云南省臨滄地區(qū)中學2025屆高三下學期適應性月考卷（三） 數學試題（含解析）

臨滄地區(qū)中學2025屆高三適應性月考卷（三）數學注意事項:

1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應題目的答案標號涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在試卷上無效。

3.考試結束后，本試卷和答題卡一并交回。一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知集合A={x|x≥2}，集合B={y|y=2x?1,x∈A}A.[0,+∞) B.[3,+∞) C.[2,+∞)2.已知i為虛數單位，復數z滿足z(3+i)=2?i，則下列說法正確的是(

)A.復數z在復平面內對應的點在第二象限 B.復數z的共軛復數為?12+12i

C.復數z的模為3.已知Sn為等比數列{an}前n項和，若a4A.5 B.3 C.?3 D.?54.已知函數f(x)=sin?(ωx+φ)(ω>0,0<φ<π)的最小正周期是π，將函數f(x)的圖象向左平移π6個單位長度后所得的函數圖象過點P(0,1)，則函數f(x)=A.有一個對稱中心π12,0 B.有一條對稱軸x=π6

C.在區(qū)間?π125.若隨機變量X~N(3,σ2),且P(X≤a)=P(X???????≥b),則a2+b2的最小值為（

A.18 B.182 C.24 6.已知不共線向量a，b，若向量a+b平分a與b的夾角，則下列結論一定正確的是(

)A.a·b=0 B.(a+b7.函數f(x)的定義域為R，且對任意的實數x，都有f(x)=f(x?1)?f(2?x)，且f(1)=1，則i=134[f(i)A.?7 B.?8 C.?9 D.?108.已知橢圓C:x216+y212=1和圓A:x2?2x+y2=0，P，QA.6 B.5 C.9 D.8二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.一家公司為了解客戶對公司新產品的滿意度，隨機選取了m名客戶進行評分調查，根據評分數進行適當分組后(每組為左閉右開的區(qū)間)，畫出的頻率分布直方圖如圖所示，其中有8名客戶的評分數落在40,50內，則(

)

A.圖中的a=0.005

B.m=200

C.同組數據用該組區(qū)間的中點值作代表，則評分數的平均數為76.2

D.該公司計劃邀請評分數低于第25百分位數的客戶參與產品改進會議，若客戶甲的評分數為66，則甲將會被邀請參與產品改進會議10.已知F1，F(xiàn)2是雙曲線C:x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦點.拋物線E:y2=2px(p>0)的焦點與雙曲線A.2+1 B.2+2 C.11.已知函數f(x)=ln?x，g(x)=x3?A.k=e2+1e

B.函數g(x)在(e,g(e))處的切線與直線x?ey=0平行

C.函數三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.在三棱錐P?ABC中，PA⊥平面ABC，PA=AB=AC=2，BC=22，點D為△PAB內(包含邊界)一點，且BD⊥CD，則點D的軌跡的長度為

．13.若x?12xn的展開式中只有第5項的二項式系數最大，則展開式中常數項為

.(用數字作答14.在圓內接四邊形ABCD中，∠DBA=π6，2BD=3AB，則∠ADB=

，若AC=46四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)如圖，在一次傳球訓練中，甲、乙、丙、丁四人按照逆時針依次站在一個正方形的四個頂點處．每次傳球時，傳球者將球傳給其他三人中的一個．已知第1次由甲將球傳出，且每次傳球者沿著正方形的邊傳給隊友的概率為25，沿著正方形的對角線傳給隊友的概率為1

(1)求第3次傳球者為乙的概率；

(2)記前3次傳球中丙的傳球次數為X，求X的概率分布列及方差；

(3)求第n次傳球者為丁的概率．16.(本小題15分)已知函數f(x)=e(Ⅰ)討論f(x)的單調性;(Ⅱ)若對任意x1∈(0,+∞)和任意x2∈(0,+∞)，都有x17.(本小題15分)

如圖，在四棱錐S?ABCD中，ABCD為矩形，且AB=2BC=2，SB=3，∠SCB=∠SCD?=60(1)求證：BC⊥平面SAB;(2)若NS//BC(N在S的左側)，設三棱錐N?SAB體積為V1，四棱錐S?ABCD體積為V2，且(Ⅰ)求點A到平面SNC的距離;(Ⅱ)求平面SNC與平面ABN所成夾角的正弦值．18.(本小題17分)若b2<ac，則稱b是a(1)若2是a和c的減比中項，求a2(2)已知數列{an}滿足a1=1,a2=1,數列{b?}滿足b1=2,b2=2,存在正數m>1(i)證明：an+2bn+1是(ii)記數列bn?anbn+1?19.(本小題17分)O為坐標原點，P為坐標平面上與O不重合的點，d表示點P到x軸的距離，|OP|表示點O到點P的距離，若滿足|OP|=λ+μd2(λ,μ均為常數)，則稱點P的軌跡為(λ,μ)曲線.已知曲線Ω是(4,?3)曲線，直線l與曲線Ω交于A，B兩點((1)求曲線Ω的方程;(2)若點Q(2,0)在曲線Ω上，直線QA斜率為k1，直線QB斜率為k2，且k1?(3)若直線l經過點M(4,0)，點B與點D關于x軸對稱，直線AD與x軸交于點N，求△ABN面積的最大值．

參考答案1.【答案】C

【解析】解：由題意得集合A={x|x≥2}=[2,+∞)，

集合B={y|y=2x?1,x∈A}={y|y≥22?1=2.【答案】C

由條件得，z=2?i3+i=(2?i)(3?i)(3+i)(3?i)=5?5i10=12?12i．

對于A，復數z在復平面內對應的點為(12,?12)，位于第四象限，故A錯誤；

對于B，z的共軛復數為12+12i，故3.【答案】A

【解析】解：設等比數列{an}的公比為q，

由a4=4a3?4a2，可得a2q2=4a2q?44.【答案】B

解：由題意，函數f(x)的最小正周期是π，即2πω=π，

∴ω=2，

∴f(x)=sin(2x+φ)，

f(x)的圖象向左平移π6個單位，即得到y(tǒng)=sin(2x+π3+φ)，

∵此時函數圖象過P(0,1)，

∴1=sin(2×0+π3+φ)

∴π3+φ=π2+2kπ，k∈Z，

∵0<φ<π，

∴φ=π6，

∴f(x)=sin(2x+π6)，

令?π2+2kπ≤2x+π6≤π2+2kπ，k∈Z，

可得：?π3+kπ≤x≤π6+kπ，k∈Z，即f(x)在?π3+kπ,π6+kπ，k∈Z，上單調遞增，

∴D選項錯誤，

令π2+2kπ≤2x+π6≤3π2+2kπ，

可得：π6+kπ≤x≤2π3+kπ，5.【答案】A

【解析】解：已知隨機變量X~N(3,σ?2),其圖像關于x=3對稱，

由P(X≤a)=P(X≥b),根據對稱性可得a+b2=3,即a+b=6，

a2+b2=a2+(6?a)2=a2+36-12a+a2=2a2-12a???????+36=2(a2-6a+9)+18=2(a?3)2+18，

當a???????=3時,b=3,a26.【答案】B

【解析】【分析】本題考查了向量模長，向量的數量積及向量的運算，屬中檔題．

根據給定條件，結合向量加法的幾何意義可得|a|=|b|作向量OA=a，OB=b，在?OACB中，OC=a+b，BA=a?b，

由向量a+b平分a與b的夾角，得?OACB是菱形，即|a|=|b|，

對于A，a與b不一定垂直，所以a·b

不一定為0，A錯誤;

對于B，(a+b)?(a?b)=a2?b2=0，即(a+b)⊥(7.【答案】C

【解析】解：因為f(x)=f(x?1)?f(2?x)，所以f(1+x)+f(1?x)=f(x)，

令x=0，得f(0)=2f(1)=2;令x=1，得f(2)+f(0)=f(1)，

所以f(2)=f(1)?f(0)=1?2=?1;

用?x替換x，可得f(1?x)+f(1+x)=f(?x)，

所以f(x)=f(?x)，所以函數f(x)為偶函數．

令x=2，得f(3)+f(?1)=f(2)，所以f(3)=f(2)?f(?1)=f(2)?f(1)=?1?1=?2;

用x+1替換x，可得f(2+x)+f(?x)=f(x+1)，

所以f(2+x)+f(x)=f(x+1)，所以f(x)=f(x+1)?f(x+2)，

所以f(x)=f(x+1)?f(x+2)=f(x+2)?f(x+3)?f(x+2)=?f(x+3)，即f(x+3)=?f(x)．

所以f(x+6)=?f(x+3)=f(x)，故f(x)是以6為周期的周期函數，

又f(4)=?f(1)=?1，f(5)=?f(2)=1，f(6)=?f(3)=2，

所以i=134[f(i)]38.【答案】A

【解析】解：圓A的方程x2?2x+y2=0可變形為(x?1)2+y2=1，

所以圓A的圓心為A(1,0)，半徑r=1，

對于橢圓C:x216+y212=1，a=4，b=23,c=16?12=2

設橢圓C的右焦點為F2(2,0)，

根據橢圓的定義，|PF|+|PF2|=2a=8，所以|PF|=8?|PF2|，

則|PQ|+|PF|=|PQ|+8?|P9.【答案】BCD

由頻率分布直方圖可知：0.004+a+0.018+0.022+0.028+0.022×10=1，

解得a=0.006，A錯誤；評分落在40,50內的有8人，所以m=80.004×10=200評分的平均數為45×0.04+55×0.06+65×0.22+75×0.28+85×0.22+95×0.18=76.2，C正確；0.04+0.06+0.22=0.32>0.25，所以第25百分位數在60,70組，設其為x，則0.04+0.06+x?60×0.022=0.25，所以甲會被邀請，D正確．故答案為：BCD．10.【答案】AC

【解析】解：由雙曲線的定義知|MF1|>|MF2|，

又△MF1F2是等腰三角形，

所以|MF2|=|F1F2|或|MF1|=|F1F2|，

①若|MF2|=|F1F2|，由拋物線的定義知|MF2②若|MF1|=|F1F2|，

由于拋物線E的焦點與雙曲線C的右焦點重合，則有c=p2，

根據拋物線定義，|MF2|=xM+p2=xM+c，

根據雙曲線定義，|MF1|=|MF2|+2a=xM+c+2a，

所以xM=c?2a，

過M作拋物線準線的垂線，設垂足為N，

則在直角三角形MNF1中，有|MF1|11.【答案】AD

【解析】【分析】本題主要考查函數的零點與方程的根的關系，以及利用導數研究函數的單調性，導數的幾何意義，屬于難題．

根據導數的幾何意義、導數中的零點問題、利用導數研究閉區(qū)間上函數的最值分別判斷即可．【解答】

解：因為函數y=f(x)?g(x)有唯一零點，

即方程lnx=x3?2ex2+kx(x>0)有唯一實數根，

即方程k=lnxx?x2+2ex(x>0)有唯一實數根，

令?(x)=lnxx?x2+2ex(x>0)，

則?′(x)=1?lnxx2?2x+2e，

當x>e時，?′(x)<0，當0<x<e時，?′(x)>0，

所以函數?(x)在0,e上單調遞增，在e,?+∞上單調遞減，

所以x=e是極大值點，極大值為?e=e2+1e，

當x→0時，?(x)→?∞，

x→+∞時，?(x)→?∞，

所以k=e2+1e，故A正確；

因為g12.【答案】π2【解析】解：由題可知，AC⊥平面PAB，所以CD在平面PAB內的投影為AD，

又因為BD⊥CD，所以BD垂直AD，

所以點D的運動軌跡為以AB為直徑的圓，此圓在△PAB內部的部分為四分之一圓周，所以軌跡長度為π2．

故答案為：π2．13.【答案】358【解析】【分析】本題主要考查二項式定理的應用，二項展開式的通項公式，二項式系數的性質，屬于中檔題．

由題意可得n=8，再利用二項展開式的通項公式，求得二項展開式中常數項的值．【解答】

解：x?12xn的展開式中只有第5項的二項式系數最大，

則由二項式系數性質知：展開式共有9項，則n=8，

(x?12x)8展開式的通項為Tr+1=C8rx8?r?(?114.【答案】π2【解析】解：因為∠DBA=π6，2BD=3AB，所以BDAB=sin∠BADsin∠ADB=32，

設∠ADB=β，則∠BAD=5π6?β，

所以sin?(5π6?β)sin?β=32，化簡得cosβ=0，

因為0<β<5π6，所以β=π2，即∠ADB=π2；

設∠BAC=θ，θ∈(0,π3)，

在Rt△ABC中，AC=46，所以BC=46tanθ,AB=46cosθ，

在Rt△ABD中，BD=ABsin60°=15.【答案】解：(1)甲→丙→乙的概率為：15×25=225，

甲→丁→乙的概率為：25×15=225，

記事件A:“第3次傳球者為乙”，則P(A)=225+2x01P1213D(X)=1325×(1?1325)=156625．

(3)設第n次傳球者為甲的概率為an，第n次傳球者為丁的概率為bn，

則b1=0，因為乙和丁相對于甲，地位是相等的，所以第n次傳球者為乙的概率也為bn，

第n次傳球者為丙的概率也為(1?an?2bn)，

因為bn+1=an×【解析】詳細解答和解析過程見【答案】16.【答案】解：(I)f(x)的定義域為(?∞,0)∪(0,+∞)，

f′(x)=eax?1(ax2?2x)x4，

1°若a=0，當x<0時，f′(x)>0，當x>0時，f′(x)<0，

所以f(x)在(?∞,0)上單調遞增，在(0,+∞)上單調遞減;

2°若a>0，當x<0或x>2a時，f′(x)>0，當0<x<2a時，f′(x)<0，

所以f(x)在(?∞,0)和(2a,+∞)上單調遞增，在(0,2a)上單調遞減;

3°若a<0，當x<2a或x>0時，f′(x)<0，當2a<x<0時，f′(x)>0，

所以f(x)在(?∞,2a)和(0,+∞)上單調遞減，在(2a,0)上單調遞增．

綜上可知，當a=0時，f(x)在(?∞,0)上單調遞增，在(0,+∞)上單調遞減;

當a>0時，f(x)在(?∞,0)和(2a,+∞)上單調遞增，在(0,2a)上單調遞減;

當a<0時，f(x)在(?∞,2a)和(0,+∞)上單調遞減，在(2a,0)上單調遞增．

(Ⅱ)令g(x)=ln(ax)x，易知a>0，由題意知f(x)【解析】詳細解答和解析過程見【答案】17.【答案】解：(1)證明：在△SBC中，SB=3，BC=1，∠SCB=60°，

由余弦定理得SB2=SC2+BC2?2SC·BCcos∠SCB，

解得SC=2，

因為SB2+BC2=SC2，

所以SB⊥BC，

在矩形ABCD中，BC⊥AB，

因為AB∩SB=B，且AB，SB?平面SAB，

所以BC⊥平面SAB；

(2)由(1)知，BC⊥平面SAB，AD/?/BC，

所以AD⊥平面SAB，

因為SA?平面SAB，所以AD⊥SA，

又SC=CD=2，∠SCD?=60°，故SD=2，

在直角三角形SAD中，求得SA=3=SB，

又12V2=12VS?ABCD=VS?ABC=VC?SAB，

又12V2=V1=VN?SAB，

所以VC?SAB=VN?SAB，

又NS//BC，所以NS=BC=1；

(Ⅰ)取AB中點為O，

過O點作BC的平行線，交CD于點E，

因為BC⊥平面SAB，所以OE⊥平面SAB，

又SO，OB?平面SAB，

所以SO⊥OE，OB⊥OE，

又SA=3=SB，AB中點為O，

所以SO⊥OB，

所以SO，OB，OE兩兩垂直，

故以O為坐標原點，OB，OE，OS所在直線為x，y，z軸，

建立如圖所示的空間直角坐標系O?xyz，

A(?1,0,0)，B(1,0,0)，C(1,1,0)，D(?1,1,0)，S(0,0,2)，N(0,?1,2)，

所以SN=(0,?1,0)，SC=(1,1,?2)，

設平面SNC的法向量n=(x,y,z)，

則n?SC=0n?SN=0，所以x+y?2z=0?y=0，

取z=1，得x=2，y=0，【解析】詳細解答和解析過程見【答案】18.【答案】解：(1)若2是a和c的減比中項，則ac>4，

故a2+c2≥2ac>8，當且僅當a=c時取等號，

故a2+c2