2016年浙江省杭州市中考數(shù)學(xué)真題【含答案、解析】

試卷第=page44頁，共=sectionpages55頁試卷第=page11頁，共=sectionpages44頁初中數(shù)學(xué)中考真題學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．北京與柏林的時(shí)差為7小時(shí)，例如，北京時(shí)間，同一時(shí)刻的柏林時(shí)間是，小蕊和小瑩分別在北京和柏林，她們相約在各自當(dāng)?shù)貢r(shí)間之間選擇一個(gè)時(shí)刻開始通話，這個(gè)時(shí)刻可以是北京時(shí)間(

)A． B． C． D．2．?dāng)?shù)字250000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（

）A． B． C． D．3．下列命題，是真命題的是（

）A．相等的角是對(duì)頂角 B．若，，則C．兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等 D．鄰補(bǔ)角的角平分線互相平行4．若，則下列各式不正確的是（

）A． B． C． D．5．下面四個(gè)圖形中，畫出的邊上的高正確的是（）A．

B．

C．

D．

6．對(duì)于式子的描述，正確的是（

）A．該代數(shù)式的值必大于0 B．該代數(shù)式的值必小于0 C．該代數(shù)式的值可能為0 D．該代數(shù)式的值不能為07．已知a，b，c滿足，則的值為（

）A． B． C．1 D．28．已知一次函數(shù)ym2xm22的圖象經(jīng)過點(diǎn)（0，2），則m的值是（

）A．－2 B．±2 C．2 D．.9．若二次函數(shù)y=（x﹣k）2+m，當(dāng)x≤2時(shí)，y隨x的增大而減小，則k的取值范圍是（）A．k=2 B．k＞2 C．k≥2 D．k≤210．榫卯是古代中國建筑、家具及其他器械的主要結(jié)構(gòu)方式．如圖，在某燕尾榫中，榫槽的橫截面是梯形，其中，，燕尾角，外口寬，榫槽深度是，則它的里口寬為（

）A． B． C． D．二、填空題11．求值：．12．一個(gè)不透明的袋中裝有只有顏色不同的3個(gè)紅球、2個(gè)黃球和1個(gè)白球．從袋中任意摸出一個(gè)球，是白球的概率為．13．已知直線與的交點(diǎn)的坐標(biāo)為，則關(guān)于、的二元一次方程組的解為．14．學(xué)樓旁邊有一棵樹，數(shù)學(xué)小組的同學(xué)想利用樹影來測量樹高．在陽光下他們測得一根長為1m的竹竿的影長是0.9m，但當(dāng)他們馬上測量樹高時(shí)，發(fā)現(xiàn)樹的影子不全落在地面上，有部分影子落在教學(xué)樓的墻壁上，測得落在地面的影長2.7m，落在墻壁上的影長1.2m，那么樹高應(yīng)為．15．我縣政府2022年投資5億元用于保障性住房建設(shè)，計(jì)劃到2024年投資保障性住房建設(shè)的資金為9.8億元，如果從2022年到2024年投資此項(xiàng)目資金的年增長率相同，那么年增長率是．16．是的弦，切于點(diǎn)，經(jīng)過圓心．若，則．三、解答題17．觀察下列兩個(gè)等式：，，給出定義如下：我們稱使等式成立的一對(duì)有理數(shù)a，b為“一中有理數(shù)對(duì)”，記為，如：數(shù)對(duì)，都是“一中有理數(shù)對(duì)”．(1)數(shù)對(duì)，中是“一中有理數(shù)對(duì)”的是；(2)若是“一中有理數(shù)對(duì)”，求a的值．18．某體育用品店銷售9種服裝，價(jià)格（單位：元）分別為：60、120、60、135、232、195、60、264、188.（1）求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù).（2）該店宣稱他們的服裝售價(jià)處于低價(jià)位，因?yàn)?0元的商品最多，你認(rèn)為這種說法合理嗎？19．如圖，與的AB，AC邊分別相切于點(diǎn)D、C，與BC邊交于點(diǎn)E，CE是的直徑．(1)求證：．(2)若，求BE的長．20．如圖，直線與y軸交于點(diǎn)B，與直線交于點(diǎn)A，雙曲線過點(diǎn)A．

(1)求反比例函數(shù)的解析式；(2)①若將直線射線方向平移，當(dāng)點(diǎn)A到點(diǎn)B時(shí)停止，則直線在平移過程中與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍為_________；②直接寫出直線與雙曲線圍成的區(qū)域內(nèi)（圖中陰影部分，不含邊界）整點(diǎn)（橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都是整數(shù)）的坐標(biāo)．21．已知如圖在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于D，E為AC中點(diǎn)，連接ED并延長交CB的延長線于F（1）求證：△CDF∽△DBF；（2）若AC=4,BC=3,求BD及；22．已知二次函數(shù)．(1)當(dāng)，時(shí)，求該函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)；(2)當(dāng)時(shí)，y的最大值為2；當(dāng)時(shí)，y的最大值為3，求二次函數(shù)的表達(dá)式．23．如圖，D，E，F(xiàn)分別為的邊上的點(diǎn)，，．(1)求證：；(2)若，，直接寫出四邊形的面積為______．答案第=page66頁，共=sectionpages1616頁答案第=page77頁，共=sectionpages1616頁《初中數(shù)學(xué)中考真題》參考答案題號(hào)12345678910答案DBCBCDAACB1．D【分析】根據(jù)柏林時(shí)間比北京時(shí)間早7小時(shí)解答即可．【詳解】解:由題意得，柏林時(shí)間比北京時(shí)間早7小時(shí)，當(dāng)柏林時(shí)間為，則北京時(shí)間為；當(dāng)北京時(shí)間為，則柏林時(shí)間為；所以這個(gè)時(shí)間可以是北京時(shí)間的到之間，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)，解此題的關(guān)鍵是根據(jù)題意寫出算式，即把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題．2．B【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【詳解】解：，故選：B【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．3．C【分析】正確的命題是真命題，根據(jù)定義判斷即可．【詳解】解：、相等的角不一定是對(duì)頂角，故錯(cuò)誤，是假命題，不符合題意；B、若，，則平行于c，故原命題錯(cuò)誤，是假命題，不符合題意；C、兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，正確，是真命題，符合題意；D、鄰補(bǔ)角的角平分線互相垂直，故原命題錯(cuò)誤，是假命題，不符合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了真命題的定義，以及對(duì)頂角的性質(zhì)，平行線的判定和性質(zhì)，鄰補(bǔ)角的定義，正確理解真命題定義是解題的關(guān)鍵．4．B【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)逐個(gè)判斷即可．【詳解】解：A.，，故本選項(xiàng)不符合題意；B．，，，故本選項(xiàng)符合題意；C．，，故本選項(xiàng)不符合題意；D．，，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的性質(zhì)，能熟記不等式的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵，①不等式的性質(zhì)：不等式的兩邊都加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號(hào)的方向不變，②不等式的性質(zhì)：不等式的兩邊都乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變，③不等式的性質(zhì)：不等式的兩邊都乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變．5．C【分析】根據(jù)三角形的高的概念判斷即可．【詳解】解：A、圖中不是邊上的高，不符合題意；B、圖中不是邊上的高，不符合題意；C、圖中是邊上的高，符合題意；D、圖中不是邊上的高，不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形的高的概念，從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向?qū)呑鞔咕€，垂足與頂點(diǎn)之間的線段叫做三角形的高．6．D【分析】先進(jìn)行通分化簡，根據(jù)已知可得a≠0，b≠0，c≠0，進(jìn)一步分析代數(shù)式的值即可．【詳解】解：由題意可知，a≠0，b≠0，c≠0，＝＝，∵a≠0，b≠0，c≠0，∴a2+b2+c2＞0，abc≠0，∴≠0，∴該代數(shù)式的值不能為0．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的求值，分式的求值題型簡單總結(jié)以下三種：①已知條件不化簡，所給代數(shù)式化簡；②已知條件化簡，所給代數(shù)式不化簡；③已知條件和所給代數(shù)式都要化簡．7．A【分析】將整理可得a=2b，即可得出的值．【詳解】，3a=2b+2a，a=2b，=．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查二元一次方程的變形，關(guān)鍵在于用含b的表達(dá)式表示a．8．A【分析】將點(diǎn)（0，2）代入一次函數(shù)解析式，然后解關(guān)于m的方程即可．【詳解】解：∵一次函數(shù)y=(m-2)x+m2-2的圖象經(jīng)過（0，2）點(diǎn)，∴2=0+m2-2，即m2=4，解得m=±2．∵m-2≠0，∴m=-2．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟知一次函數(shù)圖象上的點(diǎn)滿足函數(shù)的解析式是解決此題的關(guān)鍵，注意未知數(shù)的系數(shù)不能為0．9．C【詳解】試題分析：根據(jù)二次函數(shù)的增減性可得：當(dāng)x≤k時(shí)，y隨x的增大而減小，則k≥2．考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)10．B【分析】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解直角三角形求出，再根據(jù)即可求解，正確作出輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：過點(diǎn)分別作的垂線段，垂足分別為，連接，則，如圖，在中，，在，，∵，，∴，∴四邊形是矩形，∴，∴，故選：．11．【分析】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是有理數(shù)乘方運(yùn)算、求一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值，解題關(guān)鍵是熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則．根據(jù)有理數(shù)乘方運(yùn)算、求一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值進(jìn)行運(yùn)算即可得解．【詳解】解：．故答案為：．12．【分析】根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)：①全部情況的總數(shù)；②符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率，因此用白球的數(shù)量除以所有球的數(shù)量即可求得是白球的概率．【詳解】解：∵袋子中共有6個(gè)小球，其中白球有1個(gè)，∴摸出一個(gè)球是白球的概率是，故答案為．【點(diǎn)睛】此題主要考查了概率的求法，如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率．13．【分析】本題考查了一次函數(shù)和二元一次方程組的關(guān)系，一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)就是函數(shù)解析式組成的二元一次方程組的解．根據(jù)題意求出，交點(diǎn)坐標(biāo)為，即可得到函數(shù)解析式組成的方程組的解．【詳解】解：直線與的交點(diǎn)的坐標(biāo)為，，交點(diǎn)坐標(biāo)為，關(guān)于、的二元一次方程組的解為，故答案為：．14．4.2m【分析】作CD⊥AB于E，連接AD，根據(jù)四邊形BCDE是矩形，得到DE=BC=2.7m，CD=BE=1.2m，根據(jù)同一時(shí)刻物高與影長成正比例，即可求出AE，問題得解．【詳解】解：如圖，作CD⊥AB于E，連接AD，由題意得AB⊥BC，DC⊥BC，∴四邊形BCDE是矩形，∴DE=BC=2.7m，CD=BE=1.2m，∵同一時(shí)刻物高與影長成正比例，∴，即，∴AE=3m，∴AB=AE+BD=4.2m，即樹高為4.2m．故答案為：4.2m【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)及應(yīng)用，明確同一時(shí)刻物高與影長成正比例，根據(jù)題意添加輔助線構(gòu)造三角形是解題關(guān)鍵．15．【分析】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．設(shè)從2022年到2024年投資此項(xiàng)目資金的年增長率為，利用我縣政府計(jì)劃到2024年投資保障性住房建設(shè)的資金我縣政府2022年投資保障性住房建設(shè)的資金從2022年到2024年投資此項(xiàng)目資金的年增長率），可列出關(guān)于的一元二次方程，解之取其符合題意的值，即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)從2022年到2024年投資此項(xiàng)目資金的年增長率為，根據(jù)題意得：，解得：，（不符合題意，舍去），從2022年到2024年投資此項(xiàng)目資金的年增長率為．故答案為：16．【分析】本題考查了圓的切線的性質(zhì)，一般作法是：若出現(xiàn)圓的切線，必連過切點(diǎn)的半徑，構(gòu)造定理圖，得出垂直關(guān)系；同時(shí)要熟練掌握?qǐng)A的切線的性質(zhì)：①圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑；②經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點(diǎn)；③經(jīng)過切點(diǎn)且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心．連接，根據(jù)切線性質(zhì)得，再由三角形的內(nèi)角和求出的度數(shù)，并根據(jù)同圓的半徑相等求出結(jié)論．【詳解】解：連接，是的切線，，，，，，，，故答案為：．17．(1)(2)【分析】本題考查了新定義，一元一次方程的應(yīng)用，理解新定義是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)“一中有理數(shù)對(duì)”的定義進(jìn)行判斷即可；（2）由新定義得，解方程即可．【詳解】（1）解：∵，，∴，∴不是“一中有理數(shù)對(duì)”；∵，，∴，∴是“一中有理數(shù)對(duì)”；（2）解：∵是“一中有理數(shù)對(duì)”，∴，解得：．18．（1）平均數(shù)是146元，中位數(shù)是135元，眾數(shù)是60元；（2）不合理，理由見解析【分析】（1）根據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)的定義分別進(jìn)行解答即可；（2）根據(jù)高價(jià)位的商品價(jià)位相當(dāng)高，導(dǎo)致整個(gè)商品的平均數(shù)大于60，由此判斷該店宣稱他們的服裝售價(jià)處于低價(jià)位是錯(cuò)誤的．【詳解】解：（1）這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是：×（60+120+60+135+232+195+60+264+188）=146（元）；把這些數(shù)從小到大排列為：60、60、60、120、135、188、195、232、264，則中位數(shù)是135元；60出現(xiàn)了3次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，則眾數(shù)是60元；（2）不合理，60元的商品最多，但是高價(jià)位的商品價(jià)位相當(dāng)高，導(dǎo)致整個(gè)商品的平均數(shù)大于60，所有是錯(cuò)誤的．【點(diǎn)睛】本題考查的是平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是正確理解各概念的含義．19．(1)見解析；(2)【分析】（1）先證，得到．即可得出，從而由平行線的判定定理得出結(jié)論；（2）先由，得出，進(jìn)而得，即可求出得，再證，得，進(jìn)而有，即可求解．【詳解】（1）證明：連接OD，∵AB，AC是的切線，∴，，∵，∴，∴．∵，∴，∴．（2）解：∵，∴，∴，∵，∴，∴．∵，，∴，∴，即，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查切線的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握切線的性質(zhì)定理、相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．20．(1)(2)①；②，【分析】本題考查函數(shù)圖象的交點(diǎn)，待定系數(shù)法，函數(shù)圖象的平移．（1）解由直線和組成的方程組，得到點(diǎn)A的坐標(biāo)，代入反比例函數(shù)中，即可解答；（2）①先求出直線平移前與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)．設(shè)直線平移后的解析式為，把點(diǎn)B的坐標(biāo)代入，求出平移到點(diǎn)B時(shí)停止的直線解析式，即可求出此時(shí)與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，即可解答；②根據(jù)數(shù)形結(jié)合，求出滿足要求的整點(diǎn)橫坐標(biāo)，即可解答．【詳解】（1）解：∵直線與直線交于點(diǎn)A，∴解方程組得，∴，∵雙曲線過點(diǎn)，∴，解得，∴反比例函數(shù)的解析式為；（2）①對(duì)于直線，令，則，∴直線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為，即橫坐標(biāo)為0；對(duì)于直線，令，則，∴設(shè)直線平移后的解析式為，∵平移后的直線過點(diǎn)，∴，∴平移到點(diǎn)B時(shí)停止的直線解析式為，令，則，解得，此時(shí)與x軸的交點(diǎn)為，即交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，∴直線在平移過程中與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍為；②如圖，

解方程組，得，，經(jīng)檢驗(yàn)，，均是方程組的解，∴直線與雙曲線的交點(diǎn)為，，∴在點(diǎn)C與點(diǎn)A之間的整數(shù)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，3，4，5，當(dāng)時(shí)，直線：上的點(diǎn)為，雙曲線上的點(diǎn)為，此時(shí)可得整點(diǎn)為；當(dāng)時(shí)，直線：上的點(diǎn)為，雙曲線上的點(diǎn)為，此時(shí)不能得到整點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，直線：上的點(diǎn)為，雙曲線上的點(diǎn)為，此時(shí)可得整點(diǎn)為，當(dāng)時(shí)，直線：上的點(diǎn)為，雙曲線上的點(diǎn)為，此時(shí)不能得到整點(diǎn)．綜上，直線與雙曲線圍成的區(qū)域內(nèi)（圖中陰影部分，不含邊界）整點(diǎn)的坐標(biāo)為，．21．（1）證明：∵CD⊥AB于D，∴∠BCD=∠A，∵E是AC的中點(diǎn)，∴AE=ED，∴∠A=∠EDA=∠FDB，∴∠FDB=∠FC