山東省濱州市2024-2025學年高二下學期期末模擬數(shù)學試題二（解析）VIP

山東省濱州市2024-2025學年高二下學期期末模擬數(shù)學試題二一、單選題1．已知集合，，則．A． B． C． D．【答案】D【分析】首先求出N集合，然后與M集合求并集.【詳解】化解得：故選D【點睛】本題考查集合運算和指數(shù)冪不等式解法；解指數(shù)冪不等式，主要應用指數(shù)函數(shù)單調(diào)性，在解題中，盡量統(tǒng)一底，然后利用指數(shù)函數(shù)單調(diào)性確定冪的大小.2．在某項測試中，測量結果服從正態(tài)分布，若，則（

）A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.4【答案】C【分析】根據(jù)正態(tài)分布對稱性相關知識求解.【詳解】因為服從正態(tài)分布，，所以，所以.故選：C3．已知函數(shù)則“”是“在上單調(diào)遞增”的（

）A．充要條件 B．充分不必要條件C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件【答案】C【分析】求出分段函數(shù)在上單調(diào)遞增的條件，再利用充分條件和必要條件的定義判斷結論.【詳解】函數(shù)在上單調(diào)遞增，則有，解得，時不一定滿足，不能得到在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞增時，有，一定成立，所以“”是“在上單調(diào)遞增”的必要不充分條件.故選：C.4．若函數(shù)定義域為，則的定義域為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)抽象函數(shù)性質(zhì)列不等式，解得結果.【詳解】因為函數(shù)定義域為，所以故定義域為故選：C【點睛】本題考查抽象函數(shù)定義域，考查基本分析求解能力，屬基礎題.5．函數(shù)滿足當時，，則的大致圖象是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根據(jù)，得到判斷.【詳解】因為，所以所以，故選：B6．已知實數(shù)，滿足，則的取值范圍是A． B．C． D．【答案】D【分析】利用三角換元把轉(zhuǎn)化為關于的函數(shù)關系后可得取值范圍.【詳解】令，則，因，故，當且僅當時取最大值，當時取最小值，故選D.【點睛】二元等式條件下的二元函數(shù)的范圍問題，應利用換元或消元的方法把二元函數(shù)變?yōu)橐辉瘮?shù)，再利用函數(shù)的手段計算函數(shù)的值域，注意盡量不要使用基本不等式，因為基本不等式往往只能求最大值或最小值.7．受世界金融危機的影響，某出口企業(yè)為打開國內(nèi)市場，計劃在個候選城市中建個直銷店，且在同一個城市建直銷店的個數(shù)不超過個，則該企業(yè)建直銷店的方案種數(shù)為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】由題意可分三種情況，一是選4個城市，每個建一個直銷店，二是選3個城市，一個城市建兩個直銷店，其余兩個建一個直銷店，三是選2個城市，每個城市建兩個直銷店，進而即得.【詳解】由題意可分三種情況，一是選4個城市，每個建一個直銷店，有種，二是選3個城市，一個城市建兩個直銷店，其余兩個建一個直銷店，有種，三是選2個城市，每個城市建兩個直銷店，有種，所以該企業(yè)建直銷店的方案種數(shù)為.故選：A8．給出下列命題：①“”是“方程”有實根”的充要條件；②若“”為真，則“”為真；③若函數(shù)值域為，則；④命題“若，則”為真命題.其中正確的是A．①③ B．①④ C．②④ D．③④【答案】B【解析】根據(jù)充要條件的概念，復合命題的真假，對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，正切函數(shù)的性質(zhì)分別判斷各個命題．【詳解】①方程有實根的充要條件是，即，①正確；②若為真，則中只要有一個為真即可，若一真一假，則為假，②錯誤；③函數(shù)值域為，則，即或，③錯誤；④若，則，因此④正確．故選：B．【點睛】本題考查命題的真假判斷，解題時需對各個命題進行判斷，注意各個命題所用數(shù)學知識的應用，本題屬于中檔題．二、多選題9．已知函數(shù)（，），則下列說法正確的是（

）A．函數(shù)圖象關于軸對稱B．函數(shù)的圖像關于中心對稱C．當時，函數(shù)在上單調(diào)遞增D．當時，函數(shù)有最大值，且最大值為【答案】AD【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性可判斷A,B,由復合函數(shù)的單調(diào)性可判斷C,D.【詳解】的定義域為，當時，則，故是偶函數(shù)，因此圖象關于軸對稱，故A正確，B錯誤，當時，，令，則，當時，單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，由復合函數(shù)的單調(diào)性可知:在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故C錯誤，當時，當時，由于單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，故當時，取最大值，且最大值為，當時，由于是偶函數(shù)，故最大值為，故D正確，故選：AD10．的展開式中各二項式系數(shù)和為512，下列結論錯誤的（

）A．展開式的所有項系數(shù)和為1 B．展開式中含項的系數(shù)為128C．第5項和第6項的二項式系數(shù)相等 D．展開式中常數(shù)項是第6項【答案】ABD【分析】利用二項式系數(shù)的性質(zhì)求出，并求出展開式的通項，再逐項判斷即可得解.【詳解】依題意，，解得，二項式展開式的通項，對于A，當時，得展開式的所有項系數(shù)和為，A錯誤；對于B，由，即，得，展開式中含項的系數(shù)為，B錯誤；對于C，展開式共10項，則第5項和第6項的二項式系數(shù)相等，C正確；對于D，由，即，得展開式中常數(shù)項是第7項，D錯誤.故選：ABD11．已知函數(shù)是定義在上的可導函數(shù)，其導函數(shù)為和都是奇函數(shù)，，則下列說法正確的是（

）A．關于點對稱 B．C． D．【答案】ABD【分析】根據(jù)函數(shù)的圖象變換判斷A的真假，根據(jù)函數(shù)圖象的對稱性，結合換元思想判斷B的真假；結合函數(shù)的周期性及特殊點的函數(shù)值，可判斷CD的真假.【詳解】對于A：把的圖象向左平移1個單位，可得的圖象，又為奇函數(shù)，圖象關于原點對稱，所以的圖象關于點對稱，故A正確；對于B：由為奇函數(shù)，則，又為的導函數(shù)，所以，即，則，又為奇函數(shù)，所以，即，由上得，故，故，即，即是奇函數(shù)，故B正確；對于C：由于，故，即，故4是的一個周期，又，即，所以為周期為4的周期函數(shù)，因為，令可得，即，所以，故C錯誤；對于D：因為是上的奇函數(shù)，故，結合得，，故，故D正確．故選：ABD【點睛】關鍵點點睛：（1）若函數(shù)為奇函數(shù)，則，兩邊求導，可得，所以為偶函數(shù).即奇函數(shù)的導函數(shù)為偶函數(shù)；（2）若函數(shù)為偶函數(shù)，則，兩邊求導，可得，所以為奇函數(shù).即偶函數(shù)的導函數(shù)為奇函數(shù).三、填空題12．設實數(shù)滿足，則.（用表示）【答案】【解析】直接由對數(shù)的運算性質(zhì)計算得答案.【詳解】解：∵實數(shù)滿足，，.故答案為：.【點睛】本題考查了對數(shù)的運算性質(zhì)，是基礎題.13．甲袋中放有大小和形狀相同的小球若干，其中標號為0的小球為1個，標號為1的小球2個，標號為2的小球2個.從袋中任取兩個球，已知其中一個的標號是1，則另一個標號也是1的概率為．【答案】【分析】根據(jù)古典概型及條件概率公式即可得到答案.【詳解】記“一個標號是”為事件,“另一個標號也是”為事件，所以.故答案為：.14．已知函數(shù).若方程在區(qū)間有三個不等實根，實數(shù)的取值范圍為.【答案】【分析】分區(qū)間討論，去掉絕對值，畫出函數(shù)的圖象，利用函數(shù)的零點的個數(shù)推出a的取值范圍．【詳解】當時，，當時，，當時，，，當時，，，當時，，，當時，，，作出函數(shù)在區(qū)間上的圖象如圖：設直線，要使在區(qū)間上有個不等實根，即直線與函數(shù)的圖象在區(qū)間上有個交點，由圖象可知或，所以實數(shù)的取值范圍是.故答案為：.四、解答題15．某市為了解中學教師學習強國的情況，調(diào)查了高中、初中各5所學校，根據(jù)教師學習強國人數(shù)的統(tǒng)計數(shù)據(jù)（單位：人），畫出如下莖葉圖（其中一個數(shù)字被污損）.并從學習強國的教師中隨機抽取了4人，統(tǒng)計了其學習強國的周平均時間（單位：小時）與年齡（單位：歲），并繪制了如下對照表：表（i）表（ii）年齡20304050周平均學校強國時間2.5344.5（1）若所調(diào)查的5所初中與5所高中學習強國的平均人數(shù)相同，求莖葉圖中被污損的數(shù)字；（2）根據(jù)表（ii）中提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出周平均學習強國時間關于年齡的回歸直線方程，并根據(jù)求出的回歸方程，預測年齡為52歲的教師周平均學習強國的時間.參考公式：，.【答案】（1）8；（2），4.69小時.【分析】（1）設被污損的數(shù)字為a，根據(jù)平均數(shù)相同列出方程即可求解；(2)求出回歸系數(shù)，可得回歸方程，再預測年齡為52歲的教師周平均學習強國的時間.【詳解】（1）設被污損的數(shù)字為a，則，解得.（2）由表中數(shù)據(jù)，計算得，，，，∴周平均學校強國時間關于年齡回歸直線方程；當時，，即預測年齡為52歲的教師周均學習強國的時間為4.69小時.【點睛】本題主要考查了莖葉圖，利用莖葉圖求平均值的應用，線性回歸方程的求法，考查計算能力，屬于中檔題.16．已知函數(shù)，．（1）若函數(shù)在內(nèi)單調(diào)，求的取值范圍；（2）若函數(shù)存在兩個極值點，，求的取值范圍．【答案】（1）；（2）.【分析】（1）求出函數(shù)的導數(shù)，問題轉(zhuǎn)化為恒成立，求出的范圍即可；（2）求出的解析式，令，，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出的范圍，從而求出問題的答案．【詳解】（1），由題意得恒成立，即恒成立，而，；（2）由題意知在內(nèi)有2個不等實根，，則，且，，不妨設，則，，令，，則，顯然，，故，遞增，而，時，，故，，．【點睛】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性，最值問題，考查導數(shù)的應用以及轉(zhuǎn)化思想，是一道綜合題．17．某校高二數(shù)學興趣小組為了了解學生的解題水平，設計了一個考查方案：每個學生從6道備選題中一次性隨機抽取3道題，限時獨立完成，規(guī)定：至少正確解答出其中2道題方可通過，6道備選題中，學生甲恰有4道題能正確解答；學生乙每道題正確解答的概率都是，且每道題正確解答與否互不影響.(1)分別求甲、乙兩位學生正確解答題目個數(shù)的概率分布列（列出分布列表）；(2)試從甲、乙兩位學生正確解答題目個數(shù)的數(shù)學期望及兩人通過考查的概率分析比較兩位考生的解題能力.【答案】(1)答案見解析；(2)答案見解析.【分析】(1)設甲、乙兩位學生正確解答題目個數(shù)分別為，求出隨機變量的所有取值并計算相應概率從而得到概率分布列；(2）計算甲乙兩位學生正確解答題目個數(shù)的數(shù)學期望以及通過率可作出評價．【詳解】（1）設甲、乙兩位學生正確解答題目個數(shù)分別為，則的取值分別為1、2、3，的取值分別為0、1、2、3，，，，所以甲學生正確解答題目個數(shù)的概率分布列:123由題意可知，,,,所以乙學生正確解答題目個數(shù)的概率分布列:0123（2），，，，所以從甲、乙兩位學生正確解答題目個數(shù)的數(shù)學期望分析,兩人水平相當；從通過率分析,甲通過的可能性大，因此可以判斷甲學生解題能力較強.18．設函數(shù)（Ⅰ）求曲線在點處的切線方程；（Ⅱ）設，若函數(shù)有三個不同零點，求c的取值范圍；（Ⅲ）求證：是有三個不同零點的必要而不充分條件.【答案】（Ⅰ）;（Ⅱ）;（Ⅲ）見解析.【詳解】試題分析：（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的導數(shù)，根據(jù)，求切線方程；（Ⅱ）根據(jù)導函數(shù)判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性，由函數(shù)有三個不同零點，求c的取值范圍；（Ⅲ）從兩方面必要性和不充分性證明，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性判斷零點個數(shù).試題解析：（Ⅰ）由，得．因為，，所以曲線在點處的切線方程為．（Ⅱ）當時，，所以．令，得，解得或．與在區(qū)間上的情況如下：所以，當且時，存在，，，使得．由的單調(diào)性知，當且僅當時，函數(shù)有三個不同零點．（Ⅲ）當時，，，此時函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以不可能有三個不同零點．當時，只有一個零點，記作．當時，，在區(qū)間上單調(diào)遞增；當時，，在區(qū)間上單調(diào)遞增．所以不可能有三個不同零點．綜上所述，若函數(shù)有三個不同零點，則必有．故是有三個不同零點的必要條件．當，時，，只有兩個不同零點，所以不是有三個不同零點的充分條件．因此是有三個不同零點的必要而不充分條件．【考點】利用導數(shù)研究曲線的切線；函數(shù)的零點【名師點睛】1.證明不等式問題可通過作差或作商構造函數(shù)，然后用導數(shù)證明．2.求參數(shù)范圍問題的常用方法：（1）分離變量；（2）運用最值．3.方程根的問題可化為研究相應函數(shù)的圖象，而圖象又歸結為極值點和單調(diào)區(qū)間的討論．4.高考中一些不等式的證明需要通過構造函數(shù)，轉(zhuǎn)化為利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性或求最值，從而證得不等式，而如何根據(jù)不等式的結構特征構造一個可導函數(shù)是用導數(shù)證明不等式的關鍵．19．已知，設函數(shù)，為的導函數(shù)，且恒成立.(1)求實數(shù)的取值范圍；(2)設的零點為，的極小值點為，證明：.【答案】(1)(2)見解析【分析】（1）由函數(shù)解析式求導，根據(jù)分離變量整理不等式，構造新函數(shù)，利用導數(shù)求新函數(shù)的最值，可得答案；（2）根據(jù)零點與極小值點的定義，整理與的等量關系，利用函數(shù)的單調(diào)性，比較其大小，根據(jù)（1）求得的的取值范圍，結合不等式的性質(zhì)，可得答案.【詳解】（1）由函數(shù)，則，即不等式，代入可得，由，則不等式整理可得，令，，當時，，單調(diào)遞減；當時，，單調(diào)遞增，所以，則，解得.（2）因為函數(shù)的零點為，所以，則，解得