青海省西寧市大通回族土族自治縣2025屆高三第四次模擬數(shù)學(xué)試卷（解析）VIP

大通縣2025屆高三第四次模擬考試數(shù)學(xué)試卷注意事項：1．答題前，考生務(wù)必將自己的姓名?考生號?考場號?座位號填寫在答題卡上．2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號．回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無效．3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．4．本試卷主要考試內(nèi)容：高考全部內(nèi)容．一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.已知雙曲線離心率為3，則雙曲線C的漸近線方程為A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)可得，再根據(jù)雙曲線的幾何性質(zhì)可得結(jié)果.【詳解】因，所以，由雙曲線的幾何性質(zhì)可得漸近線方程為：，故選：C【點睛】本題考查了雙曲線的離心率，考查了雙曲線的漸近線，屬于基礎(chǔ)題.2.已知集合，則的真子集的個數(shù)為（）A.3 B.4 C.7 D.15【答案】D【解析】【分析】根據(jù)圖象確定交點個數(shù)，得出交集中元素個數(shù)，利用公式求出真子集個數(shù).【詳解】因為的對稱軸為，頂點為，且過點,當(dāng)時，上的點為，作，的圖象，如圖，由圖可知，的圖象與拋物線有4個不同的交點，則有4個元素，從而的真子集的個數(shù)為.故選：D二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．四?解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟．3.若函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，且存在唯一的極值點，則稱為“金字塔函數(shù)”．（1）請判斷函數(shù)否為“金字塔函數(shù)”．（無需說明理由）（2）證明：當(dāng)時，函數(shù)恒為“金字塔函數(shù)”．（3）已知函數(shù)為“金字塔函數(shù)”，求a的取值范圍．【答案】（1）不是“金字塔函數(shù)”；（2）證明見解析；（3）.【解析】【分析】（1）根據(jù)定義只需判斷是否成立，即可得判斷；（2）根據(jù)函數(shù)新定義，判斷否成立并利用導(dǎo)數(shù)研究極值點，即可證；（3）利用對稱性得到，則，再應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究的極值點，即可得參數(shù)范圍.【小問1詳解】，顯然不關(guān)于對稱，故不是金字塔函數(shù)；【小問2詳解】因為，所以，所以圖象關(guān)于直線對稱，，因為，，所以得，得，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，則存在唯一的極值點1，故為“金字塔函數(shù)”.【小問3詳解】因為為“金字塔函數(shù)”，所以，所以，整理得對恒成立，則，得，所以，則，令，則，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，當(dāng)時，，則單調(diào)遞增，，當(dāng)時，，在上單調(diào)遞減，當(dāng)時，，在上單調(diào)遞增，則存在唯一的極值點1當(dāng)時，令，則在定義域上單調(diào)遞增，當(dāng)時，，在上單調(diào)遞減，當(dāng)時，，上單調(diào)遞增，所以，對于且，則，故，所以，當(dāng)時，，若，則，當(dāng)時，，若，則，所以存在兩個零點，當(dāng)時，當(dāng)時，當(dāng)時，所以在、上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，由且，得，當(dāng)時，當(dāng)時，