回歸教材重難點(diǎn)03數(shù)列（原卷版）VIP

回歸教材重難點(diǎn)03數(shù)列數(shù)列是高中的必學(xué)內(nèi)容之一，是高考考察的重點(diǎn)知識之一。隨著新高考的實(shí)行，高考數(shù)列試題在考察基礎(chǔ)的基礎(chǔ)上，更有數(shù)列與不等式，數(shù)列與函數(shù)，數(shù)列與解析幾何，數(shù)列與實(shí)際生活相融合等等方面的試題，題型內(nèi)容考察靈活多變，在考察基礎(chǔ)公式，基礎(chǔ)數(shù)學(xué)思想的同時(shí)，要求掌握相關(guān)內(nèi)容以及綜合素養(yǎng)，解決綜合問題以及創(chuàng)新問題。試卷解答題一道，課標(biāo)全國卷是與三角大題輪換出，新高考則是一道必考的大題，一般考察等差等比計(jì)算，數(shù)列求和，以及遞推公式，以及簡單的數(shù)列不等式證明。選填一般是一道或者兩道小題，基礎(chǔ)型則是等差等比數(shù)列計(jì)算為主，綜合小題則與函數(shù)不等式等結(jié)合。數(shù)列是高中知識的重要組成部分，綜合性較強(qiáng)。需要學(xué)生掌握基礎(chǔ)知識基礎(chǔ)內(nèi)容，還能夠熟練運(yùn)用這些公式與知識。等差等比計(jì)算，數(shù)列求和，數(shù)列遞推公式求通項(xiàng)等等，試題有以下幾方面的考察。1.等差數(shù)列、等比數(shù)列通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和計(jì)算。2.等差數(shù)列、等比數(shù)列的函數(shù)性質(zhì)。3.等差數(shù)列、等比數(shù)列的實(shí)際應(yīng)用。4.利用“裂項(xiàng)相消法”求和。5.利用“錯(cuò)位相消法”求和。6.利用“分組求和法”求和。7.數(shù)列求和綜合應(yīng)用。8.數(shù)列不等式恒成立。9.數(shù)列不等式證明。1.等差數(shù)列常用結(jié)論：若{an}為等差數(shù)列，公差為d，前n項(xiàng)和為Sn，則有：(1)下標(biāo)意識：若p＋q＝m＋n，則ap＋aq＝am＋an，特別地，若p＋q＝2k，則ap＋aq＝2ak；(2)隔項(xiàng)等差：數(shù)列ak，ak＋m，ak＋2m，…(k，m∈N*)是公差為md的等差數(shù)列；(3)分段等差：數(shù)列Sn，S2n－Sn，S3n－S2n，…是公差為nd的等差數(shù)列；(4)數(shù)列{eq\f(Sn,n)}是公差為eq\f(d,2)的等差數(shù)列，其通項(xiàng)公式eq\f(Sn,n)＝eq\f(d,2)n＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a1－\f(d,2)))；2．等差數(shù)列與函數(shù)關(guān)系：(1)an＝dn＋(a1－d)，則數(shù)列{an}是等差數(shù)列?通項(xiàng)an為一次函數(shù)：即an＝kn＋b(a、b為常數(shù))；(2)Sn＝eq\f(d,2)n2＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a1－\f(d,2)))n，數(shù)列{an}是等差數(shù)列?Sn為無常數(shù)項(xiàng)的二次函數(shù)：即Sn＝An2＋Bn(A、B為常數(shù))．3．等比數(shù)列常用結(jié)論：若{an}為等比數(shù)列，公比為q，前n項(xiàng)和為Sn，則有：(1)下標(biāo)意識：若p＋q＝m＋n，則ap·aq＝am·an，特別地，若p＋q＝2k，則ap·aq＝ak2；(2)隔項(xiàng)等差：數(shù)列an，an＋k，an＋2k，an＋3k，…為等比數(shù)列，公比為qk.(3)分段等比：數(shù)列Sn，S2n－Sn，S3n－S2n仍成等比數(shù)列，其公比為__qn__.4.等比數(shù)列與函數(shù)關(guān)系：（1）數(shù)列{an}是等比數(shù)列，an＝a1qn1，通項(xiàng)an為指數(shù)函數(shù)：即an＝a1qx1；（3）“高斯”技巧：若p＋q＝m＋n，則ap·aq＝am·an，特別地，若p＋q＝2k，則ap·aq＝ak2；（4）“跳項(xiàng)”等比：數(shù)列an，an＋k，an＋2k，an＋3k，…為等比數(shù)列，公比為qk.（5）“和項(xiàng)”等比：數(shù)列Sn，S2n－Sn，S3n－S2n仍成等比數(shù)列，其公比為__qn__.5．?dāng)?shù)列通項(xiàng)公式的幾種求法：(1)利用an與Sn的關(guān)系：遞推作差，具體步驟如下：①先利用a1＝S1求出a1； ②利用an＝Sn－Sn－1(n≥2)求an； ③檢驗(yàn)a1否符合an的表達(dá)式．(2)累加法：形如an＝an－1＋f(n)或an－an－1＝f(n)，用累加法求an；(3)累乘法：形如an＝an－1·f(n)或eq\f(an,an－1)＝f(n)，用累加法求an；(4)配湊構(gòu)造等比數(shù)列：形如an＋1＝Aan＋B(A≠0且A≠1)，用配湊法求an，具體步驟如下：①設(shè)：an＋1＋x＝A(an＋x)； ②求：x＝eq\f(B,A－1)； ③配：an＋1＋eq\f(B,A－1)＝A(an＋eq\f(B,A－1))．(5)導(dǎo)數(shù)構(gòu)造等差數(shù)列：通常有以下兩種情況：①形如an＋1＝eq\f(Aan,Ban＋A)(A，B為常數(shù))，等號兩邊同時(shí)取倒數(shù)，即可構(gòu)造{eq\f(1,an)}等差；②形如an＋1－an＋Aan＋1·an＝0，等號兩邊同時(shí)除以an＋1·an，即可構(gòu)造{eq\f(1,an)}等差.6.構(gòu)造法求數(shù)列通項(xiàng)：7.求數(shù)列前n項(xiàng)和的方法8.裂項(xiàng)相消法：常用的裂項(xiàng)公式有：①eq\f(1,nn＋1)＝eq\f(1,n)－eq\f(1,n＋1)； ②eq\f(1,2n－12n＋1)＝eq\f(1,2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2n－1)－\f(1,2n＋1)))； ③eq\f(1,\r(n)＋\r(n＋1))＝eq\r(n＋1)－eq\r(n)；④eq\f(2n,2n－12n＋1－1)＝eq\f(1,2n－1)－eq\f(1,2n＋1－1)； ⑤eq\f(n＋1,n2n＋22)＝eq\f(1,4)×eq\f((n+2)2－n2,n2(n+2)2)＝eq\f(1,4)×[eq\f(1,(n+2)2)－eq\f(1,n2)]9.數(shù)列周期性一、單選題A． B． C． D．4．蚊香具有悠久的歷史，我國蚊香的發(fā)明與古人端午節(jié)的習(xí)俗有關(guān).如圖為某校數(shù)學(xué)社團(tuán)用數(shù)學(xué)軟件制作的“蚊香”.畫法如下：在水平直線上取長度為1的線段AB，作一個(gè)等邊三角形ABC，然后以點(diǎn)B為圓心，AB為半徑逆時(shí)針畫圓弧交線段CB的延長線于點(diǎn)D（第一段圓?。僖渣c(diǎn)C為圓心，CD為半徑逆時(shí)針畫圓弧交線段AC的延長線于點(diǎn)E，再以點(diǎn)A為圓心，AE為半徑逆時(shí)針畫圓弧……以此類推，當(dāng)?shù)玫降摹拔孟恪鼻『糜?1段圓弧時(shí)，“蚊香”的長度為（

）A． B． C． D．A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件A．210 B．445 C．780 D．