二次函數(shù)壓軸之線段問題-綜合測(cè)試拔高卷（含答案）

二次函數(shù)壓軸之線段問題一綜合測(cè)試拔高卷一、選擇題

1.如圖，將一個(gè)小球從斜坡的點(diǎn)。處拋出，小球的拋出路線可以用二次函數(shù)

了=以彳/刻畫，斜坡可以用一次函數(shù)了=］刻畫.下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

A>'An

8

7

6

5

4

3

2

1

468

x/m

A.小球落地點(diǎn)距。點(diǎn)水平距離為7米

B.小球距。點(diǎn)水平距離超過4米呈下降趨勢(shì)

C.當(dāng)小球拋出高度達(dá)到7.5機(jī)時(shí)，小球距。點(diǎn)水平距離為3機(jī)

4Q

D.小球距斜坡的最大鉛直高度為

O

2.已知二次函數(shù)了=4-2ax-8.（a為常數(shù)）經(jīng)過點(diǎn)。（0,2）,圖象與x軸交于點(diǎn)

48（2在8的左邊），連接8C,點(diǎn)尸是拋物線圖象在第一象限內(nèi)的一點(diǎn)，過點(diǎn)尸

作尸3c交于點(diǎn)。，若尸。取得最大值，則此時(shí)點(diǎn)尸的橫坐標(biāo)為（）

3.已知拋物線y=-；（x+l）（x-4）的圖象與x軸交于A,8兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)8的左

則），與v軸交于點(diǎn)。，連接2C,直線了=辰+1（左>0）與y軸交于點(diǎn)。，交BC上方

的拋物線于點(diǎn)交BC于點(diǎn)F,下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）

試卷第1頁(yè)，共12頁(yè)

A.點(diǎn)。的坐標(biāo)是（O,2）B.OC=2OD

C.當(dāng)蕓的值取得最大時(shí)，D.UBC是直角三角形

DF3

4.點(diǎn)〃■是二次函數(shù)y=-（x-"z）2+（加+1『圖象的頂點(diǎn)，MN_Lx軸，且交一次函數(shù)

N=x-2的圖象于點(diǎn)N,點(diǎn)P在了軸上，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

A.點(diǎn)（TO）一定在二次函數(shù)圖象上

B.MN>—

4

C.當(dāng)MN最小時(shí)，MP+沏的最小值是3

31

D.若兩個(gè)函數(shù)圖象在第四象限有交點(diǎn)，則-'<〃?<：

5.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)了=/+3x-4的圖象與x軸交于2、C

兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)8,若尸是x軸上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)。（0,2）在y軸上，連接

PQ,則尸。+等PC的最小值是（）

C.2+30D.372

6.如圖，點(diǎn)P是拋物線y=-/+2x+3上第一象限內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，/（0,3）,8（3,0）,過

點(diǎn)尸分別作x軸、了軸的平行線，分別交直線于尸，”兩點(diǎn)，過點(diǎn)P作的垂

線，垂足為G.下列說法中正確的是（）

試卷第2頁(yè)，共12頁(yè)

△尸尸G周長(zhǎng)的最大值為學(xué)

C.尸尸的最大值為2D.

二、填空題

7.如圖，拋物線y=--+法與直線j=2x相交于點(diǎn)/（4,加），8為線段04上一點(diǎn),

過點(diǎn)3作了軸的平行線，交拋物線于點(diǎn)C.

（2）8c長(zhǎng)度的最大值為.

8.如圖，已知二次函數(shù)圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)為M（2,0）,與V軸交于點(diǎn)網(wǎng)0,2）,

直線y=x+m與該二次函數(shù)的圖像交于A,B兩點(diǎn)，D是線段AB上的一個(gè)

動(dòng)點(diǎn)，過。作x軸的垂線交二次函數(shù)的圖像于點(diǎn)E.則線段DE的最大值

為.

試卷第3頁(yè)，共12頁(yè)

9.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線yn-f+lr+c與x軸交于點(diǎn)幺、B,與y

軸交于點(diǎn)C,過點(diǎn)。作CD〃x軸，交拋物線于另一點(diǎn)。，若/8+CD=3,則。的

值為—.

17

10.如圖，二次函數(shù)好片2-寸-4的圖象與x軸交于A,B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)方的

左側(cè))，與V軸交于點(diǎn)C.若點(diǎn)M是二次函數(shù)在第四象限內(nèi)圖象上的一點(diǎn)，作

軸交8C于點(diǎn)Q,則的長(zhǎng)的最大值是.

11.已知拋物線y=-x2+(b+l)x+C經(jīng)過點(diǎn)A(3,-b).

CD6和。的代數(shù)關(guān)系為;

(2)若6>5,過點(diǎn)A作直線⑷/〃x軸，與y軸交于點(diǎn)M,4W與拋物線交于另

一點(diǎn)N,NV=3/M,點(diǎn)尸為直線AW上方拋物線上一點(diǎn)，求點(diǎn)尸到直線MV距離

的最大值為一.

12.已知點(diǎn)尸(-1,2)在拋物線y=0)上，過點(diǎn)尸的直線4與拋物線交y軸右

側(cè)于點(diǎn)N,過點(diǎn)N的直線，2與拋物線交y軸左側(cè)于點(diǎn)直線4,4與y軸的正

半軸分別交于點(diǎn)C,D,且O若C=(1，則點(diǎn)"的坐標(biāo)是—.

試卷第4頁(yè)，共12頁(yè)

13.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)〉=仆2+云+,的圖像經(jīng)過點(diǎn)

B10,5,C（2,o）,其中對(duì)稱軸與X軸交于點(diǎn)。，若尸為y軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連

14.如圖，拋物線y=/+2x-3交x軸于2、5兩點(diǎn).點(diǎn)尸為x軸下方拋物線上任

意一點(diǎn)，點(diǎn)。是拋物線對(duì)稱軸與x軸的交點(diǎn)，直線8P、/P分別交拋物線的對(duì)稱

軸于點(diǎn)拉、N.CA/+CN的值等于.

7

15.如圖，拋物線y=§/+6x+c與X軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)5（3,0）,與了軸交于點(diǎn)

C（0,-2）,直線/:y=依-§經(jīng)過點(diǎn)Z.點(diǎn)尸是直線/下方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)產(chǎn)

作PM//X軸交直線/于點(diǎn)MPN〃了軸交直線/于點(diǎn)N,貝I]PM+PN的最大值

為.

試卷第5頁(yè)，共12頁(yè)

16.如圖，拋物線y=-：/+x與x軸正半軸交于點(diǎn)4點(diǎn)0是拋物線在第一象限

O

部分上的一動(dòng)點(diǎn)，連接人尸并延長(zhǎng)交了軸于點(diǎn)8,過點(diǎn)尸作尸軸，垂足為

H.則7W+包8H的最大值為.

4

17.如圖所示，拋物線7=*+區(qū)+3與無軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)8,與了軸交于點(diǎn)C,且

CM=OC,點(diǎn)M、N是直線x=-l上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且班=2（點(diǎn)N在點(diǎn)M的上

方），則四邊形8M+CN的最小值是—.

三、解答題

18.如圖，已知直線丁=-1%+2與x軸、y軸交于瓦幺兩點(diǎn)，拋物線V=-/+6x+c

經(jīng)過點(diǎn)Z,5,點(diǎn)尸為線段上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)尸作垂直于x軸的直線交拋物線

于點(diǎn)N,交直線于點(diǎn)設(shè)點(diǎn)尸的橫坐標(biāo)為九

試卷第6頁(yè)，共12頁(yè)

Q）當(dāng)MN=2MP,求/的值；

（3）若點(diǎn)N到直線AB的距離為d,求d的最大值；

19.已知拋物線了=-1+8+。（b,c為常數(shù)，ol）的頂點(diǎn)為P,與x軸相交于

A,8兩點(diǎn)（點(diǎn)Z在點(diǎn)8的左側(cè)），與y軸相交于點(diǎn)C,拋物線上的點(diǎn)〃的橫坐

標(biāo)為機(jī)，且過點(diǎn)M作MN_L/C,垂足為N.

（1）若方=-2,c=3,求點(diǎn)尸和點(diǎn)/的坐標(biāo)；

（2）在（1）的條件下，當(dāng).=日時(shí)，求能的值；

⑶若點(diǎn)Z的坐標(biāo)為且MP〃/C,當(dāng)/N+AW=70時(shí)，求機(jī)的值.

20.拋物線y=ax2-2x+c（a*0）交工軸于/（一1,0）,8兩點(diǎn)（8在/的右側(cè)），交y

（2）如圖1,連接BC,過動(dòng)點(diǎn)/作A?_LBC,垂足為點(diǎn)。，連接CM.當(dāng)DM下

時(shí)，求CM的長(zhǎng)；

試卷第7頁(yè)，共12頁(yè)

(3)如圖2,過動(dòng)點(diǎn)w作5c的平行線交y軸于點(diǎn)N,若射線NC平分線段MN,求

點(diǎn)M的坐標(biāo).

21.拋物線尸--+2》+3的圖象與％軸交于幺，5兩點(diǎn)(，在5的左邊)交y軸于

點(diǎn)C,點(diǎn)尸是J軸右側(cè)拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)尸的橫坐標(biāo)為辦

(1)直接寫出4B,C三點(diǎn)的坐標(biāo)；

(2)如圖1,若點(diǎn)尸在第一象限內(nèi)拋物線上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)S△詠=3時(shí)，求點(diǎn)尸的坐標(biāo)；

(3)如圖2,點(diǎn)N是經(jīng)過點(diǎn)5的直線＞=機(jī)@-3)上一點(diǎn)，直線PN〃了軸，交直線

8c于點(diǎn)過點(diǎn)尸作直線尸0〃x軸，交直線5c于點(diǎn)0.

①當(dāng)0＜加＜3時(shí)，求線段ACV長(zhǎng)度的最大值；

②記線段M0的長(zhǎng)度為/,當(dāng)及時(shí)，求機(jī)的取值范圍.

22.已知拋物線了=-2/+以+6與x軸相交于4B兩點(diǎn)，與了軸相交于點(diǎn)C,點(diǎn)。

⑴直接寫出4B、C、。四個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)；

(2)如圖1,點(diǎn)尸為拋物線對(duì)稱軸(直線/)上的動(dòng)點(diǎn)，求當(dāng)點(diǎn)尸在什么位置時(shí),

|尸8-尸。取得最值？最值是多少？

試卷第8頁(yè)，共12頁(yè)

(3)如圖2,在第一象限內(nèi)，拋物線上有一動(dòng)點(diǎn)初,。初交8。于點(diǎn)E,求定的最大

(JEJ

值.

23.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線V=gx2+6x+c與直線交于點(diǎn)

^4(0,-4),5(4,0).

(1)求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式：

(2)點(diǎn)P是直線AB下方拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)尸作x軸的平行線交45于點(diǎn)C,

過點(diǎn)尸作y軸的平行線交x軸于點(diǎn)D,求尸C+尸。的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(3)在(2)中PC+包＞取得最大值的條件下，將該拋物線沿水平方向向左平移5

個(gè)單位，點(diǎn)E為點(diǎn)尸的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，平移后的拋物線與了軸交于點(diǎn)R"為平移后的拋

物線的對(duì)稱軸上一點(diǎn).在平移后的拋物線上確定一點(diǎn)N,使得以點(diǎn)E,F,M,N

為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，直接寫出所有符合條件的點(diǎn)N的坐標(biāo).

24.在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y="+6x+3經(jīng)過/(TO),3(3,0)兩點(diǎn)，與了

備用圖

(1)求拋物線的解析式;

(2)已知點(diǎn)。的坐標(biāo)為(0,-1),求四邊形C/D8的面積;

試卷第9頁(yè)，共12頁(yè)

(3)如圖1,點(diǎn)P是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，且在直線8C上方.過點(diǎn)P作尸軸，交

直線8c于點(diǎn)M,過點(diǎn)尸作尸N〃NC,交直線2C于點(diǎn)N.設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為小，

線段尸N的長(zhǎng)為/.

①求/關(guān)于用的函數(shù)解析式(不需要注明用的取值范圍)；

②滿足：乎的點(diǎn)尸分別記作點(diǎn)片，P],如果將(1)中的拋物線平移，且頂點(diǎn)

始終在直線68上，設(shè)平移后的拋物線的頂點(diǎn)橫坐標(biāo)為乙如果該拋物線在移動(dòng)

過程中，與線段NC只有一個(gè)交點(diǎn)，請(qǐng)直接寫出》的取值范圍.

25.【實(shí)踐探究】

數(shù)學(xué)課題學(xué)習(xí)小組，為了研究學(xué)習(xí)二次函數(shù)問題，他們經(jīng)歷了實(shí)踐—應(yīng)用

探究的過程：

(1)實(shí)踐：他們對(duì)一條拋物線形拱橋進(jìn)行測(cè)量，測(cè)得當(dāng)拱頂高離水面6m時(shí)，水面

寬10m,并畫出了拱橋截面圖，建立了如圖1所示的直角坐標(biāo)系，求該拋物線的

解析式；

(2)探究：該課題學(xué)習(xí)小組為進(jìn)一步探索拋物線的有關(guān)知識(shí)，他們借助上述拋物

線模型，并過原點(diǎn)作一條＞=x的直線。尸，交拋物線于點(diǎn)R交拋物線對(duì)稱軸于

點(diǎn)E,提出了以下兩個(gè)問題，請(qǐng)予解答：

①如圖2,8為直線。尸上方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過8作創(chuàng)垂直于x軸，交x軸于

A,交直線。尸于C,過點(diǎn)8作8。垂直于直線。下，交直線于。，求8O+CD

的最大值.

②如圖3,G為直線。尸上一動(dòng)點(diǎn)，過G點(diǎn)作x軸的垂線交拋物線于點(diǎn)X,點(diǎn)尸

在坐標(biāo)平面內(nèi).問：是否存在以￡、G、H、尸為頂點(diǎn)的四邊形是正方形？若存

在，請(qǐng)直接寫出G點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

26.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線產(chǎn)蘇+樂+4(4/0)與x軸交于/(-4,0),

試卷第10頁(yè)，共12頁(yè)

8(1,0)兩點(diǎn)，與歹軸交于點(diǎn)。，連接，C,BC.

(1)求拋物線的表達(dá)式；

(2)點(diǎn)尸是射線CN上方拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)尸作PELx軸，垂足為E,交4c

于點(diǎn)。.點(diǎn)”是線段。E上一動(dòng)點(diǎn)，軸，垂足為N,點(diǎn)尸為線段8c的中

點(diǎn)，連接NM,NF.當(dāng)線段也長(zhǎng)度取得最大值時(shí)，求/M+MV+7VF的最小值；

(3)將該拋物線沿射線。方向平移，使得新拋物線經(jīng)過(2)中線段長(zhǎng)度取得

最大值時(shí)的點(diǎn)。，且與直線NC相交于另一點(diǎn)K.點(diǎn)。為新拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),

當(dāng)/QKD+//C8=180。時(shí)，求點(diǎn)。的坐標(biāo).

27.如圖，拋物線y=--x+c交x軸于-3,0),8兩點(diǎn)(點(diǎn)N在點(diǎn)8的左側(cè)),

交J軸于點(diǎn)“0,6).

(2)如圖1,點(diǎn)。(1,4)在拋物線上，過點(diǎn)。作。尸，x軸于點(diǎn)R過點(diǎn)幺的直線交y

軸于點(diǎn)￡(0,2),點(diǎn)尸是直線NE上方拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)尸作m于點(diǎn)

M,PNLDF于■點(diǎn)、N,求史尸M+PN的最大值，以及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；

3

(3)如圖2,在(2)的條件下，將拋物線＞=a/-x+c沿射線N方向平移20個(gè)

試卷第11頁(yè)，共12頁(yè)

單位，得到新拋物線M,點(diǎn)R是新拋物線M上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)/心。+乙8。尸=45。時(shí),

請(qǐng)直接寫出所有符合條件的點(diǎn)R的坐標(biāo).

試卷第12頁(yè)，共12頁(yè)

1.c

【分析】

聯(lián)立兩函數(shù)解析式，求出交點(diǎn)坐標(biāo)即可判定A；將解析式化成頂點(diǎn)式，求出對(duì)稱軸，根據(jù)

二次函數(shù)性質(zhì)判斷B；求出當(dāng)尸7.5時(shí)，x的值，判定C；設(shè)拋物線上一點(diǎn)/(x,4x-；N),

過點(diǎn)/作軸于C,交直線廠;x于3,求得

749

(x-^-)2+—,根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可判斷D.

28

【詳解】解：聯(lián)立兩函數(shù)解析式，得

'1,

y=4x----x(△rx=7

'7x=0

,，解得：八或7,

1lj^=Oy=-

y=^xI2

則小球落地點(diǎn)距O點(diǎn)水平距離為7米，

故A選項(xiàng)不符合題意；

1,1

y=4x-—x~=-—(x-4)+8,

則拋物線的對(duì)稱軸為x=4,

2

???當(dāng)尤＞4時(shí)，y隨x的增大而減小，

即小球距。點(diǎn)水平距離超過4米呈下降趨勢(shì)，

故B選項(xiàng)不符合題意；

當(dāng)y=7.5時(shí)，7.5=4x-yX2,

整理得/_8X+15=0,

解得，x；=3,X2=5,

???當(dāng)小球拋出高度達(dá)到7.5加時(shí)，小球水平距O點(diǎn)水平距離為3〃?或5%,故此選項(xiàng)符合題意;

如圖，設(shè)拋物線上一點(diǎn)/(x,4x-；N),過點(diǎn)/作481.x軸于C,交直線尸gx于2,

答案第1頁(yè)，共50頁(yè)

y/m

8

7

6

5

4

3

2

1

034678

x/m

1

???——<0,

2

???當(dāng)卡，7寸，45有最大值，最大值=49,

2o

49

即小球距斜坡的最大鉛直高度為,

O

故D選項(xiàng)不符合題意.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)的應(yīng)用和直線與拋物線的交點(diǎn)，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題

的關(guān)鍵.

2.D

【分析】作于點(diǎn)X,交B4于D,可推證/PD0=ZBDH=/3C。，說明/PD0的

函數(shù)值一定，PD最大時(shí)，尸。滿足最大；待定系數(shù)法確定直線8C解析式y(tǒng)=-;x+2,

設(shè)點(diǎn)尸坐標(biāo)，表示出PD,運(yùn)用二次函數(shù)最值，確定點(diǎn)坐標(biāo)即可.

【詳解】解：???圖象經(jīng)過點(diǎn)C(0,2),

Sa=2,

u——1,

4

將。代入關(guān)系式得，＞=—w/+,x+2,

1.1

令y=0,即——X2+-X+2=0,

42

解得，占二-2,x2=4,

???/(—2,0),5(4,0),

答案第2頁(yè)，共50頁(yè)

OC=2,0B=4,BC=V22+42=2逐，

設(shè)5c解析式了=履+/7（左=0）,得

f/z=2k=一■-

,，，八，解得2

|4%+2=0,c

i[/?=2

1c

y=----x+2,

2

作于點(diǎn)7/,交B4于D,貝！J/P/V=/CO5=90。

PH//CO

APDQ=ABDH=Z.BCO,

??.sinZPDO=sin/BCO=4=,

2V55

??.尸。最大時(shí)，尸。滿足最大，

設(shè)點(diǎn)尸(私一;加之+(m+2),則點(diǎn)。(加，一;冽+2),

11111

92272?

PD=—-m+—m-\-2—(<——m+2)=——m-\-m=——(m—2)+1

???當(dāng)加=2時(shí)，有最大值.

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，銳角三角函數(shù)，平行線的性質(zhì)，待定系數(shù)法確

定函數(shù)解析式，由三角函數(shù)確定線段間的數(shù)量關(guān)系是解題關(guān)鍵.

3.C

【分析】令x=0,^=-1(0+1)(0-4)=2,可判斷選項(xiàng)/正確；求得點(diǎn)。的坐標(biāo)是(01),

可判斷選項(xiàng)8正確；求得4(-1,0),5(4,0),利用勾股定理的逆定理可判斷選項(xiàng)。正確；由

FF

題意知，點(diǎn)￡位于y軸右側(cè)，作以5〃》軸，交3c于點(diǎn)G,根據(jù)平行線截線段成比例將求「

答案第3頁(yè)，共50頁(yè)

的最大值轉(zhuǎn)化為求F制G的最大值，所以利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、二次函數(shù)圖象上

點(diǎn)的坐標(biāo)特征，兩點(diǎn)間的距離公式以及配方法解題即可.

【詳解】解：令x=0,y=-1(O+l)(O-4)=2,

.??點(diǎn)C的坐標(biāo)是（0,2）,故選項(xiàng)A正確;

令x=0,y=A：xO+l=l,則點(diǎn)。的坐標(biāo)是(0,1),

；.OC=2OD=2,故選項(xiàng)B正確;

令y=0,貝卜;(x+l)(x_4)=0,

解得再=-1,x2=4,

3(4,0),

：.AB2=(4+1)2=25,AC2=l2+22=5,5C2=42+22=20,

：.AB2=AC2+BC1,

△NSC是直角三角形，故選項(xiàng)D正確;

由題意知，點(diǎn)￡位于y軸右側(cè)，作EG〃y軸，交8C于點(diǎn)G,

EFEG

~DF~~CD

?.?直線了=近+1仕＞0）與＞軸交于點(diǎn)。，則。（0,1）.

.-.CD=2-1=].

—=EG.

DF

設(shè)所在直線的解析式為V=機(jī)1+〃（加W0）.

4m+n=0

將8（4,0）,C（0,2）代入，得

n=2

答案第4頁(yè)，共50頁(yè)

1

m=—

解得<2.

n=2

???直線5。的解析式是歹=-+2.

設(shè)￡”,一2/十^/十？[,則G]/,—D'+Z],其中0</<4.

,,EG=^-1/2+|/+2^-1/+2^-1（^-2）2+2.

EF1Zc\2c

/.=—〃一2）+2.

DF2V7

v--<0,

2

FF

???當(dāng)f=2時(shí)，三；存在最大值，最大值為2,此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)是（2,3）.

DF

代入了=丘+1（后>0），得3=2斤+1,

解得％=1,故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)綜合題型，需要綜合運(yùn)用一次函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)

的坐標(biāo)特征，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，二次函數(shù)最值的求法，待定系數(shù)法確定函數(shù)關(guān)

系式以及平行線截線段成比例等知識(shí)點(diǎn)，綜合性較強(qiáng).

4.C

【分析】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、軸對(duì)稱最短路線問題,

解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答.根據(jù)題目中的函數(shù)解析式和二次函

數(shù)的性質(zhì)，可以判斷各個(gè)選項(xiàng)中的說法是否正確，從而可以解答本題.

【詳解】：二次函數(shù)了=-(無-%)?+(/?+1)2,

二當(dāng)x=-l時(shí),y=-(-1-m)2+(m+1)2=0,

二點(diǎn)(T,0)一定在二次函數(shù)圖象上，故選項(xiàng)A正確;

:二次函數(shù)夕=-(X-"?)2+(機(jī)+1)2,

，該函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(〃7,(加+以)，

點(diǎn)M的坐標(biāo)為(加,(〃7+I)2),

,?,點(diǎn)N在》=》-2上，AW_Lx軸，

點(diǎn)N的坐標(biāo)為(m,m-2),

答案第5頁(yè)，共50頁(yè)

故選項(xiàng)B正確；

.,.當(dāng)ACV最小時(shí)，m+—=0,此時(shí)機(jī)=—,

22

點(diǎn)、M的坐標(biāo)為1，點(diǎn)N的坐標(biāo)為,

???點(diǎn)產(chǎn)在了軸上，點(diǎn)M,N在y軸的左側(cè)，

M關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)為ATg，；），則直線與V軸的交點(diǎn)即為點(diǎn)尸，此時(shí)

九。+貓的值最小，

:.MP+NP=MP+NP=MN=,；一？+[+￡!

.,.MP+2VP的最小值是Y巨，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；

4

,-,二次函數(shù)y=_（%_加）2+（加+1）2,

???該函數(shù)圖象開口向下，對(duì)稱軸為直線'=

當(dāng)x=0時(shí),y=-（0-m）2+（m+1）2=2m+1,

該函數(shù)圖象與歹軸交于點(diǎn)（0,2加+1）,

一次函數(shù)y=x-2與歹軸交于點(diǎn)（0,-2）,與x軸交于點(diǎn)（2,0）,

將（0,—2）代入y=_（%_機(jī)『+（機(jī)+1/，得_（0_機(jī)）2+（加+]『=_2,解得：m=,

將（2,0）代入y=—卜一機(jī)J+（加+1『,得_（2—機(jī)）2+（加+1『二。,解得：加=；，

,?,兩函數(shù)圖象在第四象限有交點(diǎn)，

31

..—<機(jī)<——

22f

故選項(xiàng)D正確；

故選：C.

5.D

【分析】連接，過點(diǎn)尸作尸。18。于。，過點(diǎn)。作0加8。于”.根據(jù)

PQ+^-PC=PQ+PD,可得。0+尸。的最小值為。”的長(zhǎng)，即可解決問題.

【詳解】如圖，連接BC,過點(diǎn)P作PD1BC于。，過點(diǎn)。作QH1BC于H.

答案第6頁(yè)，共50頁(yè)

由>=/+3%—4,令y=0,則工2+3］一4=0,

解得再=一4,x2=1,

/.C(-4,0),^(1,0),

令x=0,解得歹=0,

AS(0,-4),

/.OB=OC=4,

?.?ZBOC=90°f

:"OCB=NOBC=45。,

...PC=y/2PD,

PQ+^-PC=PQ+PD>QH,

當(dāng)尸為?！迸cX軸交點(diǎn)時(shí)PQ+^-PC最小，最小值為QH的長(zhǎng),

-Q(0,2),5(0,-4),

..BQ=4,

設(shè)QH=x,則BH=x,

-：DH2+BH2=BQ2,

.■-X2+X2=62,

x=3A/2,

QH=3也，

則PQ+與PC的最小值是3行■

故選D.

答案第7頁(yè)，共50頁(yè)

【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)，以及等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，垂線段最短

等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)用轉(zhuǎn)化的思想思考問題.

6.D

【分析】首先求出直線解析式；設(shè)尸(機(jī),-/+2也+3),則可得點(diǎn)〃的坐標(biāo)，從而可求得

及其最大值；由已知可得尸尸=PH,GH=FG=PG,由勾股定理得=

2

△尸F(xiàn)G周長(zhǎng)為(亞+1)產(chǎn)〃，因而可作出判斷.

[b=3\k=—\

【詳解】解：設(shè)直線解析式為了=近+6,則有Lh八，解得L。，

[3左+b=0[b=3

???直線解析式為y=-x+3；

設(shè)P(m,-m2+2m+3),則點(diǎn)//的坐標(biāo)為(m,-m+3),

???PH=-m2+2m+3—(~m+3)=-m2+3m,

配方得：尸〃=一(加一I)+:,

39

當(dāng)機(jī)=5時(shí)，PH有最大值4；

?：0A=0B=3,ZAOB=90°,

ZABO=ABAO=45°；

歹軸，P廠〃入軸，

ZPHF=ZBAO=45°,ZPFH=ZABO=45°,

??.NPHF=/PFH=45。,

:?PH=PF,ZFPH=90°,

9

???任的最大值為:，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；

4

?,?由勾股定理得方H=拒尸〃；

???PGLFH,

：,GH=FG=PG,由勾股定理得G8=注尸

2

6

^GH=FG=—PH

2

GH,bG的最大值均為變*2=述，

248

答案第8頁(yè)，共50頁(yè)

故選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤；

v△尸尸G周長(zhǎng)為尸尸+PG+FG=PH+FG=（亞+1）PH,

.?.當(dāng)PH最大時(shí)，△PFG周長(zhǎng)也最大，且最大值為：（后+1）X2=9二+2,

44

故選項(xiàng)D正確；

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，直角三角形斜

邊中線的性質(zhì)，求一次函數(shù)解析式等知識(shí)，善于轉(zhuǎn)化是解題的關(guān)鍵.

7.64

【分析】（1）把/（4,〃。代入了=2x求出點(diǎn)A坐標(biāo)，再代入即可求解；

（2）設(shè)點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為〃，8c的長(zhǎng)度為/,分別求出點(diǎn)C和點(diǎn)3的縱坐標(biāo)，可得

22

l=-n+6n-2n=-n+4n，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解；

本題考查了一次函數(shù)和二次函數(shù)的交點(diǎn)問題，待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)的最

值問題，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：（1）把省4,加）代入了=2x得，

加=2x4=8,

???/（4,8）,

把/（4,8）代入〉=-犬+樂得，

-16+46=8,

解得b-6,

故答案為：6；

（2）設(shè)點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為"，8c的長(zhǎng)度為/,則點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為-“2+6",

〃了軸，

二點(diǎn)B的橫坐標(biāo)也為"，

二點(diǎn)3的縱坐標(biāo)為2〃,

I=-n2+6n-2n=-n2+4〃，

.力是"的二次函數(shù)，

Q=—1<0,

答案第9頁(yè)，共50頁(yè)

4.

???當(dāng)〃=-可可=2時(shí)，/取最大值，

此時(shí)，/最大值=-22+4x2=4,

???長(zhǎng)度的最大值為4,

故答案為：4.

8.2

2

【分析】根據(jù)題意，待定系數(shù)法求得二次函數(shù)的解析式為y=；x2-2x+2,將點(diǎn)8(0,2),代

入直線〉=x+機(jī)，得m=2,設(shè)。(％〃+2),則+進(jìn)而得出。￡關(guān)于九的二

次函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，即可求解.

【詳解】解：???二次函數(shù)圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)為M(2,0),與了軸交于點(diǎn)3(0,2),

???設(shè)二次函數(shù)解析式為：y=a(x-2)2,將點(diǎn)8(0,2)代入得，

4〃=2,

解得：0=;,

???二次函數(shù)的解析式y(tǒng)=；(》-2)2=；/-2X+2,

將點(diǎn)8(0,2),代入直線了=》+機(jī)，得加=2,

???直線解析式為y=x+2,

,:D是線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，

設(shè)。(小〃+2),

??,DE_Lx軸，

E]—2〃+21

??.QE=〃+2—(；幾2—2幾+21

12

=-n+3〃

2

1/"9

=——(77-3)+-,

2V72

11.79

???——<0,DE=——(?-3)+-,

22V72

9

當(dāng)"=3時(shí)，線段DE的最大值為5

答案第10頁(yè)，共50頁(yè)

9

故答案為：—

【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)綜合，線段問題，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

9.--

4

【分析】先用根與系數(shù)的關(guān)系求出/8=27^1,再根據(jù)CD〃x求出C。，然后由

48+CD=3得到關(guān)于c的方程，解方程求出c即可.

【詳解】解：設(shè)留不0），2（孫。），

令歹=0,貝U歹=-x2+2x+c=0,

由根與系數(shù)的關(guān)系得：匹+%2=2,xx-x2=-c,

2

則AB=卜-司=+x2）-4XJ%2=2jc+l，

令x=0,則尸。，

.-.C（0,c）,

CD//x軸，

???點(diǎn)D縱坐標(biāo)為c,

當(dāng)＞=。時(shí)，貝I——+2x+c=c,

解得：1=2或%=0,

。（2,c）,

；?CD=2,

???AB+CD=3,

??2yle+1+2=3,

3

解得：。二-二，

4

故答案為：—一3.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)綜合，二次函數(shù)與一元二次方程之間的關(guān)系，靈活運(yùn)用所

學(xué)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

10.4

【分析】本題考查了二次函數(shù)與一次函數(shù)的應(yīng)用，待定系數(shù)法求解析式，二次函數(shù)最值，由

答案第11頁(yè)，共50頁(yè)

>=；/一gx-4求出C(0,-4),8(8,0),再得出直線8c解析式為y=設(shè)

,則0(加,；機(jī)一4),則同。=；入_4_］；旭2_1.乙一4),最后利用二次

函數(shù)的性質(zhì)即可求解，掌握知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵.

13

【詳解】解：由歹=%—4,令％=0得歹=—4,

42

令歹=°得x=8或工=-2,

???3(8,0),

設(shè)直線直線5C解析式為〉=丘+b,

8左+6=0k=-

八,，解得：2,

b=-4

b=-4

二直線解析式為y=：x-4,

設(shè)河］加，;機(jī)2加_4),則°［加，g1機(jī)—4),

2

1

：,MQ=—二…——m2+2m=——fm-4)2+4,

24244V7

7--<0,

4

???當(dāng)初=4時(shí)，MQ取最大值4,

故答案為：4.

11.c=6—4b9

【分析】(1)將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入拋物線表達(dá)式得：-b=-9+3(6+l)+c,即可求解;

(2)當(dāng)點(diǎn)P是拋物線的頂點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)尸到直線距離的最大值，即可求解.

【詳解】解：(1)將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入拋物線表達(dá)式得：-6=-9+3(b+l)+c,

整理得：c=6-4b,

故答案為：c=6-46；

(2)由拋物線的表達(dá)式知，其對(duì)稱軸為x=gs+D,

而6>5,故拋物線的對(duì)稱軸x=g(b+l)>3,

即點(diǎn)A在對(duì)稱軸的左側(cè)，根據(jù)函數(shù)的對(duì)稱性，點(diǎn)N(b-2,-b),

MN=3AM=9,故4=9,

答案第12頁(yè)，共50頁(yè)

即6-2=9,解得：6=11,貝U點(diǎn)4(3,-11),

當(dāng)6=11時(shí)，拋物線的表達(dá)式為：y=-x2+12x-38,

當(dāng)點(diǎn)尸是拋物線的頂點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)尸到直線MN距離的最大值，

由拋物線的表達(dá)式得y=-―+12x_38=_(x-6)2-2,故頂點(diǎn)P(6,-2),

則P到直線MN距離的最大值=-2-(-11)=9,

故答案為：9.

【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，利用軸對(duì)稱求

出△的值是解題的關(guān)鍵.

12.(-2,8)

【分析】方法一：先求出拋物線的解析式為了=2/.設(shè)C(0,/),。(0,2/),直線PN的解析

式為了=履+乙，將P點(diǎn)坐標(biāo)代入求得直線PN的解析式為了=(-2)x+f,聯(lián)立

F，=f；2)x+[得2X2_?_2)X—=0,由根與系數(shù)關(guān)系求得進(jìn)而得設(shè)

[y=2x2122J

(y=〃—4)x+2f

直線由V的解析式為y=?ix+21,聯(lián)立?：2，

口=2x

得2/-(”4)x-2/=0,由根與系數(shù)關(guān)系可求得M(-2,8).

方法二：先求出拋物線的解析式為/=2x2.設(shè)點(diǎn)M(加,2加°)和點(diǎn)N(”,2/),設(shè)直線MV的

解析式為了=左》+*則可得MV的解析式為＞=2(機(jī)+力"-2加〃，設(shè)直線PN的解析式為

y=k2x+t2,同理可得直線PN的解析式為y=2(〃-l)x+2〃，由

制即可求得機(jī)的值，進(jìn)而可得”(-2,8).

【詳解】方法一：把尸(-1,2)代入了="2,得。=2,

故y=2x2,

根據(jù)題意，作圖，

答案第13頁(yè)，共50頁(yè)

設(shè)C(0,。，0(02),過點(diǎn)C的直線PN的解析式為V=Ax+l,

則依題意得一上+/=2,故左=t-2,

故直線PN的解析式為y=。-2)x+/,

聯(lián)立得：F”；2)x+\得2尤2_?_2)xt=0①，

[y=2x

設(shè)馬，x.是p,N兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)，故X,,/是方程①的兩根,

bt—2

由根與系數(shù)關(guān)系得：xP+xN=--=^,

a2

把馬=-1代入，

可求得XN=；,故

設(shè)過點(diǎn)D直線MN的解析式為y^mx+2t,

Cf2\2

把N[t，彳|代入得Lw+2f=一，

(22J22

故加=f-4,

二直線MN的解析式為了=?-4)x+27,

y=(f-4)x+2/

聯(lián)立:^2x2-(t-4)x-2t=0@,

y=2x2

設(shè)了M，"是M,N兩點(diǎn)的橫坐標(biāo),

故為，“是方程②的兩根，

由根與系數(shù)關(guān)系得：X"+XN=-?=±F，

a2

答案第14頁(yè)，共50頁(yè)

把4=］代入求得與=-2,

把xM=-2代入y=2x?得加=8,

故”（-2,8）；

方法二：同法一可求得拋物線＞=2/,

設(shè)點(diǎn)/（見2療）和點(diǎn)N（",2/）,設(shè)直線"N的解析式為＞=幻+*

mk,+A=2m2

則把"，N的坐標(biāo)分別代入可得＜7.2，

nkx+%=2n

k=2（m+n）

解得x

%=-2mn

???直線MN的解析式為y=2（m+n）x-2mn,

故直線AW與y軸交點(diǎn)。的坐標(biāo)為（0,-2加〃）,

/.OD=—2mn,

設(shè)直線PN的解析式為y=k2x+t2,

同理，把7，N的坐標(biāo)分別代入，可得直線PN的解析式為＞=2（〃-l）x+2〃,

直線PN馬y軸交點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0,2/7）,

OC=2n,

OC\

~OD~2

才巴加=一2代入y=2x2,得＞=8,

故”（-2,8）；

故答案為：（-2,8）.

【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)綜合題，二次函數(shù)與一次函數(shù)交點(diǎn)問題，解題的關(guān)鍵是將二次

函數(shù)與一次函數(shù)聯(lián)立轉(zhuǎn)化成解一元二次方程，明確一元二次方程的兩根就是二次函數(shù)與一次

函數(shù)兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo).

答案第15頁(yè)，共50頁(yè)

13.述##3君

44

【分析】本題主要考查了二次函數(shù)綜合，解直角三角形，連接43,過點(diǎn)P作尸

11

垂足為H先解直角三角形求出/。/2=60。，進(jìn)而得到=則要使5必+尸。的值

最小，只要使尸〃+尸。的值最小，止匕時(shí)〃、P、。在同一條直線上，且。再解直角

三角形40H即可.

【詳解】解：如圖，連接過點(diǎn)尸作尸HJL48,垂足為//,

???^(-1,0),5(0,-V3),

OA=\,OB=y/3,

tanXOBA=-,

OB3

NOAB=60°,

ZABO=30°,

:.PH=-PB,

2

:.-PB+PD=PH+PD,

2

要使:尸8+尸。的值最小，只要使尸"+尸。的值最小，此時(shí)8、P、。在同一條直線上，

且瓦

-1+21

???二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為x=-七一=],

2

13

在RtAAD"中，ADAH=90°-AOBA=60°,AD=CU+。。=1+—=—，

22

.?.￡)//=JD.sin60°=—,

4

.?.1尸8+尸。的最小值為也，

24

故答案為：迎.

4

答案第16頁(yè)，共50頁(yè)

14.8

【分析】求出42的坐標(biāo)，設(shè)出尸點(diǎn)坐標(biāo)，表示出么尸,8尸的解析式，進(jìn)而求出的坐標(biāo),

再進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】解：y=x2+2x-3,當(dāng)y=。時(shí)，x2+2x-3=0,

x=—

解得:i3,x2=1,

.?./(-3,0),8(1,0),對(duì)稱軸為直線x=-：=-l,

設(shè)/?,7+2”3),

???點(diǎn)P為x軸下方拋物線上任意一點(diǎn)，

***—3<￡<1,

設(shè)直線BP解析式為y=dx+e,

Id+e=O[d=t+3

[dt+e=t2+2t-3'解得：[e=-t-3,

???直線8尸解析式為y=(f+3)x-t-3；

.,.當(dāng)x=_]時(shí)，y=(7+3)*(—1)T—3=—21—6,

.?.A/(-l,-2z-6)：

同理可得：直線4P的解析式為：y=(t-l)x+3t-3,

二當(dāng)x=-1時(shí)，J=(Z—1)x(—1)+3^—3=2?—2,

.?.N(-12-2)；

,.CM=0-(-2t-6)=2t+6,CN=0-(2t-2)=-2t+'2

答案第17頁(yè)，共50頁(yè)

.-.CM+CN=2t+6+(-2t+2)=S；

故答案為：8.

【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的綜合應(yīng)用.正確的求出二次函數(shù)的對(duì)稱軸，以及拋物線與x軸

的交點(diǎn)坐標(biāo)，是解題的關(guān)鍵.

15.—##3-##3.75

44

74

【分析】先用待定系數(shù)法求出拋物線解析式，進(jìn)而求出直線/,則

加■加+2m+2,-|m2,表示出尸品\尸N即可求施窣.

’2

/、/、2—x9+3Z?+c=0

【詳解】解：把8(3,0),。(0,—2)代入歹=鼻/+樂+。得：3,解得

3c=-2

<3,

c=-2

74

???拋物線解析式為：y=jx2-jx-2,

24

^~X2--X-2=0,解得X=T或3,

???/(-L0),

2

直線/:了=布-1經(jīng)過點(diǎn)4

22

..-k--=0,解得左=_§,

22

???直線/:y=-丁-葭

24

設(shè)尸(加加2-—772-2),

???RW〃x軸，尸N〃y軸，M,N在直線/上,

(22(,2,41

,M-m~+2m+2,—m"——m-2\,

I33.l33

???點(diǎn)P是直線I下方拋物線上一動(dòng)點(diǎn),

2224

--m-2—m+—m+—

33

PM=(-m2+2m+2)—加=—m2+m+2,

3333(2)4

答案第18頁(yè)，共50頁(yè)

...當(dāng)機(jī)=1時(shí)，PM+PN的最大值為與

24

【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)是關(guān)鍵.

16.-

2

【分析】先求出點(diǎn)N的坐標(biāo)，然后設(shè)P（加，-:/+%）,求直線/P解析式，得到點(diǎn)8的坐標(biāo),

O

從而得到。8=?！?，即可求得8"="〃，所以尸〃+也蘇+,〃?，最后根據(jù)二次

482

函數(shù)的性質(zhì)，即可求得答案.

【詳解】由于y=-：x2+x與X軸正半軸交于點(diǎn)/,

O

1°

則）=0時(shí)，0=__X+X,

8

解得x=0,或％=8,

故48,0）,

??,點(diǎn)P是拋物線在第一象限部分上的一動(dòng)點(diǎn)，

設(shè)+m）,

8

設(shè)直線A