概率論與數(shù)理統(tǒng)計 課件 6.1 點估計3-點估計的評價標(biāo)準(zhǔn)

概率論與數(shù)理統(tǒng)計（慕課版）6.1

點估計第6章

參數(shù)估計2在前兩講中我們介紹了兩種點估計法，發(fā)現(xiàn)了點估應(yīng)該選用哪一種估計量?這一講我們介紹常用標(biāo)準(zhǔn)無偏性有效性一致性到的估計量可能不同，于是提出問題:計的不唯一性，用何標(biāo)準(zhǔn)來評價一個估計量的好壞?即對于同一個未知參數(shù)，不同的方法得第3講

點估計的評價標(biāo)準(zhǔn)01無偏性02有效性03一致性（相合性）本講內(nèi)容4估計量是隨機變量，對于不同的樣本值會得到不同的估則稱為的無偏估計.設(shè)是未知參數(shù)的估計量，若.真值期望值等于未知參數(shù)的真值.這就引出無偏性這個標(biāo)準(zhǔn).而它的我們希望估計值在未知參數(shù)真值附近擺動，計值.01

無偏性??定義5是總體X的樣本，證明:不論

X服從什么分布（但期望存在），由于特別地是總體期望E(X)

的樣本均值無偏估計量無偏估計量設(shè)總體X

的

k

階矩存在，的無偏估計量.是??例1證因而樣本二階矩是總體二階矩的01

無偏性6設(shè)總體X的期望與方差存在，X的樣本為

(1)不是D(X)的無偏估計;(2)是D(X)的無偏估計.樣本中心矩樣本方差是D(X)的漸進(jìn)無偏估計??例201

無偏性7??例3設(shè)總體X的概率密度為其中是未知參數(shù)，是來自總體X的簡單隨機01

無偏性樣本，若是的無偏估計，則常數(shù)c=____.801

無偏性所以因為令可得事實上，是的無偏估計本講內(nèi)容01無偏性02有效性03一致性（相合性）10無偏估計以方差小者為好，這就引進(jìn)了有效性的概念由于一個參數(shù)往往有不止一個無偏估計，若都是參數(shù)的大小來決定誰更優(yōu).我們可以比較和的無偏估計量，02

有效性11則稱為的最小方差無偏估計.是的任一無偏估計.若設(shè)和都是參數(shù)

的則稱較有效.無偏估計量，若有D()<D()02

有效性??定義12都是

的無偏估計量最有效X~N(

,

2

),樣本是推廣??例5是

的無偏估計量當(dāng)時最有效中02

有效性13問哪一個最優(yōu)？??例6設(shè)某種產(chǎn)品的壽命X服從指數(shù)分布，其概率密度為設(shè)有的估計量其中為未知參數(shù)，是來自總體的樣本02

有效性14解因為X服從指數(shù)分布，所以又故和為的無偏估計則較為有效.由于02

有效性本講內(nèi)容01無偏性02有效性03一致性（相合性）即，一致性估計量僅在樣本容量n足夠大時,才顯示其優(yōu)越性.若n

時，依概率收斂于

，

則稱是參數(shù)

的一致(或相合)估計量.設(shè)

是總體參數(shù)

的估計量.??定義03

一致性（相合性）16若樣本

k階矩是總體

k

階矩的一致估計量

由大數(shù)定律可證明矩法得到的估計量一般為一致估計量為方便鑒別有效性，引進(jìn)定理：關(guān)于一致性的常用結(jié)論??定理則是的一個相合估計量.設(shè)是未知參數(shù)的估計量，03

一致性（相合性）1718??例7由大數(shù)定律可知，當(dāng)時設(shè)是總體X

的樣本均值，則當(dāng)作為總體期望E(X)的估計量時，是E(X)的相合估計量.所以是E(X)的相合估計量.證03

一致性（相合性）19設(shè)總體，其中未知參數(shù)