第37講運(yùn)用功能關(guān)系分析解決（實際）問題（原卷版）VIP

第37講運(yùn)用功能關(guān)系分析解決（實際）問題1．（2021·山東）如圖所示，三個質(zhì)量均為m的小物塊A、B、C，放置在水平地面上，A緊靠豎直墻壁，一勁度系數(shù)為k的輕彈簧將A、B連接，C緊靠B，開始時彈簧處于原長，A、B、C均靜止?，F(xiàn)給C施加一水平向左、大小為F的恒力，使B、C一起向左運(yùn)動，當(dāng)速度為零時，立即撤去恒力，一段時間后A離開墻壁，最終三物塊都停止運(yùn)動。已知A、B、C與地面間的滑動摩擦力大小均為f，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，彈簧始終在彈性限度內(nèi)。（彈簧的彈性勢能可表示為：EP=12k（1）求B、C向左移動的最大距離x0和B、C分離時B的動能Ek；（2）為保證A能離開墻壁，求恒力的最小值Fmin；（3）若三物塊都停止時B、C間的距離為xBC，從B、C分離到B停止運(yùn)動的整個過程，B克服彈簧彈力做的功為W，通過推導(dǎo)比較W與fxBC的大??；（4）若F＝5f，請在所給坐標(biāo)系中，畫出C向右運(yùn)動過程中加速度a隨位移x變化的圖像，并在坐標(biāo)軸上標(biāo)出開始運(yùn)動和停止運(yùn)動時的a、x值（用f、k、m表示），不要求推導(dǎo)過程。以撤去F時C的位置為坐標(biāo)原點，水平向右為正方向。一.知識回顧1．功能關(guān)系(1)功是能量轉(zhuǎn)化的量度，即做了多少功就有多少能量發(fā)生了轉(zhuǎn)化。(2)做功的過程一定伴隨著能量的轉(zhuǎn)化，而且能量轉(zhuǎn)化必通過做功來實現(xiàn)。2.對功能關(guān)系的進(jìn)一步理解(1)做功的過程就是能量轉(zhuǎn)化的過程。不同形式的能量發(fā)生相互轉(zhuǎn)化是通過做功來實現(xiàn)的。(2)功是能量轉(zhuǎn)化的量度，功和能的關(guān)系，一是體現(xiàn)在不同的力做功，對應(yīng)不同形式的能轉(zhuǎn)化，具有一一對應(yīng)關(guān)系，二是做功的多少與能量轉(zhuǎn)化的多少在數(shù)值上相等。3．幾種常見的功能關(guān)系及其表達(dá)式力做功能的變化定量關(guān)系合力做功動能變化(1)合力做正功，動能增加(2)合力做負(fù)功，動能減少(3)W＝Ek2－Ek1＝ΔEk重力做功重力勢能變化(1)重力做正功，重力勢能減少(2)重力做負(fù)功，重力勢能增加(3)WG＝－ΔEp＝Ep1－Ep2彈簧彈力做功彈性勢能變化(1)彈力做正功，彈性勢能減少(2)彈力做負(fù)功，彈性勢能增加(3)WF＝－ΔEp＝Ep1－Ep2靜電力做功電勢能變化(1)靜電力做正功，電勢能減少(2)靜電力做負(fù)功，電勢能增加(3)W電＝－ΔEp安培力做功電能變化(1)安培力做正功，電能減少(2)安培力做負(fù)功，電能增加(3)W安＝－ΔE電除重力和系統(tǒng)內(nèi)彈力之外的其他力做功機(jī)械能變化(1)其他力做正功，機(jī)械能增加(2)其他力做負(fù)功，機(jī)械能減少(3)W＝ΔE機(jī)一對相互作用的滑動摩擦力的總功內(nèi)能變化(1)作用于系統(tǒng)的一對滑動摩擦力的總功一定為負(fù)值，系統(tǒng)內(nèi)能增加(2)Q＝Ff·L相對4.功能關(guān)系的選用原則(1)總的原則是根據(jù)做功與能量轉(zhuǎn)化的一一對應(yīng)關(guān)系，確定所選用的定理或規(guī)律，若只涉及動能的變化用動能定理分析。(2)只涉及重力勢能的變化用重力做功與重力勢能變化的關(guān)系分析。(3)只涉及機(jī)械能的變化用除重力和彈力之外的力做功與機(jī)械能變化的關(guān)系分析。(4)只涉及電勢能的變化用靜電力做功與電勢能變化的關(guān)系分析。5.能量守恒定律（1）內(nèi)容：能量既不會憑空產(chǎn)生，也不會憑空消失，它只能從一種形式轉(zhuǎn)化為其他形式，或者從一個物體轉(zhuǎn)移到別的物體，在轉(zhuǎn)化或轉(zhuǎn)移的過程中，能量的總量保持不變。（2）適用范圍：能量守恒定律是貫穿物理學(xué)的基本規(guī)律，是各種自然現(xiàn)象中普遍適用的一條規(guī)律。（3）表達(dá)式①E初＝E末，初狀態(tài)各種能量的總和等于末狀態(tài)各種能量的總和。②ΔE增＝ΔE減，增加的能量總和等于減少的能量總和。二.例題精析題型一：定性分析例1．關(guān)于功和能的關(guān)系，下列說法正確的是（）A．物體做了多少功，就表示它原來具有多少能 B．物體具有多少能，就能做多少功 C．物體做了多少功，就有多少能量消失了 D．能量從一種形式轉(zhuǎn)化為另一種形式時，可以用功來量度能量轉(zhuǎn)化的多少題型二：定量計算例2．發(fā)光彈弓彈射飛箭是傍晚在廣場常見的兒童玩具，其工作原理是利用彈弓將發(fā)光飛箭彈出后在空中飛行。若小朋友以大小為E的初動能將飛箭從地面豎直向上彈出，飛箭落回地面時動能大小為78E，設(shè)飛箭在運(yùn)動過程中所受空氣阻力的大小不變，重力加速度為A．飛箭下降階段克服空氣阻力做的功為18B．飛箭上升過程中重力做功為516C．飛箭在最高點具有的機(jī)械能為18D．飛箭所受空氣阻力與重力大小之比為1：15三.舉一反三，鞏固訓(xùn)練從2013年北京、張家口聯(lián)合申辦冬奧會開始，習(xí)近平主席就曾在多個公開場合表現(xiàn)出對冰雪運(yùn)動的重視“帶動三億人參與冰雪運(yùn)動”是習(xí)近平主席對開展群眾性冰雪運(yùn)動的諄諄囑托，也是中國冰雪運(yùn)動發(fā)展的重要目標(biāo)。質(zhì)量為60kg的滑雪運(yùn)動員從雪道上的某點騰空而起，空中飛行一段時間后落在比起點低的雪道上，落點與騰空起點的豎直距離為10m，空中飛行過程中運(yùn)動員克服阻力做功100J。重力加速度取g＝10m/s2，則關(guān)于運(yùn)動員空中飛行過程的下列說法正確的是（）A．他的動能增加了6000J B．他的機(jī)械能減少了100J C．他的重力勢能減少了5900J D．他的機(jī)械能保持不變?nèi)鐖D所示，將3個木板1、2、3固定在墻角，現(xiàn)將一個可以視為質(zhì)點的物塊分別從3個木板的頂端由靜止釋放，物塊沿木板下滑到底端，物塊與木板之間的動摩擦因數(shù)均為μ。下列說法正確的是（）A．物塊沿著1和2下滑到底端時速度大小相等 B．物塊沿著3下滑到底端時速度最大 C．物塊沿著1下滑到底端的過程中，產(chǎn)生的熱量最多 D．物塊沿著1和2下滑到底端的過程中，產(chǎn)生的熱量一樣多滑沙是人們喜愛的游樂活動，如圖是滑沙場地的一段斜面，其傾角為30°，設(shè)參加活動人和滑車總質(zhì)量為m，人和滑車從距底端高為h處的頂端A沿滑道由靜止開始勻加速下滑加速度為0.3g，人和滑車可視為質(zhì)點，不計空氣阻力，則從頂端向下滑到底端B的過程，下列說法正確的是（）A．人和滑車減少的重力勢能全部轉(zhuǎn)化為其動能 B．人和滑車獲得的動能為0.6mgh C．人和滑車增加的機(jī)械能為0.4mgh D．人和滑車克服摩擦力做功為0.2mgh如圖甲所示，原長為l0的輕彈簧豎直固定在水平面上，一質(zhì)量為m＝0.2kg的小球從彈簧上端某高度（對應(yīng)圖像P點）自由下落，其速度v和離地高度h之間的關(guān)系圖像如圖乙所示，其中A為曲線的最高點，B是曲線和直線的連接點，空氣阻力忽略不計，小球和彈簧接觸瞬間機(jī)械能損失不計，g取10m/s2，則下列說法正確的是（）A．P點的離地高度為2.15m，彈簧的原長l0＝0.61m B．小球運(yùn)動的過程中，加速度的最大值為51m/s2 C．從小球開始運(yùn)動到將彈簧壓縮至最短的過程中，小球的機(jī)械能守恒 D．從小球接觸彈簧到將彈簧壓縮至最短的過程中，小球重力勢能的減少量等于彈簧彈性勢能的增加量如圖所示，一輕彈簧放在傾角θ＝30°且足夠長的光滑斜面上，下端固定在斜面底端的擋板上，上端與放在斜面上的物塊A連接，物塊B與物塊A（二者質(zhì)量均為m）疊放在斜面上并保持靜止，現(xiàn)用大小等于12mg的恒力F平行斜面向上拉B，當(dāng)運(yùn)動距離為L時B與AA．彈簧處于原長時，B與A開始分離 B．彈簧的勁度系數(shù)為3mg4LC．彈簧的最大壓縮量為L D．從開始運(yùn)動到B與A剛分離的過程中，兩物體的動能一直增大如圖所示，一彈性輕繩（彈力與其伸長量成正比）左端固定在墻上A點，右端穿過一固定的光滑圓環(huán)B連接一個質(zhì)量為m的小球，小球在B點時，彈性輕繩處在原長狀態(tài)。小球穿過豎直固定桿在C處時，彈性輕繩的彈力大小為mg。將小球從C點由靜止釋放，到達(dá)D點時速度恰好為0。已知小球與桿間的動摩擦因數(shù)為0.2，A、B、C在一條水平直線上，BC＝l，CD＝h，重力加速度為g，彈性繩始終處在彈性限度內(nèi)。則小球從C運(yùn)動到D的過程中（）A．受到的摩擦力一直增大 B．下落0.8l的高度時，小球加速度為零 C．小球在D點時，彈性輕繩的彈性勢能為0.8mgh D．若僅把小球質(zhì)量變?yōu)?m，則小球到達(dá)D點時的速度大小為2g粗糙水平面上有甲、乙兩個相同材料的物塊，兩物塊均可看作質(zhì)點，它們運(yùn)動的v一t圖象如圖所示，4s時兩物塊發(fā)生了完全非彈性碰，已知甲物體的質(zhì)量為1kg，重力加速度為g＝10m/s2，根據(jù)圖象可知下列說法正確的是（）A．乙物塊質(zhì)量為0.5kg B．物塊與水平面之間的動摩擦因數(shù)為μ＝0.2 C．從0時刻到兩物體相遇，甲比乙多走的位移Δx＝80m D．兩小球碰撞過程中損失的機(jī)械能為75J2022年2月4日冬奧會將在北京開幕。運(yùn)動員某次測試高山滑雪賽道的一次飛越，整個過程可以簡化為：如圖所示，運(yùn)動員從靜止開始沿傾角θ＝37°的斜直滑道頂端自由滑下，從A點沿切線進(jìn)入圓弧軌道，最后從與A等高的C點騰空飛出。已知運(yùn)動員在A點的速度為108km/h，在最低位置B點的速度為144km/h，圓弧軌道半徑為R＝200m，運(yùn)動員和滑板的總質(zhì)量m＝50kg，滑板與斜直滑道的動摩擦因數(shù)為μ＝0.125（不計空氣阻力，在A點無機(jī)械能損失，g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8）。則（）A．滑板在B點對軌道的壓力為900N B．斜直滑道的長度為100m C．從A到B點損失的機(jī)械能為12500J D．在C點的速度為10m/s如圖a所示，在光滑的水平面上，輕彈簧右端與物塊A拴接，物塊A與物塊B間有少量的粘合劑，能承受最大的拉力為14F0，且物塊A和B的質(zhì)量均為m。以物塊A的位置為坐標(biāo)原點。A所受彈簧彈力與坐標(biāo)的關(guān)系如圖b所示，F(xiàn)0和x0均為已知量，取A所受彈力水平向右為正方向?，F(xiàn)在向左推物塊A和B壓縮彈簧至﹣x0處，將物塊A和BA．B與A分離時的位置坐標(biāo)為原點 B．B與A分離時的位置坐標(biāo)為12x0處C．B與A分離之前，彈簧減少的彈性勢能為12D．B與A分離之前，A的速度為3如圖所示，輕質(zhì)彈簧的一端與固定的豎直板P拴接，另一端與物體A相連，物體A置于光滑水平桌面上（桌面足夠大），A右端連接一細(xì)線，細(xì)線繞過光滑的定滑輪與物體B相連．開始時托住B，讓A處于靜止且細(xì)線恰好伸直，然后由靜止釋放B，直至B獲得最大速度．下列有關(guān)該過程的分析中正確的是（）A．B物體受到細(xì)線的拉力保持不變 B．B物體機(jī)械能的減少量大于彈簧彈性勢能的增加量 C．A物體動能的增量等于B物體重力對B做的功與彈簧彈力對A做的功之和 D．A物體與彈簧所組成的系統(tǒng)機(jī)械能的增加量等于B物體重力對B做的功在某星球表面將一輕彈簧豎直固定在水平面上，把質(zhì)量為m的小球P（可視為質(zhì)點）從彈簧上端由靜止釋放，小球沿豎直方向向下運(yùn)動，小球的加速度a與彈簧壓縮量x間的關(guān)系如圖所示，其中a0和x0為已知量。下列說法中正確的是（）A．當(dāng)彈簧壓縮量為x0時，小球P的速度為零 B．小球向下運(yùn)動至速度為零時所受彈簧彈力大小為ma0 C．彈簧勁度系數(shù)為maD．當(dāng)彈簧壓縮量為x0時，彈簧的彈性勢能為12ma0x如圖所示，在光滑水平臺面上，一個質(zhì)量m＝1kg的小物塊壓縮彈簧后被鎖扣K鎖住?，F(xiàn)打開鎖扣K，物塊與彈簧分離后將以一定的水平速度向右滑離平臺，并恰好從B點沿切線方向進(jìn)入光滑豎直的圓弧軌道BC。已知A、B的高度差h＝0.8m，水平距離s＝1.2m，圓弧軌道的半徑R＝1m，C點在圓弧軌道BC的圓心O的正下方，并與水平地面上長為L＝2m的粗糙直軌道CD平滑連接，小物塊沿軌道BCD運(yùn)動并與右邊的豎直墻壁會發(fā)生碰撞，重力加速度g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，空氣阻力忽略不計。試求：（1）小物塊運(yùn)動到平臺末端A的速度大小v0；（2）彈簧被鎖扣鎖住時所儲存的彈性勢能Ep；（3）圓弧BC所對的圓心角θ；（4）若小物塊與墻壁碰撞后以原速率反彈，且只會與墻壁發(fā)生一次碰撞并最終停在軌道CD間，那么小物塊與軌道CD之間的動摩擦因數(shù)μ應(yīng)滿足什么條件。如圖甲所