù)的背景的壓軸題

64.（2023?浙江溫州?模擬預(yù)測）如圖所示，VABC的頂點8,C分別在x軸正半軸，y軸負(fù)半軸上，點A在

k

第一象限內(nèi)，AC交x軸于點。，反比例函數(shù)y=—（x>0）分別交ACA8于點E,F,過點E作EG〃工軸交

x

A8于點G,S.AG^GF=BF,AC^4AE=4CD,若△ABD的面積為36,則上的值為

65.（24-25九年級上?浙江溫州?開學(xué)考試）如圖，在直角坐標(biāo)系中，點A、3在反比例函數(shù)y=±1r0,x>0）

的圖象上，點C在y軸上，AC〃x軸，若AB=AC=10,BC=2?,則左=.

66.（2024九年級下?浙江舟山?學(xué)業(yè)考試）如圖，已知反比例函數(shù)y=2（x>0）的圖象上有A,8兩點，連接AO,

X

BO,且49=30,C是〉軸上的點，連接BC,且NOC3=135。，連接AC,交8。于點。，連接AB,若

DO=23。，點C坐標(biāo)（0,3）,貝|面積為.

,、k

67.（2024?浙江?模擬預(yù)測）如圖，在R3PQG中，NPQG=90°,G（0,-2）,點P在反比例函數(shù)y=：圖象上,

FG=2PF,且y軸平分NPGQ,則左=.

12

—(x>0)的圖像上，點。在

x

y軸上，AC〃x軸，延長BC交x軸于點，連接AD,AO,當(dāng)AB=4且△AOD的面積為2百時，點A的

k

69.(2024.浙江寧波.一模)如圖，直線A8與反比例函數(shù)>=((%>0)的圖象相交于A,3兩點，與y軸相交

3

于點C,點。是X軸負(fù)半軸上的一點，連結(jié)。和皿AD交y軸于點E,且記=心若標(biāo)CDE

70.(2024?浙江寧波.一模)如圖，4個小正方形拼成乜”型模具，其中兩個頂點在y軸正坐標(biāo)軸上，一個頂

k

點在X軸負(fù)半軸上，頂點。在反比例函數(shù)y=—(ZwO)的圖象上，若SABC=4,則左=

X

71.（23-24九年級上.浙江寧波?期末）如圖，直線>=履與函數(shù)y=T（，">0,x>0）的圖象/交于點A,過點

A作丁軸的平行線與函數(shù)y='（x>0）的圖象交于點B,直線02與圖象/交于點C,當(dāng)△AOC為直角三角

X

形時，上的值為.

72.（23-24九年級上?四川成都?期末）對于平面直角坐標(biāo)系xOy中的圖形M和直線機，給出如下定義：若圖

形M上有點到直線m的距離為d,那么稱這個點為圖形M到直線m的“d距點”.如圖,雙曲線C：y=>0）

和直線/：y^-x+n,若圖形C到直線/的“垃距點”只有2個，則”的取值范圍是.

73.（23-24九年級上?浙江紹興?期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形。4BC的邊OC在x軸負(fù)半軸上，

函數(shù)y='（x<0）的圖象經(jīng)過頂點A和對角線08的中點作4V〃■交y軸于點N,若CW的面積為

X

6,則k的值為.

74.（22-23九年級上?浙江?周測）如圖平面直角坐標(biāo)系中放置RtAPE￡NE=90o,EP=ERAPE/繞點

尸（-1,-3）轉(zhuǎn)動，PE、尸尸所在直線分別交V軸、x軸正半軸于點8（0力）,4（。,0）,點C（a,6）在＞蕓。＞0）

75.（23-24九年級上.浙江金華?開學(xué)考試）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形A2CD的頂點A,8分別在

x軸、y軸上，E為正方形對角線的交點，反比例函數(shù)y=：（x＞0?＞0）的圖象經(jīng)過點C,E.若點4（6,0）,

則上的值是.

76.（2023?浙江溫州?一模）如圖，點A,B,C在函數(shù)＞=工（常數(shù)上＞0,尤＞0）圖象上的位置如圖所示，

X

分別過點A,C作無軸與y軸的垂線，過點2作y軸與CO的垂線.若OD:DE:EF=2:1:3,圖中所構(gòu)成的

陰影部分面積為2,則矩形/G"C的面積為.

77.（2022?浙江寧波.模擬預(yù)測）如圖，一組x軸正半軸上的點為B2,紇滿足條件

9

OBX=BXB=BB,=Bn_xB,=2,拋物線的頂點a，A，4依次是反比例函數(shù)y=N圖象上的點，第一條拋

22x

物線以4為頂點且過點。和耳；第二條拋物線以4為頂點且經(jīng)過點片和生；…第〃條拋物線以4為頂點

且經(jīng)過點紇…依次連結(jié)拋物線的頂點和與x軸的兩個交點，形成。4月、B\B2、…、B.TABL若

三角形是一個直角三角形，則它相對應(yīng)的拋物線的函數(shù)表達(dá)式為.

78.（22-23九年級下?浙江寧波?階段練習(xí)）如圖，點8在函數(shù)y=@（x>0）的圖象上，點A為x軸正半軸上一

X

點，/O胡=45。，軸于點C,將△O3C沿08翻折得到OBD,點D正好落在y=§（x<0）的圖象

79.（2024.浙江寧波?一模）如圖，菱形A2CD的對角線AC〃y軸，頂點A,B和邊AD的中點E在反比例

函數(shù)%=+（勺>0）圖象上，頂點C,D在反比例函數(shù)%=§（《◎龍）0）圖象上.邊A3與y軸的交點為R

則AF:班'的值為；若《+&=-4,則菱形ABC。的面積為

80.(2024九年級下?浙江?專題練習(xí))如圖，四邊形Q4BC為矩形，點A在第二象限，點A關(guān)于的對稱

點為點。，點8,。都在函數(shù)y=?l(x>0)的圖象上，3石，》軸于點￡.若。C的延長線交x軸于點R

當(dāng)矩形tMBC的面積為9&時，g的值為，點b的坐標(biāo)為.

81.(22-23九年級?浙江寧波咱主招生)如圖，點A,B,C,。是菱形的四個頂點，其中點A,。在反比例

函數(shù)y=?(〃>0,>0)的圖象上，點、B,C在反比例函數(shù)y=,("<0)的圖象上，且點8,C關(guān)于原點成中

心對稱，點A,C的橫坐標(biāo)相等，則?的值為；過點A作/石〃x軸交反比例函數(shù)>=，(〃<())的圖象

于點E,連結(jié)EO并延長交x軸于點F連結(jié)OD.若則根的值為.

82.（2023?浙江寧波?一模）如圖，菱形A3C。的頂點A與對角線交點。都在反比例函數(shù)＞=1％＞0）的圖像

X

上，對角線AC交y軸于點E,CE=2DE,且“IDB的面積