2025上海中考數(shù)學(xué)一模匯編：相似形、黃金分割、相似三角形的判定與性質(zhì)等（學(xué)生版+解析版）

專題04相似形、黃金分割、相似三角形的判定與性質(zhì)等（5大考點(diǎn)）

|考點(diǎn)概覽

考點(diǎn)01相似圖形

考點(diǎn)02比例線段

考點(diǎn)03三角形一邊的平行線

考點(diǎn)04相似三角形的判定

考點(diǎn)05相似三角形的性質(zhì)

考克"相刊圖形

1.（2025?上海徐匯?一模）下列兩個(gè)圖形一定相似的是（）

A.兩個(gè)矩形B.兩個(gè)菱形C.兩個(gè)等腰三角形D.兩個(gè)正方形

2.（2025?上海寶山?一模）下列圖形，相似的一組是（）

A.兩個(gè)直角三角形

B.兩個(gè)等腰三角形

C.有一個(gè)內(nèi)角為80。的兩個(gè)菱形

D.邊長分別是2厘米和3厘米的兩個(gè)菱形

3.（2025?上海虹口?一模）下列各組圖形中，一定相似的是（）

A.兩個(gè)菱形B.兩個(gè)正方形C.兩個(gè)三角形D.兩個(gè)等腰三角形

4.（2025?上海奉賢?一模）下列哪個(gè)選項(xiàng)中的矩形與圖中的矩形不是相似形（）

5.（2025?上海靜安?一模）我們把常用的A4紙的短邊與長邊的比叫作“白銀比”，把這樣的矩形稱為“白銀矩

形”.如圖，一張規(guī)格為A4的矩形紙片A5CD,將其長邊對(duì)折（砂為折痕），得到兩個(gè)全等的A5矩形紙片，

且44、斑這兩種規(guī)格的矩形紙片相似，那么這個(gè)“白銀比”為

D

考點(diǎn)”比料錢就

6.（2025?上海閔行?一模）形狀與大小都確定的一個(gè)銳角三角形ABC,點(diǎn)。是邊上一點(diǎn)，下列條件不能

唯一確定與△ADC面積的比值的是（）

A.點(diǎn)。是邊BC的黃金分割點(diǎn)B.點(diǎn)。是邊BC的中點(diǎn)

C.AD是邊3c上的高D.AD是/5AC的平分線

7.（2025?上海金山?一模）第七屆中國國際進(jìn)口博覽會(huì)（簡稱“進(jìn)博會(huì)”）于2024年11月5日至10日在國家

會(huì)展中心（上海）隆重舉辦.以“新時(shí)代、共享未來”為主題，是世界上首個(gè)以進(jìn)口為主題的國家級(jí)博覽會(huì).小

海在地圖上（如圖1）測量他家與國家會(huì)展中心（上海）的距離為2.6厘米，那么請(qǐng)幫小海計(jì)算出他家與國

家會(huì)展中心（上海）的實(shí)際距離為千米.

8.（2025?上海松江?一模）己知線段=6cm,尸是線段AB的黃金分割點(diǎn)，且,那么AP=cm.

9.（2025?上海徐匯?一模）已知點(diǎn)P是線段AB的黃金分割點(diǎn)（釬＞族），如果AB=1,那么BP的長是

10.（2025?上海徐匯?一模）已知：n=h|=c

2a+3b-5c

（1）求代數(shù)式的值:

a-2b+3c

（2）當(dāng)2a+6+3c=44時(shí)，求。，瓦c的值.

■支板三角給一邊的不籽錢

11.（2025?上海閔行?一模）已知：如圖,VABC中，點(diǎn)。、E、尸分別在邊A3、AC和BC上，下列條件

能判定。石〃5c的是)

DEADCECFADABBDBF

A.B.C-----------D.

BCABEAFB'AEACDAFC

在ac

12.（2025?上海松江?一模）已知線段以b、c,求作線段工，使％二丁.下列作圖方法中（AB||CD）不合理

b

的是（）

aAxC

A.

13.（2025?上海嘉定?一模）如圖,兩條不平行的直線4與直線4相交于點(diǎn)O,四條平行線分別交直線4于點(diǎn)A、

B、C、D,分別交直線于點(diǎn)A】、耳、&、2,則有相〃2片〃CG〃〃2.如果4。=3,OB,=B.Q=2,

G，=4,那么在下列結(jié)果中，線段之差最大的是（）

A.BD-ABB.OC-OA

C.OC-CDD.CD-OB

14.（2025?上海徐匯?一模）如圖，在AODC中，點(diǎn)A,2分別在邊CO,。。延長線上，AB//CD,如果。0=6,

AO:CO=2:3,那么50的長是.

15.（2025?上海松江?一模）如圖，已知直線4、乙、4分別與直線機(jī)交于點(diǎn)4B、C,與直線〃交于點(diǎn)D、E、F,

DF=10.可R么￡>E=

16.（2025?上海青浦?一模）如圖，AB//CD//EF,如果=3:2,那么3E:CE=

An7

17.（2025?上海楊浦?一模）已知在VABC中，點(diǎn)￡）、E分別是邊A3、AC上的一點(diǎn)，—AC=15,

BD3

要使。E〃3C,那么=

18.（2025?上海虹口?一模）如圖，直線AD〃EB〃產(chǎn)C,如果DE=2所，AC=9,那么AB長

AD

19.（2025?上海長寧?一模）如圖，AB〃C￡）〃所，如果AD=2,OF=1.5,3c=2.4,那么8E的長是

20.（2025?上海崇明?一模）如圖，AB//CD//EF,AE:CE=3:2,BF=6,那么3。的長等于

21.（2025?上海松江?一模）如圖，VABC中，NC=90。，正方形CD跖的頂點(diǎn)。、E、F分別在邊AC、AB,

BC上，如果AE=23E,且SAMC=36.那么正方形CDE歹的面積為

考點(diǎn)川相他三龜形的判建

22.（2025?上海松江?一模）已知命題：

①兩邊及第三邊上的中線對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似;

②兩邊及第三邊上的高對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似.

下列對(duì)這兩個(gè)命題的判斷，正確的是（）

A.①和②都是真命題B.①和②都是假命題

C.①是真命題，②是假命題D.①是假命題，②是真命題

23.（2025?上海閔行?一模）定義：如果一個(gè)四邊形的兩條對(duì)角線將它分成的四個(gè)小三角形都是相似三角形，

那么稱這樣的四邊形為“全相似四邊形”.如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD,CB=CD,下列條件能使

四邊形A3CD成為“全相似四邊形”的是（）

A.ZA=90°B.?B90?C.NC=90°D.ZD=60°

24.（2025?上海崇明?一模）如圖，在三角形紙片ABC中，AB=6,AC=4,BC=8,沿虛線剪下的涂色部

分的三角形與VABC相似的是（）

25.（2025?上海嘉定?一模）下列兩個(gè)三角形一定相似的是（）

A.兩個(gè)直角三角形B.有一個(gè)內(nèi)角為40。的兩個(gè)直角三角形

C.兩個(gè)等腰三角形D.有一個(gè)內(nèi)角是40。的兩個(gè)等腰三角形

26.（2025?上海松江?一模）如圖，在DABCD中，E是邊C。的中點(diǎn)，AE交3。于點(diǎn)。，如果DOE的面積

A.2B.4C.6D.9

27.（2025?上海靜安?一模）泰勒斯是古希臘時(shí)期的思想家、科學(xué)家、哲學(xué)家，他曾通過測量同一時(shí)刻標(biāo)桿

的影長，標(biāo)桿的高度，金字塔的影長，推算出金字塔的高度，這種測量原理，就是我們所學(xué)的（）

A.圖形的相似B.圖形的平移

C.圖形的旋轉(zhuǎn)D.圖形的翻折

28.（2025?上海普陀?一模）如圖，矩形ABCD中，點(diǎn)P在對(duì)角線3D上，延長AP交。C于點(diǎn)G,過點(diǎn)P作

EFYAG,分別交A。、2c于點(diǎn)E、F,AB=3,4）=4.如果NAEP=NAPB,那么AP的長是（）

A.2B.3C.逑D.述

55

29.（2025?上海長寧?一模）在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC與3D交于點(diǎn)。，下列說法正確的是（）

A.如果。4Zr>=ODAC,那么AB〃CD

B.如果Q4OC=OZ>O3,那么AB〃CD

C.如果（MOB=O￡>OC,那么AB〃CD

D.如果。4OD=O8OC,那么AB〃C￡）

30.（2025?上海長寧?一模）如果將一個(gè)VA3c的三邊長都擴(kuò)大為原來的3倍，那么新三角形的面積（）

A.擴(kuò)大為原來的3倍B.擴(kuò)大為原來的9倍

C.沒有變化D.無法確定

31.（2025?上海虹口?一模）如圖，已知AB〃CD,聯(lián)結(jié)AD,BC交于點(diǎn)。，聯(lián)結(jié)AC,ZACB=ZBAD,如

果AB=2,CD=6,那么CO長為（）

A.1B.2C.3D.4

32.（2025?上海楊浦?一模）對(duì)一個(gè)三角形進(jìn)行放縮運(yùn)動(dòng)時(shí)，下列結(jié)論中正確的是（）

A.各個(gè)內(nèi)角的大小始終保持不變B.各條邊的長度始終保持不變

C.三角形的面積始終保持不變D.三角形的周長始終保持不變

33.（2025?上海金山?一模）在VA3C中，點(diǎn)D,E分別是邊A3,AC的中點(diǎn).下列結(jié)論中，錯(cuò)誤的是（）

A.AADE^AABCB.S^ADE=^S^C

C.DE=-BCD.DE//BC

2

34.（2025?上海黃浦?一模）某學(xué)習(xí)小組研究問題“如圖，已知E、P分別是VABC的邊3C、C4、A3的

中點(diǎn)，求證：△。砂”經(jīng)過小組討論得到以下方法，其中存在錯(cuò)誤的是（）

A.可證——=—=—,進(jìn)而證得△￡）砂

ABBCAC

B.可證N5=N^ED,ZC=Z￡FD,進(jìn)而證得

A3BC

C.可證々=NFED,—=—，進(jìn)而證得

EFED

D.可證VFBIANDEF,AFBD^AABC,進(jìn)而證得

35.（2025?上海黃浦?一模）在VA5C中，點(diǎn)。、E分別在邊A5、AC上，如果AD=1,BD=3,那么下列

條件中能夠推得?！辍?。的是（）

人DE1DE1EC2

A.=—B.——C.-----=一D.——

BC3BC4AC3AC

36.（2025?上海金山?一模）下列說法中，正確的是（）

A.兩個(gè)等腰三角形一定相似B.兩個(gè)直角三角形一定相似

C.含45。角的兩個(gè)等腰三角形一定相似D.含105。角的兩個(gè)等腰三角形一定相似

37.（2025?上海青浦?一模）如圖，在VABC中，AC=BC,ZC=36°,AZ）是VABC的角平分線，——是（）

BC

c非一、V5+1

D.

,22

38.（2025?上海青浦?一模）如圖，在VABC中，點(diǎn)。在邊AC上，且NCBZ）=NA,過點(diǎn)。的射線與的

延長線相交于點(diǎn)石，如果CE〃AB,那么下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

0

AB

EDCECDCBAB_BDAD_AB

A----=-----B-----=-----

CEEB'CBCA~AC~~BCAB-AC

39.（2025?上海松江?一模）如圖，。是VABC的邊8c上一點(diǎn),E是AD的中點(diǎn)，EM//AB,EN//AC.如

果BC=6,那么MN的長度為

40.（2025?上海松江?一模）如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)E、F、G分別在邊AB、BC、AD上，且AE=3/=DG,

連接CE、FG,交于點(diǎn)H,如果AE:3E=1:2,那么器的值為.

41.（2025?上海靜安?一模）在兩條直角邊長分別是20和15的直角三角形的內(nèi)部作矩形A3CD,如果AB、AD

分別在兩條直角邊上（如圖所示），AD-.AB=1.2,那么矩形ABCD的面積是—.

42.（2025?上海松江?一模）如圖，點(diǎn)G是VABC的重心，EP經(jīng)過點(diǎn)G,且所〃3c.那么△AEF的周長

與VA3C的周長之比為

A

43.（2025?上海靜安?一模）如圖，點(diǎn)。在四邊形ABCD的內(nèi)部，ZCOD=ZABC=90°,AB=BC,OD=OC,

如果30=4,那么AO的長為___.（用含字母。的式子表示）

【答案】、出

44.（2025?上海靜安?一模）把一個(gè)三角形放大為與它相似的三角形，如果它的面積擴(kuò)大為原來的9倍，那么

它的周長擴(kuò)大為原來的一倍.

45.（2025?上海徐匯?一模）已知它們對(duì)應(yīng)中線的比4I1：DN=2:3,那么它們的周長比

是.

4c3

46.（2025?上海徐匯?一模）如圖，AB//CD//EF,如果=；=不48=7,石尸=9,那么CD的長是_______.

EC2

47.（2025?上海普陀?一模）如圖，已知VABC中，點(diǎn)。、及尸分別在邊AB.AC,BC1.,DE//BC,EF//AB

DF3

果===,AB=15,那么￡F=_______.

BC5

48.（2025?上海普陀?一模）VABC中，ZACB=90°,AC=6,BC=8,點(diǎn)。在邊上，CD=2,如圖所

示.點(diǎn)￡在邊A3上，將V3OE沿著OE翻折得△B75E,其中點(diǎn)2與點(diǎn)B對(duì)應(yīng)，8E交邊AC于點(diǎn)G,B'D

交AC的延長線于點(diǎn)H.如果△8HG是等腰三角形，那么BE=

49.（2025?上海普陀?一模）如圖，D、E分別是VABC的邊AB、AC上的點(diǎn)，ZAED=ZB,AF1DE,垂

足為點(diǎn)R如果AF=2,BC=6,VABC的面積為9,那么VADE的面積為.

50.（2025?上海寶山?一模）如圖，。是四邊形A3CD內(nèi)一點(diǎn)，點(diǎn)E、F、G、〃分別在線段40、BO、CO、DO

上，EF//AB,FG〃BC,GH//CD,EF=2,AB=5,AD=6,那么EH的長是.

51.（2025?上海寶山?一模）在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，需要用三角形紙片裁剪出一張正方形紙片.如圖，現(xiàn)有三角

形紙片（VABC）,AC=40cm,BC=30cm.裁剪出的正方形CDEF的一個(gè)頂點(diǎn)是直角頂點(diǎn)C,那么正方

形的邊長是cm.

4D1AF

52.（2025?上海長寧?一模）已知點(diǎn)。、E分別在VABC的邊A3、AC上，如果禺=；，那么行的值為一

AB3EC

時(shí)，DE//BC.

53.（2025?上海長寧?一模）如果兩個(gè)相似三角形的對(duì)應(yīng)中線之比為2:3,那么它們的對(duì)應(yīng)高之比為.

54.（2025?上海虹口?一模）已知，且VABC和AAB'C'的最長邊分別是5和10,如果VABC

的面積是6,那么AAB'C'的面積是.

55.（2025?上海閔行?一模）已知兩個(gè)相似三角形對(duì)應(yīng)高之比為4:9,那么這兩個(gè)三角形的周長之比為一.

56.（2025?上海閔行?一模）在等腰VABC中，AB=AC,AD是邊2C上的高，將線段AD繞著點(diǎn)。逆時(shí)針

旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)E,ED與邊A3交于點(diǎn)產(chǎn)，且二=［如果八4/石與ADKB相似，那么空的值為.

DF2AB

57.（2025?上海閔行?一模）如圖，點(diǎn)D、E分別是線段BC和AC的中點(diǎn)，AD.BE交于點(diǎn)0,且

BC=22,AC=16,那么長是.

4D2AF

58.（2025?上海崇明?一模）點(diǎn)D、E分別在VABC的邊AB、AC上，如果菽=￡，那么==____時(shí)，

AD5CE

DE//BC.

59.（2025?上海崇明?一模）四邊形ABC。中，AD//BC,ZABC=90°,AB=5,BC=12,AD=8,將AB

沿過點(diǎn)A的一條直線折疊，點(diǎn)8的對(duì)稱點(diǎn)落在四邊形ABCD的對(duì)角線上，折痕交邊于點(diǎn)尸（點(diǎn)P不與點(diǎn)

60.（2025?上海崇明?一模）如圖，在VABC中，點(diǎn)G是重心，過點(diǎn)G作GO〃AC,交BC于點(diǎn)D,連接CG,

如果S&GCD=2,那么S△ASC=

61.（2025?上海崇明?一模）如圖，長方形DEFG的邊跖在VABC的邊BC上，頂點(diǎn)。、G分別在AB、AC

上.已知VABC的邊BC長120cm,高A"為40cm,且長方形DEFG的長DG是寬。E的2倍，那么DE的

長度是cm.

62.（2025?上海金山?一模）（洞孔成像）如圖，AB//ABr,物像AF所在正方體的面與平面垂直,

根據(jù)圖中尺寸，已知物像AE的長為4,那么物A3長為.

63.（2025?上海楊浦?一模）如圖，已知正方形A5CD與正方形CFG”,尸為CD邊上一點(diǎn)，GP的延長線交

64.（2025?上海楊浦?一模）如果兩個(gè)相似三角形對(duì)應(yīng)高的比是2:3,那么它們的面積比是.

65.（2025?上海嘉定?一模）如圖，將一塊含30。角的實(shí)心的直角三角板放置在桌面上，在桌面所在平面內(nèi)繞

著它的重心G逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180。.如果這塊三角板的斜邊長12厘米，那么運(yùn)動(dòng)前后兩個(gè)三角形重疊部分的面

66.（2025?上海嘉定?一模）手影戲是一種獨(dú)特的藝術(shù)形式，它通過手勢和光影創(chuàng)造出生動(dòng)的形象.它的原

理是利用光的直線傳播，將手影投射到幕布上形成各種影像.如圖，為了投影出一個(gè)動(dòng)物造型C。，手A3的

長度是15厘米，AB//CD,光源。到手A3的距離OG是100厘米，手到幕布的距離GH是20厘米.此

時(shí)CD的長度是____厘米.

c

H

67.（2025?上海嘉定?一模）平行于梯形兩底的直線截梯形的兩腰，當(dāng)兩交點(diǎn)分別是兩腰的黃金分割點(diǎn)時(shí)，

我們稱這條線段是梯形的“黃金分割線如圖，在梯形A3CD中，AD//BC,AD=6,3C=10,點(diǎn)E、F

分別在邊A3、CD1.（AE>BE）,如果EP是梯形A3CD的“黃金分割線”，那么￡F=.

68.（2025?上海黃浦?一模）如圖，已知梯形A3CD中，E、F分別是腰AB、CD上的點(diǎn)，AD//EF,如果

AD:EF:BC=2:3:5,那么AE:AB=.

B4------------------------------------XC

69.（2025?上海黃浦?一模）如圖，在四邊形A3CD中，E是8。上的點(diǎn)，NCDE=NC4B=90。，DC=DE,

AB=AC,那么.

70.（2025?上海青浦?一模）已知點(diǎn)G是VABC的重心，點(diǎn)。在邊AC上，如果GO〃3C,那么==.

71.（2025?上海青浦?一模）梯形A3CD中，已知Ar>〃3C,AB=CD,AD<BC,AD.DC=2:3.將梯形沿

過點(diǎn)。的直線折疊，點(diǎn)C落在A2上，記作點(diǎn)E,折痕與底邊BC的交點(diǎn)記作點(diǎn)如果。尸〃AB,那么

AE:EB=.

72.（2025?上海青浦?一模）在VA3C中，ZC=90°,正方形CEDF的邊CE在邊BC上，頂點(diǎn)。、廠分別在

邊AB、AC上.如果3c=3,AC=6,那么正方形CEL甲的邊長是.

73.（2025?上海青浦?一模）如果兩個(gè)相似三角形面積的比為1:3,那么它們周長的比為.

74.（2025?上海金山?一模）已知兩個(gè)相似三角形的一組對(duì)應(yīng)邊長分別是5厘米和2厘米，如果這組對(duì)應(yīng)邊

上的高的長度相差2.4厘米，那么這兩條高的長度和為_____厘米.

75.（2025?上海黃浦?一模）如果一個(gè)等腰三角形的三邊長均擴(kuò)大為原來的10倍，那么這個(gè)等腰三角形底邊

上的高擴(kuò)大為原來的倍.

76.（2025?上海黃浦?一模）將一張矩形紙片進(jìn)行如圖所示的操作：①沿對(duì)角線AC折疊，得到折痕AC；②

折疊紙片使邊落在折痕AC上，點(diǎn)。落在點(diǎn)尸處，得到折痕CM；③過點(diǎn)用折疊紙片，使點(diǎn)"C分別

落在邊AZK2C上，展開得到折痕如果矩形MDCN是一個(gè)黃金矩形，其中"2=避二1,那么這張

CD2

矩形紙片的兩條鄰邊AB:BC=.

77.（2025?上海黃浦?一模）如圖，將矩形A5CD平移到矩形EFG8的位置（點(diǎn)A對(duì)應(yīng)點(diǎn)E,點(diǎn)B對(duì)應(yīng)點(diǎn)F,

點(diǎn)C對(duì)應(yīng)點(diǎn)G）,邊EH與CD交于點(diǎn)、M,邊EF馬BC交于點(diǎn)、N,其中D0:MC=3:2,BN:CN=3:2,

如果/、N兩點(diǎn)的距離為。，那么A、E兩點(diǎn)的距離為.（用含。的代數(shù)式表示）

H.--------------------|G

A'-------------------'B

78.（2025?上海黃浦?一模）如果兩個(gè)三角形是相似三角形，其中一個(gè)三角形的兩個(gè)內(nèi)角分別為65。和80。，

那么另一個(gè)三角形中最小內(nèi)角的度數(shù)為

79.（2025?上海奉賢?一模）如圖，RtZkABC和RtADEF中，NBAC=ZEDF=90°,AB=3,AC=4,DE=4,DF=8,

點(diǎn)M在邊2C上，點(diǎn)N在邊所上，AV分割VABC所得的兩個(gè)三角形分別與DN分割A(yù)DEF所得的兩個(gè)三

角形相似，那么線段DN的長是.

AD

CE

F

80.(2024?上海楊浦?一模)如圖，在VABC中，點(diǎn)G是重心，過點(diǎn)G作GD〃BC,交邊AC于點(diǎn)￡),聯(lián)結(jié)3G,

如果以ABC=36,那么S四邊形BGDC=

81.(2025?上海寶山?一模)如圖，正方形ABCD的邊長是3,點(diǎn)E、尸分別在邊A。、C。上，NEBF=45°,

BE、跖分別與對(duì)角線AC交于點(diǎn)G、H.

(1)當(dāng)NABE=_。時(shí)，AG=CH,先補(bǔ)全條件;

(2)如果CA=A/^，求BG的長.

82.（2025?上海嘉定?一模）如圖，在VABC中，點(diǎn)。、E分別在邊8C、AC上，BD=12,CD=15,且

ZBAD=ZC.

（1）求線段AB的長；

（2）當(dāng)NADE=/C,-3=60。時(shí)，求△EDC的面積.

專題04相似形、黃金分割、相似三角形的判定與性質(zhì)等（5大考點(diǎn)）

自考點(diǎn)概覽

考點(diǎn)01相似圖形

考點(diǎn)02比例線段

考點(diǎn)03三角形一邊的平行線

考點(diǎn)04相似三角形的判定

考點(diǎn)05相似三角形的性質(zhì)

考點(diǎn)夕相制囹形

1.（2025?上海徐匯?一模）下列兩個(gè)圖形一定相似的是（）

A.兩個(gè)矩形B.兩個(gè)菱形C.兩個(gè)等腰三角形D.兩個(gè)正方形

【答案】D

【分析】本題考查的是相似圖形的概念，掌握各個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，各邊對(duì)應(yīng)成比例的多邊形，叫做相似多邊

形是解題的關(guān)鍵.根據(jù)相似圖形的概念進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：A.任意兩個(gè)矩形各個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，但各邊不一定對(duì)應(yīng)成比例，故不一定相似，不符合題意；

B.任意兩個(gè)菱形的各邊對(duì)應(yīng)成比例，但各個(gè)角不一定對(duì)應(yīng)相等，故不一定相似，不符合題意；

C.任意兩個(gè)等腰三角形的各個(gè)角不一定對(duì)應(yīng)相等，各邊不一定對(duì)應(yīng)成比例，故不一定相似，不符合題意；

D.任意兩個(gè)正方形各個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，各邊對(duì)應(yīng)成比例，故一定相似，符合題意.

故選：D.

2.（2025?上海寶山?一模）下列圖形，相似的一組是（）

A.兩個(gè)直角三角形

B.兩個(gè)等腰三角形

C.有一個(gè)內(nèi)角為80。的兩個(gè)菱形

D.邊長分別是2厘米和3厘米的兩個(gè)菱形

【答案】C

【分析】本題主要考查了相似圖形的判定，根據(jù)相似圖形的定義進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：A、兩個(gè)直角三角形不一定相似，不符合題意；

B、兩個(gè)等腰三角形不一定相似，不符合題意；

C、有一個(gè)內(nèi)角為80。的兩個(gè)菱形對(duì)應(yīng)邊成比例，相似，符合題意；

D、邊長分別為2厘米和3厘米的兩個(gè)菱形對(duì)應(yīng)角不一定相等，不符合題意.

故選：C.

3.（2025?上海虹口?一模）下列各組圖形中，一定相似的是（）

A.兩個(gè)菱形B.兩個(gè)正方形C.兩個(gè)三角形D.兩個(gè)等腰三角形

【答案】B

【分析】本題考查的是相似圖形，根據(jù)相似圖形的定義解答即可.

【詳解】解：A、兩個(gè)菱形的對(duì)應(yīng)角不一定相等，故兩個(gè)菱形不一定相似，不符合題意；

B、兩個(gè)正方形一定相似，符合題意；

C、兩個(gè)三角形不一定相似，不符合題意；

D、兩個(gè)等腰三角形不一定相似，不符合題意，

故選：B.

4.（2025?上海奉賢?一模）下列哪個(gè)選項(xiàng)中的矩形與圖中的矩形不是相似形（）

【答案】B

【分析】根據(jù)相似多邊形的定義，對(duì)應(yīng)邊成比例且對(duì)應(yīng)角相等的兩個(gè)多邊形相似，解答即可.

本題考查了多邊形的相似，熟練掌握定義是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：.??原始矩形的長與寬的比值為:，且四個(gè)角都是直角，

A中矩形的長與寬的比值為［=且四個(gè)角都是直角，與原始矩形相似，

此選項(xiàng)不符合題意；

43

B中矩形的長與寬的比值為;?三,且四個(gè)角都是直角，與原始矩形不相似，

32

此選項(xiàng)符合題意；

C中矩形的長與寬的比值為；，且四個(gè)角都是直角，與原始矩形相似，

此選項(xiàng)不符合題意；

D中矩形的長與寬的比值為:==,且四個(gè)角都是直角，與原始矩形相似，

62

此選項(xiàng)不符合題意；

故選：B.

5.（2025?上海靜安?一模）我們把常用的A4紙的短邊與長邊的比叫作“白銀比”，把這樣的矩形稱為“白銀矩

形”.如圖，一張規(guī)格為A4的矩形紙片A5CD,將其長邊對(duì)折（所為折痕），得到兩個(gè)全等的A5矩形紙片，

且44、拈這兩種規(guī)格的矩形紙片相似，那么這個(gè)“白銀比”為—.

--------導(dǎo)--------\D

--------------1c

【答案】也

2

【分析】本題考查了相似多邊形的性質(zhì)，理解題意，掌握相似多邊形的各邊的比是解題的關(guān)鍵.

分別表示出原矩形的長和寬，折疊后的長與寬，結(jié)合題意“白銀比”進(jìn)行計(jì)算即可求解.

【詳解】解：設(shè)矩形紙片長為AD=BC=a,寬為AB=CD=b,

折疊后矩形的長為6,寬為g*

1

根據(jù)題意可得，

ab

.b2_1

??-.--,

a22

解得，2=1,

a2

故答案為：縣.

2

涔點(diǎn)”比例錢較

6.（2025?上海閔行?一模）形狀與大小都確定的一個(gè)銳角三角形A3C,點(diǎn)。是邊BC上一點(diǎn)，下列條件不能

唯一確定與△ADC面積的比值的是（）

A.點(diǎn)。是邊BC的黃金分割點(diǎn)B.點(diǎn)。是邊BC的中點(diǎn)

C.AD是邊3c上的高D.AD是NBAC的平分線

【答案】A

【分析】本題考查了黃金分割，三角形的面積，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵.根據(jù)黃金分割，三角

形的中線，三角形的面積，角平分線的性質(zhì)，逐一判斷即可解答.

【詳解】解：A、點(diǎn)。是邊BC的黃金分割點(diǎn)，而BC的黃金分割點(diǎn)有兩個(gè)，所以△ABD與△ADC面積的比

值不唯一，故A符合題意；

B、：點(diǎn)。是邊BC的中點(diǎn)，

BD=CD,

^ABD與AADC面積的比值為1,

故B不符合題意；

C、：AD是邊3c上的高，

/.AABD與AADC面積的比值為BD-CD,

故C不符合題意；

D、是N54C的平分線，

A.ABD與AADC面積的比值為AB:AC,

故D不符合題意；

故選:A.

7.（2025?上海金山?一模）第七屆中國國際進(jìn)口博覽會(huì)（簡稱“進(jìn)博會(huì)”）于2024年11月5日至10日在國家

會(huì)展中心（上海）隆重舉辦.以“新時(shí)代、共享未來”為主題，是世界上首個(gè)以進(jìn)口為主題的國家級(jí)博覽會(huì).小

海在地圖上（如圖1）測量他家與國家會(huì)展中心（上海）的距離為2.6厘米，那么請(qǐng)幫小海計(jì)算出他家與國

家會(huì)展中心（上海）的實(shí)際距離為千米.

【答案】52

【分析】本題考查了成比例線段，熟練掌握“比例尺=膽掛螳”是解題的關(guān)鍵，注意單位的統(tǒng)一.

實(shí)際距禺

設(shè)小海家與國家會(huì)展中心（上海）的實(shí)際距離為無厘米，根據(jù)“比例尺=圖上距離:實(shí)際距離”列出比例式，

由此即可得出小海家與國家會(huì)展中心（上海）的實(shí)際距離.

【詳解】解：設(shè)小海家與國家會(huì)展中心（上海）的實(shí)際距離為x厘米，依題意得：

2.6:%=1:2000000,

x=5200000,

5200000厘米=52千米，

故答案為：52.

8.（2025?上海松江?一模）已知線段45=6cm,P是線段AB的黃金分割點(diǎn)，且那么cm.

【答案】3君-3/-3+36

【分析】本題考查了比例的性質(zhì)，黃金分割點(diǎn)的計(jì)算，掌握線段成比例的計(jì)算方法，黃金分割點(diǎn)的計(jì)算是

解題的關(guān)鍵.

根據(jù)黃金分割點(diǎn)的計(jì)算可得絲=心匚，代入計(jì)算即可求解.

AB2

【詳解】解：線段AB=6cm,P是線段A3的黃金分割點(diǎn)，且AP>8乙

.AP>/5-1

??---=-----,

AB2

/.”=必二人3=叵工6=3君-3,

22

故答案為：3#-3.

9.（2025?上海徐匯?一模）已知點(diǎn)P是線段AB的黃金分割點(diǎn)（AP>BP），如果AB=1,那么BP的長是

【答案】上至

2

【分析】本題考查了黃金分割，熟練掌握黃金分割的定義是解答本題的關(guān)鍵.

根據(jù)黃金分割的定義求出AP的長，即可解決問題.

【詳解】解：?.?點(diǎn)尸是線段A3的黃金分割點(diǎn)（針>8尸），AB=1,

，”=旦48=互，

22

—=1一在匚=上或，

22

故答案為：三出.

2

10.（2025?上海徐匯?一模）已知：n|=h|=c|.

2a+3b-5c

（1）求代數(shù)式的值:

a-2b+3c

（2）當(dāng)2a+人+3c=44時(shí)，求。，瓦c的值.

【答案】⑴若12

(2)a=4,b=6,c=10

【分析】本題考查了比例的性質(zhì)：熟練掌握比例的性質(zhì)（內(nèi)項(xiàng)之積等于外項(xiàng)之積；合比性質(zhì)；分比性質(zhì);

合分比性質(zhì)；等比性質(zhì)）是解決問題的關(guān)鍵.

⑴設(shè)￡n=2h=，c左，利用比例性質(zhì)得到。=2々，b=3k,c=5k,然后把它們分別代入所求的代數(shù)式值,

然后進(jìn)行分式的化簡計(jì)算；

（2）把。=2左，b=3k,c=5左代入2a+b+3c=44中得到關(guān)于左的方程，然后求出3從而得到。、b、c

的值.

ahc

【詳解】(1)解：設(shè)5=3=W=貝！JQ=2左，b=3k,c=5k,

4k+9k-25k-12k12

所以原式=

2k—6k+\5kIlk11

(2)解：把a(bǔ)=2左，b=3k,c=5Z代入2〃+Z?+3c=44得4k+3左+15左=44,

解得k=2,

所以。=4,Z?=6,c=10.

院點(diǎn)gg三龜形一邊的不朽餞

n.（2025?上海閔行?一模）已知：如圖,VABC中，點(diǎn)。、E、廠分別在邊A3、AC和3C上，下列條件

能判定。石〃5C的是)

DEADCECFADABBDBF

A.B.C-------D.

BCABEAFB?AEACDAFC

【答案】C

【分析】本題考查平行線分線段成比例定理.利用平行線分線段成比例定理判斷即可.

DEAD

【詳解】解：A、不能判斷。石〃5C,本選項(xiàng)不符合題意;

1BC~~AB

B、—=—，可以判斷跖〃不能判斷。石〃本選項(xiàng)不符合題意；

EAFB

C、嚏4D=嘿AR，即AD哭=A會(huì)F，能判斷。石〃5C，本選項(xiàng)符合題意；

AEACABAC

D、當(dāng)=空，可以判斷小〃人C,不能判斷。石〃3<7,本選項(xiàng)不符合題意;

故選：C.

12.（2025?上海松江?一模）已知線段a、b、c,求作線段了,使尤=今.下列作圖方法中（池||CD）不合理

的是（）

【分析】本題考查了平行線分線段成比例，掌握比例的性質(zhì)，線段成比例的計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)作AB\\CD,結(jié)合線段成比例的計(jì)算方法判定即可.

【詳解】解：A、已知線段公氏c,求作線段》,作可以運(yùn)用平行線分線段成比例得到x=半,

故作圖合理，不符合題意;

B、求作線段工的值，即運(yùn)用確定的a、b、。的計(jì)算，B選項(xiàng)中需要確定。的長度，點(diǎn)A也可以在點(diǎn)C的右

邊，故無法保證故作圖不合理，符合題意；

C、如圖，AD,5c交于點(diǎn)￡,AB\\CDf

BEcx

——,即_=一

-DECEba

故作圖合理,不符合題意;

D、如圖所示，，AD,5c交于點(diǎn)E,AB\\CDf

.AEBE

^~DE~~CE

???x=丁，故作圖合理，不符合題意;

b

故選：B.

13.（2025?上海嘉定?一模）如圖，兩條不平行的直線4與直線4相交于點(diǎn)。，四條平行線分別交直線4于點(diǎn)A、

B、c、。，分別交直線4于點(diǎn)4、用、G、2,則有的〃53]〃CC]〃OA.如果4。=3,OBX=BXCX=I,

GA=4,那么在下列結(jié)果中，線段之差最大的是（)

A.BD-ABB.OC-OA

C.OC-CDD.CD-OB

【答案】D

【分析】本題考查平行線分線段成比例，根據(jù)平行線分線段成比例，分別求出線段之間的數(shù)量關(guān)系，逐一

計(jì)算，比較大小即可.

【詳解】解：???40=3,。4=耳。1=2,C]D]=4,AAi//BB1//CCl//DDlf

.AOA.O_3OBOB.BCB￡_1

f

''~6B~~6B~^~BC~~^~"~CD~CXDX~2

3

??.AO=—OB,BC=OB,CD=2BC=2OB,

2

：.AB^OA+OB=-OB,OC=OB+BC=2OB,BD=BC+CD=3OB,

2

5131

BD-AB=3OB——OB=-OB,OC-OA=2OB——OB=-OB,

2222

OC-CD=Q,CD-OB=OB,

?：OB>-OB>Q,

2

/.CD-03的差最大；

故選D.

14.（2025?上海徐匯?一模）如圖，在AODC中，點(diǎn)A2分別在邊CO,。。延長線上，AB//CD,如果。0=6,

AO:CO=2:3,那么80的長是.

AB

【答案】4

【分析】本題主要考查了平行線分線段成比例，掌握平行線分線段成比例是解題的關(guān)鍵.根據(jù)A8〃CD可

得需=黑=,，根據(jù)。。=6,求出80即可.

【詳解】解：?.?AB||CD,

.AOB0_2

..布一訪-3'

,/DO=6,

.BO_2

6~~3

...30=4；

故答案為：4.

15.（2025?上海松江?一模）如圖，已知直線《、/"A分別與直線m交于點(diǎn)4B、C,與直線〃交于點(diǎn)D、E、F,

DF=10.那么￡>E=

【答案】4

【分析】本題考查了平行線分線段成比例，掌握平行線截線段成比例的計(jì)算方法，找準(zhǔn)線段的比是解題的

關(guān)鍵.

7ARDF9

根據(jù)4〃，2〃/3，AB=-BC,得到絲=士竺=*,由。下=。石+EF=10,得EF=10—DE,代入計(jì)算即可

3BCEF3

求解.

【詳解】解：???（〃。〃心

.ABDE

??一,

BCEF

?「AB=-BC

39

AB2

???—_9

BC3

?DE2

??—―,

EF3

DF=DE+EF=10,

???EF=10-DEf

?DE2

**10-DE~3f

解得，DE=4,

故答案為：4.

16.（2025?上海青浦?一模）如圖，AB//CD//EF,如果AD:。方=3:2,那么BE:CE=

【答案】5:2

【分析】本題考查平行線分線段成比例定理，解題的關(guān)鍵是掌握平行線分線段成比例定理.利用平行線分

線段成比例定理求解.

【詳解】解：?.?AB||CD||斯,

?BCAD_3

'~CE~~DF~^

?BE_5

*CE-2,

故答案為：5:2.

Ar\2

17.（2025?上海楊浦?一模）已知在VABC中，點(diǎn)。、￡分別是邊A3、AC上的一點(diǎn)，—=AC=15,

BD3

要使。那么AE=.

【答案】6

【分析】本題考查了平行線分線段成比例，能靈活運(yùn)用平行線分線段成比例的性質(zhì)得出比例式是解此題的

關(guān)鍵.根據(jù)平行線分線段成比例即可得出答案.

【詳解】解：當(dāng)。石〃5C時(shí)，

AEAD_2

???AC=15,

.AE_2

'15-AE~3"

AE=6.

故答案為：6.

18.（2025?上海虹口?一模）如圖，直線〃尸C,如果DE=2所，AC=9,那么AB長.

【分析】本題考查了平行線分線段成比例定理，根據(jù)平行線分線段成比例定理列出比例式計(jì)算即可，靈活

運(yùn)用平行線分線段成比例定理是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：〃上

.DEAB

,?百一旅’

.2EF_AB

EF~9-AB'

,AB

..-----=2,

9-AB

：.AB=6,

故答案為：6.

19.（2025?上海長寧?一模）如圖，如果AZ）=2,DF=1.5,5C=2.4,那么BE的長是

【答案】4.2

【分析】本題主要考查平行線分線段成比例定理，熟練掌握平行線分線段成比例定理是解題的關(guān)鍵.根據(jù)

平行線分線段成比例定理求解即可.

【詳解】解：,.?AB〃CD〃砂，

.ADBC

'~DF~~CEy

AD=2,DF=1.5,BC=2.4,

.2_2.4

,L5~~CEf

解得：CE=1.8,

.?.5￡=5C+CE=2.4+1.8=4.2.

故答案為：4.2.

20.（2025?上海崇明?一模）如圖，AB//CD//EF,AE:C￡=3:2,BF=6,那么5。的長等于.

【答案】10

【分析】此題考查了平行線分線段成比例定理.根據(jù)平行線分線段成比例定理得到：A=r=￡RF==