2025年中考數(shù)學(xué)押題預(yù)測(cè)卷（全解全析）

江西省2025年初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)模擬卷

全解全析

說(shuō)明：1.本試卷滿(mǎn)分120分，考試時(shí)間120分鐘.

2.請(qǐng)將答案正確填寫(xiě)在答題卡上.

一、單項(xiàng)選擇題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分.在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符

合題目要求，請(qǐng)選出并在答題卡上將該項(xiàng)涂黑）

1.下列各數(shù)中為負(fù)數(shù)的是（）

【答案】B

【解析】解：A.1>0,是正數(shù)，不符合題意；

B.-1<0,是負(fù)數(shù)，符合題意；

C.|-^|=1>0,是正數(shù)，不符合題意；

D.=|>0,是正數(shù)，不符合題意；

故選：B.

2.很多大學(xué)的校徽設(shè)計(jì)會(huì)融入數(shù)學(xué)元素，下列大學(xué)的校徽中間的圖案（不考慮中間的數(shù)字和字母）是軸對(duì)

稱(chēng)圖形的是（）

順⑨越k.@

【答案】c

【解析】解：A,B,D選項(xiàng)中的圖形都不能找到一條直線,使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠

互相重合，所以不是軸對(duì)稱(chēng)圖形；

C選項(xiàng)中的圖形能找到一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對(duì)稱(chēng)圖

形.

故選：C.

3.估計(jì)（2代-2V3）+百的值應(yīng)在（）

A.0和1之間B.1和2之間C.2和3之間D.3和4之間

【答案】C

【解析】解：(2V15-2V3)-V3

=2V154-V3-2V3V3

=2V15V3-V12V3

=2"\/5—V4

=2V5-2,

???V4<V5<V9,即2<V^<3,

???2x2<2V5<2x3,即4<2得6,

4<2代<6兩邊同時(shí)減去2,得至！J4-2V2遮一2<6-2,即2<2遙一2<4,

又2石更接近4(比日大一點(diǎn))，所以2遍-2更接近2,

???其值2和3之間.

故選C.

4.(尤3)2.(/)3的運(yùn)算結(jié)果是()

A.%10B.x12C.%25D.無(wú)36

【答案】B

【解析】解:(%3)2■(%2)3

=X6-X6

-一人.12?

故選:B.

5.如圖，在AaBC中，CD平分N4CB,若AC=8,BC=10,貝的比為()

【答案】D

【解析】解：?.（￡＞平分”CB,

.??點(diǎn)D至!JBC和ac的是巨離相等,

■,■SACBD：S^ACD~BC:AC=10:8=5:4,

'S^CBD：S^ACD=BD:AD=5:4,

則=4:5

故選：D.

6.如圖，已知。。的半徑長(zhǎng)是1,PA,PB分別切。。于點(diǎn)A,B,連結(jié)P。并延長(zhǎng)交。。于點(diǎn)C,連結(jié)AC,

BC.若四邊形P/CB是菱形，則尸C的長(zhǎng)是（）

A.2V2B.3C.2V3D.4

【答案】B

【解析】解：如圖,連接4。，BO,

分別切。。于點(diǎn)A,B,

???/,OAP=Z.OBP=90°,

OA=OC=1,

???Z-OCA=Z.OAC,

???Z-AOP=Z-OCA+Z-OAC=2Z.OCA,

???四邊形P4CB是菱形,

：.AC=AP,

???Z.APC=Z.ACP,

???^AOP=2/.APC,

??.AAOP+乙APO=3^APO=90°,

???乙4P。=30°,

??.OP=2OA=2,

???PC=OP+OC=2+1=3,

故選B.

二、填空題(本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分)

7.單項(xiàng)式-中的系數(shù)是.

【答案】-Y

【解析】單項(xiàng)式-個(gè)的系數(shù)是一告

故答案為：一募

8.化簡(jiǎn)：a(3+a)—3(a+2)=.

【答案】a2-6

【解析】解：a(3+a)—3(a+2)

=3a+a2—3a—6

=a2—6；

故答案為：a2—6.

9.據(jù)網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)數(shù)據(jù)，截至4月3日，中國(guó)動(dòng)畫(huà)電影《哪吒之魔童鬧海》(簡(jiǎn)稱(chēng)《哪吒2》)票房已超過(guò)155

億元，也可記為1550000萬(wàn)元，暫列全球影史票房榜前5.將1550000用科學(xué)記數(shù)法表示為.

【答案】1.55x106

【解析】解：1550000=1.55X106.

故答案為：1.55X106.

10.如圖，一副三角板(直角頂點(diǎn)重合)擺放在桌面上，若44。。=160。，貝叱BOC=.

【答案】20。

【解析】解：^AOB=乙COD=90°,AAOD=160°,

???Z.BOC=AAOB+乙COD-AAOD=90°+90°-160°=20°.

故答案為：20。.

11.如圖，點(diǎn)4是地平面上的一點(diǎn)，淇淇在點(diǎn)4的正上方放飛無(wú)人機(jī)，他將無(wú)人機(jī)升高至50m(aC=50m),

此時(shí)測(cè)得點(diǎn)8的俯角為a,點(diǎn)4B,。在同一平面內(nèi)，則點(diǎn)4B間的距離為m（用含a的式子表示）.

【答案】—

tana

【解析】解：由題意，得4以18=90。，AABC=a,AC=50m,

.cAC50

?'?AB=—=——m.

tanatana

故答案為：￡

12.如圖，在正方形ABC。中，點(diǎn)E在AB上，AF1DE于點(diǎn)F,CG1DE于點(diǎn)、G.若4E=5,AF=4,貝IJACDG

的面積為_(kāi)________

【答案】y

【解析】解：???四邊形4BCD是正方形,

：.^DAE=AADC=90°,ABWDC,DC=AD

設(shè)乙4EF=a,貝此CDG="ED=a

■■■AF1DE,AE=5,AF=4,

-'-EF=y/AE2—AF2=3

???s.ina=sm.Z-.A-E—D=A—F=4-,,tana=t,anZ-.A_E_D=A—F=4一，cosa=-3

AE5EF35

-'-AD=AEtana=一20

3

20

:.DC=AD=—

3

在Rt△CDG中，CG=CD?sina=—x-=—,DG=CD-cosa=—x-=4

35335

??.ACDG的面積為工CGxDG=-x—x4=—

2233

故答案為：y.

三、解答題(本大題共5個(gè)小題，每小題6分，共30分)

13.如圖，AABC三AEFD且4B=EF,CE=2.5,CD=2,zX=45°.

(1)求AC的長(zhǎng)度.

(2)求NE的度數(shù).

【答案】⑴4.5

(2)45°

【解析】(1)解：CE=2.5,CD=2,

DE=4.5,

??1AABC=△EFD,

AC—DE=4.5；

(2)解：VAABCEFD

"E=Z4=45°.

14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，△ABC的的位置如圖所示，現(xiàn)將AABC平移，使點(diǎn)4與點(diǎn)4(-2,2)重

(1)畫(huà)出平移后的并寫(xiě)出點(diǎn)夕，L的坐標(biāo);

(2)求三角形4BC的面積.

【答案】(1)圖見(jiàn)解析，夕(—4,1),CA(—1,—1)；

⑵:

【解析】(D解：如圖所示：即為所求;

117

-x2x3--xlx3=-

222

2

15.以下是小賢化簡(jiǎn)分式急2x-2x的過(guò)程.

X2+2X+1

解：原式=端滬.匕

X+12x(1—%)

X—1(%+I)2

1—2%____

X—1%+1

2x

(1)在化簡(jiǎn)過(guò)程中的橫線上依次填入的序號(hào)為

①Q(mào)-1)；②(x+1)；@(X-I)2;④(x+l)2.

(2)請(qǐng)?jiān)?,2,-1中選擇一個(gè)合適的數(shù)作為x的值，代入化簡(jiǎn)的結(jié)果并求值.

【答案】⑴④①②

(2)-左，當(dāng)x=2時(shí)，原式=—1

【解析】⑴解：原式=%呈2x(l-x)

(x+1)2

x+12x(l-x)

x-1(x+1)2

1-2%(%-1)

x-1x+1

2%

x+l

故答案為：④①②;

(2)解：由分式有意義的條件得，％+100且久一1W0,

???%W1且％H—1,

把％=2代入一含得，原式=一.=—:

16.如圖，這是某商場(chǎng)的地下停車(chē)場(chǎng)，現(xiàn)僅剩下“082”“083”“084”“085”四個(gè)依次相鄰的車(chē)位.

(1)若有一輛小汽車(chē)停車(chē)，則這輛車(chē)停在“085”號(hào)車(chē)位是事件.(填“隨機(jī)”“必然”或“不可能”)

(2)分別記這四個(gè)車(chē)位為A,B,C,D,小明和小紅同時(shí)來(lái)到該地下停車(chē)場(chǎng)停車(chē)，用畫(huà)樹(shù)狀圖法或列表法,

求兩人停在相鄰車(chē)位的概率.

【答案】⑴隨機(jī)

【解析】(1)解：若有一輛小汽車(chē)停車(chē)，則這輛車(chē)停在“085”號(hào)車(chē)位是隨機(jī)事件.

故答案為：隨機(jī)；

(2)解：根據(jù)題意，畫(huà)出樹(shù)狀圖如下,

開(kāi)始

小明ABCD

小紅BCDACDABDABC

由樹(shù)狀圖可知，共有12種等可能的結(jié)果，其中兩人停在相鄰車(chē)位的結(jié)果有6種,

所以，兩人停在相鄰車(chē)位的概率為P=2/

17.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=-7的圖象交于a(?n,6),B(2,-3)兩

點(diǎn)，一次函數(shù)丫=kx+b的圖象與y軸交于點(diǎn)C.

(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；

(2)連接。B,求ABOC的面積.

【答案】(1)反比例函數(shù)解析式為y=一次函數(shù)的解析式為y=-3%+3

⑵3

【解析】(1)解：?.?反比例函數(shù)y=—(的圖象經(jīng)過(guò)B(2,—3),

―3=

2

???c=6,

???反比例函數(shù)解析式為y=—5，

在y=_:中，當(dāng)y=-：=6時(shí)，x=—1,

???4(-1,6),

把4(一1,6)、8(2,-3)的坐標(biāo)代入y=kx+b得：”■金=，，

十。=—3

解得：/二：3,

I匕=3

???一次函數(shù)的解析式為y=-3%+3；

(2)解：在y=-3%+3中，當(dāng)％=0時(shí)，y=3,

???C(0,3),

???OC=3,

ii

:,SABOC~~0C-xB=-x3x2=3.

四、解答題（本題共3個(gè)小題，每小題8分，共24分）

18.某超市銷(xiāo)售每臺(tái)進(jìn)價(jià)分別為160元、120元的A、2兩種型號(hào)的電器，如表是近兩周的銷(xiāo)售情況:

銷(xiāo)售數(shù)量

銷(xiāo)售時(shí)段銷(xiāo)售收入

A種型號(hào)B種型號(hào)

第一周2臺(tái)3臺(tái)900元

第二周3臺(tái)5臺(tái)1430元

（進(jìn)價(jià)、售價(jià)均保持不變，利潤(rùn)=銷(xiāo)售收入-進(jìn)貨成本）

（1）求A、B兩種型號(hào)的電器的銷(xiāo)售單價(jià)；

（2）若超市準(zhǔn)備再采購(gòu)這兩種型號(hào)的電器共40臺(tái)，總費(fèi)用不超過(guò)5700元，銷(xiāo)售完這40臺(tái)電器能否實(shí)現(xiàn)利潤(rùn)

超過(guò)1800元的目標(biāo)？若能，請(qǐng)給出相應(yīng)的采購(gòu)方案；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】（1）A、B兩種型號(hào)電風(fēng)扇的銷(xiāo)售單價(jià)分別為210元、160元

（2）能；方案1：采購(gòu)A種型號(hào)的電器21臺(tái)，B種型號(hào)的電器19臺(tái)；方案2：采購(gòu)A種型號(hào)的電器22臺(tái),

B種型號(hào)的電器18臺(tái)

【解析】（1）解：設(shè)A、B兩種型號(hào)電器的銷(xiāo)售單價(jià)分別為x元、y元,

依題意得:償薄瑞I

解得：咒翁

答：A、B兩種型號(hào)電風(fēng)扇的銷(xiāo)售單價(jià)分別為210元、160元；

（2）解：能；

設(shè)采購(gòu)A種型號(hào)電風(fēng)扇a臺(tái)，則采購(gòu)B種型號(hào)電風(fēng)扇（40-a）臺(tái)，

(160a+120(40-a)<5700

1(210-160)a+(160-120)(40-a)>1800'

解得：20<aW弓，

va為整數(shù)，

a=21或a=22.

方案有兩種：

方案1：采購(gòu)A種型號(hào)的電器21臺(tái)，B種型號(hào)的電器19臺(tái)；

方案2：采購(gòu)A種型號(hào)的電器22臺(tái)，B種型號(hào)的電器18臺(tái).

19.圖1是放置在水平地面上的落地式話(huà)筒架實(shí)物圖，圖2是其示意圖.支撐桿4B垂直于地/,活動(dòng)桿CD固

定在支撐桿上的點(diǎn)E處，若N4EC=132°,BE=110cm,DE=80cm,

(1)過(guò)。作DF垂直于地/,求NEDF的度數(shù).

(2)求活動(dòng)桿端點(diǎn)D離地面的高度DF.(結(jié)果精確到1cm,參考數(shù)據(jù)：sin48°?0.74,cos48°?0.67,tan48°?

1.11)

【答案】(1)48。

(2)164cm

【解析】⑴解：???乙4EC=132。，

：./-AED=180°-Z,AEC=180°-132°=48°,

,-Z-ABF=乙DFB=90°,

MB||DF

??.NEDF=AAED=48°；

(2)解：過(guò)點(diǎn)E作EMIDF,

BF

-EM1DF,AB1BF,DF1BF,

.ZEMF=乙EBF=乙MFB=90°,

??.四邊形EB尸M是矩形，

-'-MF=BE=110cm,

由(1)得乙EDM=4ZEO=48。，

-'-DM=DE-cos匕EDM?80x0.67=53.6cm,

-'-DF=DM+MF?164cm.

20.如圖，△ABC內(nèi)接于O。，。是BC上一點(diǎn)，AD=AC.E是。。外一點(diǎn)，乙BAE=(CAD,4ADE=4ACB,

連接BE.

(1)若。。=2,DE=6,求8。的長(zhǎng)；

(2)求證：EB是O。的切線.

【答案】(1)4

(2)見(jiàn)解析

【解析】⑴解：???Z.BAE=^CAD,

ABAE+乙BAD=ACAD+4BAD,即SW=ABAC,

又???/.ADE=/.ACB,AD=AC,

■■■AADE三AZCB(ASA),

???BC=DE=6,

BD=BC—CD=6-2=4；

(2)證明：連接B。并延長(zhǎng)交。。于點(diǎn)F,連接AF,

Ze

上/,BF是。0的直徑

???乙BAF=90°,

???^AFB+乙ABF=90°,

cc

,-AB=AB,

??Z-AFB=Z.ACBy

由（1）知^ADE=△4cB（ASA）

'-AE=AB,

???Z-AEB=Z.ABE,

又（BAE=/.CAD,

???Z-ABE=乙ACB,

Z.ABE=Z.AFB,

???/,ABF+AABE=90°,

???OB1BE,

.??￡3是。0的切線.

五、解答題（本大題共2個(gè)小題，每小題9分，共18分）

21.赤峰市是紅山文化的發(fā)祥地，也被譽(yù)為中華玉龍之鄉(xiāng)，具有代表城市文化名片的赤峰市博物館是國(guó)家

一級(jí)歷史類(lèi)博物館，國(guó)家4A級(jí)旅游景區(qū)，其地標(biāo)位于赤峰市新城區(qū)富河街與錦山路交匯處的錫箔河畔.2010

年新館建成，2023年更名為赤峰博物院，其占地面積23畝，館內(nèi)設(shè)有6個(gè)展廳，展覽面積4000平方米，

截止2019年末共有藏品83223件/套，是一座集收藏、研究、展示為一體的多功能現(xiàn)代化博物館.赤峰博物

館也因此吸引了大批游客參觀.五一小長(zhǎng)假期間平均每天入館人數(shù)大約8千人，由龍龍等5名同學(xué)組成的

學(xué)習(xí)小組，隨機(jī)調(diào)查了五一假期中某一天入館參觀的部分游客，獲得了他們?cè)陴^內(nèi)參觀所用時(shí)間，并對(duì)數(shù)

據(jù)進(jìn)行整理，描述和分析，下面給出了部分信息：

a.參觀時(shí)間的頻數(shù)分布表如下:

時(shí)間t（時(shí)）頻數(shù)（人數(shù)）頻率

1<t<2250.050

2<t<385a

3<t<41600.320

4<t<51390.278

5<t<6b0.100

6<t<7410.082

合計(jì)c1.000

(1)這里采用的調(diào)查方式是;

(2)表中a=,b=,c=；

(3)并請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

(4)請(qǐng)你估算五一假期中平均每天參觀時(shí)間不低于4小時(shí)的游客約有多少人?

【答案】(1)抽樣調(diào)查

(2)0.17,50,500

(3)見(jiàn)解析

(4)3680人

【解析】(1)解：這里采用的調(diào)查方式是抽樣調(diào)查，

故答案為：抽樣調(diào)查；

(2)c=25+0.05=500,a=85+500=0.17,fa=500X0.1=50,

故答案為：0.17,50,500；

(3)補(bǔ)全直方圖如圖：

(4)五一假期中平均每天參觀時(shí)間不低于4小時(shí)的游客約有8000x(0.278+0.1+0.082)=3680(人).

22.如圖①，四邊形2BCD為正方形，E為對(duì)角線2C上一點(diǎn)，連接DE,BE.

圖①圖②圖③

(1)求證：BE=DE；

(2)如圖2,過(guò)點(diǎn)E作EFd.DE,交邊BC于點(diǎn)F,以DE,EF為鄰邊作矩形DEFG,連接CG.

①求證：矩形DEFG是正方形；

②若正方形48CD的邊長(zhǎng)為9,CG=3V2,求正方形DEFG的邊長(zhǎng)；

(3)若正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4vL連接CG,如圖③，直接寫(xiě)出CE+CG的值.

【答案】(1)見(jiàn)解析

(2)①見(jiàn)解析；②3有；

(3)8

【解析】(1)證明：???四邊形2BCD為正方形，

ABAE=ADAE=45°,AB=AD,

在AABE和△2DE中，

-AB=AD

Z-BAE=/-DAE，

AE=AE

ABE=Ai4DE(SAS),

??.BE=DE；

(2)解：①過(guò)點(diǎn)E作EM1BC于M,ENJ.CD于N,如圖,

???四邊形EMCN是矩形，

???乙MEN=90°,

???點(diǎn)E是正方形/BCD對(duì)角線上的點(diǎn)，

???乙ECM=2ECN=45°,

??.EM=EN,

???Z-DEF=90°,

???乙DEN=乙MEF=90°-LFEN,

在△DEN和△FEM中，

《DNE=乙FME=90°

EN=EM,

(乙DEN=乙FEM

??.△DENFEM(ASA),

???EF=DE,

???四邊形DEFG是矩形，

??.矩形DEFG是正方形；

②;正方形OEFG和正方形

??.DE=DG,AD=DC,Z.ADC=乙EDG=90°,

???Z.CDG+乙CDE=Z.ADE+乙CDE=90°,

???Z-CDG=Z.ADE,

在△4DE和△CDG中，

'AD=CD

Z.ADE=Z.CDG,

.DE=DG

??△ADE三△COG(SAS),

??.AE=CG,Z.DAE=乙DCG=45°,

???Z.ACD=45°,

??.Z.ACG=Z.ACD+乙DCG=90°,

***CE-LCGf

在RtAZBC中，AC=yjAB2+BC2=9V2.

AE-CG-3V2,

CE=6V2,

如圖，連接EG,

???△EDC是等腰直角三角形,

...DE=母=3A/5.

???正方形DEFG的邊長(zhǎng)為3遍.

(3)解：???正方形4BCD的邊長(zhǎng)為4立,

?■AC=8,

由(2)得4E=CG,

則CE+CG=CE+AE=AC=8.

六、解答題（本題共12分）

23.（1）【探究發(fā)現(xiàn)】如圖①，已知四邊形48CD是正方形，點(diǎn)E為CO邊上一點(diǎn)（不與端點(diǎn)重合），連接BE,

作點(diǎn)。關(guān)于BE的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的延長(zhǎng)線與8c的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F,連接B。，D'E.

圖①

①小明探究發(fā)現(xiàn)：當(dāng)點(diǎn)E在CD上移動(dòng)時(shí)，ABCE三4DCF.并給出如下不完整的證明過(guò)程，請(qǐng)幫他補(bǔ)充完

整.

證明：延長(zhǎng)BE交OF于點(diǎn)G.

②進(jìn)一步探究發(fā)現(xiàn)，當(dāng)點(diǎn)￡>'與點(diǎn)F重合時(shí)，LCDF=

（2）【類(lèi)比遷移】如圖②，四邊形2BCD為矩形，點(diǎn)E為CD邊上一點(diǎn)，連接BE,作點(diǎn)。關(guān)于BE的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)

的延長(zhǎng)線與BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F,連接CD',D'E.當(dāng)CO1OF,AB=2,BC=3時(shí)，求的長(zhǎng);

圖②

（3）【拓展應(yīng)用】如圖③，已知四邊形4BCD為菱形，AD=取,AC=2,點(diǎn)F為線段BD上一動(dòng)點(diǎn)，將線

段4D繞點(diǎn)4按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E落在菱形的邊上（頂點(diǎn)除外）時(shí)，如果DF=EF,

請(qǐng)直接寫(xiě)出此時(shí)OF的長(zhǎng).

圖③圖③備用圖

,V2

【答案】（1）見(jiàn)解析；@22.5；（2）卑；（3）

14

【解析】（1）

圖1

"DEG=Z.BEC

??Z-EBC=Z.EDF,

???四邊形2BC0是正方形，

:/BCE=乙DCF=90°,BC=DC,

在△BCE和△DCF中,

Z.EBC=乙EDF

BC=CD

/BCE=乙DCF

???△BCEDCF(ASA)

②解：如圖1,當(dāng)點(diǎn)O'與點(diǎn)F重合時(shí)，由對(duì)稱(chēng)可知ND8E=NOBE=NFBE,

,.?四邊形48C0是正方形，

:/DBC=45°,

■■■/-DBE=乙FBE=22.5°,

由①得至!UCDF=乙EBF,

:ZCDF=22.5°

故答案為：22.5°.

(2)解：如圖2,