湖南省永州市新田縣2023-2024學(xué)年七年級下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（含答案）

第第頁湖南省永州市新田縣2023-2024學(xué)年七年級下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、單選題（在下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題意的．本大題共10小題，每個(gè)小題3分，共30分）1．以下是清華大學(xué)、北京大學(xué)、上海交通大學(xué)、浙江大學(xué)的校徽，其中是軸對稱圖形的是（）A． B．C． D．2．若x=2y=1A．3x+y=6 B．?2x+y=?3 C．6x+y=8 D．?x+y=13．如圖，要把河中的水引到水池A中，應(yīng)在河岸B處（AB⊥CD）開始挖渠才能使水渠的長度最短，這樣做依據(jù)的幾何學(xué)原理是（）A．兩點(diǎn)之間線段最短 B．點(diǎn)到直線的距離C．兩點(diǎn)確定一條直線 D．垂線段最短4．下列從左邊到右邊的變形，屬于因式分解的是（）A．x+2x?2=xC．x2?2x+1=x?15．如圖所示，下列結(jié)論中不正確的是()A．∠1和∠2是同位角 B．∠2和∠3是同旁內(nèi)角C．∠1和∠4是同位角 D．∠2和∠4是內(nèi)錯(cuò)角6．我國古代數(shù)學(xué)名著《算法統(tǒng)宗》中記載：“今有綾七尺，羅九尺，共價(jià)適等；只云羅每尺價(jià)比綾每尺少錢三十六文，問各錢價(jià)若干?”意思是：現(xiàn)在有一匹7尺長的綾布和一匹9尺長的羅布恰好一樣貴，只知道每尺羅布比綾布便宜36文，問兩種布每尺各多少錢?設(shè)綾布每尺x文，羅布每尺y文，那么可列方程組為（）A．x7=y9x?y=36 B．x77．如圖，直線AB與CD交于點(diǎn)O，OE⊥AB，若∠AOD=140°，則∠COE的度數(shù)為（）A．40° B．50° C．60° D．70°8．若一組數(shù)據(jù)x1,xA．2 B．3 C．4 D．99．若M=2x2+5xy?3y2，N=A．M>N B．M<N C．M≥N D．M≤N10．如圖，已知射線OP∥AE，∠A=α，依次作出∠AOP的角平分線OB，∠BOP的角平分線OB1，∠B1OP的角平分線OB2，L，∠Bn?1OP的角平分線OBnA．180°?α2nC．180°?α2n+1二、填空題（本大題共6個(gè)小題，共18分）11．已知3x＋y＝2，用關(guān)于x的代數(shù)式表示y，則y＝.12．如圖，將△ABC沿BC方向平移至△DEF處.若EC＝2BE＝2，則CF的長為.13．(?114．已知關(guān)于x，y的二元一次方程組x+y=3kx?3y=20?k的解滿足x?y=6，則k的值為15．新田孝文化公園，占地11萬平方米，集孝德教育、休閑旅游為一體，建有孝文化主題廣場、孝文化博物館、二十四孝故事園、施恩柱等七大景區(qū)．圖1是孝文化公園游樂場里的摩天輪摩天輪上以等間隔的方式設(shè)置36個(gè)車廂，車廂依順時(shí)針方向分別編號為1號到36號，且摩天輪運(yùn)行時(shí)以逆時(shí)針方向等速旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)一圈花費(fèi)30分鐘．若圖2表示21號車廂運(yùn)行到最高點(diǎn)的情形，則此時(shí)經(jīng)過分鐘后，9號車廂才會運(yùn)行到最高點(diǎn)?16．若x=1，則1+x+x(1+x三、解答題（本大題共9個(gè)小題，共72分）17．解方程組：．（1）x+y=52x+3y=11（2）2m?5n=124m+3m=?218．因式分解：（1）4x（2）(a+b19．化簡，再求值：(x?3)220．填空或填理由，完成下面的證明．已知，如圖，CD分別交AD、AE、BE于點(diǎn)D、F、C，連接AB、AC，AD∥BE，∠1=∠2，求證：AB∥證明：∵AD∥∴∠3=∠CAD（）∵∠3∴∠4=（等量代換）∵∠1=∠2（已知）∴∠1+∠CAE=∠2+∠CAE（等式的基本性質(zhì)）即∠BAE=∴∠4=（等量代換）∴AB∥21．如圖，在方格紙上，以格點(diǎn)連線為邊的三角形叫做格點(diǎn)三角形，給出了格點(diǎn)三角形ABC．（1）將三角形ABC向上平移3個(gè)單位得到三角形A1B1（2）將三角形A1B1C122．某中學(xué)七年級部分學(xué)生參加了學(xué)校組織的“國家安全法”知識競賽，現(xiàn)將這部分學(xué)生的競賽成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，繪制了如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖①和圖②．請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題（競賽成績滿分10分，8分及以上為合格）：（1）該校七年級參加競賽的人數(shù)為________，圖①中m的值為_________；（2）求參加競賽的七年級學(xué)生成績的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)．（3）如果該中學(xué)七年級1000名同學(xué)全部參加競賽，請預(yù)估合格的會有多少人？23．舜皇山、陽明山、九嶷山并稱永州三大風(fēng)景名勝區(qū)，為了激發(fā)學(xué)生個(gè)人潛能和團(tuán)隊(duì)精神，某學(xué)校組織學(xué)生去九嶷山開展素質(zhì)拓展活動(dòng)．已知九嶷山景區(qū)成人票每張30元，學(xué)生票按成人票五折優(yōu)惠，某班教師加學(xué)生一共去了50人，門票共需810元．（1）這個(gè)班參與活動(dòng)的教師和學(xué)生各多少人?（應(yīng)用二元次方程組解決）（2）該班在購買活動(dòng)獎(jiǎng)品時(shí)，A獎(jiǎng)品每件20元，B獎(jiǎng)品每件50元，如果準(zhǔn)備用200元購買，A，B兩種獎(jiǎng)品（200元恰好用完，兩種獎(jiǎng)品都有），請你幫班級設(shè)計(jì)出購買A，B兩種獎(jiǎng)品的購買方案．24．閱讀材料：若滿足(8?x)(解，設(shè)8?x=a，x?6=b，則(8?x)(所以(請仿照上例解決下面的問題：（1）問題發(fā)現(xiàn)，若x滿足(3?x)(（2）類比探究，若x滿(2022?x)2（3）拓展延伸：如圖，正方形ABCD和正方形和MFNP重疊，其重疊部分是一個(gè)長方形，分別延長AD、CD，交NP和MP于H、Q兩點(diǎn)，構(gòu)成的四邊形NGDH和MEDQ都是正方形，四邊形PQDH是長方形．若正方形ABCD的邊長為x，AE=10，CG=20，長方形EFGD的面積為200．求正方形MFNP的面積（結(jié)果必須是一個(gè)具體數(shù)值）．25．光線照時(shí)到鏡面會產(chǎn)生反射現(xiàn)象，由光學(xué)知識，當(dāng)光線經(jīng)過鏡面反射時(shí)，入射光線與鏡面的夾角、反射光線與鏡面的夾角對應(yīng)相等（如圖1，∠1=∠2），小明同學(xué)用了兩塊鏡子AB和BC形成一個(gè)鏡子組合體（如圖2），鏡子AB與BC之間的角度為∠ABC（1）小明發(fā)現(xiàn)當(dāng)∠ABC=90°，入射光線DE與反射光線FG的是平行的，請說明理由；（2）小明繼續(xù)改變，∠ABC的大小，當(dāng)∠ABC=100°，求此時(shí)入射光線DE與反射光線FG形成的夾角，∠EHF大??；（3）小明拿來了塊新的鏡子CM和前面兩塊鏡子AB和BC組成一個(gè)新的鏡子組合體（如圖4），其中∠ABC=135°，入射光線DE從鏡面AB開始反射，經(jīng)過3次反射后，反射光線為NG，小穎發(fā)現(xiàn)當(dāng)入射光線和鏡面的夾角∠AED和鏡子BC和CM形成的角，∠BCM滿足一定數(shù)量關(guān)系時(shí)，入射光線和反射光線始終平行（即DE∥NG），設(shè)∠AED=x，∠BCM=y，請寫出此時(shí)x和

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：選項(xiàng)A不是軸對稱圖形，故不合題意；選項(xiàng)B是軸對稱圖形，故符合題意；選項(xiàng)C不是軸對稱圖形，故不合題意；選項(xiàng)D不是軸對稱圖形，故不合題意.故答案為：B．

【分析】利用軸對稱圖形定義進(jìn)行依次分析即可．在平面內(nèi)，如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形.2．【答案】B【解析】【解答】解：對于A，3×2+1=7≠6，∴x=2y=1不是方程3x+y=6的解，故A不符合題意；

對于B，-2×2+1=-3，∴x=2y=1是方程?2x+y=?3的解，故B符合題意；

對于C，6×2+1=13≠8，∴x=2y=1不是方程6x+y=8的解，故C不符合題意；

對于D，-2+1=-1≠1，∴x=2y=1不是方程?x+y=1的解，故D不符合題意；3．【答案】D【解析】【解答】解：直線CD外一點(diǎn)A與直線CD上任意一點(diǎn)的連線中，即垂線段最短，AB⊥CD，幾何學(xué)原理為：垂線段最短.

故選：D.

【分析】由垂線段的定義結(jié)合實(shí)際意義進(jìn)行解答即可.4．【答案】C【解析】【解答】解：A，D的等號右邊都不是積的形式，故A，D不符合題意；B，x2+4x+4=（x+2）2，故B項(xiàng)不符合題意；C，x2-2x+1=（x-1）2，故C項(xiàng)符合題意；故答案為：C．

【分析】根據(jù)因式分解的定義：把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，直接判斷即可．5．【答案】A【解析】【解答】A、∠1和∠2是同旁內(nèi)角，符合題意；B、∠2和∠3是同旁內(nèi)角，不符合題意；C、∠1和∠4是同位角，不符合題意；D、∠2和∠4是內(nèi)錯(cuò)角，不符合題意；故答案為：A．【分析】根據(jù)同位角，內(nèi)錯(cuò)角，同旁內(nèi)角以及對頂角的定義進(jìn)行解答．6．【答案】C【解析】【解答】解：∵一匹7尺長的綾布和一匹9尺長的羅布恰好一樣貴，

∴7x＝9y，

∵每尺羅布比綾布便宜36文，

∴x﹣y＝36，

∴可列出方程組為7x=9yx?y=36.

故答案為：C.

【分析】由“一匹7尺長的綾布和一匹9尺長的羅布恰好一樣貴，且每尺羅布比綾布便宜36文”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組7x=9y7．【答案】B8．【答案】A【解析】【解答】解：記數(shù)據(jù)x1,x2???xn的平均數(shù)為x，則x1+1,x2+1,x3+1???9．【答案】C【解析】【解答】解：M-N=2x2+5xy?3y2-x2+3xy?4y2，

=2x2+5xy?3y2-x2-3xy+4y210．【答案】C【解析】【解答】解：∵OP∥AE，∠A=α，

∴∠AOP=180°-∠A=180°-α，

又∵OB平分∠AOP，

∴∠AOB=∠BOP=12∠AOP=180°-α2，

又∵OP∥AE，

∴∠ABO=∠BOP=180°-α2，

同理，∠POB1=∠BOB1=∠BB1O，

又∵∠ABO=∠BOB1+∠BB1O=2∠AB1O，

∴∠AB1O=12∠ABO=12×180°-α11．【答案】2-3x【解析】【解答】解：根據(jù)題意，得y=2-3x.故答案為：2-3x.【分析】將不含y的項(xiàng)移至等號的右邊即可.12．【答案】1【解析】【解答】解：∵△ABC沿BC方向平移至△DEF處.∴BE＝CF，∵EC＝2BE＝2，

∴BE＝1，

∴CF＝1.故答案為：1.【分析】利用平移的性質(zhì)可證得BE=CF，再求出BE的長，即可得到CF的長.13．【答案】9【解析】【解答】解：(?13)201314．【答案】?4【解析】【解答】解：x+y=3k①x?3y=20?k②

（①+②）÷2得：x-y＝10+k

又∵x-y＝6

∴10+k＝6

解得：k＝-4

∴k的值為-4

故答案為：-4

【分析】利用（①+②15．【答案】20【解析】【解答】解：∵當(dāng)前最高點(diǎn)車廂號為21號，按當(dāng)前逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，9號到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)需經(jīng)過9+（36-21）=24(個(gè))，

∴9號車廂達(dá)到最高點(diǎn)需經(jīng)過24個(gè)車廂，

此時(shí)用時(shí)為2436×30=20（分），

故填：20.16．【答案】2【解析】【解答】解：將x=1代入，

1+x+x(1+x)+x(1+x)2+x(1+x)3+???+x(1+x)17．【答案】（1）解：x+y=5①②-①×2得：y=1，將y=1代入①得：x+1=5，解得：x=4，故原方程組的解為x=4y=1（2）解：2m?5n=12①②-①×2得：13n=?26，解得：n=?2，將n=?2代入①得：2m+10=12，解得：m=1，故原方程組的解為m=1n=?2【解析】【分析】（1）觀察方程組的系數(shù)，使用代入消元或加減消元后按解方程組的一般步驟進(jìn)行求解即可；

（2）觀察方程組的系數(shù)，使用加減消元后按解方程組的一般步驟進(jìn)行求解即可.18．【答案】（1）解：原式=2x(（2）解：原式=(【解析】【分析】（1）根據(jù)多項(xiàng)式組成因式直接使用提公因式法即可完成因式分解；

（2）根據(jù)式子結(jié)構(gòu)使用平方差公式進(jìn)行因式分解即可.19．【答案】解：(x?3當(dāng)x=?12時(shí)，原式【解析】【分析】利用乘方公式對代數(shù)式進(jìn)行化簡合并，后代入求值即可.20．【答案】兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等；∠CAD；∠CAD；∠BAE???????【解析】【分析】由平行線的性質(zhì)及判定結(jié)合一般邏輯推理依據(jù)完成邏輯推理論證過程即可.21．【答案】（1）解：如圖所示，三角形A1B1（2）解：如圖所示，三角形A2B2【解析】【分析】（1）分別找出△ABC平移后的三個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)，連線即構(gòu)成平移后的△A1?????（2）在（1）基礎(chǔ)上找出△A1B122．【答案】（1）20；35（2）解：本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)是：120因?yàn)?分出現(xiàn)的次數(shù)最多，所以眾數(shù)為8分；這些數(shù)據(jù)從小到大排列，排在中間的兩個(gè)數(shù)都是8，故中位數(shù)為8+82（3）解：7+6+220×1000=750人，

【解析】【解答】解：該校七年級參加競賽的人數(shù)為：1÷5％=20（人）；m％=7故答案為：20；35；【分析】（1）由6分的人數(shù)及其所占百分比可得總?cè)藬?shù)，用8分人數(shù)除以總?cè)藬?shù)可得m的值；（2）根據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)的定義計(jì)算即可；（3）用樣本估計(jì)總體，1000乘以樣本中合格所占比例，即可求得．23．【答案】（1）解：設(shè)這個(gè)班參與活動(dòng)的教師x人，學(xué)生y人，由題意得：x+y=5030x+0.5×30y=810答：這個(gè)班參與活動(dòng)的教師4人，學(xué)生46人．（2）解：設(shè)購買A種獎(jiǎng)品m件，B種獎(jiǎng)品n件，由題意得：20m+50n=200，則m=10?5∵m，n均為正整數(shù)，∴m=5n=2答：購買A種獎(jiǎng)品5件，B種獎(jiǎng)品2件．【解析】【分析】（1）根據(jù)題意直接設(shè)二元，由“總?cè)藬?shù)”即“總門票”建立等量關(guān)系，解二元一次方程即可；

（2）直接設(shè)二元，根據(jù)題意得出關(guān)于獎(jiǎng)品與總價(jià)的二元一次方程，利用實(shí)際意義找出符合題意的解，即討論整數(shù)解即可，注：可先化簡，利用整除分析較佳.24．【答案】（1）解：設(shè)a=3?x，b=x?2，∴ab=?10，a+b=1，∴(3?x（2）解：設(shè)a=2022?x，b=2021?x，∴a?b=1，a2∴(2022?x（3）解：∵EF=DG=x?20，ED=FG=x?10，∵四邊形MEDQ與NGDH為正方形，四邊形QDHP為長方形，∴MF=EF+EM=EF+ED=(x?20)∴FN=(x?10)+(x?20設(shè)a=x?20，b=x?10，∴a?b=?10，∵SEFGD=200，∴∴SMFNP【解析】【分析】（1）觀察式子結(jié)構(gòu)，類比整體換元，利用完全平方公式變形整體求解即可；

（2）同理整體還原，利用完全平方公式變形整體解之即可；

（3）利用正方形和長方形的已知條件直接設(shè)元，先將條件與目標(biāo)進(jìn)行整體代數(shù)表達(dá)，從而利用上述完全平方公式整體解之即可.25．【答案】（1）解：DE∥理由如下：在△BEF中，∠2+∠3+∠B=180°∵∠B=90°，∴∠2+∠3=90°，∴∠1+∠2+∠DEF=180°，∠3+∠4+∠EFG=180°，∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠1