2025年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《代數(shù)式與分式》專項(xiàng)測(cè)試卷（帶答案）

2025年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《代數(shù)式與分式》專項(xiàng)測(cè)試卷（帶答案）

學(xué)校:班級(jí)：姓名：考號(hào)：

1.下列運(yùn)算正確的是（）

A.2m+n=2nmB.m64-m2=m'

C.(-mn)2=—m2n2D.m2-m3=m5

2.若x與y互為相反數(shù)，z的倒數(shù)是-3,則2x+2y-3z的值為（）

A.-9B.-1C.9D.1

3.下列運(yùn)算正確的是()

A.x—2x=xB.x(x+3)=x2+3

236

C.（-2x）=-8xD.3X2-4X2=12X2

4.下列運(yùn)算正確的是()

A.a2+a2=a4B.〃(a+l)=〃2+l

C.a2-a4=a6D.(tz-l)2=?2-l

5.觀察下列各數(shù)：3、8、18、38、...,按此規(guī)律，第5?7個(gè)數(shù)可能為()

A.48、58、68B.58、78、98C.76、156、316D.78、158、318

6.下列運(yùn)算正確的是()

A.x3+x3=x6B.三.尤9=一

7.下列計(jì)算正確的是()

A.2a+3b=5abB.—Z?)=a2—/

C.2a2?3b=6abD.(a)=a5

8.下列計(jì)算正確的是()

A.(2")=6Q6B.a3—a2=aC.a3-a4=a12D.a4-i-a3=a

八_H-a—b2r/a

9.若二一=三，則7=______.

b3b

10.若加〃=2,m—n=\則代數(shù)式nt?九-^的值是

11.已知。+6=3,代數(shù)式a2+b2=5，則/的值是_.

12.若分式」有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是____.

x-4

13.觀察下列等式：

第1個(gè)：1x2-2=22x0

第1頁(yè)共10頁(yè)

第2個(gè)：4x3-3=32xl

第3個(gè)：9X4-4=42X2

第4個(gè)：16X5-5=52X3

按照以上規(guī)律，第〃個(gè)等式為.

14.如圖是由若干個(gè)大小相同的“O”組成的一組有規(guī)律的圖案，其中第1個(gè)圖案用了2個(gè)“?！?，第2個(gè)圖案用了6

個(gè)“O”，第3個(gè)圖案用了12個(gè)“O”，第4個(gè)圖案用了20個(gè)“?！保?，依照此規(guī)律，第"個(gè)圖案中的個(gè)數(shù)為一

（用含〃的代數(shù)式表示）.

OOOOO

OOOOOOOOO

OOOOOOOOOOOO

OOOOOOOOOOOOOO

第1個(gè)第2個(gè)第3個(gè)第4個(gè)

先化簡(jiǎn),再代入求值：高）+:”，其中

15.1“3+L

X

計(jì)算：

16.1+"x2-l

17.先化簡(jiǎn)，再求值其中a=1—^2.

2>m2-4

18.先化簡(jiǎn)，再求值1+—請(qǐng)為機(jī)選擇一個(gè)合適的數(shù)代入求值.

m-2Jm

19.先化簡(jiǎn)，再求值其中。=—2.

20.已知關(guān)于%的方程f+3%+々=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根的倒數(shù)和等于3,且關(guān)于x的方程（"l）d+3x-2〃=。有實(shí)數(shù)根.當(dāng)

12x2-k2x

左為正整數(shù)時(shí)，求不等式<-1的解.

k2+3k-10

參考答案

1.下列運(yùn)算正確的是（）

A.2m+n=2mnB.m6H-m2=m3

C.(-mw)2=-m2n2D.m2-m3=m5

【答案】D

【分析】本題考查的是合并同類項(xiàng)，同底數(shù)塞的乘法與除法，塞的乘方與積的乘方，根據(jù)合并同類項(xiàng)的法則，同底

數(shù)幕的乘法與除法法則，塞的乘方與積的乘方法則對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一計(jì)算即可.

【詳解】解：A、2機(jī)和〃不是同類項(xiàng)，不能合并，故此選項(xiàng)不合題意；

B、m6-m2=m4故此選項(xiàng)不合題意；

C、（-mn）2=m2n2故此選項(xiàng)不合題意；

D、m2-m3=m5故此選項(xiàng)符合題意.

第2頁(yè)共10頁(yè)

故選：D.

2.若尤與y互為相反數(shù)，z的倒數(shù)是一3,則2x+2y-3z的值為()

A.-9B.-1C.9D.1

【答案】D

【分析】本題考查了相反數(shù)、倒數(shù)、求代數(shù)式的值，根據(jù)相反數(shù)和倒數(shù)的定義得出x+y=Oz=-；,將式子變形

為2(x+y)-3z,整體代入計(jì)算即可得解，熟練掌握相反數(shù)、倒數(shù)的定義是解此題的關(guān)鍵.

【詳解】解：；尤與了互為相反數(shù)，z的倒數(shù)是-3

x+y—0z=—

3

2x+2y-3z=2(x+y)-3z=2?03?奔；=0+1=1

故選：D.

3.下列運(yùn)算正確的是()

A.x-1x=xB.x(x+3)=x2+3

C.(-2^2)3=-8X6D.3X2-4%2=12X2

【答案】C

【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)、單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式、累的乘方與積的乘方、單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式的運(yùn)算法則逐項(xiàng)判斷即可

得出答案.

【詳解】解：A、x-2x=-x故原選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；

B、x(x+3)=尤?+3x故原選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；

C、(-2X2)3=-8X6故原選項(xiàng)計(jì)算正確，符合題意；

D、3尤2.49=12/故原選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了合并同類項(xiàng)、單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式、塞的乘方與積的乘方、單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，熟練掌握運(yùn)算法

則是解此題的關(guān)鍵.

4.下列運(yùn)算正確的是()

A.a2+a2=a4B.a(a+l)=a2+l

C.a2-a4=a6D.(a-l)2=a2-l

【答案】C

【分析】此題考查了合并同類項(xiàng)、單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式、同底數(shù)幕乘法、完全平方公式等知識(shí)，根據(jù)運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)

第3頁(yè)共10頁(yè)

算即可作出判斷即可.

222

【詳解】A.a+a=2a,故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

B.a(a+l)=a2+a,故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

C.a2-a4=a6,故選項(xiàng)正確，符合題意；

D.(a-1)2=(T-2a+l,故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

故選：C.

5.觀察下列各數(shù)：3、8、18、38、…，按此規(guī)律，第5?7個(gè)數(shù)可能為()

A.48、58、68B.58、78、98C.76、156、316D.78、158、318

【答案】D

【分析】本題主要考查了數(shù)字的變化規(guī)律，題目難度不大，通過(guò)觀察、分析、歸納并發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應(yīng)用發(fā)現(xiàn)

的規(guī)律解決問(wèn)題是解答該題的關(guān)鍵.根據(jù)題意得出已知數(shù)組的規(guī)律得出結(jié)果即可

【詳解】解：：3x2+2=8

8x2+2=18

18x2+2=38

第5個(gè)數(shù)為38x2+2=78

第6個(gè)數(shù)為78x2+2=158

第7個(gè)數(shù)為158x2+2=318

故選：D.

6.下列運(yùn)算正確的是()

3s62532

A.x+X-xB.元為9=尤27C.^x)=xD.x-i-x=x

【答案】D

【分析】本題考查合并同類項(xiàng)、同底數(shù)幕的乘法、幕的乘方、同底數(shù)塞的除法，熟練掌握運(yùn)算性質(zhì)和法則是解題的

關(guān)鍵.根據(jù)合并同類項(xiàng)法則；同底數(shù)幕相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加；塞的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘；同底數(shù)累相

除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解.

【詳解】解：A、/+丁=24故此選項(xiàng)不符合題意；

B、/無(wú)9=鈔故此選項(xiàng)不符合題意；

C、(X2)3=X6故此選項(xiàng)不符合題意；

D、故此選項(xiàng)符合題意；

故選：D.

7.下列計(jì)算正確的是()

第4頁(yè)共10頁(yè)

A.2,a+3b—SabB.(a+b)(a—b)=cr—

C.2a2-3b=6abD.(a)=a5

【答案】B

【分析】本題考查整式的運(yùn)算，根據(jù)合并同類項(xiàng)，平方差公式，單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式，幕的乘方的法則，逐一進(jìn)行計(jì)算,

判斷即可.

【詳解】解：A.2a與仍不能合并，原式計(jì)算錯(cuò)誤，故A不符合題意；

B.(a+b)(a-b)=a1-b1,原式計(jì)算正確，故B符合題意；

C.2a2-3b=6a2b,原式計(jì)算錯(cuò)誤，故C不符合題意；

D.原式計(jì)算錯(cuò)誤，故D不符合題意；

故選：B.

8.下列計(jì)算正確的是()

A.(2a?)=6a6B.a3-a2=aC.a3-a4=anD.a44-a3=a

【答案】D

【分析】本題考查幕的運(yùn)算及整式加減，解題關(guān)鍵是熟練掌握運(yùn)算法則.

根據(jù)嘉的運(yùn)算法則，整式加減運(yùn)算法則逐選項(xiàng)判斷即可.

【詳解】解：A.(2a2)3=8?6,該選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

B."與/不是同類項(xiàng)，不能合并，該選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

347

C.a.fl=fl,該選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

D.a4-^a3=a,該選項(xiàng)正確，符合題意.

故選D.

【答案】|

【分析】本題考查了代數(shù)式求值，將要求值的代數(shù)式進(jìn)行適當(dāng)變形以便利用已知代數(shù)式的值是解題的關(guān)鍵.

將要求值的代數(shù)式進(jìn)行適當(dāng)變形，可得然后將產(chǎn)的值代入求值即可.

bbb

【詳解】解：

b3

aa—b+ba—b,2,5

二.—=-------=-----+1=—+1=-

bbb33

故答案為：g

第5頁(yè)共10頁(yè)

10.若mn=2,m-n=l則代數(shù)式〃z2〃-根力？的值是.

【答案】2

【分析】本題考查代數(shù)式求值.先將代數(shù)式進(jìn)行因式分解，然后將條件代入即可求值.

【詳解】解：mn=2m-n-1

n^n—mn2==2x1=2

故答案為：2.

11.已知a+b=3,代數(shù)式cr+b2=5，則ab的值是_.

【答案】2

【分析】此題主要考查代數(shù)式求值，解題的關(guān)鍵是熟知完全平方公式的變形運(yùn)用.先把進(jìn)行平方，再根據(jù)

a2+b2=5,得到就的值.

【詳解】解：???a+b=3/+62=5

(a+Z?)2=a2+b2+lab=9

lab=4

故出?=2.

故答案為：2.

12.若分式一二有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是.

【答案】戶4

【分析】本題主要考查分式有意義的條件.根據(jù)分式有意義的條件：分式的分母不能為。，得到x-4w0,據(jù)此求

解即可.

【詳解】解：；分式上有意義

x-4

x-4w0,即XR4.

故答案為：xw4.

13.觀察下列等式：

第1個(gè)：1X2-2=22X0

第2個(gè)：4x3-3=32xl

第3個(gè)：9X4-4=42X2

第4個(gè)：16X5-5=52X3

按照以上規(guī)律，第〃個(gè)等式為.

【答案】n2(n+l)-(n+l)=(n+l)2(n-l)

【分析】本題主要考查了數(shù)字類的規(guī)律探索，觀察可知，序號(hào)的平方乘以序號(hào)加1減去序號(hào)加1的結(jié)果等于序號(hào)加

第6頁(yè)共10頁(yè)

1的平方乘以序號(hào)減1,據(jù)此可得答案.

【詳解】解：觀察算式可知，序號(hào)的平方乘以序號(hào)加1減去序號(hào)加1的結(jié)果等于序號(hào)加1的平方乘以序號(hào)減1

所以第〃個(gè)等式為：“2(〃+1)_5+1)=5+1)2(“-1)

故答案為：n2(n+l)-(n+l)=(n+l)2(n-l).

14.如圖是由若干個(gè)大小相同的“O”組成的一組有規(guī)律的圖案，其中第1個(gè)圖案用了2個(gè)“。”，第2個(gè)圖案用了6

個(gè)“O”，第3個(gè)圖案用了12個(gè)“?！?，第4個(gè)圖案用了20個(gè)“O”,，依照此規(guī)律，第"個(gè)圖案中“O”的個(gè)數(shù)為一

（用含w的代數(shù)式表示）.

OOOOO

OOOOOOOOO

OOOOOOOOOOOO

OOOOOOOOOOOOOO

第1個(gè)第2個(gè)第3個(gè)第4個(gè)

【答案】n2+n

【分析】

本題考查了圖形類規(guī)律，根據(jù)圖形規(guī)律求得第"個(gè)圖案中“O”的個(gè)數(shù)為“2+〃，解題的關(guān)鍵是明確題意，發(fā)現(xiàn)題目

中O個(gè)數(shù)的變化規(guī)律.

【詳解】

解：???第1個(gè)圖案用了產(chǎn)+1=2個(gè)“O”

第2個(gè)圖案用了*+2=6個(gè)“?！?/p>

第3個(gè)圖案用了32*3=12個(gè)“?！?/p>

第4個(gè)圖案用了4?+4=20個(gè)“?！?/p>

...第〃個(gè)圖案中“O”的個(gè)數(shù)為小+〃

故答案為：rr+n.

卜2_—2〃+i

15.先化簡(jiǎn)，再代入求值:其中0=應(yīng)+1.

Itz+1Jtz+1

【答案】42

a—12

【分析】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，分母的有理化，括號(hào)內(nèi)先通分，再將除法轉(zhuǎn)化為乘法，約分即可化簡(jiǎn)，代入

a=0+1計(jì)算即可得解.

一—2〃+1

【詳解】解:

a+1〃+1

Q+1-2(a-1)

。+1a+1

第7頁(yè)共10頁(yè)

Q—14+1

〃+l(a-Ip

1

a—1

當(dāng)。=忘+1時(shí)，原式=7^-----=￡?

V2+1-12

16.計(jì)算：[1+—]+*

Ix-1Jx-1

【答案】X+1

【分析】本題主要考查了分式的混合運(yùn)算

先通分計(jì)算括號(hào)內(nèi)的式子，同時(shí)將除法轉(zhuǎn)化為乘法，然后約分即可.

【詳解】解：(1+白:X「1+1(x+l)(xT)=X(x+l)(xT)=丫+]

x2-1x-1Xx-1X

17.先化簡(jiǎn)，再求值：fl-一^-1.-,其中a=l-夜.

Ia+lja

【答案】a-1-V2

【分析】本題主要考查分式的化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是掌握分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則.

先將先括號(hào)內(nèi)通分，去括號(hào)，除式分子分解因式，再約分化簡(jiǎn)，繼而將。的值代入計(jì)算可得.

11]/-1_。(a+l)(a-l)_.

【詳解】解:1----------------------------------------------------------------Cl—L

a+1Jaa+1a

當(dāng)a=1-加時(shí)

原式=1--\/2-1=—y/2.

18.先化簡(jiǎn)，再求值：+請(qǐng)為加選擇一個(gè)合適的數(shù)代入求值.

[m-2)m

【答案】m+2,取〃z=l,原式=3.

【分析】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值.原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的加法法則計(jì)算，同時(shí)分子分解因式,

約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把合適的加值代入計(jì)算即可求出值.

【詳解】解：[1+3]?貯心

1m-2Jm

_(m-22](m+2)(m-2)

\m-2m-2Jm

m(m+2)(m-2)

m—2m

=m+2

Vm-2^0根wO

m2m^O

???取zn=l,原式=1+2=3.

第8頁(yè)共10頁(yè)

19.先化簡(jiǎn)，再求值:,其中a=—2.

4+2〃+1

【答案】一工-1

【分析】本題考查的是分式的化簡(jiǎn)求值，熟知分式混合運(yùn)算的法則是解答此題的關(guān)鍵.先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則

把原式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再把。的值代入進(jìn)行計(jì)算即可.

4+11

【詳解】解：原式=

a+1a+1

(a+1)2Q+1

aa+1

(〃+ifa

a+1

當(dāng)a=-2時(shí)，原式=---=-1.

-2+1

20.已知關(guān)于x的方程/+3彳+“=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根的倒數(shù)和等于3,且關(guān)于x的方程(k-l)d+3x-2a=0有實(shí)數(shù)根.當(dāng)

1?y2-k2X

%為正整數(shù)時(shí)，求不等式<-1的解.

左2+310

32

【答案】或尤

【分析】本題綜合考查了根的判別式和根與系數(shù)的關(guān)系，分式有意義、解一元二次方程等知識(shí)點(diǎn)，在解方程時(shí)一定

要注意所求左的值與方程判別式的關(guān)系.要注意該方程可能是一