2024年中考一模 模擬卷 數(shù)學(xué)（青島卷）（考試版A3）VIP

2024年中考第一次模擬考試數(shù)學(xué)（考試時間：120分鐘試卷滿分：120分）注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答第Ⅰ卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。寫在本試卷上無效。3．回答第Ⅱ卷時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。4．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第Ⅰ卷一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，請選出并在答題卡上將該項(xiàng)涂黑）1．芯片內(nèi)部有數(shù)以億計(jì)的晶體管，為追求更高質(zhì)量的芯片和更低的電力功耗，需要設(shè)計(jì)4積更小的晶體管．目前，某品牌手機(jī)自主研發(fā)了最新型號芯片，其晶體管柵極的寬度為0.000000014米，將數(shù)據(jù)0.000000014用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A． B． C． D．2．下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（

）A． B． C． D．3．估計(jì)的值應(yīng)在（

）A．4和5之間 B．5和6之間 C．6和7之間 D．7和8之間4．如右圖所示幾何體的左視圖為（

）A．

B．

C．

D．

5．如圖，一束太陽光線平行照射在放置于地面的正六邊形上，若，則的度數(shù)為（）

A． B． C． D．6．實(shí)數(shù)a，b，c，d在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示．若，則下列結(jié)論正確的是（

）

A． B． C． D．7．如圖，將線段AB先繞原點(diǎn)O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°，再向下平移4個單位，得到線段A'B'，則點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)B'的坐標(biāo)是(

)A．（－3，－1）B．（－3，－3）C．（－1，－3） D．（－1，－2）8．如圖，是的直徑，點(diǎn)在上，若，則的度數(shù)為（

）

A． B． C． D．9．如圖，現(xiàn)有邊長為4的正方形紙片，點(diǎn)P為邊上的一點(diǎn)（不與點(diǎn)A點(diǎn)D重合），將正方形紙片沿折疊，使點(diǎn)B落在P處，點(diǎn)C落在G處，交于H，連接，則下列結(jié)論正確的有（）①；②當(dāng)P為中點(diǎn)時，三邊之比為；③；④周長等于8．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個10．如圖所示，已知二次函數(shù)的圖象與軸交于，兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，對稱軸為直線，直線與拋物線交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)在軸下方且橫坐標(biāo)小于，則下列結(jié)論：①；②；③；④，其中正確的有（

）A．個 B．個 C．個 D．個第Ⅱ卷二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．今年某果園隨機(jī)從甲、乙、丙三個品種的枇杷樹中各選了5棵，每棵產(chǎn)量的平均數(shù)（單位：千克）及方差s2（單位：千克2）如表所示：甲乙丙454542s21.82.31.8明年準(zhǔn)備從這三個品種中選出一種產(chǎn)量既高又穩(wěn)定的枇杷樹進(jìn)行種植，則應(yīng)選的品種是．12．已知m是方程式的根，則式子的值為．13．某校舉行“停課不停學(xué)，名師陪你在家學(xué)”活動，計(jì)劃投資9000元建設(shè)幾間直播教室，為了保證教學(xué)質(zhì)量，實(shí)際每間建設(shè)費(fèi)用增加了，并比原計(jì)劃多建設(shè)了兩間直播教室，總投資追加了3000元，根據(jù)題意，則原計(jì)劃每間直播教室的建設(shè)費(fèi)用是．14．如圖，是等腰直角三角形，直角頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，若點(diǎn)B在反比例函數(shù)的圖象上，則經(jīng)過點(diǎn)A的函數(shù)圖象表達(dá)式為．

第14題圖 第15題圖15．如圖，在中，，，，以B為圓心為半徑畫弧交平行四邊形的對邊、分別于F、E，再以C為圓心為半徑畫弧恰好交邊于E點(diǎn)，則圖中陰影部分的面積為．16．如圖，在菱形ABCD中，∠D＝60°，點(diǎn)E、F分別在AD、CD上，且AE＝DF，AF與CE相交于點(diǎn)G，BG與AC相交于點(diǎn)H．下列結(jié)論：①AF＝CE；②∠AGE＝60°；③若DF＝2CF，則CE＝6GF；④S四邊形ABCG．其中正確的結(jié)論有．三、作圖題（本大題共4分．請用直尺、圓規(guī)作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡）17．（4分）如圖，在中，．

作的角平分線，交于點(diǎn)D，作的垂直平分線，交于點(diǎn)P（保留痕跡，不寫作法）。四、解答題（本大題共9個小題，共68分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）18．（6分）已知不等式組(1)解上述不等式組．(2)從（1）的結(jié)果中選擇一個整數(shù)是方程的解，求m的值．19．（6分）學(xué)生的學(xué)業(yè)負(fù)擔(dān)過重會嚴(yán)重影響學(xué)生對待學(xué)習(xí)的態(tài)度，為此某市教育部門對某學(xué)校的七年級學(xué)生對待學(xué)習(xí)的態(tài)度進(jìn)行了一次調(diào)查（把學(xué)習(xí)態(tài)度分為三個層級，A級：對學(xué)習(xí)很感興趣：B級：對學(xué)習(xí)較感興趣；C級：對學(xué)習(xí)不感興趣），并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖（不完整）．請根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：(1)此次調(diào)查中，共調(diào)查了______名學(xué)生；(2)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；(3)求出扇形圖中最小的扇形的圓心角的度數(shù)．(4)如果該校共有2000名學(xué)生，請你估計(jì)對學(xué)習(xí)很感興趣和對學(xué)習(xí)較感興趣的學(xué)生一共有多少名？20．（6分）已知反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象交于和兩點(diǎn)．

(1)求k和n的值；(2)若點(diǎn)也在反比例函數(shù)圖象上，求當(dāng)時，函數(shù)值y的取值范圍；(3)直接寫出關(guān)于x的不等式的解集．21．（6分）如圖，山坡上有一棵豎直的樹AB，坡面上點(diǎn)D處放置高度為1.6m的測傾器CD，測傾器的頂部C與樹底部B恰好在同一水平線上（即BC//MN），此時測得樹頂部A的仰角為50°．已知山坡的坡度i＝1∶3（即坡面上點(diǎn)B處的鉛直高度BN與水平寬度MN的比），求樹AB的高度（結(jié)果精確到0.1m．參考數(shù)據(jù)：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19）22．（6分）【初步思考】（1）如圖1．在四邊形中，，E，F(xiàn)分別是邊，上的點(diǎn)，且．求證：．小陽發(fā)現(xiàn)此題是證明線段的和（差）問題，根據(jù)證明此類題型的常見方法，于是就有了如下的思考過程：請你在下面的框圖中填空幫他補(bǔ)全證明思路．第一步：延長至點(diǎn)H，使，連接，易證，得出①_____，．第二步：，得出，所以②______．第三步：易證，得出③______，于是④_______，即．【問題解決】（2）如圖2，在四邊形中，，E、F分別是邊BC，CD上的點(diǎn)，且，（1）中的結(jié)論是否仍然成立？請說明理由．【拓展延伸】（3）如圖3，四邊形是邊長為7的正方形，，求的周長．23．（8分）某商場經(jīng)銷一種兒童玩具，該種玩具的進(jìn)價是每個元，經(jīng)過一段時間的銷售發(fā)現(xiàn)，該種玩具每天的銷售量y（個）與每個的售價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．

(1)求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并求出當(dāng)某天的銷售量為個時，該玩具的銷售利潤；(2)每天的銷售量不低于個的情況下，若要每天獲得的銷售利潤最大，求該玩具每個的售價是多少？最大利潤是多少？(3)根據(jù)物價部門規(guī)定，這種玩具的售價每個不能高于元．該商場決定每銷售一個這種玩具就捐款n元（），捐款后發(fā)現(xiàn)，該商場每天銷售這種玩具所獲利潤隨售價的增大而增大，求n的取值范圍．24．（8分）【閱讀理解】排列：從n個元素中選取m（m≤n）個元素，這m個元素稱為一個排列，不同順序視作不同排列，排列數(shù)量記作．組合：從n個元素中選取m（m≤n）個元素，這m個元素稱為一個排列，不同順序視作同一排列，組合數(shù)量記作．例如：（甲、乙），（乙、甲）是兩種不同的排列，確實(shí)同一種組合．【問題提出1】在5個點(diǎn)中選取其中3個，有多少種排列？有多少種組合？【問題解決1】將5個點(diǎn)分別編號為“1”“2”“3”“4”“5”．（一）排列：（1）選取第1個點(diǎn)：如圖①，從全部5個點(diǎn)中選取1個，有5種情況；（2）選取第2個點(diǎn)：如圖①，從剩余4個點(diǎn)中選取1個，有4種情況；（3）選取第3個點(diǎn)：如圖①，從剩余3個點(diǎn)中選取1個，有3種情況；綜上所述，從5個點(diǎn)中任選3個點(diǎn)，共有5×4×3=60種排列，即=60．（二）組合：因?yàn)槊總€組合都包含了3個點(diǎn)，所有每3個點(diǎn)共有=3×2×1=6（種）排列．例如：包含“1”“2”“3”這3個點(diǎn)的組合，就有（1，2，3）（1，3，2）（2，1，3）（2，3，1）（3，1，2）（3，2，1）共6種不同排列……像這樣，每個組合都重復(fù)了6次（即次），即組合數(shù)=排列數(shù)的，故“在5個點(diǎn)中選取其中3個”對應(yīng)組合數(shù)（種）．(1)填空①=；②=（n≥3）；③=（n≥2）．(2)【問題提出2】在五邊形中，每次取其中的3個頂點(diǎn)連接成三角形，可以構(gòu)造多少個三角形？【問題解決2】解：問題可以抽象成在5個點(diǎn)中取其中3個，有多少種組合．∵（種），∴在5個點(diǎn)中取其中3個，有10種組合．即在五邊形中，每次取其中的3個頂點(diǎn)連接成三角形，可以構(gòu)造10個三角形．【問題延伸】在六邊形中，每次取其中的4個頂點(diǎn)連接成四邊形，可以構(gòu)造多少個四邊形？（請仿照【問題解決2】利用排列、組合的計(jì)算方法解決問題）解：【建立模型】在n（n≥3）邊形中，每次取其中的m（m≤n）個頂點(diǎn)連接成m角形，可以構(gòu)造個m邊形．(3)【模型應(yīng)用】在如圖②所示的正方形網(wǎng)格圖中，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形共有個．25．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖像與軸交于、兩點(diǎn)，點(diǎn)在原點(diǎn)的左側(cè)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)是直線下方的拋物線上一動點(diǎn)．(1)求這個二次函數(shù)的表達(dá)式．(2)連接、，并把沿翻折，得到四邊形，那么是否存在點(diǎn)，使四邊形為菱形？若存在，請求出此時點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．(3)當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動到什么位置時，四邊形的面積最大？求出此時