四川省達(dá)州市2024屆中考數(shù)學(xué)試卷(含答案)

四川省達(dá)州市2024屆中考數(shù)學(xué)試卷本考試為閉卷考試．考試時(shí)間120分鐘、滿(mǎn)分150分．本試卷分為第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分．第Ⅰ卷1-2頁(yè)，第Ⅱ卷3-8頁(yè)，共8頁(yè)．溫馨提示：1．答題前，考生需用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、座位號(hào)正確填寫(xiě)在答題卡對(duì)應(yīng)位置，待監(jiān)考老師粘貼條形碼后，再認(rèn)真核對(duì)條形碼上的信息與自己的準(zhǔn)考證上的信息是否一致．2．選擇題必須使用2B鉛筆在答題卡相應(yīng)位置規(guī)范填涂．如需改動(dòng)，用橡皮擦擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)；非選擇題用0.5毫米黑色簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡對(duì)應(yīng)的框內(nèi)．超出答題區(qū)答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上作答無(wú)效．3．不要折疊、弄破、弄皺答題卡．不得使用涂改液、修正帶、刮紙刀等影響答題卡整潔．4．考試結(jié)束后，將試卷及答題卡一并交回．第Ⅰ卷（選擇題共40分）一、單項(xiàng)選擇題（每小題4分．共40分）1．有理數(shù)2024的相反數(shù)是（

）A．2024 B． C． D．2．大米是我國(guó)居民最重要的主食之一，與此同時(shí)，我國(guó)也是世界上最大的大米生產(chǎn)國(guó)，水稻產(chǎn)量常年穩(wěn)定在2億噸以上．將2億用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A． B． C． D．3．下列計(jì)算正確的是（

）A． B．C． D．4．如圖，正方體的表面展開(kāi)圖上寫(xiě)有“我們熱愛(ài)中國(guó)”六個(gè)字，還原成正方體后“我”的對(duì)面的字是（

）A．熱 B．愛(ài) C．中 D．國(guó)5．小明在處理一組數(shù)據(jù)“12，12，28，35，■”時(shí)，不小心將其中一個(gè)數(shù)據(jù)污染了，只記得該數(shù)據(jù)在30~40之間．則“■”在范圍內(nèi)無(wú)論為何值都不影響這組數(shù)據(jù)的（

）A．平均數(shù) B．眾數(shù) C．中位數(shù) D．方差6．當(dāng)光線從空氣射入水中時(shí)，光線的傳播方向發(fā)生了改變，這就是光的折射現(xiàn)象（如圖所示）．圖中，，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．7．甲乙兩人各自加工120個(gè)零件，甲由于個(gè)人原因沒(méi)有和乙同時(shí)進(jìn)行，乙先加工30分鐘后，甲開(kāi)始加工．甲為了追趕上乙的進(jìn)度，加工的速度是乙的倍，最后兩人同時(shí)完成．求乙每小時(shí)加工零件多少個(gè)？設(shè)乙每小時(shí)加工個(gè)零件．可列方程為（

）A． B．C． D．8．如圖，由8個(gè)全等的菱形組成的網(wǎng)格中，每個(gè)小菱形的邊長(zhǎng)均為2，，其中點(diǎn)，，都在格點(diǎn)上，則的值為（

）A．2 B． C． D．39．拋物線與軸交于兩點(diǎn)，其中一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)大于1，另一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)小于1，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B． C． D．10．如圖，是等腰直角三角形，，，點(diǎn)，分別在，邊上運(yùn)動(dòng)，連結(jié)，交于點(diǎn)，且始終滿(mǎn)足，則下列結(jié)論：①；②；③面積的最大值是；④的最小值是．其中正確的是（

）

A．①③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④第II卷（非選擇題共110分）二、填空題（每小題4分，共20分）11．分解因式：3x2﹣18x+27=．12．“四大名著”《紅樓夢(mèng)》《水滸傳》《三國(guó)演義》《西游記》是中國(guó)優(yōu)秀文化的重要組成部分．某校七年級(jí)準(zhǔn)備從這四部名著中隨機(jī)抽取兩本（先隨機(jī)抽取一本，不放回，再隨機(jī)抽取另一本）開(kāi)展“名著共讀”活動(dòng)，則該年級(jí)的學(xué)生恰好抽取到《三國(guó)演義》和《西游記》的概率是．13．若關(guān)于的方程無(wú)解，則的值為．14．如圖，在中，，分別是內(nèi)角、外角的三等分線，且，，在中，，分別是內(nèi)角，外角的三等分線．且，，…，以此規(guī)律作下去．若．則度．15．如圖，在中，．點(diǎn)在線段上，．若，，則的面積是．三、解答題：解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟（共90分）16．（1）計(jì)算：；（2）解不等式組17．先化簡(jiǎn)：，再?gòu)模?，1，2之中選擇一個(gè)合適的數(shù)作為的值代入求值．18．2024年4月21日，達(dá)州馬拉松暨“跑遍四川”達(dá)州站馬拉松賽鳴槍開(kāi)跑．本次賽事以“相約巴人故里，樂(lè)跑紅色達(dá)州”為主題．旨在增強(qiáng)全市民眾科學(xué)健身意識(shí)．推動(dòng)全民健身活動(dòng)，本屆賽事共設(shè)置馬拉松，半程馬拉松和歡樂(lè)跑三個(gè)項(xiàng)目賽后隨機(jī)抽樣了部分參賽選手對(duì)本次賽事組織進(jìn)行滿(mǎn)意度評(píng)分調(diào)查，整理后得到下列不完整的圖表：等級(jí)分?jǐn)?shù)段頻數(shù)m請(qǐng)根據(jù)表中提供的信息．解答下列問(wèn)題：(1)此次調(diào)查共抽取了______名選手，______，______；(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中，等級(jí)所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角度數(shù)是______度；(3)賽后若在三個(gè)項(xiàng)目的冠軍中隨機(jī)抽取兩人訪談，請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法，求出恰好抽到馬拉松和歡樂(lè)跑冠軍的概率．19．如圖，線段、相交于點(diǎn)．且，于點(diǎn)．(1)尺規(guī)作圖：過(guò)點(diǎn)作的垂線，垂足為點(diǎn)、連接、；（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡，并標(biāo)明相應(yīng)的字母）(2)若，請(qǐng)判斷四邊形的形狀，并說(shuō)明理由．（若前問(wèn)未完成，可畫(huà)草圖完成此問(wèn)）20．“三匯彩婷會(huì)”是達(dá)州市渠縣三匯鎮(zhèn)獨(dú)有的傳統(tǒng)民俗文化活動(dòng)、起源于漢代、融數(shù)學(xué)，力學(xué)，鍛造，綁扎，運(yùn)載于一體，如圖1，在一次展演活動(dòng)中，某數(shù)學(xué)綜合與實(shí)踐小組將彩婷抽象成如圖2的示意圖，是彩婷的中軸、甲同學(xué)站在處．借助測(cè)角儀觀察，發(fā)現(xiàn)中軸上的點(diǎn)的仰角是，他與彩婷中軸的距離米．乙同學(xué)在觀測(cè)點(diǎn)處借助無(wú)人機(jī)技術(shù)進(jìn)行測(cè)量，測(cè)得平行于水平線，中軸上的點(diǎn)的仰角，點(diǎn)、之間的距離是米，已知彩婷的中軸米，甲同學(xué)的眼睛到地面的距離米，請(qǐng)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，求中軸上的長(zhǎng)度．（結(jié)果精確到米，參考數(shù)據(jù)，）

21．如圖，一次函數(shù)（、為常數(shù)，）的圖象與反比例函數(shù)（為常數(shù)，）的圖象交于點(diǎn)，．(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；(2)若點(diǎn)是軸正半軸上的一點(diǎn)．且．求點(diǎn)的坐標(biāo)．22．為拓寬銷(xiāo)售渠道，助力鄉(xiāng)村振興，某鄉(xiāng)鎮(zhèn)幫助農(nóng)戶(hù)將、兩個(gè)品種的柑橘加工包裝成禮盒再出售．已知每件品種柑橘禮盒比品種柑橘禮盒的售價(jià)少元．且出售件品種柑橘禮盒和件品種柑橘禮盒的總價(jià)共元．(1)求、兩種柑橘禮盒每件的售價(jià)分別為多少元？(2)已知加工、兩種柑橘禮盒每件的成本分別為元、元、該鄉(xiāng)鎮(zhèn)計(jì)劃在某農(nóng)產(chǎn)品展銷(xiāo)活動(dòng)中售出、兩種柑橘禮盒共盒，且品種柑橘禮盒售出的數(shù)量不超過(guò)品種柑橘禮盒數(shù)量的倍．總成本不超過(guò)元．要使農(nóng)戶(hù)收益最大，該鄉(xiāng)鎮(zhèn)應(yīng)怎樣安排、兩種柑橘禮盒的銷(xiāo)售方案，并求出農(nóng)戶(hù)在這次農(nóng)產(chǎn)品展銷(xiāo)活動(dòng)中的最大收益為多少元？23．如圖，是的直徑．四邊形內(nèi)接于．連接，且，以為邊作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)．(1)求證：是的切線；(2)過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)．若，求的值．24．如圖1，拋物線與軸交于點(diǎn)和點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．點(diǎn)是拋物線的頂點(diǎn)．

(1)求拋物線的解析式；(2)如圖2，連接，，直線交拋物線的對(duì)稱(chēng)軸于點(diǎn)，若點(diǎn)是直線上方拋物線上一點(diǎn)，且，求點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)若點(diǎn)是拋物線對(duì)稱(chēng)軸上位于點(diǎn)上方的一動(dòng)點(diǎn)，是否存在以點(diǎn)，，為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出滿(mǎn)足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．25．在學(xué)習(xí)特殊的平行四邊形時(shí)，我們發(fā)現(xiàn)正方形的對(duì)角線等于邊長(zhǎng)的倍，某數(shù)學(xué)興趣小組以此為方向?qū)α庑蔚膶?duì)角線和邊長(zhǎng)的數(shù)量關(guān)系探究發(fā)現(xiàn)，具體如下：如圖1．（1）四邊形是菱形，，，．．又，，______+______．化簡(jiǎn)整理得______．【類(lèi)比探究】（2）如圖2．若四邊形是平行四邊形，請(qǐng)說(shuō)明邊長(zhǎng)與對(duì)角線的數(shù)量關(guān)系．【拓展應(yīng)用】（3）如圖3，四邊形為平行四邊形，對(duì)角線，相交于點(diǎn)，點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)為的中點(diǎn)，連接，若，，，直接寫(xiě)出的長(zhǎng)度．

參考答案1．B2．B3．C4．B5．C6．B7．D8．B9．A10．D11．3（x﹣3）212．13．414．15．16．（1）；（2）解析：解：（1）（2）解不等式①得：解不等式②得：∴不等式組的解集為：17．，當(dāng)時(shí)，原式．解析：解：，∵分式要有意義，∴，∴且且，∴當(dāng)時(shí)，原式．18．(1)，，(2)(3)解析：（1）解：依題意，名選手，，∴故答案為：，，．（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中，等級(jí)所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角度數(shù)是，故答案為：．（3）解：設(shè)三個(gè)項(xiàng)目的冠軍分別為，列表如下，共有6種等可能結(jié)果，其中恰好抽到馬拉松和歡樂(lè)跑冠軍的有2種情形，∴恰好抽到馬拉松和歡樂(lè)跑冠軍的概率為19．(1)見(jiàn)解析(2)四邊形是平行四邊形，理由見(jiàn)解析解析：（1）解：如圖所示，即為所求；（2）解：四邊形是平行四邊形，理由如下：∵，∴，又∵，∴，∴，∵，∴，又∵，∴，∴，∴四邊形是平行四邊形．20．中軸上的長(zhǎng)度為米解析：解：如圖，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，

依題意，四邊形是矩形，∴，∴米答：中軸上的長(zhǎng)度為米．21．(1)，(2)解析：（1）解：將代入得將代入得將和代入得解得故反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式分別為和；（2）如圖，過(guò)作軸于，過(guò)作軸于，即設(shè)，則，解得（舍去）或經(jīng)檢驗(yàn)，是原分式方程的解，．22．(1)、兩種柑橘禮盒每件的售價(jià)分別為元(2)要使農(nóng)戶(hù)收益最大，銷(xiāo)售方案為售出種柑橘禮盒盒，售出種柑橘禮盒盒，最大收益為元解析：（1）解：設(shè)、兩種柑橘禮盒每件的售價(jià)分別為元，b元，根據(jù)題意得，解得：答：、兩種柑橘禮盒每件的售價(jià)分別為元；（2）解：設(shè)售出種柑橘禮盒盒，則售出種柑橘禮盒盒，根據(jù)題意得，解得：設(shè)收益為元，根據(jù)題意得，∵∴隨的增大而減小，∴當(dāng)時(shí)，取得最大值，最大值為（元）∴售出種柑橘禮盒（盒）答：要使農(nóng)戶(hù)收益最大，銷(xiāo)售方案為售出種柑橘禮盒盒，售出種柑橘禮盒盒，最大收益為元．23．(1)證明見(jiàn)解析(2)解析：（1）證明：如圖所示，連接，∵是的直徑，∴，∴，∵，∴，∵，，∴，∴，∴，∴，又∵是的半徑，∴是的切線；（2）解：如圖所示，延長(zhǎng)交于H，延長(zhǎng)交于G，連接，∵是的直徑，∴，即，∵，∴垂直平分，∴，∴，∵，∵，∴，又∵，∴，∴，∵，∴，∴，設(shè)，則，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴．24．(1)(2)或；(3)或或或解析：（1）解：∵拋物線與軸交于點(diǎn)和點(diǎn)，∴解得：∴拋物線的解析式為；（2）由，當(dāng)時(shí)，，則∵，則，對(duì)稱(chēng)軸為直線設(shè)直線的解析式為，代入，∴解得：∴直線的解析式為，當(dāng)時(shí)，，則∴∴∴是等腰三角形，∴連接，設(shè)交軸于點(diǎn)，則∴是等腰直角三角形，∴，，又∴∴∴點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)符合題意，如圖所示，過(guò)點(diǎn)作交拋物線于點(diǎn)，設(shè)直線的解析式為，將代入得，解得：∴直線的解析式為聯(lián)立解得：，∴綜上所述，或；（3）解：∵，，∴∵點(diǎn)是拋物線對(duì)稱(chēng)軸上位于點(diǎn)上方的一動(dòng)點(diǎn)，設(shè)其中∴，①當(dāng)時(shí)，，解得：或②當(dāng)時(shí)，，解得：③當(dāng)時(shí)，，解得：或（舍去）綜上所述，或或或．2