2025年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)：方程（組）與不等式（組）（含答案）

板塊二方程（組）與不等式（組）

專(zhuān)題突破1一次方程（組）的應(yīng)用（古代問(wèn)題）

典例精講

[例1]（2021武漢中考）我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中記載："今有共買(mǎi)物，人出八，盈三；人出七,

不足四，問(wèn)人數(shù)，物價(jià)各幾何?"意思是現(xiàn)有幾個(gè)人共買(mǎi)一件物品，每人出8錢(qián)，多出3錢(qián)；每人出7錢(qián)，差4錢(qián).

問(wèn)人數(shù)，物價(jià)各是多少?若設(shè)共有x人，物價(jià)是y錢(qián)，則下列方程正確的是（）

C=y+4o.*一

A.8(x-3)=7(x+4)B.8x+3=7x-4'8~7

[例2]《孫子算經(jīng)》中有一道題，原文是："今有木，不知長(zhǎng)短，引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之,

不足一尺，木長(zhǎng)幾何?"意思是：用一根繩子去量一根長(zhǎng)木，繩子還剩余4.5尺；將繩子對(duì)折再量長(zhǎng)木，長(zhǎng)木還剩

余1尺，問(wèn)長(zhǎng)木多少尺?如果設(shè)長(zhǎng)木長(zhǎng)X尺、繩長(zhǎng)y尺，則可以列方程組是（）

y—x=4.5,x—y=4.5,x—y=4.5,y—x=4.5,

A.fi.B.{i.C.{1.D.{1.

-y—x=1-y—x=1x——y=1x——y=1

2z2J2J2z

典題精練

類(lèi)型——元一次方程的應(yīng)用

1.（2024鹽城）中國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《增刪算法統(tǒng)宗》中記載的“繩索量竿”問(wèn)題，大意是：現(xiàn)有一根竿子和一條

繩索，用繩索去量竿子，繩索比竿子長(zhǎng)5尺；若將繩索對(duì)折去量竿子，繩索就比竿子短5尺，問(wèn)繩索、竿子各有多

長(zhǎng)?該問(wèn)題中的竿子長(zhǎng)為尺.

類(lèi)型二二元一次方程組的應(yīng)用

2.（2024成都）中國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中記載了這樣一個(gè)問(wèn)題：今有共買(mǎi)班，人出半，盈四；人出少半，

不足三.問(wèn)人數(shù)，進(jìn)價(jià)各幾何?其大意是：今有人合伙買(mǎi)進(jìn)石，每人出共茄，會(huì)多出4錢(qián)；每人出繳，又差3錢(qián).

問(wèn)人數(shù)，班價(jià)各是多少?設(shè)人數(shù)為x,進(jìn)價(jià)為y，則可列方程組為（）

y=-1X+4,y=-1x—4,1y=-x—4,1y=-x+4,

4{iB.{jC.{：D.{j

y=-%+3y=-%+3y=-x-3y=-x—3

J3z3J3J3

3.（2023紹興）《九章算術(shù)》中有一題："今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛.問(wèn)大、小器各容

幾何?”譯文：今有大容器5個(gè)，小容器1個(gè)，總?cè)萘繛?斛（斛：古代容量單位）；大容器1個(gè)，小容器5個(gè)，總

容量為2斛，問(wèn)大容器、小容器的容量各是多少斛?設(shè)大容器的容量為x斛，小容器的容量為y斛，則可列方程組

是（)

4產(chǎn)+5y=3,B?產(chǎn)上好:'5x=y+3,口?產(chǎn)=［晨'

&+y=2U+5y=2lx=5y+2U=5y+3

專(zhuān)題突破2一元二次方程的解法及簡(jiǎn)單應(yīng)用

典例精講

[例1]（2024武漢元調(diào)改）解方程：/-6x-4=0.

【例2】（2024武漢元調(diào)）《九章算術(shù)》第三章“衰分"介紹了比例分配問(wèn)題，"衰分"是按比例遞減分配的

意思，通常稱(chēng)遞減的比例為"衰分比".例如：已知A,B,C三人分配獎(jiǎng)金的"衰分比”為10%,若A分得獎(jiǎng)金1

000元，則B,C所分得獎(jiǎng)金分別為900和810.某科研所三位技術(shù)人員甲、乙、丙攻關(guān)成功，共獲得獎(jiǎng)金175萬(wàn)

元，甲、乙、丙按照一定的"衰分比"分配獎(jiǎng)金，若甲分得獎(jiǎng)金100萬(wàn)元，則"衰分比"是.（用百分?jǐn)?shù)表

示）

典題精練

類(lèi)型一解一元二次方程

1.（2023武漢二調(diào)改）解方程：%2-2%-4=0.

類(lèi)型二傳播問(wèn)題

2.（2024洪山區(qū)）有一個(gè)人患了流感，經(jīng)過(guò)兩輪傳染后，共有36人患了流感.設(shè)每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了x

個(gè)人，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

A.1輪后有（x+1）個(gè)人患了流感B.第2輪又增加x（x+1）個(gè)人患流感

C.依題意可列方程（（X+1）2=36D才安照這樣的傳播速度,三輪后一共會(huì)有180人患流感

類(lèi)型三面積問(wèn)題

3.（2024東湖高新區(qū)）我國(guó)古代數(shù)學(xué)家楊輝的《田畝比數(shù)乘除減法》中記載："直田積八百六十四步，只云闊不

及長(zhǎng)一十二步，問(wèn)闊及長(zhǎng)各幾步?"翻譯成數(shù)學(xué)問(wèn)題是：一塊矩形田地的面積為864平方步，它的寬比長(zhǎng)少12步.

若設(shè)寬為x步，則可列出方程（）

A.x（x-6）=864B.x（x-12）=864C.x（x+6）=864D.x（x+12）=864

類(lèi)型四增長(zhǎng)率問(wèn)題

4.（2023武漢二調(diào)）某品牌手機(jī)原來(lái)每部售價(jià)為1999元，經(jīng)過(guò)連續(xù)兩次降價(jià)后，該手機(jī)每部售價(jià)為1360元，

設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為x,根據(jù)題意，所列方程正確的是（）

A1999/=1360B.1999（l-x2）=1360

C.1999（1-%）2=1360D.1999（l-2x）=1360

類(lèi)型五圍欄問(wèn)題

5.（2024武漢模擬）用一段長(zhǎng)度為24m的籬笆圍成一個(gè)矩形菜地，能?chē)刹说氐拿娣e不可能是（）

A.25m2B.31m2C.36m2D.38m2

專(zhuān)題突破3根的判別式及根與系數(shù)的關(guān)系

典例精講

[例1]（2024武珞路）若a+b+3c=0,則關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0（a豐0）的根的情況是

[例2]（2024樂(lè)山）若關(guān)于x的一元二次方程/+2x+p=。的兩根為Xi,X2,且-+-=3,則p的值為

X1*X2

[例3]（2024廣安）若關(guān)于x的一元二次方程（m+I）%2-2%+1=。有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的取

值范圍是L

典題精練

類(lèi)型一判斷一元二次方程根的情況

1.（2024武昌區(qū)）下列方程有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根的是（）

71.7x2-%-1=0B.9x2=4（3x-l）C.%2+7x+15=00.2x2-V3x-2=0

類(lèi)型二求參數(shù)的值或取值范圍

2.若關(guān)于X的方程x2+2V3x+m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是

3.（2024湖北元調(diào)）若關(guān)于x的方程（m+2）%2-3%+1=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是

4.（2024宿遷）規(guī)定:對(duì)于任意實(shí)數(shù)a,b,c,有[a,b]*c=ac+b,其中等式的右邊是通常的乘法和加法運(yùn)算，例如:[2,3]

★l=2xl+3=5若關(guān)于x的方程[x,x+l]*（mx）=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是:

類(lèi)型三利用根與系數(shù)的關(guān)系求值

5.（2024眉山）已知方程/+%-2=0的兩根分別為Xi,X2,則:+己的值為.

6.（2024煙臺(tái)）若方程2%2-4%-1=0的兩根分別為m,n,則3m2-4m+n2的值為二

類(lèi)型四根的判別式及根與系數(shù)的關(guān)系的綜合運(yùn)用

7.（2024漢陽(yáng)區(qū)）若關(guān)于x的一元二次方程%2-（a2-3a-10）%+a=0的兩根互為相反數(shù)，則該方程的兩根

之積為.

專(zhuān)題突破4分式方程的解法及簡(jiǎn)單應(yīng)用

典例精講

[例1]（2024武漢中考）分式方程￡=霆的解是一

[例2]（2024自貢）為傳承我國(guó)傳統(tǒng)節(jié)日文化，端午節(jié)前夕，某校組織了包粽子活動(dòng).已知七（3）班甲組同學(xué)

平均每小時(shí)比乙組多包20個(gè)粽子，甲組包150個(gè)粽子所用的時(shí)間與乙組包120個(gè)粽子所用的時(shí)間相同.求甲，乙

兩組同學(xué)平均每小時(shí)各包多少個(gè)粽子？

典題精練

類(lèi)型一分式方程的解

1.（2021武漢四調(diào)）方程+=若-2的解是

X—1LX—z--------------------------

2.（2024齊齊哈爾）如果關(guān)于x的分式方程!—黑=o的解是負(fù)數(shù)，那么m的取值范圍是（）

A.m<lS.m/0B.m<lC.m>lD.m<l且mw-1

3.（2024達(dá)州）若關(guān)于x的方程W=1無(wú)解，則k的值為.

x—2x—2—

類(lèi)型二解分式方程

4.（2024包頭）解方程:三-2=三.

類(lèi)型三分式方程的應(yīng)用

5.（2024揚(yáng)州）為了提高垃圾處理效率，某垃圾處理廠購(gòu)進(jìn)A、B兩種機(jī)器，A型機(jī)器比B型機(jī)器每天多處理4

0噸垃圾，A型機(jī)器處理500噸垃圾所用天數(shù)與B型機(jī)器處理300噸垃圾所用天數(shù)相等.B型機(jī)器每天處理多少

噸垃圾？

專(zhuān)題突破5一元一次不等式（組）的解法

典例精講

z+3>1,①

【例】（2024武漢中考）求不等式組一…的整數(shù)解.

2x—②

典題精練

類(lèi)型一不等式的基本性質(zhì)

1.（2024上海）如果x>y,那么下列不等式正確的是（）

A.x+5<y+5B.x-5<y-5C.5x>5yD.-5x>-5y

類(lèi)型二不等式（組）的解集在數(shù)軸上表示

3%—2V2x/T)

2.(2024赤峰)解不等式組｛'時(shí)，不等式①和不等式②的解集在數(shù)軸上表示正確的是()

2(%+1)2—1②

類(lèi)型三解一元一次不等式(組)

3.(2023武漢中考)解不等式組;：請(qǐng)按下列步驟完成解答.

(1)解不等式①彳導(dǎo);

(2)解不等式②彳導(dǎo);

(3)把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)；

(4)原不等式組的解集是.

3久一4<2,②

4.(2023武漢四調(diào))解不等式組｛請(qǐng)按下列步驟完成解答：

2x+2Nx.②

(I)解不等式①彳導(dǎo)；

(n)解不等式②彳導(dǎo)；

IIIIIII

-3-2-10123

(印)把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)；

(IV)原不等式組的解集是.

2%—1<3,②

5.(2024武漢三調(diào))求滿(mǎn)足不等式組｛的整數(shù)解.

3%+1>2久②

板塊二方程（組）與不等式（組）

專(zhuān)題突破1一次方程（組）的應(yīng)用（古代問(wèn)題）

典例精講

［例1］（2021武漢中考）我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中記載：“今有共買(mǎi)物，人出八，盈三；人出七，

不足四，問(wèn)人數(shù)，物價(jià)各幾何?”意思是現(xiàn)有幾個(gè)人共買(mǎi)一件物品，每人出8錢(qián)，多出3錢(qián)；每人出7錢(qián)，差4錢(qián).

問(wèn)人數(shù)，物價(jià)各是多少?若設(shè)共有x人，物價(jià)是y錢(qián)，則下列方程正確的是（D）

y-3__y+4y+3y-4

A.8(x-3)=7(x+4)B.8x+3=7x-4D.---=----

8~787

［例2］《孫子算經(jīng)》中有一道題，原文是：“今有木，不知長(zhǎng)短，引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不

足一尺，木長(zhǎng)幾何?”意思是：用一根繩子去量一根長(zhǎng)木，繩子還剩余4.5尺；將繩子對(duì)折再量長(zhǎng)木，長(zhǎng)木還剩余1

尺，問(wèn)長(zhǎng)木多少尺?如果設(shè)長(zhǎng)木長(zhǎng)x尺、繩長(zhǎng)y尺，則可以列方程組是（D）

y—x=4.5,x—y=4,5,x—y=4.5,y—x=4.5,

A.fi.B.{i.C.{1.D.［1

v-y—%=1v-y—%=1x——y=11％——y=41

2Z2Z

類(lèi)型——元一次方程的應(yīng)用

1.（2024鹽城）中國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《增刪算法統(tǒng)宗》中記載的“繩索量竿”問(wèn)題，大意是：現(xiàn)有一根竿子和一條繩

索，用繩索去量竿子，繩索比竿子長(zhǎng)5尺；若將繩索對(duì)折去量竿子，繩索就比竿子短5尺，問(wèn)繩索、竿子各有多長(zhǎng)?

該問(wèn)題中的竿子長(zhǎng)為15尺.

類(lèi)型二二元一次方程組的應(yīng)用

2.（2024成都）中國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中記載了這樣一個(gè)問(wèn)題：今有共買(mǎi)璉，人出半，盈四，?人出少半，

不足三.問(wèn)人數(shù)，進(jìn)價(jià)各幾何?其大意是：今有人合伙買(mǎi)璉石，每人出繳，會(huì)多出4錢(qián)；每人出繳，又差3錢(qián).問(wèn)

人數(shù)，進(jìn)價(jià)各是多少?設(shè)人數(shù)為x,進(jìn)價(jià)為y,則可列方程組為（B）

y=-x+4,y=-x—4,y=-x—4,y=-x+4,

4{ioB.{iC.{:D.{:

y=-x+3y=-x+3y=-%—3y=-%—3

J3J33J3

3.（2023紹興）《九章算術(shù)》中有一題：“今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛.問(wèn)大、小器各容

幾何?”譯文：今有大容器5個(gè)，小容器1個(gè)，總?cè)萘繛?斛（斛：古代容量單位）；大容器1個(gè)，小容器5個(gè)，總?cè)?/p>

量為2斛，問(wèn)大容器、小容器的容量各是多少斛?設(shè)大容器的容量為x斛，小容器的容量為y斛，則可列方程組是（

B）

{產(chǎn)+5y=3,5x+y=3,5x=y+3,5x=y+2,

1+y=2'^x+5y=2-=5y+2-=5y+3

專(zhuān)題突破2一元二次方程的解法及簡(jiǎn)單應(yīng)用

典例精講

【例1】（2024武漢元調(diào)改）解方程：式2—6乂-4=0.

解：x2—6x=4,.'.x2-6x+9=4+9,；.（x-3）2=13,

x—3—或x—3=—\/T3,x1—3+V13,x2="3—V13.

[例2]（2024武漢元調(diào)）《九章算術(shù)》第三章“衰分，介紹了比例分配問(wèn)題，"衰分'是按比例遞減分配的意思，

通常稱(chēng)遞減的比例為“衰分比”.例如：已知A,B,C三人分配獎(jiǎng)金的“衰分比”為10%,若A分得獎(jiǎng)金1000元，則

B,C所分得獎(jiǎng)金分別為900和810.某科研所三位技術(shù)人員甲、乙、丙攻關(guān)成功,共獲得獎(jiǎng)金175萬(wàn)元，甲、乙、

丙按照一定的“衰分比”分配獎(jiǎng)金，若甲分得獎(jiǎng)金100萬(wàn)元，則“衰分比”是50%.（用百分?jǐn)?shù)表示）

典題精練

類(lèi)型一解一元二次方程

1.（2023武漢二調(diào)改）解方程：/—2%-4=0.

解:原方程變形為/一2x=4,二/_2%+1=4+1,（x-I）2=5

x—1—4或x—1——V5,???=1+V5,x2—1—V5.

類(lèi)型二傳播問(wèn)題

2.（2024洪山區(qū)）有一個(gè)人患了流感，經(jīng)過(guò)兩輪傳染后,共有36人患了流感.設(shè)每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了x

個(gè)人，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（D）

A.1輪后有（x+1）個(gè)人患了流感B.第2輪又增加x（x+l）個(gè)人患流感

C.依題意可列方程（x+I）2=36D.按照這樣的傳播速度，三輪后一共會(huì)有180人患流感

類(lèi)型三面積問(wèn)題

3.（2024東湖高新區(qū)）我國(guó)古代數(shù)學(xué)家楊輝的《田畝比數(shù)乘除減法》中記載：“直田積八百六十四步，只云闊不及

長(zhǎng)一十二步，問(wèn)闊及長(zhǎng)各幾步?”翻譯成數(shù)學(xué)問(wèn)題是：一塊矩形田地的面積為864平方步，它的寬比長(zhǎng)少12步.若設(shè)

寬為X步，則可列出方程(D)

A.x(x-6)=864B.x(x-12)=864C.x(x+6)=864D.x(x+12)=864

類(lèi)型四增長(zhǎng)率問(wèn)題

4.(2023武漢二調(diào))某品牌手機(jī)原來(lái)每部售價(jià)為1999元，經(jīng)過(guò)連續(xù)兩次降價(jià)后，該手機(jī)每部售價(jià)為1360元，設(shè)

平均每次降價(jià)的百分率為x,根據(jù)題意，所列方程正確的是(C)

A.1999X2=13601999(1-%2)=1360

C.1999(1-x)2=13600.1999(1-2x)=1360

類(lèi)型五圍欄問(wèn)題

5.(2024武漢模擬)用一段長(zhǎng)度為24m的籬笆圍成一個(gè)矩形菜地，能?chē)刹说氐拿娣e不可能是(D)

A.25m2B.31m2C.36m2D.38m2

解：設(shè)矩形的一邊長(zhǎng)為xm,面積為SnP,則相鄰邊長(zhǎng)為(12-x)m，依題意，得S=x(12-x)--x2+12x,：.

x2-12x+S=0,A=(-12)2-4S>0,S/36.故選D.

專(zhuān)題突破3根的判別式及根與系數(shù)的關(guān)系

典例精講

【例1】(2024武珞路)若a+b+3c=0,則關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0(a*0)的根的情況是有兩個(gè)不相等的

實(shí)數(shù)根.

2+=

[例2](2024樂(lè)山)若關(guān)于x的一元二次方程x+2x+p=。的兩根為Xi,x2，且~^3,則P的值

為―-

[例3](2024廣安)若關(guān)于x的一元二次方程(m+1)/-2x+1=。有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的取值

范圍是m<0且m*-1.

典題精練

類(lèi)型一判斷一元二次方程根的情況

1.(2024武昌區(qū))下列方程有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根的是(B)

A.7x2—x—1=0B.9x2-4(3x—1)C.x2+7x+15=0D.2x2—y/3x—2=0

類(lèi)型二求參數(shù)的值或取值范圍

2.若關(guān)于x的方程%2+2V3x+m=。有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是m<3.

3.（2024湖北元調(diào)）若關(guān)于x的方程（m+2）x2-3%+1=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是m<^S.n#-

4

2.

4.（2024宿遷）規(guī)定:對(duì)于任意實(shí)數(shù)a,b,c,^[a,b]*c=ac+b,其中等式的右邊是通常的乘法和加法運(yùn)算，例如:[2,3次1

=2xl+3=5.若關(guān)于x的方程[[x,x+l]*（mx）=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是m：且m，0

4

類(lèi)型三利用根與系數(shù)的關(guān)系求值

5.（2024眉山）已知方程/+%-2=0的兩根分別為Xi,X2,貝！12++的值為

6.（2024煙臺(tái)）若方程2久2一4刀-1=0的兩根分別為m,n,則3加一折+I的值為

類(lèi)型四根的判別式及根與系數(shù)的關(guān)系的綜合運(yùn)用

7.（2024漢陽(yáng)區(qū)）若關(guān)于x的一元二次方程%2-（a2-3a-10）%+a=。的兩根互為相反數(shù)，則該方程的兩根之

積為-2.

專(zhuān)題突破4分式方程的解法及簡(jiǎn)單應(yīng)用

典例精講

【例1】（2024武漢中考）分式方程￡=”的解是x=-3.

【例2】（2024自貢）為傳承我國(guó)傳統(tǒng)節(jié)日文化，端午節(jié)前夕，某校組織了包粽子活動(dòng).已知七⑶班甲組同學(xué)平

均每小時(shí)比乙組多包20個(gè)粽子，甲組包150個(gè)粽子所用的時(shí)間與乙組包120個(gè)粽子所用的時(shí)間相同.求甲，乙兩組

同學(xué)平均每小時(shí)各包多少個(gè)粽子？

解：設(shè)乙組同學(xué)平均每小時(shí)包x個(gè)粽子，則甲組同學(xué)平均每小時(shí)包（x+20）個(gè)粽子，根據(jù)題意，得盤(pán)=?，解

得x=80,

經(jīng)檢驗(yàn),x=80是原方程的解.且符合題意,x+20=100.

答：甲組同學(xué)平均每小時(shí)包100個(gè)粽子，乙組同學(xué)平均每小時(shí)包80個(gè)粽子。

典題精練

類(lèi)型一分式方程的解

1.（2021武漢四調(diào)）方程七=三-2的解是x=1.

x—12x—26

2.（2024齊齊哈爾）如果關(guān)于x的分式方程工-去=0的解是負(fù)數(shù)，那么m的取值范圍是（A）

Xx+1

A.m<l且m#0B.m<lC.m>lD.m<l且m?--l

3.（2024達(dá)州）若關(guān)于x的方程告一把9=1無(wú)解，則k的值為2或-1.

x—2x—2

類(lèi)型二解分式方程

4.（2024包頭）解方程：三|-2=喜.

解:去分母彳導(dǎo)x-2-2（x-4）=x,解