數(shù)學(xué)經(jīng)典高中題目及答案VIP

數(shù)學(xué)經(jīng)典高中題目及答案

單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.函數(shù)\(y=\sinx\)的最小正周期是（）A.\(\frac{\pi}{2}\)B.\(\pi\)C.\(2\pi\)D.\(4\pi\)2.已知向量\(\vec{a}=(1,2)\)，\(\vec=(-1,m)\)，若\(\vec{a}\parallel\vec\)，則\(m\)的值為（）A.\(2\)B.\(-2\)C.\(\frac{1}{2}\)D.\(-\frac{1}{2}\)3.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_{n}\}\)中，\(a_{1}=1\)，\(a_{3}=5\)，則\(a_{5}\)等于（）A.\(9\)B.\(8\)C.\(7\)D.\(6\)4.若\(\log_{2}x=3\)，則\(x\)的值為（）A.\(4\)B.\(6\)C.\(8\)D.\(16\)5.直線\(y=x+1\)與圓\(x^{2}+y^{2}=1\)的位置關(guān)系是（）A.相切B.相交C.相離D.不確定6.函數(shù)\(f(x)=x^{3}-3x\)的極大值點(diǎn)是（）A.\(1\)B.\(-1\)C.\(0\)D.\(2\)7.已知\(\alpha\)為第二象限角，\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，則\(\cos\alpha\)的值為（）A.\(\frac{4}{5}\)B.\(-\frac{4}{5}\)C.\(\frac{3}{4}\)D.\(-\frac{3}{4}\)8.雙曲線\(\frac{x^{2}}{9}-\frac{y^{2}}{16}=1\)的漸近線方程是（）A.\(y=\pm\frac{3}{4}x\)B.\(y=\pm\frac{4}{3}x\)C.\(y=\pm\frac{2}{3}x\)D.\(y=\pm\frac{3}{2}x\)9.已知\(a\gtb\gt0\)，則下列不等式成立的是（）A.\(\frac{1}{a}\gt\frac{1}\)B.\(a^{2}\ltb^{2}\)C.\(a^{3}\gtb^{3}\)D.\(\sqrt{a}\lt\sqrt\)10.從\(5\)名男生和\(3\)名女生中選\(3\)人參加活動(dòng)，至少有\(zhòng)(1\)名女生的選法有（）A.\(25\)種B.\(46\)種C.\(56\)種D.\(70\)種多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.下列函數(shù)中，是偶函數(shù)的有（）A.\(y=x^{2}\)B.\(y=\cosx\)C.\(y=\sinx\)D.\(y=|x|\)2.已知直線\(l_{1}:ax+y+1=0\)，\(l_{2}:x+ay+1=0\)，若\(l_{1}\parallell_{2}\)，則\(a\)的值可能為（）A.\(1\)B.\(-1\)C.\(0\)D.\(2\)3.一個(gè)正方體的棱長(zhǎng)為\(a\)，則下列說法正確的是（）A.正方體的表面積為\(6a^{2}\)B.正方體的體積為\(a^{3}\)C.正方體的體對(duì)角線長(zhǎng)為\(\sqrt{3}a\)D.正方體的面對(duì)角線長(zhǎng)為\(\sqrt{2}a\)4.以下屬于基本不等式應(yīng)用的有（）A.求\(y=x+\frac{1}{x}(x\gt0)\)的最小值B.求\(y=x^{2}+2x+3\)的最小值C.求\(y=\frac{x^{2}+5}{\sqrt{x^{2}+4}}\)的最小值D.求\(y=\sinx+\frac{4}{\sinx}(0\ltx\lt\pi)\)的最小值5.橢圓\(\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1(a\gtb\gt0)\)的性質(zhì)正確的有（）A.長(zhǎng)軸長(zhǎng)為\(2a\)B.短軸長(zhǎng)為\(2b\)C.離心率\(e=\frac{c}{a}(c^{2}=a^{2}-b^{2})\)D.焦點(diǎn)坐標(biāo)為\((\pmc,0)\)6.已知數(shù)列\(zhòng)(\{a_{n}\}\)的前\(n\)項(xiàng)和\(S_{n}=n^{2}\)，則（）A.\(a_{1}=1\)B.\(a_{2}=3\)C.\(a_{n}=2n-1\)D.數(shù)列\(zhòng)(\{a_{n}\}\)是等差數(shù)列7.對(duì)于\(y=A\sin(\omegax+\varphi)\)（\(A\gt0\)，\(\omega\gt0\)），以下說法正確的是（）A.\(A\)決定振幅B.\(\omega\)決定周期C.\(\varphi\)決定初相D.其圖象可由\(y=\sinx\)平移伸縮得到8.下列關(guān)于導(dǎo)數(shù)的說法正確的有（）A.函數(shù)\(y=x^{2}\)在\(x=1\)處的導(dǎo)數(shù)為\(2\)B.導(dǎo)數(shù)為\(0\)的點(diǎn)一定是函數(shù)的極值點(diǎn)C.函數(shù)的導(dǎo)數(shù)大于\(0\)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增D.導(dǎo)數(shù)可用于求函數(shù)的切線方程9.已知集合\(A=\{x|x^{2}-3x+2=0\}\)，\(B=\{x|ax-1=0\}\)，若\(B\subseteqA\)，則\(a\)的值為（）A.\(1\)B.\(\frac{1}{2}\)C.\(0\)D.\(2\)10.已知\(a,b\inR\)，則下列命題正確的有（）A.若\(a\gtb\)，則\(a^{2}\gtb^{2}\)B.若\(a\gtb\)，\(c\gtd\)，則\(a+c\gtb+d\)C.若\(a\gtb\)，\(c\gt0\)，則\(ac\gtbc\)D.若\(a\gtb\)，\(c\lt0\)，則\(ac\ltbc\)判斷題（每題2分，共10題）1.空集是任何集合的真子集。（）2.若\(a\gtb\)，則\(a^{3}\gtb^{3}\)。（）3.函數(shù)\(y=\tanx\)的定義域是\(x\neqk\pi+\frac{\pi}{2},k\inZ\)。（）4.向量\(\vec{a}\cdot\vec=|\vec{a}|\times|\vec|\times\cos\theta\)（\(\theta\)為\(\vec{a}\)與\(\vec\)的夾角）。（）5.圓\((x-a)^{2}+(y-b)^{2}=r^{2}\)的圓心坐標(biāo)為\((a,b)\)，半徑為\(r\)。（）6.若\(a,b,c\)成等比數(shù)列，則\(b^{2}=ac\)。（）7.函數(shù)\(y=e^{x}\)的導(dǎo)數(shù)是\(y'=e^{x}\)。（）8.直線\(Ax+By+C=0\)（\(A,B\)不同時(shí)為\(0\)）的斜率為\(-\frac{A}{B}\)。（）9.橢圓\(\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1(a\gtb\gt0)\)與雙曲線\(\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1\)有相同的焦點(diǎn)。（）10.若\(A\capB=A\)，則\(A\subseteqB\)。（）簡(jiǎn)答題（每題5分，共4題）1.求函數(shù)\(y=x^{2}-2x+3\)的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。-答案：對(duì)于二次函數(shù)\(y=ax^{2}+bx+c\)，對(duì)稱軸公式為\(x=-\frac{2a}\)。此函數(shù)\(a=1\)，\(b=-2\)，對(duì)稱軸\(x=1\)。把\(x=1\)代入函數(shù)得\(y=2\)，頂點(diǎn)坐標(biāo)為\((1,2)\)。2.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_{n}\}\)中，\(a_{1}=2\)，\(d=3\)，求\(a_{n}\)的通項(xiàng)公式。-答案：等差數(shù)列通項(xiàng)公式\(a_{n}=a_{1}+(n-1)d\)，將\(a_{1}=2\)，\(d=3\)代入，得\(a_{n}=2+3(n-1)=3n-1\)。3.求\(\sin15^{\circ}\)的值。-答案：\(\sin15^{\circ}=\sin(45^{\circ}-30^{\circ})=\sin45^{\circ}\cos30^{\circ}-\cos45^{\circ}\sin30^{\circ}=\frac{\sqrt{2}}{2}\times\frac{\sqrt{3}}{2}-\frac{\sqrt{2}}{2}\times\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}\)。4.已知圓\(C\)的方程為\(x^{2}+y^{2}-4x+6y-3=0\)，求圓心坐標(biāo)和半徑。-答案：將圓方程化為標(biāo)準(zhǔn)式\((x-2)^{2}+(y+3)^{2}=16\)，所以圓心坐標(biāo)為\((2,-3)\)，半徑\(r=4\)。討論題（每題5分，共4題）1.討論基本不等式在實(shí)際問題中的應(yīng)用及需要注意的要點(diǎn)。-答案：在實(shí)際問題中，基本不等式可用于求最值，如成本最低、面積最大等。應(yīng)用時(shí)要注意“一正、二定、三相等”?！耙徽笔歉黜?xiàng)為正，“二定”是和或積為定值，“三相等”是等號(hào)能取到，否則不能直接用基本不等式。2.探討直線與圓的位置關(guān)系的判斷方法及應(yīng)用場(chǎng)景。-答案：判斷方法有幾何法（比較圓心到直線距離\(d\)與半徑\(r\)大小，\(d\gtr\)相離，\(d=r\)相切，\(d\ltr\)相交）和代數(shù)法（聯(lián)立直線與圓方程，看判別式\(\Delta\)）。應(yīng)用場(chǎng)景如規(guī)劃道路與圓形區(qū)域的關(guān)系等。3.說說數(shù)列通項(xiàng)公式與前\(n\)項(xiàng)和公式之間的聯(lián)系。-答案：已知數(shù)列前\(n\)項(xiàng)和\(S_{n}\)，\(a_{n}=S_{n}-S_{n-1}(n\geq2)\)，\(a_{1}=S_{1}\)。通項(xiàng)公式\(a_{n}\)也可用于推導(dǎo)前\(n\)項(xiàng)和公式，如等差數(shù)列、等比數(shù)列的求和公式推導(dǎo)就基于通項(xiàng)公式。4.闡述導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)單調(diào)性和極值方面的作用。-答案：導(dǎo)數(shù)大于\(0\)，函數(shù)單調(diào)遞增；導(dǎo)數(shù)小于\(0\)，函數(shù)單調(diào)遞減。導(dǎo)數(shù)為\(0\)的點(diǎn)可能是極值點(diǎn)，再通過該點(diǎn)兩側(cè)導(dǎo)數(shù)符號(hào)判斷，左正右負(fù)為極大值點(diǎn)，左負(fù)右正為極