2025年八省聯(lián)考新高考數(shù)學(xué)模擬練習(xí)卷（二）VIP

/2025年八省聯(lián)考新高考數(shù)學(xué)模擬練習(xí)卷（二）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．已知集合A=x47?x≥1,B=A．3,7 B．2,3 C．2,3∪7,10 2．已知a∈R，使得命題“曲線y=x3+ex在點(diǎn)0,1A．a(chǎn)∈0,12 B．a(chǎn)∈12,13．已知向量a=m,1，b=9,m，則“m=3”是“A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件4．對(duì)于函數(shù)y=fx，若存在x0使fx0+f?x0=0，則稱點(diǎn)x0,fA．3?25,0 C．?∞,3+255．已知PA>0，PB|A+PB=1，則事件A．互斥 B．對(duì)立 C．獨(dú)立 D．以上均不正確6．將2個(gè)棱長(zhǎng)均為2的直三棱柱密封在一個(gè)球體內(nèi)，則該球體的體積的最小值為（

）A．32π3 B．2821π7 7．拋物線E:x2=4y與圓M:x2+(y?1)2=16交于A、B兩點(diǎn)，圓心M(0,1)，點(diǎn)P為劣弧AB上不同于A、BA．(6,12) B．(8,10) C．(6,10) D．(8,12)8．已知函數(shù)fx①fx②fx的最小正周期為2③fx在?④fx=3其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（

）A．1 B．2 C．3 D．4二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9．已知z1=i40?i，1?2iz2A．z1=2 B．z2的虛部為?i 10．設(shè)an是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，其公比為≠1，正整數(shù)m,k,p,r滿足m<p<r<k，且m+k=p+r，則（

A．a(chǎn)m?aC．a(chǎn)m3?11．如圖，球O的兩個(gè)截面圓O1和圓O2的圓心分別為O10,0,?1,O20,1,0，半徑均為2，且圓O1和圓O2所在平面分別與z軸和y軸垂直．若動(dòng)點(diǎn)P,Q分別在兩個(gè)圓周上勻速運(yùn)動(dòng)，每12秒運(yùn)動(dòng)一周，其中點(diǎn)P,Q的起始點(diǎn)分別為AA．球O的表面積為20B．當(dāng)t=6時(shí)，PQC．存在時(shí)刻t，使得點(diǎn)P,Q在球面上相遇D．PQ的最大值為25三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12．若2x?m(x?1)5的展開(kāi)式中x3的系數(shù)為40，則實(shí)數(shù)13．圓臺(tái)O1O14．已知A,B為橢圓Γ:x2a2+y2b2=1a>b>0上關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱的兩點(diǎn)（異于頂點(diǎn)），點(diǎn)C在橢圓上且AC⊥AB，設(shè)直線四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.15．如圖，四棱錐P?ABCD中，底面ABCD是正方形，PB=PD=4,∠PDA=π3,M是CD的中點(diǎn)，(1)證明：平面PAM⊥平面ABCD；(2)若N是棱PB上靠近點(diǎn)P的三等分點(diǎn)，求直線CD與平面AMN所成角的大小.16．“一帶一路”是促進(jìn)各國(guó)共同發(fā)展，實(shí)現(xiàn)共同繁榮的合作共嬴之路．為了了解我國(guó)與某國(guó)在“一帶一路”合作中兩國(guó)的貿(mào)易量情況，隨機(jī)抽查了100天進(jìn)口貿(mào)易量與出口貿(mào)易量（單位：億元人民幣/天），整理數(shù)據(jù)得下表：進(jìn)口貿(mào)易量出口貿(mào)易量0,5050,100100,1500,503218450,1006812100,1503710(1)用頻率估計(jì)概率，試估計(jì)事件“我國(guó)與該國(guó)貿(mào)易中，一天的進(jìn)口貿(mào)易量與出口貿(mào)易量均不超過(guò)100億元人民幣”的概率．(2)根據(jù)所給數(shù)據(jù)，完成下面的2×2列聯(lián)表．進(jìn)口貿(mào)易量出口貿(mào)易量0,100100,1500,100100,150(3)依據(jù)α=0.01的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否認(rèn)為我國(guó)與該國(guó)貿(mào)易中一天的進(jìn)口貿(mào)易量與出口貿(mào)易量有關(guān)？附：χ2=nα0.050.010.001x3.8416.63510.82817．已知橢圓C:x2a2+y2(1)求橢圓C的方程(2)動(dòng)直線l:y=kx+mm≠0交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)M，D為線段AB的中點(diǎn)，點(diǎn)N是M關(guān)于O的對(duì)稱點(diǎn)，以N點(diǎn)為圓心的圓過(guò)原點(diǎn)O，直線DF與⊙N相切于點(diǎn)F，求ND18．已知函數(shù)fx=e(1)討論函數(shù)fx(2)若f'x?3ax≥b19．已知數(shù)列A:a1,a2,?,a2m為2m個(gè)數(shù)1,2,?,2m的一個(gè)排列，其中m∈N?，且m≥3.若在集合(1)當(dāng)m=3時(shí)，判斷數(shù)列B:1,5,3,4,6,2和數(shù)列C:6,5,2,4,1,3是否具有性質(zhì)P；(2)若數(shù)列a2n?1和a2n(n=1,2,?,m)均為等差數(shù)列，且a1=1，a2m=2，證明：對(duì)于所有的偶數(shù)(3)在所有由1,2,?,2m的排列組成的數(shù)列中，記具有性質(zhì)P的數(shù)列的個(gè)數(shù)為S，不具有性質(zhì)P的數(shù)列的個(gè)數(shù)為T(mén)，證明：對(duì)于任意m(m≥3)，S>T.答案解析1．【正確答案】C【詳解】令47?x≥1，所以47?x?7?x7?x≥0解得x∈3,7，故A=3,7，所以因?yàn)锽=2,10，所以?故選：C2．【正確答案】B【詳解】因?yàn)閥=x3+ex故曲線y=x3+ex在點(diǎn)0,1聯(lián)立y=x+1y=ax2因?yàn)榍芯€y=x+1與曲線y=ax2+2ax+2當(dāng)a=0時(shí)，方程?x+1=0有唯一解，不滿足題意，當(dāng)a≠0時(shí)，Δ=2a?12綜上所述，a∈2?由12,1故選：B.3．【正確答案】A【詳解】若m=3，則a=3,1，b=9,3，此時(shí)若a//b，由向量共線定理，得m2所以“m=3”是“a//故選：A.4．【正確答案】D【詳解】若函數(shù)fx存在“優(yōu)美點(diǎn)”，則函數(shù)f當(dāng)x<0時(shí)，fx所得圖象的解析式為gx所以只要射線y=kx+5x≥0與g由y=?x2+3x,x>0所以k?3=?x+由基本不等式可得x+5所以k?3≤?25，即k≤3?2故選：D.5．【正確答案】D【詳解】由P(AB)=P(B|A)P(A)，又PB|A+PB若A與B互斥或?qū)α?，則P(AB)=0，即P(B)=1,P(B)=0，而若A與B相互獨(dú)立，則P(B)=P(AB)P(A)=1?P(B)?P(B)=故選：D6．【正確答案】A【詳解】若將這2個(gè)直三棱柱合成1個(gè)高為4的直三棱柱，則底面正三角形的外接圓半徑r=2所以其外接球的半徑為23若將這2個(gè)直三棱柱合成1個(gè)高為2的直四棱柱，則底面為邊長(zhǎng)為2，銳角為60°的菱形，則底面菱形的外接圓半徑r=2sin所以其外接球的半徑為(3故該球體的體積的最小值為4π故選：A.7．【正確答案】B【詳解】如圖，可得圓心M(0,1)也是拋物線的焦點(diǎn)，過(guò)P作準(zhǔn)線的垂線，垂足為H，根據(jù)拋物線的定義，可得MN=NH故ΔPMN的周長(zhǎng)l=NH+NP+MP=PH+4，由x2=4yx2+PH的取值范圍為(4,6)，∴ΔPMN的周長(zhǎng)PH+4的取值范圍為(8,10).故選：B.8．【正確答案】B【詳解】因?yàn)閒(x)的定義域?yàn)镽，f(?x)=cos所以f(x)為偶函數(shù)，①正確．由f(x)=f(x+π)，可得f(x)的最小正周期為當(dāng)x∈(?π2,0)時(shí)，函數(shù)y=當(dāng)x∈(?1,0)時(shí)，函數(shù)y=cosx單調(diào)遞增，故f(x)在當(dāng)x∈(0,π2)時(shí)，函數(shù)y=當(dāng)x∈(0,1)時(shí)，函數(shù)y=cosx單調(diào)遞減，故f(x)在f(x)=32，則sinx=π6+2kπ當(dāng)x∈[0,π]時(shí)，sinx=π6+2kπ故f(x)=32在故選：B.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9．【正確答案】ACD【詳解】∵z∵1?2iz∵z1+a=1+a?i為純虛數(shù)，∵z2?bi=?1?故選：ACD10．【正確答案】ACD【詳解】由題意知q>0且q≠1，由m+k=p+r，得am①當(dāng)q>1時(shí)，an為遞增數(shù)列，所以am<則有ak?a兩邊平方，得ak?am2所以ak2+am②當(dāng)0<q<1時(shí)，an為遞減數(shù)列，所以a從而am?a兩邊平方，得ak?a所以ak2+am由①②可得，選項(xiàng)A正確，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；根據(jù)冪函數(shù)和等比數(shù)列an的單調(diào)性，得數(shù)列an3是單調(diào)數(shù)列，即a若數(shù)列an3為遞增數(shù)列，則am3<兩邊平方得ak又amak=a得到ak若數(shù)列an3為遞減數(shù)列，則am3>兩邊平方得ak又amak=a得到ak所以選項(xiàng)C，D均正確.故選：ACD.11．【正確答案】ABD【詳解】對(duì)于A，設(shè)球O的半徑為R，由題意O到圓面O1和圓面O2的距離為所以R=5，所以球O的表面積為S=4對(duì)于B，由題意，A(0,?2,?1)，B(0,1,2)，O1(0,0,?1)，因?yàn)閯?dòng)點(diǎn)P,Q分別在兩個(gè)圓周上勻速運(yùn)動(dòng)，每12秒運(yùn)動(dòng)一周，設(shè)P,Q兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的角速度為ω，所以T=12=2πω所以P,Q兩點(diǎn)分別從A,B同時(shí)出發(fā)，按箭頭方向沿圓周O1,O運(yùn)動(dòng)t秒后，P(?2sinπt6,?2PQ2=18+8cos當(dāng)t=6時(shí)，PQ2所以PQ=對(duì)于C，令k=cosπt則PQ2當(dāng)k=?1時(shí)，PQmin所以不存在時(shí)刻t，使得點(diǎn)P,Q在球面上相遇，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，當(dāng)k=12時(shí)，PQ2max=20，cosPQmax故選：ABD.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12．【正確答案】?6【詳解】因2x?m(x?1)故其展開(kāi)式中x3的系數(shù)為2C5故?6.13．【正確答案】27【詳解】由題意作出軸截面ABCD，并將其補(bǔ)充成等腰三角形ABE，則AB=10，CD=5，AD=BC=3，因?yàn)镈C//AB，DC=1所以DC為三角形ABE的中位線，則DE=EC=AD=3，在△ABE中利用余弦定理得，cos∠AEB=因?yàn)椤螦EB=(0,π)，所以過(guò)圓臺(tái)兩條母線所作截面也為等腰梯形，并將其補(bǔ)成的等腰三角形，設(shè)其頂角為α，則S截面因?yàn)棣?gt;0，且αmax=∠AEB，則當(dāng)α=π2時(shí)，故27214．【正確答案】63【詳解】設(shè)Ax由|OP|2=2所以|OP|=2OAcos∠AOP，所以2x1因?yàn)锳x1,兩式相減可得x12?所以y1?y所以kAC·又AC⊥AB，所以kAB·k所以?b2a所以橢圓Γ離心率的值為e=c故63四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.15．【正確答案】(1)證明見(jiàn)解析 (2)π【詳解】（1）證明：因?yàn)樗倪呅蜛BCD為正方形，M為CD的中點(diǎn)，AM=5，所以AD=2在△PAD中，由余弦定理得PA=AD因?yàn)镻A2+AD2因?yàn)锳B=AD,PB=PD,PA=PA，所以△PAB≌△PAD，所以PA⊥AB.又因?yàn)锳B∩AD=A,AB,AD?平面ABCD，所以PA⊥平面ABCD.又因?yàn)镻A?平面PAM，所以平面PAM⊥平面ABCD.（2）由（1）得PA=23,AB=AD=2,AB,AD,AP兩兩垂直，以A為原點(diǎn)，AB,AD,AP所在直線分別為x軸，y軸，z則A0,0,0于是AM=設(shè)平面AMN的法向量為n=則AM?n=0令x=?2，可得n=設(shè)直線CD與平面AMN所成的角為θ，則sinθ=cos<故直線CD與平面AMN所成的角為π316．【正確答案】(1)1625 (2)列聯(lián)表見(jiàn)解析 【詳解】（1）解：由題表中的信息可知，在這100天中，進(jìn)口貿(mào)易量與出口貿(mào)易量均不超過(guò)100億元人民幣的天數(shù)為32+18+6+8=64，用頻率估計(jì)概率，可得所求概率P=64（2）列出2×2列聯(lián)表如下：進(jìn)口貿(mào)易量出口貿(mào)易量0,100100,1500,1006416100,1501010（3）零假設(shè)為H0由（2）得χ2所以依據(jù)α=0.01的獨(dú)立性檢驗(yàn)，推斷H017．【正確答案】(1)x24+y【詳解】（1）由橢圓的離心率為22，得a又當(dāng)x=2時(shí)，y2=b所以a2=4，b（2）設(shè)A（x1，y1），B（x2聯(lián)立方程y=kx+mx2+2由Δ>0得m且x1因此y1所以D又N（0，-m），所以|ND整理得：|ND|因?yàn)镹F所以|ND令t=8k2所以|ND因?yàn)閥=t+1t上單調(diào)遞增，因此y=t+1t此時(shí)|ND|18．【正確答案】(1)答案見(jiàn)解析； (2)e2【詳解】（1）因?yàn)閒x=e當(dāng)a=0時(shí)，fx=e當(dāng)a≠0時(shí)，由fx=e令gx=x當(dāng)x<0或x>2時(shí)，g'x<0當(dāng)0<x<2時(shí)，g'x>0當(dāng)x→?∞時(shí)，gx→+∞；當(dāng)x>0時(shí)，gx作出gx所以當(dāng)?1a<0，即a>0時(shí)，g當(dāng)0<?1a<4e2，即當(dāng)?1a=4e2，即當(dāng)?1a>4e2，即綜上，當(dāng)a≥0時(shí)，函數(shù)fx有0個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)?e2當(dāng)a=?e24時(shí)，函數(shù)fx有2個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)（2）因?yàn)閒x=e因?yàn)閒'x?3ax≥b令?x=e當(dāng)a<0時(shí)，由y=ex與當(dāng)x→?∞時(shí)，y=ex所以?x當(dāng)a=0時(shí)，?x=ex?b≥0當(dāng)a>0時(shí)，則當(dāng)x>lna時(shí)，?'當(dāng)x<lna時(shí)，?'所以?x≥?ln所以ab≤a令φx=x2?易知當(dāng)x∈0,e時(shí)，φ'當(dāng)x∈e,+∞時(shí)，φ所以φx≤φe當(dāng)且僅當(dāng)a=e，b=e2所以ab的最大值為e219．【正確答案】(1)數(shù)列B不具有性質(zhì)P，數(shù)列C具有性質(zhì)P.(2)證明見(jiàn)解析 (3)證明見(jiàn)解析【詳解】（1）當(dāng)m=3時(shí)，若數(shù)列B:1,5,3,4,6,2具有性質(zhì)P，則集合1,2,3,4,5中至少有一個(gè)元素i，使得|驗(yàn)證可得，不存在i，使得|ai?ai+1對(duì)于數(shù)列C:6,5,2,4,1,3，集合1,2,3,4,5中存在元素i=2時(shí)，滿足