第六章《變量之間的關(guān)系》單元練習(xí)-2024-2025學(xué)年北師大版七年級數(shù)學(xué)下冊

北師大版七年級下冊數(shù)學(xué)第六章變量之間的關(guān)系單元練習(xí)

一'選擇題

1.一個圓柱的高h(yuǎn)為20cm,當(dāng)圓柱的底面半徑r由小到大變化時，圓柱的體積V也發(fā)生了變化，

在這個變化過程中（）

A.r是因變量，V是自變量B.r是自變量，V是因變量

C.r是自變量，h是因變量D.h是自變量，V是因變量

2.從甲地到乙地的鐵路路程約為600千米，高鐵速度為300千米/小時，中途不停；動車速度為200

千米/小時，行駛180千米后，中途要?？啃熘?分鐘，若動車先出發(fā)半小時，兩車與甲地之間的距

離y（千米）與動車行駛時間x（小時）之間的函數(shù)圖象為（）

3.水滴進(jìn)玻璃容器（滴水速度相同）實驗中，水的高度隨滴水時間變化的情況（如下右圖），下面

符合條件的示意圖是（）

4.一個蓄水池有水50nl3,打開放水閘門放水，水池里的水和放水時間的關(guān)系如表，下面說法不正

確的是（）

放水時間t（分）1234

水池中水量Q（m3）48464442

A.放水時間是自變量，水池里的水量是因變量

B.每分鐘放水2巾3

C.放水25分鐘，水池里的水全部放完

D.水池里的水量Q與放水時間t的關(guān)系式為Q=48—2t

5.用一根10cm長的鐵絲圍成一個長方形，現(xiàn)給出四個量：

①長方形的長；②長方形的寬；③長方形的周長；④長方形的面積.其中是變量的有

（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

6.深圳地鐵14號線，也稱“深圳地鐵東部快線”，它起于福田區(qū)崗廈北交通樞紐，途至坪山區(qū)沙田，

采用自動化無人駕駛技術(shù)，全長50.34km,最高運行速度可達(dá)120km".如圖，為地鐵14號線從黃

木崗站到羅湖北站行駛的速度-時間圖象，根據(jù)圖象，下列分析錯誤的是（）

A.自變量是行駛時間，因變量是行駛速度

B.地鐵加速用時比減速用時長

C.地鐵勻速前進(jìn)的時長為2.5min

D.在這段時間內(nèi)地鐵的最高運行速度為90km/h

7.小紅同學(xué)購買貴州羊肉粉，羊肉粉的單價是12元/碗，小紅購買羊肉粉的總錢數(shù)隨著羊肉粉的碗

數(shù)變化而變化，在這個過程中，常量是（）

A.羊肉粉B.羊肉粉的單價

C.羊肉粉的碗數(shù)D.買羊肉粉的總錢數(shù)

8.桿秤是我國傳統(tǒng)的計重工具.數(shù)學(xué)興趣小組利用杠桿原理自制了一個如圖所示的無刻度簡易桿

秤.在量程范圍內(nèi)，下面是有關(guān)4B之間的距離y與重物質(zhì)量x之間的一組數(shù)據(jù).下列說法不正確的

是（）

B

A

質(zhì)量%/kg01234567

AB之間的距離

357911131517

y/cm

A.在量程范圍內(nèi)，質(zhì)量x越大，之間的距離y越大

B.未掛重物時，AB之間的距離y為3cm

C.在量程范圍內(nèi)，4B之間的距離y與重物質(zhì)量x的關(guān)系式為y=2久+3

D.當(dāng)4B之間的距離y為20sl時，重物質(zhì)量x為8kg

9.某牛奶銷售公司招聘送奶員，下面的海報顯示這家公司的日薪計算方式：

一天內(nèi)送出的前240瓶牛奶，每瓶牛奶0.5元，此后，每多送一瓶每瓶多0.4元.

下列正確表示這家公司的日薪與送奶數(shù)量關(guān)系的圖是（）

日薪阮

0?

數(shù)量/瓶數(shù)量/瓶

日薪玩日薪阮

數(shù)量/瓶數(shù)量/瓶

10.如圖是某汽車從A地去B地,再返回A地的過程中汽車離開A地的距離與時間的關(guān)系圖，下列

說法中錯誤的是（）

，距離（千米）

0

36912時間（h）

A.A地與B地之間的距離是180千米

B.前3小時汽車行駛的速度是40千米/時

C.汽車中途共休息了5小時

D.汽車返回途中的速度是60千米/時

二'填空題

11.正方形邊長3,若邊長增加x,則面積增加y,y與x的關(guān)系式為.

12.運城市某超市購進(jìn)了一批新品種鴨梨，出售時銷售量支與銷售總價y的關(guān)系如下表:

銷售量％(kg)12345

銷售總價y(元)67.5910.512

請根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)寫出銷售總價y(元)與銷售量x(kg)之間的關(guān)系式：.

13.高山地區(qū)海拔高，空氣稀薄，所以大氣壓低于一個標(biāo)準(zhǔn)大氣壓，水的沸點隨高原氣壓的減小而

降低.下表是各個城市的海拔高度及水的沸點統(tǒng)計情況，請根據(jù)表中的大致數(shù)據(jù)，推斷D地水的沸

15.如圖1,點P從△ABC的頂點B出發(fā)，沿BTC-4勻速運動到點A,圖2是點P運動時，線段

BP的長度y隨時間x變化的關(guān)系圖象，其中M為曲線部分的最低點，貝UAC邊上的高長

為

三'解答題

16.將一支溫度計從一杯熱水中取出后，立即放入一杯涼水中。經(jīng)過5s,10s,15s,20s,25s,30s,

溫度計的讀數(shù)分別是49.0℃,31.4℃,22.0℃,16.5℃,14.2℃,12.0℃。

(1)用表格表示溫度計的讀數(shù)與時間之間的關(guān)系；

(2)根據(jù)表格，估計經(jīng)過35s溫度計的讀數(shù)。

17.下列情境分別可以用下面哪幅圖來近似地刻畫？

(C)(D)

(1)一杯越來越?jīng)龅乃?水溫與時間的關(guān)系)；

(2)一面冉冉上升的旗子(高度與時間的關(guān)系)；

(3)足球守門員大腳開出去的球(高度與時間的關(guān)系)；

(4)勻速行駛的汽車(速度與時間的關(guān)系)。

18.某快遞公司同城快遞的收費標(biāo)準(zhǔn)如下表(質(zhì)量不足1kg按1kg計):

質(zhì)量/kg12345

費用/元6.58.510.512.514.5

(1)上表反映了哪兩個變量之間的關(guān)系？哪個是自變量，哪個是因變量？

(2)隨著交寄物品質(zhì)量的增加，快遞的費用是怎樣變化的？

19.如圖，梯形上底的長是xcm,下底的長是15cm,高是8cm,面積是xcm?

8

15

（1）寫出y與x之間的關(guān)系式。

（2）用表格表示當(dāng)x從4變到14時（每次增加1）,y的相應(yīng)值。

（3）當(dāng)x每增加1時，y如何變化?說說你的理由。

（4）當(dāng)x=0時，y等于什么?此時它表示的是什么？

20.在地球某地，氣溫T（單位：。C）與海拔d（單位：m）之間的關(guān)系可以近似地用T=10-4表示。

根據(jù)這個關(guān)系式，計算d值分別是0,200,400,600,800,1000時相應(yīng)的T值，并用表格表示所

得結(jié)果。

21.某?？萍夹〗M進(jìn)行了機(jī)器人行走性能試驗，在實驗場地有4B,C三點順次在同一筆直賽道

上，4、B兩點之間的距離是90米，甲、乙兩機(jī)器人分別從4、B兩點同時同向出發(fā)到終點C,乙機(jī)器

人始終以50米/分的速度行走，乙行走9分鐘到達(dá)C點，設(shè)兩機(jī)器人出發(fā)時間為t分鐘，當(dāng)t=3時，

甲追上乙，前4分鐘甲機(jī)器人的速度保持不變，在4Wt<6時，甲的速度為另一數(shù)值，且甲乙兩機(jī)

器人之間的距離保持不變.

III

ABC

（1）4、C兩點之間的距離是米，在4WtW6時，甲機(jī)器人的速度米/分；

（2）求甲機(jī)器人前3分鐘的速度為多少米/分？

（3）求兩機(jī)器人前6分鐘內(nèi)出發(fā)多長時間相距28米？

（4）若6分鐘后，甲機(jī)器人的速度又恢復(fù)為原來出發(fā)時的速度，直接寫出甲乙兩機(jī)器人之間的距

離S（米）與行走時間t（分）之間的關(guān)系式.

22.如圖1,已知八邊形4BCDEFGH相鄰的兩邊互相垂直，且DC=DE,動點P從八邊

形頂點A出發(fā)，沿著八邊形的邊以每秒aczn的速度逆時針運動，當(dāng)P運動到點E時調(diào)頭，以原來的

速度原路返回，到A點處停止運動.△24”的面積為5（°加2）,運動時間為t（秒），S與t的圖象如

圖2所示，請回答以下問題：

圖1圖2

(1)AB=cm,DE=cm,a=cm/s-,

(2)當(dāng)點P第一次在邊CD上運動時，求S與t的關(guān)系式；

(3)點P在返回過程中，當(dāng)時間t為何值時，AAHP為等腰三角形？請直接寫出t的值.

答案解析部分

L【答案】B

2.【答案】C

3.【答案】B

4.【答案】D

5.【答案】C

6.【答案】B

7.【答案】B

8.【答案】D

9.【答案】A

10.【答案】C

11.【答案】y=/+6久

12.【答案】y=1.5久+4.5

13.【答案】95度；y=100—矗

14.【答案】y=久(20—2%)

15.【答案】4

16.【答案】(1)

時間t(單

51015202530

位：S)

溫度計讀書

(單49.031.422.016.514.212.0

位：℃)

(2)解：依據(jù)表格中反映出的規(guī)律，t=35s時，溫度計上的讀數(shù)會S2.0℃,35s后溫度計的讀數(shù)估

計為10.0℃.

17.【答案】(1)解：?.?一杯越來越?jīng)龅乃疁仉S著時間的增加而越來越低,

AC圖象符合要求.

(2)解：?.?一面冉冉上升的旗子，高度隨著時間的增加而越來越高，

AD圖象符合要求.

(3)解：...足球守門員大腳開出去的球，高度與時間成二次函數(shù)關(guān)系，

AA圖象符合要求.

(4)解：?..勻速行駛的汽車，速度始終不變，

AB圖象符合要求.

18.【答案】(1)解：上表中反映的是質(zhì)量和費用之間的函數(shù)關(guān)系，其中質(zhì)量是自變量，費用是因變

量.

(2)解：根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可得，當(dāng)交寄物品質(zhì)量每增加1kg時，費用多交2元.

1

19.【答案】(1)解：yiX(%+15)x8=4%+60,即y=4x+60.

(2)解：當(dāng)x=4cm時，y=4x+60=4x4+60=76cm2；

當(dāng)x=5cm時，y=4x+60=4x5+60=80cm2；

當(dāng)x=6cm時，y=4x+60=4x6+60=84cm2；

當(dāng)x=7cm時，y=4x+60=4x7+60=88cm2；

當(dāng)x=8cm時，y=4x+60=4x8+60=92cm2；

當(dāng)x=9cm時，y=4x+60=4x9+60=96cm2；

當(dāng)x=10cm時，y=4x+60=4x10+60=100cm2；

當(dāng)x=11cm時，y=4x+60=4x11+60=104cm2；

當(dāng)x=12cm時，y=4x+60=4x12+60=108cm2；

當(dāng)x=13cm時，y=4x+60=4x13+60=112cm2；

當(dāng)x=14cm時，y=4x+60=4x14+60=116cm2；

x(cm)4567891011121314

y(cm2)768084889296100104108112116

(3)解：根據(jù)(1)題的公式當(dāng)x每增加1時,

4(x+1)+60-[4x+60]=4x+4+60-40-60=4

因此，當(dāng)x每增加1時，y相應(yīng)增加4o

(4)解：當(dāng)x=0時，y=4x+60=60,

此時的梯形上底為0,表示的是一個三角形，y表示的就是一個三角形的面積。

20.【答案】解：當(dāng)d=0時，T=10-白=10-0=10;

當(dāng)d=200時，T=10—人=10—孚=一竽；

當(dāng)d=400時，T=10—人=10—當(dāng)=—苧；

當(dāng)d=600時，T=10—白=10-40=-30;

當(dāng)d=800時，T=10—叁=10—孚=—￥

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