2025年中考數(shù)學(xué)押題預(yù)測(cè)（寧夏卷）（試卷+答案詳解）

2025年中考押題預(yù)測(cè)卷（寧夏卷）

數(shù)學(xué)

（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：120分）

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。

2.回答第I卷時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡

皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。寫在本試卷上無效。

3.回答第n卷時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。

4.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

第I卷

一、選擇題（本題共8小題，每小題3分，共24分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的）

1.（本題3分）下列實(shí)數(shù)中，屬于無理數(shù)的是（）

A.1B.6C.0D.-2

2.（本題3分）下列計(jì)算正確的是（）

5

A.尤2+尤3=2XB.無6+元2=尤3

C.X2?X3x5D.=xsy

3.（本題3分）如圖所示的幾何體從左面看到的形狀圖是（）

（正面看___________________________

A,白C,用,用

4.（本題3分）如圖，A,8,C,D均為。上的點(diǎn)，連接AD,8c若A?！?C,NAOB=50。，則

NC2D的度數(shù)為（）

C.50°D.30°

5.（本題3分）不透明盒子中裝著4張印有二十四節(jié)氣相關(guān)內(nèi)容的卡片，其中有2張“立春”，1張“立秋”,

1張“冬至”，這些卡片除了畫面內(nèi)容外無其他差別.從盒子中隨機(jī)取出一張卡片，取出“立秋”的概率是（）

6.（本題3分）如圖，已知/AO3,以點(diǎn)。為圓心，以任意長(zhǎng)為半徑畫弧，與。4,02分別交于點(diǎn)C,D,

再分別以點(diǎn)C,。為圓心，以大于gc。長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)過射線OP上一點(diǎn)M作也

與相交于點(diǎn)N,/MNB=50°,則NAOM=（）

A.15°B.25°C.30°D.50°

7.（本題3分）某市開展“悅讀書，與心共鳴”讀書活動(dòng)，甲、乙兩位同學(xué)分別從距離活動(dòng)地點(diǎn)1400m和900m

的兩地同時(shí)出發(fā)，參加活動(dòng).甲同學(xué)的速度是乙同學(xué)的1」倍，乙同學(xué)比甲同學(xué)提前7min到達(dá)活動(dòng)地點(diǎn).若

設(shè)乙同學(xué)的速度是xm/min,則下列方程正確的是（）

14009009001400

A.=7B.=7

l.lxXXl.lx

90014001400900

C.=7D.=7

l.lxXXl.lx

8.（本題3分）如圖，拋物線>=江+法+。和直線、=爾+”都經(jīng)過點(diǎn)（-1,0）,拋物線的對(duì)稱軸為x=l,

那么下列說法正確的是（）

y

ac>0

B.b1-4ac<0

C.a-b-\-c>Q

D.x=-l是方程加-\-hx+c=mx-\-n的解

第n卷

二、填空題（本題共8小題，每小題3分，共24分）

9.（本題3分）計(jì)算：|-3|-2sin3（r=.

10.（本題3分）代數(shù)式有意義，則x的取值范圍是..

11.（本題3分）分解因式：％3_尤=.

12.（本題3分）如圖，將五邊形鉆CDE沿虛線裁去一個(gè)角得到六邊形ABCDGF,則該六邊形的周長(zhǎng)一定

比原五邊形的周長(zhǎng).（填“大”或“小”）

13.（本題3分）小明周六從家出發(fā)沿一條路勻速步行去圖書館查閱資料，資料查閱完畢后沿原路勻速返回，

速度與來時(shí)相同，途中遇到同學(xué)小亮，交談一段時(shí)間后以相同速度繼續(xù)行進(jìn)，直至返回家中，如圖是小明

離家距離y（km）與時(shí)間x（h）的關(guān)系，則小明與小亮交談的時(shí)間為h.

Aj/km

2-平

0.8小

O\0.52*63.2j^h

14.（本題3分）拋物線y=（"l）d-2x-3與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則上的取值范圍是

15.（本題3分）如圖，在平行四邊形ABCD中，ABLAC,ZABC=60°,AD=2,以點(diǎn)C為圓心，CD為半

徑作弧，交AD于點(diǎn)E,交AC于點(diǎn)R則陰影部分的面積為（結(jié)果保留"）

4

16.（本題3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A是x軸上任意一點(diǎn)，點(diǎn)B,C分別為反比例函數(shù)%=—（尤>0）,

k

%=—（無<0）的圖象上的點(diǎn)，且軸，已知VA2C的面積為3,則％的值為.

尤

三、解答題（本題共10小題，其中17-22題每題6分，23、24題每題8分，25、26題每題10分，共72

分）

2x—1<—x+2

17.（本題6分）解不等式組l+2x.

----<----

I23

18.（本題6分）先化簡(jiǎn)：2：,,然后在。，1，2中選取合適的值代入求值.

Ix-1）x-2x+l

19.（本題6分）如圖，這是由小正方形組成的10x10的網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn).VABC的三

個(gè)頂點(diǎn)都是格點(diǎn)，格點(diǎn)”在直線口上，按要求完成以下作圖.

（1）若與VA3C關(guān)于直線E尸成軸對(duì)稱，作出.

（2）作線段A片關(guān)于點(diǎn)M對(duì)稱的線段&與.

（3）將線段A內(nèi)繞點(diǎn)G順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，得到線段43鳥，并以線段4四為一條對(duì)角線，作正方形AOnG.

20.（本題6分）如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)E、下分別為邊CD、AO上的點(diǎn)，CE=DF,AE.AF交于

⑴求證：AE=BF；

（2）若AB=4,CE=1,求AE的長(zhǎng).

21.（本題6分）在學(xué)校組織的實(shí)踐活動(dòng)中，初三3班數(shù)學(xué)興趣小組決定利用所學(xué)知識(shí)測(cè)量文通塔的高度,

如圖，小明同學(xué)先在運(yùn)河邊的A處放置好測(cè)傾器，測(cè)得塔尖歹的仰角為37。，接下來向前走10m之后到達(dá)8

處，測(cè)得此時(shí)塔尖下的仰角為45。，已知測(cè)傾器的高度為0.8m,點(diǎn)A,B,E在同一直線上，求文通塔的

高度（結(jié)果精確到1m,參考數(shù)據(jù)：sin37°?0.6,cos37°?0.8,tan37°?0.75,夜。1.414）

22.（本題6分）某校王老師為了解七年級(jí)學(xué)生英語口語水平,從七年級(jí)隨機(jī)抽取了20名學(xué)生進(jìn)行口語測(cè)試,

測(cè)試成績(jī)滿分為10分，對(duì)這20名學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)、整理和分析，并繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖表.

學(xué)生成績(jī)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)（單位：分）表

平均眾中位

數(shù)數(shù)數(shù)

7.448.2b

學(xué)生成績(jī)軟數(shù)分布ri方圖

已知成績(jī)?cè)?8這一范圍內(nèi)的是：7.6,7.8,7.5,7.9.

⑴填空：a=,b=；

（2）王老師對(duì)數(shù)據(jù)分析后，最終對(duì)測(cè)試成績(jī)前十名的學(xué)生進(jìn)行了獎(jiǎng)勵(lì)，其中一位學(xué)生找到王老師說：“我的成

績(jī)是7.5分，比平均數(shù)7.44分高，為什么我沒有拿到獎(jiǎng)勵(lì)？"假如你是王老師，請(qǐng)你給該學(xué)生作出合理的解

釋；

（3）若該校七年級(jí)共有500名學(xué)生，估計(jì)成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀（成績(jī)不低于8分為優(yōu)秀）的學(xué)生有多少人？

23.（本題8分）某教育科技公司銷售A,8兩種多媒體，這兩種多媒體的進(jìn)價(jià)與售價(jià)如表所示：

AB

進(jìn)價(jià)（萬元/套）24

售價(jià)（萬元/套）36

（1）若該教育科技公司計(jì)劃購進(jìn)兩種多媒體共50套，共需資金160萬元，該教育科技公司計(jì)劃購進(jìn)A,2兩種

多媒體各多少套？

（2）若該教育科技公司計(jì)劃購進(jìn)兩種多媒體共50套，其中購進(jìn)A種多媒體機(jī)套（10WmW20）,當(dāng)把購進(jìn)的兩

種多媒體全部售出，求總利潤(rùn)卬（元）與根之間的函數(shù)關(guān)系，并說明當(dāng)購進(jìn)A種多媒體多少套時(shí)，能獲得

最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是多少萬元？

24.（本題8分）如圖，在VABC中，CA=CB,E為AB上一點(diǎn)，作EF〃BC,與AC交于點(diǎn)尸，經(jīng)過點(diǎn)A、

E、E的。與BC相切于點(diǎn)。，連接AD.

A

B

(1)求證：AO平分/BAC；

⑵若AE=10,BE=8,求AC及AD的長(zhǎng).

25.(本題10分)在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線>="2+a+4與工軸交于點(diǎn)3(2,0)和點(diǎn)。(-1,0).D為第

一象限的拋物線上一點(diǎn).

位用圖

(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式;

(2)求—4)3面積的最大值;

(3)若點(diǎn)尸、G分別為線段。4、A8上一點(diǎn)，且四邊形AFGD是菱形，直接寫出。的坐標(biāo).

26.(本題10分)綜合與實(shí)踐

問題情境:

如圖1,在RtVABC中，乙4cB=90°,。。是斜邊AB上的中線.

初步探究：

(1)如圖2,將△BCD沿C。方向平移，當(dāng)點(diǎn)C落在點(diǎn)。的位置時(shí)，2的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是以、?，連接AD、

3).“篤學(xué)”小組發(fā)現(xiàn)四邊形AQ眇'的形狀是矩形，請(qǐng)你證明這一結(jié)論.

深入思考：

(2)“勤思”小組將△OD的繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到.DW,Dk9的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是N,M,如圖3,當(dāng)

時(shí)，DM與CB交于點(diǎn)E,MN與CB,08分別交于點(diǎn)P,Q,請(qǐng)判斷03與的關(guān)系，并說明

理由.

拓展延伸：

(3)若3C=6,AC=8,請(qǐng)直接寫出四邊形DEPQ的面積.

2025年中考押題預(yù)測(cè)卷（寧夏卷）

數(shù)學(xué)?全解全析

第I卷

一、選擇題（本題共8小題，每小題3分，共24分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的）

1.（本題3分）下列實(shí)數(shù)中，屬于無理數(shù)的是（）

A.1B.^3C.0D.-2

【答案】B

【分析】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是無理數(shù)的定義，解題關(guān)鍵是熟練掌握無理數(shù)的定義.

根據(jù)無理數(shù)的定義對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行逐一判斷即可.

【詳解】解：A選項(xiàng)，1是有理數(shù)，不屬于無理數(shù)，A選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

B選項(xiàng)，石是無理數(shù)，B選項(xiàng)正確，符合題意；

C選項(xiàng)，0是有理數(shù)，不屬于無理數(shù)，C選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

D選項(xiàng)，-2是有理數(shù)，不屬于無理數(shù)，D選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意.

故選：B.

2.（本題3分）下列計(jì)算正確的是（）

235

A.X+X=2xB.尤6+無2=無3

C.x2?x3x5D.卜與）=x8y

【答案】C

【分析】本題考查合并同類項(xiàng)，同底數(shù)幕的除法和乘法，黑的乘方和積的乘方，根據(jù)各計(jì)算法則分別計(jì)算

即可判斷.

【詳解】解：A.兩項(xiàng)不是同類項(xiàng)，不能合并，原計(jì)算錯(cuò)誤，故不符合題意；

B.十+/=》4/爐，原計(jì)算錯(cuò)誤，故不符合題意；

C.V，原計(jì)算正確，故符合題意；

24S8

D.（Xy）=Xy^Xy,原計(jì)算錯(cuò)誤，故不符合題意；

故選：C.

3.（本題3分）如圖所示的幾何體從左面看到的形狀圖是（）

從正面看

AFhBFP，巾DCB.

【答案】A

【分析】本題主要從不同方向看幾何體，熟練掌握幾何體的特征是解題的關(guān)鍵；因此此題可根據(jù)幾何體的

特征進(jìn)行求解.

【詳解】

解：由圖可知從左面看到的形狀圖是m

故選A.

4.（本題3分）如圖，A,8,C,D均為，。上的點(diǎn)，連接AD,8c若A?！?C,NAOB=50。，則

NC2D的度數(shù)為（）

A.25°B.20°C.50°D.30°

【答案】A

【分析】該題考查了圓周角定理和平行線的性質(zhì)，根據(jù)圓周角定理得出NAD8=：NAO3=25。，再根據(jù)平

行線的性質(zhì)即可求解.

【詳解】解：??,ZAO3=50。，

ZADB=-ZAOB=25°,

2

AD//BC,

ZCBD=ZADB=25°,

故選：A.

5.（本題3分）不透明盒子中裝著4張印有二十四節(jié)氣相關(guān)內(nèi)容的卡片，其中有2張“立春”，1張“立秋”,

1張“冬至”，這些卡片除了畫面內(nèi)容外無其他差別.從盒子中隨機(jī)取出一張卡片，取出“立秋”的概率是（）

A.~B.一C.—D.—

2345

【答案】C

【分析】本題主要考查了根據(jù)概率公式計(jì)算概率，根據(jù)題意可知一共有4張卡片，其中1張“立秋”，故隨機(jī)

取出一張卡片即為;.

4

【詳解】解：一共有4張卡片，其中1張“立秋”，

故從盒子中隨機(jī)取出一張卡片，取出“立秋”的概率是：J,

4

故選：C

6.（本題3分）如圖，已知—AO3,以點(diǎn)。為圓心，以任意長(zhǎng)為半徑畫弧，與Q4,分別交于點(diǎn)C,D,

再分別以點(diǎn)C,O為圓心，以大于gc。長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)E過射線。尸上一點(diǎn)M作〃

與02相交于點(diǎn)N,ZMNB=56°,則NAOM=（）

A.15°B.25°C.30°D.50°

【答案】B

【分析】本題考查了基本作圖，作已知角的角平分線及其定義和平行線的性質(zhì).通過兩直線平行，同位角

相等，再利用角平分線定義求解即可.

【詳解】解：

ZAOB=ZMNB=54。,

由題意可知：平分NAO8,

ZAOM=ZMOB=-ZAOB=25°.

2

故選：B.

7.（本題3分）某市開展“悅讀書，與心共鳴”讀書活動(dòng)，甲、乙兩位同學(xué)分別從距離活動(dòng)地點(diǎn)1400m和900m

的兩地同時(shí)出發(fā)，參加活動(dòng).甲同學(xué)的速度是乙同學(xué)的11倍，乙同學(xué)比甲同學(xué)提前7min到達(dá)活動(dòng)地點(diǎn).若

設(shè)乙同學(xué)的速度是xm/min,則下列方程正確的是（）

人1400900-n9001400「

A.--------------=7B.--------------=7

l.lxxxl.lx

―9001400)「1400900)

C.--------------=7D.--------------=7

l.lxxxl.lx

【答案】A

【分析】本題考查分式方程的應(yīng)用，分析題意，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵.

設(shè)乙同學(xué)的速度是xm/min,則甲同學(xué)的速度為l.ban/min,然后分別表示行駛的時(shí)間，最后由“乙同學(xué)比

甲同學(xué)提前7min到達(dá)活動(dòng)地點(diǎn)”建立方程即可.

【詳解】解：設(shè)乙同學(xué)的速度是xm/min,則甲同學(xué)的速度為：Lbm/min

上的★，日1400900「

由題意得：—-------=7,

l.lxx

故選：A.

8.（本題3分）如圖，拋物線y=法+c和直線y=都經(jīng)過點(diǎn)拋物線的對(duì)稱軸為％=1,

B.b1—4ac<0

C.a—Z?+c>0

D.x=-l是方程依2+bx+C=OU+”的解

【答案】D

【分析】本題主要考查了二次函數(shù)的圖象及其性質(zhì)，熟悉二次函數(shù)圖象的特點(diǎn)，能夠通過圖象直接獲取信

息，結(jié)合題中給出條件進(jìn)行推斷是解題的關(guān)鍵.

利用二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，拋物線與坐標(biāo)軸及直線交點(diǎn)的性質(zhì)逐項(xiàng)進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：A.根據(jù)圖象可知，拋物線開口向下且與>軸交于正半軸，，a<0,c>0,.【acvO,故該選項(xiàng)錯(cuò)

誤，不符合題意；

B.由圖象可知，拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，二〃-4團(tuán)>0,故該選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

C.由圖象可知，當(dāng)x=-l時(shí)，y=a-b+c=O,故該選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

D.：拋物線y=/+bx+c和直線>="都經(jīng)過點(diǎn)（-1,0）,

X=-l是方程依2+云+C=771￥+〃的解，故該選項(xiàng)正確，符合題意；

故選：D.

第n卷

四、填空題（本題共8小題，每小題3分，共24分）

9.（本題3分）計(jì)算：卜3|-2sin30°=.

【答案】2

【分析】本題考查了特殊角三角函數(shù)值計(jì)算，熟練掌握特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵.根據(jù)特殊角的

三角函數(shù)值計(jì)算即可.

【詳解】解：|-3|-2sin30°=3-2x|=3-l=2,

故答案為：2.

10.（本題3分）代數(shù)式京2有意義，則x的取值范圍是.

【答案】x>l/l<x

【分析】本題考查分式和二次根式的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式和二次根式的定義，從而完成求解.根

據(jù)分母不為0和被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)列出不等式，即可得到答案.

【詳解】解：根據(jù)題意：x-l>0,

解得：x>l,

故答案為：X>1.

11.（本題3分）分解因式：V一尤=.

【答案】x（x+D（x—l）

【分析】本題考查了因式分解.熟練掌握提公因式法和公式法分解因式，是解題的關(guān)鍵.

提公因式無，而后運(yùn)用平方差公式分解.

【詳解】解：無3-x=x（尤2-l）=x（x+l）（尤一1）.

故答案為：x（x+l）（x-l）.

12.（本題3分）如圖，將五邊形鉆CDE沿虛線裁去一個(gè)角得到六邊形ABCDG/,則該六邊形的周長(zhǎng)一定

比原五邊形的周長(zhǎng).(填“大”或“小”)

【分析】根據(jù)題意，五邊形的周長(zhǎng)為AB+BC+CD+r>E+E4=AB+8C+CD+DG+GE+￡F+fi4,六邊形的周長(zhǎng)

為AB+BC+CD+DG+GF+剛，作差，結(jié)合三角形兩邊之和大于第三邊，解答即可.

本題考查了圖形的周長(zhǎng)，三角形三邊關(guān)系定理的應(yīng)用，熟練掌握定理是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：根據(jù)題意，得：五邊形的周長(zhǎng)為AB+BC+CD+AE+E4nAB+BC+CD+DG+GE+EF+Bl,六邊

形的周長(zhǎng)為AB+BC+CD+DG+G尸+以，

i^AB+BC+CD+DE+EA-(AB+BC+CD+DG+GF+FA)

=GE+EF-FG,

由GE+EF>FG,得GE+EF-FGX),

^AB+BC+CD+DE+EA>(AB+BC+CD+DG+GF+FA),

該六邊形的周長(zhǎng)一定比原五邊形的周長(zhǎng)小.

故答案為：小.

13.(本題3分)小明周六從家出發(fā)沿一條路勻速步行去圖書館查閱資料，資料查閱完畢后沿原路勻速返回，

速度與來時(shí)相同，途中遇到同學(xué)小亮，交談一段時(shí)間后以相同速度繼續(xù)行進(jìn)，直至返回家中，如圖是小明

離家距離y(km)與時(shí)間x(h)的關(guān)系，則小明與小亮交談的時(shí)間為h.

【答案】0.4

【分析】此題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，首先利用待定系數(shù)法求出y=4x(0Wx<0.5),然后求出當(dāng)y=0.8時(shí),

x=0.2,進(jìn)而求解即可.

【詳解】解：設(shè)當(dāng)0W0.5時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系式為〉=公"工0)

將（0.5,2）代入得，0.5%=2

解得k=4

y=4x（0＜J;＜0.5）

當(dāng)y=0.8時(shí)，4x=0.8

解得x=0.2

32-2.6-0.2=0.4（h）

.,?小明與小亮交談的時(shí)間為Q4h.

故答案為：0.4.

14.（本題3分）拋物線》=（k-l）f-2x-3與X軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則％的取值范圍是—.

【答案】左＞：且上二1

【分析】本題考查拋物線與x軸的交點(diǎn)，該拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則方程（左-1）『-2x-3=0有兩個(gè)不

相等的實(shí)數(shù)根，可得△＞（）,進(jìn)而可得答案.

【詳解】解：；拋物線y=（?-l）d-2了-3與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，

.JA=（-2）2-4X（^-1）X（-3）＞0

,[iwO

2

解得且E,

故答案為：且上片1.

15.（本題3分）如圖，在平行四邊形ABCD中，ABLAC,ZABC=60°,AD=2,以點(diǎn)C為圓心，CD為半

徑作弧，交相）于點(diǎn)E,交AC于點(diǎn)R則陰影部分的面積為（結(jié)果保留"）

±-----RD

BL--------------0c

【答案】與《

【分析】連接CE,連接CE,結(jié)合平行四邊形的性質(zhì),由含30。所對(duì)的直角等于斜邊一半，得到

AB=CD=-AD=1,進(jìn)而得到AC=A^,證明△（?之）是等邊三角形，進(jìn)而推出AE=CE=OE,求出

SvACE=~SVACD=與,再求出S扇形CFE=-

,即可得到陰影部分的面積.

【詳解】解：如圖，連接CE,

?.?AB±AC,ZABC=60°,AD=2f

：.ABAC=90°,ZACB=30°,

???平行四邊形ABC。，

.?.AB=CD,AD=BC=2,ADPBC,ZEDC=ZABC=60°,

AZCAD=ZACB=30°,ZACD=ABAC=90°,

：.AB=CD=-AD=1,

2

?*-AC=yjAD2-CD1=73，

*：CD=CE=CF,

**?△CEZ）是等邊三角形，

??.CE=ED=DC=l,/ECD=60。,

：.ZECA=30°=ZEAC,

:?AE=CE=DE,

?*,S、ACE^~SVACD=；x；xlxg=V,

.._30°x?xl_7i

?扇形CFE360°]2，

?q_q_c_造_工

,*D陰影_DVACE扇形CFE，

故答案為：—.

412

【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，直角三角形的性質(zhì)，扇形

面積公式，熟練掌握性質(zhì)和公式是解題的關(guān)鍵.

4

16.(本題3分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A是龍軸上任意一點(diǎn)，點(diǎn)5,C分別為反比例函數(shù)弘=-(%>0),

%=^(x<0)的圖象上的點(diǎn)，且軸，已知VABC的面積為3,則上的值為.

X

【答案】-2

【分析】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，三角形的面積求解，熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)是解題的

關(guān)鍵.由軸，可知8、C的縱坐標(biāo)相同，不妨設(shè)晨⑷，C&a），借助<_3。％_一少X"

aaD.ABC-Z一一、

求得答案.

【詳解】解：5C〃九軸,

...B、。的縱坐標(biāo)相同,

不妨設(shè)B(±a),C&a),

aa

?qBC?

一0ABC

2

4—k1—6,

:'k、=—2.

故答案為：-2.

五、解答題（本題共10小題，其中17-22題每題6分，23、24題每題8分，25、26題每題10分，共72

分）

2尤—1<—x+2

17.（本題6分）解不等式組l+2x.

----<----

123

【答案】-5<x<l

【分析】本題主要考查了解一元一次不等式組，先求出每個(gè)不等式的解集，再根據(jù)“同大取大，同小取小,

大小小大中間找，大大小小找不到（無解）”求出不等式組的解集即可.

【詳解】解：解不等式2x—1<—x+2,得x<l,

l+2x_

解不等式2<-g-'得%>-5,

；?不等式組的解集是-5<x<l.

18.(本題6分)先化簡(jiǎn):'+七然后在°」,2中選取合適的值代入求直

【答案】x-1,1

【分析】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值.原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時(shí)利用

除法法則變形，約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把x的值代入計(jì)算即可求出值.

22

=x（X-1）

x-1X2

—X—1,

丁xw0,xw1,

取2,則原式=2—1=1.

19.(本題6分)如圖，這是由小正方形組成的10x10的網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn).VABC的三

個(gè)頂點(diǎn)都是格點(diǎn)，格點(diǎn)/在直線所上，按要求完成以下作圖.

(1)若△ARiG與VABC關(guān)于直線E尸成軸對(duì)稱，作出△A/iG.

(2)作線段A片關(guān)于點(diǎn)M對(duì)稱的線段人4.

(3)將線段A片繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，得到線段4鳥，并以線段4四為一條對(duì)角線，作正方形AONG.

【答案】(1)見解析

(2)見解析

(3)見解析

【分析】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是畫軸對(duì)稱圖形、畫已知圖形關(guān)于某點(diǎn)對(duì)稱的圖形、畫旋轉(zhuǎn)圖形，解題關(guān)鍵是

熟練掌握相關(guān)圖形的畫法.

(1)根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)確定A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，順次連線即可；

(2)先找到4、4關(guān)于點(diǎn)M對(duì)稱的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，連線即可；

(3)找到4、4繞點(diǎn)G順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，連線后即可作正方形A?。53G.

【詳解】(1)解：如圖，△A4C即為所求.

(3)解：如圖，線段人4及正方形3G即為所求.

E

BiF

20.(本題6分)如圖，正方形ABC。中，點(diǎn)E、F分別為邊CD、AO上的點(diǎn)，CE=DF,AE.母■交于

(2)若AB=4,CE=1,求AE的長(zhǎng).

【答案】(1)見解析

⑵5

【分析】本題考查正方形性質(zhì)，全等三角形性質(zhì)及判定，勾股定理等.

(1)根據(jù)題意可得=再證明△ABF必△">￡T即可得到本題答案；

(2)由ZVIB尸出△ADE可得Ab=￡>E=3,再由勾股定理即可得到本題答案.

【詳解】(1)解：???正方形鉆CD,

AAD=AB=CD,ZBAF=ZADE,

,?CE=DF,

：.AF=DE,

在"BF和VADE中，

BA=DA

<ZBAF=NADE,

AF=DE

....AB尸/ADE(SAS),

:.AE=BF；

(2)解：*.*ABF=^ADE(SAS),CE=1,AZ)=CD=AB=4,

JAF=DE=3,

AE=yjAD2+DE2=A/42+32=5-

21.（本題6分）在學(xué)校組織的實(shí)踐活動(dòng)中，初三3班數(shù)學(xué)興趣小組決定利用所學(xué)知識(shí)測(cè)量文通塔的高度,

如圖，小明同學(xué)先在運(yùn)河邊的A處放置好測(cè)傾器，測(cè)得塔尖廠的仰角為37。，接下來向前走10m之后到達(dá)8

處，測(cè)得此時(shí)塔尖廠的仰角為45。，已知測(cè)傾器的高度為0.8m,點(diǎn)A,B,E在同一直線上，求文通塔的

高度（結(jié)果精確到1m,參考數(shù)據(jù)：sin37°?0.6,cos37°?0.8,tan37°?0.75,72?1.414）

【答案】文通塔的高度為30.8m.

【分析】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用.如圖，延長(zhǎng)CZ）交所于點(diǎn)G,證明四邊形ACGE是矩形，可

得GE=AC=0.8,NDG/=NCGE=90°,設(shè)bG=x，則。G=x,CG=10+x,在Rt.C/G中，ZFCG=37°,

tanNRSG=三FG，再建立方程求解即可.

CG

【詳解】解：如圖，延長(zhǎng)CO交E廠于點(diǎn)G,

F

AB」

根據(jù)題意得：AC//EF,ZA=NE=90。，CD//AB,CD=AB=1Q,NFDG=45。,ZFCG=3T,

：.ZACG=90°,

：.ZA=ZE=ZACG=9Q0,

???四邊形ACGE是矩形,

GE=AC=0.8,ZDGF=Z.CGE=90°,

,?ZFDG=45°,

NDFG=NFDG=45°,

/.DG=FG,

設(shè)/G=x,則。G=x,

CG^10+x,

FG

在RtCFG中，NFCG=37°,tanZFCG=—

CG

-^-0.75,

兀+10

解得：X=30,經(jīng)檢驗(yàn)符合題意,

即/G=30,

EF=FG+GE=30.8（m）,

答：文通塔的高度為30.8m.

22.（本題6分）某校王老師為了解七年級(jí)學(xué)生英語口語水平,從七年級(jí)隨機(jī)抽取了20名學(xué)生進(jìn)行口語測(cè)試,

測(cè)試成績(jī)滿分為10分，對(duì)這20名學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)、整理和分析，并繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖表.

學(xué)生成績(jī)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)（單位：分）表

平均眾中位

數(shù)數(shù)數(shù)

7.448.2b

已知成績(jī)?cè)?Vx<8這一范圍內(nèi)的是：7.6,7.8,7.5,7.9.

⑴填空：?=,b=

(2)王老師對(duì)數(shù)據(jù)分析后，最終對(duì)測(cè)試成績(jī)前十名的學(xué)生進(jìn)行了獎(jiǎng)勵(lì)，其中一位學(xué)生找到王老師說：“我的成

績(jī)是7.5分，比平均數(shù)7.44分高，為什么我沒有拿到獎(jiǎng)勵(lì)？"假如你是王老師，請(qǐng)你給該學(xué)生作出合理的解

釋；

(3)若該校七年級(jí)共有500名學(xué)生，估計(jì)成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀(成績(jī)不低于8分為優(yōu)秀)的學(xué)生有多少人？

【答案】(1)6；7.7；

(2)見解析；

(3)200人.

【分析】本題主要考查了條形統(tǒng)計(jì)圖、中位數(shù)、平均數(shù)、用樣本估計(jì)總體，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)條形統(tǒng)

計(jì)圖中的已知數(shù)據(jù)求出未知數(shù)據(jù).

(1)根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖中各組的數(shù)據(jù)和總?cè)藬?shù)求出。值即可；把一組數(shù)據(jù)按照由大到小或由小到大的順序排

列，中間的一個(gè)數(shù)或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)中位數(shù)的定義求出這

組數(shù)據(jù)的中位數(shù)即可；

(2)平均數(shù)容易受極端數(shù)值的影，20名學(xué)生的中位數(shù)是7.7,這名學(xué)生的成績(jī)沒有超過中位數(shù)，所以不應(yīng)

受獎(jiǎng)；

(3)被抽查的20名學(xué)生中優(yōu)秀的人數(shù)占抽查總?cè)藬?shù)的之=￡,利用樣本估計(jì)總體估計(jì)估計(jì)該校七年級(jí)共

有500名學(xué)生，成績(jī)優(yōu)秀的人數(shù)即可.

【詳解】(1)解：由條形統(tǒng)計(jì)圖可知：0=20-3-5-4-2=6,

由中位數(shù)的定義可知：1x(7.6+7.8)=7.7,

故答案為：6,7.7；

(2)解：平均分容易受極端數(shù)值的影響，成績(jī)差的學(xué)生拉低了平均分，測(cè)試成績(jī)的中位數(shù)是7.7分，7.5分

比中位數(shù)低，所以不應(yīng)拿到獎(jiǎng)勵(lì)；

(3)解：由條形統(tǒng)計(jì)圖可知：成績(jī)達(dá)到優(yōu)秀的人數(shù)是6+2=8人，

Q9

優(yōu)秀的人數(shù)占抽查總?cè)藬?shù)的之=.,

2

估計(jì)該校七年級(jí)共有500名學(xué)生，成績(jī)優(yōu)秀的人數(shù)為500x-=200人.

23.(本題8分)某教育科技公司銷售A8兩種多媒體，這兩種多媒體的進(jìn)價(jià)與售價(jià)如表所示：

AB

進(jìn)價(jià)(萬元/套)24

售價(jià)（萬元/套）36

（1）若該教育科技公司計(jì)劃購進(jìn)兩種多媒體共50套，共需資金160萬元，該教育科技公司計(jì)劃購進(jìn)兩種

多媒體各多少套？

（2）若該教育科技公司計(jì)劃購進(jìn)兩種多媒體共50套，其中購進(jìn)A種多媒體加套（10（機(jī)（20）,當(dāng)把購進(jìn)的兩

種多媒體全部售出，求總利潤(rùn)w（元）與機(jī)之間的函數(shù)關(guān)系，并說明當(dāng)購進(jìn)A種多媒體多少套時(shí)，能獲得

最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是多少萬元？

【答案】⑴購進(jìn)A種多媒體20套，B種多媒體30套

（2）購進(jìn)A種多媒體10套時(shí)，能獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是90萬元

【分析】本題主要考查了一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用，正確理解題意列出函數(shù)關(guān)系

是和方程組是解題的關(guān)鍵.

（1）設(shè)購買A種多媒體尤套，購買8種多媒體y套，根據(jù)一共有50套且共需要資金160萬元建立方程組求

解即可；

（2）根據(jù)利潤(rùn)等于售價(jià)減去進(jìn)價(jià)后乘以銷售量分別求出兩種多媒體的利潤(rùn)，再求和即可得到w與S的關(guān)系

式，再利用一次函數(shù)的性質(zhì)求解即可.

【詳解】（1）解：設(shè)購買A種多媒體x套，購買8種多媒體y套，

x+y=50

由題意可得:

2x+4y=160

x=20

解得

y=30，

答：購進(jìn)A種多媒體20套，B種多媒體30套

（2）解:由題意可得：w=（3-2）m+（6-4）（50-m）=-m+100,

-l<0,

w隨機(jī)的增大而減小

XV10<m<20,

...當(dāng)加=10時(shí)，卬取得最大值，此時(shí)w=90,

答：購進(jìn)A種多媒體10套時(shí)，能獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是90萬元.

24.（本題8分）如圖，在VABC中，CA=CB,E為AB上一點(diǎn)，作EF〃3C,與AC交于點(diǎn)尸，經(jīng)過點(diǎn)A、

E、E的。與BC相切于點(diǎn)。，連接AD.

A

BDc

(1)求證：AO平分/BAC；

⑵若AE=10,BE=8,求AC及AD的長(zhǎng).

【答案】(1)見解析

(2)AC=36,AD=6A/10

【分析】(1)連接OD，根據(jù)圓切線性質(zhì)，推出ODL3C,根據(jù)平行線性質(zhì)，推出跖，根據(jù)垂徑定

理得r)E=OF，即得；

(2)連接DE,根據(jù)平行線性質(zhì)，得到ZBDE=ZDEF,可得ABDE^^BAD，得處=畫，得至U3。=12,

BABD

DpRFQoAr\DkA77

——=,可得△AD^s2X4c￡),^――=——=——,得至IJC￡)=24,AC=36；AD=6A/10.

ADBD1232ACCDAD

【詳解】(1)證明：連接OD,

???，O與BC相切于點(diǎn)。,

:.OD,LBC,

9：EF//BC,

：.OD±EFf

,?DE=DF，

JNBAD=NCAD,

：.A。平分/BAC；

(2)解：連接￡>E,

EF//BC,

:.ZBDE=/DEF,ZAFE=/C,

又丁/BAD=/CAD=/DEF,

:.ZBDE=ZBAD,

又?：ZDBE二ZABD,

:.Z\BDEs/^BAD,

.BDBE

**BA-BD?

??.BD?=BE?BA=BE(BE+AE)=144,

BD=12,

.DEBE_8_2

??茄―而一五一3'

■:ZAFE=/C,ZAFE=ZADE,

：.ZADE=ZC,

,:ZBAD=ZCAD

：.AADE^AACD,

.ADDE_AE

**AC-CD-AD?

np?

??.CD=——AC=-AC,

AD3

,:AC=CB,

22

CD=-(BZ)+CD)=-x(12+CD),

JCD=24,

3

AC=-xCD=36；

2

AD2=AE-AC=360,

AD=6M.

【點(diǎn)睛】本題主要考查圓與三角形綜合.熟練掌握?qǐng)A切線性質(zhì)，垂徑定理，角平分線有關(guān)計(jì)算，平行線的

性質(zhì)，圓周角定理，相似三角形的判定及性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵.

25.(本題10分)在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線丁=奴2+陵+4與九軸交于點(diǎn)5(2,0)和點(diǎn)C(-l,0).D為第

一象限的拋物線上一點(diǎn).

(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

(2)求二面積的最大值；

(3)若點(diǎn)F、G分別為線段。4、48上一點(diǎn)，且四邊形AFGD是菱形，直接寫出。的坐標(biāo).

【答案】(l)V-2尤+4

⑵2

⑶。

【分析】本題主要考查二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，二次函數(shù)與幾何圖形面積，二次函數(shù)與特殊四邊形的綜合，

掌握待定系數(shù)法，二次函數(shù)與圖形面積，特殊四邊形的綜合運(yùn)用技巧是關(guān)鍵.

(1)根據(jù)題意得到A(0,4),由拋物線與x軸的交點(diǎn)可設(shè)y=a(x-2)(x+l),將點(diǎn)A(0,4)代入，運(yùn)用待定系

數(shù)法即可求解；

(2)如圖所示，過點(diǎn)。作ZWLx軸于點(diǎn)交AB于點(diǎn)N,運(yùn)用待定系數(shù)法可得直線AB的解析式為

y--2x+4,設(shè)點(diǎn)+2〃2+4)(0<〃Z<2),則點(diǎn)N(〃z,-2能+4),所以

22

DN=-2m+2〃z+4-(-2"z+4)=-2m。+4m,由SABD=DNxOB=^x2x^-2m+=—2("?—1)~+2,結(jié)

合二次函數(shù)最大值的計(jì)算方法即可求解；

(3)設(shè)。。,-2r+2f+4),G(f,-2r+4),貝I]DG=(-2/++4)-(-2r+4)=-2/+十，根據(jù)菱形的性質(zhì)得到

AD=DG,由此列式得產(chǎn)+(-2產(chǎn)+2T+4-4產(chǎn)=(-2產(chǎn)+4曠,解方程即可求解.

【詳解】(1)解：拋物線y="2+法+4,

當(dāng)x=0時(shí)，y=4,

AA（0,4）,

?拋物線與無軸交于點(diǎn)3(2,0),C(-l,0),

.?.設(shè)y=a(x-2)(x+l),將點(diǎn)A(0,4)代入，

得：—2a=4,

解得：a=—2f

1.y——2(%—2)(x+1)=—2%2+2x+4；

「?該拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y=-2x2+2x+4；

(2)解：。為第一象限的拋物線上一點(diǎn)，如圖所示，過點(diǎn)。作0M_Lx軸于點(diǎn)M,交A5于點(diǎn)N,

???A（0,4）,5（2,0）,

{2k+b=Q

'[b=4

[k=-2

解得：7一

[b=4

?,?直線AB的解析式為y=-2x+4,

設(shè)點(diǎn)D（m,-2m2+2m+4）（0<m<2）,則點(diǎn)N（m,-2m+4）,

DN=-2m2+2m+4-（-2m+4）=-2m2+4m,

2

SABD=；ZWxOB=；x2x（—2加2=-2（m-l）+2,

V-2<0,

J當(dāng)機(jī)=1時(shí)，ADB面積的最大值為2；

(3)解：設(shè)。億一2?+2/+4),G(t,-2t+4),

：.DG=(-2Z2+2/+4)-(一2f+4)=-It1+4/,

四邊形A/GD是菱形,

:.AD=DG,

：.t2+(—2-+2Z+4-4)2=(一2產(chǎn)+4r)2,

解得：^1=0,t=—,

2O

?—

18