2024年中考一模 模擬卷 數(shù)學(xué)（江西卷）（全解全析）VIP

2024年中考第一次模擬考試數(shù)學(xué)·全解全析第Ⅰ卷一、選擇題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分．在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，請(qǐng)選出并在答題卡上將該項(xiàng)涂黑）1．的倒數(shù)是（

）A． B． C． D．3【答案】A【分析】本題考查倒數(shù)的定義，乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，據(jù)此求解即可．【詳解】解：的倒數(shù)是，故選：A．2．下列計(jì)算正確的是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】利用同底數(shù)冪的乘法，去括號(hào)法則，單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，完全平方公式對(duì)各選項(xiàng)依次判斷即可．【詳解】解：A、，故此選項(xiàng)不符合題意；B、，故此選項(xiàng)符合題意；C、，故此選項(xiàng)不符合題意；D、，故此選項(xiàng)不符合題意．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的混合運(yùn)算，涉及到同底數(shù)冪的乘法，去括號(hào)法則，單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則，完全平方公式等知識(shí)．熟練掌握各運(yùn)算法則和的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．3．第14屆中國（深圳）國際茶產(chǎn)業(yè)博覽會(huì)在深圳會(huì)展中心展出一只如圖所示的茶杯（茶口的直徑與托盤的直徑相同），則這只茶杯的俯視圖大致是（

）

A．

B．

C．

D．

【答案】B【分析】根據(jù)從上面看得到的圖象是俯視圖，可得答案．【詳解】解：∵茶口的直徑與托盤的直徑相同，∴俯視圖如選項(xiàng)B所示，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了簡單組合體的三視圖，從上面看的到的視圖是俯視圖．4．對(duì)于函數(shù)，下列結(jié)論正確的是（

）A．隨的增大而增大B．它的圖象經(jīng)過第三象限C．它的圖象與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為D．將該函數(shù)的圖象向下平移2個(gè)單位長度得到函數(shù)的圖象【答案】D【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)分析即可得到答案．【詳解】解：A．，隨的增大而減小，故A錯(cuò)誤，不符合題意；B．，函數(shù)圖象經(jīng)過一、二、四象限，故B錯(cuò)誤，不符合題意；C．當(dāng)時(shí)，，解得，它的圖象與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為，故C錯(cuò)誤，不符合題意；D．將該函數(shù)的圖象向下平移2個(gè)單位長度得到函數(shù)的圖象，故D正確，符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)的相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．5．如圖，為等邊的邊的中點(diǎn)，點(diǎn)是上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接，將沿翻折，得到，連接，若，則的度數(shù)為（

）

A．40° B．60° C．70° D．80°【答案】D【分析】根據(jù)中點(diǎn)性質(zhì)和翻折性質(zhì)得到，得到，根據(jù)三角形外角性質(zhì)得到，根據(jù)翻折性質(zhì)得到，根據(jù)等邊三角形性質(zhì)得到，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得到．【詳解】∵D是中點(diǎn)，∴，由翻折知，，∴，∴，∴,∴，∵等邊中，，∴中，．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了等邊三角形，折疊，等腰三角形，三角形內(nèi)角和等．解決問題的關(guān)鍵是熟練掌握等邊三角形性質(zhì)，折疊圖形全等的性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理及三角形外角性質(zhì)．6．如圖，拋物線與軸交于點(diǎn)，，交軸的正半軸于點(diǎn)，對(duì)稱軸交拋物線于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，則下列結(jié)論：①，②（為任意實(shí)數(shù)）；③若點(diǎn)為對(duì)稱軸上的動(dòng)點(diǎn)，則有取大值，最大值為；④若是方程的一個(gè)根，則一定有成立．其中正確的序號(hào)有（

）．A．①②③④ B．①②③ C．③④ D．①②④【答案】D【分析】根據(jù)拋物線開口向下可得，根據(jù)對(duì)稱性求出對(duì)稱軸為直線，則，再由拋物線交y軸的正半軸，得到，由此即可判斷①；根據(jù)時(shí)，二次函數(shù)有最大值，最大值為，則，即可判斷②；由對(duì)稱性可知，則，即可判斷③；先求出，進(jìn)而推出，則，由m是方程的一個(gè)根，得到或，然后分別計(jì)算出的值即可判斷④．【詳解】解：拋物線開口向下，，拋物線與x軸交于點(diǎn)，，對(duì)稱軸為直線，，拋物線交y軸的正半軸，，，故①正確；對(duì)稱軸為直線，開口向下，時(shí)，二次函數(shù)有最大值，最大值為，（m為任意實(shí)數(shù)）即，故②正確；對(duì)稱軸交y軸的正半軸于點(diǎn)C，，由對(duì)稱性可知，，故③不正確；拋物線與x軸交于點(diǎn)，，，，，，m是方程的一個(gè)根，或，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，若m是方程的一個(gè)根，則一定有成立，故④正確；故選D．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)圖象和性質(zhì)，二次函數(shù)與一元二次方程之間的關(guān)系，解決本題關(guān)鍵是運(yùn)用二次函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、拋物線與x軸交點(diǎn)進(jìn)行計(jì)算．第Ⅱ卷二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）7．因式分解＝．【答案】【分析】提公因式后運(yùn)用平方差公式進(jìn)行因式分解，即可求解．【詳解】解：．故答案為：．【點(diǎn)睛】本考查了因式分解的方法，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考慮運(yùn)用公式法分解．8．節(jié)儉辦賽是北京申奧的一大理念和目標(biāo)．根據(jù)此次冬奧會(huì)財(cái)政預(yù)算，賽事編制預(yù)算約為億美元，億可用科學(xué)記數(shù)法表示為．【答案】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時(shí)，要看把原數(shù)變成時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值時(shí)，是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值時(shí)，是負(fù)整數(shù)．【詳解】解：億．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法，正確記憶科學(xué)記數(shù)法的表示形式和的值的取值要求是解題關(guān)鍵．9．已知菱形的對(duì)角線的長度是關(guān)于的方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則此菱形的面積是．【答案】24【分析】本題考查根與系數(shù)的關(guān)系，以及菱形的性質(zhì)．根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到，再根據(jù)菱形的面積等于對(duì)角線乘積的一半，即可得出結(jié)果．掌握根與系數(shù)的關(guān)系，是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：由題意，得：，∵是菱形的對(duì)角線，∴菱形的面積等于；故答案為：24．10．《周髀算經(jīng)》中記載了“偃矩以望高”的方法．“矩”在古代指兩條邊呈直角的曲尺（即圖中的）．“偃矩以望高”的意思是把“矩”仰立放，可測量物體的高度如圖，點(diǎn)，，在同一水平線上，和均為直角，與相交于點(diǎn)．測得，則樹高m．

【答案】【分析】根據(jù)題意可得，然后相似三角形的性質(zhì)，即可求解．【詳解】解：∵和均為直角∴，∴，∴∵，∴,故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的應(yīng)用，熟練掌握相似三角形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵．11．如圖所示，．

【答案】360【分析】如圖：根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得、，進(jìn)而得到，最后根據(jù)四邊形的內(nèi)角和即可解答．將所求角的和轉(zhuǎn)化為四邊形的內(nèi)角和是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：如圖：根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得、，則．故答案為360．

12．如圖，正方形的邊長為12，為邊上一動(dòng)點(diǎn)，在運(yùn)動(dòng)的過程中，始終保持于，于．若的長為整數(shù)，則的長可以為．

【答案】6或7或8【分析】如圖，連接，由正方形性質(zhì)，得，可證四邊形是矩形，得，進(jìn)而可證點(diǎn)E位于的中點(diǎn)時(shí)，由等腰三角形三線合一及垂線段最短知此時(shí)取最小值；勾股定理求得此時(shí)；圖中，，；于是，得的整數(shù)值為6，7，8．【詳解】解：如圖，連接，正方形中，，，，∴∴四邊形是矩形．∴．當(dāng)點(diǎn)E位于的中點(diǎn)時(shí)，∵∴，此時(shí)，取最小值；中，．中，，即的最小值為6.如圖，，；∴∴∴的整數(shù)值為6，7，8．

【點(diǎn)睛】本題考查正方形的性質(zhì)，勾股定理，矩形的判定和性質(zhì)，等腰三角形性質(zhì)，垂線段最短；運(yùn)用矩形的性質(zhì)作線段的等量轉(zhuǎn)換是解題的關(guān)鍵．解答題（本大題共5個(gè)小題，每小題6分，共30分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）13．（1）計(jì)算：（2）解不等式組：【答案】（1）3；（2）1≤x＜3．【分析】（1）先根據(jù)零次冪、絕對(duì)值和負(fù)整數(shù)次冪化簡，然后計(jì)算即可；（2）先分別求出各不等式的解集，然后再求不等式組的解集．【詳解】解：（1）==3；（2）由①得：x≥1由②得：x＜3所以該不等式組的解集為：1≤x＜3．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算和不等式組的解法，掌握實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則和解不等式的方法是解答本題的關(guān)鍵．14．如圖，，，，垂足分別為，．

(1)求證：；(2)若，，求的長．【答案】(1)見解析(2)【分析】（1）利用“”可證明；（2）先利用全等三角形的性質(zhì)得到，再利用勾股定理計(jì)算出，從而得到的長，然后計(jì)算即可．【詳解】（1）證明：，，，在和中，，；（2）解：，，在中，，，．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)：全等三角形的判定是結(jié)合全等三角形的性質(zhì)證明線段和角相等的重要工具．在判定三角形全等時(shí)，關(guān)鍵是選擇恰當(dāng)?shù)呐卸l件．15．⊙O為△ABC的外接圓，請(qǐng)僅用無刻度的直尺，根據(jù)下列條件分別在圖1，圖2中畫出一條弦，使這條弦將△ABC分成面積相等的兩部分（保留作圖痕跡，不寫作法）．（1）如圖1，AC=BC；（2）如圖2，直線l與⊙O相切于點(diǎn)P，且l∥BC．【答案】（1）作圖見解析；（2）作圖見解析．【分析】（1）過點(diǎn)C作直徑CD，由于AC=BC，弧AC=弧BC，根據(jù)垂徑定理的推理得CD垂直平分AB，所以CD將△ABC分成面積相等的兩部分；（2）連結(jié)PO并延長交BC于E，過點(diǎn)A、E作弦AD，由于直線l與⊙O相切于點(diǎn)P，根據(jù)切線的性質(zhì)得OP⊥l，而l∥BC，則PE⊥BC，根據(jù)垂徑定理得BE=CE，所以弦AE將△ABC分成面積相等的兩部分．【詳解】（1）如圖1，直徑CD為所求；（2）如圖2，弦AD為所求．16．甲骨文是迄今為止中國發(fā)現(xiàn)的年代最早的成熟文字系統(tǒng)，是漢字的源頭和中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化的根脈，小明在了解了甲骨文后，制作了如圖所示的四張卡片（這四張卡片分別用字母，，，表示，正面文字依次是文、明、自、由，這四張卡片除正面內(nèi)容不同外，其余均相同），現(xiàn)將四張卡片背面朝上，洗勻放好．(1)小明從中隨機(jī)抽取一張卡片，抽取卡片上的文字是“文”的概率為_______．(2)小明從中隨機(jī)抽取一張卡片不放回，小亮再從中隨機(jī)抽取一張卡片，請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖法計(jì)算兩人抽取的卡片恰好組成“文明”一詞的概率．【答案】(1)(2)【分析】此題考查了概率公式及列表法或畫樹狀圖的方法求概率，；（1）直接利用概率公式計(jì)算即可；（2）通過畫樹狀圖，可得共有種等可能結(jié)果，其中，兩名同學(xué)抽取的卡片恰好組成“文明”一詞的結(jié)果有種，再根據(jù)概率公式求解即可．【詳解】（1）通過卡片上的字，可以看到是軸對(duì)稱圖形的為“文”，∴卡片上的字是軸對(duì)稱圖形的概率為，故答案為：，（2）畫樹狀圖如解圖，

由樹狀圖知，共有種等可能的結(jié)果，兩人抽取的卡片恰好組成“文明”一詞的結(jié)果有種，則兩人抽取的卡片恰好組成“文明”一詞的概率為．17．如圖，直線與軸交于點(diǎn)，與反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)．(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式；(2)C是反比例函數(shù)的圖象上的一點(diǎn)，連接，若，求直線的函數(shù)表達(dá)式．【答案】(1)反比例函數(shù)的表達(dá)式為；(2)直線BC的函數(shù)表達(dá)式為．【分析】（1）分別把，代入，求出和的值，因?yàn)榉幢壤瘮?shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，由此求出值即可；（2）過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，由，得，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則，解方程求出值即得點(diǎn)的坐標(biāo)，再用待定系數(shù)法求解即可．【詳解】（1）把代入得，，把解得代入得，，點(diǎn)的坐標(biāo)為．反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，，反比例函數(shù)的表達(dá)式為；（2），．如圖，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，，，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則，解或（負(fù)值舍去），點(diǎn)的坐標(biāo)為．設(shè)直線的函數(shù)表達(dá)式為，把，代入得，解得，直線的函數(shù)表達(dá)式為．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合，涉及用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式，反比例函數(shù)和一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，等腰直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵．解答題（本大題共3個(gè)小題，每小題8分，共24分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）18．某區(qū)中小學(xué)舉行硬筆書法比賽，由學(xué)校初賽選拔人員參加全區(qū)比賽，為選拔人員參賽，校經(jīng)過宣傳，組織硬筆書法愛好者訓(xùn)練后舉行校內(nèi)硬筆書法比賽，賽后評(píng)審中根據(jù)作品的質(zhì)量確定五種獲獎(jiǎng)等級(jí)的人數(shù)，并對(duì)獲獎(jiǎng)情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)結(jié)合圖中相關(guān)數(shù)據(jù)解答下列問題．

(1)求參賽的總?cè)藬?shù)，并將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)全；(2)求在獲獎(jiǎng)中人數(shù)的中位數(shù)和方差；(3)為勉勵(lì)學(xué)生努力提升人文素養(yǎng)，培養(yǎng)書法人才，對(duì)各校初賽獲一等獎(jiǎng)?wù)哳C發(fā)“小小書法家”證書，全區(qū)各校統(tǒng)一制作證書，若各校初賽統(tǒng)一按總比例確定初賽人數(shù)和獲獎(jiǎng)人數(shù)，若校有名學(xué)生，該區(qū)共有名中小學(xué)生，估計(jì)該區(qū)獲得“小小書法家”證書的總?cè)藬?shù)．【答案】(1)參賽的總?cè)藬?shù)人，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖見解析(2)獲獎(jiǎng)人數(shù)的中位數(shù)為，獲獎(jiǎng)人數(shù)的方差為(3)可估計(jì)該區(qū)名中小學(xué)生中，獲得“小小書法家”證書的總?cè)藬?shù)為人【分析】（1）根據(jù)“參與獎(jiǎng)”的獲獎(jiǎng)人數(shù)為人，且占比為解答即可；（2）根據(jù)中位數(shù)的定義及方差的定義解答即可；（3）根據(jù)抽樣中一等獎(jiǎng)的占比估算該區(qū)的總?cè)藬?shù)即可解答．【詳解】（1）解：∵“參與獎(jiǎng)”的獲獎(jiǎng)人數(shù)為人，且占比為，∴參賽的總?cè)藬?shù)為（人）.∴一等獎(jiǎng)的人數(shù)為（人）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：

（2）解：∵獲獎(jiǎng)人數(shù)為，，，，，∴獲獎(jiǎng)人數(shù)的中位數(shù)為，∵獲獎(jiǎng)人數(shù)的平均數(shù)為，∴獲獎(jiǎng)人數(shù)的方差為；（3）解：∵校有名學(xué)生中，有人獲一等獎(jiǎng)，∴可估計(jì)該區(qū)名中小學(xué)生中，獲得“小小書法家”證書的總?cè)藬?shù)為人．【點(diǎn)睛】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，中位數(shù)的定義；方差的定義，樣本估算整體，讀懂條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的信息關(guān)聯(lián)是解題的關(guān)鍵．19．如圖1，是一輛小汽車與墻平行停放的實(shí)物圖片，圖2是它的俯視圖，汽車靠墻一側(cè)與墻平行且距離為0.8米，已知小汽車車門寬為1.2米（參考數(shù)據(jù)：，，，，，）

(1)當(dāng)車門打開角度為40°時(shí)，車門是否會(huì)碰到墻？請(qǐng)說明理由(2)若車停在原地不動(dòng)，靠墻一側(cè)的車門能打開的最大角度約為多少？【答案】(1)車門不會(huì)碰到墻，理由見解析(2)【分析】（1）如圖：過點(diǎn)A作，垂足為點(diǎn)G．解三角形求出AC的長度，然后比較即可；（2）如圖：過點(diǎn)A作，垂足為D，，求出即可．【詳解】（1）解：車門不會(huì)碰到墻，理由如下：如圖：過點(diǎn)A作，垂足為點(diǎn)C．

在中，，∴，∵，∴車門不會(huì)碰到墻．（2）解：過點(diǎn)A作，垂足為D，

在中，∵，∴．∴，又∵正弦值隨著角度的增大而增大，∴靠墻一側(cè)車門能打開的最大角度為．【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，正確構(gòu)建直角三角形并靈活解直角三角形是解答本題的關(guān)鍵．20．杭州亞運(yùn)會(huì)的三個(gè)吉祥物“琮琮”“宸宸”“蓮蓮”組合名為“江南憶”，9月份“江南憶”的銷售量為256件，11月份的銷售量為400件．已知每件“江南憶”的進(jìn)價(jià)為35元，售價(jià)為58元．(1)求該款吉祥物9月份到11月份銷售量的月平均增長率；(2)經(jīng)市場預(yù)測，12月份該款吉祥物的銷售量將與9月份持平，現(xiàn)商場為了減少庫存，采用降價(jià)促銷方式．調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該款吉祥物每降價(jià)1元，月銷售量就會(huì)增加20件，當(dāng)該款吉祥物每件的售價(jià)為多少元時(shí)，月銷售利潤能達(dá)到8400元？【答案】(1)該款吉祥物9月份到11月份銷售量的月平均增長率為(2)該款吉祥物售價(jià)為50元時(shí)，月銷售利潤達(dá)8400元【分析】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用：（1）設(shè)該款吉祥物9月份到11月份銷售量的月平均增長率為x，可列出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其符合題意的值，即可得出結(jié)論；（2）設(shè)該吉祥物售價(jià)為y元，則每件的銷售利潤為元，利用月銷售利潤=每件的銷售利潤×月銷售量，可列出關(guān)于y的一元二次方程，解之取其符合題意的值，即可得出結(jié)論．【詳解】（1）設(shè)該款吉祥物9月份到11月份銷售量的月平均增長率為x，根據(jù)題意得：，解得：（不符合題意，舍去）．答：該款吉祥物9月份到11月份銷售量的月平均增長率為；（2）設(shè)該吉祥物售價(jià)為y元，則每件的銷售利潤為元，月銷售量為件，根據(jù)題意得：，整理得：，解得：因?yàn)樯虉鰹榱藴p少庫存，故不符合題意，舍去．答：該款吉祥物售價(jià)為50元時(shí)，月銷售利潤達(dá)8400元．五、解答題（本大題共2個(gè)小題，每小題9分，共18分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）21．在中，，平分交于點(diǎn)，以為半徑作．

(1)求證：直線是的切線．(2)若，，求的半徑．【答案】(1)見解析(2)【分析】（1）過作于，得到，根據(jù)角平分線的定義得到，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到，于是得到與相切；（2）設(shè)則根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)以及勾股定理即可得到結(jié)論．【詳解】（1）證明：過作于，

，平分，，，（），，與相切；（2）解：，設(shè)則，，，，，，在中，，即：，解得或（舍去），的半徑為．【點(diǎn)睛】本題考查了切線的判定和性質(zhì)，掌握切線的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．22．如圖①，已知拋物線與軸交于兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．

(1)求該拋物線的表達(dá)式；(2)若點(diǎn)是拋物線上第一象限內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接．當(dāng)?shù)拿娣e等于面積的倍時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)拋物線上是否存在點(diǎn)，使得？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．【答案】(1)；(2)或；(3)，，，．【分析】（1）用待定系數(shù)法即可求解；（2）由的面積，即可求解；（3）分點(diǎn)在左側(cè)和點(diǎn)在由此兩種情況，利用正方形得判定及性質(zhì)以及二次函數(shù)得圖像及性質(zhì)，進(jìn)而求解．【詳解】（1）解：把代入中，得：，解得：，∴拋物線解析式為；（2）解：過點(diǎn)作軸平行線交軸于，交于點(diǎn)，作于點(diǎn)，

把代入中，得：，∴點(diǎn)坐標(biāo)是，設(shè)直線，把，，代入，得，解得，∴直線的解析式為設(shè)，則，∴由得：，∴整理得：解得：∵，∴的值為或，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為或；（3）解：存在．由，，，得，∴，①當(dāng)點(diǎn)在左側(cè)時(shí)．在軸上取點(diǎn)，，延長交拋物線于點(diǎn)．在和中，∴，∴，∴，設(shè)直線的解析式為，將代入，得，解得，∴設(shè)直線的解析式為，由得：或，∴；②當(dāng)點(diǎn)在右側(cè)時(shí)，作關(guān)于的對(duì)稱，交二次函數(shù)于點(diǎn)，則，，∴，∵，∴四邊形是正方形，∴，令中，，則，解得或，∴，，∵，,∴，∴，∴∴在點(diǎn)拋物線上，即點(diǎn)滿足條件．故存在滿足條件的點(diǎn)有兩個(gè)，分別是，，，．

【點(diǎn)睛】本題屬