2025年北師版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第二學(xué)期期末模擬考試卷VIP

-2025學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期期末模擬卷（考試時(shí)間：90分鐘試卷滿分：120分）注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)等填寫在答題卡和試卷指定位置上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。4．測(cè)試范圍：北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)5．難度系數(shù)：0.65。第一部分（選擇題共30分）選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分．在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求的）1．下列美麗的圖案中，是軸對(duì)稱圖形的是()A． B． C． D．2．下列計(jì)算正確的是（）A． B．C． D．3．花粉的質(zhì)量很小，一粒某種植物花粉的質(zhì)量約為0.000032毫克，將0.000032用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（

）A． B． C． D．4．下列事件中，是必然事件的是（

）A．買一張電影票，座位號(hào)是3的倍數(shù) B．?dāng)S一枚骰子，擲出點(diǎn)數(shù)是奇數(shù)C．367人中有兩人的生日相同 D．一名射擊運(yùn)動(dòng)員每次射擊的命中環(huán)數(shù)5．已知，，（

）A．10 B．20 C．40 D．506．如圖，AC與BD相交于點(diǎn)O，∠D=∠C，添加下列哪個(gè)條件后，仍不能使△ADO≌△BCO的是（）A．AD=BC B．AC=BD C．OD=OC D．∠ABD=∠BAC7．如圖，小明有兩根長(zhǎng)度為，的木棒，他想釘一個(gè)三角形木框，桌上有長(zhǎng)度不同的5根木棒供他選擇，現(xiàn)從桌上隨機(jī)抽取一根木棒，則小明能釘一個(gè)三角形木框的概率為（

）A． B． C． D．8．如圖，下列條件中，不能判定的是（

）A． B． C． D．9．如圖1，在長(zhǎng)方形中，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿運(yùn)動(dòng)，至點(diǎn)處停止．點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路程為，的面積為，且與之間滿足的關(guān)系如圖2所示，則當(dāng)時(shí)，對(duì)應(yīng)的的值是（）A．4 B．4或12 C．4或16 D．5或1210．有兩類正方形、，其邊長(zhǎng)分別為、（），現(xiàn)將放在的內(nèi)部得圖，將、并列放置后構(gòu)造新的正方形得圖，圖和圖中陰影部分的面積分別為和．若將三個(gè)正方形和兩個(gè)正方形如圖擺放，則陰影部分的面積為（

）A．29 B．25 C．18 D．24第二部分（非選擇題共90分）二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分）11．“鵝要過河，河要渡鵝，不知是鵝渡河，還是河渡鵝”，在這句含有個(gè)漢字的繞口令中“鵝”出現(xiàn)的頻率為______．12．已知是一個(gè)完全平方式，則．13．如果多項(xiàng)式的計(jì)算結(jié)果中不含項(xiàng)，則k的值為．14．如圖是小穎同學(xué)做仰臥起坐運(yùn)動(dòng)某一瞬間的動(dòng)作及其示意圖，，，則的度數(shù)為．

15．如圖，在中，，沿翻折到的位置，然后將沿翻折到的位置，且，則16．小紅和小星分別從甲、乙兩地相向而行，進(jìn)行跑步訓(xùn)練．他們同時(shí)出發(fā)，小紅從甲地向乙地跑，到達(dá)乙地停止，小星從乙地向甲地跑，到達(dá)甲地停止．假設(shè)小紅和小星跑步的速度均為勻速，且小紅的速度比小星的速度慢．在跑步過程中，已知小紅和小星之間相距的路程s(單位：km)與小紅所花的時(shí)間t(單位：h)之間的關(guān)系如圖所示，則當(dāng)小星到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，小紅離終點(diǎn)的路程是km．三、解答題（本大題共8小題，滿分72分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17．（8分）（1）計(jì)算：；（2）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，．18．（8分）如圖，和的頂點(diǎn)都在邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格線的交點(diǎn)上，且和關(guān)于直線成軸對(duì)稱．(1)的面積為________；(2)請(qǐng)?jiān)谌鐖D所示的網(wǎng)格中作出對(duì)稱軸；(3)請(qǐng)?jiān)诰€段的上方找一點(diǎn)（不與點(diǎn)重合），畫出，使．19．（8分）在一個(gè)不透明的口袋中裝有個(gè)紅球，個(gè)白球，這個(gè)球除顏色外其他完全相同(1)從口袋中隨機(jī)摸出個(gè)球，請(qǐng)寫出在這一過程中的一個(gè)必然事件和一個(gè)不可能事件；(2)若從口袋中隨機(jī)摸出個(gè)球，試求摸到紅球的概率；(3)若再往不透明的口袋中裝入若干個(gè)黑球，它們除顏色外其他完全相同，從中摸出個(gè)球．通過多次摸球試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在附近，求口袋中黑球大約有多少個(gè)．20．（8分）如圖，中，是邊上的中線，E，F(xiàn)為直線上的點(diǎn)，連接，，且．(1)求證：；(2)若，，試求的長(zhǎng)．21．（8分）如圖，已知平分，點(diǎn)在線段上，于點(diǎn)，．(1)求證：；(2)求的度數(shù)．22．（10分）2022年3月23日、“天宮課堂”第二課在中國空間站正式開講，航天員王亞平、葉光富、翟志剛為學(xué)生們上了一章豪華的太空課，引發(fā)了學(xué)生了解科學(xué)知識(shí)的新熱潮，七（3）班社團(tuán)通過查聞資料發(fā)現(xiàn)，聲音在空氣中傳播的速度和氣溫的變化存在如下的關(guān)系：溫度0510152025聲音在空氣中的傳播速度V/(m/s)331334337340343346(1)在這個(gè)變化過程中，是自變量，是因變量；(2)從表中數(shù)據(jù)可知、氣溫每升高，聲音在空氣中傳播的速度就提高．(3)聲音在空氣中的傳播速度與氣溫的關(guān)系式可以表示為．(4)某日氣溫為，小樂看到煙花燃放5s后才聽到聲響，小樂與燃放煙花所在地大約相距多遠(yuǎn)?23．（10分）畢達(dá)哥拉斯常在沙灘上擺小石子表示數(shù)，產(chǎn)生了一系列的形數(shù)．如圖1，當(dāng)小石子的數(shù)是，小石子能擺成三角形，這些數(shù)叫三角形數(shù)．如圖2，當(dāng)小石子的數(shù)是，小石子能擺成正方形，這些數(shù)叫正方形數(shù)．(1)圖1和圖2中的第7個(gè)圖形，三角形數(shù)和正方形數(shù)分別為__________；(2)下列自然數(shù)中，既是三角形數(shù)又是正方形數(shù)的是__________（填序號(hào)）；①1；②25；③36；④84.(3)仔細(xì)觀察，三角形數(shù)與正方形數(shù)有怎樣的聯(lián)系呢？設(shè)第n個(gè)圖形三角形數(shù)為，第個(gè)圖形三角形數(shù)為，第個(gè)圖形正方形數(shù)為，請(qǐng)猜想出之間有何數(shù)量關(guān)系，并驗(yàn)證這個(gè)結(jié)論．24．（12分）如圖，已知中，，，，，點(diǎn)D為的中點(diǎn)．如果點(diǎn)P在線段上以的速度由點(diǎn)B向C運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q在線段上由點(diǎn)C向A運(yùn)動(dòng)．(1)①若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度相等，經(jīng)過幾秒時(shí)？請(qǐng)說明理由；②若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度不相等，當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為多少時(shí)，能夠使與全等？(2)若點(diǎn)Q以（1）②中的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn)C出發(fā)，點(diǎn)P以的運(yùn)動(dòng)速度從B同時(shí)出發(fā)，都逆時(shí)針沿三邊運(yùn)動(dòng)，則經(jīng)過幾秒后，點(diǎn)P與點(diǎn)Q第一次在上相遇？

2024-2025學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期期末模擬卷（考試時(shí)間：90分鐘試卷滿分：120分）注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)等填寫在答題卡和試卷指定位置上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。4．測(cè)試范圍：北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)5．難度系數(shù)：0.65。第一部分（選擇題共30分）選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分．在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求的）1．下列美麗的圖案中，是軸對(duì)稱圖形的是()A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念即可解答．【詳解】解:觀察圖形可知C是軸對(duì)稱圖形．故選C．【點(diǎn)睛】軸對(duì)稱圖形的要尋找對(duì)稱軸，兩邊圖象折疊后可重合，熟練掌握是解題的關(guān)鍵.2．下列計(jì)算正確的是（）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的除法、積的乘方、整式的乘法及合并同類項(xiàng)法則逐一判斷即可求解．【詳解】解：A、原式，故本選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；B、原式，故本選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；C、原式，故本選項(xiàng)計(jì)算正確，符合題意；D、原式，故本選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的除法、積的乘方、整式的乘法及合并同類項(xiàng)，熟練掌握其運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．3．花粉的質(zhì)量很小，一粒某種植物花粉的質(zhì)量約為0.000032毫克，將0.000032用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示即可得出答案．【詳解】．故答案選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了科學(xué)記數(shù)法的表示，準(zhǔn)確判斷小數(shù)位是關(guān)鍵．4．下列事件中，是必然事件的是（

）A．買一張電影票，座位號(hào)是3的倍數(shù) B．?dāng)S一枚骰子，擲出點(diǎn)數(shù)是奇數(shù)C．367人中有兩人的生日相同 D．一名射擊運(yùn)動(dòng)員每次射擊的命中環(huán)數(shù)【答案】C【分析】本題考查了事件的分類，根據(jù)隨機(jī)事件與必然事件的定義逐項(xiàng)分析即可得解，熟練掌握相關(guān)定義是解此題的關(guān)鍵．【詳解】解：A、買一張電影票，座位號(hào)是3的倍數(shù)，是隨機(jī)事件，不符合題意；B、擲一枚骰子，擲出點(diǎn)數(shù)是奇數(shù)，是隨機(jī)事件，不符合題意；C、367人中有兩人的生日相同，是必然事件，符合題意；D、一名射擊運(yùn)動(dòng)員每次射擊的命中環(huán)數(shù)，是隨機(jī)事件，不符合題意；故選：C．5．已知，，（

）A．10 B．20 C．40 D．50【答案】B【分析】逆用積的乘方和冪的乘方公式即可解答．【詳解】解：，，,,,,．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了積的乘方和冪的乘方，靈活逆用積的乘方和冪的乘方是解答本題的關(guān)鍵．6．如圖，AC與BD相交于點(diǎn)O，∠D=∠C，添加下列哪個(gè)條件后，仍不能使△ADO≌△BCO的是（）A．AD=BC B．AC=BD C．OD=OC D．∠ABD=∠BAC【答案】B【分析】根據(jù)全等三角形的判定方法逐項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．【詳解】由題意可知，在△ADO和△BCO中，已經(jīng)有：∠D=∠C，∠AOD=∠BOC，結(jié)合各選項(xiàng)中添加的條件可知：A選項(xiàng)中，當(dāng)添加AD=BC后，結(jié)合已有條件，可由“AAS”證得△ADO≌△BCO，不符合題意；B選項(xiàng)中，當(dāng)添加AC=BD后，結(jié)合已有條件，不能證明△ADO≌△BCO，符合題意；C選項(xiàng)中，當(dāng)添加OD=OC后，結(jié)合已有條件，可由“ASA”證得△ADO≌△BCO，不符合題意；D選項(xiàng)中，當(dāng)添加∠ABD=∠BAC后，結(jié)合已有條件，可先證得△ABD≌△BAC，從而得到AD=BC，再由“AAS”可證得△ADO≌△BCO，不符合題意；故選B．7．如圖，小明有兩根長(zhǎng)度為，的木棒，他想釘一個(gè)三角形木框，桌上有長(zhǎng)度不同的5根木棒供他選擇，現(xiàn)從桌上隨機(jī)抽取一根木棒，則小明能釘一個(gè)三角形木框的概率為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查了概率公式和三角形的三邊關(guān)系，根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)：①全部等可能情況的總數(shù)；②符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率．根據(jù)三角形三邊關(guān)系找到符合條件的情況數(shù)目即可得到答案．【詳解】解：小明有兩根長(zhǎng)度為，的木棒，他想釘一個(gè)三角形木框，桌上有長(zhǎng)度不同的5根木棒供他選擇，能組成三角形的木棒有：，共2根，∴從桌上隨機(jī)抽取一根木棒，則小明能釘一個(gè)三角形木框的概率為．故選：B8．如圖，下列條件中，不能判定的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)平行線的判定定理逐項(xiàng)判斷即可．平行線的判定定理：判定方法1：同位角相等，兩直線平行；判定方法2：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；判定方法3：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行．【詳解】A．，，不符合題意；B．，，不符合題意；C．，不能判斷，符合題意；D．，∠2＝∠5，∴∠4＋∠2＝180°，，不符合題意；故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定定理，掌握平行線的判定定理是解題的關(guān)鍵．9．如圖1，在長(zhǎng)方形中，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿運(yùn)動(dòng)，至點(diǎn)處停止．點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路程為，的面積為，且與之間滿足的關(guān)系如圖2所示，則當(dāng)時(shí)，對(duì)應(yīng)的的值是（）A．4 B．4或12 C．4或16 D．5或12【答案】B【分析】本題考查了動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，準(zhǔn)確的分析動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)位置，獲得相應(yīng)的解題條件是本題的解題關(guān)鍵．根據(jù)圖象求出和，再分析當(dāng)點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)時(shí)，當(dāng)點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)時(shí)的的高為4，據(jù)此求出的值即可．【詳解】解：當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)處時(shí)，，，即，，，，，當(dāng)點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)時(shí)，，，，當(dāng)點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)時(shí)，，，，故選：B10．有兩類正方形、，其邊長(zhǎng)分別為、（），現(xiàn)將放在的內(nèi)部得圖，將、并列放置后構(gòu)造新的正方形得圖，圖和圖中陰影部分的面積分別為和．若將三個(gè)正方形和兩個(gè)正方形如圖擺放，則陰影部分的面積為（

）A．29 B．25 C．18 D．24【答案】A【分析】本題主要考查了乘法公式的應(yīng)用，掌握完全平方公式和平方差公式是解題的關(guān)鍵．首先設(shè)兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為，，由圖1求出，再根據(jù)圖2求出，進(jìn)而求出，然后表示出圖3的陰影面積，再整理代入計(jì)算即可．【詳解】解：設(shè)正方形，的邊長(zhǎng)各為，，得圖1中陰影部分的面積為：，解得：或（舍去），圖2中陰影部分的面積為，可得：，解得：或（舍去）；圖3陰影部分的面積為：，；故選：A．第二部分（非選擇題共90分）二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分）11．“鵝要過河，河要渡鵝，不知是鵝渡河，還是河渡鵝”，在這句含有個(gè)漢字的繞口令中“鵝”出現(xiàn)的頻率為______．【答案】【分析】根據(jù)頻率＝頻數(shù)÷總次數(shù)進(jìn)行計(jì)算，即可解答．【詳解】解：由題意得：，∴在這句含有個(gè)漢字的繞口令中“鵝”出現(xiàn)的頻率為，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了頻數(shù)與頻率，熟練掌握頻率＝頻數(shù)÷總次數(shù)是解題的關(guān)鍵．12．已知是一個(gè)完全平方式，則．【答案】或【分析】利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可確定出的值．【詳解】解：∵是一個(gè)完全平方式，∴，解得：或．故答案為：或．【點(diǎn)睛】本題考查完全平方式，兩數(shù)的平方和，再加上或減去它們積的倍，就構(gòu)成了一個(gè)完全平方式．注意積的倍的符號(hào)，避免漏解．理解和掌握完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征是解題的關(guān)鍵．13．如果多項(xiàng)式的計(jì)算結(jié)果中不含項(xiàng)，則k的值為．【答案】【分析】本題主要考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的無關(guān)項(xiàng)問題，掌握無關(guān)項(xiàng)的系數(shù)就是其系數(shù)為零成為解題的關(guān)鍵．先運(yùn)用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則計(jì)算，然后讓的系數(shù)為零，據(jù)此列出關(guān)于k的方程求解即可．【詳解】解：，∵該計(jì)算結(jié)果中不含項(xiàng)，∴，解得．故答案為：．14．如圖是小穎同學(xué)做仰臥起坐運(yùn)動(dòng)某一瞬間的動(dòng)作及其示意圖，，，則的度數(shù)為．

【答案】【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求解，掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵，∴，故答案為：．15．如圖，在中，，沿翻折到的位置，然后將沿翻折到的位置，且，則【答案】【分析】本題考查圖形的翻折變換以及平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是利用翻折的性質(zhì)得到角之間的等量關(guān)系，再結(jié)合平行線的性質(zhì)建立關(guān)于的等式．先根據(jù)翻折性質(zhì)得出，再得到角的等量關(guān)系，求解．【詳解】沿翻折到的位置，．將沿翻折到的位置，，．，．故答案為：．16．小紅和小星分別從甲、乙兩地相向而行，進(jìn)行跑步訓(xùn)練．他們同時(shí)出發(fā)，小紅從甲地向乙地跑，到達(dá)乙地停止，小星從乙地向甲地跑，到達(dá)甲地停止．假設(shè)小紅和小星跑步的速度均為勻速，且小紅的速度比小星的速度慢．在跑步過程中，已知小紅和小星之間相距的路程s(單位：km)與小紅所花的時(shí)間t(單位：h)之間的關(guān)系如圖所示，則當(dāng)小星到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，小紅離終點(diǎn)的路程是km．【答案】0.64【分析】設(shè)小紅的速度為，小星的速度為．由圖知甲乙兩地相距，兩人出發(fā)0.2小時(shí)相遇，由此可得．又由圖知小星從乙地跑到甲地用了0.32小時(shí)，則可得的值，進(jìn)而求得的值，由此即可求出當(dāng)小星到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，小紅離終點(diǎn)的路程．本題考查了用圖像表示變量之間的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是認(rèn)真讀題，并結(jié)合圖像弄清楚圖像上每一個(gè)點(diǎn)所表示的實(shí)際意義．【詳解】解：設(shè)小紅的速度為，小星的速度為．由圖知甲乙兩地相距，兩人出發(fā)0.2小時(shí)相遇，∴，，又由圖知小星從乙地跑到甲地用了0.32小時(shí)，，，∴小星到達(dá)甲地時(shí)小紅好跑了，此時(shí)小紅離終點(diǎn)的路程為．故答案為：0.64三、解答題（本大題共8小題，滿分72分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17．（8分）（1）計(jì)算：；（2）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，．【答案】（1）（2），【分析】本題考查了含乘方的有理數(shù)的運(yùn)算，整式的混合運(yùn)算——化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵（1）原式利用乘方的意義，絕對(duì)值的代數(shù)意義，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪法則計(jì)算即可得到結(jié)果；（2）根據(jù)單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式、完全平方公式將原式展開，然后合并同類項(xiàng)，再將、的值代入化簡(jiǎn)后的式子計(jì)算即可．【詳解】解：（1）原式；（2）原式，當(dāng)，時(shí)，原式．18．（8分）如圖，和的頂點(diǎn)都在邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格線的交點(diǎn)上，且和關(guān)于直線成軸對(duì)稱．(1)的面積為________；(2)請(qǐng)?jiān)谌鐖D所示的網(wǎng)格中作出對(duì)稱軸；(3)請(qǐng)?jiān)诰€段的上方找一點(diǎn)（不與點(diǎn)重合），畫出，使．【答案】(1)(2)圖見解析(3)圖見解析【分析】（1）利用割補(bǔ)法求解即可；（2）在如圖所示的網(wǎng)格中作出對(duì)稱軸即可；（3）在線段的上方找一點(diǎn)（不與點(diǎn)重合），畫出，使即可．【詳解】（1）解：，故答案為：；（2）解：如圖，直線即為所求作；（3）解：如圖，即為所求作．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形的面積公式，畫對(duì)稱軸，三角形全等的判定，畫出直線、射線、線段等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握軸對(duì)稱的性質(zhì)及全等三角形的判定是解題的關(guān)鍵．19．（8分）在一個(gè)不透明的口袋中裝有個(gè)紅球，個(gè)白球，這個(gè)球除顏色外其他完全相同(1)從口袋中隨機(jī)摸出個(gè)球，請(qǐng)寫出在這一過程中的一個(gè)必然事件和一個(gè)不可能事件；(2)若從口袋中隨機(jī)摸出個(gè)球，試求摸到紅球的概率；(3)若再往不透明的口袋中裝入若干個(gè)黑球，它們除顏色外其他完全相同，從中摸出個(gè)球．通過多次摸球試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在附近，求口袋中黑球大約有多少個(gè)．【答案】(1)必然事件：從口袋中隨機(jī)摸出個(gè)球，至少有個(gè)是紅球；不可能事件：從口袋中隨機(jī)摸出個(gè)球，都是白球（答案不唯一）；(2)；(3)個(gè)．【分析】本題主要考查了隨機(jī)事件、必然事件、不可能事件．隨機(jī)事件可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件；必然事件是一定會(huì)發(fā)生的事件；不可能事件是不會(huì)發(fā)生的事件．根據(jù)必然事件和不可能事件的定義寫出一個(gè)必然事件和一個(gè)可能事件即可；口袋中有個(gè)白球和個(gè)紅球，從口袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球共有種等可能的情況，其中是紅球的情況有種，所以隨機(jī)摸出個(gè)紅球的概率是；通過多次摸球試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在附近，說明口袋中紅球的數(shù)量占小球總數(shù)的，設(shè)口袋中黑球約有個(gè)，可以列出關(guān)于的一元一次方程，解方程求出的值即可．【詳解】（1）解：必然事件：從口袋中隨機(jī)摸出個(gè)球，至少有個(gè)是紅球；不可能事件：從口袋中隨機(jī)摸出個(gè)球，都是白球；（2）解：從口袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球共有種等可能的情況，其中是紅球的情況有種，隨機(jī)摸出個(gè)紅球的概率是；（3）解：設(shè)口袋中黑球約有個(gè)，根據(jù)題意可得：，解得：，口袋中黑球大約有個(gè)．20．（8分）如圖，中，是邊上的中線，E，F(xiàn)為直線上的點(diǎn)，連接，，且．(1)求證：；(2)若，，試求的長(zhǎng)．【答案】(1)見解析(2)3【分析】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)．（1）利用中點(diǎn)性質(zhì)可得，由平行線性質(zhì)可得，再由對(duì)頂角相等可得，即可證得結(jié)論；（2）由題意可得，再由全等三角形性質(zhì)可得，即可求得答案．【詳解】（1）證明：∵是邊上的中線，∴，∵，∴，在和中，，∴；（2）解：∵，，∴，∵，∴，∵，∴．21．（8分）如圖，已知平分，點(diǎn)在線段上，于點(diǎn)，．(1)求證：；(2)求的度數(shù)．【答案】(1)見解析(2)【分析】本題考查平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，垂直定義，角的運(yùn)算，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．（1）先證明，則，進(jìn)而得出，推出，即可求證；（2）易得，則，利用平角的定義即可求解．【詳解】（1）證明：∵，，∴，∴，∴，又∵，∴，∴，∴，又∵，∴，∴；（2）解：∵平分，，，∴，∵，∴．22．（10分）2022年3月23日、“天宮課堂”第二課在中國空間站正式開講，航天員王亞平、葉光富、翟志剛為學(xué)生們上了一章豪華的太空課，引發(fā)了學(xué)生了解科學(xué)知識(shí)的新熱潮，七（3）班社團(tuán)通過查聞資料發(fā)現(xiàn)，聲音在空氣中傳播的速度和氣溫的變化存在如下的關(guān)系：溫度0510152025聲音在空氣中的傳播速度V/(m/s)331334337340343346(1)在這個(gè)變化過程中，是自變量，是因變量；(2)從表中數(shù)據(jù)可知、氣溫每升高，聲音在空氣中傳播的速度就提高．(3)聲音在空氣中的傳播速度與氣溫的關(guān)系式可以表示為．(4)某日氣溫為，小樂看到煙花燃放5s后才聽到聲響，小樂與燃放煙花所在地大約相距多遠(yuǎn)?【答案】(1)溫度，聲音在空氣中的傳播速度(2)0.6(3)(4)小樂與燃放煙花所在地大約相距【分析】本題考查函數(shù)的表示方法，常量與變量及一次函數(shù)的應(yīng)用，理解常量與變量的定義，求出函數(shù)的關(guān)系式是正確解答的前提．（1）根據(jù)題意和表格中的兩個(gè)量的變化關(guān)系得出答案；（2）從表格中兩個(gè)變量對(duì)應(yīng)值的變化規(guī)律得出答案；（3）利用（2）中的變化關(guān)系得出函數(shù)關(guān)系式；（4）當(dāng)時(shí)，求出，再根據(jù)路程等于速度乘以時(shí)間進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】（1）解：（1）根據(jù)題意可知，氣溫是自變量，聲音在空氣中的傳播速度是因變量，故答案為：氣溫，聲音在空氣中的傳播速度；（2）由表中數(shù)據(jù)可知，氣溫每升高，聲音在空氣中傳播的速度就提高，故答案為：0.6；（3）由表格中兩個(gè)變量對(duì)應(yīng)值的變化規(guī)律可得，，故答案為：；（4）當(dāng)時(shí)，，，答：小樂與燃放煙花所在地大約相距．23．（10分）畢達(dá)哥拉斯常在沙灘上擺小石子表示數(shù)，產(chǎn)生了一系列的形數(shù)．如圖1，當(dāng)小石子的數(shù)是，小石子能擺成三角形，這些數(shù)叫三角形數(shù)．如圖2，當(dāng)小石子的數(shù)是，小石子能擺成正方形，這些數(shù)叫正方形數(shù)．(1)圖1和圖2中的第7個(gè)圖形，三角形數(shù)和正方形數(shù)分別為__________；(2)下列自然數(shù)中，既是三角形數(shù)又是正方形數(shù)的是__________（填序號(hào)）；①1；②25；③36；④84.(3)仔細(xì)觀察，三角形數(shù)與正方形數(shù)有怎樣的聯(lián)系呢？設(shè)第n個(gè)圖形三角形數(shù)為，第