2024年中考押題預(yù)測卷02（成都卷）-數(shù)學(xué)（全解全析）VIP

絕密★啟用前2024年中考押題預(yù)測卷02【成都卷】數(shù)學(xué)（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答第Ⅰ卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。寫在本試卷上無效。3．回答第Ⅱ卷時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。4．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。A卷（共100分）第Ⅰ卷（選擇題，共32分）選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分。每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1．的相反數(shù)是（）A．2024 B． C． D．【答案】A【分析】此題考查了相反數(shù)的定義．根據(jù)相反數(shù)的定義“只有符號不同的兩個數(shù)是互為相反數(shù)”解答即可．【詳解】解：的相反數(shù)是2024，故選：A．2．地月距離是指地球與月球之間的距離，有平均距離、月球與地球近地點(diǎn)的距離、月球與地球遠(yuǎn)地點(diǎn)的距離三種．其中，地月平均距離約為，用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】此題考查科學(xué)記數(shù)法的定義，關(guān)鍵是理解運(yùn)用科學(xué)記數(shù)法．利用科學(xué)記數(shù)法的定義解決．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同．【詳解】解：．故選：C．3．下列運(yùn)算正確的是（

）A．B．C． D．【答案】C【分析】本題考查了冪的乘方、完全平方公式、單項式與單項式相除、合并同類項，掌握每一種運(yùn)算法則的正確應(yīng)用是解題關(guān)鍵．【詳解】解：A、，該選項不符合題意；B、，該選項不符合題意；C、，該選項符合題意；D、與不是同類項，不能合并，該選項不符合題意；故選：C．4．某校為了了解全校965名學(xué)生的課外作業(yè)負(fù)擔(dān)情況，隨機(jī)對全校100名學(xué)生進(jìn)行了問卷調(diào)查，下面說法正確的是（

）A．總體是全校965名學(xué)生 B．個體是每名學(xué)生的課外作業(yè)負(fù)擔(dān)情況C．樣本是100 D．樣本容量是100名【答案】B【分析】本題主要考查直接利用總體、個體、樣本容量、樣本的定義，掌握各定義是解題的關(guān)鍵直接利用總體、個體、樣本容量、樣本的定義逐項分析即可解答．【詳解】解：A、總體是全校965名學(xué)生的課外作業(yè)負(fù)擔(dān)情況，故此選項錯誤；B、個體是每名學(xué)生的課外作業(yè)負(fù)擔(dān)情況，故此選項正確；C、樣本是100名學(xué)生的課外作業(yè)負(fù)擔(dān)情況，故此選項錯誤；D、樣本容量是100，故此選項錯誤．故選B．5．如圖，在四邊形中，對角線與相交于點(diǎn)O，下列條件不能判定四邊形是平行四邊形的是（）A．B．C． D．【答案】B【分析】根據(jù)平行四邊形的判定定理，解答即可，本題考查了平行四邊形的判定，熟練掌握判定定理是解題的關(guān)鍵．【詳解】A.，可以，不符合題意，

B.

，不可以，符合題意，C.

，可以，不符合題意，

D.

，可以，不符合題意，故選B．6．四張看上去無差別的卡片上分別印有正方形、正三角形、正八邊形和圓，現(xiàn)將印有圖形的一面朝下，混合均勻后從中隨機(jī)抽取兩張，則抽到的卡片上印有的圖形都是中心對稱圖形的概率為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題主要考查了簡單的概率計算，中心對稱圖形的定義，先確定正六邊形和圓是中心對稱圖形，正三角形和正五邊形不是中心對稱圖形，再畫樹狀圖分析，最后由概率計算公式進(jìn)行求解即可．【詳解】解：正方形、正八邊形和圓是中心對稱圖形，正三角形不是中心對稱圖形，∵一共有四張卡片，每張卡片被抽到的概率相同，其中印有圖形都是中心對稱圖形的卡片有三張，設(shè)正方形、正三角形、正八邊形和圓分別為A、B、C、D，畫樹狀圖如下：

∴從中隨機(jī)抽取兩張，一共有12種結(jié)果，其中抽到的卡片上印有圖形都是中心對稱圖形的結(jié)果有6種，∴抽到的卡片上印有圖形都是中心對稱圖形概率為，故選∶C．7．幻方的歷史悠久，傳說最早出現(xiàn)在夏禹時代的“洛書（圖1）”，把洛書用今天的數(shù)學(xué)符號翻譯出來，就是一個三階幻方．如圖2三階幻方的每行、每列、每條對角線上的三個數(shù)之和都相等．如圖3，這是另一個三階幻方，則的值為（

）A．3 B． C． D．6【答案】C【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出方程是解題的關(guān)鍵．根據(jù)幻方中的每行、每列、每條對角線上的三個數(shù)之和相等，可得關(guān)于a，b的一元一次方程，解之即可．【詳解】解：如圖所示．∵三階幻方的每行，每列及每條對角線上的三個數(shù)之和都相等，且都等于中間數(shù)的三倍∴，解得：∵∴，解得：∴，故選：．8．如圖，二次函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為，3，則下列結(jié)論：①；②；③；④對于任意x均有．正確的有（）個．

A．1B．2C．3 D．4【答案】D【分析】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，拋物線與軸的交點(diǎn)問題，解題關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)．根據(jù)二次函數(shù)拋物線的開口方向判斷出，再根據(jù)拋物線與軸的交點(diǎn)，即可得時，的取值范圍是，令，即可判定的值，進(jìn)而對結(jié)論①進(jìn)行判斷；求出拋物線的對稱軸為，得，即可對結(jié)論②和④進(jìn)行判斷；由時，得的取值范圍，即可對結(jié)論③進(jìn)行判斷．【詳解】解：由題意得二次函數(shù)拋物線開口向上，，又二次函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為，3，當(dāng)時，，時，，，故結(jié)論①正確；拋物線的對稱軸為，，，，故結(jié)論②正確；當(dāng)時，，當(dāng)時，，故結(jié)論③正確；拋物線的對稱軸為，，當(dāng)時，二次函數(shù)的值最小，，即，故結(jié)論④正確；綜上所述得正確的結(jié)論有①，②，③，④，故選：D．第Ⅱ卷（非選擇題，共68分）二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9．分解因式．【答案】【分析】本題考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止．先提取公因式m，再對余下的多項式利用完全平方公式繼續(xù)分解．【詳解】解：，故答案為：．10．已知反比例函數(shù)的圖象上兩點(diǎn)，．若，則m的取值范圍是【答案】【分析】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，可以得到關(guān)于m的不等式，從而可以求得m的取值范圍．【詳解】解∶∵反比例函數(shù)的圖象上兩點(diǎn)，，，∴，解得，故答案為∶．11．兩個大小不同的等腰直角三角板按圖1所示擺放，將兩個三角板抽象成如圖2所示的和，其中，點(diǎn)、、依次在同一條直線上，連結(jié)．若，，則的面積是．【答案】6【分析】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)等知識，根據(jù)證明，由全等三角形的性質(zhì)得出，則可得出答案．【詳解】解：，，即，在和中，，，，，，，，，，，，故答案為：6．12．已知線段軸，若點(diǎn)M坐標(biāo)為，則N點(diǎn)坐標(biāo)為.【答案】或【分析】本題主要考查了平行于坐標(biāo)軸的點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是熟知：與y軸平行的直線，其橫坐標(biāo)均相等．根據(jù)平行于y軸的直線的坐標(biāo)特點(diǎn)及兩點(diǎn)間距離的表示法即可求得答案．【詳解】解：∵軸，，∴點(diǎn)N的橫坐標(biāo)也為，又，設(shè)N點(diǎn)的縱坐標(biāo)為a，則，∴，∴或．∴N點(diǎn)的坐標(biāo)為或．故答案為：或．13．如圖，線段，分別以，為圓心，大于的長為半徑畫弧交于點(diǎn)，，作直線，連接，，，．若，則四邊形的面積為．【答案】24【分析】本題主要考查了作圖基本作圖及中垂線的性質(zhì)．由作圖可知是線段的中垂線，四邊形是菱形，利用求解即可．【詳解】解：如圖，由作圖可知是線段的垂直平分線，，四邊形是菱形，，，，，，，故答案為：24．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14．（本小題滿分12分，每題6分）(1)計算：(2)先化簡，再求值：，其中x是方程的根．【答案】(1)13；(2)【分析】本題考查分式化簡求值、解一元二次方程、實數(shù)的運(yùn)算、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、及特殊角三角函數(shù)值、絕對值，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．（1）先計算絕對值、銳角三角函數(shù)、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，再進(jìn)行加減計算即可；（2）先利用分式的性質(zhì)進(jìn)行化簡，再解一元二次方程求出x的值，再代入分式進(jìn)行計算即可．【詳解】（1）解：；（2）解：，解方程得，，∵時，分式無意義∴，當(dāng)時，原式．15．（本小題滿分8分）“安全責(zé)任重于泰山”，為切實做好學(xué)校消防安全、反恐防暴等安全工作，提高學(xué)校的應(yīng)急處置能力，打造平安校園，培養(yǎng)讓學(xué)生終身受益的災(zāi)害應(yīng)急能力，某校開展了一次消防、反恐防暴培訓(xùn)及演練活動．為了解此次活動效果，隨機(jī)抽取了七年級、八年級、九年級學(xué)生若干名（抽取的各年級學(xué)生人數(shù)相同）進(jìn)行網(wǎng)上問卷測試，并對得分情況進(jìn)行整理和分析（得分用整數(shù)x表示，單位：分），且分為A，B，C三個等級，分別是：優(yōu)秀為A等級：；合格為B等級：；不合格為C等級：．分別繪制成如下統(tǒng)計圖表，其中七年級學(xué)生測試成績的眾數(shù)出現(xiàn)在A組．A組測試成績情況分別為：85，85，87，92，95，95，95，95，97，98，99，100；八年級學(xué)生測試成績中A組共有a個人．七年級、八年級、九年級三組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)和方差如表所示：年級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差七年級85cd163八年級88919695.1九年級8991.510077.7根據(jù)以上信息，解答下列問題：(1)填空：，，；(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，估計該學(xué)校哪個年級的測試成績最好，并說明理由；(3)若該校七年級、八年級、九年級各有200人，請估計該校初中學(xué)生中成績?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生共有多少人？【答案】(1)；(2)九年級學(xué)生的測試成績更穩(wěn)定，理由見詳解；(3)估計該校初中名學(xué)生中成績?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生共有390名【分析】本題考查了方差，眾數(shù)、中位數(shù)以及平均數(shù)，掌握眾數(shù)、中位數(shù)以及平均數(shù)的定義和方差的意義是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)條形統(tǒng)計圖可得隨機(jī)抽取各年級人數(shù)，再乘可得的值；根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義可得、的值；（2）可從平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差角度分析求解；（3）用樣本估計總體解答即可．【詳解】（1）解：由題意可知，；七年級學(xué)生測試成績從小到大排列，排在中間的兩個數(shù)是、，故中位數(shù)，眾數(shù)；故答案為：；；；（2）九年級學(xué)生的測試成績更穩(wěn)定，理由如下：①九年級測試成績的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)均大于七、八年級；②九年級測試成績的方差均小于七、八年級；（3）(名)，答：估計該校初中名學(xué)生中成績?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生共有390名．16．（本小題滿分8分）某興趣小組研制的智能操作機(jī)器人，如圖1，水平操作臺為，高為，連桿長度為，手臂的長度為，，是轉(zhuǎn)動點(diǎn)，且與始終在同一平面內(nèi)．

(1)轉(zhuǎn)動連桿，手臂，使，，如圖2，求手臂端點(diǎn)離操作臺的高度的長（精確到，參考數(shù)據(jù)：，）．(2)物品在操作臺上，距離底座端的點(diǎn)處，轉(zhuǎn)動連桿，手臂端點(diǎn)能否碰到點(diǎn)？請說明理由．【答案】(1)；(2)手臂端點(diǎn)不能碰到點(diǎn)，理由見解析．【分析】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，勾股定理，矩形的性質(zhì)，掌握銳角三角函數(shù)及勾股定理是解題的關(guān)鍵．（1）過點(diǎn)作于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，在中，，再根據(jù)即可解答；（2）當(dāng)，，共線時，根據(jù)勾股定理可得的長，進(jìn)而可進(jìn)行判斷．【詳解】（1）解：過點(diǎn)作于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，如圖：

∵，∴，∵長度為，∴在中，，∵，，∴，∴；（2）解：手臂端點(diǎn)不能碰到點(diǎn)，理由如下：由題意得，當(dāng)，，共線時，手臂端點(diǎn)能碰到距離最遠(yuǎn)，如圖：

∵高為，長度為，手臂的長度為，∴，，∴在中，，∵距離底座端的點(diǎn)處，∴，，手臂端點(diǎn)不能碰到點(diǎn)．17．（本小題滿分10分）如圖所示，的半徑為5，點(diǎn)A是上一點(diǎn)，直線l過點(diǎn)A；P是上的一個動點(diǎn)（不與點(diǎn)A重合），過P作于點(diǎn)B，交于點(diǎn)E，直徑的延長線交直線l于點(diǎn)F，點(diǎn)A是的中點(diǎn)．(1)求證：直線l是的切線；(2)若，求的長．【答案】(1)見解析；(2)【分析】本題考查了切線的判定，等腰三角形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是：（1）利用圓周角定理可得出，利用等邊對等角可得出，則，進(jìn)而可證，利用平行線的性質(zhì)可證，最后根據(jù)切線的判定即可得證；（2）證明，利用相似三角形的性質(zhì)求解即可．【詳解】（1）證明∶連接，，∵點(diǎn)A是的中點(diǎn)，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，又是的半徑，∴直線l是的切線；（2）解：連接，∵是直徑，∴，又，∴，又，∴，∴，即，∴．18．（本小題滿分10分）如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖像相交于點(diǎn)，，

(1)求一次函數(shù)及反比例函數(shù)的解析式；(2)請直接寫出關(guān)于x的不等式的解集；(3)點(diǎn)P是x軸負(fù)半軸上一動點(diǎn)，連接、，當(dāng)面積為12時，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．【答案】(1)反比例函數(shù)表達(dá)式為：，一次函數(shù)的表達(dá)式為：；(2)或；(3)【分析】本題考查的是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合運(yùn)用，涉及到面積的計算、待定系數(shù)法求函數(shù)表達(dá)式，利用圖象法求不等式解集，綜合性強(qiáng)，難度適中．（1）由待定系數(shù)法即可求解；（2）觀察函數(shù)圖象即可求解；（3）由面積，即可求解．【詳解】（1）解：將代入雙曲線，∴，∴雙曲線的解析式為，將點(diǎn)代入，∴，∴，將代入，，解得，∴直線解析式為；（2）解：觀察函數(shù)圖象知，不等式的解集為：或；（3）解：設(shè)直線交軸于點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)，

由直線的表達(dá)式知，點(diǎn)，則面積，解得：，即點(diǎn)的坐標(biāo)為：．B卷（共50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19．若是方程的根，則代數(shù)式的值是．【答案】【分析】本題考查代數(shù)式求值，涉及方程根的定義、整體代入法求代數(shù)式值、分式的混合運(yùn)算等知識，根據(jù)題中所給代數(shù)式的結(jié)構(gòu)特征，結(jié)合已知條件，恒等變形代值求解即可得到答案，熟練掌握分式混合運(yùn)算法則化簡求值是解決問題的關(guān)鍵．【詳解】解：是方程的根，，即，，故答案為：．20．如圖，在中，，，，為的角平分線．為邊上一動點(diǎn)，為線段上一動點(diǎn)，連接、、，當(dāng)取得最小值時，的面積為．【答案】【分析】本題考查了軸對稱最短路線問題．在上取點(diǎn)，使．作，交于點(diǎn)．則，，即為的最小值．再根據(jù)，列出比例式求出，即可求出的面積．【詳解】解：如圖，在上取點(diǎn)，使．作，交于點(diǎn)．則，，即為的最小值．，，，，，，∴，，，，的面積為：．故答案為：．21．如圖，正方形的邊長是，是邊的中點(diǎn)．將該正方形沿折疊，點(diǎn)落在點(diǎn)處．分別與，，相切，切點(diǎn)分別為，，，則的半徑為．【答案】1【分析】如圖所示，延長交于M，連接，先證明得到，設(shè)設(shè)，則，，利用勾股定理建立方程，解方程求出，如圖所示，連接，利用等面積法求出半徑即可．【詳解】解：如圖所示，延長交于M，連接，∵四邊形是正方形，∴，∵E為的中點(diǎn)，∴，由折疊的性質(zhì)可得，∴，又∵，∴，

∴，設(shè)，則，，在中，由勾股定理得，∴，解得，∴，如圖所示，連接∵分別與，，相切，切點(diǎn)分別為，，，∴，∵，∴，∴，∴的半徑為，故答案為；1．22．如圖，矩形中，，點(diǎn)E是的中點(diǎn)，點(diǎn)F是邊上一動點(diǎn)．將沿著翻折，使得點(diǎn)B落在點(diǎn)處，若點(diǎn)P是矩形內(nèi)一動點(diǎn)，連接，則的最小值為．?【答案】【分析】本題考查了圖形的折疊與旋轉(zhuǎn)，兩點(diǎn)之間線段最短的應(yīng)用，勾股定理等知識點(diǎn)，將繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)得到，連接，連接，由等腰三角形得出，再由折疊得出點(diǎn)的軌跡在以點(diǎn)E為圓心，為半徑的圓周上，所以的最小值為，即的最小值為，經(jīng)計算得出答案即可，熟練掌握圖形的旋轉(zhuǎn)及圖形的折疊對稱的性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵．【詳解】將繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)得到，連接，連接，則三點(diǎn)共線，，∴，∴，∵點(diǎn)E是的中點(diǎn)，∴，∵，∴，由折疊成，∴，∴點(diǎn)在以點(diǎn)E為圓心，為半徑的圓上，∴，∵兩點(diǎn)間線段最短，∴，即，∴，∴，則的最小值為，故答案為：．23．若一個四位正整數(shù)的各個數(shù)位上的數(shù)字均不為0，百位數(shù)字的2倍等于千位數(shù)字與十位數(shù)字的和，個位數(shù)字比十位數(shù)字大1，則稱這樣的四位正整數(shù)為“吉祥數(shù)”．比如2345就是一個“吉祥數(shù)”，那么最小的“吉祥數(shù)”是．若A是一個“吉祥數(shù)”，由A的千位數(shù)字和百位數(shù)字依次組成的兩位數(shù)與A的十位數(shù)字和個位數(shù)字依次組成的兩位數(shù)的和記為，比A的各個數(shù)位上的數(shù)字之和大2，若為整數(shù)，則滿足條件中的A的最大值為．【答案】【分析】本題考查了二元一次方程的解，整式的加減，根據(jù)最大的四位數(shù)和最小的四位數(shù)的特點(diǎn)，結(jié)合題意，依次確定百位數(shù)和十位數(shù)，進(jìn)而即可求解．【詳解】解：依題意，一個四位正整數(shù)的各個數(shù)位上的數(shù)字均不為0，∴最小四位數(shù)的千位與百位數(shù)字為，∵百位數(shù)字的2倍等于千位數(shù)字與十位數(shù)字的和，∴十位數(shù)字為，∵個位數(shù)字比十位數(shù)字大1，∴個位數(shù)字為，∴這個數(shù)為；依題意，設(shè)∴，∵比A的各個數(shù)位上的數(shù)字之和大2，∴∴又∵為整數(shù)，∴能被整除要使得最大，則，當(dāng)時，能被整除∴∴，∴滿足條件中的A的最大值為故答案為：，．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24．（本小題滿分8分）利群商場準(zhǔn)備購進(jìn)甲、乙兩種服裝出售，甲種服裝每件售價130元，乙種服裝每件售價100元，每件甲種服裝的進(jìn)價比乙種服裝的進(jìn)價貴20元，購進(jìn)3件甲種服裝的費(fèi)用和購進(jìn)4件乙種服裝的費(fèi)用相等，現(xiàn)計劃購進(jìn)兩種服裝共100件，其中甲種服裝不少于65件．(1)甲、乙兩種服裝每件的進(jìn)價分別是多少元？(2)若購進(jìn)這100件服裝的費(fèi)用不得超過7500元．①求甲種服裝最多購進(jìn)多少件；②利群商場對甲種服裝每件降價元，乙種服裝價格不變，如果這100件服裝都可售完，那么如何進(jìn)貨才能獲得最大利潤？【答案】(1)甲種服裝每件的進(jìn)價80元，乙種服裝每件的進(jìn)價60元；(2)①甲種服裝最多購進(jìn)75件；②當(dāng)時，購進(jìn)甲種服裝75件，乙種服裝25件利潤最大；當(dāng)時，所有進(jìn)貨方案利潤都是4000元；時，購進(jìn)甲種服裝65件，乙種服裝35件利潤最大．【分析】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用、一元一次方程組的應(yīng)用，一元一次不等式組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是分類討論思想的應(yīng)用．（1）設(shè)甲種服裝每件的進(jìn)價元，根據(jù)題意得：，解出的值可得答案；（2）①設(shè)甲種服裝購進(jìn)件，根據(jù)甲種服裝不少于65件，購進(jìn)這100件服裝的費(fèi)用不得超過7500元得不等式組，求出范圍可知甲種服裝最多購進(jìn)75件；②設(shè)獲得利潤為元，根據(jù)題意得，分三種情況討論可得答案．【詳解】（1）解：設(shè)甲種服裝每件的進(jìn)價元，則乙種服裝每件的進(jìn)價元，根據(jù)題意得：，解得，，甲種服裝每件的進(jìn)價80元，乙種服裝每件的進(jìn)價60元；（2）解：①設(shè)甲種服裝購進(jìn)件，甲種服裝不少于65件，購進(jìn)這100件服裝的費(fèi)用不得超過7500元，，解得；甲種服裝最多購進(jìn)75件；②設(shè)獲得利潤為元，根據(jù)題意得：，當(dāng)時，隨的增大而增大，當(dāng)時，取最大值，此時購進(jìn)甲種服裝75件，乙種服裝25件利潤最大；當(dāng)時，所有進(jìn)貨方案利潤都是4000元；當(dāng)時，隨增大而減小，當(dāng)時，取最大值，此時購進(jìn)甲種服裝65件，乙種服裝35件利潤最大．綜上所述，當(dāng)時，購進(jìn)甲種服裝75件，乙種服裝25件利潤最大；當(dāng)時，所有進(jìn)貨方案利潤都是4000元；時，購進(jìn)甲種服裝65件，乙種服裝35件利潤最大．25．（本小題滿分10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于，兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，且．(1)試求拋物線的解析式；(2)直線與軸交于點(diǎn)，與拋物線在第一象限交于點(diǎn)，與直線交于點(diǎn)，記，試求取最大值時點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)在（2）的條件下，取最大值時，點(diǎn)是軸上的一個動點(diǎn)，點(diǎn)是坐標(biāo)平面內(nèi)的一點(diǎn)，是否存在這樣的點(diǎn)、，使得以、、、四點(diǎn)組成的四邊形是菱形若存在，請直接寫出滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．【答案】(1)；(2)；(3)點(diǎn)坐標(biāo)為或或或【分析】（1）用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式即可；（2）過點(diǎn)作軸交于點(diǎn)，則，根據(jù)已知可得，設(shè)，求，進(jìn)而根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，即可求解；（3）當(dāng)DP為菱形的邊時，，，，則或；當(dāng)，時，根據(jù)對稱性得出；當(dāng)為菱形的對角線時，交于點(diǎn)，過點(diǎn)作軸交軸于點(diǎn)，則，由，可求，則的縱坐標(biāo)為，即可求解．【詳解】（1）解：，，，，，將，，代入，，解得，拋物線的解析式為；（2）當(dāng)，則，，如圖1，過點(diǎn)作軸交于點(diǎn)，，，，，設(shè)，設(shè)直線的解析式為，，解得，直線的解析式為，，，，當(dāng)時，有最大值，此時；（3）存在這樣的點(diǎn)、，使得以、、、四點(diǎn)組成的四邊形是菱形，理由如下：，，，當(dāng)為