廣東省佛山市順德區(qū)2024-2025學(xué)年高一下冊(cè)4月月考數(shù)學(xué)試卷附解析

/廣東省佛山市順德區(qū)2024-2025學(xué)年高一下冊(cè)4月月考數(shù)學(xué)試卷一、單選題1.已知向量a=01,bA．2B．?1C．1D．?22.若，則1+cos2αA．cosα－sinαB．??cosα＋sinα3.已知向量e1，e2不共線，AB=e1A．AB與AC共線B．AB與CD共線C．A，B，C，D四點(diǎn)不共面D．A，B，C，D四點(diǎn)共面4.已知向量a=?2?1,bA．?655?355B．5.在ABC中，角ABC的對(duì)邊分別為abc，向量α=acosB，βcosA?b，若αA．銳角三角形B．等腰三角形C．直角三角形D．等腰三角形或直角三角形6.如圖，在直角坐標(biāo)系內(nèi)，角α的終邊與單位圓交于點(diǎn)P13545，OP1逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)π3得OP2，OP2逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)A．3?4310B．3+4310C．4?37.已知向量a=?5mA．B．?103152∪1528.已知函數(shù)fx=Asinωx+?(其中)的部分圖象如圖所示，點(diǎn)M,N是函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)，點(diǎn)P是函數(shù)圖象的最高點(diǎn)，且PMN是邊長(zhǎng)為2的正三角形，ON=3OMA．32B．32+24C．3二、多選題9.已知向量a=A．a(chǎn)⊥B．a(chǎn)+C．已知c=t1，若D．a(chǎn)與b夾角的余弦值為210.已知ABC不是直角三角形，內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c，則（

）A．sinC=sinB．cosC=cosC．tanC=D．a(chǎn)=bcosC+ccosB11.函數(shù)的部分圖像如圖所示，下列結(jié)論中正確的是（

）

A．直線x=13π12是函數(shù)B．函數(shù)fx的圖像關(guān)于點(diǎn)?5π6C．函數(shù)fx的單調(diào)遞增區(qū)間為?5πD．將函數(shù)fx的圖像向右平移π6個(gè)單位，再將橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來的2倍得到函數(shù)三、填空題已知向量a，b滿足：a=1，b=3，a?向量a+b與a14.某環(huán)保監(jiān)督組織為了監(jiān)控和保護(hù)洞庭湖候鳥繁殖區(qū)域，需測(cè)量繁殖區(qū)域內(nèi)某濕地A、B兩地間的距離（如圖），環(huán)保監(jiān)督組織測(cè)繪員在（同一平面內(nèi)）同一直線上的三個(gè)測(cè)量點(diǎn)D、C、E，從D點(diǎn)測(cè)得∠ADC=67.5°，從點(diǎn)C測(cè)得∠ACD=45°，∠BCE=75°，從點(diǎn)E測(cè)得∠BEC=60°，并測(cè)得DC=23四、解答題15.已知向量a,b滿足|a(1)若2a+3b(2)求a+b與16.已知函數(shù)fx=3sin①fx=3cos2x+33sinxcosx?3(1)化簡(jiǎn)fx的表達(dá)式并求f(2)請(qǐng)?zhí)顚懕砀癫⒗梦妩c(diǎn)作圖法繪制該函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象．（注：條件①、②只能任選其一，若兩個(gè)都選，則以條件①計(jì)分）17.如圖，在等邊ABC中，AB=3，點(diǎn)O在邊BC上，且OC=2BO．過點(diǎn)O的直線分別交射線

(1)

設(shè)AB=a,AC=(2)求cos∠AOB(3)設(shè)AB=mAM,18.在非直角三角形ABC中，角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c，且滿足a=2ccosB?bcosC.(1)求證:tanC=2tanB．(2)若tanA=3,a=3，求ABC的面積19.某商場(chǎng)計(jì)劃在一個(gè)兩面靠墻的角落規(guī)劃一個(gè)三角形促銷活動(dòng)區(qū)域（即ABC區(qū)域），地面形狀如圖所示．已知已有兩面墻的夾角∠ACB=π4,∠CBA(1)在ABC中，若BC邊上的高等于14BC，求(2)當(dāng)AB的長(zhǎng)度為6米時(shí)，求該活動(dòng)區(qū)域面積的最大值．答案與試題解析1.A若a⊥b?λa，則向量a=01,b故選：A2.D依題意α∈π1+cos故選：D3.DACλAB，AC，CD=AD?AC=e1若AD=xAB+y則，得，即AD=173則A，B，C，D四點(diǎn)共面，故C錯(cuò)誤；D正確；故選：D．4.D向量b在向量a上的投影向量為a?故選：D5.D因α⊥β，所以所以bcosB=acosA，由正弦定理可知sinBcosB=sinAcosA，所以sin2A=sin2B．又，且，所以2A=2B，或2A+2B=π，所以A=B，或A+B=π則ABC是等腰三角形或直角三角形．故選：D．6.B由題意，P1cosαsinαnbsp;，故P2022cosα+故選：B7.B8.D過點(diǎn)P作x軸的垂線，垂足為Q，則Q為MN的中點(diǎn)，因?yàn)镻MN是邊長(zhǎng)為2的正三角形，ON=3OM，所以M?12所以P123由題知T=2MN=4，所以ω=2πT=將P123所以π4+?=π所以fx所以f1故選：D9.B,C對(duì)于A，易知a?b=3?2=10對(duì)于B，a+b=對(duì)于C，由c=t1且a//c對(duì)于D，設(shè)a與b的夾角為θ，所以cosθ=故選：BC10.A,C,D對(duì)于A，因?yàn)镃=π?A+B，所以sin對(duì)于B，因?yàn)镃=π?A+B，所以cos對(duì)于C，因?yàn)镃=π?A+B，所以=?tan對(duì)于D，因?yàn)锳=π?B+C，所以sin所以sinA=所以由正弦定理得a=bcosC+ccosB，所以D正確，故選：ACD11.A,C,D由圖像可知A=1，T4又f7π所以π6因?yàn)?nbsp;lt;π2，所以?=A：令2x+π3=kπ+π2B：令2x+πC：令2kπ?πD：將函數(shù)fx的圖像向右平移π6個(gè)單位得到再將橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來的2倍得到函數(shù)fx故選：ACD．12.5因?yàn)閟in18°所以cos=1?2×5故1+513.2、π因?yàn)閍?b=2又因?yàn)閍=1，b=3a+由向量的數(shù)量積公式得：cosa由于向量夾角的范圍為0π，所以a+b與a故2，π314.3在ACD中，∠ACD=45°，∠ADC=67.5∠CAD=67.5°，則在BCE中，∠BEC=60°，∠BCE=75°，由正弦定理得CEsin45°在ABC中，AC=23，BC=3，由余弦定理得AB2=A故3．15.(1)1122=8+3?2k解得k=11(2)21a+aacosa故a+b與a16.(1)若選①：(I)fx=3sin2x+π6f==3sin令?π2所以函數(shù)fx的單調(diào)遞增區(qū)間為(2)見解析表格如下：函數(shù)f(x)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖所示：若選②：（Ⅰ）因?yàn)閒x1=3，fx2=0，且x1?x又f0=32，所以3sin令?π2+2kπ≤2x+π6≤（Ⅱ）表格如下：函數(shù)f(x)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖所示：17.17.(1)AO由OC=2BO，得所以AO(2)?在等邊ABC中，a?由（1）得|AOOC=23BC=OA?所以cosOA故cos(3)4由（1）知，AO=23AB+因此AO=2m3AM+又mgt;0,ngt;0，于是n+1m由于4當(dāng)且僅當(dāng)nm=m所以n+1m18.18.(1)(1)證明見解析(2)3由a=2ccosB?bcosC可得sinA=2又sinA=所以2sin由于ABC為非直角三角形，故cosB0,cosC0(2)3由tanC=2tanB，tanA=3可得tanA=解得tanB=1或tan若tanB=?12，則tanC=?1故tanB=1，B=π4,則tanC=2，且C又tanA=