《數(shù)據(jù)的波動(dòng)程度（第一課時(shí)）》教案

PAGEPAGE1《數(shù)據(jù)的波動(dòng)程度（第一課時(shí)）》教案【教學(xué)內(nèi)容】人教版八年級(jí)下冊(cè)課本P124-126【教學(xué)目標(biāo)】 1、經(jīng)歷方差的形成過(guò)程，理解方差的意義，會(huì)計(jì)算簡(jiǎn)單數(shù)據(jù)的方差2、能夠運(yùn)用方差判斷數(shù)據(jù)的波動(dòng)程度．【教學(xué)重難點(diǎn)】方差概念的探究，方差的計(jì)算公式，方差的意義．第一次第二次第一次第二次第三次第四次第五次甲命中環(huán)數(shù)78889乙命中環(huán)數(shù)1061068教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)意圖要從甲，乙兩名射擊選手中挑選一人參加比賽.若你是教練，你認(rèn)為挑選哪一位比較合適？甲，乙兩名射擊選手的測(cè)試成績(jī)統(tǒng)計(jì)如下：環(huán)節(jié)一入師：從表中可以看出甲乙兩選手的成績(jī)都有些波動(dòng)，作為教練，我們當(dāng)然要選成績(jī)好的選手，怎樣鑒別呢？當(dāng)然是用我們已經(jīng)學(xué)過(guò)的統(tǒng)計(jì)量來(lái)進(jìn)行對(duì)比了，8，8，眾10統(tǒng)計(jì)問(wèn)題與生活密切，用生活中的情境問(wèn)題引入，引發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣798，相比而言，乙的波動(dòng)程度大，不夠穩(wěn)定.于是可以選甲了。環(huán)節(jié)二概念探究定可行么？那可就不一定了！5111某個(gè)統(tǒng)計(jì)量來(lái)準(zhǔn)確衡量數(shù)據(jù)的波動(dòng)程度呢？80？0？79－11數(shù)據(jù)也是這樣的情況，22問(wèn)題呢？對(duì)值的式子不便于計(jì)算，所以此種方法應(yīng)用不夠廣點(diǎn)研究后一種方法，求平方和。甲差距的平方和小，波動(dòng)程度大的乙差距的平方和有一個(gè)致命的弱點(diǎn)，我們一起來(lái)看下面的例子。500－150015－353動(dòng)程度。計(jì)算差距的平方和，第一組數(shù)據(jù)的值為100090，結(jié)果居然是第一組大經(jīng)歷方差這個(gè)統(tǒng)計(jì)量的差這個(gè)統(tǒng)計(jì)量的意義1，9，度大的第二組計(jì)算結(jié)果也較大，完美！nx1，x2，xn，S2。0.4，乙的方差3.2；甲的方差小，對(duì)應(yīng)著甲的成績(jī)波動(dòng)程度小，樣本估計(jì)總體的思想，還是選擇甲更穩(wěn)定一些。環(huán)節(jié)三結(jié)（125）設(shè)有個(gè)數(shù)據(jù)，各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù) 的差的平方分別是，我們用這些值的平均數(shù)，即2．方差的意義：方差用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小(即這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)的離散程度).方差越大，數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大；方差越小，數(shù)據(jù)的波動(dòng)越?。?25學(xué)生對(duì)方差的概念有更規(guī)范的認(rèn)識(shí)理解1.計(jì)算下列一組數(shù)據(jù)的方差.5 5 6 6 6 7 72．一組數(shù)據(jù)2,0,1,x,3的平均數(shù)是2,則這組數(shù)據(jù)的方差是( )A.2 B.4 C.1 D.33.6550kg/通過(guò)一組基礎(chǔ)習(xí)題的方差計(jì)算、方差意義的運(yùn)用進(jìn)一步掌握方并的計(jì)算，理解方差的意義環(huán)節(jié)四用，則產(chǎn)量穩(wěn)定，適合推廣的品種為（ ）A.甲、乙均可 B.甲 C.乙 D.法確定問(wèn)題農(nóng)科院計(jì)劃為某地選擇合適的甜玉米種子.選關(guān)心的問(wèn)題.為了解甲、乙兩種甜玉米種子的相關(guān)情10（如下表：環(huán)節(jié)五究呢？通過(guò)章前言題目的解決進(jìn)一步理解方差的意義，特別是方差的適用條件7.52，說(shuō)明在試驗(yàn)田中，甲、乙兩種甜玉米的平均產(chǎn)量相差不大.可估計(jì)這個(gè)地區(qū)種植這兩種甜玉米的平均產(chǎn)量相差不大.接下來(lái)，就要考察穩(wěn)定性了。如何考察兩種甜玉米產(chǎn)量的穩(wěn)定性呢？要計(jì)算10，就得到了對(duì)0.002種甜玉米產(chǎn)量較穩(wěn)定。在平均產(chǎn)量非常接近的情況下，保持產(chǎn)量的穩(wěn)定顯然更具意義！58定性了。來(lái)努力實(shí)踐。環(huán)節(jié)六結(jié)師：本節(jié)課，我們學(xué)習(xí)了一個(gè)新的統(tǒng)計(jì)量——方差，n們不但要會(huì)算方差，還要知道方差這個(gè)統(tǒng)計(jì)量的意度越大；方差越小，波動(dòng)程度越小.通過(guò)課堂的總結(jié)讓學(xué)生進(jìn)一步掌握本節(jié)課所學(xué)環(huán)節(jié)七業(yè)1、借助計(jì)算器的使用說(shuō)明書(shū)了解如何用計(jì)算器的統(tǒng)計(jì)功能求方差；2、課本126頁(yè)練習(xí)1、練習(xí)2.通過(guò)作業(yè)讓學(xué)生在課后鞏固所學(xué)知能演練提升能力提升1.去年某果園隨機(jī)從甲、乙、丙、丁四個(gè)品種的葡萄樹(shù)中各選了10棵進(jìn)行采摘,每棵產(chǎn)量的平均數(shù)x及方差s2如下表所示:項(xiàng)目甲乙丙丁x24242320s22.11.921.9今年準(zhǔn)備從這四個(gè)品種中選出一種產(chǎn)量既高又穩(wěn)定的葡萄樹(shù)進(jìn)行種植,則應(yīng)選的品種是()A.甲 B.乙C.丙 D.丁2.已知一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為x,若在這組數(shù)據(jù)中再添加一個(gè)數(shù)x,則所得新數(shù)據(jù)的方差與原數(shù)據(jù)的方差相比較()A.變大 B.變小C.相等 D.無(wú)法確定3.一組數(shù)據(jù)的方差為s2,將這組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)都乘2,所得到的一組新數(shù)據(jù)的方差是()A.s22 B.s2 C.2s2 D.4★4.10名同學(xué)分成甲、乙兩隊(duì)進(jìn)行籃球比賽,他們的身高(單位:cm)如下表所示:隊(duì)員12345甲隊(duì)177176175172175乙隊(duì)170175173174183設(shè)兩隊(duì)隊(duì)員身高的平均數(shù)依次為x甲,x乙,身高的方差依次為A.x甲=x乙C.x甲>x乙5.甲、乙兩人進(jìn)行飛鏢比賽,每人投5次,所得平均環(huán)數(shù)相等,其中甲所得環(huán)數(shù)的方差為5,乙所得環(huán)數(shù)如下:2,3,5,7,8,那么成績(jī)較穩(wěn)定的是.(填“甲”或“乙”)

6.若一組數(shù)據(jù)4,x,5,y,7,9的平均數(shù)為6,眾數(shù)為5,則這組數(shù)據(jù)的方差為.

7.甲、乙兩班舉行電腦漢字輸入比賽,參加學(xué)生每分鐘輸入漢字的個(gè)數(shù)經(jīng)統(tǒng)計(jì)和計(jì)算后填入下表:班級(jí)參加人數(shù)中位數(shù)方差平均字?jǐn)?shù)甲55149191135乙55151110135某同學(xué)根據(jù)上表分析得出如下結(jié)論:①甲、乙兩班學(xué)生成績(jī)的平均水平相同;②乙班優(yōu)秀人數(shù)多于甲班優(yōu)秀人數(shù)(每分鐘輸入漢字?jǐn)?shù)≥150個(gè)為優(yōu)秀);③甲班的成績(jī)波動(dòng)比乙班的成績(jī)波動(dòng)大.上述結(jié)論正確的是.(填序號(hào))

8.某校擬派一名跳高運(yùn)動(dòng)員參加校際比賽,對(duì)甲、乙兩名同學(xué)進(jìn)行了8次跳高選拔比賽,他們的原始成績(jī)(單位:cm)如下表:學(xué)生第1次第2次第3次第4次第5次第6次第7次第8次甲169165168169172173169167乙161174172162163172172176兩名同學(xué)的8次跳高成績(jī)數(shù)據(jù)分析如下表:學(xué)生平均數(shù)(單位:cm)中位數(shù)(單位:cm)眾數(shù)(單位:cm)方差(單位:cm2)甲abc5.75乙16917217231.25根據(jù)圖表信息回答下列問(wèn)題:(1)直接寫(xiě)出表格中a,b,c的值.(2)這兩名同學(xué)中,誰(shuí)的成績(jī)更為穩(wěn)定?(3)若預(yù)測(cè)跳高165cm就可能獲得冠軍,該校為了獲取跳高比賽冠軍,你認(rèn)為應(yīng)該選擇哪名同學(xué)參賽?若預(yù)測(cè)跳高170cm方可奪得冠軍,該校為了獲取跳高比賽冠軍,你認(rèn)為應(yīng)該選擇哪名同學(xué)參賽?說(shuō)明你的理由.★9.經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查,某種優(yōu)質(zhì)西瓜質(zhì)量為(5±0.25)kg的最為暢銷(xiāo).為了控制西瓜的質(zhì)量,農(nóng)科院所采用A,B兩種種植技術(shù)進(jìn)行試驗(yàn).現(xiàn)從這兩種技術(shù)種植的西瓜中各隨機(jī)抽取20顆,記錄它們的質(zhì)量如下(單位:kg):A:4.14.85.44.94.75.04.94.85.85.25.04.85.24.95.25.04.85.25.15.0B:4.54.94.84.55.25.15.04.54.74.95.45.54.65.34.85.05.25.35.05.3(1)若質(zhì)量為(5±0.25)kg的為優(yōu)等品,根據(jù)以上信息完成下表:種植技術(shù)優(yōu)等品數(shù)量/顆平均數(shù)方差A(yù)4.9900.103B4.9750.093(2)請(qǐng)分別從優(yōu)等品數(shù)量、平均數(shù)與方差三方面對(duì)A,B兩種技術(shù)作出評(píng)價(jià);從市場(chǎng)銷(xiāo)售的角度看,你認(rèn)為推廣哪種種植技術(shù)較好?創(chuàng)新應(yīng)用★10.為了從甲、乙兩名選手中選拔一人參加射擊比賽,現(xiàn)對(duì)他們進(jìn)行一次測(cè)驗(yàn),兩個(gè)人在相同條件下各射靶10次,為了比較兩人的成績(jī),制作了統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖.甲、乙射擊成績(jī)統(tǒng)計(jì)表選手平均數(shù)中位數(shù)方差命中10環(huán)的次數(shù)甲70乙1甲、乙射擊成績(jī)折線統(tǒng)計(jì)圖(1)請(qǐng)補(bǔ)全上述圖表(直接在表中填空和補(bǔ)全折線統(tǒng)計(jì)圖);(2)如果規(guī)定成績(jī)較穩(wěn)定者勝出,那么你認(rèn)為誰(shuí)應(yīng)勝出?說(shuō)明你的理由;(3)如果希望(2)中的另一名選手勝出,根據(jù)圖表中的信息,那么應(yīng)該制定怎樣的評(píng)判規(guī)則?為什么?

知能演練·提升一、能力提升1.B2.B3.D4.B∵x甲=(177+176+175+172+175)÷5=x乙=(170+175+173+174+183)÷5=∴x甲∵s甲2=[(177-175)2+(176-175)2+(175-175)2+(172-175)2+(175-175)2]÷5=2s乙2=[(170-175)2+(175-175)2+(173-175)2+(174-175)2+(183-175)2]÷5=18∴s甲2<s5.甲6.83∵數(shù)據(jù)4,x,5,y,7,9的眾數(shù)為∴x,y中至少有一個(gè)是5.∵數(shù)據(jù)4,x,5,y,7,9的平均數(shù)為6,∴16×(4+x+5+y+7+9)=∴x+y=11.∴x,y中一個(gè)是5,另一個(gè)是6.∴這組數(shù)據(jù)的方差為16×[(4-6)2+2(5-6)2+(6-6)2+(7-6)2+(9-6)2]=87.①②③根據(jù)平均數(shù)、方差加以判斷,①正確;因?yàn)橐野嗟闹形粩?shù)大于150,甲班的中位數(shù)小于150,可以確定乙班優(yōu)秀人數(shù)多于甲班優(yōu)秀人數(shù),故②正確;因?yàn)閟甲2>s乙2,8.解(1)a=18×(169+165+168+169+172+173+169+167)=169;b=12×(169+169)∵169出現(xiàn)了3次,最多,∴c=169.(2)∵甲的方差小于乙的方差,∴甲的成績(jī)更穩(wěn)定.(3)若跳高165cm就獲得冠軍,那么成績(jī)?cè)?65或165cm以上的次數(shù)甲多,則選擇甲;若跳高170cm才能獲得冠軍,那么成績(jī)?cè)?70或170cm以上的次數(shù)乙多,則選擇乙.9.解(1)依次為16,10.(2)從優(yōu)等品數(shù)量的角度看,因?yàn)锳技術(shù)種植的西瓜優(yōu)等品數(shù)量較多,所以A技術(shù)較好;從平均數(shù)的角度看,因?yàn)锳技術(shù)種植的西瓜質(zhì)量的平均數(shù)更接近5kg,所以A技術(shù)較好;從方差的角度看,因?yàn)锽技術(shù)種植的西瓜質(zhì)量的方差更小,所以B技術(shù)種植的西瓜質(zhì)量更為穩(wěn)定;從市場(chǎng)銷(xiāo)售角度看,因優(yōu)等品更暢銷(xiāo),A技術(shù)種植的西瓜優(yōu)等品數(shù)量更多,且平均質(zhì)量更接近5kg,因而更適合推廣A種技術(shù).二、創(chuàng)新應(yīng)用10.解(1)根據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖得乙的射擊成績(jī)?yōu)?,4,6,7,7,8,8,9,9,10,則平均數(shù)為2+4+6+8+7+7+8+9+9+1010=7,中位數(shù)為7.5,方差為110×[(2-7)2+(4-7)2+(6-7)2+(8-7)2+(7-7)2+(7-7)2+(8-7)2+(9-7)2+(9-7)2+(10-7)2]=5.由表知甲的射擊成績(jī)的平均數(shù)為7,則甲第8次的射擊成績(jī)?yōu)?0-(9+6+7+6+5+7+7+8+9)=6(環(huán)),故10次射擊成績(jī)?yōu)?,6,6,6,7,7,7,8,9,9,中位數(shù)為7,方差為110×[(5-7)2+