2025年中考數(shù)學(xué)考前沖刺：二次函數(shù)動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題 壓軸練習(xí)題

2025年中考數(shù)學(xué)考前沖刺

二次函數(shù)動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題壓軸練習(xí)題

1.如圖，拋物線〉=蘇+&+6與X軸交于點(diǎn)A,B,與y軸交于點(diǎn)C,OB=OC=3OA.

(1)求拋物線的對(duì)稱軸；

(2)點(diǎn)尸(犯句(心2)是拋物線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),連接AP,CP,轉(zhuǎn)交y軸交于點(diǎn)D,作軸于點(diǎn)2.

①若點(diǎn)。是OB的中點(diǎn)，求A?AC的面積；

②若以點(diǎn)C,D,P,2為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，求，”的值.

2.如圖，二次函數(shù)y="+&+3的圖象與x軸交于點(diǎn)A,B,與y軸交于點(diǎn)C,且圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)㈠⑷，(2,-5),連

接AC.

(1)求4,6的值.

(2)尸是拋物線廣加+區(qū)+3上的一點(diǎn)，且位于X軸上方，是否存在點(diǎn)P,使得入皿的面積恰好為4?若存在，求

出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由.

(3)M(不與點(diǎn)A,C重合)是線段AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作MD_Lx軸，垂足為。.延長(zhǎng)DM,交拋物線于點(diǎn)

E,過(guò)點(diǎn)E作E7FAC,垂足為F，求AMEF周長(zhǎng)的最大值.

3.如圖①，直線AB與拋物線弧：步加+國(guó)”0)交于點(diǎn)A(4,o),點(diǎn)

圖①圖②

(1)求拋物線M的解析式；

(2)點(diǎn)C為直線AB下方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作。軸交直線AB于點(diǎn)O,設(shè)點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為〃，當(dāng)。取最大

值時(shí)，求人的值；

(3)如圖②，點(diǎn)E(O,T),連接A￡,將拋物線跖向上平移，〃("2>0)個(gè)單位長(zhǎng)度得到拋物線肛，當(dāng)時(shí).根據(jù)，"的

不同取值.試探索拋物線也與直線AE交點(diǎn)個(gè)數(shù)的情況

4.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線>=加+云+6(“*0)經(jīng)過(guò)點(diǎn)用，與y軸交于點(diǎn)C,與x軸交于A、B

兩點(diǎn)(A在8的左側(cè))，連接AC,BC,tanZCBA=3.

(1)求拋物線的表達(dá)式;

⑵點(diǎn)E是線段04上不與點(diǎn)0、A重合的點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作EP_Lx軸，交拋物線于點(diǎn)P,交AC于點(diǎn)￡>,點(diǎn)V是線段OE

上一動(dòng)點(diǎn)，MN_Ly軸，垂足為N,點(diǎn)尸為線段BC的中點(diǎn)，連接AM,NF.當(dāng)線段的長(zhǎng)度取得最大值時(shí)，請(qǐng)

求出AM+肱V+NF的最小值；

(3)將該拋物線沿射線C4方向平移，使得新拋物線經(jīng)過(guò)(2)中線段期的長(zhǎng)度取最大值時(shí)的點(diǎn)，且與直線AC

相交于另一點(diǎn)K,點(diǎn)Q為新拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，直接寫(xiě)出所有符合條件的點(diǎn)。的坐標(biāo).

5.如圖1,拋物線公產(chǎn)加+桁+《"0)與工軸交于A(-l,0),B(3,0)兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C(o,3).

(1)求拋物線Z的解析式；

⑵若點(diǎn)E是拋物線Z上位于直線BC上方的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作的垂線，垂足為H,EH交BC于點(diǎn)、F.

①求EF的最大值；

②連接CE,若與相似，求E點(diǎn)坐標(biāo)；

③若點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到拋物線￡頂點(diǎn)位置，過(guò)點(diǎn)C作EH的垂線，垂足為D.過(guò)點(diǎn)。的直線與拋物線Z交于只。兩點(diǎn)，直

線EP,EQ分別交x軸于點(diǎn)MN.試探究是否為定值，若是，求出該定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.

6.如圖1,拋物線>=-#+如+4經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(l,3),與>軸交于點(diǎn)C,經(jīng)過(guò)點(diǎn)C的直線與拋物線交于另一個(gè)點(diǎn)E(-6,m),

點(diǎn)M為拋物線的頂點(diǎn)，拋物線的對(duì)稱軸與％軸交于點(diǎn)D.

試卷第2頁(yè)，共6頁(yè)

(1)求拋物線與直線CE的解析式;

(2)如圖2,點(diǎn)戶為直線CE上方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，連接PC,PE.當(dāng)APCE的面積最大時(shí)，求P的坐標(biāo)以及APCE的

面積的最大值;

(3)如圖3,將點(diǎn)D向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)N.將拋物線沿射線棧平移得到新拋物線y經(jīng)過(guò)點(diǎn)N,射

線Ml與新拋物線交于點(diǎn)凡連接MR,在新拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)H,使ZMRH=ZAM9?若存在，請(qǐng)直

接寫(xiě)出點(diǎn)H的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

好+小與直線y=T+6相交于點(diǎn)A(2,0)和點(diǎn)B.

⑴求相和b的值;

(2)求點(diǎn)B的坐標(biāo)和NBA。的度數(shù);

(3)點(diǎn)M是無(wú)軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求當(dāng)AM4B是等腰三角形時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo).

8.如圖，二次函數(shù)y=；x2+&+c的圖象與X軸交于4(-1,0)、以6,0)兩點(diǎn)，與〉軸交于點(diǎn)C,連接BC.

(1)求該二次函數(shù)的解析式;

(2)點(diǎn)P是拋物線在第四象限圖象上的一動(dòng)點(diǎn)，PNLBC于N,小明同學(xué)在探究時(shí)認(rèn)為:

當(dāng)點(diǎn)P位于拋物線頂點(diǎn)時(shí)，ABCP的面積最大，他的結(jié)論是否正確？若正確請(qǐng)說(shuō)明理由；若不正確，試探究ABCP

的面積最大時(shí)點(diǎn)P的位置，并求此時(shí)黑的值.

9.如圖，拋物線y=/+"+c(》、C為常數(shù))交％軸于點(diǎn)A(TO)和3(3,0),交y軸于點(diǎn)C.

(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式;

⑵連接AC,點(diǎn)尸是第二象限拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)尸作尸軸于點(diǎn)H,請(qǐng)問(wèn)是否存在點(diǎn)尸，使得AP7/5與△AOC

相似，若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

10.如圖①，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線產(chǎn)4+區(qū)+c("0)經(jīng)過(guò)點(diǎn)。⑵4),與X軸交于A,B兩點(diǎn)，與y軸交

(2)如圖②，點(diǎn)P是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作尤軸的垂線I,/分別與x軸交于點(diǎn)E,交直線AC于點(diǎn)設(shè)

點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為初當(dāng)T<“V2時(shí)，是否存在實(shí)數(shù)也使得以P,C,”為頂點(diǎn)的三角形和相似？若存在，

求出相應(yīng)機(jī)的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

⑶當(dāng)0<,"V2時(shí)，過(guò)點(diǎn)M作“G〃BC,MG交X軸于點(diǎn)G,連接GC,則m為何值時(shí)，△GMC的面積取得最大值，

并求出這個(gè)最大值.

11.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(-3,0),B(4,0),C(0,3).

(1)求拋物線關(guān)系式.

(2)拋物線上是否存在一點(diǎn)尸，使△ACP是以A為直角頂點(diǎn)的直角三角形.若存在請(qǐng)求出點(diǎn)尸的坐標(biāo)，若不存在

請(qǐng)說(shuō)明理由.

(3)點(diǎn)D,E分別是線段AB，BC上的動(dòng)點(diǎn)，連接AC,AE,CD,當(dāng)CE=8￡>時(shí)，求AE+CD的最小值.

12.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知二次函數(shù)y=加+*+2(“#0)的圖象與X軸交于A(TO),1(3,0)兩點(diǎn)(點(diǎn)A在

點(diǎn)B的左側(cè))，與y軸交于點(diǎn)C,連接BC.

(1)求此拋物線的表達(dá)式；

(2)若點(diǎn)p是無(wú)軸上一點(diǎn)，當(dāng)ABCP為等腰三角形時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(3)點(diǎn)。是二次函數(shù)圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，請(qǐng)問(wèn)是否存在點(diǎn)。使NQCB=ZABC?若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)。的坐標(biāo)；若不存

在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

13.已知點(diǎn)B(5,o),點(diǎn)C(4,3)都在拋物線>=上，其中點(diǎn)A是拋物線與X軸的交點(diǎn)，點(diǎn)。是拋物線的頂

試卷第4頁(yè)，共6頁(yè)

點(diǎn)，連接AD,CD.

(1)求拋物線的解析式；

⑵求ZACD的度數(shù)；

(3)點(diǎn)P是y軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，直接寫(xiě)出尸點(diǎn)坐標(biāo).

14.如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=/+*+c(a，力C為常數(shù)，"8的圖象與工軸交于點(diǎn)A(LO),B兩點(diǎn),

與y軸交于點(diǎn)C(0「3),且拋物線的對(duì)稱軸為直線X=-1.

(1)求拋物線的解析式；

(2)在直線EC下方的拋物線上有一動(dòng)點(diǎn)P,過(guò)點(diǎn)P作PMLx軸，垂足為點(diǎn)M,交直線EC于點(diǎn)N,求PN+&GV的最

大值，并求出此時(shí)點(diǎn)?的坐標(biāo)；

(3)如圖2,若拋物線沿射線AC方向平移乎個(gè)單位長(zhǎng)度得到拋物線＞,點(diǎn)E為新拋物線＞上一點(diǎn)，點(diǎn)F為原拋物

線對(duì)稱軸上一點(diǎn)，取(2)中最大值時(shí)點(diǎn)P,是否存在以點(diǎn)8、P、E、產(chǎn)構(gòu)成的平行四邊形？若存在，直接寫(xiě)

出點(diǎn)E的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

15.如圖，拋物線＞=々+"+3交X軸于點(diǎn)A(-LO)和點(diǎn)B(3,o),交y軸于點(diǎn)C,拋物線的頂點(diǎn)為點(diǎn)F,點(diǎn)。(2,3)在拋

物線上.

(1)求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式;

(2)如圖1,求-FC。的面積；

(3)如圖1,在x軸下方的拋物線上找一點(diǎn)G,使NBAG=/BAQ,求點(diǎn)G的坐標(biāo)；

(4)如圖2,對(duì)稱軸EF垂直于*軸于點(diǎn)E,點(diǎn)尸是線段BE上的動(dòng)點(diǎn)(除B、E外)，過(guò)點(diǎn)P作工軸的垂線交拋物線于

點(diǎn)。，連接DADP.直線4XBD分別與拋物線的對(duì)稱軸交于M、N兩點(diǎn).試問(wèn)：EW+硒是否為定值？如果是，

請(qǐng)直接寫(xiě)出這個(gè)定值；如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.

試卷第6頁(yè)，共6頁(yè)

《2025年中考數(shù)學(xué)考前沖刺二次函數(shù)動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題壓軸練習(xí)題》參考答案

1.⑴拋物線的對(duì)稱軸為直線x=2;

(2)①*"c=￥；②及的值為1+/或3+a.

【分析】(1)根據(jù)題意求得A(-2,0),8(6,0),再根據(jù)拋物線的對(duì)稱性質(zhì)求解即可；

(2)①先利用待定系數(shù)法求得拋物線的解析式，求得點(diǎn)。(3Q),再求得直線"的解析式，求得再利用

三角形的面積公式求解即可；

②分當(dāng)點(diǎn)D在原點(diǎn)上方和下方兩種情況討論，根據(jù)S=列式計(jì)算即可求解.

【詳解】(1)解：令8=0,則>=6,

C(0,6),

OC=6,

OB=OC=3OA,

：.A(-2,0),8(6,0),

拋物線的對(duì)稱軸為直線x=等=2；

(2)解：①將A(-2,0),鞏6,。)代入產(chǎn)江+及+6,

,日J(rèn)4tz-2Z?+6=O

侍136a+6A+6W

解得卜V

[b=2

二拋物線的解析式為y=+2X+6,

:點(diǎn)。是。B的中點(diǎn),

二點(diǎn)。(3叫，

當(dāng)x=3時(shí)，y=—^x32+2x3+6=^,

則點(diǎn)P(3，S，

-2人+4=0

設(shè)直線”的解析式為丁=履+4,則&…15,

3k+bl=—

解得

[4=3

???直線"的解析式為y=%+3,

令％=0,則尸3,

0(0,3),

1315

S4Ape=2。6*_“=5*5=耳；

②?，點(diǎn)P(m,n)(m>2)是拋物線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),

?二產(chǎn)(加,一3根2+2機(jī)+6),貝|J。(必0),

當(dāng)點(diǎn)。在原點(diǎn)上方時(shí)，

答案第1頁(yè)，共31頁(yè)

解得加=1土了,

??根=1+y/13；

當(dāng)點(diǎn)。在原點(diǎn)下方時(shí),

解得加=3±01,

??m=3+y/n;

綜上，加的值為1+/或3+e.

【點(diǎn)睛】本題考查的是待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，待定系數(shù)法求一次函

答案第2頁(yè)，共31頁(yè)

數(shù)解析式，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，相似三角形的判定和性質(zhì)，兩點(diǎn)之間的距離公式和平行四邊形的

性質(zhì)，是一道綜合性較強(qiáng)的題，解題的關(guān)鍵是求出二次函數(shù)和一次函數(shù)解析式以及分情況討論.

2.b=-2

(2)存在.點(diǎn)片(T+62),(-1-^,2)

(3”團(tuán)的周長(zhǎng)的最大值為華

【分析】此題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)、二次函數(shù)的面積綜合題、二次函數(shù)的周長(zhǎng)線段綜合題，數(shù)形結(jié)

合是解題的關(guān)鍵.

(1)把點(diǎn)(-L4),(2,-5)分別代入函數(shù)解析式得到方程組，解方程組即可；

(2)設(shè)點(diǎn)?(吁冷2Z),根據(jù)題意得到S,刈=卜硝"_2“+3)=4,解一元二次方程即可得到答案；

(3)求直線AC的解析式為y=%+3.設(shè)點(diǎn)M(〃,〃+3),則點(diǎn)網(wǎng)2〃+3),得到知￡=-*_3〃，

EF=FM=-sinZEMF=(-n2-3?)x^,貝ljAA郎的周長(zhǎng)=-(1+閭"目+公普?根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出答案.

【詳解】(1);二次函數(shù)，蘇+法+3的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(T4),(2,-5),

,Ja-b+3=4

9*[4a+2b+3=-5

解得｛二

(2)存在.由(1),得a=T,b=-2,

???二次函數(shù)的解析式為y=f2_2x+3.

令尸。，得-x2-2x+3=0,

解得石=1,%2=—3.

.?,二次函數(shù)丁=江+法+3的圖象與X軸交于點(diǎn)A,B,

???點(diǎn)A(-3,0),5(1,0),

AB=OA+OB=4.

設(shè)點(diǎn)尸(人—m2—2m+3^,

S4PAe=gAB?—2m+3)=4,

?.—m2—2m+3=2,

角畢得小=一1+及，=-l-y/2,

二點(diǎn)4T+e，2),^(-1-72,2).

(3)令x=0,得，=3,

.?.點(diǎn)C(0,3),

設(shè)直線AC的解析式為>=江+$

Js=3

\-3t+s=0

答案第3頁(yè)，共31頁(yè)

直線AC的解析式為k"3.

設(shè)點(diǎn)“5/+3),則點(diǎn)石(〃，-/-2"+3),

A/E=—n2—2?+3-(n+3)=—n2—3n.

?.?點(diǎn)C(0,3),

OA=OC.

*.*ZAOC=90°,

，ZACO=45°.

*.*W%軸，

，ME〃：y軸,

，ZEMF=ZACO=45°,

/FEM=45。,

EF=FM=MEsinNEMF=(-?2-3n)x^,

△A/EF的周長(zhǎng)=一/一3〃+2*(一/一3“卜孝

=(1+應(yīng))(—n2—3")=—(1+應(yīng)+3〃)

=-(i+到"+幻+^T^-

V-(l+>/2)<0

.,.當(dāng)"=4時(shí)，AMEF的周長(zhǎng)有最大值，最大值為卓亞，

皿的周長(zhǎng)的最大值為笑也.

3.(l)y=2x2-8x；

(2)當(dāng)〃=5時(shí)，CD有最大值，最大值為%

⑶當(dāng);VXV十寸，如果拋物線監(jiān)與直線AE有2個(gè)交點(diǎn)，則有

2.2.o

當(dāng)時(shí)，如果拋物線必與直線AE有1個(gè)交點(diǎn)，則有，"啰或5VM<6,

當(dāng)白工黨時(shí)，如果拋物線弧與直線AE沒(méi)有交點(diǎn)，則有〃，>?或那<5.

2.2.o

【分析】⑴把點(diǎn)A(4,0),點(diǎn)B(IT)的坐標(biāo)代入>=加+如心0),得到關(guān)于。、)的二元一次方程組，解方程組求出

。、方的值，即可得拋物線M的解析式；

⑵利用待定系數(shù)法求出直線的的解析式為k2.L8,因?yàn)辄c(diǎn)C的橫坐標(biāo)為〃，且點(diǎn)C在拋物線y=2-8上，點(diǎn)C的

坐標(biāo)為(42力-8〃)，又因?yàn)镃D||x軸，所以點(diǎn)C和點(diǎn)。的縱坐標(biāo)相等，把2"-8/1代入'=2工-8,可得：#-4h+4,所

以有。。/-("-皿+力，把這個(gè)二次函數(shù)整理成頂點(diǎn)式解析式即可得到CD的最大值和此時(shí)，，的值；

⑶設(shè)平移后的拋物線解析式為y=2*-8x+m,求出直線上橫坐標(biāo)為工=|和工=：的兩點(diǎn)P和點(diǎn)。的坐標(biāo)，當(dāng)平移后

的拋物線過(guò)點(diǎn)。時(shí)有兩個(gè)公共點(diǎn)，求出加的最小值，當(dāng)平移后的拋物線與直線隹有唯一公共點(diǎn)時(shí)，求出加的值，

從而求出加的取值范圍.

【詳解】(1)解:把點(diǎn)入(4,0),點(diǎn)以1,~6)的坐標(biāo)代入丫=加+阮("0),

答案第4頁(yè)，共31頁(yè)

116。+4力=0

可得:[a+b=—6

解得：｛:二8，

二拋物線必的解析式為y=2——8%；

(2)解：設(shè)直線43的解析式為尸履+。(b0),

把點(diǎn)A(4,0)，點(diǎn)3(1,-6)的坐標(biāo)代入y=區(qū)+可左。0),

r,曰14左+b=0

可得4+1，

解得：仁；，

一直線AB的解析式為V=2%-8,

?.?點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為力，且點(diǎn)。在拋物線y=2%2—8%上,

點(diǎn)C的坐標(biāo)為(九,2后—8%),

???C0|%軸,

?-?點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為2林-8h,

點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為2h2-Sh代入y=2x-8,

可得：2X-8=2/Z2-8/Z,

解得：％=后-4〃+4,

:.CD=h-(h2-4h+4],

整理得：CD

二當(dāng)〃=方時(shí)，8有最大值，最大值為｝

(3)解：設(shè)直線AE的解析式為丁=中+〃，

把點(diǎn)A(4,0)和點(diǎn)、石(0,-4)的坐標(biāo)代入y=k[x+nf

可得：，「，

解得：憶4,

二直線A￡的解析式為y=x-4,

當(dāng)冗=|時(shí)，可得：y=x-4=|-4=-1,

二直線A石對(duì)應(yīng)的點(diǎn)P為展,-|"],

當(dāng)冗=|時(shí)，可得：y=x-4=|-4=-"I，

二直線AE對(duì)應(yīng)的點(diǎn)Q為(?)，

如下圖所示，

設(shè)拋物線M的圖象向上平移0)個(gè)單位長(zhǎng)度得到拋物線也為y=2/—8%+加,

當(dāng)拋物線M經(jīng)過(guò)點(diǎn)[，-|)時(shí)，

答案第5頁(yè)，共31頁(yè)

可得：一8x?+機(jī)=—g,

解得：m=5,

拋物線畫(huà)為丁=2爐—8%+5,

y=%—4

{—，

得到：Ai=|,士=3（不符合題意，舍去）,

，此時(shí)拋物線也與線段P。有1個(gè)公共點(diǎn)，

當(dāng)拋物線以經(jīng)過(guò)點(diǎn)（;:時(shí)，

可得：2x圖-8x|+m=-|,

解得：加=6,

?,拋物線畫(huà)為y=2f-8%+6,

解方程組{；二】:/6，

得到：%=|，%=2,

,此時(shí)拋物線區(qū)與線段PQ有2個(gè)公共點(diǎn)，

2

可得：X—4=2x—Sx+mf

整理得：-9尤+帆+4=0,

可得：A=Z?2—4ac=（―9）2—4x2x（加+4）=—8帆+49,

4Q

當(dāng)-8帆+49=0時(shí)，解得：加=可，

O

4Q

當(dāng)-8帆+49>0時(shí)，解得：

O

答案第6頁(yè)，共31頁(yè)

:當(dāng)白xj時(shí)，如果拋物線叫與直線有2個(gè)交點(diǎn)，則有6V,"?；

ZZo

當(dāng)白工〈時(shí)，如果拋物線也與直線AE有1個(gè)交點(diǎn)，則有加=?或5Vm<6,

ZZo

當(dāng)2*4時(shí)，如果拋物線也與直線AE沒(méi)有交點(diǎn)，則有，”>?或，”5.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)、一次函數(shù)圖象和性質(zhì)等知識(shí)、一元二次方程根的判別式、

解一元二次方程、數(shù)形結(jié)合的思想，解決本題的關(guān)鍵是利用根的判別式判斷一元二次方程根的情況，本題是

二次函數(shù)的綜合題，難度較大.

4.（l）y=-g*-2x+6

（2）8

（3）（--3）或（一

【分析】（1）利用正切函數(shù)求得。B=2,得到B（2,0）,再利用待定系數(shù)法即可求解；

（2）求得A（FO）,利用待定系數(shù)法求得直線AC的解析式，設(shè)「卜,=/-2P+6）,求得PD最大，點(diǎn)P卜3段），再

證明四邊形是平行四邊形，得到=推出當(dāng)E、N、F共線時(shí)，EF取最小值，即3+肱V+NF取最小值，

據(jù)此求解即可；

（3）求得D（T3）,再利用平移的性質(zhì)得到新拋物線的解析式曠=-32_58一￡,再分兩種情況討論，計(jì)算即可求

解.

【詳解】（1）解：令％=0,則y=6,

AC（0,6）,

OC=6,

\*tanZCB4=3,

?OC_

??—3,

OB

OB=2,

：.3（2,0）,

（、0=4a+2b+6

將B（2,0）和卜1目代入>=加+及+6得6，

\27——=a—u+b

2

解得"=一5,

b=-2

，拋物線的表達(dá)式為?=-1X2-2X+6；

（2）解：令y=o,則o=-g*_2x+6,

解得x=-6或x=2,

A（-6,0）,

答案第7頁(yè)，共31頁(yè)

設(shè)直線AC的解析式為y=如+6,

代入A(-60),得0=-6旭+6,

解得機(jī)=1,

直線AC的解析式為y=X+6,

設(shè)p[p，-gp2-2p+6)(-6Vp<0),貝|￡)(p,p+6),

22

.?.PD=-ip-2p+6-(p+6)=-i(p+3)+1,

\*-1<O,

.??當(dāng)p=-3時(shí)，P￡>最大，此時(shí)尸(-34)，

AE=3fMN=OE=3fE(-3,0),

:?AE=MN,AE//MNf

連接研，

???四邊形AMNE是平行四邊形，

：.AM=EN,

AM+MN+NF=EN+MN+NF>MN+EF,

.?.當(dāng)E、N、F共線時(shí)，EF取最小值，即Ml+AW+NF取最小值，

:點(diǎn)尸為線段BC的中點(diǎn)，C(0,6),B(2,0),

F(l,3),

EF=5/(-3-1)2+(0-3)2=5,

AM+MV+N尸的最小值為5+3=8；

(3)解：由(2)得點(diǎn)。的橫坐標(biāo)為-3,代入>=x+6,得y=3,

0(-3,3),

；?新拋物線由y=-；/-2x+6向左平移3個(gè)單位，向下平移3個(gè)單位得到,

y'=_g(x+3)~-2(x+3)+6-3=—-5x-^,

過(guò)點(diǎn)。作。2〃BC交拋物線y于點(diǎn)2,

.?.4Q、DK=4BCA,

同理求得直線BC的解析式為y=-3%+6,

?.?DQJ/BC,

?,?直線。。1的解析式為y=-3%+e,代入。(-3,3)得9+e=3,解得:e=-6,

???直線區(qū)的解析式為y=3-6,

聯(lián)立得-3x-6=-g%2-5芯-9,

解得%i=T,%2=-3,

當(dāng)％=-1時(shí)，尸-3,

AQ(-l-3),

答案第8頁(yè)，共31頁(yè)

作關(guān)于直線AC的對(duì)稱線得。&交拋物線y于點(diǎn)Q，

???ZQ2DK=AQ.DK=ZBCA,

設(shè)。0交1軸于點(diǎn)G,

在。。2上截取OG=DG,

作G7T_LZ)R于點(diǎn)",

解得了=-2，

：.G（-2,0）,

VA（-6,0）,C（0,6）,

OA=OCf

：.ZOAC=ZOCA=45°f

軸，

ARDA=ADAH=ZADH=45°,

NGDH'=NGDH,

ZG'H'D=ZGHD=90°,DG'=DG,

△GD'HSAGDH,

G,H,=GH=3-2=1,DH'=DH=3,

.?.G（-6,4）,

同理直線DQ2的解析式為y=-1.r+2,

聯(lián)立_$+2=_；X2_5XT，

解得x=-3或x=*,

當(dāng)x=*時(shí)，*]+2=（

需],

綜上，符合條件的點(diǎn)°的坐標(biāo)為（T-3）或1m

【點(diǎn)睛】本題是二次函數(shù)綜合問(wèn)題，考查二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，待定系數(shù)法確定函數(shù)關(guān)系式，熟練掌握二

次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，軸對(duì)稱的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵.

5.(l)y=-^+2x+3；

答案第9頁(yè)，共31頁(yè)

(2)①:；②E(2,3)或E(1.4)；③是定值，16

【分析】(1)兩點(diǎn)式設(shè)出函數(shù)解析式，待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式即可；

(2)①求出直線BC的解析式，設(shè)出E點(diǎn)坐標(biāo)，將EF的長(zhǎng)轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)求最值即可；

②易得△的//為等腰直角三角形，根據(jù)相似得到ACEF也為等腰直角三角形，分兩種情況進(jìn)行討論求解即可；

③求出D的坐標(biāo)，設(shè)過(guò)點(diǎn)。的直線為：尸MxT)+3,聯(lián)立直線和拋物線的解析式，求出RQ的坐標(biāo)，設(shè)過(guò)點(diǎn)E的

直線的解析式為y=，QT)+4,分別求出點(diǎn)M.N的坐標(biāo)，進(jìn)而求出的值，再進(jìn)行求解即可.

【詳解】(1)解：；拋物線Z：產(chǎn)式+及+?*0)與x軸交于A(T0),B(3,0)兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C(0,3),

???設(shè)拋物線的解析式為：y=?(x+l)(x-3),把C(0,3),代入,得：3=-3a,

??a=-1f

...y———3)=—%?+2%+3；

(2)設(shè)￡(利-二+2帆+3),

①,??鞏3,0),C(0,3),

???設(shè)直線的解析式為尸質(zhì)+3,把3(3,0)代入，得：k=-\,

y=-x+3,

E^niy—m2+2m+3^,

:.JF(s一機(jī)+3),

?.?EF=—m+2m+3+m—3=—2m+3m=(—\m3—丫9+—,

I2j4

?，.當(dāng)根=-,時(shí)，*得值最大為：:；

②?.,巴3,0),C(0,3),

，OB=OC=3,

ZOBC=ZOCB=45°,

<.*軸，

???△班H為等腰直角三角形，

ZCFE=ZBFH=45°f

???當(dāng)△班H與△囪相似時(shí)，尸也為等腰直角三角形：

當(dāng)NCE尸=90。時(shí)，貝(］：CELEF,

：.CE〃龍軸，

即：CE關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱,

答案第10頁(yè)，共31頁(yè)

y=-x2+2x+3=—(.￥—I)2+4,

對(duì)稱軸為直線x=l,

,?C(0,3),

E(2,3)；

當(dāng)NEB=90。時(shí)，過(guò)點(diǎn)。作CG_LEF,貝！J:EG=FG=CG=；EF=m,

由①知：EF=—m2+3m,

-m2+3m=2m,

解得：M=1或"=0（舍去），

E（l,4）；

綜上：E（2,3）或E（l,4）；

③是定值：

y=—x2+2x+3=—（%—l）"+4,

AE（l,4）,

F（l,2）,H（1,O）,

由②可知：0（1,3）,

設(shè)過(guò)點(diǎn)。（1，3）的直線為：y=Mx-l）+3,

聯(lián)立匕，解得：

[y=-x+2x4-3

設(shè)過(guò)點(diǎn)E的直線解析式為：y=n（x-l）+4,

解得：；4+《,

?x=i____§_

同理：當(dāng)點(diǎn)。在y=，MT+4上時(shí)，“=捶衛(wèi)生

答案第11頁(yè)，共31頁(yè)

由題意可知：點(diǎn)”，N分別在點(diǎn)H的兩旁，

不妨設(shè)點(diǎn)”在點(diǎn)H的左邊，點(diǎn)N在點(diǎn)H的右邊，

QOQQ

IJ1||.HM=1-1+-==-=--—,HN=l+-f=——1=一]—

人y/k2+4+k“2+4+-J-+4一-y]k2+4-k

?HMxHN=HM=.8----j=L-=---=16.

dk2+4+kk。+4-kk+4-卜,

：.MWxHN是定值，為16.

【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，求二次函數(shù)的最值，相似三角形的判定和性質(zhì)，求函數(shù)與坐標(biāo)軸的

交點(diǎn)問(wèn)題等知識(shí)點(diǎn)，綜合性強(qiáng)，計(jì)算量大，屬于壓軸題，正確的求出函數(shù)解析式，利用數(shù)形結(jié)合和分類討論

的思想進(jìn)行求解，是解題的關(guān)鍵.

6.⑴拋物線解析式為y=Jx2-1+4,直線CE的解析式為＞=*+4

(2)APCE的面積的最大值為9,此時(shí)P(-3,3)

⑶存在點(diǎn)川3,愣或川3,J使ZMRH=ZANO

【分析】(1)把把A(l,3)代入k加+4求出b=-|即可得到拋物線解析式，再求出E(FT),根據(jù)待定系數(shù)法

求出直線CE的解析式；

(2)過(guò)P作軸交CE于F,設(shè)則小扣4),PF=-*+3『+3,再根據(jù)凡…”岳f)得到

Sg；=-(r+3)2+9,利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可得到“CE的面積的最大值為9；

(3)先求出0(-1,0),N(-2,0),過(guò)A(l,3)作心_Lx軸于K,得至1JM=NK=3,即可得到將拋物線沿射線附

平移得到新拋物線，'，即＞=-#。+4=-*+1-號(hào)向上平移?個(gè)單位長(zhǎng)度再向右平移"個(gè)單位長(zhǎng)度得到新拋物

線*求出新拋物線的解析式，再以"R為直角邊構(gòu)造等腰直角三角形A"加和"颯，再根據(jù)一線三等角構(gòu)造

全等三角形求出4號(hào)()，嗚，高，最后根據(jù)NMRJ=NMK，=45。，ZMRH=ZANO=45^,得到點(diǎn)H為.和電與新

拋物線的對(duì)稱軸交點(diǎn)，據(jù)此求解即可.

【詳解】⑴解:把A(l,3)代入y=-$2+法+4得，3=-1+fe+4,解得Z,=_g,

拋物線解析式為y~~'j^~^x+4'

二拋物線與y軸交點(diǎn)c(o,4),

1o

￡(-6,根)在,=_§芯2_§%+4上,

加=一；x(—6)2—1x(—6)+4=—4,

E(-6,-4),

設(shè)直線CE的解析式為y=匕%+2,

答案第12頁(yè)，共31頁(yè)

把E(FT),C(0,4)代入，=5+4得

I-H-=—O/C|十t7|

4=4

解得L4,

k、=一

13

直線CE的解析式為y=$+4；

(2)解：過(guò)戶作PF_Lx軸交CE于F,

設(shè)P［，T2->4),則尸,,++4),

；?PF=U3T心+4)7。*('+3)2+3,

,:Sg=Sg+S印=：戶-Gf)+：PF?(%-%)=JPF?(%-%),

22

SAPC￡=+3)+3jx6=-(r+3)+9,

.,.當(dāng),=-3時(shí)，APCE的面積的最大，最大值為9,此時(shí)P(T3)；

(3)解：???拋物線解析式為y=Tx2-|x+4=q(x+i)2+1,

二拋物線對(duì)稱軸為直線x=T,頂點(diǎn)

??,拋物線的對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)D,

0(-1,0),

將點(diǎn)D向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)N(-2,0),

取兩點(diǎn)J,4,使=JMLMR,，在JM上，即JR肘和為等腰直角三角形，過(guò)A作〃T_Lx軸于K,

過(guò)M作版八》軸，過(guò)R作RQ_LM0軸于2,過(guò)J作〃_LM2軸于/,

圖3

VA(l,3),

AK=NK=3,

：.ZANK=ZNAK=45°fNA=3五,

???將拋物線沿射線附平移得到新拋物線八即kJ/-$+4=T(X+I>+9向上平移〃個(gè)單位長(zhǎng)度再向右平移，，個(gè)

單位長(zhǎng)度得到新拋物線八其中”>0,

，新拋物線解析式為y=-*+1-")一+,+〃，

答案第13頁(yè)，共31頁(yè)

?/＞'經(jīng)過(guò)點(diǎn)N（-2,0）,

0=一;（一2+1一〃）2+修+八，

解得〃=4或九=-3（舍去），

；?新拋物線解析式為=-*-3）2+等,

，新拋物線的對(duì)稱軸為直線x=3,

同理由N（-2,0）,A（l,3）可得直線Ml的解析式為y=x+2,

聯(lián)立:解得匕：x=5

y=7

射線仍與新拋物線交于點(diǎn)區(qū)（5,7）,

JMLMR,MQAy軸，RQVMQ,JILMQ,

ZJMR=N/=N。=90°,ZJMI=ZQRM=90°-ZRMQ,

JM=MR,

△JM7^AA/R2（AAS）,

iaQ

RQ=1M=1~=^,〃=MQ=5-（T=6,

J1M=JM,即M（-號(hào)）為M中點(diǎn)）

同理由J—，*R（5,7）可得直線版的解析式為尸青+詈,

4I，1）,R（5,7）可得直線電的解析式為v=yX-6,

???△%和為等腰直角三角形,

/.NMRJ=ZMRJ,=45°,

■/ZMRH=ZANO=45°,

，點(diǎn)”為Q和財(cái)與新拋物線的對(duì)稱軸交點(diǎn)，

當(dāng)H為電與新拋物線的對(duì)稱軸交點(diǎn)時(shí)，此時(shí)x=3,y=y^-6=yx3-6=|,此時(shí)“（3,：；

當(dāng)H為叔與新拋物線的對(duì)稱軸交點(diǎn)時(shí)，此時(shí)工=3,尸一＞+詈=一＞3+答=錚此時(shí)《3,二

綜上所述，在新拋物線的對(duì)稱軸上存在點(diǎn)不黑或《3,使ZMRH=ZANO.

7.（1）加=一2,b=2

（2）點(diǎn)B的坐標(biāo)為（T3）；.0=45。

⑶（3忘+2,0）或（2-3立0）或（-1.0）或（＜0）

【分析】（1）用待定系數(shù)法即可求解;

（2）聯(lián)立二次函數(shù)與一次函數(shù)組成方程組，求解即可解決問(wèn)題;

（3）分的為腰和底時(shí)討論求解即可

【詳解】（1）解：將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入拋物線表達(dá)式得：0=4+2%

解得：，"=-2,

答案第14頁(yè)，共31頁(yè)

將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入直線表達(dá)式得：0=-2+）,

解得。=2；

故m=-2,b=2；

（2）解：由（1）得拋物線表達(dá)式為好爐-2弓直線的解析式為y=f+2,

聯(lián)立方程組得：[kX2；；,

[y=-x+2

解得匕胃或憶,

???點(diǎn)3的坐標(biāo)為（T3）；

過(guò)點(diǎn)5作成_LX軸于點(diǎn)石，則？的m,BE=3,OE=l,AO=2,

：.AE=BE=3

ABAO=i(180°-90°)=45°.

(3)解:VA(2,O),B(-1,3),

AB=^(-l-2)2+(3-0)2=3yli,

若AM鉆是等腰三角形，

當(dāng)A3為腰時(shí)，

*.*AO=2,AM.=AB=3y[i,

OM=2+3近,

：.必（3&+2,0）；

又AM?=AB=3叵,且A0=2,

I.OM2=3y[2-2,

：.M2（2-3x^,0）.

又AB的垂直平分線交工軸于點(diǎn)心,

VA5=3￡ZBAO=45。,

答案第15頁(yè)，共31頁(yè)

/.NDM4A=N3AO=45。，

AD=M4D=|V2,

AAM4=3,

：.OM4=I,

.\M4(-I,O)；

5(—1,3),

??.BM4_L%軸,

當(dāng)5M=5A時(shí)，M3M4=AM4=3,

OM3=4,

???M(Y,O)；

綜上，點(diǎn)M的坐標(biāo)為卜3+2,。)或R-30,0)或(-I,O)或(-4,0).

8.⑴y=#-|x-3

(2)他的結(jié)論不正確，當(dāng)ABCF的面積最大時(shí)，點(diǎn)尸的坐標(biāo)為(3,~6),翳=4

【分析】(1)將A(T，0)、8(6。)代入＞=：加+"+c即可求得函數(shù)的解析式；

(2)連接OP,設(shè)設(shè)「卜，￥-|一3),由%叱=%階+5,℃廠5,。蛇，然后運(yùn)用二次函數(shù)求最值得到K最后確定尸的

坐標(biāo)，求出直線BC的解析式，得到直線PN的解析式，由此得到點(diǎn)N的坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)距離公式求出BMCN,

即可得解.

【詳解】(1)解：將A(T,0)、8(6,0)代入>=Tx2+fe>:+c可得:

.--b+c=0A77ZB\b=~-

??.2,解得2,

18+6Z?+c=0c=—3

(2)解：如圖1：連接OP,設(shè)P(，2-,3),

y=—x2——x—3

22

???C點(diǎn)的坐標(biāo)為(0，-3)

,.,3(6,0),C(0,-3),

/.OB=6,OC=3f

**.S.BCP=SQBP+SQCP_SQBC=；x6x13+172)+；x3x"gx3x6

**?=—|?2+9?=_|(?-3)2+-y-,

???h3在0々<6范圍內(nèi)

；?當(dāng)，=3時(shí)，S.BCP最大，^t2-^t-3=-6

???點(diǎn)P的坐標(biāo)為(3，~6).

,??>=#-沁=撲-1)言,頂點(diǎn)坐標(biāo)為CT，

答案第16頁(yè)，共31頁(yè)

故小明同學(xué)的結(jié)論不正確，當(dāng)"CP的面積最大時(shí)，點(diǎn)尸的坐標(biāo)為(3,~6).

設(shè)直線BC的解析式為y=玄+》，

.]6k+》=0

b=-39

\k=L

解得2,

b=-3

???直線BC的解析式為y=；%-3,

PN1BC于N,

設(shè)直線PN的解析式為y=-2x+”,

將點(diǎn)P(3，-6)代入，得-0

直線PN的解析式為＞=-2x,

當(dāng)_2x=[x_3時(shí)，x=E，

【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的圖像及性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握分類討論、數(shù)形

結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵.

9.(1)V=X2-2X-3

(2)存在，點(diǎn)尸(-：,￡)

【分析】本題主要考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式，相似三角形的判定，解一元二次方程，

對(duì)于(1),將點(diǎn)A(T0).B(3,0)代入關(guān)系式得出二元一次方程組，求出解即可；

對(duì)于(2),分兩種情況：當(dāng)緇=嘿4時(shí)；當(dāng)需=甯4時(shí)，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)，并表示出甌PH,根據(jù)比例得出

DtiL-UJrnJ

答案.

【詳解】(1)解：將點(diǎn)A(-l,0),B(3,0)代入尸M+W+C,得

Jl-fe+c=0

[9+35+c=0'

解得產(chǎn)，

[c=-3

答案第17頁(yè)，共31頁(yè)

(2)解：存在,

當(dāng)％=0時(shí)，尸-3,

.??點(diǎn)C(0,-3),

AO=1,CO=3,

設(shè)點(diǎn)尸3,〃2_2。一3)其中。＜0,貝(JPH=/—2a-3,BH=3-a,

當(dāng)緇=甯=；時(shí)，APHBSAAOC，

DtlCCJ3

即'-2"3」,

3-a3

解得a=-:或”=3(舍去)，

4.13

3

當(dāng)器=若弓時(shí)，△出

pti-tQ—31

即「a］，

a—2。-33

解得。=2(舍去)或。=3(舍去).

所以點(diǎn)尸的坐標(biāo)是(］。).

C

A2

10.(l)y=-|x+|x+4

(2)存在滿足條件的實(shí)數(shù)m,其值為2或意

⑶當(dāng)，"日時(shí)，s眨=2

【分析】(1)先通過(guò)勾股定理求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，再將A、C、Z)的坐標(biāo)代入即可求出拋物線的解析式;

(2)分4戶〃=90。和NPC"=90。兩種情況，當(dāng)NCPM=90。時(shí)，可得CP//x軸，容易求得尸點(diǎn)的坐標(biāo)和機(jī)的值，當(dāng)

NPGW=90。時(shí)，設(shè)PC交X軸于點(diǎn)B，利用相似三角形的性質(zhì)先求得產(chǎn)點(diǎn)的坐標(biāo)，可求得直線CF的解析式，再聯(lián)

立直線CF和拋物線解析式可求得點(diǎn)尸的坐標(biāo)和相應(yīng)的m的值;

(3)由A、C的坐標(biāo)可求得直線AC的解析式，再用機(jī)表示出點(diǎn)M的坐標(biāo)，表示出ME,再由ABCOAGME可表

示出GE,求得。G,再利用面積的和差可得到△GMC的面積，利用二次函數(shù)的性質(zhì)可求得起最大值.

【詳解】(1)解：.??點(diǎn)C?4),

:.OC=4,

AC=5f

在RUAOC中,40090。,

答案第18頁(yè)，共31頁(yè)

OA=4AC1-OC2=3>

“（3,0）,

將A、C、￡＞的坐標(biāo)代入拋物線y="2+fc＜+c(aw0)中,

9。+3b+c=0

得<c=4

4a+2b+c=4

4

a=—

3

解得

3

c=4

二拋物線解析式為＞=-：*2+g%+4；

(2)根據(jù)題意可知人何/是直角三角形，而-MFC中，ZPMC=ZAME為銳角,

??.APCM的直角頂點(diǎn)可能是P、C,

第一種情況：當(dāng)NCPM=R。時(shí)，如圖,

則CP〃x軸，此時(shí)點(diǎn)P與點(diǎn)。重合,

二點(diǎn)P(2,4),此時(shí)加=2,

第二種情況：當(dāng)"CM=90。時(shí)，如圖,

延長(zhǎng)PC交X軸于點(diǎn)尸，由AFC4SACQ4,得

AFAC

~AC~'AO'

AF=—

3

.-.OF=—-3=—

33

，直線CF的解析式為＞=++4,

聯(lián)立直線CF和拋物線解析式可得

答案第19頁(yè)，共31頁(yè)

3,

y=—x+4

4

48/

y=——x2+—x+4

[33

解得層,1飛5’

iy=——

I164

，點(diǎn)p坐標(biāo)為停前，此時(shí)yff,

綜上所述，存在滿足條件的實(shí)數(shù)相，其值為2或亮；

10

(3)由A(3,0)、。(。,4)可得直線AC的解析式為y=-gx+4,

-M的坐標(biāo)為(切，-：切+4],

MG〃BC,

:.ZCBO=ZMGEf且NCO8=ZMEG=90。，

:.△BCO^AME,

.COBO

"~ME~GE'

4_1

即」,〃+4=而，

3

GE=—根+1.

3

/.OG=OE-GE=-4m-l,

3

S^CMG=S梯形coGM-S11PoG-S?EM

1(4/八/41If1tY4八

2I3)UJ22l3人3)

當(dāng)，”=■!時(shí)，S最大，即與大=2.

【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，涉及待定系數(shù)法，相似三角形的判定與性質(zhì)，二次函數(shù)的性質(zhì)，

函數(shù)圖象的交點(diǎn)等，熟練掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

11.⑴丫=-卜+%+3

(2)存在，(8,-11)

(3即

【分析】本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、拋物線的對(duì)稱性、兩點(diǎn)間的距離公式以及勾股定理等知識(shí)，

熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、二次函數(shù)的性質(zhì)及線段中點(diǎn)公式、勾股定理逆定理是解題的關(guān)鍵.

(1)待定系