2022年天津和平區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬試卷（三）VIP

2022年天津和平區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬試卷3一．選擇題（共12小題，滿分36分，每小題3分）1．（3分）（2021秋?綏棱縣期末）已知a的等于b的（a、b均不為0），那么（）A．a(chǎn)＝b B．a(chǎn)＞b C．b＞a D．無法判斷2．（3分）（2022?中寧縣模擬）已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，tanA＝，則∠B的度數(shù)是（）A．30° B．45° C．60° D．75°3．（3分）（2022?郫都區(qū)模擬）根據(jù)世衛(wèi)組織最新實時統(tǒng)計數(shù)據(jù)，全球累計新冠肺炎確診病例超過400000000．將數(shù)據(jù)400000000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)（）A．0.4×109 B．4×108 C．40×107 D．4×1074．（3分）（2021秋?寧波期末）下列汽車標(biāo)志不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．5．（3分）（2022?舟山一模）如圖是由5個相同小正方形搭成的幾何體，若將小正方體A放到小正方體B的正上方，則關(guān)于該幾何體變化前后的三視圖，下列說法正確的是（）A．主視圖不變 B．俯視圖改變 C．左視圖不變 D．以上三種視圖都改變6．（3分）（2021秋?高青縣期末）已知a，b分別是6﹣的整數(shù)部分和小數(shù)部分，那么2a﹣b的值是（）A．3﹣ B．4﹣ C． D．27．（3分）（2022春?唐河縣月考）用加減消元法解二元一次方程組時，下列方法中能消元的是（）A．①×2+② B．①×（﹣2）﹣② C．①×3+② D．①×（﹣3）+②8．（3分）（2021秋?任城區(qū)期末）如圖，點O是?ABCD對角線的交點，EF過點O分別交AD，BC于點E，F(xiàn)．下列結(jié)論：①OE＝OF；②AE＝BF；③∠DOC＝∠OCD；④∠CFE＝∠DEF，其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個9．（3分）（2021秋?南開區(qū)期末）下列計算結(jié)果不正確的是（）A． B． C． D．10．（3分）（2021秋?金牛區(qū)期末）已知點（﹣3，y1）和（﹣2，y2）在反比例函數(shù)y＝﹣的圖象上，則y1與y2的大小關(guān)系是（）A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1＝y(tǒng)2 D．不能確定11．（3分）（2018?即墨區(qū)自主招生）如圖，在△ABC中，AB⊥BE，BD⊥BC，DE＝BE，設(shè)BE＝a，AB＝b，AE＝c，則以AD和AC的長為根的一元二次方程是（）A．x2﹣2cx+b2＝0 B．x2﹣cx+b2＝0 C．x2﹣2cx+b＝0 D．x2﹣cx+b＝012．（3分）（2021秋?揭陽期末）點（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3）在反比例函數(shù)y＝﹣的圖象上，且x1＜0＜x2＜x3，則有（）A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y3＜y1 C．y1＜y3＜y2 D．y3＜y2＜y1二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）13．（3分）（2021秋?福田區(qū)校級期末）若關(guān)于x、y的多項式x2﹣2kxy+y2+6xy﹣6中不含xy項，則k＝．14．（3分）（2022?全椒縣一模）計算：+（﹣tan30°）0＝．15．（3分）（2021秋?黃埔區(qū)期末）把一副普通撲克牌中的13張黑桃牌洗勻后正面向下放在桌子上，從中任意抽取一張，抽出的牌點數(shù)小于5的概率是．16．（3分）（2021秋?玄武區(qū)校級期末）將函數(shù)y＝2x+4的圖象向下平移2個單位長度，則平移后的圖象對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是．17．（3分）（2018春?開福區(qū)校級期中）定義：對于實數(shù)a，b，c，若a＞b＞c，則min{a，b，c}＝c．例如min{﹣1，1，﹣7}＝﹣7．已知直線y1＝x，y2＝x+1，y3＝﹣x+5的圖象如圖所示，若無論x取何值，y＝min{y1，y2，y3}，則y的最大值為．18．（3分）（2018?碑林區(qū)校級一模）已知反比例函數(shù)y＝（x＞0）和y＝（x＞0）在第一象限的圖象如圖所示，從原點O任引兩條射線交反比例函數(shù)圖象于A、B、C、D四點，則＝．三．解答題（共7小題，滿分66分）19．（8分）（2021春?清苑區(qū)期末）對于非負(fù)實數(shù)x“四舍五入”到個位的值記為＜x＞，即：當(dāng)n為非負(fù)整數(shù)時，如果n﹣≤x＜n+，則＜x＞＝n，例如：＜0＞＝0；＜0.64＞＝＜1.49＞＝1；＜3.5＞＝＜4.28＞＝4；…試解決下列問題：（1）填空：＜π＞＝；＜＞＝；（2）若＜2x﹣1＞＝3，求實數(shù)x的取值范圍；（3）直接寫出滿足＜x＞＝x的所有非負(fù)數(shù)x的值．20．（8分）（2016?湘潭模擬）某校學(xué)生會干部對校學(xué)生會倡導(dǎo)的“助殘”自愿捐款活動進(jìn)行抽樣調(diào)查，得到一組學(xué)生捐款情況的數(shù)據(jù)，如圖是根據(jù)這組數(shù)據(jù)繪制的統(tǒng)計圖，圖1中從左到右各長方形A、B、C、D、E高度之比為3：4：5：6：2，已知此次調(diào)查中捐10元和15元的人數(shù)共27人．（1）他們一共抽查了多少人？這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)各是多少？（2）圖2中，捐款數(shù)為20元的D部分所在的扇形的圓心角的度數(shù)是多少？（3）若該校共有1000名學(xué)生，請求出D部分學(xué)生的人數(shù)及D部分學(xué)生的捐款總額．21．（10分）已知圓的外切正方形的邊長為a．求這個圓的內(nèi)接正三角形的邊長．22．（10分）（2022?平度市校級開學(xué)）如圖，一艘軍艦以每小時72海里的速度向東北方向（北偏東45°）航行，在A處觀測燈塔C在軍艦的北偏東80°的方向，航行20分鐘后到達(dá)B處，這時燈塔C恰好在軍艦的正東方向．已知距離此燈塔55海里以外的海區(qū)為航行安全區(qū)域，這艘軍艦是否可以繼續(xù)沿東北方向航行？請說明理由．（參考數(shù)據(jù)：sin80°≈0.9，tan80°≈5.7，sin35°≈0.6，tan45°＝1，cos35°≈0.8，tan35°≈0.7）23．（10分）（2021秋?畢節(jié)市期末）為鞏固拓展脫貧攻堅成果，開啟鄉(xiāng)村振興發(fā)展之門，某村村民組長組織村民加工板栗并進(jìn)行銷售．根據(jù)現(xiàn)有的原材料，預(yù)計加工規(guī)格相同的普通板栗、精品板栗共4000件．某天上午的銷售件數(shù)和所賣金額統(tǒng)計如下表：普通板栗（件）精品板栗（件）總金額（元）甲購買情況23350乙購買情況41300（1）求普通板栗和精品板栗的單價分別是多少元．（2）根據(jù)（1）中求出的單價，若普通板栗和精品板栗每件的成本分別為40元、60元，且加工普通板栗a件（1000≤a≤3000），則4000件板栗的銷售總利潤為w元．問普通板栗和精品板栗各加工多少件，所獲總利潤最多？最多總利潤是多少？24．（10分）（2022?山西模擬）如圖，已知拋物線y＝ax2+bx+3與x軸交于點A（1，0）和點B（3，0），與y軸交于點C．連接AC，BC．（1）求拋物線的表達(dá)式，并直接寫出BC所在直線的表達(dá)式．（2）點P為第四象限內(nèi)拋物線上一點，連接AP，BP，求四邊形APBC面積的最大值及此時點P的坐標(biāo)．（3）設(shè)點D是BC所在直線上一點，且點D的橫坐標(biāo)為m．是否存在點D，使△ACD為等腰三角形？若存在，直接寫出m的值；若不存在，請說明理由．25．（10分）（2022?鐵東區(qū)模擬）拋物線y＝ax2﹣x+c與x軸相交于A（8，0），B（﹣1，0），與y軸相交于點C，點P是直線AC下方拋物線上一點，PD⊥x軸于點E，交線段AC于點D，連接BC．（1）求拋物線的解析式；（2）當(dāng)∠ADO＝∠OBC時，求點D的坐標(biāo)；（3）當(dāng)PD+DC的值最大時，①請求出符合上述條件的點P的橫坐標(biāo)；②若Q是平面內(nèi)任意一點，將△ADE繞點Q逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°后得到△A'D'E′，若△A′D′E′的三個頂點中有兩個頂點恰好落在拋物線上，請直接寫出點A′的橫坐標(biāo)．

2022年天津和平區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬試卷3參考答案與試題解析一．選擇題（共12小題，滿分36分，每小題3分）1．（3分）（2021秋?綏棱縣期末）已知a的等于b的（a、b均不為0），那么（）A．a(chǎn)＝b B．a(chǎn)＞b C．b＞a D．無法判斷【考點】有理數(shù)的乘法．【專題】實數(shù)；運算能力．【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘法運算法則進(jìn)行判斷即可．【解答】解：由題意得：a＝，當(dāng)a和b都為正數(shù)，∵，∴a＜b，當(dāng)a和b都為負(fù)數(shù)，∵，∴a＞b，綜上所述，a與b的大小無法判斷，故選：D．【點評】本題考查了有理數(shù)的乘法，熟練掌握有理數(shù)的乘法運算法則是解題的關(guān)鍵．2．（3分）（2022?中寧縣模擬）已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，tanA＝，則∠B的度數(shù)是（）A．30° B．45° C．60° D．75°【考點】特殊角的三角函數(shù)值．【專題】解直角三角形及其應(yīng)用；運算能力．【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求出∠A，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)計算，得到答案．【解答】解：∵tan30°＝，∴∠A＝30°，∴∠B＝90°﹣∠A＝60°，故選：C．【點評】本題考查的是特殊角的三角函數(shù)值、直角三角形的性質(zhì)，熟記30°的正切值為是解題的關(guān)鍵．3．（3分）（2022?郫都區(qū)模擬）根據(jù)世衛(wèi)組織最新實時統(tǒng)計數(shù)據(jù)，全球累計新冠肺炎確診病例超過400000000．將數(shù)據(jù)400000000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)（）A．0.4×109 B．4×108 C．40×107 D．4×107【考點】科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)．【專題】實數(shù)；數(shù)感．【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同，當(dāng)原數(shù)絕對值≥10時，n是正整數(shù)，當(dāng)原數(shù)絕對值＜1時，n是負(fù)整數(shù)．【解答】解：400000000＝4×108．故選：B．【點評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．4．（3分）（2021秋?寧波期末）下列汽車標(biāo)志不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．【考點】軸對稱圖形．【專題】平移、旋轉(zhuǎn)與對稱；幾何直觀．【分析】根據(jù)如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進(jìn)行分析即可．【解答】解：選項A、C、D能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對稱圖形，選項B不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形，故選：B．【點評】此題主要考查了軸對稱圖形，關(guān)鍵是正確確定對稱軸位置．5．（3分）（2022?舟山一模）如圖是由5個相同小正方形搭成的幾何體，若將小正方體A放到小正方體B的正上方，則關(guān)于該幾何體變化前后的三視圖，下列說法正確的是（）A．主視圖不變 B．俯視圖改變 C．左視圖不變 D．以上三種視圖都改變【考點】簡單組合體的三視圖．【專題】投影與視圖；空間觀念．【分析】根據(jù)三視圖的定義求解即可．【解答】解：根據(jù)圖形可知，主視圖發(fā)生變化，上層的小正方形由原來位于左邊變?yōu)橛疫?，俯視圖和左視圖都沒有發(fā)生變化．故選：C．【點評】本題考查了簡單組合體的三視圖，解題的關(guān)鍵是學(xué)生的觀察能力和對幾何體三種視圖的空間想象能力．6．（3分）（2021秋?高青縣期末）已知a，b分別是6﹣的整數(shù)部分和小數(shù)部分，那么2a﹣b的值是（）A．3﹣ B．4﹣ C． D．2【考點】估算無理數(shù)的大小．【分析】根據(jù)3＜＜4，可得﹣的大小，根據(jù)6﹣，可得a、b的值，根據(jù)實數(shù)的減法，可得答案．【解答】解：3＜＜4，﹣4＜﹣3，6﹣4，a＝2，b＝6﹣﹣2＝4﹣，2a﹣b＝2×2﹣（4﹣）＝，故選：C．【點評】本題考查了估算無理數(shù)的大小，根據(jù)3＜＜4，可得﹣的大小是解題關(guān)鍵．7．（3分）（2022春?唐河縣月考）用加減消元法解二元一次方程組時，下列方法中能消元的是（）A．①×2+② B．①×（﹣2）﹣② C．①×3+② D．①×（﹣3）+②【考點】解二元一次方程組．【專題】計算題；一次方程（組）及應(yīng)用；運算能力．【分析】逐一驗證每個選項即可．【解答】解：A．①×2+②得：4x﹣5y＝13，故選項A不符合題意；B．①×（﹣2）﹣②得：﹣4x+5y＝﹣13，故選項B不符合題意；C．①×3+②得：5x﹣6y＝18，故選項C不符合題意；D．①×（﹣3）+②得：﹣x＝﹣12，故選項D符合題意．故選：D．【點評】本題考查解二元一次方程組，解題關(guān)鍵是熟知解方程組的基本步驟：消元．8．（3分）（2021秋?任城區(qū)期末）如圖，點O是?ABCD對角線的交點，EF過點O分別交AD，BC于點E，F(xiàn)．下列結(jié)論：①OE＝OF；②AE＝BF；③∠DOC＝∠OCD；④∠CFE＝∠DEF，其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【考點】平行四邊形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)．【專題】圖形的全等；多邊形與平行四邊形；推理能力．【分析】證△AOE≌△COF（ASA），得OE＝OF，AE＝CF，∠CFE＝∠AEF，進(jìn)而得出結(jié)論．【解答】解：∵?ABCD的對角線AC，BD交于點O，∴AO＝CO，BO＝DO，AD∥BC，∴∠EAO＝∠FCO，在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF（ASA），∴OE＝OF，AE＝CF，∠CFE＝∠AEF，又∵∠DOC＝∠BOA，∴選項①成立，選項②，③，④不一定成立，故選：A．【點評】此題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)以及平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定方法是解題關(guān)鍵．9．（3分）（2021秋?南開區(qū)期末）下列計算結(jié)果不正確的是（）A． B． C． D．【考點】分式的加減法；分式的基本性質(zhì)．【專題】分式；運算能力．【分析】根據(jù)分式的加減法的運算法則計算即可判斷．【解答】解：A、，原式計算正確，不符合題意；B、＝，原式計算正確，不符合題意；C、＝＝2，原式計算正確，不符合題意；D、＝＝﹣1，原式計算錯誤，符合題意；故選：D．【點評】此題考查的是分式的加減法及分式的基本性質(zhì)，同分母分式加減法法則：同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減；異分母分式加減法法則：把分母不相同的幾個分式化成分母相同的分式，叫做通分，經(jīng)過通分，異分母分式的加減就轉(zhuǎn)化為同分母分式的加減．10．（3分）（2021秋?金牛區(qū)期末）已知點（﹣3，y1）和（﹣2，y2）在反比例函數(shù)y＝﹣的圖象上，則y1與y2的大小關(guān)系是（）A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1＝y(tǒng)2 D．不能確定【考點】反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征．【專題】反比例函數(shù)及其應(yīng)用；推理能力．【分析】根據(jù)反比例函數(shù)k＜0可得在每個象限內(nèi)，y隨x增大而增大，進(jìn)而求解．【解答】解：∵y＝﹣中，﹣4＜0，∴當(dāng)﹣3＜﹣2＜0時，y隨x增大而增大，∴y1＜y2．故選：B．【點評】本題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是掌握k＞0時，在每個象限內(nèi)y隨x增大而減小，k＜0時在每個象限內(nèi)y隨x增大而增大．11．（3分）（2018?即墨區(qū)自主招生）如圖，在△ABC中，AB⊥BE，BD⊥BC，DE＝BE，設(shè)BE＝a，AB＝b，AE＝c，則以AD和AC的長為根的一元二次方程是（）A．x2﹣2cx+b2＝0 B．x2﹣cx+b2＝0 C．x2﹣2cx+b＝0 D．x2﹣cx+b＝0【考點】根與系數(shù)的關(guān)系；全等三角形的判定與性質(zhì)；一元二次方程的定義．【專題】一元二次方程及應(yīng)用；幾何直觀．【分析】先利用垂直的定義得到∠ABE＝∠DBC＝90°，利用勾股定理得到a2+b2＝c2，再證明∠EBC＝∠C得到CE＝BE＝a，則AC＝c+a，然后計算出AD+AC＝2c，AD×AC＝b2，最后根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可對各選項進(jìn)行判斷．【解答】解：∵AB⊥BE，BD⊥BC，∴∠ABE＝∠DBC＝90°，在Rt△ABE中，a2+b2＝c2，∵DE＝BE＝a，∴∠EBD＝∠EDB，∵∠EBD+∠EBC＝90°，∠EDB+∠C＝90°，∴∠EBC＝∠C，∴CE＝BE＝a，∴AC＝AE+CE＝c+a，∵AD+AC＝c﹣a+c+a＝2c，AD×AC＝（c﹣a）（c+a）＝c2﹣a2＝b2，∴以AD和AC的長為根的一元二次方程可為x2﹣2cx+b2＝0．故選：A．【點評】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的兩根時，x1+x2＝﹣，x1x2＝．也考查了等腰三角形的性質(zhì)．12．（3分）（2021秋?揭陽期末）點（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3）在反比例函數(shù)y＝﹣的圖象上，且x1＜0＜x2＜x3，則有（）A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y3＜y1 C．y1＜y3＜y2 D．y3＜y2＜y1【考點】反比例函數(shù)的性質(zhì)．【專題】反比例函數(shù)及其應(yīng)用；推理能力．【分析】先判斷出函數(shù)的增減性，再判斷出各點所在的象限，根據(jù)每個象限內(nèi)點的坐標(biāo)特點解答即可．【解答】解：∵k＜0，∴函數(shù)圖象在二，四象限，由x1＜0＜x2＜x3可知，橫坐標(biāo)為x1的點在第二象限，橫坐標(biāo)為x2，x3的點在第四象限．∵第四象限內(nèi)點的縱坐標(biāo)總小于第二象限內(nèi)點的縱坐標(biāo)，∴y1最大，在第二象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，∴y2＜y3＜y1．故選：B．【點評】本題主要考查了反比例函數(shù)圖象上的點的坐標(biāo)特征，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用反比例函數(shù)的性質(zhì)解答．二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）13．（3分）（2021秋?福田區(qū)校級期末）若關(guān)于x、y的多項式x2﹣2kxy+y2+6xy﹣6中不含xy項，則k＝3．【考點】合并同類項；多項式．【專題】整式；運算能力．【分析】直接合并同類項，進(jìn)而得出xy項的系數(shù)為零，進(jìn)而得出答案．【解答】解：x2﹣2kxy+y2+6xy﹣6＝x2+（6﹣2k）xy+y2﹣6，∵關(guān)于x，y的多項式x2﹣2kxy+y2+6xy﹣6中不含xy項，∴6﹣2k＝0，解得：k＝3．故答案為：3．【點評】此題主要考查了合并同類項以及多項式，正確合并同類項是解題關(guān)鍵．14．（3分）（2022?全椒縣一模）計算：+（﹣tan30°）0＝5．【考點】二次根式的混合運算；特殊角的三角函數(shù)值；零指數(shù)冪．【專題】計算題；二次根式；運算能力．【分析】根據(jù)二次根式的乘法和零指數(shù)冪可以計算出所求式子的值．【解答】解：+（﹣tan30°）0＝+1＝4+1＝5，故答案為：5．【點評】本題考查二次根式的混合運算、零指數(shù)冪，熟練掌握運算法則是解答本題的關(guān)鍵．15．（3分）（2021秋?黃埔區(qū)期末）把一副普通撲克牌中的13張黑桃牌洗勻后正面向下放在桌子上，從中任意抽取一張，抽出的牌點數(shù)小于5的概率是．【考點】概率公式．【分析】抽出的牌的點數(shù)小于5有1，2，3，4共4個，總的樣本數(shù)目為13，由此可以容易知道事件抽出的牌的點數(shù)小于5的概率．【解答】解：∵抽出的牌的點數(shù)小于5有1，2，3，4共4個，總的樣本數(shù)目為13，∴從中任意抽取一張，抽出的牌點數(shù)小于5的概率是：．故答案為：．【點評】此題主要考查了概率的求法．用到的知識點為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．16．（3分）（2021秋?玄武區(qū)校級期末）將函數(shù)y＝2x+4的圖象向下平移2個單位長度，則平移后的圖象對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是y＝2x+2．【考點】一次函數(shù)圖象與幾何變換．【專題】一次函數(shù)及其應(yīng)用；應(yīng)用意識．【分析】直接利用一次函數(shù)平移規(guī)律“上加下減”即可得到答案．【解答】解：將函數(shù)y＝2x+4的圖象向下平移2個單位長度，則平移后的圖象對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是：y＝2x+4﹣2，即y＝2x+2．故答案為：y＝2x+2．【點評】本題主要考查了一次函數(shù)平移規(guī)律，掌握一次函數(shù)平移規(guī)律“左加右減，上加下減”是解題的關(guān)鍵．17．（3分）（2018春?開福區(qū)校級期中）定義：對于實數(shù)a，b，c，若a＞b＞c，則min{a，b，c}＝c．例如min{﹣1，1，﹣7}＝﹣7．已知直線y1＝x，y2＝x+1，y3＝﹣x+5的圖象如圖所示，若無論x取何值，y＝min{y1，y2，y3}，則y的最大值為2．【考點】正比例函數(shù)的性質(zhì)；一次函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】數(shù)形結(jié)合．【分析】根據(jù)無論x取何值，y總?cè)1、y2、y3中的最小值，y最大值即求三個函數(shù)的公共部分的最大值．【解答】解：由于y總?cè)1、y2、y3中的最小值，所以x﹣y的圖象如圖所以，分別求出y1，y2，y3交點的坐標(biāo)A（，）；B（，）；C（3，2）當(dāng)x＜時，y＝y(tǒng)1；當(dāng)≤x≤3時，y＝y(tǒng)2；當(dāng)x＞3時，y＝y(tǒng)3．所以y最大值為2．故答案是：2．【點評】此題主要考查了一次函數(shù)與一次不等式的綜合應(yīng)用，要先畫出函數(shù)的圖象根據(jù)數(shù)形結(jié)合解題，鍛煉了學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想方法．18．（3分）（2018?碑林區(qū)校級一模）已知反比例函數(shù)y＝（x＞0）和y＝（x＞0）在第一象限的圖象如圖所示，從原點O任引兩條射線交反比例函數(shù)圖象于A、B、C、D四點，則＝．【考點】反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征；圓周角定理；反比例函數(shù)的圖象；反比例函數(shù)的性質(zhì)．【專題】反比例函數(shù)及其應(yīng)用；推理能力．【分析】設(shè)直線OD、OC的解析式，求得交點坐標(biāo)，推出＝＝，從而得到AB∥CD，即可求得結(jié)果．【解答】解：如圖所示，設(shè)直線OA的解析式為y＝k1x，直線OB的解析式為y＝k2x，則點A（，）、B（，）、C（，）、D（，），∵＝＝，＝＝，∴＝＝，∴AB∥CD，∴＝＝，故答案為．【點評】此題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，平行線分線段成比例定理，證得AB∥CD為解題關(guān)鍵．三．解答題（共7小題，滿分66分）19．（8分）（2021春?清苑區(qū)期末）對于非負(fù)實數(shù)x“四舍五入”到個位的值記為＜x＞，即：當(dāng)n為非負(fù)整數(shù)時，如果n﹣≤x＜n+，則＜x＞＝n，例如：＜0＞＝0；＜0.64＞＝＜1.49＞＝1；＜3.5＞＝＜4.28＞＝4；…試解決下列問題：（1）填空：＜π＞＝3；＜＞＝2；（2）若＜2x﹣1＞＝3，求實數(shù)x的取值范圍；（3）直接寫出滿足＜x＞＝x的所有非負(fù)數(shù)x的值．【考點】估算無理數(shù)的大?。唤庖辉淮尾坏仁浇M．【專題】一元一次不等式（組）及應(yīng)用；數(shù)感．【分析】（1）根據(jù)四舍五入方法可得；（2）根據(jù)取近似值的方法確定x的取值范圍即可，反過來也可確定未知數(shù)的值；（3）據(jù)取近似值的方法確定x的取值范圍即可．【解答】解：（1）＜π＞＝3；＜＞＝2；（2）∵＜2x﹣1＞＝3，∴2.5≤2x﹣1＜3.5，∴≤x＜；（3）設(shè)x＝k（k為非負(fù)整數(shù)），則x＝k，根據(jù)題意可得：k﹣≤＜k+，即﹣2＜k≤2，則k＝0，1，2，∴x＝0，，．【點評】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)取近似值的方法確定x的取值范圍．20．（8分）（2016?湘潭模擬）某校學(xué)生會干部對校學(xué)生會倡導(dǎo)的“助殘”自愿捐款活動進(jìn)行抽樣調(diào)查，得到一組學(xué)生捐款情況的數(shù)據(jù)，如圖是根據(jù)這組數(shù)據(jù)繪制的統(tǒng)計圖，圖1中從左到右各長方形A、B、C、D、E高度之比為3：4：5：6：2，已知此次調(diào)查中捐10元和15元的人數(shù)共27人．（1）他們一共抽查了多少人？這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)各是多少？（2）圖2中，捐款數(shù)為20元的D部分所在的扇形的圓心角的度數(shù)是多少？（3）若該校共有1000名學(xué)生，請求出D部分學(xué)生的人數(shù)及D部分學(xué)生的捐款總額．【考點】扇形統(tǒng)計圖；條形統(tǒng)計圖；中位數(shù)；眾數(shù)；用樣本估計總體．【專題】圖表型．【分析】（1）根據(jù)A、B、C、D、E高度之比為3：4：5：6：2，求得B等和C等所占的百分比，再根據(jù)捐10元和15元的人數(shù)共27人求得總?cè)藬?shù)；根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的概念求解；（2）各部分所占的圓心角即為百分比×360°；（3）根據(jù)樣本估計總體．【解答】解：（1）總?cè)藬?shù)＝27÷＝60（人）；眾數(shù)：20（元）；中位數(shù)15（元）．（2）捐款數(shù)為20元的D部分所在的扇形的圓心角的度數(shù)＝×360°＝108°；（3）D部分的學(xué)生人數(shù)＝1000×＝300（人）；D部分學(xué)生的捐款總額＝300×20＝6000（元）．【點評】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用．讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大?。瑫r也考查了中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)的概念及根據(jù)樣本估計總體．21．（10分）已知圓的外切正方形的邊長為a．求這個圓的內(nèi)接正三角形的邊長．【考點】三角形的外接圓與外心；等邊三角形的性質(zhì)；正方形的性質(zhì)．【專題】正多邊形與圓；運算能力；推理能力．【分析】首先根據(jù)圓內(nèi)接正三角形的性質(zhì)以及正方形的性質(zhì)得出EC的長，進(jìn)而得出圓的內(nèi)接正三角形的邊長．【解答】解：如圖所示：連接CO，過點O，作OE⊥CD于點E，由題意知四邊形AMNB是正方形，⊙O切AB于點C，△CFD是⊙O的內(nèi)接正三角形，∵圓的外切正方形的邊長為a，∴CO＝BC＝，∠OCE＝30°，∴CE＝?cos30°＝，∴這個圓的內(nèi)接正三角形的邊長為：2EC＝．【點評】此題主要考查了正多邊形和圓，熟練應(yīng)用正三角形的性質(zhì)得出是解題關(guān)鍵．22．（10分）（2022?平度市校級開學(xué)）如圖，一艘軍艦以每小時72海里的速度向東北方向（北偏東45°）航行，在A處觀測燈塔C在軍艦的北偏東80°的方向，航行20分鐘后到達(dá)B處，這時燈塔C恰好在軍艦的正東方向．已知距離此燈塔55海里以外的海區(qū)為航行安全區(qū)域，這艘軍艦是否可以繼續(xù)沿東北方向航行？請說明理由．（參考數(shù)據(jù)：sin80°≈0.9，tan80°≈5.7，sin35°≈0.6，tan45°＝1，cos35°≈0.8，tan35°≈0.7）【考點】解直角三角形的應(yīng)用﹣方向角問題．【專題】解直角三角形及其應(yīng)用；應(yīng)用意識．【分析】過點C作CD⊥AB，交AB的延長線于點D，設(shè)CD＝x海里，則AB＝72×＝24（海里），解直角三角形即可得到結(jié)論．【解答】解：可以，理由如下：過點C作CD⊥AB，交AB的延長線于點D，設(shè)CD＝x海里，則AB＝72×＝24（海里），在直角△ACD中，AD＝x，在直角△BCD中，BD＝x，∵AB＝AD﹣BD，∴x﹣x≈24，∴x≈56，∵56＞55，∴可以繼續(xù)沿東北方向航行．【點評】此題考查了解直角三角形的應(yīng)用﹣方向角問題．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意能借助于方向角構(gòu)造直角三角形并解此直角三角形是解此題的關(guān)鍵，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．23．（10分）（2021秋?畢節(jié)市期末）為鞏固拓展脫貧攻堅成果，開啟鄉(xiāng)村振興發(fā)展之門，某村村民組長組織村民加工板栗并進(jìn)行銷售．根據(jù)現(xiàn)有的原材料，預(yù)計加工規(guī)格相同的普通板栗、精品板栗共4000件．某天上午的銷售件數(shù)和所賣金額統(tǒng)計如下表：普通板栗（件）精品板栗（件）總金額（元）甲購買情況23350乙購買情況41300（1）求普通板栗和精品板栗的單價分別是多少元．（2）根據(jù)（1）中求出的單價，若普通板栗和精品板栗每件的成本分別為40元、60元，且加工普通板栗a件（1000≤a≤3000），則4000件板栗的銷售總利潤為w元．問普通板栗和精品板栗各加工多少件，所獲總利潤最多？最多總利潤是多少？【考點】一次函數(shù)的應(yīng)用；二元一次方程組的應(yīng)用．【專題】一次方程（組）及應(yīng)用；一次函數(shù)及其應(yīng)用；運算能力．【分析】（1）根據(jù)題意和表格中的數(shù)據(jù)，可以列出相應(yīng)的二元一次方程組，然后求解即可；（2）根據(jù)題意和（1）中的結(jié)果，可以寫出w與a的函數(shù)關(guān)系式，然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)和a的取值范圍，可以求得w的最大值．【解答】解：（1）設(shè)普通板栗的單價為x元，精品板栗的單價為y元，由題意得：，解得，答：普通板栗的單價為55元，精品板栗的單價為80元；（2）由題意得：w＝（55﹣40）a+（80﹣60）（4000﹣a）＝﹣5a+80000，∵﹣5＜0，∴w隨a的增大而減小，∵1000≤a≤3000，∴當(dāng)a＝1000時，所獲總利潤w最多，此時w＝75000，4000﹣a＝3000，答：普通板栗加工1000件，精品板栗加工3000件，所獲總利潤最多，最多總利潤是75000元．【點評】本題考查二元一次方程組的應(yīng)用、一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方程，寫出相應(yīng)的函數(shù)解析式，利用一次函數(shù)的性質(zhì)求最值．24．（10分）（2022?山西模擬）如圖，已知拋物線y＝ax2+bx+3與x軸交于點A（1，0）和點B（3，0），與y軸交于點C．連接AC，BC．（1）求拋物線的表達(dá)式，并直接寫出BC所在直線的表達(dá)式．（2）點P為第四象限內(nèi)拋物線上一點，連接AP，BP，求四邊形APBC面積的最大值及此時點P的坐標(biāo)．（3）設(shè)點D是BC所在直線上一點，且點D的橫坐標(biāo)為m．是否存在點D，使△ACD為等腰三角形？若存在，直接寫出m的值；若不存在，請說明理由．【考點】二次函數(shù)綜合題．【專題】代數(shù)幾何綜合題；運算能力；推理能力．【分析】（1）由于拋物線y＝ax2+bx+3與x軸交于點A（1，0）和點B（3，0），解方程組即可得到拋物線的表達(dá)式為y＝x2﹣4x+3，把x＝0代入y＝x2﹣4x+3得，y＝3，求得C（0，3），設(shè)BC所在直線的表達(dá)式為y＝kx+m，解方程組求得BC所在直線的表達(dá)式為y＝﹣x+3；（2）設(shè)點P的坐標(biāo)（a，a2﹣4a+3），根據(jù)三角形的面積公式和二次函數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)論；（3）根據(jù)勾股定理得到AC＝＝，①AD＝CD，則點D在線段AC的垂直平分線上，解方程組得到D（，）；②當(dāng)AC＝DC＝時，如圖2，過D作DE⊥y軸于E，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到；③當(dāng)AD＝AC＝時，如圖3，過D作DF⊥x軸于F，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論．【解答】解：（1）∵拋物線y＝ax2+bx+3與x軸交于點A（1，0）和點B（3，0），∴，解得：，∴拋物線的表達(dá)式為y＝x2﹣4x+3，把x＝0代入y＝x2﹣4x+3得，y＝3，∴C（0，3），設(shè)BC所在直線的表達(dá)式為y＝kx+m，∴，∴，∴BC所在直線的表達(dá)式為y＝﹣x+3；（2）設(shè)點P的坐標(biāo)（a，a2﹣4a+3），∴四邊形APBC面積＝S△ABC+S△ABP＝×2×3+×2（﹣a2+4a﹣3）＝﹣a2+4a＝﹣（a﹣2）2