第十章 二元一次方程組 評(píng)估測(cè)試卷 2024-2025學(xué)年 人教版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)

第十章二元一次方程組評(píng)估測(cè)試卷2024-2025學(xué)年人教版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)一、選擇題要求：在下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)的字母填入題后的括號(hào)內(nèi)。1.下列方程組中，哪一個(gè)不是二元一次方程組？A.\(\begin{cases}x+y=3\\2x-3y=1\end{cases}\)B.\(\begin{cases}3x+2y=6\\x-y=2\end{cases}\)C.\(\begin{cases}x^2+y^2=5\\2x-y=1\end{cases}\)D.\(\begin{cases}2x+3y=12\\x-y=3\end{cases}\)2.已知方程組\(\begin{cases}2x+3y=11\\x-y=1\end{cases}\)，則\(x+2y\)的值為：A.5B.7C.9D.113.下列方程組中，解的情況是方程組有無(wú)數(shù)解的是：A.\(\begin{cases}2x+3y=6\\x-y=2\end{cases}\)B.\(\begin{cases}2x+3y=6\\x-y=1\end{cases}\)C.\(\begin{cases}2x+3y=6\\x-y=3\end{cases}\)D.\(\begin{cases}2x+3y=6\\x-y=4\end{cases}\)4.方程組\(\begin{cases}ax+by=c\\dx+ey=f\end{cases}\)中，若\(a=d\)，\(b=e\)，則此方程組的解是：A.一定有唯一解B.一定無(wú)解C.一定有無(wú)數(shù)解D.解的情況取決于\(c\)和\(f\)5.方程組\(\begin{cases}2x+3y=7\\x-y=1\end{cases}\)的解為：A.\(x=2,y=1\)B.\(x=1,y=2\)C.\(x=3,y=2\)D.\(x=2,y=3\)二、填空題要求：請(qǐng)將正確答案填寫(xiě)在題后的括號(hào)內(nèi)。6.已知方程組\(\begin{cases}x+2y=5\\3x-y=4\end{cases}\)的解為\(x=\)，\(y=\)。7.方程組\(\begin{cases}2x-3y=7\\4x+y=1\end{cases}\)的解為\(x=\)，\(y=\)。8.方程組\(\begin{cases}3x+2y=11\\x-y=1\end{cases}\)的解為\(x=\)，\(y=\)。9.方程組\(\begin{cases}2x+3y=12\\x-y=2\end{cases}\)的解為\(x=\)，\(y=\)。10.方程組\(\begin{cases}4x-3y=2\\2x+y=3\end{cases}\)的解為\(x=\)，\(y=\)。三、解答題要求：請(qǐng)將解答過(guò)程填寫(xiě)在題后的橫線上。11.解方程組\(\begin{cases}2x+3y=7\\x-y=1\end{cases}\)。12.解方程組\(\begin{cases}3x+2y=12\\2x-y=3\end{cases}\)。四、應(yīng)用題要求：根據(jù)題意列出方程組，并求解。13.學(xué)校組織學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，參賽的學(xué)生有男生和女生，男生人數(shù)是女生人數(shù)的2倍。如果男生和女生的人數(shù)之和是40人，那么男生和女生各有多少人？14.一輛貨車(chē)從A地出發(fā)，以每小時(shí)60公里的速度行駛，4小時(shí)后到達(dá)B地。然后貨車(chē)返回，以每小時(shí)80公里的速度行駛，2小時(shí)后到達(dá)A地。求A地到B地的距離。15.小明在商店購(gòu)買(mǎi)了2個(gè)蘋(píng)果和3個(gè)橙子，總共花費(fèi)了10元。后來(lái)小明在同一個(gè)商店購(gòu)買(mǎi)了4個(gè)蘋(píng)果和2個(gè)橙子，總共花費(fèi)了18元。求蘋(píng)果和橙子的單價(jià)。五、證明題要求：證明下列等式成立。16.證明：對(duì)于任意二元一次方程組\(\begin{cases}ax+by=c\\dx+ey=f\end{cases}\)，若\(a\neqd\)且\(b\neqe\)，則該方程組有唯一解。六、綜合題要求：綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題。17.小華騎自行車(chē)從家出發(fā)去圖書(shū)館，他騎了15分鐘后到達(dá)圖書(shū)館。如果他的速度是每小時(shí)12公里，那么他家到圖書(shū)館的距離是多少？18.一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是寬的3倍，如果長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是24厘米，求長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬。19.甲、乙、丙三人一起投資一個(gè)項(xiàng)目，甲的投資是乙的2倍，乙的投資是丙的3倍。如果三人總投資是18000元，求甲、乙、丙各自的投資額。本次試卷答案如下：一、選擇題1.C解析：選項(xiàng)C中的方程\(x^2+y^2=5\)是一個(gè)二元二次方程，不是二元一次方程組。2.B解析：將\(x-y=1\)乘以2，得到\(2x-2y=2\)。然后將這個(gè)方程與\(2x+3y=11\)相加，消去\(x\)，得到\(y=3\)。將\(y=3\)代入\(x-y=1\)，得到\(x=4\)。所以\(x+2y=4+2*3=10\)。3.C解析：當(dāng)兩個(gè)方程的系數(shù)成比例時(shí)，方程組有無(wú)數(shù)解。在選項(xiàng)C中，兩個(gè)方程的系數(shù)\(2x+3y=6\)和\(x-y=3\)成比例。4.D解析：如果\(a=d\)且\(b=e\)，那么兩個(gè)方程的系數(shù)相同，這意味著方程組有無(wú)數(shù)解，因?yàn)樗型ㄟ^(guò)解的線性組合都是方程的解。5.B解析：將\(x-y=1\)乘以2，得到\(2x-2y=2\)。然后將這個(gè)方程與\(2x+3y=7\)相加，消去\(x\)，得到\(y=2\)。將\(y=2\)代入\(x-y=1\)，得到\(x=3\)。二、填空題6.\(x=3,y=1\)解析：將\(y=1\)代入\(x+2y=5\)，得到\(x+2*1=5\)，所以\(x=3\)。7.\(x=2,y=-1\)解析：將\(y=-1\)代入\(2x-3y=7\)，得到\(2x-3*(-1)=7\)，所以\(x=2\)。8.\(x=2,y=3\)解析：將\(y=3\)代入\(3x+2y=11\)，得到\(3x+2*3=11\)，所以\(x=2\)。9.\(x=3,y=2\)解析：將\(y=2\)代入\(2x+3y=12\)，得到\(2x+3*2=12\)，所以\(x=3\)。10.\(x=1,y=2\)解析：將\(y=2\)代入\(4x-3y=2\)，得到\(4x-3*2=2\)，所以\(x=1\)。三、解答題11.解方程組\(\begin{cases}2x+3y=7\\x-y=1\end{cases}\)解析：將第二個(gè)方程乘以2，得到\(2x-2y=2\)。然后將這個(gè)方程從第一個(gè)方程中減去，得到\(5y=5\)，所以\(y=1\)。將\(y=1\)代入\(x-y=1\)，得到\(x=2\)。所以方程組的解是\(x=2,y=1\)。12.解方程組\(\begin{cases}3x+2y=12\\2x-y=3\end{cases}\)解析：將第二個(gè)方程乘以2，得到\(4x-2y=6\)。然后將這個(gè)方程與第一個(gè)方程相加，消去\(y\)，得到\(7x=18\)，所以\(x=\frac{18}{7}\)。將\(x=\frac{18}{7}\)代入\(2x-y=3\)，得到\(y=\frac{6}{7}\)。所以方程組的解是\(x=\frac{18}{7},y=\frac{6}{7}\)。四、應(yīng)用題13.男生人數(shù)是女生人數(shù)的2倍，男生和女生的人數(shù)之和是40人。解析：設(shè)女生人數(shù)為\(y\)，則男生人數(shù)為\(2y\)。根據(jù)題意，\(2y+y=40\)，解得\(y=10\)。所以男生人數(shù)是\(2y=20\)。14.貨車(chē)從A地出發(fā)，以每小時(shí)60公里的速度行駛，4小時(shí)后到達(dá)B地。然后貨車(chē)返回，以每小時(shí)80公里的速度行駛，2小時(shí)后到達(dá)A地。解析：從A地到B地的距離是\(60\times4=240\)公里。因?yàn)樗俣群途嚯x成正比，所以從B地返回A地的距離也是240公里。15.小明在商店購(gòu)買(mǎi)了2個(gè)蘋(píng)果和3個(gè)橙子，總共花費(fèi)了10元。后來(lái)小明在同一個(gè)商店購(gòu)買(mǎi)了4個(gè)蘋(píng)果和2個(gè)橙子，總共花費(fèi)了18元。解析：設(shè)蘋(píng)果的單價(jià)為\(a\)，橙子的單價(jià)為\(o\)。根據(jù)題意，\(2a+3o=10\)和\(4a+2o=18\)。通過(guò)解這個(gè)方程組，得到\(a=4\)和\(o=2\)。五、證明題16.證明：對(duì)于任意二元一次方程組\(\begin{cases}ax+by=c\\dx+ey=f\end{cases}\)，若\(a\neqd\)且\(b\neqe\)，則該方程組有唯一解。解析：將兩個(gè)方程相減，得到\((a-d)x+(b-e)y=c-f\)。由于\(a\neqd\)且\(b\neqe\)，所以\(a-d\)和\(b-e\)不為零。這意味著方程組的系數(shù)行列式不為零，因此方程組有唯一解。六、綜合題17.小華騎自行車(chē)從家出發(fā)去圖書(shū)館，他騎了15分鐘后到達(dá)圖書(shū)館。如果他的速度是每小時(shí)12公里，那么他家到圖書(shū)館的距離是多少？解析：將時(shí)間從分鐘轉(zhuǎn)換為小時(shí)，得到\(15\)分鐘\(=\frac{15}{60}\)小時(shí)。距離等于速度乘以時(shí)間，所以距離是\(12\times\frac{15}{60}=3\)公里。18.一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是寬的3倍，如果長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是24厘米，求長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬。解析：設(shè)長(zhǎng)方形的寬為\(w\)，則長(zhǎng)為\(3w\)。周長(zhǎng)是兩倍的長(zhǎng)加兩倍的寬，所以\(2(3w)+2w=24\)。解得\(w=3\)厘米，所以長(zhǎng)是\(3\times3=9\)厘米。19.甲、乙、丙三人一起投資一個(gè)項(xiàng)目，甲的投資是