6.3.2 刻畫空間點線面位置關(guān)系的公理第一課時三個基本事實 課件 高一數(shù)學(xué)北師版必修第二冊VIP

第6章立體幾何初步3.2刻畫空間點線面位置關(guān)系的公理第一課時三個基本事實生活中很多物體給我們以平面的直觀感覺，如課桌面、黑板面、平靜的水面等.數(shù)學(xué)中的平面具有什么樣的性質(zhì)呢？平面的基本性質(zhì)觀察左側(cè)兩圖，可得什么結(jié)論？基本事實1過不在一條直線上的三個點，有且只有一個平面αABCA，B，C三點不共線?存在唯一的平面α使A，B，C∈α平面的基本性質(zhì)溫度計中的玻璃管被兩個卡子固定在刻度盤上，玻璃管就落在了刻度盤上．觀察左圖，可得什么結(jié)論？基本事實2如果一條直線上的兩個點在一個平面內(nèi)，那么這條直線在這個平面內(nèi).A∈l，B∈l，且A∈α，B∈α?l?α平面的基本性質(zhì)推論1推論2推論3經(jīng)過一條直線和這條直線外的一點，有且只有一個平面.經(jīng)過兩條平行直線，有且只有一個平面.經(jīng)過兩條相交直線，有且只有一個平面.lAαabαbaαP確定一個平面的方法平面的基本性質(zhì)B三角尺的一個角立在課桌面上，三角尺所在平面和課桌面所在平面是否只相交于一點B？可得什么結(jié)論？基本事實3如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么它們有且只有一條過該點的公共直線.P∈α，P∈β?α∩β=l，且P∈l題型一：圖形語言、文字語言、符號語言的相互轉(zhuǎn)換例1(1)點P在直線a上，直線a在平面α內(nèi)可記為A.P∈a，a?α B.P?a，a?αC.P?a，a∈α D.P∈a，a∈α解:“∈”表示點在線上以及點在面內(nèi)，“?”表示線在面內(nèi)，故選A.例2用符號表示下列語句，并畫出圖形.(1)平面α與β相交于直線l，直線a與α，β分別相交于點A，B；解:用符號表示：α∩β＝l，a∩α＝A，a∩β＝B，如圖.(2)點A，B在平面α內(nèi)，直線a與平面α交于點C，點C不在直線AB上.解:用符號表示：A∈α，B∈α，a∩α＝C，C?AB，如圖.題型二：點、線共面問題例2如圖，已知a?α，b?α，a∩b＝A，P∈b，PQ∥a，求證：PQ?α.證明

因為PQ∥a，所以PQ與a確定一個平面β，所以直線a?β，點P∈β.因為P∈b，b?α，所以P∈α.又因為a?α，P?a，所以α與β重合，所以PQ?α.例3

證明：兩兩相交且不過同一點的三條直線在同一平面內(nèi).解:已知：如圖所示，l1∩l2=A，l2∩l3=B，l1∩l3=C.求證：直線l1，l2，l3在同一平面內(nèi).證明

方法一因為l1∩l2=A，所以l1和l2確定一個平面α.因為l2∩l3=B，所以B∈l2.又因為l2?α，所以B∈α.同理可證C∈α.又因為B∈l3，C∈l3，所以l3?α.所以直線l1，l2，l3在同一平面內(nèi).方法二因為l1∩l2=A，所以l1、l2確定一個平面α.因為l2∩l3=B，所以l2、l3確定一個平面β.因為A∈l2，l2?α，所以A∈α.因為A∈l2，l2?β，所以A∈β.同理可證B∈α，B∈β，C∈α，C∈β.所以不共線的三個點A、B、C既在平面α內(nèi)，又在平面β內(nèi).所以平面α和β重合，即直線l1，l2，l3在同一平面內(nèi).題型三：證明點共線、線共點問題例4

如圖，E，F(xiàn)，G，H分別是空間四邊形ABCD的邊AB，BC，CD，DA上的點，且直線EH與直線FG交于點O.求證：B，D，O三點共線.證明

因為E∈AB，H∈AD，所以E∈平面ABD，H∈平面ABD.所以EH?平面ABD.因為EH∩FG=O，所以O(shè)∈平面ABD.同理O∈平面BCD，即O為面ABD與面BCD的公共點，所以O(shè)∈BD，即B，D，O三點共線.例5

如圖，已知平面α，β，且α∩β＝l，設(shè)梯形ABCD中，AD∥BC，且AB?α，CD?β.求證：AB，CD，l共點.證明

∵在梯形ABCD中，AD∥BC，∴AB與CD必交于一點，設(shè)AB交CD于M.則M∈AB，M∈CD，又∵AB?α，CD?β，∴M∈α，M∈β，又∵α∩β＝l，∴M∈l，∴AB，CD，l共點.1.如果點A在直線a上，而直線a在平面α內(nèi)，點B在平面α內(nèi)，則可以表示為A.A?a，a?α，B∈α

B.A∈a，a?α，B∈αC.A?a，a∈α，B?α

D.A∈a，a∈α，B∈α解:點A在直線a上，而直線a在平面α內(nèi)，點B在平面α內(nèi)，表示為A∈a，a?α，B∈α.故選B.2.能確定一個平面的條件是A.空間三個點 B.一個點和一條直線C.無數(shù)個點 D.兩條相交直線解:A項，三個點可能共線，B項，點可能在直線上，C項，無數(shù)個點也可能在同一條直線上.故選D.3.如圖，已知D，E是△ABC的邊AC，BC上的點，平面α經(jīng)過D，E兩點，若直線AB與平面α的交點是P，則點P與直線DE的位置關(guān)系是___________