【ARMA模型分析綜述2000字】VIP

ARMA模型分析綜述目錄TOC\o"1-3"\h\u4515ARMA模型分析綜述 127099（一）時(shí)間序列 1649（二）平穩(wěn)時(shí)間序列 118733（三）時(shí)間序列模型 295061.自回歸模型（AR(p)模型） 271222.滑動(dòng)平均模型（MA(q)模型） 224423.自回歸滑動(dòng)平均模型 314011（四）平穩(wěn)性檢驗(yàn) 3186971.單位根ADF檢驗(yàn)法 335032.KPSS檢驗(yàn) 412674（五）定階方法 58741.自相關(guān)函數(shù) 5239342.偏自相關(guān)函數(shù) 6時(shí)間序列時(shí)間序列表示的是某種現(xiàn)象的某一個(gè)指標(biāo)在不同的時(shí)間上的各個(gè)數(shù)值，按著時(shí)間的先后的順序排列而成的序列，是一種定量的預(yù)測(cè)方法。這些數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)據(jù)都會(huì)因?yàn)槭艿侥撤N外在因素的影響而表現(xiàn)出某種隨機(jī)性,同時(shí)，數(shù)據(jù)本身也存在著某種相互關(guān)系。時(shí)間序列分析主要的三個(gè)目的分別是預(yù)測(cè)、制模和特征提取REF_Ref20913\w\h[22]，對(duì)這些歷史動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，尋找出這這些數(shù)據(jù)的內(nèi)在依賴關(guān)系，然后根據(jù)找出的客觀規(guī)律來揭示整個(gè)數(shù)據(jù)系統(tǒng)的變化規(guī)律，并根據(jù)所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律對(duì)數(shù)據(jù)未來的變化情況或趨勢(shì)進(jìn)行相應(yīng)的預(yù)測(cè)分析。平穩(wěn)時(shí)間序列平穩(wěn)性是時(shí)間序列分析的基礎(chǔ)，只有在時(shí)間序列平穩(wěn)的條件下，我們對(duì)時(shí)間序列進(jìn)行的假設(shè)才是有效可用的。但是，我們一般遇到的研究對(duì)象基本上表現(xiàn)為非平穩(wěn)時(shí)間序列，則我們需要將其轉(zhuǎn)化為平穩(wěn)的時(shí)間序列后再進(jìn)行研究。定義1設(shè)為一時(shí)間序列，對(duì)于任意的正整數(shù)，任取時(shí)間，對(duì)于任意整數(shù)有： ， （3.1）即的聯(lián)合分布函數(shù)與的聯(lián)合分布函數(shù)相同。如果時(shí)間序列滿足以上所列的條件，我們將該時(shí)間序列稱為強(qiáng)平穩(wěn)時(shí)間序列。定義2設(shè)為一時(shí)間序列，如果時(shí)間序列滿足以下條件，則稱時(shí)間序列為弱平穩(wěn)時(shí)間序列：任取時(shí)間，有，即時(shí)間序列的均值表現(xiàn)為常數(shù)；任取時(shí)間，有,即時(shí)間序列存在二階矩；任取時(shí)間，對(duì)任意整數(shù)，，即與之間的協(xié)方差不受其他影響，只與觀測(cè)值之間的時(shí)間間隔有關(guān)。特別地，當(dāng)時(shí)，由3易知，弱平穩(wěn)時(shí)間序列的方差不會(huì)隨時(shí)間的變化而發(fā)生變化。由于強(qiáng)平穩(wěn)時(shí)間序列需要滿足的條件過于嚴(yán)苛，所以一般情況下我們所說的平穩(wěn)時(shí)間序列指的是弱平穩(wěn)時(shí)間序列。時(shí)間序列模型自回歸模型（AR(p)模型）對(duì)于一個(gè)時(shí)間序列，若滿足以下條件： ， （3.2）：未知的實(shí)參數(shù)，自回歸系數(shù)；：t時(shí)刻的隨機(jī)擾動(dòng)或噪聲記，。則稱上式為p階自回歸模型，記為AR(p)模型。由上式可知，自回歸模型認(rèn)為時(shí)間序列變量的當(dāng)期值可以由過去期的歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行解釋?；瑒?dòng)平均模型（MA(q)模型）如果一個(gè)時(shí)間序列滿足一下條件： ， （3.3）：未知的實(shí)參數(shù)，移動(dòng)平均系數(shù)。上式稱為q階移動(dòng)平均模型，記為MA(q)模型。由上式可知，移動(dòng)平均模型認(rèn)為時(shí)間序列變量受到了隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)的當(dāng)前值以及q期滯后值的影響。自回歸滑動(dòng)平均模型自回歸移動(dòng)平均模型記為ARMA(p,q)模型，是由自回歸模型（AR(p)）與滑動(dòng)平均模型（MA(q)）組合而成的。ARMA(p,q)模型與MA(q)模型和AR(p)模型相比，更具有普適性。ARMA(p,q)模型的一般表達(dá)式： . （3.4）平穩(wěn)性檢驗(yàn)我們可以借助時(shí)序圖、自相關(guān)系數(shù)或偏自相關(guān)系數(shù)對(duì)時(shí)間序列進(jìn)行平穩(wěn)性的判定。平穩(wěn)的時(shí)間序列一般其觀測(cè)值會(huì)呈現(xiàn)出圍繞某一常數(shù)以相同的幅度上下波動(dòng)并且不會(huì)存在周期性波動(dòng)的形態(tài)。為了更客觀地對(duì)時(shí)間序列的平穩(wěn)性進(jìn)行檢驗(yàn)，我們還可以采用單位根檢驗(yàn)方法，通過檢測(cè)時(shí)間序列中是否存在單位根來達(dá)到對(duì)時(shí)間序列的平穩(wěn)性進(jìn)行檢驗(yàn)的目的，如果時(shí)間序列中存在著單位根則證明該時(shí)間序列為不平穩(wěn)時(shí)間序列。常見的單位根檢驗(yàn)方法REF_Ref21017\w\h[23]有PP檢驗(yàn)、NP檢驗(yàn)、ADF檢驗(yàn)、ERS檢驗(yàn)、KPSS檢驗(yàn)、DFGLS檢驗(yàn)這六種，其中ADF檢驗(yàn)最常被人們使用。本文將主要對(duì)ADF檢驗(yàn)與KPSS檢驗(yàn)進(jìn)行介紹。單位根ADF檢驗(yàn)法ADF檢驗(yàn)的模型： ， （3.5）代表截距，代表趨勢(shì)，為增廣項(xiàng)。ADF檢驗(yàn)的假設(shè)問題; , (3.6)即：時(shí)間序列含單位根（非平穩(wěn)），:時(shí)間序列無單位根（平穩(wěn)）。檢驗(yàn)對(duì)應(yīng)的統(tǒng)計(jì)量： , (3.7)SE為標(biāo)準(zhǔn)誤。如果該統(tǒng)計(jì)量DF的值小于臨界值，則拒絕原假設(shè)，認(rèn)為時(shí)間序列平穩(wěn)；反之則拒絕備擇假設(shè)，認(rèn)為時(shí)間序列不平穩(wěn)。KPSS檢驗(yàn)本文采用KwiatkowskiREF_Ref23603\w\h[24]提出的KPSS檢驗(yàn)，將KPSS檢驗(yàn)作為ADF檢驗(yàn)的補(bǔ)充說明。ADF檢驗(yàn)與KPSS檢驗(yàn)在對(duì)時(shí)間序列中是否存在單位根進(jìn)行檢驗(yàn)的過程中具有互補(bǔ)性，結(jié)合兩種檢驗(yàn)方法共同進(jìn)行檢驗(yàn)?zāi)苁沟玫降慕Y(jié)果更全面、更具有說服力。KPSS檢驗(yàn)法基于時(shí)間序列可分解為： ， （3.8）：趨勢(shì)系數(shù)；：隨機(jī)游走過程；：擾動(dòng)項(xiàng)；：一個(gè)獨(dú)立的同分布過程，均值為0，方差為。KPSS檢驗(yàn)的假設(shè)問題： ， （3.9）單側(cè)LM統(tǒng)計(jì)量：，， ， （3.10）T：樣本容量；：對(duì)長期方差的估計(jì)；：對(duì)截距項(xiàng)和時(shí)間趨勢(shì)回歸的殘差；：對(duì)應(yīng)不同普窗的可變權(quán)函數(shù)。拒絕原假設(shè)，則說明時(shí)間序列是不平穩(wěn)的；反之，則說明時(shí)間序列是平穩(wěn)的。定階方法ARMA(p,q)模型可根據(jù)自相關(guān)函數(shù)(ACF)和偏自相關(guān)函數(shù)(PACF)來確定階數(shù)p,q。自相關(guān)函數(shù)定義： （3.11）將ARMA(p,q)模型的一般表達(dá)式左右兩邊同乘：對(duì)兩端同取期望，得ARMA(p,q)模型得k階自協(xié)方差函數(shù)：易知，，所以有：所以ARMA(p,q)模型的k階自相關(guān)函數(shù)為: （3.12）容易得出結(jié)論：對(duì)于ARMA(p,q)模型的自相關(guān)系數(shù)在滯后q階后的拖尾，只依賴于模型中自回歸參數(shù)p。偏自相關(guān)函數(shù)定義：與的偏自相關(guān)系數(shù)是去掉的線性影響后所得到的相關(guān)系數(shù)：得： （3.13）其中，s為滯后量，。AR(p)模型的ACF具有拖尾性，PACF具有截尾性；MA(q)模型的ACF具有截尾性，PACF具有拖尾性；ARMA(p,q)模型的ACF和PACF均具有拖尾性。表1A