甘肅省天水市高考復(fù)讀學(xué)校2025屆高三下冊2月聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷附解析VIP

/甘肅省天水市高考復(fù)讀學(xué)校2025屆高三下冊2月聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷一、單選題（本大題共8小題）1．若全集U=R，集合A=x|y=A．4,5 B．0,1,2 C．0,1,2,3 D．3,4,52．復(fù)數(shù)z=1+2i的共軛復(fù)數(shù)為z，則z2A．22 B．25 C．63．汽車的“燃油效率”是指汽車每消耗1升汽油行駛的里程．如圖描述了甲、乙、丙三輛汽車在不同速度下燃油效率情況，下列敘述中正確的是（）A．消耗1升汽油，乙車最多可行駛5千米B．以相同速度行駛相同路程，三輛車中，甲車消耗汽油最多C．甲車以80千米/小時的速度行駛1小時，消耗10升汽油D．某段道路機(jī)動車最高限速40千米/小時，相同條件下，在該市用丙車比用乙車更省油4．已知平面向量a=1,0，b=1,2，若A．?1 B．?2 C．?125．已知cosα+π12A．3?4310 B．45 C．?2106．在上學(xué)期期末考試中，A，B，C，D，E，F(xiàn)六名同學(xué)分別獲得了語文、數(shù)學(xué)、英語、政治、歷史、地理的單科第一名.在開學(xué)的表彰活動中，這6名同學(xué)排成一列依次上臺領(lǐng)獎，在“A同學(xué)不在開頭且B同學(xué)不在末尾”的條件下，C同學(xué)在開頭的概率為（）A．121 B．221 C．17 7．函數(shù)fx=tanωx+φ0＜A．5π12 B．5π6 C．π2 8．已知定義在R上的函數(shù)fx的導(dǎo)函數(shù)為f′x，且f′x＜fx，fA．b＞c＞a B．b＞a＞c C．c＞b＞a D．c＞a＞b二、多選題（本大題共3小題）9．為了弘揚(yáng)奧運(yùn)會中我國射擊隊頑強(qiáng)拼博的布斗精神，某校射擊興趣小組組織了校內(nèi)射擊比賽，得到8名同學(xué)的射擊環(huán)數(shù)為：6，6，7，8，9，9，9，10（位：環(huán)），則這組樣本數(shù)據(jù)的（）A．極差為4 B．平均數(shù)是8C．75%分位數(shù)是9 D．方差為410．如圖所示，中，，點(diǎn)M為線段AB中點(diǎn)，P為線段CM的中點(diǎn)，延長AP交邊BC于點(diǎn)N，則下列結(jié)論正確的有（

）．A． B．C． D．與夾角的余弦值為11．設(shè)函數(shù)，則（

）A．有三個零點(diǎn)B．是的極小值點(diǎn)C．的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對稱D．當(dāng)時，三、填空題（本大題共3小題）12．在x+213．已知△ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c，若a=8,b=9,c=7.則BC邊上的中線AM的長為________.14．已知F1,F2分別為橢圓C:x2a2+y2b2=1a＞b＞0的左?右焦點(diǎn)，過橢圓C在y軸上的點(diǎn)A與F四、解答題（本大題共5小題）15．已知數(shù)列an滿足an+1=2(1)若bn=a(2)求數(shù)列an的前n項(xiàng)和S16．2024年7月26日，第33屆夏季奧林匹克運(yùn)動會在法國巴黎正式開幕.人們在觀看奧運(yùn)比賽的同時，開始投入健身的行列.某興趣小組為了解成都市不同年齡段的市民每周鍛煉時長情況，隨機(jī)從抽取200人進(jìn)行調(diào)查，得到如下列聯(lián)表：年齡周平均鍛煉時長合計周平均鍛煉時間少于4小時周平均鍛煉時間不少于4小時50歲以下406010050歲以上（含50）2575100合計65135200(1)試根據(jù)的獨(dú)立性檢驗(yàn)，分析周平均鍛煉時長是否與年齡有關(guān)？精確到0.001；(2)現(xiàn)從50歲以下的樣本中按周平均鍛煉時間是否少于4小時，用分層隨機(jī)抽樣法抽取5人做進(jìn)一步訪談，再從這5人中隨機(jī)抽取3人填寫調(diào)查問卷.記抽取3人中周平均鍛煉時間不少于4小時的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.0.10.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828參考公式及數(shù)據(jù)：，其中.17．如圖，已知SA垂直于梯形ABCD所在的平面，矩形SADE的對角線交于點(diǎn)F，G為SB的中點(diǎn)，∠ABC=∠BAD=π2，(1)求證：BD//平面AEG；(2)求二面角C?SD?E的余弦值；(3)在線段EG上是否存在一點(diǎn)H，使得BH與平面SCD所成角的大小為π6？若存在，求出GH18．已知函數(shù)?x(1)若x＞0時，恒有?x＞a，求(2)證明：當(dāng)x＞1時，ex19．已知拋物線的焦點(diǎn)為上任意一點(diǎn)到的距離與到點(diǎn)的距離之和的最小值為3．(1)求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)已知過點(diǎn)的直線與分別交于點(diǎn)與點(diǎn)，延長交于點(diǎn)，線段與的中點(diǎn)分別為．①證明：點(diǎn)在定直線上；②若直線，直線的斜率分別為，求的取值范圍．

答案1．【正確答案】A【詳解】由題圖，陰影部分為A∩(?RB)所以A∩(故選A．2．【正確答案】A【詳解】由題意，z2=1+4i+4i所以z2+z故選A.3．【正確答案】D【詳解】對于A，由圖象可知當(dāng)速度大于40km/?時，乙車的燃油效率大于5km/L，∴當(dāng)速度大于40km/?時，消耗1升汽油，乙車的行駛距離大于5km，故A錯誤；對于B，由圖象可知當(dāng)速度相同時，甲車的燃油效率最高，即當(dāng)速度相同時，消耗1升汽油，甲車的行駛路程最遠(yuǎn)，∴以相同速度行駛相同路程，三輛車中，甲車消耗汽油最少，故B錯誤；對于C，當(dāng)速度為80km/?時，甲車的燃油效率為10km/?，即甲車行駛10km時，耗油1升，故甲車行駛1小時，路程為80km，耗油為8升，故C錯誤；對于D，當(dāng)速度小于40km/?時，丙車燃油效率大于乙車的燃油效率，∴用丙車比用乙車更省油，故D正確.故選D．4．【正確答案】A【詳解】解：由已知a+λ∵a+λb⊥a，∴故選A．5．【正確答案】C【詳解】解：因?yàn)棣痢?,π2，所以α+所以sinα+所以cosα+=cos=3故選C．6．【正確答案】D【詳解】事件“A同學(xué)不在開頭且B同學(xué)不在末尾”的基本事件數(shù)是A6在事件“A同學(xué)不在開頭且B同學(xué)不在末尾”的空間中，C同學(xué)在開頭的基本事件數(shù)是A4所以所求概率為P=A故選D．7．【正確答案】B【詳解】由題意得：2π3?π因?yàn)棣兀?，所以πω=π又tan2×π6+φ=0所以fx故sin2x?因?yàn)閤∈0,π，所以2x?當(dāng)sin2x?π3所以2x?π3=0或π時，解得：x故x1故選B.8．【正確答案】C【詳解】令gx=fxe因?yàn)閒′x＜f所以gx在0,+∞因?yàn)閒x所以g?x所以gx所以a=f3e3=g所以c＞b＞a．故選C．9．【正確答案】ABC【詳解】將這組數(shù)據(jù)從小到大排序，得6,6,7,8,9,9,9,10，這組數(shù)據(jù)的極差為10?6=4，故A正確；平均數(shù)為6+6+7+8+9+9+9+108因?yàn)?×0.75=6，所以第75%分位數(shù)為9+92方差為6?82故選ABC．10．【正確答案】AC【分析】對A，根據(jù)平面向量基本定理，結(jié)合向量共線的線性表示求解即可；對B，根據(jù)三點(diǎn)共線的性質(zhì)，結(jié)合可得，進(jìn)而得到判斷即可；對C，根據(jù)余弦定理可得，再根據(jù)B中兩邊平方化簡求解即可；對D，在中根據(jù)余弦定理求解即可【詳解】對A，，故A正確；對B，設(shè)，則由A，，故，因?yàn)槿c(diǎn)共線，故，解得，故，故，所以，即，故B錯誤；對C，由余弦定理，，由B有，故，即，所以，故C正確；對D，在中，，，故，故D錯誤；故選AC.11．【正確答案】BC【詳解】對于A，令，解得或，所以有兩個零點(diǎn)，故A選項(xiàng)錯誤；對于B，由，令，解得或，當(dāng)或時，f'x>0，即在和1,+∞上單調(diào)遞增，當(dāng)時，f'x<0，即在?1,1所以是的極小值點(diǎn)，故B選項(xiàng)正確；對于C，因?yàn)?，則的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對稱，故C選項(xiàng)正確；對于D，當(dāng)x∈?1,1時，單調(diào)遞減，則當(dāng)時，單調(diào)遞減，又當(dāng)時，，所以，故D選項(xiàng)錯誤；故選BC.12．【正確答案】24【詳解】因?yàn)閤+2xn的展開式中，所有二項(xiàng)式系數(shù)的和是16，所以2又x+2x4令4?2r=0，得r=2，所以展開式中的常數(shù)項(xiàng)為T313．【正確答案】7【詳解】在△ABC中，由余弦定理得cosA=因?yàn)锳M為BC邊上的中線，所以AM=所以AM2所以AM=7，即AM14．【正確答案】55【詳解】由已知2AF2=3BF2由橢圓的定義可知BF因?yàn)辄c(diǎn)A在y軸上，F(xiàn)1,F所以AF由∠AF1B=90即3m2則2a?2m=4m，所以a=3m，所以BF因?yàn)椤螦F所以cos∠AF即AF即9m整理可得，9m2=5所以e=c15．【正確答案】(1)證明見解析(2)Sn【詳解】（1）因?yàn)閍n+1所以an+1所以an+1+3n+1又b1所以數(shù)列bn（2）由（1）可得bn所以an所以前n項(xiàng)和Sn=216．【正確答案】(1)有關(guān)聯(lián)(2)分布列見解析，【分析】（1）根據(jù)二聯(lián)表中數(shù)據(jù)，求解卡方，即可與臨界值比較作答，（2）根據(jù)抽樣比可得抽取的5人中，周平均鍛煉時長少于4小時的有2人，不少于4小時的有3人，即可利用超幾何分布的概率公式求解.【詳解】（1）零假設(shè)：周平均鍛煉時長與年齡無關(guān)聯(lián).由列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，可得，.根據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，我們推斷不成立，即認(rèn)為周平均鍛煉時長與年齡有關(guān)聯(lián)，此推斷犯錯誤的概率不大于.所以50歲以下和50歲以上（含50）周平均鍛煉時長有差異.（2）抽取的5人中，周平均鍛煉時長少于4小時的有人，不少于4小時的有人，所以所有可能的取值為，所以，，，所以隨機(jī)變量的分布列為：123隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望17．【正確答案】(1)證明見詳解(2)?6(3)存在，32【詳解】（1）證明：連接FG如上圖，在△SBD中，F(xiàn)、G分別為SD、SB的中點(diǎn)，所以FG//BD.又因?yàn)镕G?平面AEG，BD?平面AEG，∴BD//平面AEG.（2）解：因?yàn)镾A⊥平面ABCD，AB,AD?平面ABCD，所以SA⊥AB，SA⊥AD.又∠BAD=π2，所以以AB,AD,則A0,0,0，B1,0,0，C1,1,0，DE0,2,1，G12,0,1設(shè)平面SCD的一個法向量為m=則m?CD=0m?SC=0，即?x+y=0所以平面SCD的一個法向量為m=又平面ESD的一個法向量為AB=1,0,0，所以由圖可知二面角C?SD?E為鈍角，所以二面角C?SD?E的余弦值為?6（3）解：假設(shè)存在點(diǎn)H，設(shè)GH=λBH=由（2）知，平面SCD的一個法向量為m=1,1,2.則即λ?12=0，所以故存在滿足題意的點(diǎn)H，此時GH=|GE18．【正確答案】(1)?∞,1(2)證明見解析【詳解】（1）由若x＞0時，恒有?x所以當(dāng)x＞0時，ex設(shè)fx則令gx則g′x=ex故當(dāng)x＞0時，g′當(dāng)a?12時，1?2a?0，則g′則f′x在從而當(dāng)x＞0時，f′x＞f′所以當(dāng)x＞0時，fx當(dāng)a＞12時，g′所以存在x0∈0,所以當(dāng)0＜x＜x0時，g′x0則fx單調(diào)遞減，此時f綜上所述，a的取值范圍為?∞,1（2）要證當(dāng)x＞1時，ex1+ln設(shè)mx則m′令nx則n′所以當(dāng)x＞1時，n′x=所以當(dāng)x＞1時，nx則當(dāng)x＞1時，m′x＞0所以當(dāng)x＞1時，mx19．【正確答案】(1)；(2)①證明見解析；②.【分析】（1）根據(jù)拋物線的定義，把到的距離與到點(diǎn)的距離之和的最小值轉(zhuǎn)化為到準(zhǔn)線的距離為和到點(diǎn)的距離之和的最小值，在根據(jù)平面幾何即可得出答案；（2）①設(shè)，計算出直線