三角形的中線角平分線高(課件)人教版八年級數(shù)學(xué)上冊

13.2與三角形有關(guān)的線段第十三章三角形13.2.2三角形的中線、角平分線、高逐點導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升課時講解1課時流程2三角形的中線三角形的角平分線三角形的高1.定義：連接三角形一個頂點和它所對的邊的中點，所得的線段叫做該三角形這條邊上的中線.知識點三角形的中線1知1－講

知1－講特別解讀1.三角形的中線把三角形分成的兩個三角形的面積之間的關(guān)系和周長之間的關(guān)系：(1)兩個三角形的面積相等；(2)兩個三角形的周長的差等于原三角形另兩邊的差.2.中線是一條線段，一個端點是頂點，另一個端點是中點.知1－講2.三角形三條中線的位置：任何三角形都有三條中線，三條中線都在三角形的內(nèi)部，并且三條中線相交于一點，這點在三角形的內(nèi)部，如圖13.2-5所示.知1－講3.三角形的重心：三角形三條中線的交點叫作三角形的重心(如圖13.2-5中的點O)知1－講如圖13.2-6，在△ABC中，AD，BE分別是△ABC，△ABD的中線.(1)若△

ABD與△ADC

的周長之差為3，AB=8，求AC的長；(2)若S

△ABC=8，求S

△ABE.解題秘方：利用中線將三角形分成的兩個三角形的周長之間的關(guān)系和面積之間的關(guān)系解題.知1－練例1(1)若△ABD與△ADC的周長之差為3，AB=8，求AC的長；解：∵AD

為BC

邊上的中線，∴BD=CD.∴△ABD與△ADC

的周長之差為(AB＋AD＋BD)－(AC＋AD＋CD)=AB－AC.∵△ABD

與△ADC

的周長之差為3，AB=8，∴8－AC=3，解得AC=5.知1－練(2)若S△ABC=8，求S△ABE.

知1－練1-1.如圖，AD

是△ABC的中線，CE

是△

ACD的中線，DF是△CDE的中線，若S△

DEF=2，則S△ABC

等于()A．16B．14C．12D．10A知1－練1-2.如圖，AD

是△ABC的中線，已知△ABD

的周長為30cm，AB

比AC

長4cm,則△ACD的周長為_______

.26cm知1－練1.定義：三角形一個內(nèi)角的平分線與它所對的邊相交，頂點和交點之間的線段叫作這個三角形的角平分線.特別提醒1.角的平分線是一條射線，而三角形的角平分線是一條線段.2.三角形的角平分線是其內(nèi)角的平分線的一部分，故角的平分線的性質(zhì)三角形的角平分線都具有.知識點三角形的角平分線2知2－講

知2－講2.三角形三條角平分線的位置：一個三角形有三條角平分線，它們都在三角形的內(nèi)部，并且這三條角平分線交于三角形內(nèi)部一點，如圖13.2-8所示.三角形三條角平分線的交點叫做三角形的內(nèi)心.知2－講如圖13.2-9，D

是△

ABC的邊AC

上一點，DE∥BC交AB

于點E，若∠EDB=∠EBD，求證：BD是△ABC

的角平分線.知2－練例2思路導(dǎo)引：知2－練證明：∵DE∥BC，∴∠EDB=∠DBC.又∵∠EDB=∠EBD，∴∠DBC=∠EBD.∴BD是△ABC

的角平分線.知2－練2-1.如圖，在△MCD中，AB∥CD，AE與DF

分別是△ABD

和△ACD

的角平分線，那么AE

與DF

有什么位置關(guān)系？并說明理由.知2－練知2－練1.三角形的高的定義和性質(zhì)定義從△ABC

的頂點A

向它所對的邊BC

所在直線畫垂線，垂足為D，所得線段AD

叫做△

ABC的邊BC

上的高圖形知識點三角形的高3知3－講三角形的高線簡稱三角形的高性質(zhì)∵AD是△ABC的邊BC上的高(已知)，∴AD⊥BC于點D(或∠ADB=∠ADC=90°)圖形∵AD⊥BC

于點D(或∠ADB=∠ADC=90°)(已知)，∴線段AD是△ABC的邊BC上的高(三角形的高的定義)知3－講續(xù)表特別提醒1.三角形的高是一條垂線段，一個端點是頂點，另一個端點是垂足.2.畫三角形高的關(guān)鍵：找準(zhǔn)頂點和對邊；步驟：過直線外一點作該直線的垂線段.知3－講2.三角形高的畫法：用三角板過三角形的某一頂點向其對邊或?qū)吽谥本€畫垂線，交對邊或?qū)呇娱L線于一點，所得的垂線段就是這條邊上的高.拓寬視野三角形的三條高所在直線交于一點，這一點稱為這個三角形的垂心.知3－講3.三角形三條高的位置銳角三角形直角三角形鈍角三角形圖形知3－講銳角三角形直角三角形鈍角三角形三條高的位置三條高都在三角形內(nèi)部有兩條高恰好是它的兩條直角邊，還有一條高在三角形內(nèi)部鈍角兩邊上的高在三角形的外部，兩個垂足落在邊的延長線上，最長邊上的高在三角形內(nèi)部三條高的交點三條高交于三角形內(nèi)一點三條高交于三角形的直角頂點三條高沒有交點，但三條高所在的直線交于三角形外一點知3－講續(xù)表3.三角形三種重要線段的區(qū)別與聯(lián)系三角形的中線三角形的角平分線三角形的高用途舉例(1)證線段相等；(2)證面積相等證角相等(1)證線段垂直；(2)證角相等知3－講三角形的中線三角形的角平分線三角形的高在圖中的位置三條中線全在三角形內(nèi)三條角平分線全在三角形內(nèi)銳角三角形三條高全在三角形內(nèi)直角三角形一條高位于三角形內(nèi)，另兩條高與兩直角邊重合鈍角三角形一條高位于三角形內(nèi)，另兩條高位于三角形外知3－講三角形的中線三角形的角平分線三角形的高條數(shù)三條三條三條交點位置在三角形內(nèi)在三角形內(nèi)銳角三角形在三角形內(nèi)直角三角形在直角頂點處鈍角三角形沒有交點知3－講正確畫出△ABC

的邊AC上的高的是圖13.2-10中的()例3知3－練解題秘方：緊扣“三角形高的定義”進(jìn)行判斷.解：A.圖中AD

不是△

ABC邊AC

上的高，不合題意；B.圖中BD不是△ABC

邊AC上的高，不合題意；C.圖中AD

是△ABC

邊BC

上的高，不合題意；D.圖中BD

是△

ABC邊AC

上的高，符合題意.答案：D知3－練3-1.如圖，在△ABC中，線段BE表示△ABC的邊AC上的高的圖是(

)D知3－練如圖13.2-11，已知△ABC.(1)畫角平分線BD；(2)畫中線CE；(3)畫高AF.知3－練例4解題秘方：分別根據(jù)三角形的角平分線、中線、高的定義畫圖，注意本題中所畫高在三角形的外部.知3－練解：(1)如圖13.2-12①，線段BD即為所求.(2)如圖13.2-12②，線段CE即為所求.(3)如圖13.2-12③，線段AF即為所求.知3－練4-1.如圖，已知△ABC，按下列要求畫圖：(1)畫出∠ABC的平分線，并指出相等的角；(2)畫出BC邊上的中線，并指出相等的線段；(3)畫出BC邊上的高，并指出圖中所有的直角三角形.解：如圖所示．知3－練(1)BD是∠ABC的平分