山西省卓越聯(lián)盟2024-2025學(xué)年高二下學(xué)期5月沖刺考試數(shù)學(xué)試題（B卷）

試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)山西省卓越聯(lián)盟2024-2025學(xué)年高二下學(xué)期5月沖刺考試數(shù)學(xué)試題（B卷）學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．命題“?x∈R，2025A．?x∈R，2025exC．?x?R，2025ex2．已知全集U=xx2?4xA．2?M C．M?x23．已知隨機(jī)變量X的分布列為X?012Pa312設(shè)Y=X2，則EA．2 B．32 C．118 4．設(shè)a,b∈R，則使A．a(chǎn)3>bC．a(chǎn)2>b5．已知m>0，n>0，且m+1nA．32?4 B．12 6．某疾病在人群中的患病率為5%，該疾病患者被檢測(cè)出（結(jié)果為陽(yáng)性）的概率為95%，陰性人群被檢測(cè)為陽(yáng)性的概率為10%A．10.25% B．14.25% C．48.26%7．已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)滿足f(1)=A．(2,+∞) B．(?8．已知a,b,c,d是5，6，7，8的一個(gè)排列，定義隨機(jī)變量X，Y滿足X=maxminA．13 B．23 C．12二、多選題9．若a<b<A．a(chǎn)2<bC．ba+a10．學(xué)生食堂提供A,B,C,A．不選主食A的方法種數(shù)為30 B．主食B和配菜b都選的方法種數(shù)為12C．配菜c,d至少選1種的方法種數(shù)為54 D．主食D，配菜11．將n2個(gè)數(shù)排成n行n該數(shù)陣第一列的n個(gè)數(shù)從上到下構(gòu)成以d為公差的等差數(shù)列，每一行的n個(gè)數(shù)從左到右構(gòu)成以d為公比的等比數(shù)列（其中d>0）.已知a1,1=1，aA．d=2 C．a(chǎn)i,j三、填空題12．函數(shù)f(x)=213．二項(xiàng)式(3x?14．已知隨機(jī)事件A，B滿足P(A)=17四、解答題15．已知等比數(shù)列an滿足a(1)求數(shù)列an(2)記bn=1log2anlog2an16．某市疾控中心為研究青少年每日使用電子產(chǎn)品的時(shí)長(zhǎng)與近視的關(guān)系，隨機(jī)抽取了400名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，將數(shù)據(jù)整理后得到如下2×近視學(xué)生非近視學(xué)生合計(jì)每天使用時(shí)長(zhǎng)不低于2小時(shí)105250每天使用時(shí)長(zhǎng)低于2小時(shí)合計(jì)175400(1)完善2×2列聯(lián)表，并根據(jù)小概率值(2)按每天使用電子產(chǎn)品的時(shí)長(zhǎng)是否低于2小時(shí)，利用分層隨機(jī)抽樣的方法從非近視的學(xué)生中抽取15人進(jìn)一步調(diào)查其用眼衛(wèi)生情況，再?gòu)倪@15人中隨機(jī)抽取5人，記X為所抽5人中每天使用電子產(chǎn)品不低于2小時(shí)的人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．參考公式：χ2=α0.10.050.010.0050.001x2.7063.8416.6357.87910.82817．已知函數(shù)f((1)討論函數(shù)f((2)若a>14，求證：對(duì)?x118．某網(wǎng)紅景點(diǎn)為促進(jìn)本地旅游，在五一期間舉行購(gòu)票抽獎(jiǎng)活動(dòng)，根據(jù)網(wǎng)上購(gòu)票與景點(diǎn)購(gòu)票，設(shè)置兩種不同的抽獎(jiǎng)方案．方案1：通過網(wǎng)上購(gòu)票的游客，可進(jìn)入景點(diǎn)網(wǎng)頁(yè)中設(shè)置的小程序抽獎(jiǎng)，每個(gè)顧客可抽獎(jiǎng)2次，每次抽獎(jiǎng)可隨機(jī)獲得0元、10元、20元的獎(jiǎng)金．方案2：通過景點(diǎn)購(gòu)票的游客，可從裝有3個(gè)紅球和7個(gè)白球的抽獎(jiǎng)箱中，不放回地取球3次，每次取1個(gè)球，第i(i=(1)游客甲通過網(wǎng)上購(gòu)票，記甲抽獎(jiǎng)獲得的獎(jiǎng)金總金額為X元，求P((2)游客乙通過景點(diǎn)購(gòu)票，記乙抽獎(jiǎng)獲得的獎(jiǎng)金為Y元，求Y的分布列；(3)試從游客所得獎(jiǎng)金金額的期望值分析，游客選擇哪種購(gòu)票方式更劃算．19．泊松分布是統(tǒng)計(jì)與概率學(xué)里常見的離散型概率分布，特別適合用于描述單位時(shí)間（或單位空間）內(nèi)隨機(jī)事件發(fā)生的次數(shù)，如自然災(zāi)害發(fā)生的次數(shù)等．若隨機(jī)變量X服從參數(shù)為λ(λ>0)的泊松分布，記作X~Poisson(1)當(dāng)λ≥20時(shí)，泊松分布可以近似為正態(tài)分布N(λ,λ)．已知某交通路口平均每分鐘通過的車輛數(shù)X服從(2)若隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布，當(dāng)n≥100且p≤0.01時(shí)，二項(xiàng)分布近似于泊松分布，其中①這1000件產(chǎn)品中恰有2件次品的概率；（參考數(shù)據(jù)：e?②求使得P(X=(3)若X~Poisson（λ），求證：當(dāng)0<λ答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)《山西省卓越聯(lián)盟2024-2025學(xué)年高二下學(xué)期5月沖刺考試數(shù)學(xué)試題（B卷）》參考答案題號(hào)12345678910答案BDCBABDABCABD題號(hào)11答案ACD1．B【分析】根據(jù)存在量詞命題的否定求解即可.【詳解】因?yàn)榇嬖诹吭~命題的否定是全稱量詞命題，所以命題的否定為“?x∈R故選：B．2．D【分析】解一元二次不等式化簡(jiǎn)全集，求出集合M，再利用元素下集合、集合與集合間的關(guān)系逐項(xiàng)判斷作答.【詳解】依題意，U=x?2<x<因此2∈M，6?M，M不是故選：D3．C【分析】先根據(jù)分布列的性質(zhì)得出a=18【詳解】由a+3a則Y的分布列為：Y014P331所以E(故選：C.4．B【分析】根據(jù)充分條件及必要條件定義結(jié)合不等式的性質(zhì)判定各個(gè)選項(xiàng)即可.【詳解】對(duì)于A，a3>b3?對(duì)于B，由lga?b>0所以lga?b對(duì)于C，由a2>b所以a2>b對(duì)于D，由a>b不能推出a>b，反之則成立，所以故選：B．5．A【分析】利用基本不等式“1”的巧用求最小值，即可得mn【詳解】已知m>0，n>所以n+當(dāng)且僅當(dāng)mn=2mn則mn故選：A.6．B【分析】由全概率公式即可求解.【詳解】用事件A表示一個(gè)人患此種疾病，用事件B表示檢測(cè)結(jié)果為陽(yáng)性，則P(A)所以P=0.05×0.95故選：B.7．D【分析】構(gòu)造函數(shù)g(x)=e【詳解】令g(x)所以g(x)因?yàn)間(1)所以不等式f(x+1)所以x+1<所以不等式f(x+故選：D.8．A【分析】利用已知求得所有排列數(shù)，再求得符合條件的排列數(shù)，進(jìn)而利用古典概型概率公式即可求解.【詳解】依題意5，6，7，8的所有排列種數(shù)為A4當(dāng){a,b}={5,6}或{7當(dāng){a,b}=所以滿足X>Y的排列有5,6,7,8；5,6,8,所以P(故選：A．9．BC【分析】由作差法和基本不等式即可逐一判斷各個(gè)選項(xiàng).【詳解】對(duì)于A，若a<b<對(duì)于B，由題意ab對(duì)于C，因?yàn)閍<b<0，所以ba,a對(duì)于D，a+1a<b故選：BC.10．ABD【分析】由兩種計(jì)數(shù)原理結(jié)合組合數(shù)逐個(gè)判斷即可.【詳解】對(duì)于A，不選主食A的方法種數(shù)為C3對(duì)于B，主食B和配菜b都選的方法種數(shù)為C3對(duì)于C，配菜c,d至少選1種的方法種數(shù)為對(duì)于D，主食D，配菜d,e只選2種的方法種數(shù)為故選：ABD．11．ACD【分析】綜合運(yùn)用等差數(shù)列，等比數(shù)列的性質(zhì)和求和公式計(jì)算可以判定各個(gè)選項(xiàng).【詳解】由題意，根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式得ai根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式得ai因?yàn)閍1,1=1解得d=2（d=所以aia5aiS=1故選:ACD.12．6【分析】先對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求出函數(shù)在x=【詳解】由已知，得f(1)所以所求切線方程為y?12故答案為：6x13．112【詳解】試題分析：由二項(xiàng)式通項(xiàng)可得，（r=0,1,…,8）,顯然當(dāng)時(shí)，，故二項(xiàng)式展開式中的常數(shù)項(xiàng)為112.考點(diǎn)：二項(xiàng)式通項(xiàng)．14．34【分析】首先根據(jù)概率運(yùn)算法則將原等式化簡(jiǎn)，求出PB的值，然后根據(jù)已知條件求出P【詳解】因?yàn)镻(AB整理得3PB-所以P(B)所以P(故答案為：3415．(1)a(2)10．【分析】（1）設(shè)出等比數(shù)列的公比，結(jié)合已知列出方程組即可求出通項(xiàng)公式.（2）由（1）的結(jié)論求出bn【詳解】（1）設(shè)數(shù)列an的公比為q，則a1q2=所以數(shù)列an的通項(xiàng)公式為a（2）由（1）知bn所以Sn由Sn=1021，得所以滿足Sn=1016．(1)列聯(lián)表見解析，有關(guān)聯(lián)；(2)分布列見解析，73【分析】（1）根據(jù)已知完善列聯(lián)表，應(yīng)用卡方公式求卡方值，結(jié)合獨(dú)立檢驗(yàn)的基本思想得到結(jié)論；（2）根據(jù)已知X的可能取值為0，1，2，3，4，5，應(yīng)用超幾何分布的概率公式求對(duì)應(yīng)概率，即可得分布列，進(jìn)而求期望.【詳解】（1）2×近視學(xué)生非近視學(xué)生合計(jì)每天使用時(shí)長(zhǎng)不低于2小時(shí)145105250每天使用時(shí)長(zhǎng)低于2小時(shí)30120150合計(jì)175225400零假設(shè)H0因?yàn)棣?根據(jù)小概率值α=0.001的獨(dú)立性檢驗(yàn)，可以推斷即認(rèn)為“學(xué)生近視”與“每天使用電子產(chǎn)品時(shí)長(zhǎng)是否低于2小時(shí)”有關(guān)聯(lián)，此推斷犯錯(cuò)誤的概率不超過0.001．（2）由分層隨機(jī)抽樣知：在每天使用電子產(chǎn)品不低于2小時(shí)的學(xué)生中抽取105×在每天使用電子產(chǎn)品低于2小時(shí)的學(xué)生中抽取120×所以X的可能取值為0，1，2，3，4，5，所以P(P(故X的分布列為：X012345P87056140401所以E(17．(1)答案見解析(2)證明見解析【分析】（1）f′(x（2）設(shè)x1<x2，要證fx1?fx【詳解】（1）因?yàn)閒(x)所以f′當(dāng)0<a<1時(shí)，令f′(x)>所以函數(shù)f(x)在(0,當(dāng)a=1時(shí)，f′(x當(dāng)a>1時(shí)，令f′(x)>0，得所以函數(shù)f(x)在0,1（2）不妨設(shè)x1<x2，則x1只需證fx1?構(gòu)造函數(shù)g(x)=f(x因?yàn)間′所以函數(shù)g(x)所以當(dāng)a>14時(shí)，對(duì)?x118．(1)1(2)答案見解析(3)游客選擇網(wǎng)上購(gòu)票更劃算【分析】（1）利用獨(dú)立事件的乘法公式和互斥事件的加法公式計(jì)算即可；（2）利用排列組合和古典概型的概率公式求分布列；（3）先求出X的分布列，再計(jì)算兩個(gè)隨機(jī)變量的期望，比大小即可.【詳解】（1）X>20，即兩次都抽到20元的紅包，或1次抽到10元的紅包，1次抽到20元的紅包，每次抽到任意紅包的概率均為所以P(（2）由題意得Y的可能取值為0，10，20，30，40，50，60，P(P(P(Y=所以Y的分布列為：Y0102030405060P7777771（3）通過景點(diǎn)購(gòu)票，由（2）得E(X的可能取值為0，10，20，30，40，P(P(P(所以E(故E(所以游客選擇網(wǎng)上購(gòu)票更劃算.19．(1)0.8186；(2)①0.225；②X=2(3)證明見解析【分析】（1）由題意X~N(（2）①由泊松分布概率公式求解即可；②由題意P(X=（3）分析知，只要證當(dāng)