2025年安徽合肥高三數(shù)學(xué)三模試卷(含詳解)

高三數(shù)學(xué)試卷考生注意：1.本試卷分選擇題和非選擇題兩部分。滿分150分，考試時間120分鐘。2.答題前，考生務(wù)必用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆將密封線內(nèi)項目填寫清楚。3.考生作答時，請將答案答在答題卡上。選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑；非選擇題請用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在試題卷、草稿紙上作4.本卷命題范圍：高考范圍。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知集合A={x∈N|x2≤4},B={-1,0,1,2,3},則A∩B=A.{1,2}B.{0,1,2}C.{—2,-1,0,1,2,3}D.{-1,0,1,2}3.已知某圓錐的側(cè)面展開圖是一個半徑為8的半圓，則該圓錐的體積為A.48πB.16π4.為弘揚我國優(yōu)秀的傳統(tǒng)文化，某市教育局對全市所有中小學(xué)生進行了言語表達測試，經(jīng)過大數(shù)據(jù)分析，發(fā)現(xiàn)本次言語表達測試成績服從N(70,64),據(jù)此估計測試成績不小于94的學(xué)生所占的百分比為A.0.135%B.0.27%C.2.275%5.某銀行大額存款的年利率為3%,小張于2024年初存入大額存款10萬元，按照復(fù)利計算8年后他能得到的本利和約為(單位：萬元，結(jié)果保留一位小數(shù))A.12.6B.12.7C.12.86.已知定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足f(0)=1且f(x)+f(2—x)=4,則A.4049B.20257.已知雙曲線C:的右焦點為F,圓O:x2+y2=a2與C的漸近線在第二象限的交點為P,若tan∠FPO=√2,則C的離心率為A.2B.√2C.38.如圖，正四面體ABCD的棱長為2,△AED是以E為直角頂點的等腰直角三角形.現(xiàn)以AD為軸，點E繞AD旋轉(zhuǎn)一周，當三棱錐E-BCDCC二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分。A.f(x)上單調(diào)遞增B.f(x)的圖象關(guān)于直線對稱C.f(x)的圖象可由g(x)=2sin2x的圖象向右平移個單位長度得到D.f(x)上僅有1個零點10.已知實數(shù)a,b滿足0<a<b<1,則B.a+b>abAB.a+b>ab11.橢圓C:的兩個焦點分別為F?,F?,則下列說法正確的是A.過點F?的直線與橢圓C交于A,B兩點，則△ABF?的周長為8B.若C上存在點P,使得PF?·PF?C.若直線kx—y+1=0與C恒有公共點，則m的取值范圍為[1,十∞]14.若對Vx∈(2,+∞),e2+2a>aln則恒成立，則實數(shù)a的取值范圍為四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。15.(本小題滿分13分)設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為S,已知是公差為2的等差數(shù)列.(1)求{an}的通項公式；16.(本小題滿分15分)在平時的日常生活中游泳對鍛煉身體有很多的好處，大致有以下幾個方面：二、游泳能夠增加人體的肺活量，提高人體的呼吸系統(tǒng)能力，也可以預(yù)防心腦血管系統(tǒng)疾病，包括冠心病、不穩(wěn)定型心絞痛以及腦血栓等疾病；三、游泳可以保護關(guān)節(jié)，讓關(guān)節(jié)避免受到損傷.下面抽取了不同性別的高中生共100人，并統(tǒng)計了他們游泳的水平如下表：合格不合格合計男性女性合計(1)根據(jù)此表依據(jù)α=0.05的獨立性檢驗判斷：是否可以認為高中生游泳水平與性別有關(guān)?(2)游泳教練從成績不合格的高中生中抽取了2名女生和1名男生進行游泳示范指導(dǎo).已知經(jīng)過一段時間指導(dǎo)后，女生成績合格的概率為,男生合格的概率,求這3人經(jīng)過指導(dǎo)后成績合格總?cè)藬?shù)X的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考公式：①相關(guān)性檢驗的臨界值表：α,其中n=a+b+c+d.17.(本小題滿分15分)置，點P在平面ABC的射影H落在邊AB上.(2)若M是棱PC上的一個動點，是否存在點M,使得平面AMB與平面PBC夾角的余弦值若存在，求出A'18.(本小題滿分17分)已知平面上一動點P到定點F(0,1)的距離比到定直線y=—2024的距離小2023,記動點P的軌跡為曲線C?.(2)已知直線y=kx+1(k≠0)與曲線C?交于M,N兩點，T是線段MN的中點，點A在直19.(本小題滿分17分)已知函數(shù)f(x)=ae?—sinx—a.(1)當a=3時，求曲線y=f(x)在點(0,f(0))處的切線方程；(2)當a>0時，函數(shù)f(x)在區(qū)間內(nèi)有唯一的極值點x?.①求實數(shù)a的取值范圍；1.BA={x∈N|x2≤4}={0,1,2},B={-1,0,1,2,3},所以A∩B={0,1,2}.故選B.3.D設(shè)圓錐的底面圓半徑為r,由于圓錐底面圓的周長等于扇形的弧長，則2πr=8π,解得r=4,則圓錐的高h=√82-42=4√3,所以該圓錐的體積為.故選D.4.A依題意μ=70,σ=8,94=μ+3o,所以測試成績不小于94的學(xué)生所占的百分比；0.135%.故選A.5.B存入大額存款10萬元，按照復(fù)利計算，可得每年末本利和是以10為首項，1+3%為公比的等比數(shù)列，所以本利和S=10(1+3%)?=10[C8+C×0.031+C3×0.032+…十C×0.03?+C]≈12.7.故選B.又f(一1)=f(1)=2,所以f(3)=2,又f(x+4)+f(一x—2)=f(x+4)+f(x+2)=4,f(一x)+f(2+x)[f(1)+f(2)+f(3)+f(4)]=4049.故選A.且顯然∠FPO為銳角，所以,在△POF中，由正弦定理可得,化簡,所以C的離心率為故選C.8.D在正四面體ABCD中，取BC的中點F,連接DF,AF,則DF=AF,取AD的中點M,連接FM,EM,則FMLAD,△AED是以E為直角頂點的等腰直角三角形，正四面體ABCD的棱長為2,則EM⊥AD,此時E點即位于E?處.因為DF=AF=√3,則FM=√AF2—AM2=√2,FE?=√2-1,設(shè)點E?在底面BCD上的射影為H,則,又MB=面BCD上的射影為H,故∠E?CH即為直線CE?與平面BCD所成角α,故9.ABD由題意可知，函數(shù)f(x)的最小正周期,∴w=2,.對于A,當x∈時,∴f(x)在上單調(diào)遞增，故A正確；對于B,,∴f(x)的圖象關(guān)于直線對稱，故B正確；對于C,x),故C錯誤；對于D,當,僅當2x一f(a)<f(b),,即blna<al—logb,故D正確.故選BCD.11.BD對于A,由橢圓定義可得△ABF?的周長為|AF?I+|BF?I+|AB|=|AF?I+|BF?|+|AF?I+|B,當時，,故D正確.故選BD.由9,整理得2tan20—5tanθ—3=0,解得k為線k為線段AB上靠近A的四等分點，則CD⊥AB.設(shè)AD=t,則BD=3t,AC=4t,所以CD=√15t,BC=2√6t,14.(0,e3)e+2a>aln(ax—2a)可變形為e?>aln(ax—2a)—2a,即,所以,即,由x>2,得,即(x-2)e?-2>.構(gòu)造函數(shù)f(x)=xe,則f(x)=(x+1)e,且原不等式等價于f(x-2)>),當時，原不等式顯然成立；當時，因為f(x)=xe?在(0,+∞)上單調(diào)遞增，所以,解得.令,則,所以g(x)在(2,3)上單調(diào)遞減，在(3,+∞)上單調(diào)遞增，從而x=3是g(x)的極小值，也是g(x)的最小值，且g(3)=e3,于是0<a<e3,故a的取值范圍為(0,e3).15.(1)解：因為a?=6,所……………………1分所以,即S=2n(n+2).………3分又a?=6適合上式，所以an=4n+2.………………6分故.………………10分所以…………………………13分男性女性………………………2分零假設(shè)H?:高中生游泳水平與性別無關(guān)，依據(jù)α=0.05的獨立性檢驗，我們有充分的理由認為H?不成立，即高中生游泳水平與性別有關(guān).…………………………7分所以X的分布列為：X0123P………………12分數(shù)學(xué)期望………………15分17.解：(1)作PE⊥AC,垂足為E,連接EH,如圖所示：由點P在平面ABC的射影H落在邊AB上可得PH⊥平面ABC,又ACC平面ABC,所以PH⊥AC,2分因為PH∩PE=E,且PH,PEC平面PHE,所以AC⊥平面PHE,………………3分又因為ABCD為矩形，AB⊥BC,可得△ABCC△AEH.…………………4分所以.……………………6分即AH的長度為1.…………………………7分(2)根據(jù)題意，以點H為坐標原點，以過點H且平行于BC的直線為y軸，分別以HB,HP所在直線為x,z軸建立空間直角坐標系，如圖所示：則A(一1,0,0),P(o,0,3),B(3,0,0),C(3,2,0),設(shè)CM=λCP,λ∈[0,1],所以CM=λ(一3,-2,√3)=(一3λ,-2λ,√3a),所以M(3-3λ,2—2λ,√3λ).…………9分設(shè)平面AMB的一個法向量為m=(x?,y?,z1),則設(shè)平面PBC的一個法向量為n=(x?,y2,2),則,整理可得3λ2—8λ+4=0,所以存在點M,使得平面AMB與平面PBC夾角的余弦值,此時CM的長度為.……………15分所以C?的方程為x2=4y.……………………4分(2)設(shè)M(x?,y?),N(x?,y2),聯(lián)立消去y得x2所以y?+y?=k(x?+x?)+2=4k2+2,9所以T(2k,2k2+1),則A(2k,—1).………………………6分因為AB//MN,所以直線AB的方程為y+1=k(x—2k),即y=kx—2k2—1,聯(lián)立消去y得x2+kx—2k2=0,解得x=-2k或x=k,設(shè)P(x?,y?),Q(x?,y4),則C在P(x?,y?)與Q(x?,y?)處的切線方程分別為x?x—2y-2y?=0與x4x—2y-2y?=0,聯(lián)立消去y得x2+4kx—16k2—4=0,△=80k2+16>0,TP||TQl=-TP·TQ=—(x?-2k,y?-2k2—1)·(x?-2=—(x?-2k)(x?—2k)一(y?—2k2—1)(y?—2k=—(x?—2k)(x?—2k)一(2k2—kx?)(2k2—kx?)=—(1+k2)x?x?+2k(1+k2)(x?+x4)-4=—(k2+1)[x?x?—2k(x?+x所以f(0)=0,f(0)=2,………………2分故曲線y=f(x)在點(0,f(0))處的切線方程為2x-y=0