浙江溫州樂清2024-2025學(xué)年高一下冊3月檢測數(shù)學(xué)（1班）試卷附解析VIP

/浙江省溫州市樂清市2024_2025學(xué)年高一下冊3月檢測數(shù)學(xué)（1班）試卷一、單選題1．下列向量組中，能作為表示它們所在平面內(nèi)所有向量的基底的是（

）A．， B．，C．， D．，2．知，若，則（

）A． B． C． D．3．已知，是與向量方向相同的單位向量，向量在向量上的投影向量為，則與的夾角為（

）A． B．C． D．4．中國象棋是中國發(fā)明的一種古老的棋類游戲，大約有兩千年的歷史，是中華文明非物質(zhì)文化的經(jīng)典產(chǎn)物，如圖，棋盤由邊長為1的正方形方格組成，已知“馬”“帥”“炮”“兵”分別位于A，B，C，D四點(diǎn)，則（

）A． B． C． D．35．在中，內(nèi)角，所對的分別為，下列結(jié)論錯誤的是（

）A．若，則為鈍角三角形B．若，則是等腰三角形C．若，則中最小的內(nèi)角為，且D．若，則6．如圖，在中，點(diǎn)在線段上，且．若，則的值為（

）A． B． C． D．17．在銳角中，內(nèi)角，，所對的邊分別為，，，且，，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．8．如果復(fù)數(shù)z滿足，那么的最小值是（

）A．1 B． C．2 D．二、多選題9．在復(fù)平面內(nèi)有一個平行四邊形，點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)對應(yīng)的復(fù)數(shù)為，點(diǎn)對應(yīng)的復(fù)數(shù)為，點(diǎn)對應(yīng)的復(fù)數(shù)為，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B．點(diǎn)位于第二象限C． D．10．已知向量、、都是單位向量，，則（

）A． B．C． D．與共線11．在中，若，角的平分線交于，且，則下列說法正確的是（

）A．的值是 B．的外接圓半徑是C．的面積是 D．三、填空題12．已知單位向量夾角為，若，則實(shí)數(shù).13．圣·索菲亞教堂是哈爾濱的標(biāo)志性建筑，其中央主體建筑集球、圓柱、棱柱于一體，極具對稱之美．為了估算圣．索菲亞教堂的高度，某人在教堂的正東方向找到一座建筑物AB，高約為36m，在它們之間的地面上的點(diǎn)M（B，M，D三點(diǎn)共線）處測得建筑物頂A、教堂頂C的仰角分別是45°和60°，在建筑物頂A處測得教堂頂C的仰角為15°，則可估算圣．索菲亞教堂的高度CD約為．14．在中，過重心E任作一直線分別交AB，AC于M，N兩點(diǎn)，設(shè)，，，則的最小值是.四、解答題15．已知向量.（1）若向量與共線，求實(shí)數(shù)的值；（2）若向量與的夾角為銳角，求實(shí)數(shù)的取值范圍.16．（1）已知，若為純虛數(shù)，求m的值．（2）已知復(fù)數(shù)z滿足，求z．17．在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知，是兩個夾角為的單位向量，，．（1）求；（2）設(shè)，是否存在實(shí)數(shù)t，使得是以AB為斜邊的直角三角形？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．18．某海域的東西方向上分別有兩個觀測點(diǎn)（如圖），它們相距海里.現(xiàn)有一艘輪船在點(diǎn)發(fā)出求救信號，經(jīng)探測得知點(diǎn)位于點(diǎn)北偏東，點(diǎn)北偏西，這時，位于點(diǎn)南偏西且與點(diǎn)相距海里的點(diǎn)有一救援船，其航行速速為海里/小時.（1）求點(diǎn)到點(diǎn)的距離；（2）若命令處的救援船立即前往點(diǎn)營救，求該救援船到達(dá)點(diǎn)需要的時間.19．在中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且．（1）求角B；（2）若的角平分線交AC于點(diǎn)D，，，求BD；（3）若的外接圓的半徑為，求的取值范圍．

答案1．【正確答案】C【詳解】對于A，因?yàn)榱阆蛄颗c任何向量是共線向量，不能作為基底，故A錯誤；對于B，，故兩個向量是共線向量，故不能作為基底，故B錯誤；對于C，因?yàn)椋詢蓚€向量不共線，可以作為基底，故C正確；對于D，，故兩個向量共線，不能作為基底，故D錯誤．故選C.2．【正確答案】A【詳解】依題意得，故.故選A.3．【正確答案】B【詳解】因?yàn)槭桥c向量方向相同的單位向量，所以，因?yàn)橄蛄吭谙蛄可系耐队跋蛄繛?，所以，所以，所以，所以，設(shè)的夾角為θ，則，又，所以.故選B.4．【正確答案】A【詳解】由題得．故選A．5．【正確答案】B【詳解】在中，最大的內(nèi)角為，，故為鈍角三角形，A正確．因?yàn)?，所以或，即或，故是等腰三角形或直角三角形，B錯誤．設(shè)中最小的內(nèi)角為，由余弦定理知．因?yàn)椋?，故中最小的?nèi)角為，且，C正確．．因?yàn)?，所以或．又因?yàn)?，所以．則不符合題意，舍去，故，D正確．故選B6．【正確答案】A【詳解】在中，點(diǎn)在線段上，且，則，，而，因此，即，所以.故選A7．【正確答案】D【詳解】銳角中，，，由正弦定理可得，所以，又，所以，解得，所以，所以．故選D．8．【正確答案】A【詳解】設(shè)復(fù)數(shù)，，在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)分別為，，，因?yàn)?，，所以?fù)數(shù)z對應(yīng)的點(diǎn)Z的集合線段，如圖所示，所以求的最小值的問題轉(zhuǎn)化為：動點(diǎn)Z在線段上移動，求的最小值．因此作于，則與的距離即為所求的最小值，，故的最小值是1．故選A．9．【正確答案】ACD【詳解】故選ACD.A√B×由題意得，，，因?yàn)樗倪呅螢槠叫兴倪呅?，則，所以，所以，點(diǎn)位于虛軸上C√如圖，，，對應(yīng)的向量分別為，，，則，，即，D√10．【正確答案】AC【詳解】對于A選項(xiàng)，向量、、都是單位向量，，則，所以，A對；對于B選項(xiàng)，在等式兩邊平方可得，即，則，則，所以，故，B錯；對于C選項(xiàng)，因?yàn)椋瑒t，所以，，所以，故，C對；對于D選項(xiàng)，，若與共線，則存在，使得，即，可得，即，這與矛盾，假設(shè)不成立，D錯.故選AC.11．【正確答案】ACD【詳解】由，即可得到，，利用正弦定理及三角形面積公式判斷ABCD選項(xiàng).12．【正確答案】2【詳解】由題意，.13．【正確答案】54m【詳解】由題可得在直角中，，，所以，在中，，，所以，所以由正弦定理可得，所以，則在直角中，，即圣·索菲亞教堂的高度約為54m.14．【正確答案】【詳解】在中，點(diǎn)為重心，則，而點(diǎn)共線，則，因此，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，所以的最小值是.15．【正確答案】（1）（2）【詳解】（1）由題意可得，，若向量與共線，可得，解得.（2）若向量與的夾角為銳角可得且與不共線，即可得，解得且，即實(shí)數(shù)的取值范圍為且16．【正確答案】（1）；（2）【詳解】（1）因?yàn)闉榧兲摂?shù)，所以且，解得；（2）因?yàn)?，且，因此可設(shè)，則，由題意可得，所以，解得，即.17．【正確答案】（1）（2）存在，【詳解】（1）由題意可知：，因?yàn)?，所以．?）因?yàn)椋羰且訟B為斜邊的直角三角形，則，即，可得，即，化簡得，解得，所以存在滿足條件．18．【正確答案】（1）（2）2小時【詳解】（1）由題意知海里，，，在中，由正弦定理得，，（海里）.（2）在中，，（海里），由