山西省部分學(xué)校2024-2025學(xué)年高二下學(xué)期5月聯(lián)合測(cè)評(píng)數(shù)學(xué)試題

2024—2025學(xué)年高二年級(jí)5月聯(lián)合測(cè)評(píng)數(shù)學(xué)試題試卷滿分：150分考試用時(shí)：120分鐘注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上．2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)．回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上．寫(xiě)在本試卷上無(wú)效．3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.直線與直線間的距離為（）A. B. C. D.12.數(shù)學(xué)家楊輝在其專著中提出了一些新的高階等差數(shù)列，其中二階等差數(shù)列是一個(gè)常見(jiàn)的高階等差數(shù)列，如數(shù)列1，2，4，7，11從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差組成的新數(shù)列1，2，3，4為等差數(shù)列，則稱數(shù)列1，2，4，7，11為二階等差數(shù)列．現(xiàn)有二階等差數(shù)列，其中前幾項(xiàng)分別為5，8，13，20，記該數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)之差組成新數(shù)列，則（）A.13 B.15 C.17 D.193.設(shè)隨機(jī)變量，且，則（）A.0.05 B.0.3 C.0.4 D.0.454.已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，有極大值，則（）A. B. C.0 D.或15.若展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)之和為，則展開(kāi)式中含項(xiàng)的系數(shù)為（）A. B. C. D.6.給圖中五個(gè)區(qū)域染色，有4種不同的顏色可供選擇，要求有公共邊的區(qū)域染上不同的顏色，則不同的染色方法有（）A.216種 B.192種 C.180種 D.168種7.如圖，在四面體ABCD中，與為等邊三角形，且，E，F(xiàn)分別為棱AD，AB的中點(diǎn)，則異面直線BE，CF所成角的余弦值為（）A. B. C. D.8.設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線與拋物線交于、兩點(diǎn)，與的準(zhǔn)線交于點(diǎn)．若，為的焦點(diǎn)，則與的面積之比為（）A. B. C. D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9.已知雙曲線和，其中，且，則（）A.與虛軸長(zhǎng)相等 B.與焦距相等C.與離心率相等 D.與漸近線相同10.甲箱中有3紅球，2個(gè)白球和2個(gè)黑球，乙箱中有3個(gè)紅球和2個(gè)黑球，先從甲箱中隨機(jī)摸出一個(gè)球放入乙箱中，再?gòu)囊蚁渲忻?個(gè)球，分別用表示從甲箱中摸出的球是紅球、白球和黑球的事件，用表示從乙箱中摸出的2個(gè)球顏色不同的事件，則（）A. B.C. D.11.已知函數(shù)，其中實(shí)數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（）A.當(dāng)時(shí)，必有兩個(gè)極值點(diǎn)B.過(guò)點(diǎn)可以作曲線的3條不同切線，則C.若有三個(gè)不同的零點(diǎn)，且成等差數(shù)列，則D.若有三個(gè)不同的零點(diǎn)，則三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，則滿足的的最大值為_(kāi)_______．13.已知過(guò)點(diǎn)的直線被圓截得的弦長(zhǎng)為，則直線的方程為_(kāi)_______．14.為了解正在研發(fā)的新產(chǎn)品在18~22歲和23~27歲兩個(gè)年齡段青年群體中的受眾面，某科技公司發(fā)布問(wèn)卷展開(kāi)調(diào)查，從這兩個(gè)年齡段的青年群體中隨機(jī)抽取160人作為調(diào)查樣本，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)后得到如下列聯(lián)表，其中．年齡段興趣感興趣不感興趣18~22歲23~27歲若通過(guò)計(jì)算，得根據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，認(rèn)為是否對(duì)新產(chǎn)品感興趣與青年的年齡段有關(guān)，則在被調(diào)查的位于23~27歲年齡段的80名青年中對(duì)新產(chǎn)品感興趣的人數(shù)的最小值為_(kāi)_______．附：，其中．0.0500.01000050.0013.8416.635787910.828四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．15.已知等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，首項(xiàng)，為其前n項(xiàng)和，且．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2），，求數(shù)列的前n項(xiàng)和．16已知函數(shù)．（1）若，求函數(shù)在點(diǎn)處切線方程；（2）若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有極值點(diǎn)，求m的取值范圍．17.某地區(qū)因其獨(dú)特的地理位置和生態(tài)環(huán)境，對(duì)氣候變化較為敏感．地理研究小組為了研究該地區(qū)生態(tài)情況，對(duì)該地區(qū)年平均氣溫x（單位：℃）與年降水量y（單位：mm）之間的關(guān)系進(jìn)行了探究．小組收集了過(guò)去10年該地區(qū)的相關(guān)數(shù)據(jù)，如下表所示：平均氣溫12112.511.312.413.111.511.011.312.612.2年降水量850880820860895840800830865860附：，，，，相關(guān)系數(shù)經(jīng)驗(yàn)回歸方程：，其中．（1）求樣本的相關(guān)系數(shù)（精確到0.01）；（2）建立y關(guān)于x的經(jīng)驗(yàn)回歸方程（a，b的計(jì)算結(jié)果均精確到1），預(yù)測(cè)年平均氣溫為13.5℃時(shí)的年降水量．18.某電子零部件代加工工廠生產(chǎn)的零部件次品率為10%，現(xiàn)進(jìn)行多批次抽檢，假設(shè)各零部件是否為次品相互獨(dú)立.（1）從一批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取4件，求抽到的零部件中正品數(shù)多于次品數(shù)的概率；（2）若從另一批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取3件，記抽到的零部件的正品數(shù)與次品數(shù)差的絕對(duì)值為，求的分布列與期望；（3）若從某一批次的產(chǎn)品中隨機(jī)抽取件，記抽到的零部件的次品數(shù)為，且為奇數(shù)的概率為，求使的的最大值.注：.19.已知是定義在I上的函數(shù)，若對(duì)任意