江西省新余市2023-2024學(xué)年高一下學(xué)期期末質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題（含答案）VIP

第第頁江西省新余市2023-2024學(xué)年高一下學(xué)期期末質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知集合A=x∈Zx+1≥0，B=xA．x∈Zx≥?1 B．x?1≤x≤3 C．?1,02．設(shè)復(fù)數(shù)z滿足(1?2i)z=4+2i，則z=A．2i B．?2i C．3i D．?3i3．已知向量a=(?2,23)，b=(1,A．14a B．?14a 4．已知某正四棱錐的高為3，體積為64，則該正四棱錐的側(cè)面積為()A．48 B．64 C．80 D．1445．若a，b，c為空間中的不同直線，α，β，γ為不同平面，則下列為真命題的個數(shù)是()①a⊥c，b⊥c，則a//b；②a⊥α，b⊥α，則a//b；③α⊥γ，β⊥γ，則α//β；④a⊥α，a⊥β，則α//β．A．0 B．1 C．2 D．36．下列說法錯誤的是()A．在△ABC中，若a>b，則cosA<cosB．在銳角△ABC中，不等式b2C．在△ABC中，若C=π4，a2D．在△ABC中，若b=3，A=60°，△ABC面積S=33，則△ABC外接圓半徑為7．已知A為銳角，tan2A=cosA2?sinA．?1517 B．1517 C．?8．設(shè)函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)(A．1 B．3 C．5 D．7二、多選題：本題共3小題，共15分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9．下列說法正確的是()A．在任意四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別為AD，BC的中點，則ABB．復(fù)數(shù)z=1+i1?i(i是虛數(shù)單位C．長方體是四棱柱，直四棱柱是長方體D．直三棱柱的任意兩個側(cè)面的面積之和大于第三個側(cè)面的面積10．已知函數(shù)f(x)=AsinA．φ=B．函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x=5C．函數(shù)f(x)圖象向右平移π6個單位可得函數(shù)y=2D．若方程f(x)=m(m∈R)在[?π6,π3]11．在棱長為2的正方體ABCD?A1B1C1D1中，點A．平面AMC1B．若M是A1B1中點，則異面直線AM與C．三棱錐A?BDM的體積為定值D．DN+NB1三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12．某校辯論賽小組共有5名成員，其中3名女生2名男生，現(xiàn)要從中隨機抽取2名成員去參加外校交流活動，則抽到2名男生的概率為．13．已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，C=60°，c=7，若a?b=3，D為AB中點，則CD=．14．如圖，在三棱錐A?BCD中，AB=AC=BC=BD=CD，二面角A?BC?D的余弦值為?13，若三棱錐A?BCD的體積為13，則三棱錐A?BCD四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15．在△ABC中，BC=6，∠ACB=60°，邊AB，BC上的點M，N滿足BM=13MA，BN=2（1）設(shè)NM=λCB+μCA，求實數(shù)（2）若BP?NM=?816．文明城市是反映城市整體文明水平的綜合性榮譽稱號，作為普通市民，既是文明城市的最大受益者，更是文明城市的主要創(chuàng)造者.某市為提高市民對文明城市創(chuàng)建的認識，舉辦了“創(chuàng)建文明城市”知識競賽，從所有答卷中隨機抽取100份作為樣本，將樣本的成績(滿分100分，成績均為不低于40分的整數(shù))分成六段：40,50,50,60，…，（1）求頻率分布直方圖中a的值；（2）求樣本成績的第75百分位數(shù)；（3）已知落在50,60的平均成績是54，方差是7，落在60,70的平均成績?yōu)?6，方差是4，求兩組成績的總平均數(shù)z和總方差s217．某公司欲生產(chǎn)一款迎春工藝品回饋消費者，工藝品的平面設(shè)計如圖所示，該工藝品由直角△ABC和以BC為直徑的半圓拼接而成，點P為半圓上一點(異于B，C)，點H在線段AB上，且滿足CH⊥AB.已知∠ACB=90°，AB=1dm，設(shè)∠ABC=θ．（1）為了使工藝禮品達到最佳觀賞效果，需滿足∠ABC=∠PCB，且CA+CP達到最大．當(dāng)θ為何值時，工藝禮品達到最佳觀賞效果；（2）為了工藝禮品達到最佳穩(wěn)定性便于收藏，需滿足∠PBA=60°，且CH+CP達到最大．當(dāng)θ為何值時，CH+CP取得最大值，并求該最大值．18．如圖，已知等腰梯形ABCD中，AD//BC，AB=AD=12BC=2，E是BC的中點，AE∩BD=M，將△BAE沿著AE翻折成△B1（1）求證：CD⊥平面B1（2）求B1E與平面（3）在線段B1C上是否存在點P，使得MP//平面B119．對于函數(shù)f?(x)，g(x)，若存在實數(shù)m，n，使得函數(shù)?(x)=mf(x)+ng(x)，則稱?(x)為f?(x)，g(x)的“合成函數(shù)”．（1）已知f(x)=x?3，g(x)=3?2x，試判斷?(x)=x?6是否為f?(x)，g(x)的“合成函數(shù)”？若是，求實數(shù)m，n的值；若不是，說明理由；（2）已知f(x)=sin(x?π4)，g(x)=cosx，?(x)為f?(x)，g(x)的“合成函數(shù)”，且m=1，n=2，若關(guān)于（3）已知f(x)=x，g(x)=3x，?(x)為f?(x)，g(x)的“合成函數(shù)”(其中m>0,?n>0)，?(x)的定義域為(0,+∞)，當(dāng)且僅當(dāng)x=3時，?(x)取得最小值6.若對任意正實數(shù)x1,?x2，且

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：由x2?x?6<0，解得-2<x<3，即集合B={x|?2<x<3}，

故答案為：D.【分析】解不等式求得集合A與B，再根據(jù)集合的交集運算求解即可.2．【答案】B【解析】【解答】解：z=4+2i1?2i=故答案為：B．【分析】先根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運算化簡復(fù)數(shù)z，再求共軛復(fù)數(shù)即可．3．【答案】A【解析】【解答】解：因為向量a=(?2,23)，b=(1,3)，所以|a→故答案為：A.【分析】由題意，根據(jù)向量的模以及數(shù)量積先求|a4．【答案】C【解析】【解答】解：設(shè)該正四棱錐的底面邊長為a，則V=13a設(shè)該正四棱錐側(cè)面的高為h'，則h'=故答案為：C.【分析】由正四棱錐的體積和高，求出底面邊長，再求正四棱錐側(cè)面的高，即可求側(cè)面積.5．【答案】C【解析】【解答】解：①、a⊥c，b⊥c，則a與b可能平行、異面或相交，故①錯誤；②、a⊥α，b⊥α，垂直于同一平面的兩條直線平行，故③、α⊥γ，β⊥④、a⊥α，a⊥β，垂直于同一直線的兩個平面平行，故故答案為：C.【分析】由空間中線面的位置關(guān)系判斷即可.6．【答案】D【解析】【解答】解：A、在△ABC中，若a>b，則A>B，由余弦函數(shù)的單調(diào)性cosB、在銳角△ABC中，cosA=bC、在△ABC，C=π4，a2即b2=2ab?bc，即b=2a?c，則a2?cD、在△ABC中，若b=3，A=60°，△ABC面積則12bcsin由余弦定理可得a=b所以設(shè)外接圓半徑為R，△ABC外接圓半徑為a故答案為：D.【分析】由大邊對大角和余弦定理即可判斷A；由銳角三角形結(jié)合余弦定理計算即可判斷B；由題意結(jié)合余弦定理可得a,c和b,7．【答案】A【解析】【解答】解：由tan2A=cosA2?sin因為A為銳角，所以cosA>0，所以2sinA(2?sinA)=1?2sin2A故答案為：A.【分析】由題意，結(jié)合同角三角函數(shù)基本關(guān)系以及正余弦二倍角公式化簡求得sinA，再求tanA，最后根據(jù)兩角差的正切公式求8．【答案】B【解析】【解答】由f(?π8)=0得-π8ω+φ=kπk∈Z①，

由|f(3π8)|=1得3π8ω+φ=k'π+π2k'∈Z②，

①-②得ω=2k'-k+1，(k∈Z，k'∈Z)，

因為f(x)在區(qū)間(?π12，π24)上單調(diào)，

所以π24+π12≤12·2πω

即ω≤8

當(dāng)ω=7時，-7π8+φ=kπk∈Z，由φ<π2得φ=-π8，

即fx=sin7x-π8，

由x∈(?π12，π24)得7x-π8∈(?17π249．【答案】A,B,D【解析】【解答】解：A、由題意，EF=EA+且ED=?EA,B、復(fù)數(shù)z=1+i1?i=(C、長方體是四棱柱，但直四棱柱不一定是長方體，故C錯誤；D、因為三棱柱ABC?A所以SA又因為SA'AB所以SA故答案為：ABD.【分析】根據(jù)向量的線性運算化簡即可判斷A；根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運算及乘方運算化簡即可判斷B；根據(jù)直四棱柱的定義即可判斷C；根據(jù)三角形的兩邊之和大于第三邊結(jié)合直三棱柱的結(jié)構(gòu)特征即可判斷D.10．【答案】A,C,D【解析】【解答】解：A、易知A=2，T4=π解得ω=2，則f(x)=2所以π6+φ=π2+2kπ，B、因為f(C、將函數(shù)f(x)圖象向右平移πD、因為f(π12)=2由條件結(jié)合圖象可知x1+x22故答案為：ACD．【分析】根據(jù)圖象確定函數(shù)的解析式，再由正弦函數(shù)性質(zhì)逐項計算判斷即可．11．【答案】A,C,D【解析】【解答】解：A、由正方體ABCD?A1B因為AA1⊥平面A1B1C由AA1∩A1C1=A又因為AC1?平面AA1又因為CD1∩B1D1又因為AC1?平面AMC1B、因為DD1//AA1，所以AA1=2C、因為A1B1//平面ABCD，所以點M到平面ABCD的距離等于點A1到平面ABCDD、設(shè)CD1∩C1D=O，連接OB1，如圖所示：

因為B1C=B1D則DN+NB1≥OD+OB1所以DN+NB1的長的最小值為故答案為：ACD.【分析】證明AC1⊥平面CB1D1，再根據(jù)面面垂直的判定定理即可判斷A；根據(jù)DD1//AA1，可得∠MAA1即為異面直線AM與DD1所成角的平面角即可判斷B；根據(jù)A12．【答案】1【解析】【解答】解：設(shè)校辯論賽小組3名女生為A,B,C，則從中隨機抽取2名的成員由(A,B其中抽到2名男生的抽法為(a,b故答案為：110【分析】利用列舉法，結(jié)合古典概型概率公式求解即可.13．【答案】129【解析】【解答】解：由余弦定理可得c2=a2+b2?2abcos因為D為AB中點，所以CD=12(CA+CB故答案為：1292【分析】由題意，根據(jù)余弦定理求得ab=40，再利用向量的模長求解CD即可.14．【答案】4π【解析】【解答】取BC的中點E，連接AE，DE，過點A作AH⊥DE，交DE的延長線于點H，所以∠AED為二面角A?BC?D設(shè)AB=2a，則AE=DE=3a，所以sin∠AEH=sin∠AED=2所以AH=263因為三棱錐A?BCD的體積為13所以13×34×設(shè)△BCD外接圓的圓心為O'，三棱錐A?BCD外接球的球心為O，連接OO'，OC，O'C，過點O作OF⊥AH于點F，則O'C=O'D=23DE=63，O'E=13DE=6則三棱錐A?BCD的外接球的表面積為4π故答案為：4π。

【分析】取BC的中點E，連接AE，DE，過點A作AH⊥DE，交DE的延長線于點H，所以∠AED為二面角A?BC?D的平面角，設(shè)AB=2a，則AE=DE=3a，cos∠AED=?13，再利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式得出sin∠AEH的值，所以AH=263a，進而得出EH=33a，再利用三棱錐A?BCD的體積為13結(jié)合三棱錐的體積公式得出a的值和EH的長，設(shè)△BCD外接圓的圓心為O'，三棱錐A?BCD外接球的球心為15．【答案】（1）解：因為BM→=13MA→，所以NM→又NM→=λCB→+μCA→，且（2）解：因為BP→所以BP?512CB→2?1【解析】【分析】（1）根據(jù)平面向量線性運算法則及平面向量基本定理計算即可；（2）用CB、CA表示出向量BP，再根據(jù)向量數(shù)量積的運算律及定義計算即可.16．【答案】（1）解：由(0.005+0.010+0.020+a+0.025+0.010)×10=1，解得a=0.030；（2）解：成績落在[40,80)內(nèi)的頻率為落在[40,90)內(nèi)的頻率為設(shè)第75百分位數(shù)為m，由0.65+(m?80)×0.025=0.75，得m=84，故第75百分位數(shù)為84；（3）解：由圖可知，成績在[50,60)的市民人數(shù)為成績在[60,70)的市民人數(shù)為故z=設(shè)成績在[50,60)中10人的分?jǐn)?shù)分別為x1，x2，x3，?，x10；成績在[60,70)中20人的分?jǐn)?shù)分別為y1則由題意可得，x12+即x12+則s2=所以兩組市民成績的總平均數(shù)是62，總方差是37．【解析】【分析】（1）根據(jù)頻率分布直方圖中小矩形面積和為1列方程求a的值即可；（2）先判斷第75百分位數(shù)m∈(（3）先根據(jù)頻率分布直方圖計算出成績在[50,6017．【答案】（1）解：易知∠ABC=∠PCB=θ，則在直角△ABC中，CA=sinθ，在直角△PBC中，CP=BC?cosPB=BC?sinCA+CP=sinθ+cos所以當(dāng)sinθ=12即θ=30°時，CA+CP（2）解：在直角△ABC中，由S△ABC可得CH=sin在直角△PBC中，PC=BC?sinCH+CP=sinθcosθ+=12sin所以當(dāng)θ=15°時，CH+CP達到最大，最大值為2+3【解析】【分析】（1）由三角形ABC為直角三角形，∠CAB=θ，得到∠ABC=∠PCB=π2?θ，在直角△ABC中，易得AC=10cosθ,BC=10sinθ，再由點（2）在直角△ABC中，利用等面積法得到CH=CA?CBAB=10sinθcosθ，再在直角△PBC18．【答案】（1）證明：因為AD//BC，E是BC的中點，所以AB=AD=BE=1故四邊形ABED是菱形，從而AE⊥BD，所以?BAE沿著AE翻折成?B1AE后，AE⊥又因為B1M∩DM=M，B1M,DM?平面B1由題意，易知AD//CE，AD=CE，所以四邊形AECD是平行四邊形，故AE//CD，所以CD⊥平面B1（2）解：因為AE⊥平面B1MD，所以B1E與平面由已知條件，可知AB=AE=CD，AB=AD=BE=1所以?B1AE是正三角形，所以∠EB1M=30（3）解：假設(shè)線段B1C上是存在點P，使得MP//平面過點P作PQ//CD交B1D于Q，連結(jié)M