1.1.1空間幾何體的結(jié)構(gòu)

空間幾何體的構(gòu)造空間幾何體只考慮這些物體的形狀和大小，抽象出來(lái)的空間圖形就叫做空間幾何體?？臻g幾何體是由點(diǎn)、線、面構(gòu)成的?？臻g幾何體的構(gòu)造空間幾何體的構(gòu)造生活中的立體圖形1簡(jiǎn)樸空間幾何體的分類(lèi)：簡(jiǎn)樸的幾何體柱體錐體臺(tái)體圓柱棱柱圓錐棱錐235467球體圓臺(tái)棱臺(tái)多面體:把由若干個(gè)平面多邊形圍成的幾何體叫做多面體.旋轉(zhuǎn)體:把由一種平面圖形繞它所在平面內(nèi)的一條直線旋轉(zhuǎn)所形成的封閉幾何體叫做旋轉(zhuǎn)體,這條定直線叫做旋轉(zhuǎn)體的軸.(1)(2)(3)(5)一類(lèi)(4)(6)(7)一類(lèi)由若干個(gè)平面多邊形圍成的幾何體。按照面的個(gè)數(shù)來(lái)分，可分為四周體、五面體、六面體、七面體等等。多面體的面，多面體的棱，多面體的頂點(diǎn)。面ABCDD1B1A1C1頂點(diǎn)棱多面體的定義:多面體的構(gòu)造:一、觀察下列幾何體并思考：哪些性質(zhì)是這些幾何體共同含有的呢？ABCDA1A1B1B1C1C1D1ABCA1B1C1D1E1ABCED有兩個(gè)面互相平行，其它各面都是四邊形，并且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的幾何體叫做棱柱。棱柱2、構(gòu)造：1、定義：側(cè)面?zhèn)壤忭旤c(diǎn)底面2.有一種“有兩個(gè)面互相平行，其它各面都是平行四邊形”的幾何體，這個(gè)幾何體是棱柱嗎？問(wèn)題3、棱柱的分類(lèi)(1)棱柱的底面能夠是三角形、四邊形、五邊形、……我們把這樣的棱柱分別叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱、……三棱柱四棱柱五棱柱4、棱柱的表達(dá)法(下圖)用平行的兩底面多邊形的字母表達(dá)棱柱,如：棱柱ABCDE-A1B1C1D1E1。棱柱的構(gòu)造特性：①兩底面是互相平行的多邊形；②側(cè)面都是平行四邊形；③相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊互相平行。特殊的棱柱①直棱柱：側(cè)棱與底面垂直的棱柱。②正棱柱：底面是正多邊形的直棱柱。1.如圖，過(guò)BC的截面截去長(zhǎng)方體的一角，所得的幾何體是不是棱柱？為什么?問(wèn)題二、觀察下列幾何體,有什么相似點(diǎn)？有一種面是多邊形，其它各面是有一種公共頂點(diǎn)的三角形，由這些面所圍成的幾何體叫做棱錐。這個(gè)多邊形面叫做棱錐的底面。有公共頂點(diǎn)的各個(gè)三角形叫做棱錐的側(cè)面。各側(cè)面的公共頂點(diǎn)叫做棱錐的頂點(diǎn)。相鄰側(cè)面的公共邊叫做棱錐的側(cè)棱。棱錐思考有一種面是多邊形,其它各面都是三角形的多面體是棱錐嗎?棱錐的底面棱錐的側(cè)面棱錐的頂點(diǎn)棱錐的側(cè)棱SABCDE2棱錐的構(gòu)造3、棱錐的分類(lèi)：按底面多邊形的邊數(shù)，能夠分為三棱錐、四棱錐、五棱錐、……ABCDS4、棱錐的表達(dá)辦法：用表達(dá)頂點(diǎn)和底面的字母表達(dá)，如四棱錐S-ABCD。棱錐的構(gòu)造特性：①底面是多邊形；②側(cè)面均為有公共頂點(diǎn)的三角形。特殊的棱錐正棱錐：底面是正多邊形，棱錐的頂點(diǎn)在底面的射影是正多邊形的中心，各側(cè)面是全等的等腰三角形。BCADSB1A1C1D1棱錐：有一種面是多邊形，其它各面是有一種公共頂點(diǎn)的三角形，由這些面所圍成的幾何體叫做棱錐。BCADSB1A1C1D1DBCAC1

B1A1D1棱錐：有一種面是多邊形，其它各面是有一種公共頂點(diǎn)的三角形，由這些面所圍成的幾何體叫做棱錐。1、棱臺(tái)的概念：用一種平行于棱錐底面的平面去截棱錐，底面和截面之間的部分叫做棱臺(tái)。DBCAC1

B1A1D1上底面下底面?zhèn)让鎮(zhèn)壤忭旤c(diǎn)三、棱臺(tái)2、由三棱錐、四棱錐、五棱錐…截得的棱臺(tái)，分別叫做三棱臺(tái)，四棱臺(tái)，五棱臺(tái)…3、棱臺(tái)的表達(dá)法：棱臺(tái)用表達(dá)上、下底面各頂點(diǎn)的字母來(lái)表達(dá)，如右圖，棱臺(tái)ABCD-A1B1C1D1.DBCAC1

B1A1D11.下列對(duì)棱錐的敘述對(duì)的的是（）A.四棱錐共有四條棱。B.五棱錐共有五個(gè)面。C.六棱錐的頂點(diǎn)有六個(gè)。D.任何棱錐都只有一種底面。D2.將梯形沿某一種方向平移形成的幾何體是（）A.四棱柱

B.四棱錐C.四棱臺(tái)D.五棱柱A3.用一種平面去截三棱柱，截面一定是()A.三角形B.四邊形C.五邊形D.三角形或四邊形D基礎(chǔ)自測(cè)1．下列命題中對(duì)的的是()A．棱柱的底面一定是平行四邊形B．棱錐的底面一定是三角形C．棱臺(tái)的底面是兩個(gè)相似的正方形D．棱臺(tái)的側(cè)棱延長(zhǎng)后必交于一點(diǎn)解析：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的底面是任意多邊形．答案：D2．下列結(jié)論對(duì)的的是()A．各個(gè)面都是三角形的幾何體是三棱錐.B．以三角形的一條邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其它兩邊旋轉(zhuǎn)形成的曲面所圍成的幾何體叫圓錐.C．棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)與底面多邊形的邊長(zhǎng)相等，則該棱錐可能是六棱錐.D．圓錐的頂點(diǎn)與底面圓周上的任意一點(diǎn)的連線都是母線.解析：A錯(cuò)誤．以下圖(a)．由兩個(gè)構(gòu)造相似的三棱錐疊放在一起構(gòu)成的幾何體，各面都是三角形，但它不是棱錐．B錯(cuò)誤．如上圖(b)與(c)．若△ABC不是直角三角形，或是直角三角形但旋轉(zhuǎn)軸不是直角邊，所得的幾何體都不是圓錐．C錯(cuò)誤．若六棱錐的全部棱都相等，則底面多邊形是正六邊形．由幾何圖形知，若以正六邊形為底面．側(cè)棱長(zhǎng)必然要不不大于底面邊長(zhǎng)．D對(duì)的．符合母線的概念．同時(shí)由圓錐頂點(diǎn)、底面圓周上一點(diǎn)，及底面圓的圓心可得到旋轉(zhuǎn)的直角三角形．答案：D3．在下圖的幾何體中，有________個(gè)是柱體．解析：柱體涉及棱柱與圓柱，圖中第①，③，⑤，⑦個(gè)幾何體都是柱體．答案：4四、圓柱矩形O1O1、定義：以矩形的一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其它三邊旋轉(zhuǎn)形成的曲面所圍成的幾何體叫做圓柱。

（1）旋轉(zhuǎn)軸叫做圓柱的軸。

（2）垂直于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的曲面叫做圓柱的底面。

（3）平行于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的曲面叫做圓柱的側(cè)面。

（4）無(wú)論旋轉(zhuǎn)到什么位置不垂直于軸的邊都叫做圓柱的母線。2、表達(dá)：用它的軸的字母表達(dá)，如圓柱OO1。OO13、圓柱與棱柱統(tǒng)稱(chēng)為柱體。母線底面?zhèn)让鎜o1軸五、圓錐直角三角形SAO1、定義：以直角三角形的直角邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其它兩邊旋轉(zhuǎn)而成的曲面所圍成的幾何體叫做圓錐。

（1）旋轉(zhuǎn)軸叫做圓錐的軸。

（2）垂直于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的曲面叫做圓錐的底面。

（3）不垂直于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的曲面叫做圓錐的側(cè)面。

（4）無(wú)論旋轉(zhuǎn)到什么位置不垂直于軸的邊都叫做圓錐的母線。底面母線2、圓錐的表達(dá)用表達(dá)它的軸的字母表達(dá)，如圓錐SO。3、圓錐與棱錐統(tǒng)稱(chēng)為錐體。OSBA側(cè)面軸六、圓臺(tái)1、定義：用一種平行于圓錐底面的平面去截圓錐，底面與截面之間的部分，這樣的幾何體叫做圓臺(tái)。Ｏ'O底面底面軸側(cè)面母線2、圓臺(tái)的表達(dá)：用表達(dá)它的軸的字母表達(dá)，如圓臺(tái)OO′3、圓臺(tái)與棱臺(tái)統(tǒng)稱(chēng)為臺(tái)體。七、球O球心半徑AB1、球的定義：以半圓的直徑所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，半圓面旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體叫做球體，簡(jiǎn)稱(chēng)球。（1）半圓的半徑叫做球的半徑。（2）半圓的圓心叫做球心。（3）半圓的直徑叫做球的直徑。2、球的表達(dá)：用表達(dá)球心的字母表達(dá)，如球O想一想：用一種平面去截一種球,截面是什么?O用一種截面去截一種球，截面是圓面。球面被通過(guò)球心的平面截得的圓叫做大圓。球面被但是球心的截面截得的圓叫球的小圓。小結(jié)：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的比較延長(zhǎng)后交于一點(diǎn)交于一點(diǎn)平行側(cè)棱梯形三角形平行四邊形側(cè)面1個(gè)底面直觀印象棱臺(tái)棱錐棱柱2個(gè)(全等)2個(gè)(相似)1個(gè)底面直觀印象圓臺(tái)圓錐圓柱2個(gè)(全等)2個(gè)(相似)球無(wú)延長(zhǎng)線交于一點(diǎn)相交一點(diǎn)平行且相等母線無(wú)直角三角形旋轉(zhuǎn)圖形矩形直角梯形半圓圓柱、圓錐、圓臺(tái)、球的比較思考:設(shè)球的半徑為R，截面圓半徑為r，球心與截面圓圓心的距離為d，則R、r、d三者之間的關(guān)系如何？POOˊRrd8cm

例1已知球的半徑為10cm，一個(gè)截面圓的面積是cm2，則球心到截面圓圓心的距離是

.POOˊRrd例2用一種平行于圓錐底面的平面去截圓錐，截得的圓臺(tái)上、下底面的面積之比為1:4，截去得圓錐的母線長(zhǎng)是3cm，求圓臺(tái)的母線長(zhǎng)。SOAO1A1解：設(shè)圓臺(tái)的母線為x,截得圓臺(tái)的上下底面半徑分別為r,2r,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得：解得：所以圓臺(tái)的母線為3cm.例3在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=3，AA1=4M為AA1的中點(diǎn)，P是BC上一點(diǎn)，且由P沿棱柱側(cè)面通過(guò)棱CC1到M的最短路線為，設(shè)這條最短路線與CC1的交點(diǎn)為N，求P點(diǎn)的位置。PBCANMA1B1C1解：如圖所示