空間向量的試題及答案VIP

空間向量的試題及答案

一、單項選擇題（每題2分，共20分）1.空間向量\(\overrightarrow{a}=(1,2,3)\)的模是（）A.\(\sqrt{14}\)B.\(\sqrt{13}\)C.\(\sqrt{10}\)D.\(\sqrt{11}\)2.若\(\overrightarrow{a}=(1,0,2)\)，\(\overrightarrow=(0,1,2)\)，則\(\overrightarrow{a}+\overrightarrow\)等于（）A.\((1,1,4)\)B.\((1,1,2)\)C.\((0,0,4)\)D.\((1,-1,4)\)3.已知向量\(\overrightarrow{a}=(2,-1,3)\)，\(\overrightarrow=(-4,2,x)\)，且\(\overrightarrow{a}\perp\overrightarrow\)，則\(x\)的值為（）A.\(\frac{10}{3}\)B.\(-\frac{10}{3}\)C.\(\frac{11}{3}\)D.\(-\frac{11}{3}\)4.與向量\(\overrightarrow{a}=(1,-2,3)\)平行的單位向量是（）A.\((\frac{1}{\sqrt{14}},\frac{-2}{\sqrt{14}},\frac{3}{\sqrt{14}})\)B.\((-\frac{1}{\sqrt{14}},\frac{2}{\sqrt{14}},-\frac{3}{\sqrt{14}})\)C.\((\pm\frac{1}{\sqrt{14}},\pm\frac{-2}{\sqrt{14}},\pm\frac{3}{\sqrt{14}})\)D.\((\frac{1}{\sqrt{14}},\frac{2}{\sqrt{14}},\frac{3}{\sqrt{14}})\)5.若\(\overrightarrow{OA}=(1,2,3)\)，\(\overrightarrow{OB}=(4,5,6)\)，則\(\overrightarrow{AB}\)為（）A.\((3,3,3)\)B.\((-3,-3,-3)\)C.\((5,7,9)\)D.\((-5,-7,-9)\)6.向量\(\overrightarrow{a}=(1,1,1)\)在向量\(\overrightarrow=(1,0,0)\)上的投影是（）A.1B.\(\sqrt{3}\)C.\(\frac{\sqrt{3}}{3}\)D.\(\frac{1}{3}\)7.已知空間向量\(\overrightarrow{a}=(x,1,2)\)，\(\overrightarrow=(1,-2,3)\)，若\(\overrightarrow{a}\)與\(\overrightarrow\)夾角為鈍角，則\(x\)的取值范圍是（）A.\(x\lt4\)B.\(x\lt4\)且\(x\neq-\frac{1}{2}\)C.\(x\leqslant4\)D.\(x\leqslant4\)且\(x\neq-\frac{1}{2}\)8.空間直角坐標(biāo)系中，點\(A(1,-2,3)\)關(guān)于\(x\)軸對稱的點\(A'\)的坐標(biāo)為（）A.\((1,2,-3)\)B.\((-1,-2,-3)\)C.\((1,2,3)\)D.\((-1,2,3)\)9.已知\(\overrightarrow{a}=(2,-3,1)\)，\(\overrightarrow=(1,-2,3)\)，則\((\overrightarrow{a}-2\overrightarrow)\cdot\overrightarrow{a}\)的值為（）A.10B.12C.14D.1610.若\(\overrightarrow{a}=(1,1,m)\)，\(\overrightarrow=(1,0,1)\)，\(\overrightarrow{c}=(0,1,1)\)，且\(\overrightarrow{a}\)，\(\overrightarrow\)，\(\overrightarrow{c}\)共面，則\(m\)的值為（）A.1B.2C.3D.4二、多項選擇題（每題2分，共20分）1.以下關(guān)于空間向量的說法正確的是（）A.空間向量的加法滿足交換律和結(jié)合律B.若\(\overrightarrow{a}\)與\(\overrightarrow\)共線，則存在實數(shù)\(\lambda\)，使得\(\overrightarrow{a}=\lambda\overrightarrow\)C.空間向量的數(shù)量積滿足分配律D.兩個非零向量\(\overrightarrow{a}\)，\(\overrightarrow\)，若\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow=0\)，則\(\overrightarrow{a}\perp\overrightarrow\)2.已知向量\(\overrightarrow{a}=(1,-1,2)\)，\(\overrightarrow=(-1,0,1)\)，則（）A.\(\overrightarrow{a}+\overrightarrow=(0,-1,3)\)B.\(\overrightarrow{a}-\overrightarrow=(2,-1,1)\)C.\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow=-1+0+2=1\)D.\(\vert\overrightarrow{a}\vert=\sqrt{1+1+4}=\sqrt{6}\)3.下列向量中，與向量\(\overrightarrow{a}=(1,-2,1)\)垂直的向量有（）A.\(\overrightarrow=(2,1,0)\)B.\(\overrightarrow{c}=(0,0,0)\)C.\(\overrightarrowimiqc8q=(-1,-1,-3)\)D.\(\overrightarrow{e}=(1,2,-3)\)4.空間向量\(\overrightarrow{a}=(x,1,2)\)，\(\overrightarrow=(2,y,4)\)，若\(\overrightarrow{a}\parallel\overrightarrow\)，則（）A.\(x=1\)B.\(y=2\)C.\(x=4\)D.\(y=4\)5.已知向量\(\overrightarrow{a}=(1,2,3)\)，\(\overrightarrow=(-1,1,-2)\)，則（）A.\(\overrightarrow{a}\)與\(\overrightarrow\)夾角為銳角B.\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow=1\times(-1)+2\times1+3\times(-2)=-5\)C.\(\vert\overrightarrow{a}-\overrightarrow\vert=\sqrt{(1+1)^2+(2-1)^2+(3+2)^2}=\sqrt{4+1+25}=\sqrt{30}\)D.\(\overrightarrow{a}\)在\(\overrightarrow\)上的投影為\(\frac{\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow}{\vert\overrightarrow\vert}=\frac{-5}{\sqrt{1+1+4}}=-\frac{5}{\sqrt{6}}\)6.以下能作為空間向量一組基底的是（）A.\(\overrightarrow{e_1}=(1,0,0)\)，\(\overrightarrow{e_2}=(0,1,0)\)，\(\overrightarrow{e_3}=(0,0,1)\)B.\(\overrightarrow{e_1}=(1,1,0)\)，\(\overrightarrow{e_2}=(0,1,1)\)，\(\overrightarrow{e_3}=(1,0,1)\)C.\(\overrightarrow{e_1}=(1,1,1)\)，\(\overrightarrow{e_2}=(-1,-1,-1)\)，\(\overrightarrow{e_3}=(0,0,0)\)D.\(\overrightarrow{e_1}=(1,-1,1)\)，\(\overrightarrow{e_2}=(-1,1,-1)\)，\(\overrightarrow{e_3}=(1,1,-1)\)7.若向量\(\overrightarrow{a}=(1,2,m)\)，\(\overrightarrow=(2,n,4)\)，且\(\overrightarrow{a}\)與\(\overrightarrow\)平行，則（）A.\(m=2\)B.\(n=4\)C.\(m=4\)D.\(n=2\)8.空間向量的坐標(biāo)運算中，正確的是（）A.若\(\overrightarrow{a}=(x_1,y_1,z_1)\)，\(\overrightarrow=(x_2,y_2,z_2)\)，則\(\overrightarrow{a}+\overrightarrow=(x_1+x_2,y_1+y_2,z_1+z_2)\)B.若\(\overrightarrow{a}=(x_1,y_1,z_1)\)，\(\overrightarrow=(x_2,y_2,z_2)\)，則\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow=x_1x_2+y_1y_2+z_1z_2\)C.若\(\overrightarrow{a}=(x_1,y_1,z_1)\)，則\(\vert\overrightarrow{a}\vert=\sqrt{x_1^2+y_1^2+z_1^2}\)D.若\(\overrightarrow{a}=(x_1,y_1,z_1)\)，\(\overrightarrow=(x_2,y_2,z_2)\)，且\(\overrightarrow\neq\overrightarrow{0}\)，則\(\overrightarrow{a}\parallel\overrightarrow\)等價于\(\frac{x_1}{x_2}=\frac{y_1}{y_2}=\frac{z_1}{z_2}\)9.已知向量\(\overrightarrow{a}=(-1,2,3)\)，\(\overrightarrow=(2,-1,-2)\)，則（）A.\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow=-2-2-6=-10\)B.\(\vert\overrightarrow{a}\vert=\sqrt{1+4+9}=\sqrt{14}\)C.\(\vert\overrightarrow\vert=\sqrt{4+1+4}=3\)D.\(\overrightarrow{a}\)與\(\overrightarrow\)夾角的余弦值為\(\frac{\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow}{\vert\overrightarrow{a}\vert\vert\overrightarrow\vert}=\frac{-10}{\sqrt{14}\times3}=-\frac{10}{3\sqrt{14}}\)10.設(shè)向量\(\overrightarrow{a}=(1,-2,4)\)，\(\overrightarrow=(-1,1,m)\)，若\(\overrightarrow{a}\)與\(\overrightarrow\)的夾角為鈍角，則\(m\)的取值范圍是（）A.\(m\lt\frac{9}{2}\)B.\(m\lt\frac{9}{2}\)且\(m\neq-2\)C.\(m\leqslant\frac{9}{2}\)D.\(m\leqslant\frac{9}{2}\)且\(m\neq-2\)三、判斷題（每題2分，共20分）1.零向量與任意向量平行。（）2.若\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow=0\)，則\(\overrightarrow{a}=0\)或\(\overrightarrow=0\)。（）3.空間向量的數(shù)量積滿足結(jié)合律。（）4.若向量\(\overrightarrow{a}\)，\(\overrightarrow\)，\(\overrightarrow{c}\)滿足\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow=\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{c}\)，則\(\overrightarrow=\overrightarrow{c}\)。（）5.單位向量都相等。（）6.若\(\overrightarrow{a}=(x_1,y_1,z_1)\)，\(\overrightarrow=(x_2,y_2,z_2)\)，則\(\overrightarrow{a}\parallel\overrightarrow\)時，\(x_1x_2+y_1y_2+z_1z_2=0\)。（）7.空間中兩個向量夾角的范圍是\([0,\pi]\)。（）8.若\(\overrightarrow{a}\)，\(\overrightarrow\)為非零向量，則\((\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow)\overrightarrow{c}=\overrightarrow{a}(\overrightarrow\cdot\overrightarrow{c})\)。（）9.向量\(\overrightarrow{a}=(1,0,0)\)與向量\(\overrightarrow=(0,1,0)\)垂直。（）10.若\(\overrightarrow{a}=(x,y,z)\)，則\(\vert\overrightarrow{a}\vert^2=\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{a}=x^2+y^2+z^2\)。（）四、簡答題（每題5分，共20分）1.已知向量\(\overrightarrow{a}=(1,-2,3)\)，\(\overrightarrow=(-2,3,-1)\)，求\(\overrightarrow{a}+\overrightarrow\)與\(\overrightarrow{a}-\overrightarrow\)。答案：\(\overrightarrow{a}+\overrightarrow=(1-2,-2+3,3-1)=(-1,1,2)\)；\(\overrightarrow{a}-\overrightarrow=(1+2,-2-3,3+1)=(3,-5,4)\)。2.求向量\(\overrightarrow{a}=(2,-3,4)\)的模。答案：\(\vert\overrightarrow{a}\vert=\sqrt{2^2+(-3)^2+4^2}=\sqrt{4+9+16}=\sqrt{29}\)。3.已知向量\(\overrightarrow{a}=(1,1,1)\)，\(\overrightarrow=(2,-1,3)\)，求\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow\)。答案：\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow=1\times2+1\times(-1)+1\times3=2-1+3=4\)。4.若向量\(\overrightarrow{a}=(x,1,2)\)，\(\overrightarrow=(2,-1,1)\)，且\