章末綜合檢測課件：第12章 整式的乘除VIP

第12章整式的乘除章末綜合檢測一、選擇題(本大題共10個小題,每題3分,共30分)1.[2019廣西柳州中考]計算:x(x2-1)=(

)A.x3-1 B.x3-xC.x3+x

D.x2-xB2.[2020黑龍江哈爾濱中考]下列運算一定正確的是(

)A.a2+a2=a4 B.a2·a4=a8C.(a2)4=a8 D.(a+b)2=a2+b2【解析】a2+a2=2a2,故選項A中的運算錯誤;a2·a4=a2+4=a6,故選項B中的運算錯誤;(a2)4=a2×4=a8,故選項C中的運算正確;(a+b)2=a2+2ab+b2,故選項D中的運算錯誤.故選C.3.[2020山西中考]下列運算正確的是(

)A.3a+2a=5a2

B.-8a2÷4a=2aC.(-2a2)3=-8a6

D.4a3·3a2=12a6【解析】3a+2a=5a,故選項A錯誤;-8a2÷4a=(-8÷4)×a2-1=-2a,故選項B錯誤;(-2a2)3=(-2)3a2×3=-8a6,故選項C正確;4a3·3a2=4×3×a3+2=12a5,故選項D錯誤.故選C.4.[2020江蘇連云港中考]下列計算正確的是(

)A.2x+3y=5xyB.(x+1)(x-2)=x2-x-2C.a2·a3=a6D.(a-2)2=a2-4【解析】2x與3y不是同類項,不能合并,故選項A中的計算錯誤;(x+1)(x-2)=x2-2x+x-2=x2-x-2,故選項B中的計算正確;a2·a3=a5,故選項C中的計算錯誤;(a-2)2=a2-4a+4,故選項D中的計算錯誤.故選B.5.[2020福建福州期中]某電子計算機每秒可進行4×109次運算,則2×102秒可進行運算的次數(shù)為(

)A.8×1011 B.8×1018C.6×1011 D.6×1018【解析】(4×109)×(2×102)=8×1011.故選A.6.[2019貴州貴陽中考]選擇計算(-4xy2+3x2y)·(4xy2+3x2y)的最佳方法是(

)A.運用多項式乘多項式法則B.運用平方差公式C.運用單項式乘多項式法則D.運用完全平方公式B7.[2019廣西賀州中考]把多項式4a2-1分解因式,結果正確的是(

)A.(4a+1)(4a-1) B.(2a+1)(2a-1)C.(2a-1)2 D.(2a+1)2B8.[2021河南南陽期中]若2x-3y+z-2=0,則16x÷82y×4z的值為(

)A.16 B.-16 C.8 D.4【解析】16x÷82y×4z=(24)x÷(23)2y×(22)z=24x÷26y×22z=22(2x-3y+z).∵2x-3y+z-2=0,∴2x-3y+z=2,∴原式=24=16.故選A.

10.[2019安徽中考]已知三個實數(shù)a,b,c滿足a-2b+c=0,a+2b+c<0,則(

)A.b>0,b2-ac≤0 B.b<0,b2-ac≤0C.b>0,b2-ac≥0 D.b<0,b2-ac≥0

二、填空題(本大題共5個小題,每題3分,共15分)11.[2019黑龍江綏化中考]計算:(-m3)2÷m4=

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【解析】(-m3)2÷m4=m6÷m4=m2.12.[2020四川成都中考]分解因式:x2+3x=

.

x(x+3)

14.[2020湖南岳陽中考]已知x2+2x=-1,則代數(shù)式5+x(x+2)的值為

.

【解析】∵x2+2x=-1,∴5+x(x+2)=5+x2+2x=5-1=4.15.[2020山東臨沂中考]若a+b=1,則a2-b2+2b-2=

.

【解析】∵a+b=1,∴a2-b2+2b-2=(a+b)(a-b)+2b-2=a-b+2b-2=a+b-2=1-2=-1.

【解析】(1)(2x2)3-x2·x4=8x6-x6=7x6.

【解析】(1)(x+y)2+x(x-2y)=x2+2xy+y2+x2-2xy=2x2+y2.(2)a(1-2a)+2(a+1)(a-1)=a-2a2+2(a2-1)=a-2a2+2a2-2=a-2.

18.(8分)[2021廣東廣州越秀區(qū)期末]分解因式:(1)-2x2+4xy-2y2;(2)x4-81y4.【解析】(1)-2x2+4xy-2y2=-2(x2-2xy+y2)=-2(x-y)2.(2)x4-81y4=(x2+9y2)(x2-9y2)=(x2+9y2)(x+3y)(x-3y).19.(10分)先化簡,再求值:(1)(x-2)(x+2)-x(x-1),其中x=3.(2)[2021吉林長春二道區(qū)期末](y+2)(y-5)-(y-3)2,其中y=3.【解析】(1)(x-2)(x+2)-x(x-1)=x2-4-x2+x=x-4,當x=3時,原式=3-4=-1.(2)(y+2)(y-5)-(y-3)2=y2-5y+2y-10-(y2-6y+9)=y2-5y+2y-10-y2+6y-9=3y-19,當y=3時,原式=3×3-19=9-19=-10.20.(7分)有一道題:“化簡求值:(2a+1)(2a-1)+(a-2)2-4(a+1)(a-2),其中a=-2.”小凡在解題時把“a=-2”抄成了“a=2”,但計算的結果與正確答案一致,請你通過計算加以說明.【解析】(2a+1)(2a-1)+(a-2)2-4(a+1)(a-2)=4a2-1+(a2-4a+4)-4(a2-a-2)=4a2-1+a2-4a+4-4a2+4a+8=a2+11,不論a=-2還是a=2,原式結果都是15,故小凡計算的結果與正確答案一致.21.(9分)[2020河北中考]有一電腦程序:每按一次按鍵,屏幕的A區(qū)就會自動加上a2,同時B區(qū)就會自動減去3a,且均顯示化簡后的結果.已知A,B兩區(qū)初始顯示的分別是25和-16,如圖所示.如,第一次按鍵后,A,B兩區(qū)分別顯示:(1)從初始狀態(tài)按2次后,分別求A,B兩區(qū)顯示的結果;(2)從初始狀態(tài)按4次后,計算A,B兩區(qū)代數(shù)式的和,請判斷這個和能否為負數(shù),說明理由.【解析】(1)A區(qū)顯示的結果為25+a2+a2=25+2a2,B區(qū)顯示的結果為-16-3a-3a=-16-6a.(2)從初始狀態(tài)按4次后,A區(qū)顯示的結果為25+4a2,B區(qū)顯示的結果為-16-12a,25+4a2+(-16-12a)=25+4a2-16-12a=4a2-12a+9.這個和不能為負數(shù).理由:∵4a2-12a+9=(2a)2-2×(2a)×3+32=(2a-3)2≥0,∴A,B兩區(qū)代數(shù)式的和不能為負數(shù).22.(10分)一個數(shù)學活動小組編了一個創(chuàng)新題目:在三張硬紙板a,b,c的正面分別寫了一個代數(shù)式,分別記為A,B,C,然后在黑板上寫了一個等式:A·B=C.已知紙板a的正面所寫代數(shù)式是x-1,紙板c的正面所寫代數(shù)式是2x2+x-3.(1)求紙板b的正面所寫的代數(shù)式.(2)若B2-2C(x為正整數(shù))的結果都能被這個活動小組的成員數(shù)整除,則這個活動小組有幾名成員?【解析】(1)由題意可設紙板b的正面所寫代數(shù)式為2x+m.因為A·B=C,所以(x-1)(2x+m)=2x2+x-3,整理,得2x2+(m-2)x-m=2x2+x-3,所以m=3,所以紙板b的正面所寫代數(shù)式為2x+3.(2)因為B2-2C=(2x+3)2-2(2x2+x-3)=4x2+12x+9-4x2-2x+6=10x+15=5(2x+3),x為正整數(shù),所以B2-2C的結果都能被5整除,故這個活動小組共有5名成員.23.(11分)[2021湖南長沙岳麓區(qū)月考]定義:L(A)是多項式A化簡后的項數(shù).例如多項式A=x2+2x-3,則L(A)=3.一個多項式A乘以多項式B,化簡得到多項式C(即C=A×B),若L(A)≤L(C)≤L(A)+1,則稱B是A的“郡園多項式”;若L(A)=L(C),則稱B是A的“郡園志勤多項式”.(1)若A=x-2,B=x+3,則B是不是A的“郡園多項式”?說明理由.(2)若A=x-2,B=x2+ax+4是關于x的多項式且B是A的“郡園志勤多項式”,求a的值.【解析】(1)B是A的“郡園多項式