18.3等邊三角形（教學課件）（滬教版上海新教材）

18.3等邊三角形滬教版（2024）七年級數(shù)學下冊第18章

等腰三角形18.3等邊三角形（ppt教學課件）（滬教版上海新教材）目錄學習目標01情景導入02新知探究03課本例題0405課本練習06分層練習0807課本習題課堂小結(jié)學習目標1、掌握等邊三角形三個內(nèi)角相等且等于等于60°的性質(zhì)；2、經(jīng)歷等邊三角形判定方法的討論、發(fā)現(xiàn)、歸納、說理過程，體會分類討論的思想；掌握等邊三角形的判定方法.情景導入等腰三角形的性質(zhì)1等腰三角形的兩個底角相等（簡寫成“等邊對等角”）.等腰三角形的性質(zhì)2等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線及底邊上的高線互相重合(三線合一）.等腰三角形的判定定理如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等．（簡單的說：等角對等邊）∴

AC=AB.即△ABC為等腰三角形.∵∠B=∠C，在△ABC中，幾何語言：BCA新知探究等邊三角形的定義等腰三角形等邊三角形一般三角形在等腰三角形中，有一種特殊的情況，就是底與腰相等，即三角形的三邊相等，我們把三條邊都相等的三角形叫作等邊三角形.思考等邊三角形是特殊的等腰三角形,它的三邊都相等等邊三角形的三個內(nèi)角分別是多少度?利用等腰三角形的性質(zhì)，可知等邊三角形的三個內(nèi)角相等.根據(jù)三角形內(nèi)角和等于180°,可以算出每個角等于60°等邊三角形有這樣的性質(zhì):等邊三角形的每個內(nèi)角等于60°如何判定一個三角形是等邊三角形呢?根據(jù)等腰三角形的判定方法,我們可以得到下面判定等邊三角形的方法:三個內(nèi)角都相等的三角形是等邊三角形概念歸納18.3等邊三角形（ppt教學課件）（滬教版上海新教材）例題講解例1證明:有一個內(nèi)角等于60°的等腰三角形是等邊三角形.分析

在圖中，設AB=AC，需要對三個內(nèi)角分別等于60°的各種情況進行討論，其中∠B=60°和∠C=60°是類似的，故只要分兩種情況討論.如圖

，已知:在△ABC中，AB=AC.(1)當∠B=60°時，求證:△ABC是等邊三角形;(2)當∠A=60°時，求證:△ABC是等邊三角形.證明(1)∵AB=AC，∠B=60°，∴∠C=∠B=60°(等邊對等角).又∵∠A=180°-∠C-∠B=60°(三角形的內(nèi)角和等于180°)，∴∠A=∠B=ZC.∴△ABC是等邊三角形(三個內(nèi)角都相等的三角形是等邊三角形).(2)∵AB=AC，∠C=∠B(等邊對等角).又∵∠A+∠C+∠B=180°(三角形的內(nèi)角和等于180°)，∠A=60°,.∠B=∠C=∠A=60°.△ABC是等邊三角形(三個內(nèi)角都相等的三角形是等邊三角形).例2如圖，已知:在等邊三角形ABC的邊BC上任取一點D，以CD為邊向外作等邊三角形CDE，連接AD、BE.求證:BE=AD分析

要證BE=AD，只需要證明△BEC≌△ADC.證明：△CDE和△ABC均是等邊三角形，.CE=CD，BC=AC，∠BCE=∠ACD=60°(等邊三角形的每個內(nèi)角都等于60°).在△BEC和△ADC中，CE=CD，∠BCE=∠ACD，BC=AC，△BEC≌△ADC(SAS).BE=AD.概念歸納等邊三角形的性質(zhì)等邊三角形的三個內(nèi)角都相等，并且每一個角都等于60°.等邊三角形每條邊上的中線,高和所對角的平分線都“三線合一”.等邊三角形的判定三個角都相等的三角形是等邊三角形

課堂練習1.如圖，已知:△ABC是等邊三角形，D為邊BC延長線上一點，CE平分∠ACD，CE=BD.求證:△DAB≌△EAC.

∵△ABC是等邊三角形，∴AB=AC，∠B=∠ACB=60°(等邊三角形的每個內(nèi)角都等于60°).∴∠ACD=180°-60°=120°.又∵CE平分∠ACD，2.如圖，已知:點B、C、E在同一直線上，△ABC、△DCE都是等邊三角形，連接AE、BD.求證:△ACE≌△BCD.∵△ABC、△DCE都是等邊三角形，∴AC=BC，CE=CD，∠ACB=∠DCE=60°(等邊三角形的每個內(nèi)角都等于60°).∴∠ACB+∠ACD=∠DCE+∠ACD，即∠BCD=∠ACE.在△ACE和△BCD，AC=BC，∵∠ACE=ZBCD，CE=CD，△ACE≌△BCD(SAS).3.如圖，在△ABC中，點D、E、F分別在邊AB、BC、CA上，△DEF是等邊三角形，∠1=∠2=∠3.△ABC是等邊三角形嗎?試說明理由.解：△ABC是等邊三角形.∵△DEF是等邊三角形，∴∠DEF=60°(等邊三角形的每個內(nèi)角都等于60°).又∵∠DEF+∠DEC=∠B+∠1，且∠1=∠3,∴∠B=∠DEF=60°.同理∠A=∠C=60°=∠B.∴△ABC是等邊三角形(三個內(nèi)角都相等的三角形是等邊三角形)習題

(2)下列所敘述的兩個三角形中，一定全等的是()A.含60°角的兩個直角三角形;B.腰對應相等的兩個等腰三角形;C.邊長均為15cm的兩個等邊三角形;D.頂角對應相等的兩個等腰三角形.C

D18.3等邊三角形（ppt教學課件）（滬教版上海新教材）2.如圖，已知:△ABC是等邊三角形，BD是邊AC上的高，E是邊BC延長線上一點，∠E=30°.求證:DB=DE.∵△ABC是等邊三角形，∴∠ACB=60°(等邊三角形的每個內(nèi)角都等于60°).∵BD是邊AC上的高，∴∠BDC=90°.∴∠DBC=180°-∠ACB-∠BDC=180°-60°-90°=30°.∵∠E=30°，∴∠DBC=∠E.:∴DB=DE(等角對等邊).3.如圖，已知:點D在△ABC的內(nèi)部，△ABC和△ADE都是等邊三角形，連接EB、DC.求證:EB=DC.∵△ABC、△ADE都是等邊三角形，∴AC=AB，AD=AE，∠CAB=∠DAE=60°(等邊三角形的每個內(nèi)角都等于60°).∴∠CAB-∠DAB=∠DAE-∠DAB.∴∠CAD=∠BAE.在△ACD和△ABE中，AC=AB，∵∠CAD=∠BAE，AD=AE，