三年高考2024-2025高考物理真題分項(xiàng)匯編專題21電學(xué)計(jì)算題含解析VIP

專題21電學(xué)計(jì)算題

1.（2024?新課標(biāo)全國(guó)I卷）如圖，在直角三角形。⑶區(qū)域內(nèi)存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為反方向垂

直于紙面對(duì)外。一帶正電的粒子從靜止起先經(jīng)電壓￡加速后，沿平行于涮的方向射入磁場(chǎng)：一段時(shí)間后，

該粒子在42邊上某點(diǎn)以垂直于*軸的方向射出。已知。點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，力點(diǎn)在中山上，勿芍/軸的夾角為3

0°，粒子進(jìn)入磁場(chǎng)的入射點(diǎn)與離開磁場(chǎng)的出射點(diǎn)之間的距離為&不計(jì)重力。求

（1）帶電粒子的比荷：

（2）帶電粒子從射入磁場(chǎng)到運(yùn)動(dòng)至諭的時(shí)間。

【答案】（I）（2）S條專邛）

【解析】（1）設(shè)帶電粒子的質(zhì)量為〃/,電荷量為S加速后的速度大小為々由動(dòng)能定埋后

設(shè)粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)生半徑為r,由洛倫茲力公式和牛頓其次定律有

2

q\>B=m—@

由幾何關(guān)系知小尤,③

聯(lián)立①②③式得

q4U

K市④

（2）由幾何關(guān)系知，帶電粒子射入磁場(chǎng)后運(yùn)動(dòng)到*軸所經(jīng)過的路程為

；｛--F厘斷產(chǎn)⑤

芍電粒子從射入磁場(chǎng)到運(yùn)動(dòng)至彳粘的時(shí)間為

/=-?

V

聯(lián)立②④⑤⑥式得

S條專邛）⑦

2.（2024?新課標(biāo)全國(guó)II卷）如圖，兩金屬板巴。水平放置，間距為兒兩金屬板正中間有一水平放置的

金屬網(wǎng)G,P、0、6的尺寸相同。房妾地，P、彷勺電勢(shì)均為少（”0）。質(zhì)量為/〃，電荷量為。（。＞0）的粒

子自淵左端上方距離G為力的位置，以速度內(nèi)平行于紙面水平射入電場(chǎng)，重力忽視不計(jì)。

（1）求粒子第一次穿過G時(shí)的動(dòng)能，以及它從射入電場(chǎng)至此時(shí)在水平方向上的位移大?。?/p>

（2）若粒子恰好從G的下方距離G也為力的位置離開電場(chǎng)，則金屬板的長(zhǎng)度最短應(yīng)為多少？

■P

E2

Q

【答案】（1）/=%、單（2）2V。呼

【解析】（1）小、8間場(chǎng)強(qiáng)大小相等，均為其粒子在夕G間所受電場(chǎng)力廠的方向豎直向下，設(shè)粒子的

加速度大小為a,有

E哼①

F=qH=mt^）

設(shè)粒子第一次到達(dá)G時(shí)動(dòng)能為E,由動(dòng)能定理有

二女仁心③

設(shè)粒了第次到達(dá)G時(shí)所用的時(shí)間為，，粒了在水平方向的位移為/,則有

/；=④

六為Z⑤

聯(lián)立①②③④⑤式解得

『泉:吟我⑥

。楞⑦

（2）設(shè)粒了?穿過G一次就從電場(chǎng)的右側(cè)E出，則金屬板的長(zhǎng)度最短，由對(duì)稱性知，此時(shí)金屬板的長(zhǎng)度/

為上.丁?工：厝⑧

3.（2024?新課標(biāo)全國(guó)用卷）空間存在一方向豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)，0、尸是電場(chǎng)中的兩點(diǎn)。從。點(diǎn)沿水平

方向以不同速度先后放射兩個(gè)質(zhì)量均為顓小球小仇力不帶電，皮勺電荷量為。（力0）。，4從。點(diǎn)放射時(shí)

的速度大小為%,到達(dá)2點(diǎn)所用時(shí)間為2：8從。點(diǎn)到達(dá)尸點(diǎn)所用時(shí)間為；o重力加速度為的求

（1）電場(chǎng)強(qiáng)度的大?。?/p>

（2）?運(yùn)動(dòng)到夕點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能。

【答案】（1）七=出⑵忌吟吟為當(dāng)花

【解析】（1）設(shè)電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為F,小球H運(yùn)動(dòng)的加速度為必依據(jù)牛頓定律、運(yùn)動(dòng)學(xué)公式和題給條

件，有

*娟②

解得E=等③

（2）設(shè)2?從。點(diǎn)放射時(shí)的速度為小到達(dá)P點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能為E,0、P兩點(diǎn)的高度差為人依據(jù)動(dòng)能定理

有

3.-S.聲④

且有

，卬⑤

/;=9產(chǎn)⑥

聯(lián)立③④⑤⑥式得

.■?>5卓丁*.:⑦

4.（2024?北京卷）如圖所示，垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度為及紙面內(nèi)有一正方形勻稱金屬線框a

bed,其邊長(zhǎng)為?？傠娮铻榉瞐她與磁場(chǎng)邊界平行。從ad邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)直至兒邊剛要進(jìn)入的過程中，

線框在向左的拉力作用下以速度?勻速運(yùn)動(dòng)，求：

（1）感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小A

（2）拉力做功的功率只

（3）/邊產(chǎn)生的焦耳熱a

【答案】（1）應(yīng)/（2）BL'，（3）生旦

R4R

【解析】（1）由法拉第電磁感應(yīng)定律可得，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)斤RJ，

E

（2）線圈中的感應(yīng)電流/=?

R

拉力大小等于安培力大小F=BIL

拉力的功率■上》

⑶線圈劭邊電阻心.

時(shí)間，=5

曲邊產(chǎn)生的焦耳熱Q-廣川.節(jié)2

5.（2024?北京卷）電容器作為儲(chǔ)能器件，在生產(chǎn)生活中有廣泛的應(yīng)用。對(duì)給定電容值為C的電容器充電,

無論采納何種充電方式，其兩極M的電勢(shì)差”隨電荷量g的變更圖像都相同。

（1）請(qǐng)?jiān)趫D1中畫出上述圖像。類比直線運(yùn)動(dòng)中由『一￡圖像求位移的方法，求兩極間電壓為U

時(shí)電容器所儲(chǔ)存的電能

og

圖1

（2）在如圖2所示的充電電路中，/?表示電阻，E表示電源（忽視內(nèi)阻）。通過變更電路中元件的參數(shù)

對(duì)同一電容器進(jìn)行兩次充電，對(duì)應(yīng)的q-￡曲線如圖3中①②所示。

a.①②兩條曲線不同是______（選填￡或冷的變更造成的；

b.電容器有時(shí)須要快速充電，有時(shí)須要?jiǎng)蚍Q充電。依據(jù)a中的結(jié)論，說明實(shí)現(xiàn)這兩種充電方式的途徑。

（3）設(shè)想運(yùn)用志向的“恒流源”替換（2）中電源對(duì)電容器充電，可實(shí)現(xiàn)電容器電荷量隨時(shí)間勻稱增加.

請(qǐng)思索運(yùn)用“恒流源”和（2）中電源對(duì)電容器的充電過程，填寫下表（選填“增大”、“減小”或“不

變”）-

“恒流源”（2）中電源

電源兩端電壓

通過電源的電流

【答案】見解析

【解析】（1）圖線如答圖1：

nm

電壓為〃時(shí)，電容器帶電。，圖線和橫軸圍成的面積為所儲(chǔ)存的電能笈

又Q-cc

故Ep=；CU2

(2)a.R

b.減小電阻凡可以實(shí)現(xiàn)對(duì)電容器更快速充電：增大電阻尼可以實(shí)現(xiàn)更勻稱充電。

(3)

“恒流源”（2）中電源

電源兩端電壓增大不交

通過電源的電流不變減小

6.（2024?天津卷）如圖所示，固定在水平面上間距為/的兩條平行光滑金屬導(dǎo)軌，垂直于導(dǎo)軌放置的兩

根金屬棒MN和PQ長(zhǎng)度也為/、電阻均為R,兩棒與導(dǎo)軌始終接觸良好。A/N兩端通過開關(guān)S與電阻

為R的單匝金屬線圈相連，線圈內(nèi)存在豎直向下勻稱增加的磁場(chǎng)，?滋通量變更率為常量X。圖中虛線右

側(cè)有垂直于導(dǎo)軌平面對(duì)下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為8。戶。的質(zhì)量為〃？，金屬導(dǎo)軌足夠長(zhǎng)，電阻

忽視不計(jì)。

(1)閉合S,若使PQ保持靜止，需在其上加多大的水平恒力尸，并指出其方向;

(2)斷開S,PQ在上述恒力作用下，由靜止起先到速度大小為了的加速過程中流過P。的電荷量為4,

求該過程安培力做的功W。

【答案】⑴F=—,方向水平向右(2)丁=」小二三年

3R23

卜①

【解析】(1)設(shè)線圈中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為E，由法拉第電磁感應(yīng)定律上=—,則

E=k①

設(shè)PQ與MN并聯(lián)的電阻為R并,有

巾/②

閉合S時(shí)，設(shè)線圈中的電流為/,依據(jù)閉合電路歐姆定律得

E

/r二③

R并+R

設(shè)尸。中的電流為/pQ,有

=3/④

設(shè)尸。受到的安培力為F員，有

F女=BIPQI⑤

保持戶。靜止，由受力平衡，有

F=F女⑥

聯(lián)立①②③④⑤⑥式得

『啜⑦

方向水平向右。

（2）設(shè)PQ由靜止起先到速度大小為了的加速過程中，尸。運(yùn)動(dòng)的位移為”,所用時(shí)間為△/,回路中

的磁通星變更為A0,平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為三，有

〉等⑧

其中

A《D=Blx⑨

設(shè)PQ中的平均電流為7,有

-/=三F⑩

2R

依據(jù)電流的定義得

F?

由動(dòng)能定理，有

Fx-W=—-0@

聯(lián)立⑦⑧⑨⑩???式得

H'=—一二切?

23

7.（2024?天津卷）2024年，人類歷史上第一架由離子引擎推動(dòng)的飛機(jī)誕生，這種引擎不須要燃料，也無

污染物排放。引擎獲得推力的原理如圖所示，進(jìn)入電離室的氣體被電離成正離子，而后飄入電極A、B

之間的勻強(qiáng)電場(chǎng)（初速度忽視不計(jì)），A、8間電壓為U，使正離子加速形成離子束，在加速過程中

引擎獲得恒定的推力。單位時(shí)間內(nèi)賴入的正離子數(shù)目為定值，離子質(zhì)量為，〃，電荷量為左，文中Z是

正整數(shù)，e是元電荷。

（1）若引擎獲得的推力為4,求單位時(shí)間內(nèi)飄入A、8間的正離子數(shù)目N為多少；

（2）加速正離子束所消耗的功率P不同時(shí)，引擎獲得的推力F也不同，試推導(dǎo)（的表達(dá)式；

<3）為提高能坦的轉(zhuǎn)換效率，要使《盡坦大，請(qǐng)?zhí)岢鲈龃螅?的三條建議。

.EFI

【答案】（I）AT=,（2）-=J—（3）用質(zhì)量大的離子：用帶電荷量少的離子；減

y/2ZemUP\ZeU

小加速電壓。

【解析】（1）設(shè)正離子經(jīng)過電極B時(shí)的速度為匕依據(jù)動(dòng)能定理，有

惑網(wǎng)=一:的/-胤①

峪

設(shè)正離子束所受的電場(chǎng)力為6'，依據(jù)牛頓第三定律，有

斤"②

設(shè)引擎在時(shí)間內(nèi)飄入電極間的正離子個(gè)數(shù)為&V,由牛頓其次定律，有

V-0

斤=A.Vw--③

聯(lián)立①②③式，且'=—得

A/

（2）設(shè)正離子束所受的電場(chǎng)力為「'，由正離子束在電場(chǎng)中做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，有

P=-F,v@

2

考慮到牛頓第三定律得到F'=F，聯(lián)立①⑤式得

（3）為使《盡量大，分析⑥式得到

三條建議：用質(zhì)量大的離子；用帶電荷量少的離子：減小加速電壓,

8.（2024?江蘇卷）如圖所示，勻強(qiáng)磁場(chǎng)中有一個(gè)用軟導(dǎo)線制成的單匝閉合線圈，線圈平面與磁場(chǎng)垂直.已

知線圈的面積貸0.3m?、電阻廬0.6Q,磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度於0.2T.現(xiàn)同時(shí)向兩側(cè)拉動(dòng)線圈，線圈的兩

邊在△片0.5s時(shí)間內(nèi)合到一起.求線圈在上述過程中

（1）感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的平均值斐

（2）感應(yīng)電流的平均值/,并在圖中標(biāo)出電流方向：

（3）通過導(dǎo)線橫截面的電荷量q.

【答案】（l）（）.12V（2）0.2A電流方向見解析⑶0.1C

【解析】（1）感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的平均值七=把

A/

磁通景的變更AG=3AS

解得E=號(hào)，

代入數(shù)據(jù)得后0.12V

E

（2）平均電流/=￡

R

代入數(shù)據(jù)得/=o.2A（電流方向見圖3）

（3）電荷量中心

代入數(shù)據(jù)得中0.1C

9.（2024?江蘇卷）如圖所示，勺強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為笈磁場(chǎng)中的水平絕緣薄板與磁場(chǎng)的左、右

邊界分別垂直相交于收A；就將乙粒子打到板上時(shí)會(huì)被反彈（碰撞時(shí)間極短），反彈前后水平分速度不

變，豎直分速度大小不變、方向相反.質(zhì)量為加、電荷量為p的粒子速度肯定，可以從左邊界的不同位

置水平射入磁場(chǎng)，在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為，且小乙粒子重力不計(jì)，電荷量保持不變。

(1)求粒子運(yùn)動(dòng)速度的大小匕

(2)欲使粒子從磁場(chǎng)右邊界射出，求入射點(diǎn)到"的最大距離小

(3)從尸點(diǎn)射入的粒子最終從0點(diǎn)射出磁場(chǎng)，P+d,Q￥=g,求粒子從。到0的運(yùn)動(dòng)時(shí)間心

【答案】⑴u=幽⑵除.■注圾f⑶/=(」-獨(dú)二1)3

mb名d62q3

mv

【解析】(1)粒子的運(yùn)動(dòng)半徑1二一￡

qB

解得u=.

m

(2)如圖4所示，粒子碰撞后的運(yùn)動(dòng)軌跡恰好與磁場(chǎng)左邊界相切

由幾何關(guān)系得d=d(l+sin600)

解得%色f

(3)粒子的運(yùn)動(dòng)周期丁=卷

qB

設(shè)粒子最終一次碰撞到射出磁場(chǎng)他時(shí)間為f,則

s嚀“(”=L35…-)

(a)當(dāng)品?；蝠/C-t)/時(shí)，粒子斜向上射出磁場(chǎng)

/=Hr解得’4-罕嗡

（b）當(dāng)&??3工理-t）金時(shí)，粒子斜向下射出磁場(chǎng)

10.（2024?浙江選考）如圖所示，在間距Z=0.2m的兩光滑平行水平金屬導(dǎo)軌間存在方向垂直于紙面（向

內(nèi)為正）的磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為分布沿y方向不變，沿*方向如下：

17k>0.2m

5={5x7-02w<x<02w

-17x<-O.2m

導(dǎo)軌間通過單刀雙擲開關(guān)S連接恒流源和電容eiF的未充電的電容器，恒流源可為電路供應(yīng)恒定電流

/=2A,電流方向如圖所示。有一質(zhì)量療0.1k*的金屬棒他垂直導(dǎo)軌靜止放置于照=0.7m處。開關(guān)S擲

向1,棒他從靜止起先運(yùn)動(dòng)，到達(dá)用=-0.2m處時(shí)，開關(guān)S擲向2。已知棒碗在運(yùn)動(dòng)過程中始終與導(dǎo)

軌垂直。求：

（提示:可以用—彳圖象下的“面積”代表力產(chǎn)所做的功）

⑴棒口運(yùn)動(dòng)到汨=0.2m時(shí)的速度片;

（2）棒劭運(yùn)動(dòng)到x2=~0.1m時(shí)的速度儂

（3）電容器最終所帶的電荷量&

2

【答案】（1）2m/s（2）Am/s（3）-C

7

【解析】安培力F=BIL，

加速度。=￡=月巴

mm

速度上=毛-%I=2ms

（2）在區(qū)間一02m4x，02m

安培力F=5xIL,如圖所示

安培力做功丁二半（弋一娟

依據(jù)動(dòng)能定理可得“?二!”?/

解得為=#荻）曲淞

（3）依據(jù)動(dòng)量定理可得-32。=

電荷量。=Cl'=CBLv

在x=-0.2〃z處的速度匕=>：=2ms

聯(lián)立解得0=厘等-=2C

CB't+m7

11.（2024?浙江選考）小明受回旋加速器的啟發(fā)，設(shè)計(jì)了如圖1所示的“回旋變速裝置”。兩相距為d

的平行金屬棚極板業(yè)M板"位于x軸上，板N在它的正下方。兩板間加上如圖2所示的幅值為4的

D九m

交變電壓，周期工）=二丁。板V上方和板*下方有磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為反方向相反的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。粒

qB

子探測(cè)器位于y軸處，僅能探測(cè)到垂直射入的帶電粒子。有?沿才軸可移動(dòng)、粒子出射初動(dòng)能可調(diào)整

的粒子放射源，沿y軸正方向射出質(zhì)量為加、電荷量為〃（“>0）的粒子。?0時(shí)刻，放射源在（筋0）

位置放射一帶電粒了?。忽視粒了?的重力和其它阻力，粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間不計(jì)。

y

（1）若粒子只經(jīng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)并在片片處被探測(cè)到，求放射源的位置和粒子的初動(dòng)能：

（2）若粒子兩次進(jìn)出電場(chǎng)區(qū)域后被探測(cè)到，求粒子放射源的位置x與被探測(cè)到的位置y之間的關(guān)系

【答案】（1）%=（血）（2）

2m

y

義）?封.A/「?5）”米?22口

【解析】】（1）放射源的位置%=%

粒子的初動(dòng)能：=1qB>z1

1m

（2）分下面三種狀況探討：

（i）如圖1,Eko>2qU。

15

和一:

)*

及x=j+2(4一及：

和一》n￡=

及x=3(_j-d1+2及：

得叉=-3(y+tf)+彳Jy+dyg*+2mgQ

(iii)如圖3,Ek0<qU0

,mvj"f%

由-y-d=--、凡n=—-

Bq,Bq

和一qL：

及『二一〈;告婢卷

得X=_y_W.二2sq

77K▼

12.（2024?江蘇卷）如圖所示，真空中四個(gè)相同的矩形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，高為4&寬為&中間兩個(gè)磁場(chǎng)

區(qū)域間隔為2&中軸線與磁場(chǎng)區(qū)域兩側(cè)相交于。、。’點(diǎn)，各區(qū)域磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相等.某粒子質(zhì)量為

加、電荷量為+“，從。沿軸線射入磁場(chǎng).當(dāng)入射速度為兩時(shí)，粒子從。上方g■處射出磁場(chǎng).取sin53°

2

=0.8,cos530=0.6.

（1）求磁感應(yīng)強(qiáng)度大小8：

（2）入射速度為5%時(shí)，求粒子從0運(yùn)動(dòng)到0'的時(shí)間t；

（3）入射速度仍為5%,通過沿軸線仞'平移中間兩個(gè)磁場(chǎng)（磁場(chǎng)不重疊），可使粒子從〃運(yùn)動(dòng)到。

的時(shí)間增加At,求A￡的最大值。

「

4/nvn（dAd

【答案】（l）B=°（2）f=（—（3）Arm=-

qd180v05%

【解析】⑴粒子圓周運(yùn)動(dòng)的半徑6=隼由題意知石=4,解得8=上孑

qB4qd

（2）設(shè)粒子在矩形磁場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)角為。

4

由?rsin",得sina=—,即口=53°

a21PM

在?個(gè)矩形磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間G

~360°qB

537td

解得4=720^

?//

直線運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，2=Y

2d

解得％~

5%

則r=4‘]?r：=(

180

（3）將中間兩磁場(chǎng)分別向中心移動(dòng)距離x

粒子向上的偏移量y=2r(1-cosa)+,rtana

由工24解得xW?！?/p>

4

則當(dāng)％=3d時(shí)，Ar有最大值

粒子直線運(yùn)動(dòng)路程的最大值%=上±-（/-2%）=3d

cosa

增加路程的最大值題匕=%?二％”=，

增加時(shí)間的最大值7工~——=~一

V5嶺

【名師點(diǎn)睛】本題考查帶電粒子在組合磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，第（1）小題先確定粒子圓周運(yùn)動(dòng)的半徑，再依

據(jù)洛倫茲力供應(yīng)向心力列式求解：第（2）小題解答關(guān)犍是定圓心、畫軌跡，分段分析和計(jì)算：第（3）

小題求△￡的最大值，關(guān)鍵是要留意帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間不變和速度大小不變，所以中間磁

場(chǎng)移動(dòng)后變更的是粒子在無磁場(chǎng)區(qū)域運(yùn)動(dòng)的傾斜軌跡的長(zhǎng)度，要使At最大，則要傾斜軌跡最長(zhǎng)，所

以粒子軌跡跟中間磁場(chǎng)的上邊相切時(shí)運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長(zhǎng)，再依據(jù)運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性列式求解。

13.（2024?江蘇卷）如圖所示，兩條平行的光滑金屬導(dǎo)軌所在平面與水平面的夾角為0,間距為d.導(dǎo)軌

處于勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為反方向與導(dǎo)軌平面垂直.質(zhì)量為用的金屬棒被固定在導(dǎo)軌上，距

底端的距離為s,導(dǎo)軌與外接電源相連，使金屬棒通有電流.金屬棒被松開后，以加速度a沿導(dǎo)軌勻加

速下滑，金屬棒中的電流始終保持恒定，羽力加速度為g.求下滑究競(jìng)端的過程中，金屬棒

（1）末速度的大小卜；

（2）通過的電流大小/；

（3）通過的電荷量0.

［答案］?！颍?）/="gS-（3）2二回―

dBdBa

【解析】（1）勻加速直線運(yùn)動(dòng)d=2as解得y=5/赤

（2）安培力“祈金屬棒所受合力尸=mgs，/

牛頓運(yùn)動(dòng)定律F=ma

解得/二史咚二生

dB

（3）運(yùn)動(dòng)時(shí)間f=：電荷量0〃

解得Q=叵空叱a

dBa

【名師點(diǎn)睛】本題是通電金屬棒在磁場(chǎng)中勻加速運(yùn)動(dòng)的問題，考生易誤認(rèn)為是電磁感應(yīng)問題而用電磁

感應(yīng)規(guī)律求解。

14.（2024?北京卷）（1）靜電場(chǎng)可以用電場(chǎng)線和等勢(shì)面形象描述。

a.請(qǐng)依據(jù)電場(chǎng)強(qiáng)度的定義和庫(kù)侖定律推導(dǎo)出點(diǎn)電荷0的場(chǎng)強(qiáng)表達(dá)式；

b.點(diǎn)電荷的電場(chǎng)線和等勢(shì)面分布如圖所示，等勢(shì)面S、、降I1點(diǎn)電荷的距離分別為1入、廣2。我們知道，

電場(chǎng)線的疏密反映了空間區(qū)域電場(chǎng)強(qiáng)度的大小。請(qǐng)計(jì)算5】、￡上單位面積通過的電場(chǎng)線條數(shù)之比此

（2）觀測(cè)宇宙中輻射電磁波的天體，距離越遠(yuǎn)單位面積接收的電磁波功率越小，觀測(cè)越困難。為了收

集足夠強(qiáng)的來自天體的電磁波，增大望遠(yuǎn)鏡口徑是提高天文觀測(cè)實(shí)力的一條重要路徑。2024年9月25

日，世界上最大的單口徑球面射電望遠(yuǎn)鏡FAST在我國(guó)貴州落成啟用，被譽(yù)為“中國(guó)天眼”。FAST直徑

為500m,有效提高了人類觀測(cè)宇由的精度和范圍。

a.設(shè)直徑為100m的望遠(yuǎn)鏡能夠接收到的來自某天體的電磁波功率為外，計(jì)算FAST能夠接收到的來

自該天體的電磁波功率幾；

b.在宇宙大尺度上，天體的空間分布是勻稱的，僅以福射功率為〃的同類天體為觀測(cè)對(duì)象，設(shè)直徑為

100m望遠(yuǎn)鏡能夠觀測(cè)到的此類天體數(shù)目是,M.計(jì)算FAST能夠觀測(cè)到的此類天體數(shù)目此

【答案】（1）a.攵烏b.烏（2）a.25[b.125NO

廠不

【解析】（l）a.在距0為/?的位置放-電荷量為q的檢驗(yàn)電荷

依據(jù)庫(kù)侖定律檢驗(yàn)電荷受到的電場(chǎng)力F=k”

r-

依據(jù)電場(chǎng)強(qiáng)度的定義后=￡

q

得上=/

r

b.穿過每個(gè)面的電場(chǎng)線的總條數(shù)是相等的，若面積大，則單位面積上分擔(dān)的條數(shù)就少,

故穿過兩等勢(shì)面單位面積上的電場(chǎng)線條數(shù)之比

-M-=S-,/?

風(fēng)$K

（2）a.地球上不同望遠(yuǎn)鏡觀測(cè)同一天體，單位面枳上接收的功率應(yīng)當(dāng)相同，因此

b.在宇宙大尺度上，天體的空間分布是勻稱的。因此一個(gè)望遠(yuǎn)鏡能觀測(cè)到的此類天體數(shù)目正比于以望

遠(yuǎn)鏡為球心、以最遠(yuǎn)觀測(cè)距離為半徑的球體體積。

設(shè)地面上望遠(yuǎn)鏡能觀測(cè)到此類天體需收集到的電磁波的總功率的最小值為七直徑為100m望遠(yuǎn)鏡用F

AST能觀測(cè)到的最遠(yuǎn)距離分別為4和乙則

：

8T爭(zhēng)￡?武學(xué):志

可得￡=5￡o

則725M

【名師點(diǎn)睛】本題是一道信息題.要讀懂題目中所描述的物理情景，然后結(jié)合物理學(xué)問求解，在電場(chǎng)

線條數(shù)肯定的狀況下，圓的半徑越大，則單位面積上的條數(shù)就越少：同樣要知道地球上不同望遠(yuǎn)鏡觀

測(cè)同一天體，單位面積上接收的功率應(yīng)當(dāng)相同，要借助于這些條件處理問題。

15.（2024?北京卷）如圖1所示，用電動(dòng)勢(shì)為反內(nèi)阻為r的電源，向滑動(dòng)變阻器々供電。變更變陽(yáng)器〃

的阻值，路端電壓〃與電流/均隨之變更。

raiM2'

（1）以〃為縱坐標(biāo)，/為橫坐標(biāo)，在圖2中畫出變阻器阻值"變更過程中37圖像的示意圖，并說明

U-I圖像與兩坐標(biāo)軸交點(diǎn)的物理意義。

（2）a.請(qǐng)?jiān)趫D2畫好的人/關(guān)系圖線上任取一點(diǎn)，畫出帶網(wǎng)格的圖形，以其面積表示此時(shí)電源的輸

出功率：

b.請(qǐng)推導(dǎo)該電源對(duì)外電路能夠輸出的最大電功率及條件。

（3）請(qǐng)寫出電源電動(dòng)勢(shì)定義式，并結(jié)合能量守恒定律證明：電源電動(dòng)勢(shì)在數(shù)值上等于內(nèi)、外電路電勢(shì)

著陸之和。

【答案】（1）〃-/圖象如圖所示:

圖象與縱軸交點(diǎn)的坐標(biāo)值為電源電動(dòng)勢(shì)，與橫軸交點(diǎn)的坐標(biāo)值為短路電流

（2）a如圖所示:

（3）見解析

【解析】（1）圖像如圖所示,

其中圖像與縱軸交點(diǎn)的坐標(biāo)值為電源電動(dòng)勢(shì)，與橫軸交點(diǎn)的坐標(biāo)值為短路電流

（2）a.如圖所示

當(dāng)外電路電阻廬廠時(shí)，電源輸出的電功率最大，為匕《=互

4r

W

（3）電動(dòng)勢(shì)定義式：E

q

依據(jù)能量守恒定律，在圖1所示電路中，非靜電力做功好產(chǎn)生的電能等于在外電路和內(nèi)電路產(chǎn)生的電

熱，即

丁?尸〃力?的

【名師點(diǎn)睛】運(yùn)用數(shù)學(xué)學(xué)問結(jié)合電路求出回路中最大輸出功率的表達(dá)式，并求出當(dāng)廬,?時(shí)，輸出功率

最大。

16.（2024?新課標(biāo)全國(guó)II卷）一足夠長(zhǎng)的條狀區(qū)域內(nèi)存在勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)，其在xoy平面內(nèi)的截面

如圖所示：中間是磁場(chǎng)區(qū)域，其邊界與y軸垂直，寬度為1,磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為反方向垂直于江少

平面；磁場(chǎng)的上、下兩側(cè)為電場(chǎng)區(qū)域，寬度均為八電場(chǎng)強(qiáng)度的大小均為右方向均沿*軸正方向：以

*為條形區(qū)域邊界上的兩點(diǎn)，它們的連線與y軸平行。一帶正電的箱子以某一速度從4點(diǎn)沿y軸正方向

射入電場(chǎng)，經(jīng)過一段時(shí)間后恰好以從加點(diǎn)入射的速度從N點(diǎn)沿了知正方向射出。不計(jì)重力。

（1）定性畫出該粒子在電磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡；

（2）求該粒子從J/點(diǎn)射入時(shí)速度的大?。?/p>

（3）若該粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度方向恰好與x軸正方向的夾角為求該粒子的比荷及其從打點(diǎn)運(yùn)動(dòng)

6

到*點(diǎn)的時(shí)間.

H

【答案】（1）軌跡圖如圖所示:

【解析】（1）粒子在電場(chǎng)中做類平拋，然后進(jìn)入磁場(chǎng)做圓周運(yùn)動(dòng)：再次進(jìn)入電場(chǎng)做類平拋運(yùn)動(dòng)，結(jié)合

相應(yīng)的計(jì)和即可畫出軌跡圖

（2）在電場(chǎng)中要分兩個(gè)方向處理問題，一個(gè)方向做勻速運(yùn)動(dòng)，一個(gè)方向做勻加速運(yùn)動(dòng)。

（3）在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)關(guān)鍵是找到圓心，求出半徑，結(jié)合向心力公式求解。

（1）粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖（a）所示。（粒子在電場(chǎng)中的軌跡為拋物線，在磁場(chǎng)中為圓弧，上下對(duì)稱）

（2）粒子從電場(chǎng)下邊界入射后在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)。設(shè)粒了?從“點(diǎn)射入時(shí)速度的大小為外，在下側(cè)

電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為3加速度的大小為a：粒子進(jìn)入磁場(chǎng)的速度大小為匕方向與電場(chǎng)方向的夾角為夕

（見圖（b））,速度沿電場(chǎng)方向的重量為修，依據(jù)牛頓其次定律有

qE=msQ)

式中。和/〃分別為粒子的電荷量和質(zhì)量，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有

V\=at@

/'=引③

V(=VCOS。④

粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，設(shè)其運(yùn)動(dòng)軌道半徑為凡由洛倫茲力公式和牛頓其次定律得

q、，B二年■⑤

由幾何關(guān)系得

/=2Rcos,⑥

聯(lián)立①②③④⑤⑥式得

(3)由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式和題給數(shù)據(jù)得

V|=%8吟⑧

O

聯(lián)立①②③⑦⑧式得

里*⑨

mBl~

設(shè)粒子由必點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到*點(diǎn)所用的時(shí)間為人則

2但_工']

「■2…二且T1⑩

2b

式中r是粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期,

2nm

7二大?

qB

由③⑦⑨<1她^得

【名師點(diǎn)睛】在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)要分階段處理，每一個(gè)運(yùn)動(dòng)建立合理的公式即可求出待求的物理量。

17.（2024?天津卷）真空管道超高速列車的動(dòng)力系統(tǒng)是一種將電能干脆轉(zhuǎn)換成平動(dòng)動(dòng)能的裝置。圖1是

某種動(dòng)力系統(tǒng)的簡(jiǎn)化模型，圖中粗實(shí)線表示固定在水平面上間距為，的兩條平行光滑金屬導(dǎo)軌，電阻

忽視不計(jì)，劭和cd是兩根與導(dǎo)軌垂直，長(zhǎng)度均為，，電阻均為發(fā)的金屬棒，通過絕緣材料固定在列車

底部，并與導(dǎo)軌良好接觸，其間距也為列車的總質(zhì)量為儂列車啟動(dòng)前，ab、cd處于磁感應(yīng)強(qiáng)度為

4的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向垂直于導(dǎo)軌平面對(duì)"如圖1所示，為使列車啟動(dòng)，需在M*間連接電動(dòng)

勢(shì)為￡的直流電源，電源內(nèi)阻及導(dǎo)線電阻忽視不計(jì)，列車啟動(dòng)后電源自動(dòng)關(guān)閉。

1I

(1)要使列車向右運(yùn)行，啟動(dòng)時(shí)圖1中J/、"哪個(gè)接電源正極，并簡(jiǎn)要說明理由:

(2)求剛接通電源時(shí)列乍加速度a的大小;

(3)列車減速時(shí)，需在前方設(shè)置如圖2所示的一系列磁感應(yīng)強(qiáng)度為Z?的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，磁場(chǎng)寬度和相

鄰磁場(chǎng)間距均大于若某時(shí)刻列車的速度為%,此時(shí)劭、cd均在無磁場(chǎng)區(qū)域，試探討：要使

列車停下來，前方至少須要多少塊這樣的有界磁場(chǎng)？

【答案】（1）J/接電源正極，理由見解析

⑵T

（3）若夕恰好為整數(shù)，設(shè)其為〃，則需設(shè)置〃塊有界磁場(chǎng)，若夕不是整數(shù)，設(shè)與的整數(shù)部分為「V,

則需設(shè)置Ml塊有界磁場(chǎng)

【解析】結(jié)合列車的運(yùn)動(dòng)方向，應(yīng)用左手定則推斷電流方向，從而推斷哪一個(gè)接甩源正極：對(duì)導(dǎo)體棒

受力分析，依據(jù)閉合回路歐姆定律以及牛頓其次定律求解加速度：依據(jù)動(dòng)量定理分析列車進(jìn)入和穿出

磁場(chǎng)時(shí)動(dòng)量變更，據(jù)此分析；

（1）"接電源正極，列車要向右運(yùn)動(dòng)，安培力方向應(yīng)向右，依據(jù)左手定則，接通電源后，金屬棒中電

流方向由a到b,由。到d故J/接電源正極。

R

（2）由題意，啟動(dòng)時(shí)加、cd并琰，設(shè)回路總電阻為R”由電阻的串并聯(lián)學(xué)問得見=]①

設(shè)回路總電阻為/,依據(jù)閉合電路歐姆定律有/=/②

設(shè)兩根金屬棒所受安培力之和為凡有戶8口③

依據(jù)牛頓其次定律有片儂④，聯(lián)立①②③④式得〃=縹2REI⑤

mR

(3)設(shè)列車減速時(shí)，c"進(jìn)入磁場(chǎng)后經(jīng)△/時(shí)間劭恰好進(jìn)入磁場(chǎng)，此過程中穿過兩金屬棒與導(dǎo)軌所圍

回路的磁通量的變更為AG,平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為巴，由法拉第電磁感應(yīng)定律仃互=當(dāng)⑥，其中

設(shè)回路中平均電流為廣，由閉合電路歐姆定律有/'=芻⑧

2R

設(shè)cd受到的平均安培力為F,審F'=riB⑨

以向右為正方向,設(shè)&時(shí)間內(nèi)cd受安培力沖量為/沖，有/沖=一尸4⑩

同理可知，回路出磁場(chǎng)時(shí)仍受安培力沖量仍為上述值，設(shè)回路進(jìn)出一塊有界磁場(chǎng)區(qū)域安培力沖量為4

有，。=2/沖@

設(shè)列車停下來受到的總沖量為小，由動(dòng)量定理有/總=。-，〃%?

聯(lián)立⑥⑦?⑨⑩?@式得牛二巖/@

探討：若，恰好為整數(shù)，設(shè)其為，則需設(shè)置〃塊有界磁場(chǎng)，若，不是整數(shù)，設(shè)，的整數(shù)部分為包

則需設(shè)置441塊有界磁場(chǎng)。?

【名師點(diǎn)睛】如圖所示，在電磁感應(yīng)中，電荷量q與安培力的沖量之間的關(guān)系，如圖所示，以電荷量

為橋梁，干脆把圖中左右兩邊的物理量聯(lián)系起來，如把導(dǎo)體棒的位移和速度聯(lián)系起來，但由于這類問

題導(dǎo)體棒的運(yùn)動(dòng)一般都不是勻變速直線運(yùn)動(dòng)，無法干脆運(yùn)用勻變速直線運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)公式進(jìn)行求解，

所以這種方法就顯得非常奇妙，這種題型難度最大。

■度S—1L?體■的履

一號(hào)體■中有電KK

H的松皮4

電一電量，

18.(2024?天津卷)如圖所示，在水平線油下方有一勻強(qiáng)電場(chǎng)，電力強(qiáng)度為反方向豎直向下，他的上

方存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為5,方向垂直紙而對(duì)里，磁場(chǎng)中有一內(nèi)、外半徑分別為R&R的半圓

環(huán)形區(qū)域，外圓與劭的交點(diǎn)分別為必、,匕一質(zhì)量為爪電荷量為。的帶負(fù)電粒子在電場(chǎng)中〃點(diǎn)靜止釋

放，由."進(jìn)入磁場(chǎng)，從“射出，不計(jì)粒子重力。

XXXXXXX

XX

'Q■■.

<1)求粒了從尸到"所用的時(shí)間，：

(2)若粒子從與〃同一水平線上的0點(diǎn)水平射出，同樣能由必進(jìn)入磁場(chǎng)，從內(nèi)射出，粒子從必到小的

過程中，始終在環(huán)形區(qū)域中運(yùn)動(dòng)，旦所用的時(shí)間最少，求粒子在。時(shí)速度%的大小。

【答案】(1)/=正股⑵環(huán)=儂

E

【解析】粒子在磁場(chǎng)中以洛倫茲力為向心力做圓周運(yùn)動(dòng)，在電場(chǎng)中做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，

據(jù)此分析運(yùn)動(dòng)時(shí)間：粒子進(jìn)入勻屈磁場(chǎng)后做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，當(dāng)軌跡與內(nèi)圓相切時(shí)，全部的時(shí)間最短，

粒子從0射出后在電場(chǎng)中做類平岫運(yùn)動(dòng),在電場(chǎng)方向上的分運(yùn)動(dòng)和從夕釋放后的運(yùn)動(dòng)狀況相同，所以

粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)沿豎直方向的速度同樣為心結(jié)合幾何學(xué)問求解.

(1)設(shè)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的速度大小為匕所受洛倫茲力供應(yīng)向心力，有￡"廛=，的/①

設(shè)粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)所受電場(chǎng)力為凡有六式②：

設(shè)粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的加速度為a,依據(jù)牛頓其次定律有六而7③：

粒子在電場(chǎng)中做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，有片aZ@：聯(lián)立①??④式得f=3竺⑤：

E

(2)粒子進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)后做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其周期和速度、半徑無關(guān)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間只由粒子所通過的圓

弧所對(duì)的圓心角的大小確定，故當(dāng)軌跡與內(nèi)圓相切時(shí)，全部的時(shí)間最短，設(shè)粒了?在磁場(chǎng)中的軌跡半徑

為尸，由幾何關(guān)系可知什一及，：-(&=尸:⑥

XXXXX

設(shè)粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)速度方向與a人的夾角為〃，即圓弧所對(duì)圓心角的一半，由幾何關(guān)系可知

血夕=避￡⑦；

r'-R

粒子從。射出后在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，在電場(chǎng)方向上的分運(yùn)動(dòng)和從夕釋放后的運(yùn)動(dòng)狀況相同，所以

粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)沿豎直方向的速度同樣為r,在垂直下電場(chǎng)方向的分速度始終為%,由運(yùn)動(dòng)的合成和分

V

解可知tane=一⑧

%

聯(lián)立①@⑦⑧式得％=邂⑨

m

【名師點(diǎn)睛】帶電粒子在組合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)問題，首先要運(yùn)用動(dòng)力學(xué)方法分析清晰粒子的運(yùn)動(dòng)狀況，再

選擇合適方法處理.對(duì)丁勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，經(jīng)常運(yùn)用運(yùn)動(dòng)的分解法，將其分解為兩個(gè)直線的合成，由

牛頓其次定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式結(jié)合求解；對(duì)于磁場(chǎng)中圓周運(yùn)動(dòng)，要正確畫出軌跡，由兒何學(xué)問求解半徑.

19.(2024?新課標(biāo)全國(guó)III卷)如圖，從離子源產(chǎn)生的甲、乙兩種離子，由靜止經(jīng)加速電壓，;加速后在

紙面內(nèi)水平向右運(yùn)動(dòng)，自"點(diǎn)垂直于磁場(chǎng)邊界射入勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直于紙面對(duì)里，磁場(chǎng)左邊界

豎直。已知甲種離子射入磁場(chǎng)的速度大小為人并在磁場(chǎng)邊界的十點(diǎn)射出：乙種離子在的中點(diǎn)射出：

長(zhǎng)為I。不計(jì)重力影響和離子間的相互作用。求；

XXX

XXX

XXX

XXX

XXX

MXXX

I-—(/—HXXX

(I)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大?。?/p>

(2)甲、乙兩種離子的比荷之比。

4U

【答案】(1)?=—(2)1:4

僅

【解析】本題主要考查帶電粒子在電場(chǎng)中的加速、在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的勻速圓周運(yùn)動(dòng)及其相關(guān)的學(xué)問點(diǎn)，

意在考查考生敏捷運(yùn)用相關(guān)學(xué)問解決實(shí)際問題的的實(shí)力。

(1)設(shè)甲種離子所帶電荷量為0、質(zhì)量為加，在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為川，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)

度大小為6，由動(dòng)能定理有

彷①

由洛倫茲力公式和牛頓其次定律有

%匕8=，嗎2②

由幾何關(guān)系知

2周=/③

由①②③式得

”產(chǎn)④

僅

（2）設(shè)乙種離子所帶電荷量為好質(zhì)量為坂，射入磁場(chǎng)的速度為外，在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑

為是。同理有

%U=g"達(dá)⑤

“3N叫＜?⑥

?能

由題給條件有

2&=g⑦

由①②③⑤⑥⑦式得，甲、乙兩種離子的比荷之比為

處;邈＞39⑧

【名師點(diǎn)睛】此題與2013年北京理綜卷第23題情景類似，都可以看作是質(zhì)譜儀模型。解答所用的學(xué)

問點(diǎn)和方法類似。

20.（2024?新課標(biāo)全國(guó)I卷）如圖，在y＞0的區(qū)域存在方向沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)大小為E,

在X0的區(qū)域存在方向垂直于x分平面對(duì)外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。一個(gè)點(diǎn)核“I和一個(gè)笊核2,H先后從y軸上片

〃點(diǎn)以相同的動(dòng)能射出，速度方向沿x軸正方向。已知JH進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，速度方向與“軸正方向的夾角

為60°,并從坐標(biāo)原點(diǎn)0處第一次射出磁場(chǎng)。JH的質(zhì)量為例電荷量為g不計(jì)重力。求

(1)JH第一次進(jìn)入磁場(chǎng)的位置到原點(diǎn)0的距離

磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小

(3)『H第一次離開磁場(chǎng)的位置到原點(diǎn)0的距離

【答案】（1）51=手/?（2）3=^^（3）月’-々?芋（￡-0》總

【解析】本題考查帶電粒子在電場(chǎng)中的類平拋運(yùn)動(dòng)、在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的勻速圓周運(yùn)動(dòng)及其相關(guān)的學(xué)問點(diǎn),

意在考查考生敏捷運(yùn)用相關(guān)學(xué)問解決問題的的實(shí)力。

（1）；H在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)軌跡叩圖所示。設(shè);H在電場(chǎng)中的加速度大

小為4,初速度大小為％，它在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為4,第一次進(jìn)入磁場(chǎng)的位置到原點(diǎn)。的距離為

由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有

S1=V,Z,①

〃=3卬:②

由題給條件，；H進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)速度的方向與X軸正方向夾角a=6（r"H進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)速度的y重量的大

小為

卬1=ujan4③

聯(lián)立以上各式得

0=苧人④

（2）；H在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，由牛頓其次定律有

qE=ma}⑤

設(shè);H進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)速度的大小為由速度合成法則有

吟二百⑥

設(shè)磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為8,：H在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的圓軌道半徑為公，由洛倫茲力公式和牛頓其次定律有

切伊=萼⑦

由幾何關(guān)系得

?=24sinq⑧

聯(lián)立以上各式得

（3）設(shè)制在電場(chǎng)中沿X軸正方向射出的速度大小為火,在電場(chǎng)中的加速度大小為。2,由題給條件得

由牛頓其次定律有

qE=2〃?%?

設(shè)田第?次射入磁場(chǎng)時(shí)的速度大小為耳，速度的方向與￥軸正方向夾角為“,入射點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為

G，在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為叼。由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有

$2=2?

〃=%“?

sig=詈?

聯(lián)立以上各式得

$2=M,。2=a'V；=V；?

設(shè);H在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為公，由⑦須及粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑公式得

氏=。=向?

所以出射點(diǎn)在原點(diǎn)左側(cè)。設(shè)制進(jìn)入磁場(chǎng)的入射點(diǎn)到第一次離開磁場(chǎng)的出射點(diǎn)的距離為J，由幾何關(guān)系有

丁'-2聚自吟:?

聯(lián)立④⑧@??成得，羽第一次離開磁場(chǎng)時(shí)的位置到原點(diǎn)。的距離為

W7：--中?

【名師點(diǎn)睛】此題與2004年全國(guó)理綜卷第25題情景類似，都是帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中類平拋運(yùn)動(dòng)后

進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，PL都是在第一象限和其次象限設(shè)置了豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)，在第三

象限和第四象限設(shè)置了方向垂直水面對(duì)外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，解答須要的學(xué)問都是帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中的

類平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律和洛倫茲力等于向心力、幾何關(guān)系等學(xué)問點(diǎn)。帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中的類平拋運(yùn)動(dòng)和

在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的勻速圓周運(yùn)動(dòng)是教材例題和練習(xí)中的常見試題，此題可認(rèn)為是由兩個(gè)課本例題或習(xí)題

組合而成O

21.（2024?新課標(biāo)全國(guó)m卷）如圖，空間存在方向垂直于紙面（豕加平面）向里的磁場(chǎng)。在才20區(qū)域,

磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為4：底0區(qū)域，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為4A（常數(shù)4>1）。一質(zhì)量為加、電荷量為°

（Q>0）的帶電粒子以速度％從坐標(biāo)原點(diǎn)。沿x軸正向射入磁場(chǎng)，比時(shí)起先計(jì)時(shí)，當(dāng)粒子的速度方向再

次沿x軸正向時(shí)，求（不計(jì)重力）

祖瓦

MVMa■

（1）粒子運(yùn)動(dòng)的時(shí)間：