分班考重點：圖形與幾何（專項訓練）-小學數學六年級下冊人教版（含答案）

分班考重點專題：圖形與幾何（專項訓練）-小學數學六年級下冊人教

版

一、選擇題

1.下面的說法中，正確的有（）句。

①一個正方體的棱長擴大2倍，它的表面積擴大4倍，體積擴大8倍。

②把4：5的前項和后項同時增加5倍，比值不變。

③甲數的=相當于乙數的乙數與甲數的比值是

4106

④一根1米長的繩子，用去50%,還剩50%米。

⑤A=2x3x5,B=2x3x7,A和B的最小公倍數是210。

⑥時間一定，速度和路程成反比例關系。

A.2B.3C.4

2.以下關于圓的說法錯誤的是（）。

A.任意一個圓的周長與它的直徑的比值是一個固定的數，我們把它叫做圓周率。

B.用圓規(guī)畫圓時，兩腳張開的距離就是直徑。

C.生活中的車輪、大多數井蓋采用圓形，是利用同一圓的半徑都相等的性質。

D.在硬紙上畫一個圓，把圓分成若干（偶數）等份，剪開后，用這些近似于等腰三角形的小紙

片拼成的圖形接近于一個長方形，且近似的長方形面積等于這個圓的面積。

3.把一個圓的半徑擴大到原來的2倍，圓的面積擴大到原來的（）倍。

A.2B.4C.8D.無法確定

4.圓的半徑由4cm減少到3cm,圓的面積減少了（）cm20

A.3.14B.21.98C.31.4

5.兩個底面積和體積分別相等的圓柱和圓錐，圓柱的高一定是圓錐高的（）。

12

A.3倍B.-C.-

6.在長4米的圓柱形鋼柱上，用一根長31.4分米的鐵絲正好沿鋼柱繞10圈，這根鋼柱的體積是（）

立方分米。

A.31.4

B.125.6C.20D.10

二、填空題

7.直角三角形的兩條邊分別是3厘米和4厘米，以3厘米的直角邊為軸旋轉一周，可得到一個（）

體，體積是（）立方厘米。

8.六一兒童節(jié)當天，媽媽給樂樂兄妹三人分別準備了一盒禮品（如圖），如果將這三盒禮品包裝成

一個禮包，包裝成的禮包長（）厘米、寬（）厘米、高（）厘米時最

節(jié)省包裝紙；這樣包裝成的禮包至少要用（）平方厘米的包裝紙。

9.六一兒童節(jié)，同學們用長方形紙（如圖）剪一些圖形裝扮教室。小紅要剪半徑1厘米的圓，這張

長方形紙一共能剪（）個；小明要剪一個最大的半圓，半圓的周長是（）厘米；

小軍要把它剪成一些同樣大的正方形且沒有剩余，正方形的邊長最大是（）厘米，一共能

剪（）個。

20cm

10.一個圓柱形水桶的底面半徑是2分米，高是5分米，底面積是（）平方分米，體積是（）

立方分米。如果提梁長度相當于桶口周長的一半，提梁長是（）分米。忽略桶壁的厚度，這個

水桶最多可以裝（）升水。

11.用鐵皮做一個高是3厘米,底面周長是6.28厘米的圓錐，這個圓錐的體積是（）立方厘米。

12.用一張長3.5分米，寬2分米的長方形紙，圍成一個圓柱形紙筒，它的側面積為（）平方

分米。

三、判斷題

13.面積相等的兩個扇形，周長也一定相等。（）

14.下圖中，陰影A和陰影B的面積相比較A=B。（）

15.圓的周長與半徑的比是萬。（）

16.一個圓柱體水杯的底面直徑是8cm,高是10cm（從里面測量得到的），則這個杯子可以裝下一

袋498ml的豆奶。（）

17.一個周長是12.56分米的圓形紙片，剪掉一半后，它的周長是6.28分米。（）

四、圖形計算

18.求陰影部分的面積。（單位：厘米）

20.求出下面圖形的體積。（單位：cm）

五、解答題

21.一個圓錐形沙堆，它的占地面積是18平方米，高是1.2米，每立方米的沙重1.7噸，用載重為2

噸的汽車把這堆沙運走，幾次才運完？

22.一個圓形花壇半徑是20米，將它改造成一個正方形花壇，但不改變花壇的周長。改變后花壇的

面積是多少平方米？(萬取3)

23.學校新建一個長方體游泳池，從里面量底面長50米、寬25米、高2米。

(1)在游泳池的底面和側面貼一層瓷磚，如果每平方米瓷磚的價格是40元，那么一共需要多少元?

(2)如果每立方米的水重1噸，那么在游泳池中注入多少噸水，才能使水深1.6米？

24.勞動活動周，中心路小學組織學生回收廢舊垃圾，不僅能減少碳排放，而且還可以利用它們制作

出很多精美的手工藝品。下面是同學們收集到的一個未喝完的廢舊飲料瓶。同學們準備將它做成一個

精美的手工筆筒。如圖，底面是圓形，半徑是3厘米，這個飲料瓶的容積是多少立方厘米？

25.如圖，如圖正方形的面積是36平方厘米，△ABC的面積比△ACE的面積大2平方厘米。DE的

長度是多少厘米？

AD

26.下面每個小方格表示邊長1厘米的正方形。

1

0

9

8

7

6

5

4

3

2

1

0

2345678910111213141516171819

(1)A點的位置可以用數對()表示。

(2)將三角形ABC繞A點逆時針旋轉90。，畫出旋轉后的圖形。

(3)把原來的三角形ABC按照2:1放大，畫出放大后的圖形。

(4)在上面的方格紙中畫一個面積是12平方厘米的梯形。

參考答案:

1.c

【分析】把各選項的說法進行逐個分析，再進行選擇即可。

【詳解】①根據正方體表面積擴大的倍數是棱長擴大倍數的平方，體積擴大的倍數是棱長擴大倍數的

立方，所以一個正方體的棱長擴大到原來的2倍，它的表面積擴大到原來的4倍，體積擴大到原來的

8倍；選項說法正確；

②比的前項和后項同時擴大到原來的幾倍或縮小到原來的幾分之幾（0除外），比值不變，所以把4：5

的前項和后項同時增加5倍，比值不變，選項說法正確；

③根據甲數x==乙數X：；,即乙數：甲數=二：1=6：5,進而求出乙數與甲數的比值是選項

說法正確；

④根據百分數的意義，百分數表示的是兩個數的比，不能帶單位，所以一根1米長的繩子，用去50%,

還剩50%米，選項說法錯誤；

⑤A=2x3x5,B=2x3x7,A和B的最小公倍數=2x3x5x7=210,選項說法正確；

⑥根據路程+速度=時間（一定），路程和速度的比值一定，成正比例關系，所以時間一定，速度和

路程成反比例關系，選項說法錯誤；

故答案為：C

【點睛】本題綜合考查了學生對正方體，比和求最小公倍數方法、反比例等知識的掌握。

2.B

【分析】A.根據圓周率的定義判斷；

B.用圓規(guī)畫圓時，有針的一腳不動，即圓心；有筆頭的一腳旋轉一周，得到圓；圓規(guī)兩腳間的距離

就是圓的半徑；

C.連接圓心和圓上任意一點的線段叫做半徑；半徑決定圓的大小，在同一個圓內有無數條半徑，同

一個圓內所有的半徑都相等；

D.把一個圓剪拼成一個近似的長方形，長方形的長等于圓的周長的一半，寬等于圓的半徑；圓的面

積等于近似長方形的面積。

【詳解】A.任意一個圓的周長與它的直徑的比值是一個固定的數，我們把它叫做圓周率；原題說法

正確；

B.用圓規(guī)畫圓時，兩腳張開的距離就是半徑；原題說法錯誤；

C.生活中的車輪、大多數井蓋采用圓形，是利用同一圓的半徑都相等的性質；原題說法正確；

D.在硬紙上畫一個圓，把圓分成若干（偶數）等份，剪開后，用這些近似于等腰三角形的小紙片拼

成的圖形接近于一個長方形，且近似的長方形面積等于這個圓的面積；原題說法正確。

故答案為：B

【點睛】本題考查圓的特征及應用、圓周率的定義、圓的面積公式推導過程的應用。

3.B

【分析】根據圓的面積公式S=nr2,以及積的變化規(guī)律：一個因數不變，另一個因數乘幾或除以幾（0

除外），積也乘（或除以）幾；

己知一個圓的半徑擴大到原來的2倍，那么圓的面積擴大到原來的（2x2）倍，據此解答。

【詳解】2x2=4

把一個圓的半徑擴大到原來的2倍，圓的面積擴大到原來的4倍。

故答案為：B

【點睛】本題考查圓的面積公式以及積的變化規(guī)律的應用，明確一個圓的半徑擴大到原來的n倍，則

圓的面積擴大到原來的n2倍。

4.B

【分析】根據題意可知，面積減少的部分是環(huán)形，根據環(huán)形面積公式：S=7i（R2-r2）,把數據代入

公式解答。

【詳解】3.14X（42—32）

=3.14x（16-9）

=3.14x7

=21.98（cm2）

圓的面積減少了21.98cm2。

故答案為：B

【點睛】此題主要考查環(huán)形面積公式的靈活運用，關鍵是熟記公式。

\

5.B

【分析】由題意可得等量關系：圓柱的底面積、高=圓錐的底面積x高x；,已知它們的體積相等、底

面積相等，那么由此可求得圓錐的高是圓柱的高的3倍。

【詳解】因為圓柱的底面積、高=圓錐的底面積x高xg,

已知它們的體積相等、底面積相等，那么由此可求得圓錐的高是圓柱的高的3倍。

即圓柱的高是圓錐高的;；

故選Bo

【點評】此題是考查圓柱、圓錐的關系，在等底等體積的情況下，圓錐的高是圓柱高的3倍。

6.A

【分析】要求這根鋼柱的體積是多少立方分米，先根據“r=c+/2”求出圓柱的底面半徑，然后根據“V

=兀產11”求出圓柱的體積即可。

【詳解】4米=40分米

31.4X0=3.14(分米)

3.14X(3.14+3.14+2)2x40

=3.14x0.25x40

=31.4(立方分米)

答：這根鋼柱的體積是31.4立方分米。

故答案為：A

7.圓錐50.24

【分析】直角三角形的兩條邊分別是3厘米和4厘米，以3厘米的直角邊為軸旋轉一周，可得到一個

圓錐體；底面半徑是4厘米，高是3厘米，根據圓錐的體積公式：V=g7rr2h,用;x3.14x42x3即可

求出圓錐的體積。

【詳解】；x3.14x42x3

=-x3.14x16x3

3

=3.14x16

=50.24(立方厘米)

以3厘米的直角邊為軸旋轉一周，可得到一個圓錐體，體積是50.24立方厘米。

【點睛】本題主要考查了圓錐的認識以及圓錐的體積公式的應用。

8.2015121440

【分析】根據長方體表面積的意義可知，把3個禮品盒的最大面重合摞起來包裝最節(jié)省包裝紙，也就

是包裝成的禮包長20厘米，寬15厘米，高(4x3)厘米，根據長方體的表面積公式：S=(ab+ah

+bh)x2,把數據代入公式解答。

【詳解】4x3=12(厘米)

(20x15+20x12+15x12)x2

=(300+240+180)x2

=(540+180)x2

=720x2

1440(平方厘米)

包裝成的禮包長20厘米、寬15厘米、高12厘米時最節(jié)省包裝紙；這樣包裝成的禮包至少要用1440

平方厘米的包裝紙。

【點睛】此題主要考查長方體表面積公式的靈活運用，關鍵是熟記公式。

9.6051.4415

【分析】(1)半徑是1厘米，直徑就是2厘米；可以看作是剪出邊長為2厘米的正方形，然后用20

厘米、12厘米分別除以2厘米，即可得出沿著長和寬各能剪出幾個半徑是1厘米的圓，再把這兩個

個數相乘；

(2)根據長方形內最大的半圓的特點可知，這個半圓的直徑是20厘米，由此利用半圓的周長=圓的

周長一2+直徑；

(3)根據題意“把一張長20cm、寬12cm的長方形紙剪成同樣大小、面積盡可能大的正方形，且紙

沒有剩余”，可以求出20和12的最大公因數，就是每個正方形的邊長，然后用20厘米、12厘米分

別除以邊長，即可得出沿著長和寬各能剪出幾個，再把這兩個個數相乘即可。

【詳解】(1)20+(1x2)義[12+(1x2)]

=20+2x[12+2]

=10x6

=60(個)

這張長方形紙一共能剪60個。

(2)3.14x20+2+20

=62.8+2+20

=31.4+20

=51.4(厘米)

半圓的周長是51.4厘米。

(3)20=2x2x5

12=2x2x3

20和12的最大公因數是4,所以正方形的邊長最大是4厘米。

20+4x(12+4)

=5x3

=15(個)

正方形的邊長最大是4厘米，一共能剪15個。

【點睛】此題主要考查了靈活應用求最大公因數的方法來解決實際問題的能力及最大正方形的邊長等

于長方形的長與寬的長度的最大公因數。

10.12.5662.86.2862.8

【分析】根據圓柱的底面積公式：S=nr2,用3.14x22即可求出圓柱形水桶的底面積；根據圓柱的體

積公式：V=Sh,用底面積乘5即可求出圓柱形水桶的體積；提梁長度相當于桶口周長的一半，根據

圓周長公式：C=2兀r,用2x3.14x2+2即可求出提梁長度；把圓柱形水桶的體積化作升作單位，即可

求出這個水桶最多可以裝多少升水。

【詳解】3.14x22

=3.14x4

=12.56（平方分米）

底面積是12.56平方分米；

12.56x5=62.8（立方分米）

體積是62.8立方分米；

2x3.14x2+2=6.28（分米）

提梁長是6.28分米；

62.8立方分米=62.8升

這個水桶最多可以裝62.8升水。

【點睛】本題主要考查了圓柱的底面積公式、體積公式、底面周長公式的靈活應用。

11.3.14

【分析】根據底面周長公式：C=2兀r,用6.28+2+3.14即可求出圓錐的底面半徑，再根據圓錐的體積

公式：V=g7tr2h,代入數據解答即可。

【詳解】6.28+2+3.14=1（厘米）

3.14x12x3x1

3

=3.14xlx3x-

3

=3.14（立方厘米）

這個圓錐的體積是3.14立方厘米。

【點睛】本題主要考查了圓錐的體積公式的靈活應用。

12.7

【分析】將一個長方形紙圍成一個圓柱形紙筒，則這個圓柱的側面積就是這張紙的面積，根據長方形

的面積公式：S=ab,據此計算即可。

【詳解】3.5X2=7（平方分米）

則它的側面積為7平方分米。

【點睛】本題考查圓柱的側面積，明確圓柱的側面積就是這張紙的面積是解題的關鍵。

13.x

圓心角

【分析】扇形的面積=整圓的面積X—^則影響扇形的面積有兩個因素：半徑和圓心角；

360

圓心角

扇形的周長=兩條半徑的長度+圓的周長X—、，所以只有半徑相等且圓心角也相等的兩個扇形面

360

積相等，周長也相等。據此解答即可。

【詳解】由分析可知：

假設其中一個扇形的半徑是4,圓心角是45。，則它的面積是：

3.14X42X^^

360

=3.14xl6x-

8

=3.14x2

=6.28

它的周長是：

3.14X4X2X*T+4X2

360

=3.14x4x2x1+8

8

=3.14+8

=11.14

另一個扇形的半徑是2,圓心角是180。，則它的面積是：

3.14X22X180

360

=3.14x4x1

=3.14x2

=6.28

它的周長是：

3.14x2x2x180+2x2

360

=3.14x4x；+4

=3.14x2+4

=6.28+4

=10.28

此時兩個扇形的面積相等，但它們的周長不相等。所以原題干說法錯誤，

故答案為：x

【點睛】本題考查扇形的面積和周長，明確圓的半徑的長度和圓心角的大小決定扇形的面積是解題的

關鍵。

14.N

DE

【分析】如圖，三角形人=三角形CDF-三角形OCF,三角形B=三角形

CF

CEF一三角形OCF,三角形CDF和三角形CEF等底等高，面積相同，陰影A和陰影B相當于從面

積相等的兩個三角形中減去同一個三角形的面積，剩余面積相等，據此分析。

【詳解】根據分析，陰影A和陰影B的面積相比較A=B,說法正確。

故答案為：?

【點睛】關鍵是掌握三角形面積公式，三角形面積=底＞＜高+2。

15.x

【分析】根據圓的周長公式：周長=%x2x半徑；根據比的意義，求出圓的周長與半徑的比即可。

【詳解】可以設圓的半徑為r,圓的周長：2萬r,

即圓的周長：圓的半徑=2萬r:r=2萬：1,原題表述錯誤；

故答案為：x

【點睛】根據圓的周長公式、比的意義的知識進行解答。

16.N

【分析】根據公式求出圓柱體的容積，再與498ml比較即可。

【詳解】1立方厘米=1毫升。

3.14x(8+2)2x10

=3.14x4"。

=3.14x16x10

=502.4(立方厘米)

502.4立方厘米=502.4毫升

502.4毫升＞498毫升。

故答案為：J

【點睛】本題主要考查的是圓柱體體積公式的應用。

17.x

【分析】一個圓形紙片，剪掉一半后，它的周長由圓周長的一半加一條直徑組成。據此解答。

【詳解】12.56+2+12.56+3.14

=6.28+4

=10.28（分米）

故答案為：x

【點睛】了解半圓的周長是圓周長的一半加一條直徑的和是解答本題的關鍵。

18.28.26平方厘米

【分析】由題意可知，左邊陰影部分三角形和右邊空白部分三角形形狀相同，則陰影部分的面積可以

轉化為以B點為圓心，BC為半徑扇形的面積，扇形的圓心角是90。，所以陰影部分的面積等于扇形

所在圓面積的;，據此解答。

4

【詳解】vx62x3.14

4

=9x3.14

=28.26（平方厘米）

所以，陰影部分的面積是28.26平方厘米。

19.36平方厘米

【分析】如圖所示，①和②面積相等，陰影部分的面積轉化為左邊三角形

的面積，大三角形為等腰直角三角形，陰影部分的面積是等腰直角三角形面積的一半，據此解答。

【詳解】12x12+2+2

=144+2+2

=72+2

=36（平方厘米）

所以，陰影部分面積是36平方厘米。

20.401.92cm3

【分析】從圖中可知，組合圖形的體積=圓錐的體積+圓柱的體積；根據圓錐的體積公式V=：7ir2h,

圓柱的體積公式V=;rr2h,代入數據計算即可。

【詳解】圓錐的體積：

-x3.14x(8+2)2x6

3

=-x3.14x16x6

3

=3.14x32

=100.48(cm3)

圓柱的體積：

3.14x(8+2)2x6

=3.14x16x6

=50.24x6

=301.44(cm3)

組合圖形的體積：

100.48+301.44=401.92(cm3)

21.7次

【分析】根據圓錐的體積公式：V=；Sh,用18xl.2x；即可求出沙堆的體積，然后根據乘法的意義，

用沙堆的體積乘1.7噸即可求出沙堆的總重量，已知汽車每次只能運2噸，根據除法的意義用沙堆的

總重量除以2噸即可求出運的次數，結果用進一法取值。

【詳解】18xl.2xg=7.2(立方米)

7.2x1.7=12.24(噸)

12.24+2*7(次)

答：7次才能運完。

【點睛】本題主要考查了圓錐體積公式的靈活應用。

22.900平方米

【分析】根據圓的周長公式：周長半徑義2,代入數據，求出圓形花壇的周長；將它改造成一個正

方形花壇，但不改變花壇的周長，根據正方形周長公式：周長=邊長x4,邊長=周長X,代入數據,

求出正方形花壇的邊長，再根據正方形面積公式：面積=邊長x邊長，代入數據，即可解答。

【詳解】3x20x2-4

=60x2+4

=120+4

=30（米）

30x30=900（平方米）

答：改變后花壇的面積是900平方米。

【點睛】熟練掌握圓的周長公式、正方形周長公式、正方形面積公式是解答本題的關鍵。

23.（1）62000元

（2）2000噸

【分析】（1）根據無蓋長方體的表面積公式：S=ab+2ah+2bh,把數據代入公式求出貼瓷磚的面積；

然后再乘每平方米瓷磚的價格即可。

（2）根據長方體的體積公式：V=abh,把數據代入公式，求出水深1.6米時游泳池內水的體積，然

后再乘每立方米水的質量即可。

【詳解】（1）（50x25+50x2x2+25x2x2）x40

=（1250+200+100）x40

=1550x40

=62000（元）

答：一共需要62000元。

（2）50x25x1.6x1

=1250x1.6